圆形金属波导中TM模式的求解

波导定义

波导 波导，本意指一种在微波或可见光波段中传输电磁波的装置，用于无线电通讯、雷达、导航等无线电领域；宁波波导股份有限公司是专业从事移动通讯产品开发、制造和销售的高科技上市公司，主要产品有“波导”牌移动电话、掌上电脑、系统设备等；另有宁波波导萨基姆电子有限公司、宁波萨基姆波导研发有限公司。 1电磁波导 定义 波导（WAVEGUIDE），用来定向引导电磁波的结构。常见的波导结构主要有平行双 导线、同轴线、平行平板波导、矩形波导、圆波导、微带线、平板介质光波导和光纤。从引导电 Waveguide 磁波的角度看，它们都可分为内部区 域和外部区域，电磁波被限制在内部区域传 播（要求在波导横截面内满足横向谐振原 理）。[1] 通常，波导专指各种形状的空心金属 波导管和表面波波导，前者将被传输的电磁 波完全限制在金属管内，又称封闭波导；后 者将引导的电磁波约束在波导结构的周围， 又称开波导。当无线电波频率提高到3000 兆赫至300吉赫的厘米波波段和毫米波波 段时，同轴线的使用受到限制而采用金属波 导管或其他导波装置。波导管的优点是导体 损耗和介质损耗小；功率容量大；没有辐射 损耗；结构简单，易于制造。波导管内的电 磁场可由麦克斯韦方程组结合波导的边界 条件求解，与普通传输线不同，波导管里不 能传输TEM模，电磁波在传播中存在严重 的色散现象，色散现象说明电磁波的传播速 度与频率有关。表面波波导的特征是在边界 外有电磁场存在。其传播模式为表面波。在 毫米波与亚毫米波波段，因金属波导管的尺 寸太小而使损耗加大和制造困难。这时使用 表面波波导，除具有良好传输性外，主要优 点是结构简单，制作容易，可具有集成电路 需要的平面结构。表面波波导的主要形式有： 介质线、介质镜像线、H-波导和镜像凹波导。 基本特征 电磁波在波导中的传播受到波导内壁 的限制和反射。波导管壁的导电率很高（一 般用铜、铝等金属制成，有时内壁镀有银或 金），通常可假定波导壁是理想导体，波导

微波技术基础第二章课后答案 杨雪霞知识分享

2-1 波导为什么不能传输TEM 波？ 答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。 2-2 什么叫波型？有哪几种波型？ 答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。 根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种： TEM 波（0z E =，0z H =），TE 波(0z E =,0z H ≠),TM 波（0z E ≠，0z H =） 2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？ 答：0z E =，0z H =的为TEM 波；0z E =,0z H ≠为TE 波；0z E ≠，0z H =为TM 波。 TE 波阻抗： x TE y E wu Z H ηβ = ==> TM 波阻抗： x TM y E Z H w βηε= == 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。 2-4 试将关系式y z x H H jw E y z ε??-=??，推导为1()z x y H E j H jw y βε?=+?。 解：由y H 的场分量关系式0j z y H H e β-=（0H 与z 无关）得： y y H j H z β?=-? 利用关系式y z x H H jw E y z ε??-=??可推出： 11()()y z z x y H H H E j H jw y z jw y βεε???= +=+??? 2-5 波导的传输特性是指哪些参量？ 答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。 2-6 何为波导的截止波长c λ？当工作波长λ大于或小于c λ时，波导内的电磁波的特性有何

11微波技术复习(答案史密斯圆图版)

微波技术与天线复习提纲（2011级） 一、思考题 1. 什么是微波？微波有什么特点？ 答：微波是电磁波谱中介于超短波与红外线之间的波段，频率围从300MHZ到3000GHZ，波长从0.1mm到1m； 微波的特点：似光性、穿透性、宽频带特性、热效应特性、散射特性、抗低频干扰特性、视距传播性、分布参数的不确定性、电磁兼容和电磁环境污染。 2. 试解释一下长线的物理概念，说明以长线为基础的传输线理论的主要物理现 象有哪些？一般是采用哪些物理量来描述？ 答：长线是指传输线的几何长度与工作波长相比拟的的传输线； 以长线为基础的物理现象：传输线的反射和衰落； 主要描述的物理量有：输入阻抗、反射系数、传输系数和驻波系数。 3. 均匀传输线如何建立等效电路，等效电路中各个等效元件如何定义？ 4. 均匀传输线方程通解的含义 5. 如何求得传输线方程的解？

