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最新高考数学压轴题秒杀

秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07山东，08江西，07全国二，08全国一，

可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很

多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴

题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨

一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。

\ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道

数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错

位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一

般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都

是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想

对应才行哦。开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北

京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？

对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家

四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！

年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参

考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 )

分14本小题满分(22)(2≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数> b当)Ⅰ( 的极值点；)x(f （Ⅱ）求函数n（Ⅲ）证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式, ~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问，最后一问这道题，太明显了对吧？ 1

第三问其实就是直接看出来么？想想我之前关于压轴题思路的讲解，，看压轴问的形式这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第二问的结论，绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也证明了我之前对压轴题的评述吧。重点来了。下面，下面，下面，你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢？但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。多么漂亮的一这样简单的线性函数，X--1 将一个对数形式的函数转化为一个什么用？个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道题。年的全国各地高考题，看看07--10不信的话大家去看这也是一种很重要而且经典的缩放！有多少省用到了这个不等式的！而下面这道我认为导数解答题中特经典的一道的简单解法，就是用了这个不等式！再次强调：压轴题中，见到对数函数式的不等式证明，第一个要想的是这个不等式！再举几个例子：一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公 1. __ 差等于解：也挺麻烦有点难度这个题真算的话完全可以秒杀但考试的时候答案就出来了直接特殊化为等边三角形随你加强条件随你加，只要不违背题意满足，等边三角形满足题意么？ 0 所以公差为几秒钟一道很难的题这就是秒杀的目的所在这个题条件很强，既有角的限制又有边的限制，就说明答案唯一可是，那是考试

现场时的秒杀。对一道能秒杀的题，不仅要秒杀，还要真正做出来才算详解： A<=B<=C 假设 =ac 平方A+C=2B b COS(A-C)=1 用正弦定理得出。ABC也可用余弦定理求出再说秒杀和压轴题第六章 2

以下为视频讲解内容：其实特殊值也是特殊化的一（有些人理解的特殊值，最常用的一般是特殊性秒杀也分几类：种罢了，还有其实技巧不在这里，而在于这个特殊值你如何取，取得好，那叫艺术，取得不嗯！）.......好则下列x,y,z,项和分别是3n项和，前2n项和，前n是任意等比数列，它的前A[N]第一题：等式恒成立的是 1.X+Y=2Y 2.Y(Y-X)=Z(Z-X) =XZ 4.Y(Y-X)=X(Z-X) 平方3.Y是任意等比数列的等等A[N]如何秒杀呢，很明显，取特殊值，如何取呢？以前说过，见到或者说见到任意两字的，往往就是我们发挥的地方。这样题目变成什么了呢？，N=1我们这里再令还不止，很特殊了吧，呵呵，，A[N]=1我们令是任意等比数列，它的前A[N]已知我翻译一下：则下z,项和是3前，Y项和2前，x项和1 ? 列等式恒成立的是呢？4，1了，那么2,3你猜，呵呵，这样直接可以排除，这样符合题意吧？A[3]=4，A[2]=2，A[1]=1我们假设 4 任然正确，答案是4不正确，1很明显是点中，在如图，第二题：，，若，于不同的两点，的直线分别交直线过点的中点，．的值为则+向量如何秒杀呢，其实就只说向量，也有两三钟秒杀的方法，我觉得好用的就是特殊化坐标化！！呵呵，就是把三角形特殊化为等腰直角三角形，这意思也是任意三角形吧，---，根据上面的两个公式，可以求出，大家记得吗，的直线，若MN按照题意，我们画出是直线的截距式（不记得的都面壁去吧，这可是基础）过MN，我们还有个条件没有用，直线MX+NY=1的直线方程为MN 根据截距式我们得出BC中点，明显M+N=2 对吧，带入得,）

1/2,1/2中点为（年江西的一道高考题，常规方法要比这个麻烦的多，而且可能大部分同学还不会07这个是就是最基本的加减运算啦！！—做，而换成秒杀的其实秒杀呢，每张卷子都能用到的是那种集合，求范围等等的题目，就不举例子了！！还有就是三角函数，解析几何（这个主要是取特殊位置的直线），至于三角函数，也分好多种吧，比如，题目让你求一个三角函数表达式的值，而且是道选择题。无AB等等的算式吧，然后选择项里面都是常数，也就是和tanA*tanB+conA*sinB比如哦：值，就可AB取什么，结果都一样，这时候，我们就可以随便给AB关，那么很明显，不管以得出最后结果，这样的题我见过不少！！比如函数或者用到复指数等，难一点的应该算是变换，上面说的都是一些简单但很常用的，旋转等等，就可以利用复向量的旋转特性去解决，哦，对了，还有一种很常用的，我随便出题： 3

