人教版七年级数学上册导学案 等式的性质

义务教育基础课程初中教学资料

等式的性质

年级：七年级（上）执笔人：

内容：3.1.2等式的性质

学习目标：

1、通过处理实际问题，了解等式的2条性质

２、初步学会用等式的性质解简单的一元一次方程。

３、初步体验解方程中的化归意识。

４、培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量

教学重、难点：

1、理解并应用等式的性质。

2、应用等式性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式。

第二课时：等式的性质

课堂合作探究个性案例（例习题变式及补充）

一．自主学习:

1、等式性质1、 _________。

如果a=b，那么________________________祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量

2、等式性质2、____________________________。

如果a=b，那么_______________________

如果a=b（），那么________________

例题：利用等式性质解下列方程

（1） x+7=26

解：根据等式性质___,方程两边______,

得 ____________________

于是 __________________

(检验：把x=___代入原方程检验， 看看这个值能否使方程的两边相等， 将x=____代入方程的左边得，左边＝______

右边=________，左边__右边，所以x=____是方程x+7=26 的解．)

(2) -5x=20

(3) -x-5=4 13

二.自学合作探究:

1、填空

（1）在等式

x=-20的两边都______或______得x=________． 34

（2）如果2x-5=6，那么2x=________，（根据是_____________．） x=______，（根据是_____________．）

(3) 在等式x-

=y-，两边都_______得x=y ． 2323

2、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”） 1．由m-1=4，得m=5． （ ）

2．由x+1=3，得x=4． （ ）

3．由=3，得x=1． （ ） 3

x 4．由=0，得x=2 （ ） 2

x 3、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

（1）解方程：x+12=34 改正：

解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22

这种解法_______(填“对”或“不对”)

（2）解方程-9x+3=6 改正：

解： -9x+3-3=6-3

-9x=3

x=-3

这种解法______(填“对”或“不对”)

（3）解方程 -1= 改正： 23x 13

解：两边同乘以3，得2x-1=-1

两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1

化简，得 2x=0

两边同除以2，得 x=0

这种解法________(填“对”或“不对”)

4、利用等式性质解下列方程并检验

（1）x+2=5； （2）3=x-3； （3）x-9=8；

（4）5-y=-16； （5）-3x=15； （6）--2=10； 3

y （7）3x+4=-13； （8）x-1=5． 23

小结：谈谈本节课的收获

作业：书83页4；完成下一节预习案；

教学反思：（也可以是案例式教学片段的手记）

七年级数学解方程-等式的性质(含答案).

解方程-等式的性质 一、选择： 1.下列式子可以用“=”连接的是( ) A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4) C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4 2.下列等式变形错误的是( ) A.由a=b 得a+5=b+5; B.由a=b 得99 a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y 3.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果 a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c =; D.如果a 2=3a,那么a=3 二、填空： 4.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的: (1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; (3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果 13x=-2,那么_______=-6. 5.完成下列解方程: (1)3-13 x=4 解:两边_________,根据________得3- 13x-3=4_______. 于是-13 x=_______. 两边_________,根据_______得x=_________. (2)5x-2=3x+4 解:两边_________,根据_______得________=3x+6 两边_________,根据_______得2x=________. 两边_________,根据________得x=________. 三、解答题： 6.利用等式的性质解下列方程并检验: (1)x+3=2 (2)-12 x-2=3 (3)9x=8x-6 (4)8y=4y+1 7.解下列方程: (1)7x-6=-5x (2)-35x-1=4; (3)2x+3=x-1 (4) 34522100100 x +=+

