高中数学必修2全册导学案精编

高中数学必修二复习全册导学案

必修2 第一章

§2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计

算

【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征

⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）.

⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 .

⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，

②两底面是平行且相似的多边形。

2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征

⑴圆柱：

.

⑵圆锥：

.

⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆，

②过轴的截面都是全等的等腰梯形，

③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点.

(4)球： .

3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式

(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是

①若干个小矩形拼成的一个，

②若干个，

③若干个 .

（2）表面积及体积公式：

4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式

5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．下列命题正确的是（）

(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：

（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。

（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。

3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。

4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)）

6．已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。

7．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体的体积的比。

8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的体积与表面积。

强调（笔记）：

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

1.填空题：

（1）正方形边长扩大n倍，其面积扩大倍；长方体棱长扩大n倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。

（2）圆半径扩大n倍，其面积扩大倍；球半径扩大n倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。（3）圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，则高扩大到原来的倍；反之，高不变，底面半径扩大到原来的倍。

2．已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1，求它的表面积与体积。

3．直角三角形三边长分别是3cm,4cm,5cm，绕着三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们的表面积和体积。

互助小组长签名：

必修2 第一章

§2-2 投影与三视图

【课前预习】阅读教材P11-18完成下面填空

1.中心投影、平行投影

⑴叫中心投影,

⑵叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫，否则叫斜投影.

2.空间几何体的三视图、直观图

平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图: (1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的、、看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。

(2)直观图的斜二测画法

①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′= ,它们确定的平面表示水平面；

②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成

；

③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度

，平行于y轴的线段，长度 .

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简单组合体的是（）.

A B C D

2．根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它的三视图：由五个面围成，其中一个面是正四边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。

3．下列结论正确的有（1）角的水平放置的直观图一定是角；

（2）相等的角在直观图中仍然相等；

（3）相等的线段在直观图中仍然相等；

（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍然平行

4．利用斜二测画法得到的结论正确的是

（1）三角形的直观图是三角形；

（2）平行四边形的直观图是平行四边形；

（3）正方形的直观图是正方形；

（4）菱形的直观图是菱形

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．画出下列几何体的三视图：

6．根据下列三视图，画出对应的几何体：

7．用斜二测画法画出水平放置的一角为60°，边长为4cm的菱形的直观图。

8．已知正三角形ABC的边长为a，求出正三角形的直观图三角形'''

A B C的面积。

强调（笔记）：

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

1.

2.

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）.

A.

4

8

3

π

+ B.

4

4

3

π

+ C. 84π

+ D.

10

3

π2．已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图：

3．下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.

互助小组长签名：

必修2 第二章

§2-3平面概念、公理

【课前预习】阅读教材P40-43完成下面填空1.平面及画法

2.三个公理：

公理1：文字语言：

符号语言：

图形语言：

公理2：文字语言：

符号语言：

图形语言：

公理3：文字语言： 符号语言： 图形语言：

注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据； 公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；

公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．下列推断中，错误的是（ ）. A ．,,,A l A B l B l ααα∈∈∈∈??

B ．,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈?=

C ．,l A l A αα?∈??

D ．,,,,,A B C A B C αβ∈∈，且A 、B 、C 不共线,αβ

?重合

2．下列结论中，错误的是（ ）

A ．经过三点确定一个平面

B ．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面

C ．经过两条相交直线确定一个平面

D ．经过两条平行直线确定一个平面

3．用符号表示下列语句，并画出相应的图形： （1）直线a 经过平面α外的一点M; （2）直线a 既在平面α内，又在平面β内; 4．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线： （1）AB 没有被平面α遮挡； （2）AB 被平面α遮挡

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？

6．在正方体1111ABCD A B C D -中， （1）1AA 与1CC 是否在同一平面内？ （2）点1,,B C D 是否在同一平面内？

（3）画出平面1AC 与平面1BC D 的交线，平面1ACD 与平面1BDC 的交线. 7．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、

BC 、CD 、DA 上的点，已知EF 和GH 交于P 点，求证：EF 、GH 、AC 三线共点. 8． ABC ?在平面α外，AB P α=，BC Q α=，AC R α=，求证：P ，Q ，R 三点共线.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点

1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1．下列说法中正确的是（ ）. A. 空间不同的三点确定一个平面

B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面

C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形

D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

2．给出下列说法，其中说法正确的序号依次是 .

① 梯形的四个顶点共面； ② 三条平行直线共面；

③ 有三个公共点的两个平面重合；

④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.

3．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 .

4．下面四个叙述语（其中A,B 表示点，a 表示直线，α表示平面）

① ,,A B AB ααα??∴?； ②,,A B AB ααα∈∈∴∈； ③,,A a a A αα??∴?； ④

,,A a A a αα??∴?.

其中叙述方式和推理都正确的序号是

5．在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中M,N 分别是AA 1，D 1C 1的中点，过点D ，M ，N 三点的平面与正方体的下底面A 1B 1C 1D 1相交于直线l ， （1）画出直线l ； （2）设11l

A B P =，求PB 1的长；

（3）求D 1到l 的距离.

互助小组长签名：

必修2 第二章

§2-4 空间直线位置关系

【课前预习】阅读教材P44-50完成下面填空

1．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法 (1)????

???

?相交直线： ；共面直线平行直线：

；异面直线：

. （注意：常用平面衬托法画两条异面直线）

（2）已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线 ，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）.

