四升五第3讲 数字谜综合(一)

第3讲 数字谜综合（一）

一、教学目标

数字谜是一种有趣的数学问题，它利用算法法则和推理，通过观察，找出突破口，再经过判断、推理、尝试等方法把算式中缺少的数填写出来。

数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜。竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等。 二、例题精选

【例1】 在下面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和

是多少？□,□8,□97。

【巩固1】下面算式中的不同汉字代表不同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？

【例2】 A 、B 、C 分别是不同的数字，且满足下式。_______A =、_______B =、_______C =。

4

B B

C A A B B C

C

B C

-

【巩固2】下面算式中的不同字母代表不同的数字。它们各代表什么数字时，算式成立？

【例3】 在式子中，字母A 、B 、C 代表三个不同的数字，其中A 比B 大，B 比C 大。如果用数字A 、B 、C

组成的3个三位数相加的和为777，那么三位数ABC 是________。

777

A B C B C A

C A B

+

【巩固3】下面算式中的不同汉字代表不同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？

习

学力努4+

B

B C B B B A B C D C B A +B B B D C C A A A A 3

919+

【例4】 北京有一家餐馆，店名是“天然居”，里面有一副著名的对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副

对联恰好能构成一个乘法算式（如图），相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么

“天然居”表示的三位数是_______。

4?

客上天然居居然天上客

【巩固4】在□里填入合适的数字，使算式成立。

8

1000000

?□□□

□□□□□

【例5】 下面各题中的每一个汉字都代表一个数字，相同汉字代表相同数字不同的汉字代表不同的数字，当它们各

表示什么数字时，以下各算式成立？并求原式。

62

橙绿黑

红红黄白蓝红黑

黄红黑

绿橙红

绿白黄

黑绿黑黑绿0

【巩固5】如图所示的除法算式中，每个□各代表一个数字，则被除数是_______。

7

46

3

□□

□□□□□□

□□□□

【例6】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。?=美妙数学数数妙，

+=美妙数学妙数数。_______=美妙数学。

三、回家作业

【作业1】在图中的动物竖式中，每种动物代表一个数字，请你把动物代表的数字写出来。

兔（ ） 猫（ ） 狗（ ）

【作业2】在□内填上适当的数，使下面各算式成立。

5

21

305

?□

□□□□

□□□□□□

【作业3】在□内填上适当的数，使下面各算式成立。

16

3640

□□□

□□□□

□□□

【作业4】下边是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，

其中的六位数是_______。

9

9

9

9

99

?

小学希望杯赛赛

【作业5】下列算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，则乘积等于_______。

3?

赞迎春杯竞赛迎春杯竞赛赞

四年级奥数数字谜综合(有答案)

第十九讲数字谜综合（二） 内容概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． 【分析与解】记两个乘数为7a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．

奥数讲义第10讲数字谜、数阵、数表深圳清华实验学校佘珊珊

第十讲 数字谜、数阵、数表 教学目标 数字谜问题被称作思维锻炼的体操，这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、判断及推理能力。数字谜也是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现。和数字谜问题类似的，数阵、数表问题由于其本身的数学美感，受出题者青睐，解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决。 1．回顾常用的数字谜的解题技巧。 2．精讲经典数字谜、及数阵数表。 经典精讲 数字谜 （一）解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异。 （二）要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行恰当的估算。 （三）当题目中涉及多个字母或汉字时，要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可能性。 （四）注意结合进位及退位来考虑。 （五）有时可运用到数论中的分解质因数等方法。 【例1】在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出： △□□〇 +〇□□△ □□☆☆ 那么：口+○+△+☆=_________。 【分析】比较竖式中百位与十位的加法，十位上“□+□”肯定进位，（否则由百位可知□＝0），且有“□+□＋1＝10+□”，从而□=9，☆=8。 再由个位加法，推知○+△=8．从而口+○+△+☆=9+8+8=25。 【拓展】（2008年迎春杯初赛）在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则