等式的性质课堂学案

课题：等式的性质 预习范围：课本P82---P84 学习目标：1、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们解一些简单的一元一次方程；2、知道解方程就是要将方程逐步化归为“x=a ”的形式，初步感知“化归的思想”。 学习重点：理解和应用“等式的性质” A/预习过程与内容： 一．回顾：在小学里，你是如何解方程4x=24、x+1=3的？依据是什么？ 明确：这两个方程可以直接看出它们的解： 方程4x=24的解是x=6，依据是：已知积与一个因数，求另一个因数，就用积除以已知因数。 方程x+1=3的解是x=2，住所是：已知和与一个加数，求另一个加数，就用和减去已知加数。 师：上面两个方程比较简单，可以直接看出它的解，但方程复杂些我们就不能直接看出它的解了， 就必须有一个解方程的办法。方程是含有未知数的等式，为此，我们先来探究“等式的性质”。 二．观察、探究“等式的性质” 观察P82图3.1-2和P83图3.1-3，你发现了什么规律？请你用自己的话表达出来，再用数学符号语言表示。 提示：等式a=b 中的“=”相当于图中的“天平横杆”，a 相当于天平左边托盘中的小圆球，b 相当于天平右边托盘中的小方块。 由图3.1-2发现了： ； 用数学式子表达： ； 由图3.1-3发现了： ； 用数学式子表达： ； 三．试着用上面的“等式性质”解一些简单方程： 阅读P83例2。提示：对一个含未知数x 的方程，我们很想知道其中的解x=？，因此，解方程的过程就是要将所给方程逐步“化归”为x=a 形式。 四．阅读P84，搞清楚“为什么要检验？”，“如何检验？” 五．试一试：P84练习 B/课堂教学设计： 一．检查学生对“等式性质”的理解与认识： 互动设计：教师先利用前面的预习设计问学生“你发现了什么？”，“用数学式子如何表达？”，使学生明确“等式的性质”： 性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等；即：如果a=b ，那么a ±c =b ±c. 性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等; 即：如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b 、c ≠0,那么c b c a ； 接着学生提问，教师答疑。教师可视情况进行补充说明，如：等式的性质中，a 、b 、c 可以是数，也可以是含字母的式子（当然，c 作分母时要确保c ≠0） 最后，做几个巩固性练习：

2020年七年级数学上册 3.1.2 等式的性质导学案(新版)新人教版-2.doc

2020年七年级数学上册 3.1.2 等式的性质导学案（新版）新人教版-2 【学习目标】了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的方程；培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力. 【学习重点】理解和应用等式的性质. 【学习难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x=a ”的形式. 【学习内容】教材第81～82页 学 习 过 程 【活动一】（观察并归纳，5分钟） 1、 像m n n m +=+、x x x 32=+、3×3+1=5× 2、y x 513=+这样的式子，都是________式. 可以用___________来表示一般的等式. 2、 观察下面试验结果，你能发现什么规律？如何用式子来表示这个规律？ ※归纳：等式的性质1 ： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b ，那么a ±c=__________. 等式的性质2 ： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b ，那么ac=_____________； 如果 a=b(c ≠0)，那么c a =____________. 【活动二】（独立尝试完成，5分钟） 3、填空： （1）由等式x －3＝2，可得等式x －3＋3＝2______，根据等式性质___. （2）由等式x ＋3＝2，可得等式x ＋3－3＝2______，根据等式性质___. （3）由等式3x ＝6，可得等式(___) 633x =，根据等式性质___. （4）由等式 31y ＝2，可得等式3 1y ×3＝2______，根据等式性质___. 4、填空： 【活动三】（认真阅读，独立思考，尝试完成，10分钟） 5、利用等式性质解下列方程： (1) 267=+x 解：两边__________，得 _______26______7=+x （依据_______________）

等式的性质学案

班级______姓名______ 1. 判断下面的说法是否正确。 （1）X2不可能等于2X。 ( ) （2）10=4X-8不是方程。（） （3）X=0是方程5X=5的解。（） 2. 把方程和它的解用线连起来。 方程方程的解 X-19=11 X=17 23+X=40 X=12 X÷5=16 X=6 37-X=25 X=30 42÷X=7 X=80 3. 看图列方程.并试着求出方程的解。 （1） （2）根据题中的条件，求出A和B。 A+A+B=18 A+B+B=12 3.1.2等式的性质 学习目标 1．掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。 2．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。 3．通过交流与合作，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。

重点：理解和应用等式的性质。 难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a ”的形式。 学习过程 一、课前预习 1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗？ 2、阅读课本P82-83例2以前的内容并完成P84习题 3。 3、利用等式性质回答下列问题。 (1)从x=y 能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从x=y 能否得到9 9y x = ?为什么？ (3)从a+2=b+2能否得到a=b ？为什么？ (4)由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？ 4、用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？ (1)如果2x+7=10，那么2x=10－ ； (2)如果5x=4x+7，那么5x － =7； (3)如果－3x=18，那么x= ； (4)如果a+8=b ，那么a= ； (5)如果a/4=2，那么a= ； 5、已知2a+b=a+b ，两边同时加上-b ，得到2a=a ，两边同时除以a ，得到2＝1 为什么会得到这种结果呢？ 6、如果ma=mb ，那么下列等式中不一定成立的是（ ） A. ma+1=mb+1 B.ma —3=mb —3 C. a=b D. mb ma 2 121= 7、如果a=b 请根据等式的性质编出三个不同类型的等式 ,并说出你编写的依据。 8、自学课本P83例2并回答求方程的解的依据是什么?需要将方程变形成什么形式？ 9、完成P84 练习 。 二、课堂展示 三、分组联动 P85习题 4 四、课堂检测 1、选择： 运用等式性质进行的变形,正确的是( )。 A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果 c b c a =,那么a=b; C.如果a=b,那么c b c a = D.如果a a 32=,那么a=3 2、填空：用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:

