初三数学竞赛试题(集广度、深度于一体)
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九年级数学试题
答卷说明：
1. 本学科试题从第1页至第8页，共8页。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 5．数学科试题满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．2014-的绝对值是（ ） A ．-2014
B.2014
C ．2014
1
-
D ．
2014
1 2．马航客机MH370于2014年3月8日1时20分失联，导致26个国家海空力量参与搜寻，马来西亚政府18日说，现阶段搜寻范围总计7700000平方公里，任务艰巨。数据7700000用科学记数法表示为（ ） A ． 51077?
B ．410770?
C ．71077.0?
D ．6107.7?
3．下列运算正确的是（ ） A ．632x x x =?
B ．633x x x =+
C ．623)(x x =-
D ．632)(x x =-
4、掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，则第10次朝上的是（ ）
A 、一定是反面
B 、一定是正面
C 、反面朝上的可能性大于正面朝上的可能性
D 、反面朝上的可能性等于正面朝上的可能性 5．点P(3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ） A ． （-3，-1）
B ．（-1，-3）
C ． (-3，1)
D ． (3， -1)
6.下图是由几个正方体组合成的几何体，则它的侧视图（左视图）是（ ）
7．数据2，4，5，x ,5,6的平均数是4，则x =（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是二次函数c x x y +-=22图像上的点，若121< A 、21y y < B 、 21y y = C 、 21y y > D 、不能确定大小 9．某人匀速跑步到书店，在书店里停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人与书店的距离y 与时间x 的关系的大致图象是( ) 10．如右图，⊙O 的圆心在原点，半径为3，点 A 是直线y=5上的一个动点， A B 是⊙O 的切线， B 是切点，则线段AB 的长度的最小值是（ ） A ．2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 A B C D 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）． 11．因式分解：a a -5= 。 12.某同学数学科课堂表现为93分、平时作业为88分、期末考试为92分，若这三项成绩分别按2：3：5的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是 分。 13．设一个三角形的三边长为3，m ，5，则m 的取值范围是 。 14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图所示的规律拼成若干个图案，则第10个图案中有白色地面砖 块。 15．已知23+ 是一元二次方程072=++bx x 的一个根，则方程的另一个根 是 。 三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 16．计算： 25 1 |5|)20145(20 2 ?-+-?-- 17.解不等式组：???-≥++≥52543x x x x ②① ，并把解集在数轴上表示出来。 18.某海事救援船探测出海面下方点C 处有可疑物体，已知海面上两探测点A 、B 相距300米，探测线与海面的夹角分别是30°和45°(如图)，试确定可疑物体所在点C 的深度(结果保留根号) 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）． 19. 今年小明为了解自家鱼塘中鱼的情况，他先从鱼塘中捞出200条鱼称得平均每条鱼重2.5千克，分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合于鱼群后，第一次捞出100条鱼，称得平均每条鱼重2.6千克，其中有11条带标记的鱼，放回后，第二次又捞出100条鱼，称得平均每条鱼重2.4千克，其中有9条带标记的鱼。 （1）估计鱼塘中鱼的数量是多少？ （2）若每千克鱼售价为6元，估计小明今年卖鱼可收入多少元？ C 20.2013年10月某国大部分城市遭遇严重雾霾天气，环保监测中心对东部的部分城市的空气质量进行抽样调查．空气质量指数在0~50空气质量为优，空气质量指数在50~100（注：不包含50，包含100）为良好，空气质量指数在100~150为轻度污染，空气质量指数在150~200为中度污染，空气质量指数在200-250为重度污染. 调查的空气质量指数、城市个数绘制成的条形和扇形统计图如图所示。 空气质量指数扇形统计图 空气质量指数条形统计图 /空气质量指数 246810 请根据统计图解答下列问题： （1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （2）第一阶段先在中度污染的A 城、B 城和重度污染的C 城、D 城、E 城中抽取2个城 市进行综合治理，求没有抽到中度污染城市的概率（要求用树状图或列表的方法计算概率）。 五、满怀信心，再接再厉 （本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.如图，已知反比例函数x m y =的图象与一次函数2-=kx y 的图象相交于点A 、B 两点，其中A 点坐标为(3，1)。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求三角形AOB 的面积； (3) 观察图象，直接写出不等式2- m 的解集.。 22.已知：如图， 点E 、F 、G 、H 分别在平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，且四边形EFGH 也是平行四边形。 （1）求证：△AEH ≌△CGF ； （ 2）同学甲说：“BD 把四边形EFGH 的面积平均分成两半”，你认为同学甲的说法正确吗？请证明你的结论。 E C 22题图 23.某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准分为三级：第一级水量核定为每户每月0吨~18吨（含18吨）价格为每吨1元，且后一级比前一级增加的百分率相同，每户每月18吨~25吨（含25吨）按第二级水量收费，每户每月用水量25吨以上的为第三级水量。五月份乙用户用水27吨，交了水费33元。 (1) 求后一级比前一级增加的相同百分率； （2）如果五月份甲用户用水31吨，则五月份甲用户应交水费多少元？ 