四位数tavs=______。 s t v a v t s t t t v t t + 【分析】首先可以判断1 t=，所以11 s v+=，13 v t t =++=，可解得1138 s=-=，又因为 a t t +=所以0 a=，1038 tavs=。 【例2】电子数字0~9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：。 【分析】⑴显然乘积的百位只能是2， ⑵被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8 ，才有可能形如，0首先排除 ⑶如果被乘数十位是6或8，那么乘数无论是2、6或8，都不可能乘出百位是2的三位数。 所以被乘数十位是2，相应得乘数是8。 ⑷被乘数大于25，通过尝试得到符合条件的答案：288224 ?=。 【例3】在下面的乘法算式中，“数”、“字”、“谜 ”各代表一个互不相同的数字，求这个算式。 ? 数字谜 数字谜 谜 谜 谜谜谜 235 235 1175 705 470 55225 ? 【分析】这是集数字谜和填空格于一体的数字问题，从题面上看，提供的信息较少，“谜”所在的位置较多，紧紧抓住“谜”所在的位置特点，逐一突破。 可以判断“谜”1 ≠，由“?= 数字谜谜谜”可知，，因此“谜”=5或6。 ⑴若“谜”5 = ，“?= 数字谜数”的乘数的百位数字必须大于3且小于等于5，所以“数”2 =，由于“?= 数字谜字谜”，可知“255 ?= 字字”，字是单数且小于5，故“字”1 =或3，当“字”=1时，21521546225 ?=，不符合条件，当“字”=3时，23523555225 ?=，符合题意。 ⑵若“谜”6 =，同理，“?= 数字谜数”的乘积的百位数字必须大于4且小于等于6，

第十讲数字谜

课前计算练习 4600÷25÷4 498×109+2×109 95×102 864－199 9600―453―547 252×12＋348×12 134×56－134 +45×134 184＋98 695＋202 738－301 380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131） 189－（89＋74）99×55＋55 78×101－78 456－（256－36）28×4×25 125×32×25 9×72×125 720÷16÷5 630÷42 48×52×2－4×4825×23×（40＋4） 102×35 98×42 26×39＋61×26 52×76＋47×76＋76 999×999＋1999 158+262+138 375+219+381+225

第十讲算式谜 例1、在下面算式的括号里填上合适的数。 例2、下面的竖式里，有4个互不相同的数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字。 例3、下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 例4、下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 例5、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○ 例6、把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。 36○0○15=15 21○3○5=□

练习 1、在□内填入合适的数字，使加法竖式成立。 □ 9 1 □ 1 □□ 9 1 □ □ 8 2 □ 1 □ □ 9 0 □ □ 7 □ □ 1 4 □ 8 □□ □ 9 □ □ 1 1 □ 7 1 □ 2、下面的竖式是由0-9这十个数字组成，已经填了两个数字，请在其余的空格中填上另外八个数字。 □□□ + 7 □□ □□□ 3 3、请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填到如图所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大。 □□□ + □□□ □□□□ 4、求出每个字母和汉字代表的数字

数字谜及答案

第1讲 数字谜 同学们对加法、减法和乘法的竖式一定都很熟悉，那么你知道下面的算式中的A 、B 和C 各代表数字几吗? 通过观察，我们看出三位数ABC 的3倍是369，369÷3=123，所以A=1，B=2，C=3。象这样，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字的问题就是数字谜问题。 例题精讲 【例1】右面算式中每个汉字各代表一个数字， 不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表 相同的数字。这些汉字各代表什么数字？ 分析与解： 观察千位，“爱”代表数字1；所以百位数字相加不向千位进位，那么“北”一定小于5，在1-4中没有两个相同的数向加正好等于9，说明“北+北+进位1”等于9，“北+北”等于8，“北”等于4；看十位“北+京+京”等于19，也就是“4+京+京”等于19，即“京+京”等于15，又因为没有两个相同的数向加等于15，说明“京+京+进位1”等于15，

