三角函数 空间向量

（1）求函数24

74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。 解：2

4

74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-

()2272sin 24cos 1cos x x x =-+- 2272sin 24cos sin x x x =-+ 272sin 2sin 2x x =-+

()2

1sin 26x =-+

由于函数()2

16z u =-+在[]11-，中的最大值为

()2

max 11610z =--+= 最小值为

()2

min 1166z =-+=

故当sin 21x =-时y 取得最大值10，当sin 21x =时y 取得最小值6

（2）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω??=++ ??

?（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）

求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03

??????

，上的取值范围．

解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=

+112cos 222

x x ωω=-+

π1sin 262x ω?

?=-+ ??

?．

因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以

2π

π2ω

=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262

f x x ??=-

+ ??

?． 因为2π03

x ≤≤

， 所以ππ7π2666

x --≤≤，

所以1πsin 2126x ??-

- ??

?≤≤， 因此π130sin 2622x ?

?-

+ ??

?≤≤，即()f x 的取值范围为302??

????

，． （3））已知函数2

2s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期

是

2

π

． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．

（3）已知函数2

2s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是

2

π

． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合． 解：

()2

42sin 22

4sin 2cos 4cos 2sin 22

2cos 2sin 12sin 2

2cos 12+??? ?

?

+=+??? ?

+=++=+++?

=πωπωπωωωωωx x x x x x x

x f 由题设，函数()x f 的最小正周期是2

π

，可得222πωπ=，所以2=ω．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()244sin 2+??? ?

?

+=

πx x f ．

当ππ

π

k x 22

4

4+=

+

，即()Z k k x ∈+

=

216

π

π

时，??? ?

?+44sin πx 取得最大值1，所以函数

()x f 的最大值是22+，此时x 的集合为?

??

???∈+=Z k k x x ,216|ππ

（1）如图，已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在平面互相垂直，点M ，N 分别在对角线BD ，AE 上，且13BM BD =，1

3

AN AE =．求证：//MN 平面CDE ．

解析：要证明//MN 平面CDE ，只要证明向量NM 可以用平面CDE 内的两个不共线的向量DE 和DC 线性表示．

答案:证明：如图，因为M 在BD 上，且1

3

BM BD =

，所以111333MB DB DA AB ==+．同理11

33AN AD DE =+，又CD BA AB ==-，所以

MN MB BA AN =++ 1111()()3333DA AB BA AD DE =++++2133BA DE =+21

33

CD DE =+．又CD 与DE 不共线，

根据共面向量定理，可知MN ，CD ，DE 共面．由于MN 不在平面CDE 内，所以//MN 平面CDE ．

（2）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，点D 是AB 的中点， （I ）

求证：AC ⊥BC 1； （II ）求证：AC 1//平面CDB 1；

解析：（1）证明线线垂直方法有两类：一是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线面垂直来证明线线垂直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行.

答案:（I ）直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面三边长AC =3，BC =4AB =5，

∴ AC ⊥BC ，且BC 1在平面ABC 内的射影为BC ，∴ AC ⊥BC 1；

（II ）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点， ∴ DE//AC 1，∵ DE ?平面C D B 1，AC 1?平面C D B 1， ∴ AC 1//平面C D B 1；

（3）如图所示，四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，PA ⊥底面ABCD ，

PA=AD=CD=2AB=2，M 为PC 的中点。

(1)求证：BM ∥平面PAD ；

(2)在侧面PAD 内找一点N ，使MN ⊥平面PBD ； (3)求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦。

解析：本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直， 二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.

答案：（1） M 是PC 的中点，取PD 的中点E ，则

ME

CD 21，又

AB CD 2

1

∴四边形ABME 为平行四边形 ∴BM ∥EA ，PAD BM 平面? PAD EA 平面? ∴BM ∥PAD 平面 （4分）

（2）以A 为原点，以AB 、AD 、AP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图，则())0,0,1B ，()0,2,2C ，()0,2,0D ，()2,0,0P ，()1,1,1M ，()1,1,0E

在平面PAD 内设()z y N ,,0，()1,1,1---=→--z y MN ，()2,0,1-=→

--PB ，

()0,2,1-=→--DB 由→--→--⊥PB MN ∴0221=+--=?→

--→--z PB MN ∴2

1=

z 由→

--→

--⊥DB MN ∴0221=+--=?→

--→

--y DB MN ∴2

1=

y ∴??