6. 试解释传输线的工作特性参数（特性阻抗、传播常数、相速和波长） 答：传输线的工作特性参数主要有特征阻抗Z 0，传输常数，相速及波长。 1)特征阻抗即传输线上入射波电压与入射波电流的比值或反射波电压与反射波 电流比值的负值，其表达式为0Z = 它仅由自身的分布参数决定而与负载及信号源无关； 2）传输常数j γαβ=+是描述传输线上导行波的衰减和相移的参数，其中，α和β 分别称为衰减常数和相移常数，其一般的表达式为γ3)传输线上电压、电流入射波（或反射波）的等相位面沿传播方向传播的速度称为相速，即； 4）传输线上电磁波的波长λ与自由空间波长0λ 的关系2πλβ= =。 7. 传输线状态参量输入阻抗、反射系数、驻波比是如何定义的，有何特点，并 分析三者之间的关系 答：输入阻抗：传输线上任一点的阻抗Z i n 定义为该点的电压和电流之比， 与导波系统的状态特性无关，10001tan ()tan in Z jZ z Z z Z Z jZ z ββ+=+ 反射系数：传输线上任意一点反射波电压与入射波电压的比值称为传输线在该点的反射系数，对于无耗传输线，它的表达式为2(2)10110 ()||j z j z Z Z z e Z Z βφβ---Γ==Γ+ 驻波比：传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅的比值为电压驻波比，也称为驻波系数。 反射系数与输入阻抗的关系：当传输线的特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数一一对应，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定；当10Z Z =时，1Γ=0，此时传输线上任一点的反射系数都等于0，称之为负载匹配。 驻波比与反射系数的关系：111||1|| ρ+Γ=-Γ，驻波比的取值围是1ρ≤<∞；当传输线上无反射时，驻波比为1，当传输线全反射时，驻波比趋于无穷大。显然，驻波比反映了传输线上驻波的程度，即驻波比越大，传输线的驻波就越严重。 8. 均匀传输线输入阻抗的特性，与哪些参数有关？

普通圆形波导数据

普通圆形波导数据型号名称 1531EC-BH18 C18 1.76～ 2.42 3.86～ 5.32 1.53 2.00 2.54 3.19 5.84 114.58 0.11 0.001 3.30 121.20 0.13 1.841 0.00906BY22

C22 2.07～ 2.83 4.52～ 6.22 1.79 2.34 2.98 3.74 6.84 97.87 0.10 0.001 3.30 10 4.5 0.11 2.154 0.0115BY25 C25 2.42～ 3.31

7.28 2.10 2.74 3.49 4.37 8.01 83.62 0.08 0.001 3.30 90.20 0.11 2.521 0.0140BY30 C30 2.83～ 3.88 6.19～ 8.53 2.46

4.08 5.12 9.37 71.42 0.07 0.001 3.30 78.03 0.095 2.952 0.0184BY35 C35 3.31～ 4.54 7.25～ 9.98 2.88 3.76 4.77 5.99

61.04 0.06 0.001 3.30 67.64 0.095 3.455 0.0233BY40 C40 3.89～ 5.33 8.51～11.7 3.38 4.41 5.61 7.03 12.9 51.99 0.05

2.54 57.07 0.095 4.056 0.0297BY48 C48 4.54～ 6.23 9.95～13.7 3.95 5.16 6.56 8.23 15.1 44.45 0.044 0.001 2.54 49.53

圆波导公式

由于圆柱形波导是单导体波导，其中不能传播TEM 波，只能传播TM 波和TE 波。求解圆柱形波导内TM 波和TE 波的场量分布方法与求矩形波导内场量分布的方法类似，不同的是应采用圆柱坐标系。下面仅对TM0m 波简单介绍。 对于TM 波，z H =0，z E 满足的方程和边界条件为 0k z 2z 2=+?E E （1） 0z ==a E ρ （2） 在圆柱坐标系下，以上方程应为 0112222222z 2=+??+??+??+??z z z z E k z E E E E φρρρρ （3） 考虑z z e E z E γφρφρ-=),(),,(，则式（3）变为 01122222z 2=+??+??+??z c z z E k E E E φ ρρρρ （4） 式中 222k k c +=γ （5） 应用分离变量法解得 ???=) sin()cos()(),(φφρφρm m k J E E c m m z （6） 式中m J 为m 阶第一类贝塞尔函数，m E 由激励源强度决定。 考虑到βγj =，可得圆柱形波导中TM 波的场分量为

