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高三数学二模考试试题理扫描版(新)

黑龙江省哈尔滨市2017届高三数学二模考试试题理（扫描版）

数学答案（理工类）

1-------6：B DAA B C 7---------12：BAADBC

13.240 14.(2,4] 15. 16.③④

17. 解：（1）当时，由，得，（1分）

两式相减，得，，（3分）

当时，，，则.

数列是以3为首项，3 为公比的等比数列（5分）

（6分）

（2）由（1）得

错位相减得=

（12分）

18、解：（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为，空气质量良的天数为，故该样

本中空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为

(2)3/5

（3）由（1）估计某天空气质量优良的概率为，的所有可能取值为，，，．

，

，

故的分布列为：

显然

19.（Ⅰ）延长，交于点，由相似知，

平面，平面，则直线平面；

（Ⅱ）由于，以，，为轴建立空间直角坐标系, 设，则，，，，

则，平面的法向量为，

则向量与的夹角为，则，则与平面夹角的余弦值为。

20. （Ⅰ）设，则处的切线为，则，，

则，则；

（Ⅱ）由于直线不与坐标轴平行或垂直，可设，则

，得，由于恒成立，设两个根为，

则，同理，

由知：，得：

（1）时，得得：或

（2）时，得得：或

综上，共分三种情况

（1）两条直角边所在直线方程为：；

（2）两条直角边所在直线方程为：

（3）两条直角边所在直线方程为：

21.

（1）不是，是；

（2）时，即证：且时，

不防设，，令

因为

且时递增函数，所以，即为单调递增函数，

所以，即；

假设时，结论成立，

即有成立；则时，有

所以时，结论也成立，

综合以上可得，原结论成立。

（3）令，，，即证：（）

成立，

由（1）得为凸函数，而，

有

而，同理有：

，

则成立，

得证。

22.（Ⅰ）曲线直角坐标方程：，焦点直角坐标：

焦点极坐标：

（Ⅱ）或

23.（Ⅰ），当且仅当时取等号，

只需：，由于，只需，

顾的取值范围为：；

（Ⅱ）解得：，知：

，即.

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