注意：①,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上；

②异面直线所成的角的范围为 ，

③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a b ⊥.

2．空间直线和平面的位置关系

（1）直线与平面相交： ； 直线在平面内： ； 直线与平面平行： .

（2）直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作a ?α包括a ∩α=A 和a ∥α

3．空间平面与平面的位置关系

平面与平面平行: ； 平面与平面相交: .

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）.

A. 异面

B. 平行

C. 相交

D. 以上都有可能

2．直线l 与平面α不平行，则（ ）. A. l 与α相交 B. l ?α C. l 与α相交或l ?α D. 以上结论都不对

3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）. A. 有限个 B. 无限个 C. 没有 D. 没有或无限个

4．如果OA ∥''

O A ,OB ∥''

O B ，那么AOB ∠与

'''AO B ∠ （大小关系）.

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．如图，已知长方体ABCD-A'B'C'D'中

，

AB =

, AD =，'1AA =.

（1）BC 和''

AC 所成的角是多少度？ （2）'

AA 和'

BC 所成的角是多少度？

6．下图是正方体平面展开图，在这个正方体中： ① BM 与ED 平行； ② CN 与BE 是异面直线； ③ CN 与BM 成60o角； ④ DM 与BN 垂直. 以上四个说法中，正确说法的序号依次是 .

7．已知空间四边形ABCD 各边长与对角线都相等，求AB 和CD 所成的角的大小.

8．三棱柱ABC —A 1B 1C 1 的侧棱垂直底面， ∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1 的中点.若BC=CA=CC 1，求BD 1 与AF 1 所成的角的余弦值.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

3.

4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问

1．两条直线a ,b 分别和异面直线c , d 都相交，则直线a ，b 的位置关系是（ ）. A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线

C. 可能是平行直线

D. 可能是异面直线，也可能是相交直线

C

M

N D

2．E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB、

BC、CD、DA 的中点，

（1）EFGH 是形；

（2）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂直，则EFGH 是形；

（3）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相等，则EFGH 是形.

3．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是.

4．正方体各面所在平面将空间分成（）个部分.

A. 7

B. 15

C. 21

D. 27 5．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离

相等且不为零，则这两个平面（）.

A. 平行

B. 相交

C. 平行或垂合

D. 平行或相交

6．正方体AC1中，E,F分别是A1B1,B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小.

互助小组长签名：

必修2 第二章

§2-5空间平行关系（1）

【课前预习】阅读教材P54-57完成下面填空1．直线与平面平行判定定理：

（1）定义：，则直线和平面平行. （2）判定定理：，则该直线与此平面平行.

图形语言：

符号语言为：.

2．平面与平面平行判定定理：

（1）定义：，则平面和平面平行. （2）判定定理：，则这两个平面平行.

图形语言：

符号语言为：.

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．已知直线

1

l、

2

l, 平面α,

1

l∥

2

l,

1

l∥α, 那么2

l与平面α的关系是（）.

A.

1

l∥α B.

2

l?α

C.

2

l∥α或

2

l?α D.

2

l与α相交

2．以下说法（其中,a b表示直线，α表示平面）

①若a∥b，b?α，则a∥α

②若a∥α，b∥α，则a∥b

③若a∥b，b∥α，则a∥α

④若a∥α，b?α，则a∥b

其中正确说法的个数是（）.

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

3．下列说法正确的是（）.

A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行

B. 平行于同一平面的两条直线平行

C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）.

A. α、β都平行于直线l

B. α内存在不共线的三点到β的距离相等

C. l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D. l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点. 求证：EF∥平面BB1D1D. 6．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点

（1）求证：MN//平面P AD；

（2）若4

MN BC

==

，PA=P A

与MN所成的角的大小.

7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.

8．直四棱柱

1111

ABCD A B C D

-中，底面ABCD

为正方形，边长为2,侧棱

1

3

A A=，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别是B1C1、C1D1的中点.

（1）求证：平面AMN∥平面EFDB；

（2）求平面AMN与平面EFDB的距离.

强调（笔记）：

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

1．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是（）.

A. b∥α

B. b与α相交

C. b?α

D. b∥α或b与α相交

2．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是（）.

A. 平行

B. 相交

C. 平行或相交

D. AB?α

3．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M 且与a，b都平行的平面（）.

A. 只有一个

B. 恰有两个

C. 或没有，或只有一个

D. 有无数个

4．已知a、b、c是三条不重合直线，α、β、γ是三个不重合的平面，下列说法中：

⑴a∥c，b∥c?a∥b；⑵a∥γ，b∥γ?a∥b；

⑶c∥α，c∥β?α∥β；⑷γ∥α，β∥α?α∥β；

⑸a∥c，α∥c?a∥α；⑹a∥γ，α∥γ?a∥α. 其中正确的说法依次是.

l 与直线m 的位置关系是（ ）. 平行 B. 异面 相交 D. 平行或异面 ） . a 、b 均平行于平面α，则a 与b 平行 ）. A. 如果两个平面有三个公共点，那么它

们重合

B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行

C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行

D. 如果两个平面平行，那么分别在两个

平面中的两条直线平行

4．下列说法正确的是（ ）.

： 分钟】边听边练边落实 ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱BB 1作一平面1D 1D 于E 1E ，求证：E 1E ∥B 1B

6．已知正三棱柱的棱长都是a ， 过底面一边和上、下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积..

7．如图，设平面α//平面β，AB 、CD 是两异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β. 求证：MN//α.