六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 24.如图，三角形OAB中，OA=AB=10 3,OB=6，现以点O为原点OB所在直线为x轴建立直角坐标系。 （1）求A点、B点的坐标； （2）求经过O、A、B三点的抛物线解析式； （3）若点P是抛物线上的动点，当点P运动到何处时OP⊥AB，并求出P点的坐标。25.已知:直线4 + - =x y与x轴相交于点N，与y轴相交于点M，过点A（0，3）作直线MN AD⊥于点D，且交x轴于点F，⊙C以点C（1，0）为圆心，且半径等于2 2。（1）证明：MN与⊙C相交； （2）点B是⊙C上的动点，作MN BE⊥于点E，当点B运到哪个位置时，DE的长最大（不需证明），并求出此时DE的长。 九年级数学试题 参考答案 二、 细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11.)1)(1)(1(2-++a a a a 12. 91 13. 82< 分，共21分）． 16.解：原式=0115 1 5)15(41=+-=?+-?-…………………7分 17. 解：由①，得2≥x ，………………… 1分 由②，得10≤x ， ………………… 3分 ∴不等式组的解集是102≤≤x ． ………………… 5分 不等式组的解集在数轴上表示为： ………7分 18.解：作CE ⊥AB 于E ，设C 的深度为x 米，即CE=x 米，………………… 1分 ∵∠CBE=450，∠E=900 ∴BE=CE=x ………………… 2分 ∴AE =300+x ∴3 3 30tan 300tan 0= =+==∠x x AE CE CAE ………………… 4分 解得)31(150+=x ………………… 6分 答：C 点的深度为)31(150+米. ………………… 7分 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）． 19.解：（1）设鱼塘里约有鱼x 条，依题意得 100 1009 11200++=x ，解得条2000=x ………………… 3分 答：估计鱼塘里约有鱼2000条. ………………… 4分 （2）300006100 1002004 .21006.21005.22002000=?++?+?+?? （元） ………………… 6分 答;估计小明今年卖鱼收入约为30000元. ………………… 7分 20.解：（1）∵抽查城市总数为20%102=÷（个） ∴空气质量指数在201-250占的频率为 %15%10020 3 =? ∴空气质量指数在100-150占的频率为1-（10%+10%+25%+15%）=40% ∴空气质量指数在100-150的城市个数为208%40=?（个） 空气质量指数扇形统计图 空气质量指数条形统计图 /空气质量指数 246 810 ……………………………………………………… 3分（3个空格各1分） (2)所有可能结果为 E M D C B E C E D B E D C E D C B A A A A D B A 开始 共20种不同结果，没有抽到中度污染城市的结果有6种不同结果………………6分 ∴P（没有抽到中度污染城市）= 10 3 20 6 =（本题也可用列表法，略）………………7分 五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 21.解：（1）∵） ， （ 都经过 与1 3 A 2 - = =kx y x m y ∴ ?? ? ? ? = - = 1 2 3 1 3 k m 解得 ? ? ? = = 1 3 k m ………………2分 ∴所求反比例函数解析式为 x y 3 =，一次函数解析式为 2 - =x y.………3分 (2)设直线AB与x轴交点为C，把0 = y代入2 - =x y得2 = x ∴OC=2 解不等式组 ?? ? ? ? - = = 2 3 x y x y 得 ? ? ? - = - = 3 1 1 1 y x ， ? ? ? = = 1 3 1 1 y x ，则B（-1，-3）………4分 ∴4 4 2 2 1 )] 3 ( 1[ 2 1 = ? ? = - - ? = ? OC S AOB …………………6分 （3）由图可知不等式2 - x m 的解集为3 1> < < -x x或.……………8分 22. 证明：（1）延长GF交AB的延长线于点M ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠CGF=∠M ∵四边形EFGH是平行四边形∴HE=GF ,HE∥GF ∴∠HEA=∠M∴∠HEA=∠CGF ………2分 ∵∠A=∠C, HE=GF, ∠HEA=∠CGF∴△AEH≌△CGF……………4分 (2)甲同学的说法正确，理由是： 连接DE、GB、GE，设BD与EG交于点O ∵△AEH≌△CGF ∴AE=CG ∵AB=CD ∴AB-AE=CD-CG即BE=DG ∵AB//CD ∴BE//DG ∴四边形BGDE是平行四边形………6分∴OE=OG ∴点O的对称中心 ∴BD的面积. ………………………………8分 23.解：（1）设后一级比前一级增加的相同百分率为x，依题意得 33 ) 1( ) 25 27 ( ) 1( ) 18 25 ( 1 182= + ? - + + ? - + ?x x…………………4分 即：0 15 ) 1(7 ) 1(22= - + + +x x 解得5.1 1 5 1= + - = +x x或 即5.0 (6= - =x x不符合题意）或 ∴% 50 = x 答：后一级比前一级增加的相同百分率为50%…………………6分 （2）42 % 50 1 25 - 31 % 50 1 ) 18 25 ( 1 182= + ? + + ? - + ?） （ ） （ ） （（元） 答：五月份甲用户应交水费42元.…………………8分 六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 24. 解：（1）作AC⊥OB于点C ∵OB=6 ∴B（6，0）…………1分 ∵OA=AB=10 3∴C是OB的中点 ∴OC=3 6 2 1 2 1 = ? = OB ∴9 3 ) 10 3(2 2 2 2= - = - =OC OA AC ∴A （3，9）………………2分 （2）因为抛物线经过原点，所以可设抛物线的解析式为 bx ax y +=2， ∵抛物线经过A （3，9）、B （6，0）两点，则 ?? ?=+=+9390636b a b a 解得? ??=-=61 b a ……4分 ∴所求抛物线的解析式为x x y 62+-=……………5分 （3）作OP ⊥AB 于点D 交抛物线于点P ，作DE ⊥OB 于点E ，设D ),(00y x ，则OE=0x ，DE=0y ∵∠DOE+∠OBD=900，∠BAC+∠OBD=900 ∴∠DOE=∠BAC ∵∠ACB=∠DEO=900 ∴△ODE ∽△ABC ∴ BC DE AC OE =即3900y x =∴003 1 x y = ∴点O 、点D 都满足直线x y 31= ∴直线OP 的解析式为x y 3 1 =，………7分 解方程组?????+-==x x y x y 6312得??? ????