“京+京”等于14，“京”等于7；最后看个位，“京+市+市”等于19，即“7+市+市”等于19，“市”等于6。 即：“爱”=1，“北”=4，“京”=7，“市”=6。 算式是： 【例2】 实 =（ ） 现 =（ ） 奥 =（ ） 运 =（ ） 分析与解： 在这个加法竖式中，加数的个位数字都相同，所以我们从个位开始解决问题。“运+运+运+运”和的个位是8，说明“运+运+运+运”等于8或28，当“运+运+运+运”等于8时，“运”代表2，那么“奥”只能代表0，而第三个加数“奥运”不能是02，所以“运”不代表2，代表7；在十位上“奥+奥+奥+进位2”等于20，“奥”代表6；在百位上“现+现+进位2”等于10，“现”代表4；“实+进位1”等于2，“实”代表1。 即：“实”=1，“现”=4，“奥”=6，“运”=7。 算式是：

高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一

第二十讲数字谜综合一 在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数 字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法．它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法 的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还 要进一步的学习和训练．但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相 应的数字谜问题． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1.已知“BAD BAD GOOD +=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？ 「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口．本题的突破口在哪里？ 练习1.在算式“+= 路亨路亨刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少？

例题2． 从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立． ?=?= 952 「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952．但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的．我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法． 练习2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立． 1026 ?=?= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3． 用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940．另外三个数可能是多少？ 「分析」其中四位数是2940，那么组成另外三个数的6个数字就确定了．这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手． 练习3． 用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？ 在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题．那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4． 数数科学学数学． ?= 在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所代表的两位数是多少？ 「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字．“数”ד学”的个位数字是“学”，

六年级奥数数字谜

老师：耿宏雷学生：科目： 数学 时间:2011年数 字 谜 综 合（三） 【内容概述】 各种具有相当难度，求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题． 【典型问题】 1. 【80101】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在图8-1 所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA 所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？ 2. 【80102】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）ABCD 表示一个四位数，EFG 表示一个三位数，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 代表1至9中的不同的数字．已知ABCD +EFG =1993，问：乘积ABCD ?EFG 的最大值与最小值相差多少？ 3. 【80103】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在算式 □□-□□=1□□ 的每个方框内各填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使得算式成立． 4. 【80104】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）有9个 分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13，17，19，111，1 33 ，另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数． 5. 【80105】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★） 1291112 +=○□ 在上面的圆圈和方框中，分别填入适当的自然数，使等式成立．问在方框中应填多少？

6. 【80106】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★） 111 1988+=□□□□□□□□ 请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式． 7. 【80107】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★） 60.3=□○，160.3=□ ○，60.3= □○，160.3 = □○ 在上面4个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除4种运算符号，使所得到的4个算式的答数之和尽可能大．那么这个和等于多少？ 8. 【80108】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）小明 按照下列算式： 乙组的数□甲组的数○1＝ 对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号．他将计算结果填入图8-2的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正．问改正后的两个数的和是多少？ 9. 【80109】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）把1.2， 3.7，6.5，2.9， 4.6分别填在图8-3的5个圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的3个圆圈中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值填在三角形中．请找出一种填法，使三角形中的数尽可能小．问这个最小的数是多少？ 10. 【80110】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）图 图8-2 图8-3

10 第10讲 数字迷综合

第十讲数字迷综合一 兴趣篇 1、有一个整数，在它的的个位与十位之间加上一个小数点，得到一个小数。这个小数与原来的整数之差是264.6。 2、试将1、2、 3、 4、 5、 6、7分别填入下面的方框中，每个数字只能用一次：□□□（一个三位数），□□□（一个三位数），□□□（一个三位数），使得这三个数中任意两个都互质。其中一个数已经填好741，求另外两个数。 3、用1至9这9个数各一次组成若干个数，这些数最多有多少个合数？ 4、4个小三角形的顶点有6个圆圈，分别填上6个质数（可以重复），使得它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这6个质数的乘积。 5、在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商、余数中，最大与最小差是1023，此算式中4个数之和最大可能是多少？