8．已知平面//αβ，直线AB

，

C 在平面α内，B ，

D 在平面β，BS=4cm ，CD=8cm ，求线段CS 的长度.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.

2.

3.

4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问

1．梯形ABCD 中AB //CD ，AB ?平面α，CD ?平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是（ ）.

A. 平行

B. 平行和异面

C. 平行和相交

D. 异面和相交

2．如图：已知l 是过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点的平面AB 1D 1与下底面ABCD 所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）.

A. D 1B 1∥l

B. BD //平面AD 1B 1

C. l ∥平面A 1D 1B 1

D. l ⊥B 1 C 1

3．设不同的直线a ,b 和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法：

① a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ② a ∥α, a ∥β, 则α∥β； ③α∥γ，β∥γ，则α∥β； ④ a ∥b ,b ?α,则a ∥α.

其中说法正确的序号依次是 .

4．在正方体''''ABCD A B C D -中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（ ）.

A. '''BDC B D C 与

B. '''A BC ACD 与

C. '''B D D BDA 与

D. '''A DC AD C 与

5．已知在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，点E 、F 在PC 上，且PE ：EF ：FC=1：1：1，问在PB 上是否存在一点M ，使平面AEM ∥平面BFD ，并请说明理由。

互助小组长签名：

必修2 第二章

§2-7 空间垂直关系（1）

【课前预习】阅读教材P64-69完成下面填空

1．直线与平面垂直的判定：

（1）定义：如果直线l 与平面α内的 直线都垂直，则直线l 与平面α互相垂直，记作l α⊥. l 是平面α的 ，α是直线l 的 ，它们的唯一公共点P 叫做 .

（2）判定定理： ，则这条直线与该平面垂直.（线线垂直→面面垂直）

符号语言表示为： .

（3）斜线和平面所成的角是 ； 直线与平面所成的角的范围是： .

2．平面与平面垂直的判定：

（1）定义： 所组成的图形叫二面角. 这条直线叫做 ，这两个半平面叫做 .

记作二面角AB αβ－－. （简记P AB Q －－）

（2）二面角的平面角：在二面角l αβ－－的棱l 上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面,αβ内分别作 射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB ∠叫做二面角的平面角. 范围： .

（3）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作αβ⊥.

（4）判定： ，则这两个平面垂直. （线面垂直→面面垂直）

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1． 下面四个说法：

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；

②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；

③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.

④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直； 其中正确的说法个数是（ ）.

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

2．若三条直线OA ，OB ，OC 两两垂直，则直线OA 垂直于（ ）. A ．平面OAB B ．平面OAC C ．平面OBC D ．平面ABC 3．在三棱锥A —BCD 中，如果AD ⊥BC ，BD ⊥AD ，△BCD 是锐角三角形，那么（ ）. A. 平面ABD ⊥平面ADC B. 平面ABD ⊥平面ABC

C. 平面BCD ⊥平面ADC

D. 平面ABC ⊥平面BCD

4．设三棱锥P ABC -的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ，给出以下说法：

①若PA BC ⊥，PB AC ⊥，则H 是ABC ?垂心； ②若,,PA PB PC 两两互相垂直，则H 是ABC ?垂心；

③若90ABC ∠=，H 是AC 的中点，则PA PB PC ==；

④若PA PB PC ==，则H 是ABC ?的外心. 其中正确说法的序号依次是 .

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实 5．四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，

且EF AC =

，90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD .

6．已知正方形ABCD 的边长为1，分别取边BC 、CD 的中点E 、F ，连结AE 、EF 、AF ，以AE 、EF 、F A 为折痕，折叠使点B 、C 、D 重合于一点P . （1）求证：AP ⊥EF ；

（2）求证：平面APE ⊥平面APF .

E A

F B C M

N D

7．在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2，AA1=1，求BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值. 8．Rt△ABC 的斜边BC 在平面α内，两直角边AB、AC 与平面α所成的角分别为30o、45o，求平面ABC 与平面α所成的锐二面角的大小.

强调（笔记）：

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

1．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC所成的角的大小为（）.

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°2．在直二面角AB

αβ

--棱AB上取一点P，过P 分别在,αβ平面内作与棱成45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是（）.

A．45°B．60°

C．120°D．60°或120°

3．E是正方形ABCD的AB边中点，将△ADE与△BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点P，那么二面角D—PE—C的大小为.

4．棱长为a的正方体

1111

ABCD A B C D

-中，,E F分

别为棱AB和BC的中点，M为棱

1

B B的中点.

求证：（1）EF⊥平面

11

BB D D；

（2）平面

1

EFB⊥平面

11

D C M.

5．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为a的正方形，并且PD=a，

.

（1）求证：PD⊥平面ABCD；

（2）求二面角A-PB-C 的大小；

（3）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半

径

互助小组长签名：

必修2 第二章

§2-8空间垂直关系（2）

【课前预习】阅读教材P70-72完成下面填空1. 线面垂直性质定理：

（线面垂直→线线平行）

用符号语言表示为：.

2. 面面垂直性质定理：.（面面垂直→线面垂直）

用符号语言表示为：.

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．在下列说法中，错误的是（）.

A. 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β

B. 若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β

C. 若平面α⊥平面β，任取直线l?α，则必有l

⊥β

D. 若平面α∥平面β，任取直线l?α，则必有l ∥β

2．给出下列说法：

①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；

②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；

③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；

④垂直于同一个平面的两条直线平行.

