当前位置：搜档网 › 新编【人教A版】高中数学：必修2课本例题习题改编(含答案)

新编【人教A版】高中数学：必修2课本例题习题改编(含答案)

A '

B '

C '

新编人教版精品教学资料

2015版人教A 版必修2课本例题习题改编

湖北省安陆市第一高级中学伍海军 597917478@https://www.sodocs.net/doc/0510903556.html,

1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称．

改编如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；

（Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ．

解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示．（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．

由于底面ABC ?的高为1，所以2

112AB =+=．故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''?=++

221322328622

=???+?+??=+2(cm )．

这个几何体的体积121332

ABC V S BB ?'=?=???=3

(cm )

（Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠．

俯视图

正视图

侧视图

A '

B 'A

A B

A '

B '

C '

正视图侧视图

俯视图

正视图

侧视图

O O

O '

俯视图

O '

在Rt BB C ''?中，22223213BC BB B C ''''=+=+=，故33

cos 1313

13BB BC θ'=

=='． 2.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）．（Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示．（Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为

3cm ）．

所以所求表面积2

1212127S ππππ=?+??+??=2

(cm )，

所求体积221

1213233

V ππππ=??+???=+

3(cm )．

3.原题（必修2第30页习题1.3B 组第三题）分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系。

改编已知直角三角形ABC ，其三边分为c b a ,,,（c b a >>）.分别以三角形的a 边，b 边，c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为321,,S S S 和

321,,V V V ,则它们的关系为 ( )

A .321S S S >>, 321V V V >>

B .321S S S <<, 321V V V <<

C .321S S S >>, 321V V V ==

D .321S S S <<, 321V V V == 解：a a bc V c b a bc S 211)(31),)((

ππ=+=,22223

,bc V c ac S πππ=+= , c b V b ab S 23233

,πππ=+=, 选B.

4.原题（必修2第32页图像）改编如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是：

(1)

(2)(3)

(4)

解：切面过轴线为（1），否则是圆锥曲线为（4）．本题以立体几何组合体为背景，其实运用圆锥曲线数学模型．答案（1）、（4）．

5.原题（必修2第37页复习参考题B 组第三题）

改编1 如右上图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么这六条面对角线所在直线中，所成的角为 60的直线共有 12 对.

改编2 如图正方体中，o ，1o 为底面中心，以1oo 所在直线为旋转轴，线段1BC 形成的几

何体的正视图为（）

A 1

B 1

C 1

D 1

O 1

(A)(B)(C)(D)

解：选项A 、B 、D

中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的

侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线.即A、B、D不可能，故选C.

6.原题（必修2第37页复习参考题B组第三题）你见过如图所示的纸篓吗？仔细观察它的几何结构，可以发现，它可以由多条直线围成，你知道它是怎么形成的吗？

改编如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为（）

(A)(B)(C)(D)

解：选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线。即A、B、D不可能，故选C.

7.原题（必修2第59页例3）改编设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α（）

A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个

解：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m、n, 直线 m、n 确定了一个

平面β．作与β平行的平面α, 与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四

边形必为平行四边形，而这样的平面α有无数多个．答案：D.

8.原题（必修2第62页习题2.2A组第八题）如图，直线AA1，BB1，CC1

相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，求证：平面ABC∥平面A1B1C1.

改编如图，直线AA1、BB1、CC1相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥，设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，若液体流入下面的三棱锥，则液体高度为_______。

解：液体部分的体积为三棱锥体积的

，流下去后，液体上方空出三棱锥的体积为三棱锥体积的

，

设空出三棱锥的高为x，则

，所以，x=

,液面高度为1

A B

9.原题（必修2第63页习题2.2B 组第四题）如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题:其中所有正确命题的序号是_______，为什么？ (1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始终呈棱柱形；(3)水面EFGH 所在四边形的面积为定值； (4)棱A 1D 1始终与水面所在平面平行；(5)当容器倾斜如图（3）所示时，BF BE ?是定值.