???=） φφρφρm m k J E E c m m z sin()cos()(),( （7a ） ???=)sin()cos()()(-'φφρρφρρm m k J E k j E c m m c ），（ （7b ） ???-=)cos()sin()()( ),(2φφρρβφρφm m k J E k m j E c m m c （7c ） φρβεE w H -= （7d ） ρφβεE w H = （7e ） 0=z H （7f ） 由边界条件0==a z E ρ可得截止波数 a p k mn mn c =）（ （8） 式中mn p 为m 阶贝塞尔函数的第n 个零点。将上式代人式（7a ）-（7f ），则得圆柱形波导中得TMmn 模场分布。表1给出了mn p 的前几个值。 表1 圆波导TM 模的nm p 值 01p 02p 03p 04p 2.405 5.520 8.654 11.792

微波技术基础第二章课后答案---杨雪霞

微波技术基础第二章课后答案---杨雪霞

2-1 波导为什么不能传输TEM 波？ 答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。 2-2 什么叫波型？有哪几种波型？ 答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。 根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种： TEM 波（0 z E =，0 z H =），TE 波(0z E =,0 z H ≠),TM 波 （0 z E ≠，0 z H =） 2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？ 答：0 z E =，0 z H =的为TEM 波；0z E =,0 z H ≠为TE 波； z E ≠，0 z H =为TM 波。 TE 波阻抗： 2 1( )x TE y c E wu Z H η β λλ= ==>- TM 波阻抗： 21()x TM y c E Z H w βληελ= ==-< 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。

2-4 试将关系式 y z x H H jw E y z ε??-=??，推导为 1()z x y H E j H jw y βε?= +?。 解：由y H 的场分量关系式0j z y H H e β-=（0 H 与z 无关） 得： y y H j H z β?=-? 利用关系式 y z x H H jw E y z ε??-=??可推出： 11()()y z z x y H H H E j H jw y z jw y βεε???= +=+??? 2-5 波导的传输特性是指哪些参量？ 答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。 2-6 何为波导的截止波长c λ？当工作波长λ大于 或小于c λ时，波导内的电磁波的特性有何不同？ 答： 当波沿Z 轴不能传播时呈截止状态，处于此状态时的波长叫截止波长，定义为2c c k π λ = ； 当工作波长大于截止波长时，波数c k k <，此时电 磁波不能在波导中传播； 当工作波长小于截止波长时，波数c k k >，此时电 磁波能在波导内传播；

弯曲波导结构设计

实验三：弯曲波导结构设计 一、实验目的： 1、掌握弯曲波导的结构、工作原理 2、了解弯曲波导的分析方法及其仿真技术 二、实验原理： 在以玻璃为代表的透明介质衬底的表面上，附着上折射率比衬底略高、厚度可以与光波长相比较的薄膜，光就会被封闭于这种高折射率的薄膜层内构成波导。在二维光波导的情况下，只有沿厚度方向对光是封闭的，因此波导中的光可以沿表面自由传播。这么一来光就有可能因为衍射而被全部散失掉。但是，实际上利用光波导组成光调制器和光开关的时候，光沿表面方向也必须是封闭的，光波的分路、弯曲、耦合等也必须都能够控制，这就是三维光波导。 作为变换光路用的三维光波导器件，弯曲波导占据重要地位。其中，弯曲半径R 越小，传输距离越短，越容易产生光路变换。但是弯曲波导的损耗随着弯曲半径R 的减小而增加。图1表示弯曲部分的导模场分布。在弯曲波导中，为了使光波在传输过程中，其波面不被破坏，弯曲部分外侧波导光的相速度必须大于内侧波导光的相速度。因此，在弯曲外侧所看到的光波中，在c r r ≥部分的相速度会超过光速。这就意味着在c r r ≥部分的光波在半径方向上存在着辐射损耗。当设计弯曲波导时，正确评估这部分辐射损耗至关重要。假定在弯曲部分伴随着辐射而造成的波导光衰减常数为a ，在1<