最新人教版初中七年级上册数学《等式的性质》练习题

第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质 1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________． 2．在1 4 x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是 ________． 3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（） A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270 C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270 4．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，?则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+x C．48－x=2（44－x）D．以上都不对 5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，?则解密得到的明文为（） A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6 6．用等式的性质解下列方程： （1）4x－7=13；（2）1 2 x－2=4+ 1 3 x． 7．只列方程，不求解． 某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？ 8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，?每一排都比前一排增加a个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．

七年级数学上册7_1等式的基本性质导学案新版青岛版

§7.1 《等式的基本性质》 一、导标引学 【学习目标】 1、经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质． 2、能利用等式的基本性质进行等式的变形． 3、通过等式基本性质的运用，培养自己参与数学活动的自信心、合作交流意识． 【学习重点】了解等式的概念和等式的两条性质． 【学习难点】由具体实例抽象出等式的性质． 二、学习过程 （一）导预疑学 a 、举例说明什么是等式？ b 、猜想：对等式的两边进行怎样的变形，结果还是等式？ （二）导问互学： 1、等式的基本性质1： a 、自学课本152页交流与发现问题（1）——（3），然后在组内交流问题． b 、你能用自己的语言总结等式的性质1吗？ c 、自己举例说明对等式基本性质1的理解． 2、等式的基本性质2： a 、自学课本152页问题（4）—（6），然后在组内交流问题． b 、你能用自己的语言总结等式的性质2吗？ c 、自己举例说明对等式基本性质2的理解． （三）导根典学： 1、若a=b ，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据． 2、回答下列问题： (1)从x=y 能不能得到x+8=y+8呢？为什么？ (2)从x=y 能不能得到99y x 呢？为什么？ (3)从a+3=b+3能不能得到a=b 呢？为什么？ (4)从－5a=－5b 能不能得到a=b 呢？为什么？ 3、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质以及怎样变形的。 (1)如果2x-6=3，那么2x=3+ ； (2)如果-2x=1，那么x= ； (3)如果0.2x=10，那么x= ．

4、若x=y ，且字母a 可以取任何有理数，则下列等式的变形： ①a y a x =；②;11+=+a y a x ③11-=-a y a x ；④1 122+=+a y a x ；⑤x+a=y+a ； ⑥x a ya =，其中一定成立的有哪些？ （四）导标达学 1、已知x-2y+3=8，求整式x 2y -的值 2、已知3x －6y －5=0，求代数式2x －4y+6的值． 3、已知等式a －2b=b －2a －3成立，试利用等式的基本性质比较a 和b 的大小． 三、导法慧学 a 、回顾概括与反思： 1、等式的两个基本性质？ 2、在学法上有哪些收获？ 3、在合作探究过程中你体会到了什么？ b 、知识梳理 等式的基本性质1 等式的基本性质 等式的变形 等式的基本性质2 c 、能否从等式(2m+5)x=3m －n 中得到x=5 23+-m n m ，为什么？反过来，能否从等式5 23+-=m n m x 得到(2m+5)x=3m －n ，为什么？

最新人教版初中七年级上册数学《等式的性质》教案

3.1.2等式的性质 【知识与技能】 1.了解等式的两条性质. 2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程. 【过程与方法】 1.渗透“化归”的思想. 2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力. 【情感态度】 培养言必有据的思维能力和良好的思维品质. 【教学重点】 理解和应用等式的性质. 【教学难点】 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”. 一、情境导入,初步认识 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1. 【教学说明】第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法. 二、思考探究，获取新知 1.实验演示： 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律，然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示实验. 教师可以进行两次不同物体的实验. 2.归纳： 请几名学生回答前面的问题. 在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上

面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”. 3.表示： 问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子. 问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示？ 4.观察教科书第81页图3.1－2，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图3.1-2时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证. 然后让学生用两种语言表示等式的性质2. 问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗？ 如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔.相当于： “5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱. 5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱. 3×5元=3×买1支钢笔的钱.” 问题4方程是含有未知数的等式，我们怎样运用上面等式的性质来解方程呢？ 我们来看一下教科书第82页例2中的第（1）、（2）题. 通过分析，我们知道所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式. 设问1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？ 学生回答，教师板书： 解：两边减7，得： x+7－7=26－7， x=19. 设问2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数.你能运用