改编如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面七个命题，真命题的有_______. (1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始终呈棱柱形；(3)水面EFGH 所在四边形的面积为定值； (4)棱A 1D 1始终与水面所在平面平行；(5)当容器倾斜如图（3）所示时，BF BE ?是定值；(6)当容器任意倾斜时, 水面可以是六边形；(7)当容器任意倾斜时, 水面可以是五边形.

（1）（2）（3）解：（1），（2），（4），（5），（6），（7）.

（6）（7）

10.原题（必修2第79页复习参考题A 组第十题）如图，已知平面,αβ，且,,,,A

B P

C P

D C D αβαβ=⊥⊥是垂足，试判断直线AB 与CD 的位置关系？并证明你的结论. 改编如图，已知平面,αβ，且,,,,AB PC PD C D α

βαβ=⊥⊥是垂足．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面

PCD ；（Ⅱ）若1,2PC PD CD ===，试判断平面α与平面β的位置关系，并证明你的结论．

解：（Ⅰ）因为,PC AB αα⊥?，所以PC AB ⊥．同理PD AB ⊥．又PC PD P =，故AB ⊥平

面PCD ．

（Ⅱ）设AB 与平面P C D 的交点为H ，连结CH 、DH ．因为AB ⊥平面P C D ，所以

,A B C H A B D H ⊥⊥

，所以CHD ∠是二面角C AB D --的平面角．又1,2PC PD CD ===，所

以

2222CD PC PD =+=，即0

90CPD ∠=．在平面四边形

PCHD 中，

090PCH PDH CPD ∠=∠=∠=，所以090CHD ∠=．故平面α⊥平面β．

11.原题（必修2第90页习题3.2B 组第一题）已知点)2,5(),2,2(-N M ,点P 在x 轴上，且MPN ∠为直角,求点P 的坐标.

改编：已知点)2,5(),2,2(-N M ,P 在x 轴上，若MPN ∠为锐角，则点P 的横坐标的取值范围是

________

解：用向量的数量积判别：0>?NP MP ，易求答案为6>m 或1

12.原题（必修2 第100页习题3.2 A 组第三题）已知)4,7(-A ，)6,5(-B ，求线段AB 的垂直平分线的方程.

改编1 已知)4,7(-A 关于直线l 的对称点为)6,5(-B ，则直线l 的方程是（） A.01165=-+y x B.0156=--y x C.01156=-+y x D.0165=+-y x 解：依题意得，直线l 是线段AB 的垂直平分线.∵65-=AB k ，∴5

1=-=AB l k k ，∵AB 的中点为（1，1），∴直线l 的方程是)1(5

1-=

-x y 即0156=--y x ，故选（B ）. 改编2 已知圆16)4()7(2

=++-y x 与圆16)6()5(2

=-++y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程是 .

解：依题意得，两圆的圆心)4,7(-A 与)6,5(-B 关于直线l 对称，故直线l 是线段AB 的垂直平分线，由改编1可得直线l 的方程为0156=--y x .

改编3 求点)4,7(-A 关于直线0156:=--y x l 的对称点B 的坐标.

解：设),(y x B .由l AB ⊥，且AB 的中点在直线l 上，得???

????=--?-+?-=?-+0

124527615

74y x x y ，解得???=-=65y x ，

∴)6,5(-B .

13.原题（必修2第100页习题3.2A 组第九题）求过点)3,2(P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程. 改编1 求过点)3,2(P ，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是 . 解：依题意，直线的斜率为1或直线经过原点，∴直线的方程为23-=-x y 或x y 2

=，即01=+-y x 或023=-y x .

改编2 直线l 经过点)3,2(P ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线l 的方程.

解:依题意，直线l 的斜率为±1，∴直线l 的方程为23-=-x y 或)2(3--=-x y ，即01=+-y x 或05=-+y x .

14.原题（必修2第101页习题3.2B 组第五题）若直线l 沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，试求直线l 的斜率.