==???==9173 17(00y x y x 舍去）或 ∴当点P 运动到)9 17 ,317( 时，OP ⊥AB. ……………………………………8分 25. 证明：（1）作CP ⊥MN 于P ，把440=+-==y x y x 得代入，把0=y 44=+-=x x y 得代入，∴OM=ON=4 ……………1分 ∵∠MON=900 ，∴∠MNO=450 ∴ 2 2 322)14(sin45CN =CP 0 =? -=?小于⊙C 半径为22 ……………2分 ∴MN 与⊙C 相交；…………………………………3分 （2）过点C 作CG ⊥DF 于点G ，延长GC 交⊙C 于点B ，作BE ⊥MN 于点E ，则此时 BE 与⊙C 相切，且DE 的长度最长。……………4分 由已知条件可得四边形CPDG 、四边形BEDG 都是矩形， ∴DE=BG=CG+CB=CG+22= PD+22 ……………5分 ∵ MD=MAsin450 =2222)34(= ? -,MN=24442222=+=+ON OM ,PN=CP=2 2 3……6分 ∴PD=MN-MD-PN=222 2 32224=-- ∴DE= 22+22=24 ∴DE 最长为24…………………8分 图的深度优先遍历和广度优先遍历Java实现收藏 一图的基本概念及存储结构 图G是由顶点的有穷集合，以及顶点之间的关系组成，顶点的集合记为V，顶点之间的关系构成边的集合E G=(V,E). 说一条边从v1,连接到v2,那么有v1Ev2(E是V上的一个关系）《=》 2011年四川省初中数学联合竞赛试题 （4月10日上午8﹕45——11﹕15） 考生注意：1. 本试五大题，全卷满分140分.2. 用圆珠笔、签字笔或钢笔作答. 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填 在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号 字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1．已知2=+b a ， 4)1()1(2 2-=-+-a b b a ，则ab 的值为 （ ） A ．1. B ．1-. C ．2 1- . D ．21 . 2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高 线长的最大值为 （ ） A ．5. B ．6. C ．7. D ．8. 3．方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ） A ．5组. B ．7组. C ．9组. D ．11组. 5．如图，菱形ABCD 中， 3=AB ，1=DF ，?=∠60DAB ，?=∠15EFG ，BC FG ⊥，则=AE （ ） A ．21+. B ．6. C ．132-. D ．31+. 市（区、县） 学校 姓名 性别 报考号_________________________ （密封装订线内不要答题） C E 注重参与的广度和深度培养学生的创 新意识 （一）注重参与的广度，让全体学生运用多种感官参与教学的全过程，实现参与“量”的飞跃。 1、采取多种形式，让全体学生参与学习。素质教育的基本观点是使每个学生在原 有的基础上得到生动活泼的发展，为学生获得终身学习能力打好基础。因此，课堂教学必须采取“合作研讨”、“分层教学”等多种形式，引导全体学生参与学习活动。 2、展示知识的形成，让学生全过程参与学习。教学过程是一个以学生活动为主的动态发展过程。在这一过程中，教师应有意识地创设教学情境，创造条件让学生进行各种实践活动，使学生把握知识的来龙去脉，受到恰当的思维训练，完成知识的“发现”和“获取”过程。教师引导学生通过准备性参与、尝试性参与、理解性参与和巩固性参与，从而达到全程参与的目的。 3、调动多种感官，让学生全方位参与学习。多种感官协同参与学习活动，是最基本的、也是最重要的学习方法之一。读书、计算、操作、推理、判断等任何一项学习都不可能由眼、耳、口、手、脑某一感官独立完成。必须密切合，才能使学习卓有成效。心理学研究也表明：听觉通道的学习，效率只有30%，视觉通道的学习，效率为50%，而复合通道的学习效率可达70—80%。为确保学生的全方位参与，教师在课堂上应给学生提供丰富的、充足的、典型的、较为完整的感性材料，有目的地创设学生活动的空间，放手让学生动手、动口、动脑，使学生在生动活泼的实践中发现、认识、理解、掌握知识，发展自己的认知结构。（二）注重参与的深度，增强学生的独立性、主动性和创造性，实现参与“质”的飞跃。 1、培养自主意识，增强独立性。“独立性”指对自己有信心，相信自己能学好,能通过独立思考来认识和判断问题,对自己的学习结果和策略能作出适当的评价，并进行调控。 2、调动积极因素，增强主动性。“主动性”是指学生在学习时表现出的自觉性、积极性特征的总和。表现为对学习有兴趣，能主动确定较明确的学习目标，主动解决一些实际问题，有积极参与各种教学活动的热情。教学中，教师要创造条件，调动学生的内在积极因素，让学生成为信息的主动摄取者和加工者，以自身的力量去主动作用于教师的教。 （1）创设问题情境，产生认知兴趣，使学生“想学”。培养学生的学习兴趣，是学生主动学习的前提。俄国教育家乌申斯基指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。” （2）教给学习方法，具有主动学习能力，使学生“会学”。“会学”是学生侧重于掌握学法，主动探求知识，提出新问题，解决新问题。要想使学生主动听课、积极动脑、学会学习，就必须教给他们科学的学习方法，养成良好的学习习惯，发展他们独立学、思、用的能力，只有这样才能使学生真正喜欢学习、主动学习。 3、注重思维发展，增强创造性。人才最本质的特点在于创造。对学生创造性品格的培养，主要包括创造意识、创造精神、创造思维、创造能力和创造人格的培养等。创造性思维是人的思维品质中最有活力、最有价值的方面。（1）发展学生的发散思维。（2）鼓励学生的直觉思维。 深度优先与广度优先 （一）深度优先搜索的特点是：（1）从上面几个实例看出，可以用深度优先搜索的方法处理的题目是各种各样的。有的搜索深度是已知和固定的，如例题2-4，2-5，2-6；有的是未知的，如例题2- 7、例题2-8；有的搜索深度是有限制的，但达到目标的深度是不定的。但也看到，无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同，它们的程序结构都是相同的，即都是深度优先算法（一）和深度优先算法 （二）中描述的算法结构，不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。（2）深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。一般的，当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时，用递归方法设计好，它可以使得程序结构更简捷易懂。当搜索深度较大时，如例题2- 5、2-6。当数据量较大时，由于系统堆栈容量的限制，递归容易产生溢出，用非递归方法设计比较好。