再者，由图1可知，弯曲部分导模场分布偏向拐弯的外侧，该现象被称之为边缘模，这种场分布现象与波导的直线部分的场分布是不同的。由此而产生了弯曲部分入口处的场分布不匹配，入射光的部分功率辐射进衬底，这种损耗叫做模变换损耗，它与辐射损耗一起构成了决定弯曲波导损耗的主要原因。 三、实验内容： 利用OptiBPM6.0设计一个弯曲波导并观察并分析相关结果。 四、实验方法： 1、创建材料库： 材料库参数： Materials－Dielectric1： Name: cladding 2D Isotropic Refractive ：1.442 3D Isotropic Refractive ：1.442 Name: guide 2D Isotropic Refractive ：1.45 3D Isotropic Refractive ：1.45 Profiles－Channel： Name: channel 2D Profile definition material: guide

《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第3章

第3章 规则波导和空腔谐振器 3.1什么是规则波导？它对实际的波导有哪些简化？ 答 规则波导是对实际波导的简化。简化条件是：（1）波导壁为理想导体表面（∞=σ）；从而可以利用理想导体边界条件；（2）波导被均匀填充（ε、μ为常量）；从而可利用最简单的波动方程； （3）波导内无自由电荷（0=ρ）和传导电流（0=J ）；从而可利用最简单的齐次波动方程；（4）波导沿纵向无限长，且截面形状不变。从而可利用纵向场法。 3.2纵向场法的主要步骤是什么？以矩形波导为例说明它对问题的分析过程有哪些简化？ 答 纵向场法的主要步骤是：（1）写出纵向场方程和边界条件（边值问题），（2）运用分离变量法求纵向场方程的通解，（3）利用边界条件求纵向场方程的特解，（4）导出横向场与纵向场的关系，从而写出波导的一般解，（5）讨论波导中场的特性。 运用纵向场法只需解1个标量波动方程，从而避免了解5个标量波动方程。 3.3什么是波导内的波型（模式）？它们是怎样分类和表示的？各符号代表什么物理意义？ 答 运用纵向场法得到的解称为波导内的波型（模式）。分为横电模和横磁模两大类，表示为TEmn 模和TMmn 模，其中TE 表示横电模，即0=z E ，TM 表示横磁模，即0=z H 。m 表示场沿波导截面宽边分布的半波数；n 表示场沿波导截面窄边分布的半波数。 3.4矩形波导存在哪三种状态？其导行条件是什么？ 答 矩形波导存在三种状态，见表3-1-1。导行条件是 222 ??? ??+??? ??

矩形波导的设计介绍

矩形波导模式和场结构分析 第一章 绪论 1.1选题背景及意义 矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截面形状为矩形的长方形的金属管。若将同轴线的内导线抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。矩波导加工方便，具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线的馈线中，也广泛用作各种谐振腔、波长计，是一种较常用的规则金属波导。 矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。其中主要有三种常用模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。在不同工作模式下，截止波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种工作模式的用途也不相同。导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电力线的疏密来表示场得强与弱。 本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常用模式，并利用MATLAB 和三维高频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。 1.2国内外研究概况及发展趋势 由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。 英国物理学家汤姆逊(电子的发现者) 在1893 年发表了一本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩金属壁管子(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预言波长可与矩柱直径相比拟, 这就是微波。他预言的矩波导传输, 直到1936 年才实现。汤姆逊成为历史上第一位预言波导的科学家。这证明科学预言可以大大早于技术的发展, 同时也表明了应用数学的威力。英国物理学家瑞利在1897 年发表了论文, 讨论矩形截面和矩形截面“空柱”中的电磁振动, 它们对应后来的矩形波导和矩波导, 并引进了

CH03第三章 规则金属波导

第三章 规则金属波导 微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。微波传输线的种类很多，比较常用的有平行双线、矩形波导、圆波导、同轴线、带状线和微带线等。 导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为以下三种波型(或模)： (1) 横磁波(TM 波)，又称电波(E 波)：0,0≠=z z E H (2) 横电波(TE 波)，又称磁波(H 波)：0,0≠=z z H E (3) 横电磁波(TEM 波)：0,0==z z H E 其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。 3-1 矩形波导 矩形波导是横截面为矩形的空心金属管，如图所示。图中a 和b 分别为矩形波导的宽壁和窄壁尺寸。由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而功率容量大。在目前大中功率的微波系统中常采用矩形波导作为传输线和构成微波元器件。 在矩形波导中存在TE 和TM 两类波，请注意矩形波导中不可能存在TEM 波(推而广之，任何空心管中都不可能存在TEM 波)。 一、矩形波导中传输波型及其场分量 由于矩形波导为单导体的金属管，波导中不可能传输TEM 波，只能传输TE 波或TM 波。 （一）TM 波（H z =0） 各场分量与横向分布函数的复数表示式为 ()() () () () ? ? ????? ????????=??? ????? ??-=??? ????? ????? ??-=?? ? ????? ????? ??=?? ? ????? ????? ??-=??? ????? ????? ??-=----- 0 sin sin sin cos cos sin cos sin sin cos 02 0 0 0 0z z t j c z z t j y z t j x z t j y z t j x H e y b n x a m U k j E e y b n x a m a m U H e y b n x a m b n U H e y b n x a m b n U E e y b n x a m a m U E βωβωβωβωβωππβπππβωεπππβωεππππππ