人教版-数学-七年级上册-数学七年级上3.1.2《等式的性质》教案

3.1.2《等式的性质》教案 教学内容 课本第82页至第84页． 教学目标 1．知识与技能 会利用等式的两条性质解方程． 2．过程与方法 利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质． 3．情感态度与价值观 培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识． 重、难点与关键 1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程． 2．难点：由具体实例抽象出等式的性质． 3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、引入新课 我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、新授 1．什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式． 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，?我们可以用a=b表示一般的等式． 2．探索等式性质． 观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡． 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡． 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等． 例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5． 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果a=b，那么a±c=b±c． 运用性质1时，?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，?如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡． 类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等． 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果a=b，那么ac=bc．

七年级数学等式的基本性质

3.4等式的基本性质 一、教学目标 1、知识目标： （1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。 （2）能利用等式的性质解一元一次方程。 2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。 3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。 二、教材分析： 1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力. 2、重点：利用等式的性质解方程。 3、难点：对等式的性质的理解及应用。 三、教学准备：天平，砝码． 四、教学过程： 活动（一）：温故知新： 实验一：天平一边放重３００克的一本书，另一边放５０克的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考 活动（二）：提出问题、解决问题： 问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。 问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示 先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 设x=y, 则：X+c=y+c x-c=y-c(c为一个代数式) 问题三：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？你能得到什么规律？并用字母表示。 小组进行实验，总结规律。 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 设x=y, 则：cx=cy x/c=y/c (c为一个不为零的数) 活动（三）拓展运用： 例1 解下列方程： （1）X+2=5 （2）3=X-5 第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。 例2 解下列方程： （1）-3X=15 （2）-N/3-2=10 学生独立完成（两生黑板练习），后两生给与评价。 活动（四）：议一议： 通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可以知道你的解对不对？ 合作交流并回答

人教版-数学-七年级上册-《等式的性质》教案1

3.1.2 等式的性质 一、内容及其分析 （一）内容： 第三章第二节，等式的两条性质，解简单的一元一次方程。 （二）分析： 了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键。借助天平直观图示归纳得出等式的性质，应用等式的性质解简单的一元一次方程。 二、目标及其分析 1、了解等式的两条性质。 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。 分析： 等式的性质在解方程过程中是依据和关键，但是后面还要学移项、合并等方法，所以两条性质只定为了解，重要的是要学会应用等式性质渗透“”化归的思想解一元一次方程，把方程化归为X=a 的形式。 三、问题诊断分析 同学们在应用等式的性质把简单的方程化归为X=a 形式的过程可能会遇到困难，特别在减法或（除法上有困难）是加（减）含字母的式子；符号遇到负号变换有难点。 解决方法：组织学生认真观察分析、概括，让学生在已有的合并同类项，有理数的加减乘除认知的基础上，从具体例子出发，将新知识转化为已学过的知识。 四、教学过程设计 （一）教学的基本流程 （二）教学情景 问题及例题 1、本节课的学习导入 观察下面方程，你能求出它们的解吗？ （1）3X-5=22 （2）0.28-0.13y=0.27y+1 上节课方程的解都是估算出来，但仅靠估算来解比较复杂的方程很有困难，因此我们还 本节课的学习导 入 等式性质的导出及其表示（到用直观天平稠示） 等式的性质的应用（解议程） 目标检测 小结配餐作业

要讨论怎样解方程，因为方程是含有未知数的等式，所以我们先来研究等式具有什么性质？ 设计意图：（1）题为了复习，第（2）题用观察比较困难，以引起学生认知冲突，从而引出新课。 2、等式性质的导出及其表示 问题2：观察本图3.1-2你能发现什么规律？ 生：从左往右看，发现如果在天平的两边都加上同样的量，天平保持平衡。 从右往左看，发现如果在天平的两边都减去同样的量，天平保持平衡。 师：等式就像平衡天平；具有上面事实同样的性质。 例：2=2 1+3=4 反例：1+2+5≠3+2 2+1=2+1 1+3+5=4+5 2+0=2+0 1+3-5=4-5 2+（-3）=2+（-3） 生：等式的性质1、等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。 师：用式子形式怎样表示？ 生：如果a=c,那么a±c=b±c 问题3、观察课本图3.1-3，你能发现什么规律？ 类似可以发现：如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡。 类似可以得出等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 怎样用式子形式表示? 如果a=b,那么ac=bc 如果a=b(c≠0)那么a b c c 问题1、2设计意图：培养学生的看图能力，直观地归纳等式的性质，培养学生语言，概括能力和表达能力。 问题4：你能举几个运用等式性质的例子吗？ 设计意图：学会初步应用 3、等式性质的巩固及应用（解方程） 例1：利用等式的性质解下列方程