其中正确的两个说法是（）.

A. ①②

B. ②③

C. ③④

D. ②④3．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的

平面，有下列说法：

①若m?α，n∥α，则m∥n；

②若m∥α，m∥β，则α∥β；

③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；

④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.

其中正确说法的个数是（）.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 4．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.

其中正确的说法的序号依次是.

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．把直角三角板ABC的直角边BC放置于桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面α垂直，a是α内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a 垂直？6．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，P A ⊥平面ABC.

（1）求证：平面P AC⊥平面PBC；

（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB 的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.

7．三棱锥P ABC

-中，

P A P B P

==,PO⊥平面ABC，

垂足为O，求证：O为底面△ABC

的外心.

8．三棱锥P ABC

-中，三个侧面与底面所成的二面角相等，PO⊥平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的内心.

强调（笔记）：

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

1.

2.

3.

4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问

1．P A 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A 、B 的任一点，则下列关系不正确的是（ ）.

A. PA ⊥BC

B. BC ⊥平面PAC

C. AC ⊥PB

D. PC ⊥BC 2．在ABC ?中，90ACB ∠=?，AB =8，60BAC ∠=?，PC ⊥面ABC ，PC ＝4，M 是AB 边上的一动点，则PM 的最小值为（ ）.

A.

B.

C.

D.

3．已知平面,αβ和直线m ，给出条件 ①m ∥α

；②m ⊥α

；③m α

?；

④αβ⊥ ；⑤//αβ.

（1）当满足条件 时，有m ∥β； （2）当满足条件 时，有m ⊥

β

4．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中. 求证： （1）B 1D ⊥平面A 1C 1B ；

（2）B 1D 与平面A 1C 1B 的交点设为O ，则点O 是△A 1C 1B 的垂心.

5．已知PCBM 是直角梯形，∠PCB ＝ 90°，

PM ∥BC ，PM ＝1，PC ＝2，点A 是平面PCBM 外一点，又AC ＝1，∠ACB ＝ 90°，二面角P-BC-A 的大小为60°.

（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ； （2）求三棱锥P-MAC 的体积.

互助小组长签名：

立体几何检测题

一、选择题：（每小题5分，共35分）

1．若直线上有两个点在平面外，正确结论是（ ）

A.直线在平面内

B.直线在平面外

C.直线上所有点都在平面外

D.直线与平面相交 2．以下四个正方体中,P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，则P 、Q 、R 、S 四点共面的图是（ ）

Q

R

D

C

R Q

Q

R

B A

R Q

3．如图, 过球的一条半径OP 的中点O 1 ，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比为 ( )

A. 3：16

B. 9：16

C. 3：8

D. 9：32

第3题图

＇

4. 右上图，水平放置的三角形的直观图，D ＇是A ＇B ＇边上的一点且D ＇A ＇=3

1

A ＇

B ＇，A ＇B ＇∥Y ＇

轴, C ＇D ＇∥X ＇轴，那么C ＇A ＇、C ＇B ＇、C ＇D ＇三条线段对应原图形中的线段CA 、CB 、CD 中 （ ） A ．最长的是CA ，最短的是CB B ．最长的是CB ，最短的是CA C ．最长的是CB ，最短的是CD D ．最长的是CA ，最短的是CD

5．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1,则点A 到△A 1BD 所在平面的距离=（ ）

A ．1

B ．

21 C ．23 D ．3

3 6．在正四面体P —ABC 中,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是( )

A . BC ∥平面PDF

B . DF ⊥平面PAE

C . 平面PDF ⊥平面ABC D. 平面PAE ⊥平面ABC

7．关于直线a 、b 与平面α、β，有下列四个命题：

①若a ∥α，b ∥β且α∥β，则a ∥b ②若a ⊥α，b ⊥β且α⊥β,则a ⊥b ③若a ⊥α，b ∥β且α∥β，则a ⊥b ④若a ∥α，b ⊥β且α⊥β,则a ∥b 其中真命题的序号是( )

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

二、填空题（每小题5分，共20分）

8．用数学符号语言将“直线l 既经过平面α内的一点A ，也经过平面α外的一点B”记作 .

9．正六棱台的两底边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积等于 . 10. 给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。 ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中正确的命题的是 。(把正确命题的题号都填上)

11．P 是△ABC 所在平面α外一点，O 是P 在平面α内的射影. 若P 到△ABC 的三个顶点距离相等，则

（1）O 是△ABC 的__________心；

（2）若P 到△ABC 的三边的距离相等，则O 是△ABC 的_______心； （3）若P A ,PB ,PC 两两垂直，则O 是△ABC 的_______心.

三、解答题： (共45分)

12．（12分）如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，O 是底面ABCD 的中心，E 是C 1C 的中点．

⑴求异面直线OE 与BC 所成角的余弦值； ⑵求直线OE 与平面BCC 1B 1所成角的正切值； ⑶求证：对角面AA 1C 1C 与对角面BB 1D 1D 垂直．

E C 1A C

A

C

13．（10分）一个正三棱锥P —ABC 的三视图如图所示，尺寸单位：cm . 求⑴正三棱锥P —ABC 的表面积； ⑵正三棱锥P —ABC 的体积．

俯视图

侧视图

正视图

1212

14．（10分）已知一个圆锥的高为6cm ，母线长为10cm ．求：

⑴ 圆锥的体积； ⑵ 圆锥的内切球的体积； ⑶ 圆锥的外接球的表面积．

15．（13分）如图，在四棱柱P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 中点，AC 与BD 交于O 点． （1）求证：BC ⊥面PCD ；

（2）求PB 与面PCD 所成角的正切值； (3)求点C 到面BED 得距离．

必修2 第三章

§3-1 直线的倾斜角与斜率

【课前预习】阅读教材P 82-86完成下面填空 1． 直线的倾斜角：

①定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准, 叫做直线l 的倾斜角．．．.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.