微波课后作业题(部分)

习题课 1.1 设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载R l =100Ω，求负载反射系数Γl ，在离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少？ 解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系 10l 10100501 100503 Z Z Z Z --Γ= ==++ 根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系 2()j z l z e b - G =G in 0 1() 1() z Z Z z +G =-G 得到离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为 2πj2 0.2λj0.8π λ 1(0.2λ)3 l e e --G =G = Z (0.2λ)29.4323.79Ωin =? 2π j2 0.25λλ 1(0.25λ)3 l e -G =G =- Z (0.25)25Ωin l = 2πj2 0.5λλ 1 (0.5λ)3 l e -G =G = （反射系数具有λ/2周期性） Z (0.5)100Ωin l =（输入阻抗具有λ/2周期性） 1.2 求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数εr= 2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz 时的波长。 解：空气同轴线的特性阻抗为 00.7560ln 60ln 65.9Ω0.25 b Z a === 填充相对介电常数εr=2.25的介质后，其特性阻抗为 00.75 43.9Ω0.25 b Z a = == f =300Mhz 时的波长

0.67m l 1.4 有一特性阻抗Z0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr= 2.25，μr=1，终端接有R l=1Ω的负载。当f=100MHz时，其线长度为λ/4。试求： ①传输线实际长度； ②负载终端反射系数； ③输入端反射系数； ④输入端阻抗。 解：①传输线上的波长为 2m g l= 所以，传输线的实际长度为 =0.5m 4 g l l = ②根据终端反射系数与终端阻抗的关系 10 l 10 15049 15051 Z Z Z Z -- Γ===- ++ ③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系 2 20.25 2 4949 () 5151 j j z l z e e p l b l - - G=G=-= ④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系 in0 49 1 1()51 502500Ω 49 1()1 51 z Z Z z + +G === -G- 1.10 特性阻抗为Z0=150Ω的均匀无耗传输线, 终端接有负载Z l=250+j100Ω，用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及离终端距离。 解：先把阻感性负载，通过一段特性阻抗为Z0的传输线，变为纯阻性负载。由于终端反射系数为 250j100150 0.3430.54 250j100150 l l l Z Z Z Z -+- G===? +++ 离波腹点较近。第一个波腹点离负载的距离为 max 0.540.043 44 l l l l f l p p === 即在距离负载l=0.043λ可以得到一个纯电阻阻抗，电阻值为 max0 R Z r =

矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析

实验一、 矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析 班级： 学号： 姓名： 报告日期：2012.6.29 一、 实验目的： 1. 熟悉HFSS 软件的使用； 2. 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导TE 10基本设计方法； 3. 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。 二、 实验原理（略） 2.1基本导波理论 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图1 所示坐标系, 设z 轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。 图1 矩形波导结构 本节采用直角坐标系来分析,并假设波导是无限长的,且波是沿着z 方向无衰减地传输,由电磁场理论, 对无源自由空间电场E 和磁场H 满足以下矢量亥姆霍茨方程: 00(,)(,)j z j z E E x y e H H x y e ββ--?=??=?? 式1 式中β为波导轴向的波数,E 0(x,y)和H 0(x,y)分别为电场和磁场的复振幅,它仅是坐标x 和y 的函数。以电场为例子，将上式代入亥姆霍兹方程22 0E k E ?+= ,并在直角坐标内展开, 即有由麦克斯韦方程组的两个旋度式,可以得到场的横向分量和纵向分量的关系式： 2222()() 2 ()() z z x c z z y c z z x c z z y c H E j E k y x H E j E k x y H E j H k x y H E j H k y x ωμβωμββωεβωε???=- +? ??? ??? =-? ??? ???? =-+? ??? ???=-+????式 k c 表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数,如果导波沿z 方向传播,则 222 c x y k k k =+；k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。 根据两个纵向场分量Ez 和Hz 的存在与否，对波导中的电磁波进行分类。可将波导中的电磁波分成三类：

