折纸游戏与人际沟通

折纸游戏与人际沟通Revised on November 25, 2020

折纸游戏与人际沟通请大家拿出一张纸，闭上眼睛，听老师的指令完成以下操作：

1.把纸按顺时针方向旋转180度；

2．把纸对折；

3．重复1；

4．重复2；

5．把纸按顺时针方向旋转90度；

6．在纸的右上角撕去一个1厘米左右见方的正方形；

7．重复5；

8．在纸的左上角撕去一个1厘米左右半径的四分之一圆。

最后，请大家睁开眼睛，展开手中的纸，让老师检查功课。大家左右一看，奇了怪了，怎么听同样的指令做出来的手工活会是五花八门的呢！有的是中间一个方的孔，四个角成凹弧形，老师称之为“孔方兄”；有的没有孔，角也都在，但是四边各有一个缺口；还有的是一边有两个矩形缺口，另一边有两个半圆的缺口，老师称之为“城墙”。显而易见的是，老师认为“城墙”是标准答案，因为他与做出“城墙”来的弟兄亲切握手，并询问“你是不是做财务工作的财务最需要精确了。”

老师说做这个游戏的目的是要大家懂得上级与下级沟通的重要性。同样的指令，不同的人有不同的理解，执行起来会有不同的结果。

接着，老师让大家睁大眼睛跟着他再做一遍这个游戏。这下大家发现了执行指令时出偏差的原因：有的人在旋转纸片时没有转对方向；有的人折纸的方向不对，在第二次对折时想当然地朝与第一次垂直的方向折了，实际上是把纸片多转了90度；还有的人一开始就错了，对折时老师是按矩形纸的长度方向，而很多人是按宽度方向折的。

课后自己分析一下，在下级都是认真办事的人的前提下，上级指令被执行后未能达到预期结果的原因：

1．上级的指令不够精确，有的地方模棱两可。（游戏中老师没有规定一开始时纸张的方向。）

2．下级没有精确地按要求办事，有时会想当然、按自己的习惯办。（游戏中有的人第二次折纸时的方向不对，多转了90度，而老师并没有发出这样的指令。）

3．下级没有正确理解上级的指令。（游戏中老师要求把纸片旋转180度时是指平面上的角度，有的人拿着纸片在空中旋转。）

4．下级在没搞清上级的意图时没有及时请示。（游戏开始时没有人问老师纸张的方向应该如何。）

5．上级在指令被执行的各阶段中没有及时检查，及时沟通。

结论：

1．人与人之间的沟通非常重要，在上下级之间、上下辈之间、朋友之间、夫妻之间、邻里之间、买卖方之间或是装修新房子时主人与装修工人之间都是如此；

2．要做到真正的沟通不是想象中那么容易，误解是正常的，理解是宝贵的；

3．要办好一件事，有关人员之间必须时时保持沟通的状态。

谈折纸在数学教学中的应用

谈折纸在数学教学中的应用 前苏联教育家苏霍姆林基说: “儿童的智慧在他手指尖上。”折纸可以促进儿童手脑的协调发展, 培养他们的创造力和逻辑思维能力。将折纸应用于数学教学, 能够让学生在愉快的动手操作中学习知识,利于激发学习兴趣; 同时, 折纸也是一项兼有娱乐性和教育性的活动。学生通过形象直观的实物操作, 能够逐步抽象、概括, 建立起正确的数学概念, 1 折纸能激发学生的求知欲 新课的引入是否精彩与成功, 能否吸引学生, 是进一步展开课堂教学的关键, 好的开端是成功的一半。利用富有情趣的折纸游戏引入新课, 可以激发学生的求知欲望, 促进学生对感性材料进行分析、比较, 为顺利地掌握知识作好铺垫。 如: 教学《轴对称图形》时, 一开始，教者拿了一张纸对学生说：老师会变魔术，老师用一滴墨水滴在纸上能变成一幅画，你们信吗？教者边说边把纸的中间滴上一滴墨水，然后把纸对折后展开往黑板上一贴。看到黑板上漂亮有趣的图形,同学们跃跃欲试。教者便让学生也折一折, 摸一摸, 比一比折痕两侧的图形怎么样。“把你们折的纸贴到黑板上来。找一找这些图形有什么共同点? ”“它们折痕的两边都是一样的。”“都很漂亮! ”笔者顺势告诉学生: “这就是我们今天要学习的轴对称图形。”这节课, 从玩折纸入手, 让学生通过观察、操作等初步感受到“对称”及“对称的美”, 顺利引入了“轴对称图形”的概念, 激发了学生浓厚的学习兴趣, 培养了良好的学习情感。

2 折纸能激发学生的创造性 课堂教学中要重视知识的发生、形成和发展过程的教学, 让学生在积极参与的过程中, 充分发挥他们的学习主体作用, 激发他们的创造性, 使知识很好地内化, 使认知结构发生质的变化。通过折纸, 让学生经历操作、分析、比较、概括等一系列思维活动, 参与体验知识形成的全过程, 能够有效帮助学生系统深入地掌握知识, 拉近知识与学生的距离, 经历“数学化”和再创造的过程。 如: 教学《平行与垂直》教者巧妙的借助折纸实现有效建模。在课中组织了三次“折纸”活动, 不仅凝练了教学环节, 更让学生在亲历知识生成过程。第一次折纸, 研究平面上两条直线的位置关系, 使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况, 最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来。帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到: 在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况, 相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解, 提高学生的空间想象能力, 培养学生初步的问题研究意识。这样设计, 不仅符合学生的认知规律, 也更有利于学生展开探索与讨论。第二次折纸, 探究平行线的特性, 揭示互相平行的概念。第三次折纸, 探究垂线的特征, 揭示出互相垂直的概念。通过折纸可以丰富、加深和巩固学生对数学知识的掌握, 优化学生的思维品质, 同时也有利于培养学生的实践能力、创新能力。 3折纸能增强学生的理解能力 例如,教者在教《分数的初步认识》这一课, 教完了分数二分之一的意