6、在乘法算式好好好春杯迎杯=?，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的汉字：请问：“迎＋春＋杯＋好”等于多少？ 7、将1~9这9个数填入下面9个方格内，每个数只能用一次，使得等式成立。 □□□×□□＝□□×□□＝5568 8、小数AB .0化成最简分数后，分子与分母和为63，那么这个小数是多少？ 9、在算式“7=+金杯 竞赛华罗庚数学”，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛9个字分别代表数字1~9的一个，已知“竞＝8，赛＝6”，请把这个算式写出来。 10、已知“”是一个加法算式，相同字母代表相同的数字，已知GOOD 不是8的倍数。请问ABGD 代表的四位数是什么？

拓展篇 1、有一个四位数，在它的某位数字后面加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，求这个四位数。 2、[ 4.2×5－( 1÷2.5＋9.1÷0.7 ) ]÷0.04＝100 改动上面算式中的一个数的小数点，使得成为一个正确的等式。 3、用0~9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质。其中的四位数是2940，另外三个数可能是？ 4、学科学科学数字=? 每个汉字代表一个数字，不同汉字代表不同数字。科学代表的两位数是？ 5、再等式 □△□△□△◇△□○△□□△=???中，□、△、○、◇分别代表不同的数字，四位数□△○◇是多少？

第五讲 乘法竖式中的数字谜

第五讲乘法竖式中的数字谜姓名：题型概述：数字谜是一种有趣的猜数游戏。要将乘法竖式中空缺的数字补上，解题时要看清竖式中己知的数字，根据运算法则，进行分析、推断、判断。解数字谜时，一般可从某个数的首位或末位数字开始分析，填空要注意以下几个方面：（1）空格中只能填0～9，并且最高位上不能填0； （2）两个字相乘，最大的进位数是8； （3）在计算中进位数要留意，不能遗漏； （4）算式谜求出后，要进行验算。 例题一、在右面的算式中，不同的字母代表不同的数字，那么八位数“ABCDEFGH”表示多少？ A B C D E F G H × 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 分析：观察乘法算式中，可以发现己知两数的乘积111 111 111与乘数9，用除法可以算出八数是111 111 111÷9＝12345679 习题一、求算式的乘积。 × 5 2 × 7 1 3 6 6 9 3 习题二、下面的算式中，相同的字母代表相同的数，不同的字母代表不同的数，字母有A、B、 C、D、E分别代表几？ 1 A B C D E × 3 A B C D E 1

例题二、下面的乘法算式只知道其中的一个数字“8”，这个算式的乘积是多少？ □□ × 8□ □□□ □□ 分析：乘数×8为一个两位数，被乘数可能是10、11、12.如果被乘数是10或11，那么与乘数个位数字相乘，积一定是两位数，与算式中的积是三位数互相矛盾，所以被乘数是12，乘数的个数只能为9，因此乘积为12×89＝1068 习题一、下面的算式中，A、B表示两个不同的数，当A、B分别表示几时，算式成立？ A B × B A 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 习题二、求算式的乘积。 2 8 5 ×□□ 1 □ 2 □ □□□ □ 9 □□ 习题三、求算式的乘积。 □□□ × 8 9 □□□□ □□□ □□□□

高思竞赛数学导引 五年级第十三讲 数字谜综合学生版

第13讲 数字谜综合一 内容概述 涉及小数、分数、循环小数酌数字谜问题；需要利用数论知识解决的数字谜问题． 典型问题 兴趣篇 1．有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64求这个四位数． 2．试将1、2、3、4、5、6、7分别填人下面的方框中，每个数字只用一次：口口口（这是一个三位数），口口口（这是一个三位数），口（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数． 3．用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？ 4．如图13-!，4个小三角形的顶点处有6个圆圈，在这些圆圈中分别填上6个质数（可以重复），使得它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等，请问：这6个质数的乘积是多少？ 5．在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023.请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？ 6．在乘法算式“好好好春杯迎杯=?”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？