?

??21,21,0N ∴N 是AE 的中点，此时BD MN P 平面⊥

（8分）

（3）设直线PC 与平面PBD 所成的角为θ

()2,2,2-=→--PC ，??? ?

?

---=→--21,21,1MN

，设→--→--MN PC ,为α

3

22

6322cos -

=?

-=

?=

→

--→--→

--→--MN

PC MN

PC α 32

c o s s i n =-=αθ

故直线PC 与平面PBD 所成角的正弦为

3

2

三角函数章节测试题A

三角函数章节测试题 一、选择题 1． 已知sinθ＝53 ，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ） A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．54 2． 若20π < B ．x x sin 32< C ．x x sin 32= D ．与x 的取值有关 3． 已知α、β均为锐角，若P ：sinα0，对于函数)0(sin sin )(π<<+=x x a x x f ，下列结论正确的是 （ ） x x x x

A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 7． 函数f(x)＝ x x cos 2cos 1- （ ） A ．在[0， 2π]、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ2,23上递减 B ．??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、?? ? ??ππ223，上递减 C ．在??????ππ，2、??? ??ππ223，上递增，在??????20π，、??? ??23ππ， 上递减 D ．在?????? 23,ππ、??? ??ππ2,23上递增，在?? ????20π，、??? ??ππ,2上递减 8． y ＝sin(x －12π)·cos(x －12 π)，正确的是 （ ） A ．T ＝2π，对称中心为( 12π，0) B ．T ＝π，对称中心为(12 π，0) C ．T ＝2π，对称中心为( 6π，0) D ．T ＝π，对称中心为(6 π，0) 9． 把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移 2π，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为 （ ） A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0 B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0 C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 10．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 （ ） A ．ω＝2，θ＝ 2π B ．ω＝2 1 ，θ＝2π C ．ω＝21 ，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4 π 二、填空题 11．f (x)＝A sin(ωx ＋?)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ .

向量、三角函数和解三角形、复数、函数测试试卷

阶段性考试试卷 姓名： 分数： 一、选择题（每题5分，共13题，65分） 1．若命题1)1(log ),,0(:2≥+ +∞∈?x x x p ，命题01,:0200≤+-∈?x x R x q ，则下列命题为真命题的是( ) A.p q ∨ B.p q ∧ C.()p q ?∨ D.()()p q ?∧? 2．已知函数 ，则不等式f （x ）≤5的解集为（ ） A ．[﹣1，1] B ．（﹣∞，﹣2]∪（0，4） C ．[﹣2，4] D ．（﹣∞，﹣2]∪[0，4] 3．设复数z 满足 11z i z +=-,则的z 虚部为（ ） A ．i - B ．i C ．1 D ．1- 4．函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且在区间]0,(-∞上是减函数，则不等式)1()(ln f x f -<的解集为( ) A.()+∞,e B.??? ??+∞,1 e C.??? ??e e ,1 D.?? ? ??e 1,0 5．已知函数2 ()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（ ） 6． 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A ．||||||a b a b ?≤ B ．a b a b -≤- C ．() 2 2a b a b +=+ D ．()() 22a b a b a b +-=- 7．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ?∈+∞≠，有()() 2121 0f x f x x x -<-，则（ ） A ．()()()213f f f -<< B ．()()()123f f f <-< C ．()()()312f f f << D ．()()()321f f f <-< 8．已知函数()sin()(0,||)2 f x x π ω?ω?=+>< 的最小正周期为π，且其图像向左平移 3 π 个单位后得到函数 ()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12 x π =对称 B ．关于直线512 x π = 对称 C ．关于点( ,0)12 π 对称 D ．关于点5( ,0)12 π 对称