初中数学优课---折纸与图形--教学设计(王俊蓉)

《折纸与图形》教学设计 江苏省无锡市江阴初级中学王俊蓉 一、内容解析： 数学实验，是课堂教学中为探求或验证某个数学猜想、解决某类数学问题、获得某种数学理论，运用一定的物质技术手段，经由数学思维活动的参与，在典型的环境中或特定的条件下进行的一种数学实践活动．通过数学实验，可以适度减缓学生探索数学问题的坡度，使数学学习进程相对学生的思维水平和经验背景更趋合理与科学．在实验过程中，学生可以通过操作与体验，积累基本活动经验，加深对数学的领悟与理解，培养发现问题和提出问题的能力，进而提升数学素养．折纸活动，为学生提供了活动的机会，可以让“在玩中学，在学中思，在思中得”的理念得到落实．考虑到学生对折纸有所了解，也对这种活动形式比较感兴趣，但对折纸与数学的关系了解得还不够深刻，所以我就设计了这节课．本节课通过经历折三角形、折矩形纸片等操作活动，探索折纸操作与数学图形之间的联系，从而让学生在活动中理解折纸所反映的数学本质特征——对称，丰富几何直觉和数学活动经验，培养学生的动手能力，观察能力和分析问题的能力．因此，本节课的教学重点是以数学实验的方式来揭示数学图形所具有的特征，体验数学学习中“动手操作—观察分析—验证结论”的过程． 二、目标解析： 依据《数学课程标准》、教学内容的特点以及学生的认知水平，我将本节课的教学目标确定为： 1．通过数学实验的方式来揭示数学图形所具有的特征． 2．进一步锻炼学生把折纸问题转化为数学问题的能力，让学生经历“动手操作—观察分析—验证结论”的数学思考过程，提高分析问题的能力． 三、教学问题诊断分析： 1．学生的认知基础： 在知识结构方面，学生已初步了解了折纸与轴对称的关系，尤其是已全面学习了线段和角的轴对称性．这也为本节课的学习奠定了基础．但从实际情况看，由感性认识上升到理性认识还有一定的距离．特别是对折出的图形进行说明还有一定的困难，需要老师合理引导．在活动经验方面，学生对折纸活动已积累了一定的经验，具备了一定的合作交流能力和合情推理能力． 2．学生可能遇到的困难： （1）对于折纸得到的一些结论，可能不会用数学的语言来表述． （2）说理可能不够简洁． （3）利用矩形纸片探索菱形的折叠方法和对折出的图形进行说明可能会有一定的难度．

第18章数学活动：折纸做60°、30°、15°的角

第十八章数学活动:折纸做60°,30°,15°的角 教材分析:本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。本节课是在此基础上折出特殊度数的角。折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。 学情分析:学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。 教学目标: 知识与技能：通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识；探索并能折出60°,30°,15°的角；初步体会研究几何问题的方法. 过程与方法：学生经历折出60°，30°，15°角的折纸过程，培养学生观察、思考、抽象、动手的能力，领悟数学活动是个充满着探索与创造的过程. 情感态度与价值观：通过折纸活动，让学生体会生活与数学是紧密联系的，感受数学中的美；在探索过程中养成学生与他人合作交流的习惯，获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心. 教学重点:通过探究折60°,30°,15°的角，培养学生的动手能力和推理能力. 教学难点:折出60°,30°,15°角的方法的探究和证明. 教学准备:教师：课件；矩形纸片学生：矩形纸片；折纸 教学方法:合作探究 教学过程: 1.创设情境，引入新课: 导语:同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。这节课，我们一起折60°,30°,15°的角. 师生活动：学生欣赏折纸，教师引导.折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度. 设计意图：通过观察生活中的实例,点出课题，激起学生的学习兴趣.

折纸游戏与人际沟通

折纸游戏与人际沟通 令狐采学 请大家拿出一张纸，闭上眼睛，听老师的指令完成以下操作：1.把纸按顺时针方向旋转180度； 2．把纸对折； 3．重复1； 4．重复2； 5．把纸按顺时针方向旋转90度； 6．在纸的右上角撕去一个1厘米左右见方的正方形； 7．重复5； 8．在纸的左上角撕去一个1厘米左右半径的四分之一圆。 最后，请大家睁开眼睛，展开手中的纸，让老师检查功课。大家左右一看，奇了怪了，怎么听同样的指令做出来的手工活会是五花八门的呢！有的是中间一个方的孔，四个角成凹弧形，老师称之为“孔方兄”；有的没有孔，角也都在，但是四边各有一个缺口；还有的是一边有两个矩形缺口，另一边有两个半圆的缺口，老师称之为“城墙”。显而易见的是，老师认为“城墙”是标准答案，因为他与做出“城墙”来的弟兄亲切握手，并询问“你是不是做财务工作的？财务最需要精确了。” 老师说做这个游戏的目的是要大家懂得上级与下级沟通的重要性。同样的指令，不同的人有不同的理解，执行起来会有不同的结果。