改编：若直线l 沿x 轴向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，得到的直线与原来的位置在水平方向上相差2个单位，则原直线的斜率为 0.84或.

15.原题（必修2第110页习题 3.3B 组第七题）已知AO 是ABC 边BC 的中线，求证：2222||||2(||||)

AB AC AO OC +=+. 改编已知在三角形ABC 中，D 是BC 边的中点，且AB=8,BC=8,AC=6,则AD= 解:

34.

16.原题（必修2第110页习题 3.3B 组第八题）已知01,01x y <<<<求

证：2222

22(1)

(1)(1)(1)2

x y x y x y x y ++

+-+-++-+-≥. 改编长方形ABCD 的顶点坐标是A(0,0)，B(a,0)，C(a,b)，D(0,b)，P 是坐标平面上的动点，若

AP 2+BP 2+CP 2+DP 2的值最小，则点P 的位置在( )

A.长方形的顶点处

B.AB 边的中点处

C.两条对角线的交点处

D.三角形ABC 的重心处解:设P(x,y)，|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2=x 2+y 2+(x-a) 2+y 2+(x-a) 2+(y-b) 2+x 2+(y-b) 2=4(x-a/2) 2+4(y-a/2) 2+a 2+b 2 当P(a/2,b/2)时，|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2最小，选C .

17.原题（必修2 第114页复习参考题A 组第3题）求直线01052=--y x 与坐标轴围成的三角形的

面积.

改编1 过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是 . 解：设所求直线方程为)5(4+=+x k y ，依题意有

5)45)(54

(21=--k k

， ∴01630252

=+-k k （无解）或01650252

=+-k k ，解得52=k 或5

8=k . ∴直线的方程是01052=--y x 或02058=+-y x .

改编2（2006年上海春季卷）已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，

O 为坐标原点，则△OAB 面积的最小值为 .

解：设直线AB 的方程为)0()2(1<-=-k x k y ，

则4])1()4(24[21)]1()4(4[2114421)21)(12(21=-?-+≥-+-+=--=--=?k

k k k k k k k S OAB ，当且仅当

k k 14-

=-即21-=k 时取等号，∴当2

-=k 时，OAB S ?有最小值4. 改编 3 已知射线)0(4:>=x x y l 和点)4,6(M ，在射线l 上求一点N ，使直线MN 与l 及x 轴围成的三角形面积S 最小.

解：设)1)(4,(000>x x x N ，则直线MN 的方程为0)4)(6()6)(44(00=-----y x x x .令0=y 得

1500-=x x x ，∴]21

1)1[(101]1)1[(101104)15(2100020020000+-+-=-+-=-=?-=x x x x x x x x x S 40]21

1)1(2[1000=+-?-≥x x ，当且仅当11100

-=-x x 即20=x 时取等号，∴当N 为（2，8）时，三角

形面积S 最小.

18.原题（必修2第115页复习参考题B 组第七题）设,,,a b c d R ∈，求证：对于任意,,p q R ∈222222()()()()()()a p b q c p d q a c b d -+-+-+-≥-+-.

改编设

R d c b a ∈,,,，a,b,c,d 为常数，其中()()03232<+-?+-d c b a ，对于任意实数

x ,

()()()()的最小值为22223232--+-+--+-x d x c x b x a .

解:可设A （a ，b ），B （c ，d ），C （x ，2x+3），由()()03232<+-?+-d c b a ，知A ，B 在直线y=2x+3两侧，

()()()()的最小值为22223232--+-+--+-x d x c x b x a ||AB =()()22a d b c -+-.

19.原题（必修2第129页例3）改编若圆0422

=-+-+m mx y x 与圆

08442222=-+-++m my x y x 相切，则实数m 的取值集合是 .