人教版七年级上册第三章一元一次方程3.1.2等式的基本性质 导学案(无答案)

一．导 复习：1.下列式中哪些是等式？ ①12abc ；②32a b -；③2153 xy y +-；④3；⑤a -；⑥235+= ⑦3412?=；⑧91019x +=；⑨a b b a +=+；⑩2S r π= 2.下列说法正确的是 （ ） A.等式都是方程； B.方程都是等式； C.不是方程的就不是等式； D.未知数的值就是方程的解 二．思 阅读课本P81—82完成自主学习 自主学习： 对比天平与等式，如图，我们把一个等式看做一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可以看作是天平保持两边平衡。 1观察天平 天平两边同时加入相同的砝码，结果 ； 小结：等式的性质一：等式两边 同一个 ，结果仍相等. 2观察天平 加砝码 减砝码

天平两边同时改变相同倍数的砝码，结果 ； 小结：等式的性质二：等式两边 ， 结果仍相等. 例1 下列式子 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ? 运用了性质几？ (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2? 运用了性质几？ (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3? 运用了性质几？ (4) 怎样从等式 100100 a b = 得到等式 a=b? 运用了性质几？ 例2下列变形，正确的是（ ） A. 若ac bc =，则a b = B.若a b c c =，则a b = C.若22a b =，则a b = D.若163 x -=，则2x =- 例3利用等式的性质解下列方程并检验 (1)56x -= (2)0.345x = (3)540x += 1(4)234 x -= 注意：1.解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x a =（a 为常 数）的形式。 2. 对于x ＋a ＝b ，方程两边都减去a ，得x ＝b －a ；对于方程 ax ＝b(a ≠0)，两边都除以a ，得x ＝b a . 3.(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算． (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子． (3)除以的数(或式)不能为0. 加倍法砝 码 减倍法砝码

北师大版七年级数学上等式的基本性质

初中数学试卷 等式的基本性质 知识点1 等式的性质 1．下列变形依据等式性质2的是( ) A ．2x ＝0，则x ＝0 B ．x －3＝1，则x ＝4 C.x 0.1－1＝0，则x 0.1 ＝1 D ．m ＝n ，则m ＋x ＝n ＋x 2．下列变形正确的是( ) A ．若3x －1＝2x ＋1，则x ＝0 B ．若ac ＝bc ，则a ＝b C ．若a ＝b ，则a c ＝b c D ．若y 5＝x 5 ，则y ＝x 3．用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式： (1)若x ＋5＝3，则x ＝3＋____________； (2)若2x ＝6－3x ，则2x ＋____＝6； (3)若0.2x ＝1，则x ＝____；

(4)若－2x ＝8，则x ＝_______ 4．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条性质以及怎样变形的． (1)若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7； (2)若5x ＝4x ＋13，则5x －4x ＝13； (3)若－3x ＝－18，则x ＝____； (4)若3(x －2)＝－6，则x －2＝_______，∴x ＝____． 知识点2 利用等式的性质解方程 5．利用等式性质解下列方程： (1)8＋x ＝－5； (2)－3x ＋7＝1； (3)－y 2 －3＝9. 6．下列方程变形正确的是( ) A ．由4x ＋2＝3x ＋1，得4x ＋3x ＝3＋1 B ．由7x ＝5，得x ＝57 C ．由y 2 ＝0，得y ＝2 D ．由x 5 －1＝1，得x －5＝1 7．根据等式性质，方程5x －1＝4x 变形正确的是( ) A ．5x ＋4x ＝－1