（3）深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。广义的理解是，只要最新产生的结点（即深度最大的结点）先进行扩展的方法，就称为深度优先搜索方法。在这种理解情况下，深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。而狭义的理解是，仅仅只保留全部产生结点的算法。本书取前一种广义的理解。不保留全部结点 的算法属于一般的回溯算法范畴。保留全部结点的算法，实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树，因此也属于图搜索算法的范畴。（4）不保留全部结点的深度优先搜索法，由于把扩展望的结点从数据库中弹出删除，这样，一般在数据库中存储的结点数就是深度值，因此它占用的空间较少，所以，当搜索树的结点较多，用其他方法易产生内存溢出时，深度优先搜索不失为一种有效的算法。（5）从输出结果可看出，深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解。例如例题2-8得最优解为13，但第一个解却是17。如果要求出最优解的话，一种方法将是后面要介绍的动态规划法，另一种方法是修改原算法：把原输出过程的地方改为记录过程，即记录达到当前目标的路径和相应的路程值，并与前面已记录的值进行比较，保留其中最优的，等全部搜索完成后，才把保留的最优解输出。 二、广度优先搜索法的显著特点是：（1）在产生新的子结点时，深度越小的结点越先得到扩展，即先产生它的子结点。为使算法便于实现，存放结点的数据库一般用队列的结构。（2）无论问题性质如何不同，利用广度优先搜索法解题的基本算法是相同的，但数据库中每一结点内容，产生式规则，根据不同的问题，有不同的内容和结构，就是同一问题也可以有不同的表示方法。（3）当结点到跟结点的费用（有的书称为耗散值）和结点的深度成正比时，特别是当每一结点到根结点的费用等于深度时，用广度优先法得到的解是最优解，但如果不成正比，则得到的解不一 初三数学竞赛试题(含答案) 2009年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分） （1）已知（），则的值为（B）． （A）（B）（C）（D） 【解】，． 又，∴.故选（B）． （2）若关于的方程的一个根大于且小于，另一个根大于2且小于3，则m的取值范围是（C）． （A）（B）（C）（D） 【解】根据题意，由根的判别式，得．设，由已知，画出该二次函数的大致图象，观察图象， 当时，有，即； 当时，有，即； 当时，有，即； 当时，有，即． 综上，.故选（C）． （3）某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为，，，则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为（D）． （A）（B）（C）（D） 【解】设这段公路长为3s，则三个不同路段的长度均为s， 此辆汽车在各路段上行驶 的时间分别为（），则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速 度为 ．故选（D）． （4）已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿运动，设点P经过的路程为，△的面积为，则关于的函数的图象大致为（A）． 【解】由已知，在边长为1的正方形ABCD中， 如图①，当点P在AB边上运动时，（），∴； 如图②，当点P在BC边上运动时， ，即（），有， ∴ =； 如图③，当点P在线段CE上运动时， ，有（）， ∴． 故选（A）． （5）已知矩形ABCD中，AB=72，AD=56，若将AB边72等分，过每个分点分别作AD的平行线；将AD边56等分，过每个分点分别作AB的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的72×56个小正方形．于是，被对角线AC从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有AC上的两个点）共有（D）．（A）130个（B）129个（C）121个（D）120个【解】根据题意，建立平面直角坐标系，使得，则． 因为AC与水平线（含AB与DC）、竖直线（含AD与BC）中的每 一条都相交， 所以有57+73=130个交点（含重合的交点）． 由表示直线AC的正比例函数为，于是重合的交点坐标为（，）（0，1，2，…，8）．即有9个重合的交点． 因此共有个彼此不同的交点，它们将对角线AC分成120段，每段仅穿过1个小正方形，于是AC共穿过120个小正方形．故 选（D）． 二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，满分35分) （6）将一枚骰子掷两次，若第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则由，所确定的点在双曲线上的概率等于. 【解】 123456 1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) 2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2) 3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4) 5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5) 6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 其中点（1，6），（6，1），（2，3），（3，2）在双曲线 上，因此所求的概率等于． （7）计算（的整数）的值等于100． 2018年上海市普陀区九年级第一学期期末考试数学试题 2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）． (A)y =ax 2 ＋bx ＋c ； (B) y =x (x －1)； (C) 2 1 y x = ； (D) y ＝ (x －1)2－x 2 ． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 2，下面结论中，正确的是（ ）． (A) AB ＝2sin A ； (B) AB ＝2cos A ； (C) BC ＝2tan A ； (D) BC ＝2cot A ． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ）． (A) BA CA BD CE = ； (B) EA DA EC DB =； (C) ED EA BC AC = ； (D) EA AC AD AB = ． 4．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（ ）． (A) 50a b -=； (B) a 与b 方向相同； (C) a ∥b ； (D) 5a b =． 