三角函数和向量知识点

三角函数知识点 1. 三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦。 2. 弧度制: ○ 1r l =||α； ○2弧长公式:r l ||α=,其中||α为圆心角的弧度数．．．； ○3扇形的面积公式:2||2 121R R l S α=?= 扇形； ○ 41弧度=815730.57'?=?，π弧度 180=。 3. 三角函数的公式: )2 (cos sin tan 1 cos sin 22Z k k ∈+≠==+，公式一 ππαααααα 公式组二：x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ 公式组三：x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- 公式组四：x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ 公式组五： x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ 公式组六： x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ 其中诱导公式记忆方法：奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．．。 其中奇． 是指2π的系数为奇数，偶．是指2 π 的系数为偶数，变．是指：正弦与余弦互变，正切与余切互变。看符号时是指对原三角函数进行判断，并且要将．．α视为锐角．．．．。 如：ααπ cos )2 ( sin =+，ααπ sin )2 ( cos -=+。 4. 三角恒变换的主要公式： βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s (-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- β αβ αβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (-+= + β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(+-= - αααco s s i n 22s i n ?= ααααα2 2 2 2 s i n 211c o s 2s i n c o s 2c o s -=-=-= 22cos 1sin 2αα-= 22cos 1cos 2αα+= αα α2tan 1tan 22tan -= 化一公式：sin cos a b αα+=22sin()a b α?++(角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b a ?= )，常

三角函数与向量综合测试

三角函数与向量综合测试 一、选择题： 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2．向量a ,b 的坐标分别为(1,-1),(2,3)，则a ﹒b = （ ） A.5 B.4 C.-2 D.-1 3．已知sin A =21, 那么cos(A -2 3π)= （ ） A.-21 B. 2 1 C.-23 D. 23 4.已知角α的终边经过点（3，-4），则sin α+cos α的值为 （ ） A.- 51 B. 51 C. ±51 D. ±51或±5 7 5、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．23 16 D ．－23 16 6、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．2 B 2 C ．1 2 D ． 12- 7、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位 B 向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 8 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于点（－ 6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 11．若向量()1,1a = ，()1,1b =- ，()1,2c =- ，则c = ( )

三角函数和向量

1．已知锐角α,且5α的终边上有一点P(sin(－50°），cos 130°)，则α的值为() A．8°B．44° C．26°D．40° 答案B 解析∵sin (－50°）＜0，cos 130°＝－cos 50°＜0, ∴点P(sin（－50°)，cos 130°)在第三象限． 又∵0°＜α＜90°，∴0°＜5α＜450°。 又∵点P的坐标可化为（cos 220°，sin 220°）， ∴5α＝220°,∴α＝44°，故选B. 2．已知向量错误!＝(2，0）,向量错误!＝（2，2），向量错误!＝(错误!cos α，错误!sin α)，则向量错误!与向量错误!的夹角的取值范围是（） A.错误! B.错误! C。错误!D。错误! 答案D 解析由题意，得：错误!＝错误!＋错误!＝(2＋错误!cos α，2＋错误!sin α)，所以点A的轨迹是圆(x－2）2＋（y－2)2＝2，如图，当A位于使向量 错误!与圆相切时，向量错误!与向量错误!的夹角分别达到最大、最小值, 故选D。 3．已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足｜c－a－b｜＝1，则｜ c|的最大值为( ） A。2－1 B.2 C.错误!＋1 D。错误!＋2 答案C 解析建立平面直角坐标系，令向量a,b的坐标a＝（1，0），b＝（0,1),令向量c＝（x，y），则有错误!＝1，|c｜的最大值为圆（x－1)2＋(y－1)2＝1上的动点到原点的距离的最大值，

即圆心(1，1)到原点的距离加圆的半径，即错误!＋1。 4．已知函数f (x ）＝sin 错误!－错误!在［0,π]上有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ) A ．[－错误!，2］ B ．［错误!，2) C ．（错误!，2］ D ．[错误!，2］ 答案 B 解析 如图，画出y ＝sin （???x ＋π3在[0，π]上的图像，当直线y ＝错误!与其有两个交点时，错误!∈错误!，所以m ∈［错误!，2)． 5．已知函数y ＝2sin （ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π）为偶函数，其图像与直线y ＝2某两个交点的横坐标分别为x 1，x 2,若|x 2－x 1|的最小值为π,则该函数的一个递增区间可以是( ） A.错误! B 。错误! C 。错误! D 。错误! 答案 A 解析 由函数为偶函数知φ＝错误!＋k π(k ∈Z ）．又因为0＜φ＜π，所以φ＝错误!，所以y ＝2cos ωx 。由题意知函数的最小正周期为π,故ω＝2，所以y ＝2cos 2x ,经验证知选项A 满足条件．故选A 。 题型一 三角函数的图像与性质 例1 已知函数f (x )＝cos x ·sin 错误!－错误!cos 2 x ＋错误!,x ∈R 。 (1)求f （x )的最小正周期； (2）求f (x )在闭区间错误!上的最大值和最小值． 解 (1）由已知，得 f (x )＝cos x 错误!－错误!cos 2x ＋错误! ＝错误!sin x cos x －错误!cos 2 x ＋错误! ＝错误!sin 2x －错误!（1＋cos 2x )＋错误! ＝错误!sin 2x －错误!cos 2x ＝错误!sin 错误!。 所以f (x ）的最小正周期T ＝错误!＝π. (2）因为f （x ）在区间错误!上是减函数,在区间错误!上是增函数,