等式的性质导学案gai

课题 3.1.2等式的性质 二次备课 （学习笔记） 主备人 李慧 审核人 丁文婷 【重点难点】 重点：理解和应用等式的性质 难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程转化成“x=a ”的形式 【教学辅助】多媒体、天平、实物若干、双色笔 【学习目标】1、利用天平实验，通过观察、分析得出等式的两条性质 2、会用等式的性质解简单的方程 【引学】根据情境，列出方程 小明同学从家里骑自行车到学校，若每小时骑15千米比每小时骑 20千米多用15 1 小时，问他家到学校的路程是多少千米？ 若设他家到学校的路程是x 千米，则依据题意可列方程为： 【独学】阅读课本第81页内容，仔细观察这4幅图，感受天平是如何保持平衡的？ 【对学群学】 通过阅读课本，结合老师所给的实验器材，再进行小组讨论，你们能把利用天平做实验的过程呈现给其他的同学吗？ 通过观察实验，你们有什么发现？ （1）天平两边同时____________________,天平__________ （2）天平两边的质量同时_______________,天平___________ 思考：天平保持平衡时可以用一个等式来表示，从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？ 请用文字语言归纳等式的性质： （1） （2） 试一试：假设绿色棒棒糖的质量为a ，红色棒棒糖的质量为b ， 以上的每一个操作都能使得天平平衡，你能列出等式吗？ 所以，等式的性质可用符号语言表示为： （1） （2）

【试一试】请你用等式的性质填空，并说明理由 1、若x = y ，则 x + 5 = y + ______； 2、若x = y ，则3x =______ y ； 3、若4x =3x +3，则4x -3x = _______ ； 4、若 -3a = -3b ，则 a = _________ ； 5、 _________ ； 【思考】 小刚在做作业时，遇到方程２x ＝５x ，他将方程两边同时除以x ，竟然得到２＝５！他错在什么地方？ 【学以致用】你能用等式的性质解下列方程吗？ （1）x +7=26 (2)-5x =20 (3)4531 =--x （4）5x +4=0 【课堂小结】通过本节课的学习你有什么样的收获？ 【课后作业】 1、习题3.1第4题 2、类比等式性质的探究过程研究不等式的性质（供学有余力同学课下探究） 【课后反思】 = =a b a ，则若4 141

等式的性质导学案(2)

等式的性质导学案 学习目标 1. 知道等式的概念。能举出等式的例子。 2.掌握等式的两个性质。 3.会用等式的性质解简单的方程。 学习重点：掌握等式的性质 学习难点：利用等式的性质变形等式。 学习课时：1课时 学习过程： 一、 引入： 1、 你能说出下列方程的解吗？4x=24 x+1=3 2、 现在弟弟的年龄是哥哥的一半，3年后弟弟的年龄与哥哥的年龄之和是24， 3、 则现在弟弟的年龄是多少？ 二、 自学质疑：阅读教材完成下列问题： 教师设计问题作为线索来组织、指导学生科学探究活动的实行： 1、 你见过天平吗？天平是干什么用的？天平平衡表示什么？ 2、 你理解的等式是什么？请举例说明。 3、 下列哪些是等式：（ ） A 、3+1=4 B 、3x+2=5 C 、3x+2y+1 4、等式的性质（1）是_________________________________________________. 用字母表示：如果a=b 则a ±c=_______. 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①3+a 3+b ；②3-a 3-b ；③)6(-+a )6(+-b ； ④x a + x b +；⑤y a - y b -；⑥)32(++x a )32(++x b ； ⑦ )32(+-x a 32+-x b 。 等式的性质（2）是_________________________________________________. 用字母表示：如果a=b 那么ac=_________. 如果a=b 那么c a =_________. 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①a 3 b 3；②-4a____4b ；③0a _____0b ④2-a 2 -b 。 三、 合作释疑：根据对等式性质的理解，请你填空. ①x+7=26 ②3-3 1 x=4 2、利用等式的性质解方程，必须等式变形，使方程转化成_______的形式。 具体采用什么方法才能达到目的呢？ 3、利用等式的性质解方程，并学会检验。 x-5=6 0.3x=45 2- 4 1 x=3 四、师生互动，点拨答疑 1、疑难问题梳理 A 、像m+n=n+m x+2x=3 3*3+1=5*2表示相等关系的式子叫等式。 B 、等式的性质（1）、（2） C 、利用等式的性质解方程，必须使方程转化成x=a 的形式. 2、疑难点拨：A 小组互拨 B 教师点拨 3、我的困惑：__________________________________________ 四、反馈悟理： 类型一、等式的概念： 下列各式中，哪些是等式（ ） A 、2+3=5 B 、4x+7=9 C 、3>2 D 、6a+8 E 、s=vt 类型二、等式的性质：1、下列变形准确的是（ ） A 、由-3x=2 得 x=-23 B 、由21x=-1 得x=-21 C 、由-2x-1=0 得x=2 1 D 、由-x-3=0 得x=-3 2、利用等式的性质解方程： ①2x-8=3 ②- 3 1 x+5=8 ③5x+4=0 类型三、利用等式的性质解方程： 1、利用等式的性质解方程，并检验。 ① 31x-2=7 ②6x=2x-20 ③3+3 1 x=9 ④3x+2=11 2、当x 为何值时，式子3x+1与4x 的差等于7。 五、小结：你的收获是什么？ 六：作业：p84页④⑤⑥ 解：两边_____,根据____,得3-3 1 x-3=4____ 即：- 3 1 x=____两边_____,根据______, 解：两边_______,根据_________, 得x+7-7=26_______ x=______