②范围：倾斜角α的取值范围是 特别：当 时，称直线l 与x 轴垂直 2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,即k = .

①当直线l 与x 轴平行或重合时, α= , k = ; ②当直线l 与x 轴垂直时,α= , k . 3. 直线的斜率公式:

①已知直线的倾斜角α,则k=

②经过两个定点 P 1(x 1,y 1) , P 2(x 2,y 2) 的直线： 若x 1≠x 2，则直线P 1P 2 的斜率存在，k= 若x 1＝x 2，则直线P 1P 2的斜率

③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b ，则x 项的系数就是斜率k,也可能无斜率.

4. 两条直线平行与垂直的判定 ①两条直线都有斜率．．．而．且不重合．．．．

，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 ; ②两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 .

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角是 .

2．过点M (–2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为–2

1

，则a

等于

( )

A .–8

B .10

C .2

D .4

3．

直线6x =的斜率是 ，倾斜角是 . 4．试求m 的值,使过点()(),1,1,A m B m -的直线与过点()()1,2,5,0P Q -的直线

(1)平行 (2)垂直

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．已知直线1l 过点A （2，-1）和B （3，2），直线2l 的倾斜角是直线1l 倾斜角的2倍，求直线2l 的斜率.

6．已知三点A(a ，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a 的值

7．已知ABC ?的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为

(3,2)H -，求顶点A 的坐标．

8．已知四边形ABCD 的顶点为()(),,6,1,A m n B

()()3,3,2,5C D ,求mn 的值,使四边形ABCD 为直

角梯形.

人教版高中数学必修二全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5 ．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的

人教版高中数学必修2全册学案(完整版)

第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用 名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何 体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类． 【课堂互动】 自学评价 1． 棱柱的定义： 表示法： 思考:棱柱的特点：. 【答】 2． 棱锥的定义： 表示法： 思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义： 表示法： 思考:棱台的特点：. 【答】

4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1：设有三个命题： 甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱； 乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥； 丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。 以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考７页例１ ⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去． 互助参考７页例１ 点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔： 解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点： 例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？ 答：不能． 点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？ 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？ 答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。 答：４个面，四面体． 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1

高中数学必修二学案

§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 一、课前准备 （预习教材P2~ P4，找出疑惑之处） 引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二、基础探究 1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？ 图1 2.【研读课本】 （1）多面体的概念：叫多面体， 叫多面体的面，叫多面体的棱， 叫多面体的顶点。 ①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四 边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱 ②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面 围成的几何体叫作棱锥 ③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，， 叫作棱台。 （2）旋转体的概念： 叫旋转体，叫旋转体的轴。

①圆柱：所围成的 几何体叫做圆柱. ②圆锥：所围成的 几何体叫做圆锥. ③圆台：的部分叫 圆台. ④球的定义 三、能力探究 例1．（1）如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱 （2）下列说法错误的是（） A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 （3）下列命题中正确的是（） A.棱台各侧棱的延长线交于一点 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 （4）下列几个命题中， ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（） A.1 B.2 C.3 D.4 （5）下列说法中不正确的是（） A 棱与侧棱是同一概念 B 三棱锥与四面体是同一概念 C四棱柱有4条体对角线 D 存在这样的棱锥，它的各个面都是直角三角形 （6）一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm. 例2有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？如果不是，请举例说明。

数学必修二导学案

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征导学案 【问题导学】 1．空间几何体 (1)多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个叫做多面体的面；相邻两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点． (2)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条叫做旋转体的轴． 2 多面体结构特征图形表示法 棱柱有两个面互相，其余各面都是， 并且每相邻两个四边形的公共边都互 相，由这些面所围成的多面体叫做棱 柱．棱柱中, 的面叫做棱柱的 底面，简称底；叫做棱柱的侧面； 相邻的侧面的叫做棱柱的侧棱；侧面 与底面的叫做棱柱的顶点 如上、下底面分别是四 边形A′B′C′D′、四 边形ABCD的四棱柱，可记为棱 柱ABCD－A′ B′C′D′ 棱锥有一个面是，其余各面都是有一个 公共顶点的，由这些面所围成的 多面体叫做棱锥．这个面叫做棱锥的 底面或底；有公共顶点的各 个叫做棱锥的侧面；各侧面 的叫做棱锥的顶点；相邻侧面 的叫做棱锥的侧棱 如图所示，该棱锥可表示为棱 锥S -ABCD 棱台用一个的平面去截棱锥,底面 和截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的 和分别叫做棱台的下底面和上 底面 如上、下底面分别是四边形A′ B′C′D′、四边形ABCD的四 棱台，可记为棱台ABCD-A′B′ C′D′ 试一试：如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，请问这个几何体是棱柱吗？ 旋转体结构特征图形表示法 圆柱以所在直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的面所围成 的叫做圆柱，叫做 圆柱的轴；的边旋转而成 的叫做圆柱的底面； 的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面；无论旋转到什么位置， 的边都叫做圆柱侧面 圆柱用表示它的轴的字母表 示，左图中圆柱表示为圆柱 OO′