三角函数 空间向量

（1）求函数24 74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。 解：2 4 74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+- ()2272sin 24cos 1cos x x x =-+- 2272sin 24cos sin x x x =-+ 272sin 2sin 2x x =-+ ()2 1sin 26x =-+ 由于函数()2 16z u =-+在[]11-，中的最大值为 ()2 max 11610z =--+= 最小值为 ()2 min 1166z =-+= 故当sin 21x =-时y 取得最大值10，当sin 21x =时y 取得最小值6 （2）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω??=++ ?? ?（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ） 求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03 ?????? ，上的取值范围． 解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-= +112cos 222 x x ωω=-+ π1sin 262x ω? ?=-+ ?? ?． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以 2π π2ω =，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262 f x x ??=- + ?? ?． 因为2π03 x ≤≤ ， 所以ππ7π2666 x --≤≤，

所以1πsin 2126x ??- - ?? ?≤≤， 因此π130sin 2622x ? ?- + ?? ?≤≤，即()f x 的取值范围为302?? ???? ，． （3））已知函数2 2s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期 是 2 π ． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合． （3）已知函数2 2s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是 2 π ． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合． 解： ()2 42sin 22 4sin 2cos 4cos 2sin 22 2cos 2sin 12sin 2 2cos 12+??? ? ? +=+??? ? +=++=+++? =πωπωπωωωωωx x x x x x x x f 由题设，函数()x f 的最小正周期是2 π ，可得222πωπ=，所以2=ω． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()244sin 2+??? ? ? += πx x f ． 当ππ π k x 22 4 4+= + ，即()Z k k x ∈+ = 216 π π 时，??? ? ?+44sin πx 取得最大值1，所以函数 ()x f 的最大值是22+，此时x 的集合为? ?? ???∈+=Z k k x x ,216|ππ （1）如图，已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在平面互相垂直，点M ，N 分别在对角线BD ，AE 上，且13BM BD =，1 3 AN AE =．求证：//MN 平面CDE ． 解析：要证明//MN 平面CDE ，只要证明向量NM 可以用平面CDE 内的两个不共线的向量DE 和DC 线性表示．

三角函数及解三角形测试题(含答案)

三角函数及解三角形 一、选择题： 1．设α是锐角,223)4 tan(,+=+απ 则=αcos （ ） 2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( A ) A ．5海里 B ．53海里 C ．10海里 D ．103海里 3．若函数)0(sin )(>=ωωx x f 在区间??????3,0π上单调递增，在区间??? ???2,3ππ上单调递减，则=ω( ) A ．3 B ．2 4．已知函数)(),0(cos sin 3)(x f y x x x f =>+=ωωω的图象与直线2=y 的两个相邻交点的距 离 等 于 , π则 ) (x f 的单调递增区间是 （ ） A.Z k k k ∈????? ?+ - ,125,12 πππ π B. Z k k k ∈????? ? ++,1211,125ππππ C. Z k k k ∈?? ??? ?+-,6,3 ππππ D.［Z k k k ∈?? ??? ? ++,32,6 ππππ 5．圆的半径为c b a ,,,4为该圆的内接三角形的三边，若,216=abc 则三角形的面积为

（ ） 2 2 C. 2 D. 22 6．已知5 4cos -=α且,,2 ? ? ? ??∈ππα则?? ? ? ? +4tan πα等于( C ) A ．－17 B ．－7 C ．1 7 D ．7 7．锐角三角形ABC 中c b a ,,,分别是三内角C B A ,,的对边设,2A B =则a b 的取值范围是（ D ） A ．（﹣2，2） B ．（0，2） C ．（ ，2） D ．（ ， ） 8．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π 3 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D ) A ．y ＝4sin ? ????4x ＋π6 B ．y ＝2sin ? ????2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π6＋2 9．函数)3 2sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12 (π - 成中心对称 （ ） A.向左平移 12π B.向左平移6π C.向右平移6π D.向右平移12 π 10．如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线6 π -=x 对称，那么=a （ ）