7．将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立． 口口口×口口=口口×口口=5568 8．循环小数B A .0化成最简分数后，分子与分母之和为40，那么A 和B 分别是多少？ 9．在算式“7=+金杯 竞赛华罗庚数学”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9．已知“竞 = 8，赛 = 6”，请把这个算式写出来． 10．已知“GOOD BAD BAD =+”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD 不是8的倍数．请问：ABGD 代表的四位数是什么？ 拓展篇 1．[4.2×5 - (1+2.5 + 9.1 + 0.7)] + 0.04=100. 2．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940，另外三个数可能是多少？ 3．学数学科学数数=?．在上面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所代表的两位数是多少？ 4．在等式“口△×△口×口O×◇△=口△口△口△”中，口、△、O 、◇分别代表不同的数字．四位数◇O 口△是多少？

简单的数字谜

简单的数字谜 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

第三讲简单的数字谜 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。 解答算式谜最关键的一步是找准“突破口”，即：认真分析算式中所包含的数量关系，尽可能找出所有的隐藏条件，选择有典型特征的部分作出局部判断。再由局部的突破，利用算式中的数量关系，通过推理逐步还原整个算式。 其次，通过题中的已知数字和数量关系，有时只能判断出算式谜中部分数字的取值范围，这时可采用列举、尝试和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字，找到正确的答案。 最后，算式谜解出后，一定要验算一遍。 通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。 【思路导航】根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在 和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位， （）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中 只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞” 分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它 们各代表什么数字时，下列的算式成立。 【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字 是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的

六年级高斯学校竞赛数字谜综合二含答案

第 19 讲数字谜综合二
内容概述
各类综合性较强的复杂数字谜问题．
典型问题
兴趣篇 1．将
1 表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案， 4 1 1 1 1 ? ? ? ? 1中，a、b、c 分别代表三个不同的自然数，这三个数的和可能是 18 a b c
2．在算式 多少？
3．如图 19-1，将图中每一行左右相邻的两数相加，再除以 12，将所得的余数写在它们下一行 相应的圆圈内．逐行依次进行上面的操作，最后得到最底端的一个数．请问：对于第一行中不 同的自然数 z，最底端的数一共有多少种取值，分别是什么？
4．将最小的 10 个合数填到图 19-2 的 10 个空格中，要求满足以下条件： ①填人的数能被它所在列的最上面给出的数整除； ②第三行中每个数都比它上面那一格中的数 大； 请问：第三行中 5 个数的和最小等于多少？ 5．将 l 至 7 这 7 个自然数填入图 19-3 中的 8 个方格内，要求其中有一个数字用两次，其余数 字各用一次， 并使图中右下角的 4 个方格中的每格内所填的数均等于它上方和左方相邻方格内 两个数的平均数，请给出一种填法，并求出共有多少种填法．
6．请将数字 1 至 9 分别填入图 19-4 中的各个圆圈中，使得图中每条线段两个端点中所填的数 的差（大减小）均为 3 或 4．请给出一种填法，并求出共有多少种填法． 7． 6□0.3 ?○,6□
1 ? ?○,6□ 1 ?○. ?○,6□0.3 ? 0.3 0.3
在上面 4 个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除 4 个运算符号，使 4 个算式的得数之 和尽可能大．请问：这个最大的和等于多少？ 8．请用 0、l、2、3,4、5、6、7、8、9 这 10 个数字各一次，组成 5 个自然数，使得它们依次 是某个自然数的 l、2、3、4、5 倍． 9．在如图 19-5 所示表格第二行的每个空格内，填人一个整数，使它恰好表示它上面的那个数 字在第二行中出现的次数，第二行中的 5 个数字各是多少？
10． 图 19-6 中相同字母表示相同数字， 不同字母表示不同数字， 且 FIVE 是 5 的倍数，FOUR 是 4 的倍数，求 NINE 的所有可能值． 拓展篇 1．自然数 12 和 60 是一对很有趣的数，它们的积 12×60= 720，恰好是 12 +60 = 72 的 10 倍， 满足上述条件的数对还有哪些，请再举出 3 对． 2．将
1 表示成两个自然数的倒数之和，给出所有的答案． 6

数字谜之竖式谜(一)