七年级上册数学 等式的性质

等式的性质 一、 基本概念 1、等式的定义：用等号表示相等关系的式子叫等式。 2 、 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 3、区别：等式：含有等号，等式的两边可以是代数式。 代数式：不含有等号。 二、 活学活用 1、用“=”或“≠”填空 5+3_____12-5 8+(-4)_____8-(+4) 1+5(-2)_____-12 2、（1）如果2x+7=10，那么2x=10-__________; (2)如果5x=4x+7，那么5x-________=7； (3)如果2a=1.5，那么6a=________； (4)如果-3x=18，那么x=________； (5)如果x+8=y+8，那么x=________； (6)如果x-3 2y 32-=,那么x=________； (7)如果-5x=-5y ，那么x=________； (8)如果==a a 那么,24 ________； （9）如果-1=x ，那么x=________；

（10）如果x=y,y=8,那么x=________； （11）如果x=0,y=0,那么x=y=_______。 三、 解题能力展示 1、如果x+y=0,那么x=________； 这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数___________。 2、如果xy=1,,那么x=________； 这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数___________。 3、如果x=-y ，那么x+_____=0； 这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和___________。 4、如果x=y 1，那么x ×_______=1。 这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积___________。 5、根据等式的性质求未知数 X-4=29 2 1x+2=6 3x+1=4 4x-2=2 6、列方程解答 种一批树如果每人种10棵，则剩6棵未种，如果每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？

青岛版-数学-七年级上册--：7.1 等式的基本性质导学案

7.1 等式的基本性质 学习目标 1、经历从具体实例中探索等式性质的过程，理解等式的基本性质； 2、会用等式的基本性质进行等式的变形。 自主学习 （1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？ （2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C（c

巩固练习 （1）下列变形错误的是（） A、若a=b，则a+c=b+c， B、若a+2=b+2，则a=b， C、若4=x―1，则x=4+1， D、若2+x=3，则x=3+2 （2）下列等式总成立的是（） A、-x2+1=3 B、m+1=m+2 C、a+b=b+a D、∣x∣+4=3 （3）在等式2x-1=4，两边同时________ 得2x=5． （4）在等式5a=5b，两边都___________ 得a=b． （5）如果4a+3b=5，那么4a=5―__________ （6）由等式x=y能否得到下列等式？如果能，说明根据等式的哪条基本性质，进行了怎样的变形？ （1）x-y=0 （2）7x=7y

人教版-数学-七年级上册--3.1从算式到方程 等式的性质 教案

《七年级第三章 一元一次方程 》教案 第2课时 3.1.2等式的性质 【教学课型】：新课 【教学设计思想】： 本节内容可以安排一课时，在课堂中，师生可以同做演示实验，得出等式的性质，然后教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成。通过这节课的学习要让学生充分理解等式的意义，掌握等式变形的两条性质，通过学习，提高学生分析问题的能力。 【教学目标】： 1．知识与技能：举出等式的例子；用语言叙述等式变形的两条性质；会用等式的两条性质将等式 变形；能对变形说明理由。 2．过程与方法：通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程 的同解变形打下基础； 3．情感、态度与价值观：等式的两条性质体现了数学的对称美。 【教学重点】：等式概念的认识理解，等式性质的归纳。 【教学难点】：利用等式的两条性质变形等式。 【教学方法】：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分体现学生的主 体作用。 【教学过程】： （一）复习引入： 上节课我们学习了方程、一元一次方程、方程的解的概念，现在学生回忆一下： 方程的定义：方程是含有未知数的等式。 师：我们可以估算某些方程的解，但是仅靠估算来解方程是困难的，因此，我们要讨论解方程，为了解方程，大家首先要想想等式有什么性质呢？ 给出如下的数学关系：（出示幻灯片） 1+2=3； 3x+5； a+b=b+a ； 6=2×3； S=ab ； 4+x=7。 师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边。 教师和学生一起完成一个演示实验： 两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎么样呢？扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等。 （二）探索新知，讲授新课 教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题。 即：4=4 42424242+=+?=??－－，???÷÷??４２＝４２４２＝４２。 提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中2改3或-5行吗？ 学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎么样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答。 再观看下图：由它能发现什么规律？