专题二 三角函数与平面向量的综合应用

专题二 三角函数与平面向量的综合应用 （时间：45分钟 满分：100分） 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．已知sin(2π－α)＝45，α∈????3π2，2π，则sin α＋cos αsin α－cos α 等于( ) A.17 B ．－17 C ．－7 D ．7 2．如图，D 、 E 、 F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则( ) A ．＋BE →＋CF →＝0 B. －CF →＋DF → ＝0 C ．＋CE →－CF →＝0 D. －BE →－FC →＝0 3．已知向量a ＝(2，sin x )，b ＝(cos 2x,2cos x )，则函数f(x)＝a ·b 的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C ．2π D ．4π 4．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝(3，－1)，n ＝(cos A ， sin A )．若m ⊥n ，且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角A ，B 的大小分别为( ) A.π6，π3 B.2π3，π6 C.π3，π6 D .π3，π3 5.已知向量OB →＝（2，0），向量=(2,2)，向量CA →＝(2cos α，2sin α)，则向量OA →与向 量OB →的夹角的取值范围是( ) A.????0，π4 B.??? ?π4，512π C.????512π，π2 D.??? ?π12，512π 二、填空题(每小题6分，共24分) 6．在直角坐标系xOy 中，已知点A (－1,2)，B (2cos x ，－2cos 2x )，C (cos x,1)，其中x ∈[0，π]，若⊥，则x 的值为______． 7.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AD ⊥AB ,AD =1,BC =2,AB =3,P 是BC 上的一个动点，当?PD PA 取得最小值时，tan ∠DP A 的值为 ________．

三角函数及平面向量测试题

姓名________ 成绩________ 三角函数和平面向量综合测试题 160分 公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± 令βα=得αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1．设(1,2),(3,4),(3,2)a b c =-=-=，则(2)a b c +?=________. 2．已知两点(2,0),(2,0)M N -，点P 为坐标平面内的动点， 满足0MN MP MN NP ?+?=，则动点(,)P x y 的轨迹方程为_____. 3．已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________. 4．若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b += ． 5．设向量(1,0),(cos ,sin ),a b θθ==其中0θπ≤≤，则a b +的最大值是 ． 6．设,i j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量， 且42,34AB i j AC i j =+=+，则ABC ?面积的值等于 ． 7．已知向量a 与b 的夹角为0 120，1,3a b ==，则5a b -= ． 8．向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别是 _______. 9．已知)1,2(=a 与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________. 10．向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =-，则2a b -的最大值是 ． 11．设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ， ()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是________. 12、定义*a b 是向量a 和b 的“向量积”，它的长度|*|||||sin ,a b a b θθ=??其中为向量a 和b 的夹角，若(2,0),(1,3),|*()|u u v u u v =-=-+则= . 13 在______,02 =∠=+??A AB ABC 则中，若.

三角函数与平面向量(好)

三角函数与平面向量 一：考点分析 小题主要考查三角函数图象与性质，利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定 理求值化简，有时与向量相结合。大题一般三角函数的图象与性质与向量及解三角形相结合。 1任意角的三角函数： (1)弧长公式：I |aR R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，I 为弧长。 cosa 2.已知 tan -- =2,,则 3sin 2一一 -cos sin -- +1=( ) A.3 B.-3 C.4 D.-4 3 .已知sin 、,2 cos .. 3 , 则tan ( ) A.二 B .2 C D . 2 2 2 4.若 sin(— 3 1 5 ) ，贝U cos(—— )的值为 ( ) A 1 f 1 2 2 2^2 A. — B. c. D. 3 3 3 3 类型二：三角恒等变换 1.若 sin( ) 4 5 (o,—), 则sin 2 cos 的值等于 5 2 2 2.若 cos2 2 则cos +sin 的值为 sin( 4) 2 3.已知角 e 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 n 类型一： 诱导公式的应用 3 sin(2 ) cos(3 ) cos( ) 1 .化简： 2 sin( )sin(3 ) cos( ) (4)诱导公式：(奇变偶不变，符号看象限) (2) 扇形的面积公式： S llR R 2 (3) 同角三角函数关系式：商数关系： 为圆弧的半径，I 为弧长。 , sin a tana 平方关系： sin 2a cos 2 a 1 k 所谓奇偶指的是整数 k 的奇偶性; 2 y = 2x 上，则