接着，老师让大家睁大眼睛跟着他再做一遍这个游戏。这下大家发现了执行指令时出偏差的原因：有的人在旋转纸片时没有转对方向；有的人折纸的方向不对，在第二次对折时想当然地朝与第一次垂直的方向折了，实际上是把纸片多转了90度；还有的人一开始就错了，对折时老师是按矩形纸的长度方向，而很多人是按宽度方向折的。 课后自己分析一下，在下级都是认真办事的人的前提下，上级指令被执行后未能达到预期结果的原因： 1．上级的指令不够精确，有的地方模棱两可。（游戏中老师没有规定一开始时纸张的方向。） 2．下级没有精确地按要求办事，有时会想当然、按自己的习惯办。（游戏中有的人第二次折纸时的方向不对，多转了90度，而老师并没有发出这样的指令。） 3．下级没有正确理解上级的指令。（游戏中老师要求把纸片旋转180度时是指平面上的角度，有的人拿着纸片在空中旋转。） 4．下级在没搞清上级的意图时没有及时请示。（游戏开始时没有人问老师纸张的方向应该如何。） 5．上级在指令被执行的各阶段中没有及时检查，及时沟通。

五年级数学上册折纸教案

五年级数学上册折纸教 案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

2009—2010学年度上学期五年级数学教案 主备人：薛敏 折纸（一） 教学内容： 北师大版五年级数学上册教材第66—67页内容 教学目标 1、通过直观的操作活动,理解异分母分数加减法的算理。 2、让学生主动参与异分母分数加减法计算方法的探究过程，培养学生主动探究数学知识的能力。 3、在探究的过程中，让学生感受知识转化的数学思想。 4、让学生在探究的过程中体验成功的喜悦，提高对数学学习的兴趣。教学重点 掌握异分母分数加减法的计算方法。 教学难点 异分母分数加减法转化为同分母分数加减法的探索过程。 教学具准备： 1、教具：多媒体课件。 2、学具：每人准备正方形纸片、彩色笔。 教学过程 一、情境引入： （出示主题图）小红要用一张正方形纸的1/2折小船，小明用它的1/4来折小鸟。

师：你能提出什么数学问题吗 学生相互提问并列出算式。 如：他两一共用了这张纸的几分之几列式：1/2+1/4 小红比小明多用这张纸的几分之几列式：1/2–1/4 还剩下这张纸的几分之几 列式：1–（1/2+1/4）或1–1/2–1/4 师：这些算式与我们以前学过的分数加减法有什么不同 师：这节课就来探索分母不同的分数加减法。（板书课题。） 二、动手操作、自主探索 1、动手操作。 请大家以1/2+1/4这个加法算式为例进行研究。 师：谁能估算等于多少实际上又等于多少呢请同学们自己动脑先想想、算算。然后小组合作交流。 出示操作要求： 请大家拿出一张正方形的纸，将这两个分数折出来并涂上颜色。通过拼一拼，折一折尝试解决。现在以四人为一个小组，开始研究。 2、小组合作，教师巡回指导。 3、小组汇报结果。 师：哪个小组愿意将你们组的操作过程向大家介绍一下。 生1：老师，我们发现“1/4＋1/2”在图上可以看到，它的结果应该是3/4。

趣味课堂故事学数学之数学与变幻无穷的折纸

数学与变幻无穷的折纸 一个正方形变形为一个盒子。 一个正方形变形为一只鸟。 一个正方形变形为一条蛇。 一个正方形变形为一头象。 折纸是一种艺术形式。 动物、花、船和人都是折纸的创作题材。 (折纸一词源于“折的”“游戏”。）几个世纪以来，人们对折纸的热情有增无减。事实上，今天在英国、比利时、法国、意大利、日本、荷兰、新西兰、秘鲁、西班牙和美国等国家都有国际折纸协会的区域机构。 在创作折纸图形时，折纸能手是由一张正方形的纸开始的，然后运用他们的想象、技巧和决心，变形为任意的形状。 一个正方形之所以可以选为折纸的初始单元，因为与矩形和其他四边形相比，它有四条对称轴；而虽然圆和有些正多边形有更多的对称轴，但它们又缺少正方形所拥有的直角，这就给制作造成了较大的困难。有时人们也用其他形状的纸张作为折纸的初始材料，但纯粹从正方形开始的折纸作品是不用胶水和剪刀的。 折纸的对象被创造出来后，留在正方形纸就给制作造成了较大的困难。有时人们也用其他形状的纸张作为折纸的初始材料，但纯粹从

正方形开始的折纸作品是不用胶水和剪刀的。 折纸的对象被创造出来后，留在正方形纸张上的折痕，揭示出大量几何的图形和性质。 在正方形纸张上的折痕表现出以下的数学概念：相似、轴对称、心对称、全等、相似比、比例，以及类似于几何分形结构的迭代。 折纸艺术家们不用胶水、不用剪刀，巧妙地变形纸张，而且熟练的程度简直令人难以置信！最终完成的作品远非简单的盒子或花朵，而是造型逼真的动物，栩栩如生的纸的雕塑！诸如乌贼、蜘蛛、蛇、舞女、家具等。这些创造性的成就，无疑来自常年的工作、丰富的经验和深刻的研究。 数学寓于折纸之中，不管折纸人的身份如何，对数学了解多少，人们在折纸中总能增加想象力和创造力。