3.1.2等式的性质导学案

第三章一元一次方程 3.1.2等式的性质 班级姓名 一、学习目标 1. 了解等式的概念，掌握等式的两条性质。 2. 运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式。 二、自学指导，自主检测 自学指导自主检测 阅读课本81页的内容，完成右边方框的内容1.像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式。 用等号表示相等关系的式子，叫做。可以用字母表示为：。 2.观察下图，说一说你发现的规律。 等式的性质1： 用字母表示：如果b a=，那么 〖即时训练1〗（1）若b a=，则+ = +b a3，a5 - =b。 （2）在等式4 1 2= - x两边同时，得5 2= x。 3. 等式的性质2： 用字母表示：如果b a=，那么 如果)0 (≠ =c b a，那么 〖即时训练2〗若b a=，则下列式子成立的有：。 ①b a2 3=②b a5 5-- =③b m a m)1 ( )1+ = + （④1 5 1 5- = -b a⑤ 2 2 - b a - =⑥ c b c a = 阅读课本82页的内容，完成右边方框的内容1.解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为的形式。〖即时训练1〗完成课本83页的练习。

三、巩固诊断 A 层 1. 用适当的数或者式子填空，并说明是根据等式的哪一条性质怎样变形的。 (1) ==-x x 则若,14 , 。 (2) ==x y x 3,3 2则若 , 。 (3) =-=x x x 则若,689 , 。 2. 利用等式的性质1，将等式x x 2103+=进行变形，正确的结果是（ ） 102.=x A 10.=x B x C =-10. x x D 23.= 3. 已知b a 32=） （0≠b ，则下列式子成立的是（ ） 32.b a A = 23.b a B = 32.=b a C b a D 32.= B 层 4. 如果2 1=-b a ，那么=-)4b a （ ，=-b a 22 ，=-a b 22 5. 如果关于x 的方程x x 435=-的解也是关于x 的方程012=-ax 的解，求a 的值。 C 层 6. 若y x =，则下列式子中一定正确的是（ ） ny mx A =. m y m x B =. 11.22+=+m y m x C y m x m D =.

五上等式的性质1导学案

敢于质疑是勇气，敢于展示是能力！ 班级：小组：姓名： 课题等式的性质（1）课型自学跟踪、合作展示 课标依据 能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 学习目标 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡 【知识回顾】 小数乘法（竖式）（学会有0的乘法） 0.86×7= 0.19×400= 4.05×2.2= 【自主学习】 1.同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？ （1）请看64页最上面的一幅图。 第一步，看天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平（A平衡B不平衡）。 问：如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示： 即（）。 第二步，问：想一想，你能变换一下也能使天平仍然保持平衡吗？ 往两边各放一个茶杯，天平会（A平衡B不平衡）？这个过程可以用字母表示 为（）。 第三步，根据这幅图继续想，如果两边各放上2个茶杯，天平（A保持平衡B 不平衡） （2），想一想，天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减 少同样的物品，天平会（A平衡B不平衡） 2.看数学书P64页第2幅图的场景，

太平两边同时减少一个花瓶，天平（A保持平衡B不平衡） 你能推算出：一个花盆和（）个花瓶同样重。 【合作展示】 我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示， 等式保持不变的规律：等式两边都（）或（）相同的数，等式保持不变。 【测评反馈】 1、P66页第4、5题。 2、如果a=b,根据等式的性质填一填。 （1）a+6=b+( ) (2) a- ( ) = b- c (3) a+12=b○( ) (4) a +( )= b + y 【拓展延伸】 1、我会填：X＋4=48 x＋4 ○□=48 ○□ X－4=48 x－4 ○□=48 ○□ 2、联系等式： （1）a+30=c+50 你能变出几个等式？ （2）判断：已知a=b，c=d a-2=b-3 ( ) a+c=b+d ( ) a-b=c-d （）a+5=c+5 （） 3、填一填：33＋x=65 33 + x - ( ) = 65 - ( ) X - 4.5 = 10 X - 4.5 ○( ) = 10○( ) 没有比你更聪明的，只有比你更努力的！