图1 图2 图3 5．如图2平行四边形ABCD 中F 是边AD 上一点射线CF 和BA 的延长线交于点E 如果 12EAF CDF C C ??=那么EAF EBC S S ??的值是（ ）． (A) 12； (B)13； (C)14； (D)1 9 ． 6．如图3，已知AB 和CD 是O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结 OP ．下列四个说法中，①AB CD =；②OM ＝ON ；③PA ＝PC ；④∠BPO ＝∠DPO ，正确的个数是（ ）． (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个． 二、填空题（每小题4分，共48分） 算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历实现 深度优先遍历过程 1、图的遍历 和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。它是许多图的算法的基础。 深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。它们对无向图和有向图均适用。 以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。 2、布尔向量visited[0 ．．n-1] 的设置图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。在访问了某顶点之后，又可能顺着某条回路又回到了该顶点。为了避免重复访问同一个顶点，必须记住每个已访问的顶点。为此，可设一布尔向量visited[0 ．．n-1] ，其初值为假，一旦访问了顶点Vi 之后，便将visited[i] 置为真。 深度优先遍历(Depth-First Traversal) 1．图的深度优先遍历的递归定义 假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点V为初始出发 点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点V ,并将其标记为已访问过；然后依次从V出发搜索V的每个邻接点W。若W未曾访问过，则以W为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点V 有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。 图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search) 。相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。 2、深度优先搜索的过程 设x 是当前被访问顶点，在对x 做过访问标记后，选择一条从x 出发的未检测过的 深度优先搜索和广度优先搜索的比较 （一）深度优先搜索的特点是： （1）从上面几个实例看出，可以用深度优先搜索的方法处理的题目是各种各样的。有的搜索深度是已知和固定的，如例题2-4，2-5，2-6；有的是未知的，如例题2-7、例题2-8；有的搜索深度是有限制的，但达到目标的深度是不定的。 但也看到，无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同，它们的程序结构都是相同的，即都是深度优先算法（一）和深度优先算法（二）中描述的算法结构，不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。 （2）深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。一般的，当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时，用递归方法设计好，它可以使得程序结构更简捷易懂。当搜索深度较大时，如例题2-5、2-6。当数据量较大时，由于系统堆栈容量的限制，递归容易产生溢出，用非递归方法设计比较好。 （3）深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。广义的理解是，只要最新产生的结点（即深度最大的结点）先进行扩展的方法，就称为深度优先搜索方法。在这种理解情况下，深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。而狭义的理解是，仅仅只保留全部产生结点的算法。本书取前一种广义的理解。不保留全部结点的算法属于一般的回溯算法范畴。保留全部结点的算法，实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树，因此也属于图搜索算法的范畴。 （4）不保留全部结点的深度优先搜索法，由于把扩展望的结点从数据库中弹出删除，这样，一般在数据库中存储的结点数就是深度值，因此它占用的空间较少，所以，当搜索树的结点较多，用其他方法易产生内存溢出时，深度优先搜索不失为一种有效的算法。 （5）从输出结果可看出，深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解。例如例题2-8得最优解为13，但第一个解却是17。 如果要求出最优解的话，一种方法将是后面要介绍的动态规划法，另一种方法是修改原算法：把原输出过程的地方改为记录过程，即记录达到当前目标的路径和相应的路程值，并与前面已记录的值进行比较，保留其中最优的，等全部搜索完成后，才把保留的最优解输出。 二、广度优先搜索法的显著特点是： （1）在产生新的子结点时，深度越小的结点越先得到扩展，即先产生它的子结点。为使算法便于实现，存放结点的数据库一般用队列的结构。 （2）无论问题性质如何不同，利用广度优先搜索法解题的基本算法是相同的，但数据库中每一结点内容，产生式规则，根据不同的问题，有不同的内容和结构，就是同一问题也可以有不同的表示方法。 （3）当结点到跟结点的费用（有的书称为耗散值）和结点的深度成正比时，特别是当每一结点到根结点的费用等于深度时，用广度优先法得到的解是最优解，但如果不成正比，则得到的解不一定是最优解。这一类问题要求出最优解，一种方法是使用后面要介绍的其他方法求解，另外一种方法是改进前面深度（或广度）优先搜索算法：找到一个目标后，不是立即退出，而是记录下目标结点的路径和费用，如果有多个目标结点，就加以比较，留下较优的结点。把所有可能的路径都搜索完后，才输出记录的最优路径。 （4）广度优先搜索算法，一般需要存储产生的所有结点，占的存储空间要比深度优先大得多，因此程序设计中，必须考虑溢出和节省内存空间得问题。 九年级数学测验二 满分：120分 时间：150分钟 一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1.实数x 、y 满足等式22 92|3|0x y xy x y xy -++-=，则x y -的取值范围为 。 2.关于x 的方程1 1 3267 a a x x a +=-++无解，则实数a 的可能取值有 。 3. 