(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 统计导学案含答案

9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查 理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样 理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机 抽 样的两种方法：抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念，并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173－P187的内容，思考以下问题： 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2.什么叫简单随机抽样？ 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4.抽签法是如何操作的？ 5.随机数法是如何操作的？ 6.什么叫分层随机抽样？ 7.分层随机抽样适用于什么情况？ 8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？ 1.全面调查与抽样调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况

作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n

高中数学必修2全册导学案精编

高中数学必修二复习全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)）

高中数学人教B版必修二学案：2.2.3 两条直线的位置关系

2.2.3两条直线的位置关系 [学习目标] 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标,能根据直线的一般式方程判定两条直线的位置关系,能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.进一步体会几何问题代数化的基本思想. [知识链接] 1.直线的倾斜角α的取值范围0°≤α＜180°. 2.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝ y2－y1 x2－x1 . 3.直线方程的形式有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式. [预习导引] 1.两条直线相交、平行与重合的条件 (1)两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0,l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系, 可以用方程组 ?? ? ??A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0 的解的个数进行判断,也可用直线方程的系数进行判断,方法如下： 方程组的解位置关系 交点个 数 代数条件无解平行无交点 A1B2－A2B1＝0且 B1C2－B2C1≠ 0(A2C1－A1C2≠0) 或 A1 A2＝ B1 B2≠ C1 C2 (A2B2C2≠0)

有唯一解 相交 有一个 交点 A 1 B 2－A 2B 1≠0 或A 1A 2 ≠B 1 B 2 (A 2B 2≠0) 有无数个解 重合 无数个 交点 A 1＝λA 2, B 1＝λB 2, C 1＝λC 2(λ≠0)或A 1 A 2＝B 1B 2 ＝C 1 C 2 (A 2B 2C 2≠ 0) (2)两条直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1,l 2：y ＝k 2x ＋b 2的位置关系,也可用两直线的斜率和在y 轴上的截距来进行判断.具体判断方法如表所示. 位置关系 平行 重合 相交一般 相交垂直 图示 k ,b 满足 条件 k 1＝k 2且b 1≠b 2 k 1＝k 2且b 1＝b 2 k 1≠k 2 k 1·k 2＝－1 对坐标平面内的任意两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0,有l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝0. 如果B 1B 2≠0,则l 1的斜率k 1＝－A 1B 1,l 2的斜率k 2＝－A 2 B 2. 又可以得出：l 1⊥l 2?k 1k 2＝－1. 要点一 直线的交点问题 例1 求经过原点,且经过直线2x ＋3y ＋8＝0和x －y －1＝0的交点的

高中数学必修2导学案 空间直线与平面之间的位置关系

§2.1.3空间直线与平面之间的位置关系 §2.1.4平面与平面之间的位置关系 学习目标： 1. 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系； 2. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形. 学习重点: 直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法 学习难点: 直线与平面、平面与平面的位置关系的判断 课前预习 （预习教材P48~ P50，找出疑惑之处） 复习1：空间任意两条直线的位置关系有_______、_______、_______三种. 复习2：异面直线是指________________________的两条直线,它们的夹角可以通过______________ 的方式作出,其范围是___________. 复习3：平行公理：__________________________________________； 空间等角定理：_______________________________________________________. 课内探究 探究1：空间直线与平面的位置关系 问题：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系? 观察：如图3-1,直线A B 与长方体的六个面有几种位置关系? 图3-1 新知1：直线与平面位置关系只有三种： ⑴直线在平面内—— ⑵直线与平面相交—— ⑶直线与平面平行——

其中，⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外. 反思： ⑴从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交点有多少个？请把结果写在新知1的——符号后面 ⑵请你试着把上述三种关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎么描述. 探究2：平面与平面的位置关系 问题：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画. 观察：还是在长方体中，如图3-2，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种? 图3-2 新知2：两个平面的位置关系只有两种： ⑴两个平面平行——没有公共点 ⑵两个平面相交——有一条公共直线 试试：请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来. 例1 下列命题中正确的个数是（）

苏教版高中数学必修二导学案答案

解析几何 2.1.1 直线的斜率 ? 2.11,,172 - 3. 4.3,3 5.180α?- 6.1 7.(1)m>1或m<-5; （2）m=-5; (3)-5

高中数学必修4全套学案

第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边； 终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类：

1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限． 三、终边相同的角 设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________． 答案195°＋(－3)×360°

课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？ 提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？ 提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)； 终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)； 第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． 题型一正确理解角的概念 例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解 正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、

人教版高中数学必修5全册导学案

§1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． CB 及∠B ，使边AC 绕着 顶点C 转动． 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ?ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是 CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B =sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ） ． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于 ． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =， ，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于 ，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C ． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如sin sin a A B b =；sin C = ． （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它 的边和角的过程叫作解三角形． ※ 典型例题 例1. 在ABC ?中， 已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形．