平面向量与三角函数教案

平面向量与三角函数教案

1 第十讲 平面向量及其应用 例1:△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB.若CB →＝a ，CA →＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则CD →＝ （ ） 例题 2.如图，在直角梯形ABCD 中， ,1,3 AB AD AD DC AB ⊥===，动点P 在BCD ?内 运动，（含边界）， 设 () ,AP AB AD R αβαβ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则αβ+的取值范围 是 . 例3.设P 是ABC ?内一点，满足()()() 21,AP x y AB y AC x y R =-+-∈u u u r u u u r u u u r . 则x 的取值范围是 . .已知△ABC 中，过重心G 的直线交边AB 于P ，交边AC 于Q ，设△APQ 的面积为1 S ，△ABC 的面积为2 S ， AP pPB =u u u r u u u r ， AQ qQC =u u u r u u u r ， 则（ⅰ）pq p q =+ ， （ⅱ）12 S S 的取值范围是 .

例1. 在 ABC V 中， 60,3, B A C ∠=o 则 2AB BC +的最大值为 _________． 例2. 在锐角△ABC 中，tan A = t + 1，tan B = t - 1，则t 的取值范围是_________． 例3. 在△ABC 中，设AD 为BC 边上的高，且AD = BC ， b ， c 分别表示角B ，C 所对的边长，则b c c b +的取值范围是____________． 例4. 在等边ABC V 中，点P 在线段AB 上，满足,AP AB λ=uu u r uu u r 若, CP AB PA PB ?=?uu r uu u r uu r uu r 则实数λ的值是_________． 例5. 在ABC V 中有如下结论：“若点M 为ABC V 的重心， 则0MA MB MC ++=uuu r uuu r uuu r r ”，设a ，b ，c 分别为ABC V 的内角A ，B ，C 的对边，点M 为ABC V 的重心.如果30aMA bMB ++=uuu r uuu r uuu r r ， 则内角A 的大小为_________；若a ＝3，则ABC V 的面积为_________． 例6. 点O 为△ABC 的外心，已知AB =3，AC = 2，若 AO xAB y AC =+uuu r uu u r uuu r ，x + 2y = 1，则cos B = _________． 例7. 如图，平面内有三个向量,,，其中OA u u u r 与OB u u u r 的 夹角为120°，OA u u u r 与OC u u u r 的夹角为150°，且 1 OA OB ==u u u r u u u r ， 23 OC =u u u r 若()OC OA OB λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r ，，则 λμ +的值为_________． A O B x y 1 23 5.0- 3 -

2021年三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)之欧阳学文创编

三角函数、向量、解三角形、数列综 合测试（含答案） 欧阳光明（2021.03.07） 大冶一中 孙雷 一、选择题(每题只有一个正确选项，共 60分) 1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) A.30° B.60° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(PC PB PA +?的最小值是( ) A.-8 B. -14 C.-26 D.-30 3.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) A.5 185 8 -+ B.7 4718- + C.5 8 518- + D. 7 18 74-+

4.已知）2π-απ-(523- αsin -αcos <<=，则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角，且2)8 π -α(tan =，则=α2sin ( ) A. 10 2 B. 10 23 C. 10 27 D. 4 2 3 7.已知向量)sin 41-(α，=a ，)4 πα0)(1-α(cos <<=，，且//，则 =)4 π -αcos(( ) A.21- B.2 1 C.2 3- D. 2 3 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=，

向量和三角函数综合试题(卷)