已知111Rt A B C ?的直角边长分别为1a 、1b ，斜边长为1x ，222Rt A B C ?的直角边长分别为2a 、2b ，斜边长为2x ；请以111Rt A B C ?与222Rt A B C ?的直角边长构造出Rt ABC ?的直角边： ，使得其斜边长为 12x x 4.在ABC ?中，P 为其内部一点，请你构造出一对全等三角形，使得以下结论分别成立： 当 时，ABC ?为以BC 为底边的等腰三角形； 当 时，ABC ?为以AC 为底边的等腰三角形，且P 为它外接圆的圆心； 当 时，ABC ?为等边三角形。 5.在四边形ABCD 中，P 、Q 、R 、S 分别为AB 、BC 、CD 、DA 四边中点，记四边形ABCD 的对角线长度之和为 1l ，四边形PQRS 的对角线长度之和为2l ，令1 2 l k l = ，则k 的取值范围为 。 6.已知函数2 1y ax ax a =++-与直线0x ay a ++=只有一个交点，那么这个交点的坐标为 。 7.给出三个关于x 的方程：2 2 2 20,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=， 若2 2 0a b ac bc -+-≠，且这三个方程有相同的根，则这个根为 ； 若0abc ≠，则前两个方程均有实根的概率为 ； 若0ab >，在这三个方程中恰有某个方程存在唯一实根，则它们共有 个不相等的实根。 8. 已知某梯形的边长与对角线可构成三组长度相等的线段，那么最短边 与最长边之比为 。 9.如图，给出反比例函数3 k y x =，这里1k >；在x 轴正半轴上依次排列 2010个点122010,,,A A A L ，点n A 的坐标为(,0)(1,2,,2010)n x n =L ， 1(1,2,,2009)n n x x d n +=+=L ，1(1)x d k =-；过点n A 作x 轴的垂线交反比例函数于点n P ，记12n n n P P P ++?的 面积为(1,2,,2008)n S n =L ，那么122008S S S +++=L 。 二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 10.若22221a ab b ++= ，那么a 、b （ ） A.一个为无理数、一个为有理数 B.均为分数 C 均为无限不循环小数 D.不是实数 11.下列整式中哪个不能在实数范围内因式分解？（ ） A. 3 2 333k k k -+- B. 3 2 331k k k ++- C. 3 2 332k k k +-+ D. 3 2 332k k k -++ 12.如图，在无限单位正方形网格中，任意找三个正方形顶点构成一个角，以下特殊角中不可能得到的有（ ）个：①22.5? ②30? ③36? ④45? A.4 B.3 C.2 D.1 13.将一个多边形中所有的点连结成线段后，边长及对角线长共有n 种取值，那么在这些线段构成的角中，最小的角是（ ）度。 A. 180(2)n n -或180(1)1n n -+ B. 90n 或18021n + C. 180n 或360 21 n + D. 180(1)n n -或180(21)21n n -+ 14.如图，一开口向下的抛物线与x 轴负半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点Q （0，-3），其顶点为P ，若 ~PAB BAQ ??，则抛物线的方程为（ ） A. 2143 333y x x =- -- B. 2123363y x x =-- - C. 2323y x x =-- D. 2 343y x x =-- 15.如图，在半径为r 的O e 中，有内接矩形ABCD ，AB 中点E 与圆上逆时针排列的三点 F 、G 、H 构成边长为a 的菱形，若2GDH EFG ∠=∠，则DG 的长为（ ） A. 2242r a -2242r a + B. 242r ra -242r ra +C. 2 42ra a -2 42ra a + D. 22a r r -或2 2a r r + 16. 如图，在直角坐标系中，直线340x y a ++=与y 轴、反比例函数k y x =和x 轴 依次交于A 、B 、C 、D 四点，若2BC AB CD =+，且2AC BD ?=，则 a k =（ ） 中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . 精品文档 1、如图1，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果4 1 =DE DP ，那么DPQ S △：CPE S △的值是___________. （2017年普陀区一模卷18题） 2、如图2，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=3，点P 是边AD 上的一动点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在的直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果CG=2DG ，那么DP 的长是_______________.（217年奉贤区一模卷18题） 3、如图3，D 是直角△ABC 的斜边AB 上一点，DE ?AB 交AC 于E ，如果△AED 沿DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果AC=8，2 1 tan = A ，那么CF ：DF=___________. （2017年宝山区一模卷18题） 4、如图4，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，BD ?AC 于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA 相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么∠EFD 的正切值是______________. （2017年杨浦区一模卷18题） A B C 图2 C 图1 A D B 图3 C B 图4 精品文档 5、如图5，已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D 在边BC 上，将△ABD 沿着直线AD 翻折，点B 落在点B 1处，如果B 1D ?AC ，那么BD=_______________. （2017年闵行区一模卷18题） 6、如图6，在 ABCD 中，AB ：BC=2：3，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，点E 是CD 的中点，CF=2BF ，∠A=120°，过点A 分别作AP ?BE 、AQ ?DF ，垂足分别为P 、Q ，那么AQ AP 的值是______________.（2017年徐汇区一模卷18题） 7、一张直角三角形纸片ABC ，∠C=90°，AB=24，3 2 tan B （如图7），将它折叠使直角顶点 C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长是___________.