的取值范围X+Y，求=1平方+Y平方X平方+Y平方X常规的方法肯定是画图等等，或者消元了呗，但我们可以用三角函数去做，X=COSA,Y=SINA,，令=1，是吧？一眼就看2的范围，明显是正负根conA+sinA也就是求出来了，当然，一般题目不会这么简单，比如：取值范围，，这时候画图就不好使了哦，因为不是园，但三角X,Y，求=1平方+4Y平方3X3X函数依然可以，我们令平方，然后是不是和上面一样了=sinA平方4Y平方，=conA平方呢！！好了秒杀就这样吧！压轴题下面这道是我高考的压轴题，是道椭圆的题，不算难。大家应该知道，数列的也想整一道解析几何两者之间选一道，压轴题一般会在数列不等式，例题，可时间有限，就算了。年的山东理科数学压轴题：09下面是第一问：送分时就笑了，高考题考来考去也就是这些基本，呵呵，我还记得在考场上，我看到第二问：的不变的东西。这个代表什么呢？这个是题眼，其实我们都很清楚。（向

量点乘），其实看到这里，后面的不用想也能再脑中出来一推东西，我大概OA*OB=0 说下： X1X2+Y1Y2=0 ，所以OA*OB=0首先为：AB明显韦达定理要用了，然后要连立直线了，比如设直线不存K，就是”分类“（设出来这个直线的时候，脑子里面应该本能的想到一个词Y=KX+M 在的情况，一定要分类，给大家说，只要能分类的，一定要分类，因为每一个分类就有一定的分，我们的目的就是拿分！！）的一个等式，（有一个式子，那肯定能根据题目其它的一个条件得出M和K然后可以得出另外一个式子，这两个式子联立，一般就可以做出来了）后出来的一推东西，后面的还没看呢，继续看，呵呵OA*OB=0哦，这个说明下，这是看到出来了，切线，我们都知道，根据切线，肯定能得出一个等式，这样题目思路就清晰了！难在你是不是明白其实这道题难得不是这些，大家是不是都能熟练的背下来呢，上面这些，题意。那就是直线和曲线联立！！----还有对圆锥曲线问题，大家心里一定一定要坚定一个信念这句话很重要，只有你能找到直线和曲线联立（一定要找对哦，比如说这道题，你总不能去联立，那么后面的一直到韦达定理，一般就可AB和椭圆联立吧？！只有你能想到用OA联立，可是到了高考那样的氛围，你还能像平AB分了。大家可能会想，谁都知道用8以得时一样大脑清醒吗？而且万一不是一条直线呢等等的情况，你真不一定找到） 4

的取值范围，若不存在说明理由|AB |题目还要：并求又有K，而K 的关系，所以玄长公式里面只有一个M 和K玄长公式，对吧，因为知道了不存在的情况，K一定的范围，所以再结合不等式的知识，可以求出范围，当然还要考虑不然又要扣分！其实就是一定要有思路。想告诉大家的：啰嗦了这么多，OA*OB=0思路哪里来的？是不是从然后在实际做得出一个总体框架，思路就是一个题眼，这里展开一系列的想法呢？可以说，题中把各个