折纸游戏与人际沟通

折纸游戏与人际沟通 请大家拿出一张纸，闭上眼睛，听老师的指令完成以下操作： 1.把纸按顺时针方向旋转180度； 2．把纸对折； 3．重复1； 4．重复2； 5．把纸按顺时针方向旋转90度； 6．在纸的右上角撕去一个1厘米左右见方的正方形； 7．重复5； 8．在纸的左上角撕去一个1厘米左右半径的四分之一圆。 最后，请大家睁开眼睛，展开手中的纸，让老师检查功课。大家左右一看，奇了怪了，怎么听同样的指令做出来的手工活会是五花八门的呢！有的是中间一个方的孔，四个角成凹弧形，老师称之为“孔方兄”；有的没有孔，角也都在，但是四边各有一个缺口；还有的是一边有两个矩形缺口，另一边有两个半圆的缺口，老师称之为“城墙”。显而易见的是，老师认为“城墙”是标准答案，因为他与做出“城墙”来的弟兄亲切握手，并询问“你是不是做财务工作的？财务最需要精确了。” 老师说做这个游戏的目的是要大家懂得上级与下级沟通的重要性。同样的指令，不同的人有不同的理解，执行起来会有不同的结果。 接着，老师让大家睁大眼睛跟着他再做一遍这个游戏。这下大家发现了执行指令时出偏差的原因：有的人在旋转纸片时没有转对方向；有的人折纸的方向不对，在第二次对折时想当然地朝与第一次垂直的方向折了，实际上是把纸片多转了90度；还有的人一开始就错了，对折时老师是按矩形纸的长度方向，而很多人是按宽度方向折的。 课后自己分析一下，在下级都是认真办事的人的前提下，上级指令被执行后未能达到预期结果的原因： 1．上级的指令不够精确，有的地方模棱两可。（游戏中老师没有规定一开始时纸张的方向。） 2．下级没有精确地按要求办事，有时会想当然、按自己的习惯办。（游戏中有的人第二次折纸时的方向不对，多转了90度，而老师并没有发出这样的指令。） 3．下级没有正确理解上级的指令。（游戏中老师要求把纸片旋转180度时是指平面上的角度，有的人拿着纸片在空中旋转。） 4．下级在没搞清上级的意图时没有及时请示。（游戏开始时没有人问老师纸张的方向应该如何。） 5．上级在指令被执行的各阶段中没有及时检查，及时沟通。 结论： 1．人与人之间的沟通非常重要，在上下级之间、上下辈之间、朋友之间、夫妻之间、邻里之间、买卖方之间或是装修新房子时主人与装修工人之间都是如此； 2．要做到真正的沟通不是想象中那么容易，误解是正常的，理解是宝贵的； 3．要办好一件事，有关人员之间必须时时保持沟通的状态。

教学案例：数学活动课折纸与证明(新)

A F B C E D 数学活动课 《折纸与证明》 活动目标： 1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系； 2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅 相成的关系。 3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。 4、培养学生的合作交流的精神。 活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。 活动难点：说明操作活动合理性的证明过程。 活动用具：长方形纸片若干、剪刀，刻度尺、量角器。 设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。 活动过程： 一、创设情境： 同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。 请几个折得好的学生展示自已的作品。 二、操作探究： 活动一 如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ） 说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。 活动二 分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。 展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图， （1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ； （2）沿EF 折叠得四边形AFED 。 你能证明四边形AFED 是正方形吗？ 学生证明：∵把长方形纸片ABCD 折叠，∴DE=DA ，∠DEF=∠A ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900 B A B C H H(D) F(C)

数学人教版八年级下册数学活动课——折纸

《第18章平行四边形数学活动》教学设计 香河县第十一中学常英丽 一．设计理念 本节课学生通过参与四边形数学活动，获得关于数量关系和空间形式的直接经验和即时信息，扩大知识视野，培养独立创新和实践应用能力，增强对数学的兴趣爱好，发展个性特长、陶冶情操品质，既生动又丰富，锻炼了学生的动手能力，让学生真正成为活动的主人。对培养和发展学生学习数学的兴趣、应用数学的能力和创新精神有极大的帮助，从而全面提高学生素质。 二．学情分析 教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已具备了四边形的相关知识，本节活动课安排在本章最后，是围绕本章的基础知识和基本技能展开的，学生亲自动手实践，自主探索，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生、发展的认知过程，运用所学的知识，解决问题，突现应用意识。教师适当引导，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法获得广泛的数学活动经验。 三．知识分析 四边形数学活动是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数

学》八年级下册《四边形》章后安排的两个数学活动，都是围绕特殊四边形展开的，第一个活动是折纸做30度、60度、15度的角，利用矩形折出30度角的方法，利用折的过程得到全等三角形，再用30度的角和15度、60度角的关系得到这些角，这个活动既有动手操作，有一定的趣味性，还可以复习矩形的性质、三角形全等、直角三角形的知识等；第二个活动是介绍黄金矩形概念，还介绍了一个折纸得出黄金矩形的方法，通过学习让学生了解黄金矩形知识和应用。 四．学习目标 1. 知识与技能 理解黄金矩形的概念。 2. 过程与方法 通过探究进一步培养和提高学生的动手操作能力，提高学生观察、分析能力和空间思维能力，发展学生空间观念。培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。 3. 情感态度与价值观 培养学生的探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性，体验数学活动的探索性和创造性，发展学生的审美观念。 4.教学重点 两个活动结论的证明

数学北师大版五年级下册《折纸》教学设计

折纸 1、教学内容：小学数学北师大版五年级下第一单元《折纸——异分母分数加减》。 2、教材分析 五年级学生拥有自己的独立思考水平和认知系统。当他们遇到一个新的待解决的问题情境时，他们会自觉而主动地从自己已有的知识架构和认知经验中摸索、收集、调动处理问题的方法和策略。在三年级下学期时，学生已经学习了简单的同分母分数加减法，在本册教材中，学生又学习了倍数与因数以及分数的再认识等，这些知识为学习异分母分数的加减法打下了良好的基础。与整数加减法相比，分数加减法是一种较为抽象的运算，学生在理解运算的意义掌握运算的方法的过程中会遇到不少困难。为了帮助学生克服这些困难，教材上安排了“折纸”活动，通过折纸，提出两个小朋友所用材料是几分之几的问题。随后，教材又安排了一组对两部分进行拼图的活动，使学生清晰地看到两部分是如何拼合起来的，从而借助直观形象更好地帮助学生理解异分母加减法的意义。 3、学情分析 在学习本节内容之前，学生对于同分母分数加减法算理已有了初步的认识，但由于分数加减法的计算方法对于学生来说理解起来还是很有困难的。他们需要借助更多的直观形象才能更好地理解分数加减法的意义及计算方法。 4、教学目标