向量与三角函数综合试题 1．已知向量a 、b 满足b ·(a-b)=0，且|a|=2|b|，则向量a +2b 与a 的夹角为 （ D ） A.3π B.3π2 C. 2π D.6π 2．已知向量),(n m =，)sin ,(cos θθ=，其中R n m ∈θ,,.若||4||=，则当2 λλ或2-<λ B ．2>λ或2-<λ C ．22< <-λ D ．22<<-λ 3．已知O 为原点，点P （x ，y ）在单位圆x 2 +y 2 =1上，点Q （2cos θ，2sin θ），且PQ =(3 4， －3 2)，则·的值是 （ A ） A ．18 25 B ．9 25 C ．2 D ．9 16 4．R t t ∈+===,),20cos ,20(sin ,)25sin ,25(cos 0 0，则||的最小值是B A. 2 B. 22 C. 1 D. 2 1 5．如图，△ABC 中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延长CB 到D ，使||||BA BD =u u u r u u u r ，当E 点在线段AD 上移动时，若,AE AB AC λμλμ=+-u u u r u u u r u u u r 则的最大值是（ C ） A ．1 B 3 C ．3 D ．236．已知向量(2,0)OB =u u u v ,向量(2,2)OC =u u u v ,向量22)CA αα=u u u v ,则向量OA u u u v 与向量OB uuu v 的夹角的取值围是（ D ） A ．[0, ]4π B ．5[,]412ππ C ．5[,]122ππ D ．5[,]1212 ππ 7．已知向量(1,1),(1,1),(22)a b c θθ==-=r r r ,实数,m n 满足ma nb c +=r r r ,则 22(1)(1)m n -+-的最小值为（ D ） A 21 B ．1 C 2 D ．322- 8．如图，BC 是单位圆A 的一条直径, F 是线段AB 上的点，且2BF FA =u u u r u u u r ， 若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则FD FE u u u r u u u r g 的值是（ B ） B ．）

《三角函数与平面向量》单元测试题

《三角函数与平面向量》测试题 班级 姓名 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 1．将函数y ＝cos x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝ sin ? ????x －π6的图象，则φ等于( ) A.π6 B.2π3 C.4π3 D.11π6 2．函数 f (x )＝sin x －2cos 2x 2 的一个单调增区间是( ) A.? ????－π2，π2 B ．(0，π) C.? ????π2，3π2 D.? ????－π4 ，3π4 3．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝sin x }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝tan x }，则A ∩B ＝( ) A ．{(0,0)} B ．{(π，0)，(0,0)} C ．{(k π，0)}(k ∈Z) D ．? 4．函数y ＝－12cos2x ＋sin x －12 的值域为( ) A ．[－1,1] B ．[－54，1] C ．[－54，－1] D ．[－1，54 ] 5．已知θ是第三象限角，|cos θ|＝m ，且sin θ2＋cos θ2>0，则cos θ2等于( ) A ．－1－m 2 B.1＋m 2 C ．－1＋m 2 D.1－m 2 6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a ＝1，b ＝3，则S △ABC 等于( ) A. 2 B. 3 C.32 D ．2 7．函数f (x )＝2sin(2x ＋π4 )，给出的命题： ①函数f (x )在区间[ π2，5π8]上是减函数； ②直线x ＝π8 是函数 f (x )的图象的一条对称轴； ③函数f (x )的图象可以由函数y ＝2sin2x 的图象向左平移 π4个单位得到．其中正确的是( )

三角函数及平面向量知识点总结

三角函数 1. 正角：逆时针旋转；负角：顺时针旋转。 2. 时针在1小时内所转的角度为-30； 分针在1小时内所转的角度为-360。 3. 一般地，与角α终边相同的角的集合为：{} 360,k k ββα=?+∈Z 。 4. 终边落在直线上的角用180k α?+表示。 5. 1,,2 L S LR R α===弧长弧度数即面积半径 （经常联系起来考察）。 6. 180()rad π=。 7. 对任意角α ：(() sin cos tan 0y r r x r y x x ααα= == =≠正弦：余弦：正切： 8. ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － s i n α cos α tan /cot αα 9. 22sin sin cos 1,tan cos ααααα +== “知其一就可以求其二”。 10. ()()()sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=-奇函数 偶函数奇函数 诱导公式关键步骤：（1）把α看成锐角；（2）确定符号；（3）确定函数名称。（π±同名函数，322 ππ±±或需换函数名称）

11. 周期函数：()()f x T f x +=。 不是任何函数都有最小正周期。 12. 一般地，()sin y A x ω?=+及()cos y A x ω?=+() ,,A ω?其中为常数的周期2T πω=；()tan y A x ω?=+的周期T πω =。 13. 函数图象： y ＝tanx y ＝cotx

14. 函数性质： （注：表中k 均为整数） 15. 图象平移：以sin y x =变换到4sin(3)3 y x π=+为例 sin y x =向左平移 3 π 个单位 （左加右减） s i n 3y x π? ?=+ ??? 横坐标变为原来的 13倍（纵坐标不变） sin 33y x π? ?=+ ?? ? 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 4sin 33y x π??=+ ?? ? sin y x =横坐标变为原来的1 3 倍（纵坐标不变）()sin 3y x = 向左平移 9π个单位 （左加右减） sin 39y x π??=+ ???sin 33x π? ?=+ ?? ? 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin 33y x π??=+ ? ? ? 注意：在变换中改变的始终是X 。 注意：阅读章节后链接的内容，特别是反三角的表示。