（2017年静安区一模卷18题） 8、如图8，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=9，3 2 = cosB ，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为_____________. （2017年松江区一模卷18题） C B 图5 B C D 图6 C A B 图7 图8 B E 机密★启用前 九年级数学试题 答卷说明： 1. 本学科试题从第1页至第8页，共8页。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 5．数学科试题满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．2014-的绝对值是（ ） A ．-2014 B.2014 C ．2014 1 - D ． 2014 1 2．马航客机MH370于2014年3月8日1时20分失联，导致26个国家海空力量参与搜寻，马来西亚政府18日说，现阶段搜寻范围总计7700000平方公里，任务艰巨。数据7700000用科学记数法表示为（ ） A ． 51077? B ．410770? C ．71077.0? D ．6107.7? 3．下列运算正确的是（ ） A ．632x x x =? B ．633x x x =+ C ．623)(x x =- D ．632)(x x =- 4、掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，则第10次朝上的是（ ） A 、一定是反面 B 、一定是正面 C 、反面朝上的可能性大于正面朝上的可能性 D 、反面朝上的可能性等于正面朝上的可能性 5．点P(3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ） A ． （-3，-1） B ．（-1，-3） C ． (-3，1) D ． (3， -1) 6.下图是由几个正方体组合成的几何体，则它的侧视图（左视图）是（ ） 7．数据2，4，5，x ,5,6的平均数是4，则x =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是二次函数c x x y +-=22图像上的点，若121< 思维的深度与理解的宽度 要引导学生集中精力来思考问题。“未来的教育应当充分地彰显人与动物的最大区别，会的不要教，要教的是不会的。人与动物最本质的区别是什么呢？我认为是人有想象能力、抽象能力，而动物没有。”10月20日于杭州举行的首届中国小学数学教育峰会上，义务教育《数学课程标准(实验稿)》修订组组长、东北师范大学校长史宁中从追溯教育的本原开始，进行了他激情澎湃的演讲。“小学那点知识不到半年就学会了，为什么要用6年的时间来学习呢？就是要培养能力。”他进而发问：“教育是干什么用的呢?”“是要培养素质的。什么素质？向上的精神，学习的兴趣，创造的激情，社会的责任感。”他认为，一个优秀的教师最根本的表现，就是他教的孩子愿不愿意读书。“这次修改课标，对一堂好课也进行了界定。好课除了要传授知识，还要培养学生学习的兴趣和良好的学习习惯。”在常人看来，良好的学习习惯无非就是课前预习、上课认真听讲、课后复习。但是史宁中校长认为，良好的学习习惯绝不是这些。 “孩子的学习兴趣很大程度上在于他的好奇心，小孩子提前预习过了，他到学校还听不听讲？好奇心没有了，你怎么去激发他的兴趣？而且孩子的判断能力不是很强，他都不知道他懂没懂，其实没懂，他以为他懂了，又不听老师讲课了，这知识不就夹生了吗？ “我觉得良好的学习习惯第一条就是集中精力。我带了很多博士生，有些人思考就是不深人，后来我发现他们的问题出在不能集中精力。” 史宁中校长说，小学生精力集中的时间，一般只有十几分钟，最多20来分钟，老师就要在这十几二十分钟内把你要讲的东西讲出来。如果老师掌握了知识的本质以后，再精炼语言，肯定能在20分钟内讲完。而反复地唠叨、重复，反而分散了学生的精力。 作为国内研究统计与概率的数学大家，史宁中校长甚至认为，学数学不用笔不用纸，用脑袋想就能想出来，而这正是锻炼一个人集中精力思考问题的办法。教师应该引导学生真正集中精力来思考问题。 数学是思维的科学。培养思维能力也一再被我们的数学教育所强调，然而在这次峰会上，学生不会思考的问题被一再提起，这是为什么呢？史宁中校长深有感触地讲了个故事。 初三数学竞赛试题 一、选择题：（30分） 1．－ 20001999, －19991998, －999998 , －1000 999这四个数从小到大的排列顺序是 （A ）－20001999<－19991998<－1000999<－999998 （B ）－999998 <－1000999<－19991998<－20001999 （C ）－ 19991998<－20001999<－1000999<－999998 （D ）－1000999<－999998 <－20001999<－1999 1998 2．一个三角形的三条边长分别是a , b , c (a , b , c 都是质数)，且a ＋b ＋c ＝16，则这个三角形的形状是 （A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）直角三角形或等腰三角形 3．已知25x =2000, 80y =2000，则 y 1 x 1+等于 （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）2 3 4．设a ＋b ＋c =0, abc >0，则 | c |b a | b |a c |a |c b +++++的值是 （A ）－3 （B ）1 （C ）3或－1 （D ）－3或1 5．设实数a 、b 、c 满足a 2021高考作文：思考有深度和广度（深入开拓）的 10种方法 1、“在多维度的比较中说理论证” 例：历史漫溯到距我们很远的古代，那失意的谪仙人正在花间独酌，清冷的月光投下他寂寞的影子。青莲居士李太白，纵有“我本楚狂人”的豪气和“秀口一吐就是半个盛唐”的才气，无奈命运多舛，使他明珠蒙尘。（叙述简洁。）他无力改变这社会现实，却选择纵情山水，去努力适应这不公的世界。整理好一颗报国心，收敛一份凌云志，他不再选择让自己的豪情受辱的宫廷，而是游历名山大川，用适应的智慧，让自己融入这凡世，得以挥洒诗情，纵情称意，成为后人眼中仰之弥高的诗仙，这就是适应的智慧。（议论生动，切题。） 桂树做的櫂，兰木做的桨，击打着空明，漫溯的流光，曾经高唱大江东去的东坡如今竹杖芒鞋，吟诵着“也无风雨也无情”的词句。仕途不顺，接连被贬，苏轼的人生充满了无奈与寂寞。（叙述简洁。）是在这世俗中继续挫磨掉自己的骄傲，还是寻一清静所在，静心明智，与这世俗安然相处？（注意句式的变化。）苏轼毫不犹豫地选择后者，他在蛮荒的海南岛整顿吏治，在承天寺里夜游吟诗，再被贬的辗转路途中留下潇洒诗篇，既然无法改变自己宦海沉浮的处境，不如为自己的心寻觅一清净之地。适应，就像苏轼这样。他不是陶渊明隐居世外，不问红尘，却在红尘之中保持精神的清洁，这便是适应的智慧。