A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜 【知识点与基本方法】 跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题： （1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉 （3）答案有时候不唯一 （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2， （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。 例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】 求100~999一共900个三位数的各位数字之和 也就是2700个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次 0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次 即数字0共出现了180次 而数字1~9出现的次数相同 为（2700-180）/9=280次 所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】 例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字 6 □7 + □ 2 □ □□ 1 5 分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□ 2 □的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=2 11-2-1=8 就得到算式的结果 6 □7 + □ 2 □ □□ 1 5 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ + □□ 1 4 9 分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等

高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一

第二十讲数字谜综合一 锻学王国的燥场上*有一些JS 字湘号在排队，平过有个小當伙站惜了位?，像知畫它应该站在■ 里吗？ 在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数 字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法?它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练. 但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题. 例题1.已知“ BAD BAD GOOD ”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字. 已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是 多少？ 「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口?本题的突破口在哪里？ 练习1.在算式“路亨路亨刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字?已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少? 例题2. 从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立.

□□ □□□□ □□ 952 「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952 .但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的. 我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法. 练习2?从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立. 1026 例题3. 用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质.其中的四位数是2940.另外三个数可能是多少？ 「分析」其中四位数是2940,那么组成另外三个数的6个数字就确定了.这四个数两两互 质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手. 练习3. 用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质.已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？ 在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题.那如 果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数 呢？ 例题4. 数数科学学数学. 在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 请问："数学”所代表的两位数是多少？ 「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字.“数” X“学”的个位数字是“学”, 题中的“数数”有什么特点吗?

第1讲 数字谜

第1讲数字谜（一） 数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。 这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。 例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。 分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。 当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。 （5÷13-7）×（17+9）。 当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。 当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。 例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。 解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种： 12×464， 16×348， 24×232， 29×192， 32×174， 48×116。 显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。 例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。 分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。由 443000÷573=773 (71) 推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。 例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。 分析与解：因为未知的数码在中间，所以我们采用两边做除法的方法求解。 先从右边做除法。由被除数的个位是4，推知商的个位是6；由左下式知，十位相减后的差是1，所以商的十位是9。这时，虽然89×96=8544，但不能认为六位数中间的两个□内是85，因为还没有考虑前面两位数。 再从左边做除法。如右上式所示，a可能是6或7，所以b只可能是7或8。 由左、右两边做除法的商，得到商是3796或3896。由3796×89=337844， 3896×89=346744 知，商是3796，所求六位数是337844。 例5 在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立。 分析与解：先看竖式的个位。由Y+N+N=Y或Y+ 10，推知N要么是0，要么是5。如果N=5，那么要向上进位，由竖式的十位加法有T+E+E+1=T或T+10，等号两边的奇偶性不同，所以N≠5，N=0。

数字谜之竖式谜(一)讲课讲稿

数字谜之竖式谜(一)

A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜 【知识点与基本方法】 跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题： （1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉 （3）答案有时候不唯一 （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2， （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。 例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】 求100~999一共900个三位数的各位数字之和 也就是2700个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次 0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次 即数字0共出现了180次 而数字1~9出现的次数相同 为（2700-180）/9=280次 所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】 例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字 6 □7 + □ 2 □ □□ 1 5

分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2 □的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=2 11-2-1=8 就得到算式的结果 6 □7 + □ 2 □ □□ 1 5 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ + □□ 1 4 9 分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等于9.由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是 14+9=23 例4.在下面的方框中填上何时得数字 □7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□ 0 分析：由于积的各位舒适0，乘数的个位数是5，由此我们可以得到被乘得数与5相乘的1880，被乘数的百位数字是3，最后因为被乘数是376，积是31□□0，所以乘数的十位数字是8 解： 3 7 6 × 8 5 1 8 8 0 3 0 0 8 3 1 8 6 0 例5.下面每个汉字个代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，问：这些汉字个代表什么数字？

四年级奥数基础教程第9讲数字谜(一)

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第9讲数字谜（一） 我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。 例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立： 5+7×8+12÷4-2＝20。 分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。 从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。 解：5+（7×8+12）÷4-2=20。 例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）： 分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能： 2×3＝6或2×4＝8， 所以应当从乘法算式入手。 因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。 若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意； 若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）； 1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。 所以答案为与