（1）知识与技能（包括核心素养）：让学生通过直观的操作活动理解异分母分数加减法的算理，并能正确学会计算异分母分数的加减法。（2）过程与方法: 通过学生的自主探索，渗透转化的思想，学会把异分母分数加减法转化为同分母分数加减法。 （3）情感态度与价值观：培养学生良好的动手习惯，学会与人合作增加小组间的合作意识。 5、教学重点、难点 教学重点：能正确计算异分母分数加减法。 教学难点：理解异分母分数加减法的算理。 6、教学方法（体现出个性化的教学）：借助直观形象更好地帮助学生理解异分母加减法的意义。 7、媒体资源： PPT课件、同样大的长方形纸片若干张 8、教学过程 教学环节教师活动学生行为设计意图 创设情境1、谈话激趣：玩过折纸吗？ 今天这节课我们就一起来 研究《折纸》中的数学(板 书课题) 2、折一折，涂一涂 同学们，如果现在要计算任 意两张纸中的涂色部分合 起来是多少，你可以列出哪 些算式呢？生折纸涂色 生汇报折纸与 涂色情况及表 示的分数是多 少 学生列式 要从教学目标 分解和信息技 术的应用两方 面

探究折纸中的数学

探究折纸中的数学 教学目标 （1）通过折纸理解垂直和平行的定义和相关性质；体会折纸中的数学思想，从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。培养学生分析问题、解决问题的能力。 （2）通过折纸理解等腰三角形和等边三角形的相关性质。 （3）体会和理解等量（等角、等边、全等）产生的具体操作办法和依据。 教学重点：通过折纸巩固中点的定义、角平分线定义以及垂直和平行的定义和相关性质；掌握折纸的基本方法，并通过折等腰和等边三角形体会和理解等量（等角、等边、全等）产生的具体操作办法和依据。 教学难点：正确地分析折纸所蕴含着的数学信息 教学方法：引导法、讨论法、操作探索法。 教具：多媒体计算机、投影、课件 教学过程设计： 一、引课 用多媒体打出折纸作品的图片供学生欣赏，激发学生的兴趣。然后让学生展示他们自己提前作的折纸作品。并让学生谈一下自己在折纸过程中的体会和认识。教师说明折纸跟数学有很大的联系。

二、正课：（分版块）（学生折纸折出后由学生上台演示充当一个小老师或展示自己的折纸作品充分发挥学生学习的主体地位，增强学生学习数学的兴趣与成就感。）（一）、复习与折纸有关系的旧知识：中点的定义. 1、怎样用折纸的办法得到一条线断的中点。 （二）、复习与折纸有关系的旧知识：角平分线定义。 1、怎样用折纸的办法得到一个角的角平分线？ （三）、复习与垂直有关系的旧知识：垂直定义与垂直性质。 （1）取一张纸任意对折，将第一次对折的折痕再对折，展开纸张，你能找出其中的直角吗？ （2）除了（1）中的方法，你还有其他方法折出直角吗？与同伴进行交流。 折直角的方法很多，比如将纸片的一边同时向内翻折并对齐，也可以得到直角，这里应让学生尽可能多的找出或讨论出折叠的方法，对折纸的数学意义有充分的了解。 可以按下列方法折纸，然后回答问题：

折纸游戏与人际沟通

折纸游戏与人际沟通Revised on November 25, 2020

折纸游戏与人际沟通请大家拿出一张纸，闭上眼睛，听老师的指令完成以下操作： 1.把纸按顺时针方向旋转180度； 2．把纸对折； 3．重复1； 4．重复2； 5．把纸按顺时针方向旋转90度； 6．在纸的右上角撕去一个1厘米左右见方的正方形； 7．重复5； 8．在纸的左上角撕去一个1厘米左右半径的四分之一圆。 最后，请大家睁开眼睛，展开手中的纸，让老师检查功课。大家左右一看，奇了怪了，怎么听同样的指令做出来的手工活会是五花八门的呢！有的是中间一个方的孔，四个角成凹弧形，老师称之为“孔方兄”；有的没有孔，角也都在，但是四边各有一个缺口；还有的是一边有两个矩形缺口，另一边有两个半圆的缺口，老师称之为“城墙”。显而易见的是，老师认为“城墙”是标准答案，因为他与做出“城墙”来的弟兄亲切握手，并询问“你是不是做财务工作的财务最需要精确了。” 老师说做这个游戏的目的是要大家懂得上级与下级沟通的重要性。同样的指令，不同的人有不同的理解，执行起来会有不同的结果。 接着，老师让大家睁大眼睛跟着他再做一遍这个游戏。这下大家发现了执行指令时出偏差的原因：有的人在旋转纸片时没有转对方向；有的人折纸的方向不对，在第二次对折时想当然地朝与第一次垂直的方向折了，实际上是把纸片多转了90度；还有的人一开始就错了，对折时老师是按矩形纸的长度方向，而很多人是按宽度方向折的。 课后自己分析一下，在下级都是认真办事的人的前提下，上级指令被执行后未能达到预期结果的原因： 1．上级的指令不够精确，有的地方模棱两可。（游戏中老师没有规定一开始时纸张的方向。） 2．下级没有精确地按要求办事，有时会想当然、按自己的习惯办。（游戏中有的人第二次折纸时的方向不对，多转了90度，而老师并没有发出这样的指令。） 3．下级没有正确理解上级的指令。（游戏中老师要求把纸片旋转180度时是指平面上的角度，有的人拿着纸片在空中旋转。） 4．下级在没搞清上级的意图时没有及时请示。（游戏开始时没有人问老师纸张的方向应该如何。） 5．上级在指令被执行的各阶段中没有及时检查，及时沟通。 结论： 1．人与人之间的沟通非常重要，在上下级之间、上下辈之间、朋友之间、夫妻之间、邻里之间、买卖方之间或是装修新房子时主人与装修工人之间都是如此； 2．要做到真正的沟通不是想象中那么容易，误解是正常的，理解是宝贵的； 3．要办好一件事，有关人员之间必须时时保持沟通的状态。