解：∵圆4)(22=+-y m x 的圆心为)0,(1m O ，半径21=r ，圆9)2()1(2

2=-++m y x 的圆心为

)2,1(2m O -，

半径32=r ，且两圆相切，∴2121r r O O +=或1221r r O O -=，∴5)2()1(2

2=++m m 或1)2()1(2

2=++m m ，解得512-

=m 或2=m ，或0=m 或2

m =-，∴实数m 的取值集合是122

{,,0,2}55

-. 20.原题（必修2第130页例4）改编某圆拱型彩虹桥，跨度为20米，高为4米，要用19根铁索等距离分布悬挂桥面，则其中一侧第m 根铁索的长度f(m)= _______米. 解：22

14.5(10)m ---10.5.

21.原题（必修2第132页习题4.2 A 组第三题）求以)3,1(N 为圆心，并且与直线0743=--y x 相切的圆的方程.

改编1 （2006年重庆卷）过坐标原点且与圆02

242

2=+

+-+y x y x 相切的直线的方程为（） A.x y 3-=或x y 31=

B.x y 3=或x y 31-=

C.x y 3-=或x y 3

1-= D.x y 3=或x y 31

解：设直线方程为kx y =，即0=-y kx .∵圆方程可化为2

)1()2(2

++-y x ，∴圆心为（2，-1），半径为

210

.依题意有2101

122=

++k k ，解得3-=k 或31=k ，∴直线方程为x y 3-=或x y 31=，故选（A ）.

改编2 （2006年湖北卷）已知直线0125=++a y x 与圆022

=+-y x x 相切，则a 的值为 . 解：∵圆1)1(22=+-y x 的圆心为（1，0），半径为1，∴

112

552

=++a ，解得8=a 或18-=a .

改编3 求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程.

解：设所求圆的方程为222)()(r b y a x =-+-，则?

??=+=-=-+r b

a b a r b a 5252)5(2

22，解得?????===531r b a 或?

????===5

5155

r b a ，∴圆的方程为5)3()1(22=-+-y x 或125)15()5(2

2=-+-y x .

22.原题（必修2第132页练习第三题）某圆拱桥的水面跨度20m ，拱高4m .现有一船宽10m ，水面以上高3m ，这条船能否从桥下通过？

改编某圆拱桥的水面跨度是20m ，拱高为4m .现有一船宽9m ，在水面以上部分高3m ，故通行无阻.近日水位暴涨了1.5m ，为此，必须加重船载，降低船身.当船身至少应降低

m 时，船才能通过桥洞.（结果精确到0.01m ）解：建立直角坐标系，设圆拱所在圆的方程为2

22)(r b y x =-+.

∵圆经过点（10，0），（0，4），∴?????=-=+2

2)4(100r

b r

b ，解得???=-=5.145.10r b . ∴圆的方程是)40(5.14)5.10(2

22≤≤=++y y x . 令5.4=x ，得)(28.3m y ≈.

故当水位暴涨1.5m 后，船身至少应降低m 22.1)328.3(5.1=--，船才能通过桥洞.

23.原题（必修2第133页习题4.2A 组第九题）求圆2

40x y +-=与圆2

44120x y x y +-+-=的公共弦的长.

改编两圆C 1 ：x 2+ y 2-1=0和C 2：x 2+ y 2-8x+12=0的公切线长为_______. 解：

C 1

A B

C 2

C 1

C 2

D A B

(1)

(2)

C 1 ：x 2+ y 2=1，C 2：（x-4）2+ y 2 = 4， |C 1 C 2|=4

图（1）：|AB|=2

2)12(4--=15；图（2）：|AB|=2

)12(4+-=7，即公切线长15和7.

24.原题（必修2第133页习题4.2B 组第2题）已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A

,点P 在圆42

2=+y x 上运动，求2

PC PB

PA ++的最大值和最小值.

改编 1 已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A

,点P 坐标满足422≤+y x ，求2

PC PB PA ++的

最大值和最小值.

解：设点P 的坐标是),(y x ，则

222

22222

22(2)(2)(2)(6)(4)(2)2200334683()33d PA PB PC x y x y x y x y y x y =++=++++++-+-++?