2018年人教版高中数学必修二全册导学案精编

人教版高中数学必修二全册导学案 目录 第一章第一节柱锥台球的结构特征第一课时 (1) 第一章第一节柱锥台球的结构特征第二课时 (3) 第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第一课时 (6) 第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第二课时 (11) 第一章第三节球的表面积与体积 (15) 第一章第三节柱体锥体台体的表面积 (20) 第一章第三节柱体锥体台体的体积 (25) 第一章空间几何体复习 (30) 第二章第一节空间中平面与平面之间的位置关系 (34) 第二章第一节空间中直线与平面之间的位置关系 (39) 第二章第一节空间中直线与直线之间的位置关系 (44) 第二章第一节两条直线平行与垂直的判定 (49) 第二章第一节平面 (54) 第二章第二节平面与平面平行的判定 (59) 第二章第二节直线与平面平行的判定 (64) 第二章第二节直线与平面平面与平面平行的性质 (70) 第二章第三节平面与平面垂直的判定 (75) 第二章第三节平面与平面垂直的性质 (82) 第二章第三节直线与平面垂直的判定 (87) 第二章第三节直线与平面垂直的性质 (94) 第二章空间点直线平面之间的位置关系复习 (99) 第三章第一节倾斜角与斜率 (104) 第三章第二节直线的一般式方程 (109) 第三章第二节直线的点斜式方程 (114) 第三章第二节直线的两点式方程 (116) 第三章第三节点到直线的距离两条平行直线间的距离 (121) 第三章第三节两点间的距离 (125) 第三章第三节两条直线的交点坐标 (129) 第三章直线与方程复习 (134) 第四章第一节圆的一般方程 (139) 第四章第一节圆的标准方程 (144) 第四章第二节圆与圆的位置关系 (149) 第四章第二节直线与圆的方程应用 (154) 第四章第二节直线与圆的位置关系 (159) 第四章第三节空间两点间距离 (164) 第四章第三节空间直角坐标系导学精要 (169) 第四章直线与圆的方程复习 (174)

人教A版高中数学必修二全册全册导学案

人教A版高中数学必修二 全册精品导学案

高中数学必修导学案 §1.1 空间几何体的结构 【使用说明及学法指导】 1.结合问题导学自已复习课本必修2的P2页至P4页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。 2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。 3. 感受空间实物及模型，增强学生直观感知；能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 4.理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 5. 在科学上没有平坦的道路，只有不畏劳苦，敢于沿着陡峭山路攀登的人才有希望达到光辉的顶点。 【重点难点】重点是棱柱、棱锥、棱台结构特征.难点是棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一【问题导学】 探索新知 探究1：几何体的相关概念 （1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行

分类，并说明分类依据。 （2）空间几何体的概念： （3 探究2新知1： （1）多面体：（2）多面体的面：（3）多面体的棱：（4 指出右侧几何体的面、棱、顶点 探究2：旋转体的相关概念 新知2： 旋转体 旋转体的轴 探究31、 棱柱： 2、棱柱的分类： （1）按侧棱及底面垂直及否，分为： （2）按底面多边形的边数，分为： 注：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 3、棱柱的表示： 4、补充：平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱 探究41、棱锥：

2、棱锥的分类： 注：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 3、棱锥的表示： 探究5：（三）棱台 1、棱台： 2、棱台的分类： 3、棱台的表示： 二【小试牛刀】 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）. A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体 2. 棱台不具有的性质是（）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 三【合作、探究、展示】 例1、根据右边模型，回答下列问题： (1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为 棱柱底面的有多少对？ (2) 如右图，长方体'''' 中被截去一部 ABCD A B C D 分，其中'' EH A D。问剩下的几何体是什么？截 //

人教版高中数学必修二导学案：第二章第一节平面

第二章第一节平面 三维目标 1.能够利用生活中的实物感知平面； 2.会用图形语言、文字语言、符号语言表示平面，了解平面的基本性质及作用； 3.通过对实物模型的认识，提升空间想象能力. ____________________________________________________________________________ 目标三导学做思1 问题1.生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，请举出更多实例，并回答平面的含义是什么. 问题2. 平面的含义是什么？ 问题3.平面的画法及表示是什么?

问题4．请用图形语言和符号语言表示：公理1、公理2、公理3，并思考它们分别有什么作用？ 【学做思2】 1.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系． 图1 图2 a

达标检测 * 1.下面给出四个命题：① 一个平面长4m ，宽2m ； ② 2个平面重叠在一起比一个平面厚； ③一个平面的面积是252m ； ④ 一条直线的长度比一个平面的长度大，其中正确命题的（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列命题正确的是（） A 经过三点确定一个平面 B 经过一条直线和一个点确定一个平面 C 四边形确定一个平面 D 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 3. （1）不共面的四点可以确定几个平面？ （2）共点的三条直线可以确定几个平面？ 4.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。 （1）平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点。 （ ） （2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （ ） （3）经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （ ） （4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 （ ） *5.正方体1111D C B A ABCD 中，对角线C A 1与平面1BDC 交于点BD AC O 、,交于点M ，

人教版-高一数学必修4全套导学案

第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点：平行向量的概念和向量的几何表示； 难点：区分平行向量、相等向量和共线向量； 【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示： （1）图形表示： （2）字母表示： 3.向量的相关概念： （1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正： （1）零向量是唯一没有方向的向量； （2）平面内的向量单位只有一个； （3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量； （4）向量a和b是共线向量，//