波导内不同长度的金属销钉的作用

波导内不同长度的金属销钉的作用 13208-2班 许嘉晨 2013201210 摘要：本文基于HFSS 仿真从场分布以及微波网络理论两个角度定性分析 了波导内插入不同长度金属销钉的作用，并给出了仿真结果。 关键词：BJ-32波导，金属销钉，C 参量，场分布 1 引言 在波导内插入金属销钉可以看作在一个二端口网络中并联一个电抗，随着销钉插入深度的不同将会等效出不同的电抗大小，研究此规律可以了解波导内插入不同长度金属销钉所起的不同作用，这些规律可以被利用于设计滤波器、阻抗匹配系统模块等方面。 2 理论分析 2.1 微波网络分析 二端口网络的ABCD 矩阵可用图 现实的总电压和总电流定义如下： 122122V A V B I I C V D I =+ =+ （1） 或写成矩阵形式为： 1212V V A B I C D I ??????=???? ??? ????? （2） 对于该问题的结构可以用图1的等效电路来表示：

图1.波导中插入销钉的等效电路 其ABCD 矩阵可表示为： 112123 31212 23 3111Z Z Z Z Z Z Z V V I Z I Z Z ??+++ ?????? ??=???????? ??+???? （3） 注意到其C 参量为 3 1 Z ，可以直接近似的反应出销钉的阻抗的大小，又由于 211 21 2 121 1I I I C Z V I Z == = = （4） 故可以直接由仿真软件HFSS 计算出阻抗矩阵，并直接用阻抗参数21Z 进行分析即可。 2.2场分布分析 销钉的不同插入长度将会等效出不同的电抗大小。当销钉插入的深度较少时，虽然有波导宽壁内表面上的电流流过销钉，并在其周围产生磁场，但其等效的电感量并不大，而销钉附近集中的电场却较强，即电场能量占优势，这时销钉的作用于电容膜片相似，它可以等效为一个电容，如图2所示； 图2.销钉的等效电容特性 当销钉插入深度增大，随着插入深度的增大，磁场能量逐渐增大，当旋进到一定 的深度时，磁场能量与电场能量达到平衡，螺钉的作用相当于电感和电容的串联 谐振，如图3所示： 图3.销钉的等效谐振特性

电磁场与电磁波-- 规则金属波导

第4章 规则金属波导 微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。微波传输线的种类很多，比较常用的有平行双线、矩形波导、圆波导、同轴线、带状线和微带线等。 导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为以下三种波型(或模)： (1) 横磁波(TM 波)，又称电波(E 波)：0,0≠=z z E H (2) 横电波(TE 波)，又称磁波(H 波)：0,0≠=z z H E (3) 横电磁波(TEM 波)：0,0==z z H E 其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。 4-1电磁场理论基础 一、导波概念: 1、思想 （1） 导波思想： （2） 广义传输线思想： （3）本征模思想

2、方法： 波导应该采用具体措施 （1）坐标匹配 （2）分离变量法 （3）边界确定常数 二、导行波的概念及一般传输特性 1、导行波的概念 1）导行系统：用以约束或引导电磁波能量定向传输的结构。 其主要功能有二： (1)无辐射损耗地引导电磁波沿其轴向行进而将能量从一处传输至另一处， 称这为馈线； (2)设计构成各种微波电路元件，如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等。导行系统分类：按其上的导行波分为三类： (1)TEM或准TEM传输线， (2)封闭金属波导， (3)表面波波导（或称开波导）。如书上图1.4-1 2）规则导行系统：无限长的笔直导行系统，其截面形状和尺寸，媒质分布情况，结构材料及边界条件沿轴向均不变化。