?=+-+=+-+

???

?）

要求d 的最值，即求点P 与点 )3

2,0(Q 距离' d 的最值；因为点P 坐标满足422≤+y x ，所以'

d 的最大值为2)2(+OQ ，则'

d 的最小值0在点P 与点 )3

,0(Q 重合时取得，??

??∈∴88,3200d

改编2 已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(2

2=-+-y x 上运动，则2

2PB PA +的最小

值是 .

解：设),(y x P ，则828)(2)2()2(2

2222222

+=++=+-+++=+OP y x y x y x PB

PA .设圆心为

)4,3(C ，则325min =-=-=r OC OP ，∴2

PB PA +的最小值为268322=+?.

25.原题（必修2第133页习题4.2B 组第3题）已知圆x 2

+y 2

=4，直线l: y=x+b .当b 为何值时，圆x 2

+y 2

=4上恰有3个点到直线l 的距离都等于1.

改编已知圆x 2+y 2

=4, 直线l: y=x+b . 圆上至少有三个点到直线l 的距离都是1，则b 的取值范围是_____. 解：2,2??-??

26.原题（必修2第144页复习参考题B 组第2题）已知点(,)M x y 与两个定点1M ，2M 距离的比是一个正数m ，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑1m =和1m ≠两种情形）. 改编1 已知两定点)0,2(-A ，)0,1(B ，如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的面积等于（） A.π B.π4 C.π8 D.π9 解：设点P 的坐标是),(y x .由PB PA 2=，得

2222)1(2)2(y x y x +-=++，化简得

4)2(22=+-y x ，∴点P 的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，∴所求面积为π4，故选B.

改编2 由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，APB ∠=600

，则动点P

的轨迹方程是 .

解：设),(y x P .∵APB ∠=600，∴OPA ∠=300

.∵AP OA ⊥，∴22==OA OP ，∴222=+y x ，

化简得422=+y x ，∴动点P 的轨迹方程是422=+y x .

改编3 （2006年四川卷）已知两定点)0,2(-A ，)0,1(B ，如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的面积等于（）

A.π

B.π4

C.π8

D.π9 解：设点P 的坐标是),(y x .由PB PA 2=，得

2222)1(2)2(y x y x +-=++，化简得

4)2(22=+-y x ，∴点P 的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，∴所求面积为π4，故选（B ）.

改编4（2003年北京春季卷）设)0)(0,(),0,(>-c c B c A 为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值)0(>a a ，求P 点的轨迹.

解：设动点P 的坐标为),(y x P .由

)0(>=a a PB

PA ，得

a y

c x y c x =+-++2

22)()(，

化简得0)1()1(2)1()1(2222222=-+++-+-a c x a c y a x a .

当1≠a 时，化简得0

1)1(22

=+-+++c x a a c y x ，整理得222222

)12()11(-=+-+-a ac y c a a x ；当1=a 时，化简得0=x .

所以当1≠a 时，P 点的轨迹是以)0,11(22c a a -+为圆心，1

22-a ac

为半径的圆；当1=a 时，P 点的轨迹是y 轴.

27.原题（必修2第144页复习参考题B 组第3题）求由曲线22||||x y x y +=+围成的图形的面积. 改编由曲线222||2||x y x y +=+围成的图形的面积为_______. 解：围成的图形如图，面积为84π+.

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高一数学必修2期末试题及答案解析

高一数学必修2期末试题及答案解析参考公式：圆台的表面积公式：（分别为圆台的上、下底面半径，为母线长）柱体、椎体、台体的体积公式：为底面积，为柱体高）为底面积，为椎体高）分别为上、下底面面积，为台体高）一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示，长方体中，°，则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B

C 、30° D 、45° 4. 下列直线中，与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线，给出以下四个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示，已知平面，则图中互相垂直的平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --=

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷考号班级姓名一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-