最新【幼儿园中班数学练习题】幼儿园中班折纸活动教案.doc

【个人简历范文】 折纸艺术在我国源远流长,历史悠久。折纸活动取材简便,易学易做,低碳环保。下面是为大家准备的幼儿园中班折纸活动教案，希望大家喜欢! 幼儿园中班折纸活动教案范文1 目标 1、引导幼儿学习用四角向中心折纸的技能。 2、引导幼儿继续学习按图示折纸的方法。 3、培养幼儿仔细、耐心的习惯。 准备 正方形彩纸、图示 过程 1、入活动，引起兴趣 “小朋友，在八月二十的集场上，你看到哪些东西呢?今天我们就来折许多新衣服，这好后摆一个衣服摊好吗?” 2、引导幼儿学习按图示折纸 “今天我们要来学习一种新的折纸本领，就是从四角向中心折，请小朋友看图示” 图(1) 将正方形纸两次对边折 图(2)然后打开找到中心妈妈(中心点) 图(3)四个角是四个孩子，他们都要找到中心妈妈和她亲一下。这就是四角向折，在这个基础上再按图4"图7折 3、请幼儿操作，教师指导 “要看着图示一步一步地折，一步也不能丢掉” 图(4) 翻过来在折一次四角向中心折 图(5) 再翻过来在折一次四角向中心折

图(6)翻过来将四个正方形打开成长方形 图(7)最后对折成衣服。在折衣服的基础上学折裤子“衣服有了，没有裤子怎么办呢?”“看，衣服还会变魔术呢!一变变成了一条裤子。”请幼儿说说是怎样变裤子的。 4、幼儿操作，教师巡回指导，提醒幼儿注意对齐抹平，四角向中心折共折三次。 5、展评幼儿的作品，把衣裤穿在绳上，可以做集场的角色游戏。 幼儿园中班折纸活动教案范文2 一、活动目标 1、学习沿正方形的宽边对称对折。 2、练习反复折叠，折出可爱的小田鸡。 3、体验制作的乐趣和成功感。 4、在老师的帮助下，完成这次折纸活动。 5、培养幼儿对折纸的爱好。 二、活动预备 1、小田鸡折纸成品若干。 2、白色长方形图画纸、油画棒、胶棒等每人1份。 三、活动重点难点 1、在小田鸡折纸上进行装潢。 1、在老师的帮助下，完成这次折纸活动。 三、活动进程 1、引导幼儿欣赏小田鸡折纸成品，引发幼儿的爱好。 师看，这些小田鸡多可爱呀!你最喜欢哪个小田鸡?为何喜欢它? 师你看到了甚么样的小田鸡?它们是怎样折出来的?你想折一个小田鸡吗?

幼儿园折纸游戏教案

幼儿园折纸游戏教案 【篇一：中班折纸教案】 幼儿园中班班折纸活动教案:《衣裤》 目标： 1、引导幼儿学习用四角向中心折纸的技能。 2、引导幼儿继续学习按图示折纸的方法。 3、培养幼儿仔细、耐心的习惯。 准备： 正方形彩纸、图示 过程： 1、入活动，引起兴趣 “小朋友，在八月二十的集场上，你看到哪些东西呢？今天我们就来折许多新衣服，这好后摆一个衣服摊好吗？” 2、引导幼儿学习按图示折纸 将正方形纸两次对边折 然后打开找到中心妈妈（中心点） 四个角是四个孩子，他们都要找到中心妈妈和她亲一下。这就是四角向折，在这个基础上再按图4图7折 3、请幼儿操作，教师指导 “要看着图示一步一步地折，一步也不能丢掉” 翻过来在折一次四角向中心折

再翻过来在折一次四角向中心折 翻过来将四个正方形打开成长方形 最后对折成衣服。在折衣服的基础上学折裤子：“衣服有了，没有裤 子怎么办呢？” “看，衣服还会变魔术呢！一变变成了一条裤子。” 请幼儿说说是怎样变裤子的。 4、幼儿操作，教师巡回指导，提醒幼儿注意对齐抹平，四角向中 心折共折三次。 5、展评幼儿的作品，把衣裤穿在绳上，可以做集场的角色游戏。 折纸：会变的风琴（中班美术） 教学目的： 1.学习用正方形的纸折叠风琴和簸箕。 2.认识折纸图示符号，学会按步骤.要求折叠。 教学准备： 图示步骤，正方形纸每人两张，电子琴，范例 教学过程： 1.“小朋友，你们都知道唱歌的时候老师要弹琴，小朋友也喜欢弹琴，对不对？今天老师教小朋友做一架风琴，它和我们教室的琴可不一样，让我们一起来看看。”（导入活动） 2.教师出示范例，幼儿观察。 3.小朋友想不想折一个风琴啊？（幼儿：想）在折风琴之前我们先 来认识几种折纸符号。（出示黑板画，知道：-----表示要折的线，--- --（虚线）表示中心线，→表示要折的方向） 4.观察一下黑板上老师画的折叠步骤，风琴怎么叠？（按折纸符号 幼儿自己理解）