人教版高中数学必修2学案：《空间线面、面面关系》习题课1

《空间线面、面面关系》习题课1 一、学习目标: 知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质； 过程与方法：应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算；提高解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性。 二、学习重、难点 学习重点: 空间线线、线面、面面关系。 学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算平行、垂直的证明。 三、使用说明及学法指导: 1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点，巩固线面角，二面角的计算方法和步骤，熟悉平行、垂直的证明，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法，及时整理在解题本上，多复习强化记忆。 四、知识链接：1.空间线线关系：平行，相交，异面。2.线面关系：线在面内 ，线面相交，线面平行。3.面面关系：平行，相交。2.线面平行的判定、性质；面面平行的判定、性质；线面、面面垂直的判定、性质等定理。3.各种角如何计算。 五、学习过程：自主探究：题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题 例1：A1给出下列四个命题： ①如果a ，b 是两条直线，且a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面； ②如果直线a 和平面α满足a ∥α，那么a 与平面α内的直线不是平行就是异面， ③如果直线a ∥α，b ∥α，则a ∥b ④如果平面α∩平面β＝a ，若b ∥α，b ∥β，则a ∥b 其中为真命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 A2平面α∥平面β，直线a ?α，P ∈β，则过点P 的直线中（ ） A ．不存在与α平行的直线 B ．不一定存在与α平行的直线 C ．有且只有—条直线与a 平行 D ．有无数条与a 平行的直线 3下列命题中为真命题的是（ ） A ．平行于同一条直线的两个平面平行 B ．垂直于同一条直线的两个平面平行 C ．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D ．若三直线a 、b 、c 两两平行，则在过直线a 的平面中，有且只有—个平面与b ，c 均平行． 题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题 B 例2如图6－79，△AB C 是正三角形，EA 和DC 都垂直于平面ABC ，且EA ＝AB ＝2a ，DC=a, F ，G 分别是EB 和AB 的中点。 求证：FG ⊥平面ABC ；FD//平面ABC 。 图6－79 A B D

2019学年苏教版高中数学必修2全册学案

高中数学 必修2全册学案 目录 1.1.1棱柱、棱锥和棱台 1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4直观图画法 1.2.1平面的基本性质 1.2.2空间两条直线的位置关系 1.2.3 第1课时直线与平面平行的判定 1.2.3 第2课时直线与平面平行的性质 1.2.3 第3课时直线与平面垂直的判定 1.2.3 第4课时直线与平面垂直的性质 1.2.3 第5课时线面垂直的综合应用 1.2.4 第3课时两平面垂直的性质 1.3.1空间几何体的表面积 1.3.2空间几何体的体积 2.1.1直线的斜率 2.1.2 第1课时点斜式 2.1.2 第2课时两点式 2.1.2 第3课时一般式 2.1.3 第1课时两条直线的平行 2.1.3 第2课时两条直线的垂直 2.1.4两条直线的交点 2.1.5平面上两点间的距离

2.1.6点到直线的距离 2.2.1 第1课时圆的标准方程2.2.1 第2课时圆的一般方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系 2.3空间直角坐标系 2习题课圆的方程的应用 2习题课直线与方程 章末复习课1 章末复习课2

1.1.1棱柱、棱锥和棱台 学习目标 1.通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义.2.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念.3.能说出棱柱、棱锥、棱台的性质，并会画简单的棱柱、棱锥、棱台. 知识点一棱柱的结构特征 思考观察下列多面体，有什么共同特点？ 梳理棱柱的结构特征 名称定义图形及表示相关概念分类 棱柱 由一个平面多边 形沿某一方向平 移形成的空间几 何体叫做棱柱 如图可记作：棱柱 ABCDEF—A′B′C ′D′E′F′ 底面：平移起止位置的 两个面，侧面：多边形 的边平移所形成的面， 侧棱：相邻侧面的公共 边， 顶点：侧面与底面的公 共顶点 底面为三角 形、四边形、 五边形…… 的棱柱分别 称为三棱柱、 四棱柱、五棱 柱…… 思考观察下列多面体，有什么共同特点？

高中数学必修二全书导学案

1.1简单旋转体 [学习目标] 1.通过实物操作，增强直观感知． 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类． 3.会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征． 4.会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类. 【主干自填】 几种简单旋转体

【即时小测】 1．思考下列问题 (1)铅球和乒乓球都是球吗？ 提示：铅球是球，乒乓球不是球，铅球是实心球，符合球的定义，乒乓球是空心球，不符合球的定义． (2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆吗？ 提示：它们的底面都不是圆，而是圆面． 2．用一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A．圆柱B．圆锥 C．球D．圆台 提示：C由球的性质可知，用平面截球所得截面都是圆面． 3．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是() A．①②B．②③ C．①③D．②④ 提示：D依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，②④正确，①③错误． 例1有下列说法： ①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体； ②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球． 其中正确的序号是________． [解析]球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离等于定长的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误．[答案]① 类题通法 透析球的概念 (1)球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体，球体与球面是两个不同的概念，用一个平面截球得到的是圆面而不是圆． (2)根据球的定义，篮球、排球等虽然它们的名字中都有一个“球”字，但它

高中数学必修2全册教案学案同步练习课堂巩固

第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。

2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4．了解多面体的概念和分类． 【课堂互动】 自学评价 1．棱柱的定义： 表示法： 思考:棱柱的特点：. 【答】 2．棱锥的定义： 表示法： 思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义： 表示法： 思考:棱台的特点：. 【答】 4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类

【精典范例】 例1：设有三个命题： 甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱； 乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥； 丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。 以上各命题中，真命题的个数是（A） A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考７页例１ ⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去． 互助参考７页例１ 点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔： 解柱、锥、台概念性问题和画图需要：