细节填满，问题在于，你如何知道哪里是题眼？就是知道，你如何正确处理？我都会把这道题想的我记得我高二高三的时候，每做一道很典型的题，嗯，问到点子上了，很透很透，然后，闲暇时，脑子里想的就是最近做过的和新学得知识，时间上了，基本上见些东西，就能本能的搜索到相应的应对方法。高考题是会变的，而且数学又是一门很灵活的东西，随便一点变化，都可以大家可能会问，出来很多很多的题目。其实高考是在变，而且变的很灵活。但是高考中更多的是不变，所谓不变就是知识点不变，考点不变（相对来说吧），以及更重要的是难题的入手点不变！！或者就是说题眼不变，最多就是变个说法！！OA*OB=0就拿来说，可以衍生出很多不同的说法，比如中点，角分线等等，还有比如向量向量，这个也是大题中常见的。AF=3FB这样的如何出处理？，带入坐标，会得到两个式子，这两个式子中的一个比较简单比如：的，如何用，任何时候，都只用其中一个，你如果两个都用，那Y ，还有一个关于X2=3X1 ... 你就，这个对吧，因为这个简单。X2=3X1用哪个呢？很显然啊，用就可只要对这个式子做几次变化，然后再如何做呢？这个可以用韦达定理了吗？其实可以，以用韦达定理了，从而又要联立直线。，然后带入X2，X1或者你可以联立后，解除，一样可以得到一个等式。X2=3X1 我上面说的这些，都是需要你平时不断的积累！，要做的是什么？是像圆锥曲线，数列不等式，立体几何等----我之前说过，重复的做试卷等的很复杂的解答题。。。。那时候我在干嘛？我基本上所有题的思路都立马出来了，一张卷子看过去，我高三的时候，就是为了训练自己的卷面，速度和正确率。....就做圆锥计算 5

不知道大家有什么收获，其实每一个题目（就算是最难的数列，圆锥曲线等），都是有着明显的切入点的，所谓切入点，我觉

得就是命题人和考生之间的一种约定。一定要把这个切入点（暗示）抓出来！！ ..... 如何一眼就看出来呢？这要靠平时积累，很累，但收获很大等等，一看就是余弦定理B+C=BC ，或者B+C=6比如做题积累吧！！.....还有很多很多 6

——)一(高考综合题系列之”秒杀“点差法在解析几何综合题中的应用从强优能中学一般多浙江省高考在解析几何章节的考查内容肯定包含一道综合题，到高三的同学都知道，）理科数学在此章节一1是椭圆和抛物线，按照命题的规律和趋势，我们发现以下两点：（）考察的题型一般是直线与解析几何的位置关2般考察椭圆，文科数学一般考察抛物线；（系。诸位可以翻看一下浙江过往几年的考试试卷看看。这个位置关系的题型的解析几何图形与直线相切在解决上过从老师高考班的同学应该记得，这六个字可以帮助大家快速提升做题速度。如果大家要用判别式、”抄一个，代一个“时候，分钟的计算量还不一定能保证5~10分钟不说，5~10耗费位置关系等通法解决此类问题时，直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线，一旦看到”抄一个，代一个“结果正确。但诸位如果知道10时，应做到能在等相切问题的方程。切线秒钟以内准确地写出在相交的另外一种更常考的位置是相交。直线与上面图形的位置关系除了相切以外，当然，“等关键词时，应立即想到”面积“或者”弦长“题型中，一旦看到设直线、代曲线、根与系数（弦长公式）。相信大家对这种题型应该有较深的体会了。”搞定一切是椭圆AB（即B”、A直线与椭圆交于两点“今天我在这里要跟大家探讨的是：题目中出现M”中点“AB内的一条弦）、，通过”设而不求“精髓在于”点差法“等关键词时的解题方法。要求大家记住。重要的结论点差法有个交任意一条直线，设椭圆方程为椭圆于两点，则，，移向整理后得到：两式相减得到中点）AB为M（即： 7

巧解高考数学选择题专题(绝版)

神奇巧解高考数学选择题专题前言高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。例题与题组一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B ，

【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案，选A 。）【练习3】、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（） A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0

(完整word版)高三理科数学选择题填空题专项训练

高三理科数学限时训练一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +

高考数学中的放缩技巧

高考数学中的放缩技巧证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1)1(1 ≥--<+n n n n n (15) 11 1) 11)((1122222 222<++++= ++ +--= -+-+j i j i j i j i j i j i j i

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

(完整)高考数学选择题专项训练(二)

高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（）。（A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（）。（A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（）。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．．的是（）。（A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增（D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（）。（A ）4项（B ）6项（C ）25项（D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（）。（A ）T 1T 9 （D ）大小不定

7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（）（A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（）（A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（）（A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（）（A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减（B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增（C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减（D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（）（A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（）。（A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2)

高考数学_压轴题_放缩法技巧全总结(最强大)

放缩技巧（高考数学备考资料）证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩例1.(1)求∑ =-n k k 1 2142的值; (2)求证:3 511 2 <∑=n k k . 解析:(1)因为 121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为 ??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1222 n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1) 1(1 ≥--<+n n n n n (15) 112 22 2+-+-+j i j i j i