北师大版五年级数学下册《折纸》教学设计

折纸 一、教学目标 1、通过直观的折纸操作活动，理解异分母分数加减法的算理，能正确计算异分母分数的加减法 2、引导学生利用学生自主折纸得到的算式，经历提出问题、自主探究、得出算法、解决问题的过程。从中渗透转化、建模等教学思想，提高学生解决问题的能力。 3、通过折一折，画一画、说一说，算一算等活动激发学生学习数学的兴趣，并让学生在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。 二、教学重、难点 1、重点：通过折纸探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。 2、难点：利用折一折，画一画、说一说，算一算等活动理解先通分，再加减的算理。 三、教学设计 （一）动手操作，明确目标 1．谈话导入，开门见山板书课题：异分母分数加减法 出示学习目标，生齐读 （1）探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。能正确计算异分母分数的加减法。

（2）通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。 师：听说咱们班的同学个个都是折纸高手，这节课老师就要和大家一起来通过折纸研究解决解决异分母分数加减法的相关知识，有信心吗？ 2．请看要求 ①折一折：平均折出你喜欢的份数。②画一画：用斜线画上你想画的份数。 ③说一说：画斜线部分是正方形纸片的几分之几？ 3．动手操作 师：老师已经给每位同学都准备了两张大小一样的正方形纸张，请你拿出其中的一张按照要求动手操作。开始。（学生明确要求后，进行折纸、涂色、交流等活动，教师巡视指导。） 4．学生汇报展示。 师：谁能说一说自己是怎么折的，涂色部分是这张正方形纸片的几分之几？ （学生汇报，老师将学生的折纸和涂色情况贴在黑板上并在纸旁板书相应的分数） 5．提出问题，明确目标 师：同学们，如果现在要把黑板上两张纸中的涂色部分加起来你可以列出哪些加法算式？（学生口述算式，教师分别将学生提出的算式书写在黑板上。）想一想你能把这些算式分成几类？你是根据什么分的？（同分母、异分母）（教师根据学生的回答，将黑板上的算式进行整理。）

初中数学矩形折纸问题教案(含答案)

初中数学矩形折纸问题教案 矩形的折纸问题，对不少同学来说，解答起来感觉困难.实际上，要解决好这类问题，只要抓住以下几点即可: 1、牢记对称性质:(1)关于一条直线对称的两个图形全等;(2)对称轴是对应点连线的垂直平分线. 2、综合运用三角形、四边形、全等形和相似形的基础知识. 3、注意隐含的折叠后的位置关系和数量关系. 4、适当添加辅助线，有时还需借助代数中的方程思想进行有关线段、角度的计算. 下面举例分析常见的矩形折纸问题的解法，供大家参考. 一、沿某直线折叠，使顶点落在一边上 例1 如图1，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且:5:3 BE EA=， V沿EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这EC=BCE 个点为F，求AB、BC的长各是多少? 解FCE QV是由BCE V翻折得到的， V V. ∴? Rt BCE Rt FCE 设5 =, EA x BE x =，3

则5EF x =，8CD x =, 4AF x ==. 由90AFE DFC DCF ∠=?-∠=∠，得 Rt AEF Rt DFC V :V ，AF EF CD FC ∴ =, 85104DC EF x x FC x AF x ∴===g g . 在Rt FCE V 中，由222EC EF FC =+, 得222(5)(10)x x =+, 解得3x =. 824AB x ∴==，1020BC FC x ===. 二、沿某对角线折叠 例2 如图2，在矩形ABCD 中，已知16AB =，8BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，求AF 的长 解 在Rt AEF V 和Rt CBF V 中 AE BC =Q ，AFE CFB ∠=∠, Rt AEF Rt CBF ∴?V V , EF BF ∴=，AF CF =. 设AF x =, 则16EF CE CF x =-=-.

折纸游戏中的数学

数学学科知识与折纸游戏相结合的教学案例 折纸游戏是能带给我们许多美好回忆的童年游戏之一。其实，对于不同年龄阶段的学生，数学教师都可以通过折纸游戏设计出一些相关的数学问题，让学生在玩中学习，这样不但可以提高学生的动手能力，还可以培养学生学习数学的兴趣。下面是作者在课堂中观察到的教师将数学学科知识与折纸游戏相结合的教学案例。 1 在折法中体会数学学科知识 1.从一个矩形式样的纸张，做成一个正方形（图1）。（其中虚线为折痕，下同） 设计 问题：图1的折法体现了正方形的什么性质？（正方形是邻边相等的矩形） 2.在正方形中折出一个内接正方形（图2，图3）。 设计问题1：图2和图3的折法中有共性吗？（正方形与它的内接正方形有共同的对称中心，且对角线互相垂直平分） 设计问题2：利用正方形及其内接正方 形给出勾股定理的一种证明方法。（如图4 中，(a+b)2=c 2+4?2 1ab,化简后得a 2+b 2=c 2） 设计问题3：进一步利用弦图给出勾股定理的另一种证明方法以及不等式 a 2+ b 2≥2ab 的图形证法。（如图5中，4?2 1ab+(b-a)2= c 2, 化简后得a 2+b 2=c 2；又c 2= a 2+b 2=4?21ab+(b-a)2≥4?2 1ab ，即a 2+b 2≥2ab ） 2 用数学学科知识检验折法 1.折抛物线。