高中数学三角函数测试试卷简单(完美版)

一．单选题（共__小题） 1．已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx，则x的取值范围是（） A．B．C．D． 2．已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜a ＜b 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜） 的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（） A．f（x）=4sin（x-）B．f（x）=-4sin（x+） C．f（x）=-4sin（x-）D．f（x）=4sin（x+） 4．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）

A．B．C．D． 5．函数的最小值为（） A．8B．10C．12D． 6．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A．B．C．D． 7．已知，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（） A．B．C．或D．或 8．已知函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，则ω的取值范围是（）A．5B．C．D． 如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时 针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（） A．B． C．D．

． ． ． ． 11．若0＜x ＜，则2x 与3sin x 的大小关系（ ） A ．2x ＞3sin x B ．2x ＜3sin x C ．2x=3sin x D ．与x 的取值有关 12．在△ABC 中，若3cos （A-B ）+5cosC=0，则tanC 的最大值为（ ） A ．- B ．- C ．- D ．-2 函数y=Asin （ωx+?）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （11）的值等于（ ） A ． B ． C ． D ． 14．已知α，β是锐角，sin α=x ，cos β=y ，cos （α+β）=-，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．- + x （ ＜x ＜1） B ． C ． D ． 二．填空题（共__小题）

三角函数与平面向量综合题的六种类型

第1讲 三角函数与平面向量综合题3.17 题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合 【例1】 已知A 、B 、C 为三个锐角，且A ＋B ＋C ＝π.若向量→p ＝(2－2sinA ，cosA ＋sinA)与向量→q ＝(cosA －sinA ，1＋sinA)是共线向量. （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）求函数y ＝2sin 2B ＋cos C －3B 2的最大值. 题型二. 三角函数与平面向量垂直的综合 【例2】 已知向量→a ＝(3sinα,cosα)，→b ＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(3π 2 ，2π)，且→a ⊥→b ． （Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(α2＋π 3)的值． 题型三. 三角函数与平面向量的模的综合 【例3】 已知向量→a ＝(cosα,sinα)，→b ＝(cosβ,sinβ)，|→a －→b |＝2 5 5.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ) 若－π2＜β＜0＜α＜π 2，且sinβ＝－513，求sinα的值. 题型四 三角函数与平面向量数量积的综合 【例4】设函数f(x)＝→a ·→b .其中向量→a ＝(m ，cosx)，→b ＝(1＋sinx ，1)，x ∈R ，且f(π2)＝2.（Ⅰ） 求实数m 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值. 题型五：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算 【例5】（山东卷）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，tan C = （1）求cos C ；（2）若5 2 CB CA ?= ，且9a b +=，求c ． 题型六：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算 【例6】()f x a b =? ，其中向量(,cos 2)a m x = ，(1sin 2,1)b x =+ ，x R ∈，且函数 ()y f x =的图象经过点(,2)4 π ． （Ⅰ）求实数m 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的最小值及此时x 值的集合。 题型七：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题 【例7】设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈ ，函数()()f x a a b =?+ . （Ⅰ）求函数()f x 的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式3 ()2 f x ≥成立的x 的取值集. 【跟踪训练】 三角函数与平面向量训练反馈 1、已知向量=（x x x 3,52-），=（2，x ），且⊥，则由x 的值构成的集合是（ ） A 、｛0，2，3｝ B 、｛0，2｝ C 、｛2｝ D 、｛0，-1，6｝ 2、设02x π≤≤, sin cos x x =-,则 （ ） A ．0x π≤≤ B ． 74 4x π π≤≤ C ．544 x ππ ≤≤ D ． 32 2 x π π ≤≤ 3、函数1cos 4tan 2sin )(++?=x x x x f 的值域是 。 4、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos 2B b C a c =-+. （1）求角B 的大小； （2）若 b a ＋ c ＝4，求a 的值. 5、已知向量 )1),3 (cos(π + =x ，)21),3(cos(-+ =π x ，)0),3 (sin(π+=x 函数 x f ?=)(， x g ?=)(， x h ?-?=)( （1）要得到)(x f y =的图象，只需把)(x g y =的图象经过怎样的平移或伸缩变换？ （2）求)()()(x g x f x h -=的最大值及相应的x ．