3）导行波的概念 能量的全部或绝大部分受导行系统的导体或介质的边界约束，在有限横截面内沿确定方向（一般为轴向）传输的电磁波。简单地说就是沿导行系统定向传输的电磁场波，简称为“导波”。由传输线所引导的，能沿一定方向传播的电磁波称为“导行波”。导行波的电场E 或磁场H 都是x 、y 、z 三个方向的函数。导行波可分成以下三种类型： （1）横电磁波（TEM 波）：（Transverse Electronic and magnetic Wave ） 各种传输线使电磁能量约束或限制在导体之间空间沿其轴向传播，其导行波是横电磁（TEM ）波或准TEM 波。 TEM 波的特征是：电场E 和磁场H 均无纵向分量，亦即：0 , 0==z z H E 。电场E 和磁场H ，都是纯横向的。TEM 波沿传输方向的分量为零。所以，这种波是无法在封闭金属波导中传播的, 只能在导体之间的空间沿其轴向传播。 （2） 横电（TE ）波和横磁（TM ）波 封闭金属波导使电磁能量完全限制在金属管内沿轴向传播，其导行波是横电（TE ）波和横磁（TM ）波。 （a ）横电波（TE 波）： TE 波即是横电波或称为“磁波”（H 波），其特征是0=z E ,而0≠z H 。亦即：电场E 是纯横向的，而磁场H 则具有纵向分量。 （b ）横磁波（TM 波）： TM 波即是横磁波或称为“电波”(E 波)，其特征是0=z H ，而0≠z E 。亦即：磁场H 是纯横向的，而电场E 则具有纵向分量。 （3）表面波 开波导使电磁波能量约束在波导结构的周围（波导内和波导表面附近）沿轴向传播，其导行波是表面波。 3）导模 导行波的模式，是能够沿导行系统独立存在的场型。 其特点是：① 在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的。这 一分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关； ② 导模是离散的，具有离散谱；当工作频率一定时，每个导模具有唯一

微波技术基础第二章课后答案杨雪霞

2-1 波导为什么不能传输TEM 波 答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。 2-2 什么叫波型有哪几种波型 答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。 根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种： TEM 波（0z E =，0z H =），TE 波(0z E =,0z H ≠),TM 波（0z E ≠，0z H =） 2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系 答：0z E =，0z H =的为TEM 波；0z E =,0z H ≠为TE 波；0z E ≠，0z H =为TM 波。 TE 波阻抗： x TE y E wu Z H ηβ = ==> TM 波阻抗： x TM y E Z H w βηε= == 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。 2-4 试将关系式y z x H H jw E y z ε??-=??，推导为1()z x y H E j H jw y βε?=+?。 解：由y H 的场分量关系式0j z y H H e β-=（0H 与z 无关）得： y y H j H z β?=-? 利用关系式y z x H H jw E y z ε??-=??可推出： 11()()y z z x y H H H E j H jw y z jw y βεε???= +=+??? 2-5 波导的传输特性是指哪些参量 答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。 2-6 何为波导的截止波长c λ当工作波长λ大于或小于c λ时，波导内的电磁波的特性有何不

圆波导的模式分析

圆波导的模式分析 中文摘要 摘要为研究波导电磁场分布情况，本课题采用了MATLAB编程的方式直观显示其电磁场矢量分布图。首先对微波技术的发展历史及现状做了系统的概述，同时对波导的定义及特点还有主要的参数做了一番概括，本文也粗略介绍了MATLAB的主要功能和特点以及MATLAB在本次设计中起到的主要作用。接着从矩形波导出发，通过对麦克斯韦方程组的推导得出波动方程，并且求解这个偏微分方程并结合边界条件得出矩形波导内的电磁场分布表达式，另外,通过分析得出了矩形波导的一般特性。然后用分离变量法求解波动方程的柱坐标形式，并结合边界条件得出圆波导的场表达式及其特性。关键词波导场分布波动方程MATLAB 外文摘要 TitleAnalysisofCircularWaveguide modeAbstractTo study the circular waveguide electromagnetic field distribution, I use MATLAB to visual display its electromagnetic field distribution. First , I do a summarize of the development history and current status of microwave technology ,and sketch out the definition and characteristics of waveguide with some main parameters. At the same time , this article dose some introduction of MATLAB’s main function and its chara cteristics and the role matlab plays in the design. Then , based on Maxwell’s equation , we can derive the wave equation and solve the partial differential equations . Applying the boundary conditions ,we can conclude the field expression . Besides , we can study the general characteristics ofthe rectangular waveguide.Then ,we can use the method of separation of variables to solve the Helmholtz equation of cylindrical coordinate system, and similarly, get the field expression and characteristics ofthe circular waveguide with the help of boundary conditions.Keywordswaveguidefield distributionHelmholtz equationMATLAB 1 绪论 1.1 微波技术的发展历史 微波，根据国际电工委员会（IEC）的定义，是指“波长足够短，以致在发射