（议论切题。注意比较。） 历史回到我们现今的世界，（过渡自然。）我们仍能看到许多人在艰难困苦的处境中，奋力让自己符合客观需要，适应这困境，（采用总分结构，后面的四个例子构成排比，富有气势。）仅有一只指头能动的霍金，在轮椅上写下来时空著作。双腿残疾的史铁生在经历，颓废，迷茫之后，活出新的自我。身有残疾的罗斯福用伟大的人格和不凡的气度在大选中获胜，成为美国总统。海伦凯勒历尽艰难困苦，写成《假如给我三天光明》，鼓舞无数残疾人，（举例不忘分析。）他们都是把苦涩的现实，酿成了醉人的美酒，面对无法改变的现实，去改变自己，去适应，去创造，这便是适应的智慧。 一一《适应是一种智慧》 2、“提出解决处理问题的想法和方案” 谈语文课的深度与广度 河南省滑县实验学校李竹梅 近段，学校正在进行观课议课，优秀教师示范课，接着是各位教师公开课，做课中的同课异构，虽说教学重难点相同，但教学方法不同，预设内容不同，学生不同，课堂生成当然更有意料之外的惊喜，课堂犹如百花盛开，精彩纷呈。活动给老师们带来了交流进步的机会，参与做课、观课议课的老师，彼此都得到了提高。 不管是参与观课议课活动中的授课，还是我们平时的授课，借着观课议课过程中的思考，我想从课堂的广度和深度和大家交流一下。 《从百草园到三味书屋》（人教版七年级上册第9课），这是鲁迅先生经典名篇，作者笔下的百草园生机勃勃、情趣盎然。鲁迅离开家乡20年多后，为什么他会觉得百草园是如此美丽？如此迷人呢？对三味书屋的先生和生活记忆也如此清晰呢？如果我们没有联系到鲁迅先生的《朝花夕拾》，这些话难免有些苍白，在走进主题的环节，不妨走近中年的鲁迅： 作者在《朝花夕拾·小引》中说，十篇中，前两篇写于北京寓所的东壁下；中三篇是流离所作。（北洋军阀政府曾拟通缉当时北京文教界人士鲁迅等五十人，因此作者先后避居山本医院、德国医院、法国医院等处。）地方时医院和木匠房；后五篇却在厦门大学的图书馆的楼上，已经是被学者们挤出集团之后了。《从百草园到三味书屋》是第六篇，鲁迅写这篇文章的时候，是1926年的9月18日， 是在厦门大学图书馆的阁楼上。我们来听听鲁迅的心声：我常想在纷扰中寻出一点闲静来，然而委实不容易。目前是这么离奇，心里是这么芜杂。一个人做到只剩了回忆的时候，生涯大概总要算是无聊了罢，但有时竟会连回忆也没有。 …… 《朝花夕拾》。带露折花，色香自然要好得多，但是我不能够。便是现在心目中的离奇和芜杂，我也还不能使他即刻幻化，转成离奇和芜杂的文章。或者，他日仰看流云时，会在我的眼前一闪烁罢。 我有一时，曾经屡次忆起儿时在故乡所吃的蔬果：菱角、罗汉豆、茭白、香瓜。凡这些，都是极其鲜美可口的；都曾是使我思乡的蛊惑。后来，我在久别之后尝到了，也不过如此；唯独在记忆上，还有旧来的意味存留。他们也许要哄骗我一生，使我时时反顾。 …… ——《朝花夕拾·小引》 鲁迅写《从百草园到三味书屋》，他是渴望回到自己的童年，回到自己的家，他用自己的手中的笔，拨亮童年的那一盏灯，站在厦门大学图书馆的阁楼上，童年的一草一木，一花一虫，在鲁迅看来是如此的美好、难忘。 这就是四十六岁的鲁迅先生的真实心境。这些生动俏皮的文字，打开了严肃庄重的鲁迅先生的童年之窗，在这儿，我们发现了另一道风景：灿烂的春光中有童真，无味的冬天里也有童趣；自由的玩耍中 中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c22 ||()|| a a b c a b c -++-++可以化简为（）． （A）2c a -（B）22 a b -（C）a -（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B2（C）2 （D）2 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y = x b （b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121 a a b a b ++++ ，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． （A）1 （B） 21 4 a- （C） 1 2 （D） 1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．30 ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD的长为（）． （A）2 3（B）4 （C）5 2（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）． 例2015年上海市宝山区中考一模第18题 如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，CD＝2，AB＝BC，AD＝1．动点M、N分别在AB边和BC的延长线上运动，且AM＝CN，联结AC交MN于点E，MH⊥AC于H，则EH＝____ _____． 图1 动感体验 图2 例2015年上海市崇明县中考一模第18题 如图1，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C 落在点Q处，EQ与BC交于点G，那么△EBG的周长是________． 图1 图2 动感体验 请打开几何画板文件名“14崇明一模18”，可以体验到，FB＝FD，△FAE与△EBQ相 解得△EBG的周长＝12． 例2015年上海市奉贤区中考一模第18题 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．在平面内将△ABC绕点B旋转，点A落到点A′，点C落到点C′，若旋转后点C的对应点C′和点A、B正好在同一直线上，那么∠A′AC′的正切值等于________． 动感体验 请打开几何画板文件名“14奉贤一模18”，拖动点C′绕着点B旋转，可以体验到，点C′可以落在线段AB上（如图1），也可以落在AB的延长线上（如图2）． 答案3或1 ．思路如下： 3 如图1，当点C′落在线段AB上时，AC′＝AB－BC′＝5－4＝1，A′C′＝3． 如图2，当点C′落在线段AB的延长线上时，AC′＝AB＋BC′＝5＋4＝9，A′C′＝3． 图1 图2 例 2015年上海市虹口区中考一模第18题 如图1，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，联结DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ．若AB ＝5，AD ＝8，AE ＝4，则AF 的长为________． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“14虹口一模18”，可以体验到，在△AEF 中，已知两个角和其中一个角的对边，求AF 的长，AF 是直角三角形AFH 的斜边． 在Rt △AFH 中，AH ，sin ∠AFE ＝sin ∠B ＝45，所以AF ＝sin AH B ＝ 图2 图3图的深度和广度
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