第07讲 数字谜问题第10讲 数字谜综合之一

第07讲数字谜问题第10讲 数字谜综合之一 (25) 1、有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000.81。求这个四位数是多少？ 解：设这个四位整数是ABCD，因为ABCD+AB.CD=2000.81，所以CD=81 AB81+AB.81=2000.81，ABAB=1919，所以，AB=19 答：这个四位数是1981。 2、老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。老师说最后的一位数字错了，其他数字都对。正确答案是什么？ 解：最后的一位数字错了，其他数字都对，所以平均数在12.40到12.50之间。乘上13后在161.2到162.5之间。而这之间只有一个自然数162，所以13个自然数的和是162，平均数是12.46。 3、两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是22.5。这两个数都只有一位小数，且个位数字都是4。这两个数的乘积四舍五入前是多少？ 解：假设两个数分别为4.A和4.B，(4.A)×(4.B)在22.45与22.54之间。 化为整数：2245≤（40+A）×(40+B) ≤2254，经估算和试算得到46×49=2254 所以4.6×4.9=22.54 答：这两个数的乘积四舍五入前是22.54。 4、[4.2×5－(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100 改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？ 解：根据[4.2×5－(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100，得到[21－（0.4+13）]×25=100，只有一个小数，假设小数有问题，那么，（21-17）×25=100，0.4应为4，2.5应为0.25 答：把2.5改成0.25。 5、在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小。试写出添加完括号后的算式。 解：根据2÷3÷4÷5÷6，得2/3÷4÷5÷6 结果要变为整数，先将6变为乘，得2/3÷4÷（5÷6）=2/3×1/4×6/5=1/5 所以应该把5也变为乘，得2/3÷（4÷5÷6）=2/3×1/4×5×6=5 答：添加完括号后的算式是：2÷3÷（4÷5÷6）。 6、用1、4、5、6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个结果等于24的正确算式。 答：（1）6÷（5÷4-1）=24；（2）4÷（1-5÷6）=24。 7、1/△+1/△+1/△≈0.658 上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个△代表一个一位数。那么这3个△所代表的3个数分别是多少？ 解：1/2=0.5，1/3=0.333，1/4=0.25，1/5=0.2，1/6=0.1667，1/7=0.143，1/8=0.125，1/9=0.111 因为0.658-0.5=0.158，首先三个数里没有2 因为0.658-0.333=0.325，1/5+1/8=0.2+0.125=0.325

二年级-数学-第五讲数字谜问题教师版答案

小红在家做计算题，不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全.认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？ 【教学安排】 开课的时候，可用这道题来做引题，在学完例1后，可做为巩固练习来做. 动手动脑

例1 在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目： 1 1 19761 6 06 请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字? 【分析】 （ 1） 先填个位，已知6＋口的个位为1，所以口=5，且个位向十位进1．再填十位，由于个位向十位进1，十位上数□＋7＋1的个位数为1，所以十位数□应填3，且十位向百位进1．最后填百位，由十位进1，可知百位□填1． 2（） 我们可以从位数入手．被减数是一个三位数，减数是一个两位数，差是一个一位数，应能推出它的被减数应尽可能的小，减数应尽可能大．再从个位入手，可知，被减数的个位是2，且个位向十位借1，而差的百位、十位上均无数字，说明被减数的百位是1，而减数十位上的数字是9．当然此题也可反着想：□6+6=□0□，也可推出答案． 1 5311 19761 6 20619 由上面的解题过程可以看到，解这种题应按三个步骤分析思考： （1）审题 审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据． （2）选择解题突破口 在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键． （3）确定各空格填什么数字 从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字． 例2 用0123456789、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个 数字，请把这个算式补齐． 好有意思的题目呀！ 【分析】 解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字 做为突破口（1）填千位：据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位：为了能使百位向千位进l ，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1．（3）确定剩下的4个空格：现在只剩下四个数字没有用，它们是96、、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字63、不能满足十位上的要求. 若 8 4 2