在纸片离下底边2厘米处设置一点F，如图7所示方法,将纸折20到30次，形成一系列折痕，它们整体地勾画出一条曲线的轮廓，该曲线便是一条抛物线。 简证，如图8所示建立直角坐标系，过F作折边FA的垂线交折痕于点M，过M做纸片下底边的垂线，设垂足为N，易证MF=MN，而点M是一系列折痕勾画成的曲线上任意一点，根据抛物线的定义，显然点M的轨迹是抛物线。而且可进一步得出该抛物线的一个标准方程为x2=4y。1 2.折椭圆。 （1） 拿出事先准备好的圆形纸片，在纸片上任意给定一不同于圆心O的点P，然后折纸叠片（如图9），使纸片折叠后的圆弧恰好过P点。反复折叠纸片，使圆的圆周上有一点落于给定点P，折叠数次，折痕便构成一个椭圆（如图10）。 （2）折叠出的椭圆是哪个点的轨迹？ 如图11，A是圆周上任意一点，O是圆心，该椭圆是AO连线与AP中垂线GD 交点C的轨迹。 （3）点C的轨迹为什么是椭圆呢？ 连PA，线段PA的中垂线GD即为每次的折痕，又是该椭圆的切线.故|CP|=|CA|，于是|CO|+|CP|=|CO|+|CA|=定值（圆O的半径R，且R>|OP|），据椭圆的定义知，点C的轨迹是椭圆，O，P两点为该椭圆的焦点。2 3.折双曲线。 1刘智强,朱哲.圆锥曲线概念教学的一种创新设计与思考[J].数学通讯,2003,(17):4-6 2张维忠.数学中的纸折.中学数学教学参考,2003,(8):63-64

折纸游戏与人际沟通

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 折纸游戏与人际沟通 请大家拿出一张纸，闭上眼睛，听老师的指令完成以下操作： 1.把纸按顺时针方向旋转180度； 2．把纸对折； 3．重复1； 4．重复2； 5．把纸按顺时针方向旋转90度； 6．在纸的右上角撕去一个1厘米左右见方的正方形； 7．重复5； 8．在纸的左上角撕去一个1厘米左右半径的四分之一圆。 最后，请大家睁开眼睛，展开手中的纸，让老师检查功课。大家左右一看，奇了怪了，怎么听同样的指令做出来的手工活会是五花八门的呢！有的是中间一个方的孔，四个角成凹弧形，老师称之为“孔方兄”；有的没有孔，角也都在，但是四边各有一个缺口；还有的是一边有两个矩形缺口，另一边有两个半圆的缺口，老师称之为“城墙”。显而易见的是，老师认为“城墙”是标准答案，因为他与做出“城墙”来的弟兄亲切握手，并询问“你是不是做财务工作的？财务最需要精确了。” 老师说做这个游戏的目的是要大家懂得上级与下级沟通的重要性。同样的指令，不同的人有不同的理解，执行起来会有不同的结果。 接着，老师让大家睁大眼睛跟着他再做一遍这个游戏。这下大家发现了执行指令时出偏差的原因：有的人在旋转纸片时没有转对方向；有的人折纸的方向不对，在第二次对折时想当然地朝与第一次垂直的方向折了，实际上是把纸片多转了90度；还有的人一开始就错了，对折时老师是按矩形纸的长度方向，而很多人是按宽度方向折的。 课后自己分析一下，在下级都是认真办事的人的前提下，上级指令被执行后未能达到预期结果的原因： 1．上级的指令不够精确，有的地方模棱两可。（游戏中老师没有规定一开始时纸张的方向。） 2．下级没有精确地按要求办事，有时会想当然、按自己的习惯办。（游戏中有的人第二次折纸时的方向不对，多转了90度，而老师并没有发出这样的指令。） 3．下级没有正确理解上级的指令。（游戏中老师要求把纸片旋转180度时是指平面上的角度，有的人拿着纸片在空中旋转。） 4．下级在没搞清上级的意图时没有及时请示。（游戏开始时没有人问老师纸张的方向应该如何。） 5．上级在指令被执行的各阶段中没有及时检查，及时沟通。

数学人教版八年级下册折纸做60°,30°,15°的角

《折纸做60°、30°、15°的角》教学设计 一、教材分析 本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研 究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。本节课是在此基础上折出特殊度数的角。折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。 二、学情分析 学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角 平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。 三、教学目标 根据上述分析，我制定以下教学目标。 知识与技能：1、在折纸活动中进一步加深学生对轴对称性 质的理解。 2、能折出60°、30°、15°等特殊度数的角。过程与方法：探索折60°、30°、15°的角，经历折叠、观 察、猜想、论证、交流等过程，发展学生对几 何图形的认识，引导学生从不同的角度寻找解 决问题的策略，培养学生动手能力、创新能

合作意识。 情感与态度：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发 学生的创新热情。 四、重点难点 因为本节课是折纸活动，所以本节课的重点是让学生学会折纸做特殊角，培养学生的动手能力，并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识。难点是尽可能让学生通过自己的尝试与思考折出特殊度数的角。 五、教法学法 1、教学方法的选择上，遵循教师为主导，学生为主体、动手为主线的原则，在本节课的教学中尽量做到扶放适度，学生自主探索，教师适当指导。 2、为了体现数学活动课的特点，本节课充分让学生去探索、去思考、去动手，让学生自主探究、合作交流获得新知。 教学活动设计

小学五年级数学折纸

第2课时 折 纸(2) 基础作业 不夯实基础，难建成高楼。 1. 填一填。 (1)分数单位是19 的真分数有( )个，最大的一个是( )。 (2)在a 8 中，当a ＝( )时，分数值是0； 当a ＝( )时，它是这个分数的分数单位； 当a ＝( )时，它是最大真分数； 当a ＝( )时，它是最小假分数。 (3)89－56是将( )个118 减去15个( )。 2. 涂一涂，画一画。 12＋13 ＝( )＋( )＝( ) 3. 在括号内填上适当的数。 415＋()15＝1115 78＋( )＝1516 45＋( )＝1415 59－( )＝13 4. 算一算。(计算结果注意约分。) 14＋25＝ 13＋59 ＝ 34＋56＝ 35－47 ＝ 34－512＝ 89＋1115 ＝ 5. 找朋友。(连一连。) 15－18 12＋512 27＋114 18－120 23－16 12－214 34＋16 57－314

6. 小医生。(对的打“√”，错的打“×”，并改正。) 综合提升 重点难点，一网打尽。 7. 有两箱货物，第一箱重1415吨，比第二箱重25 吨，第二箱货物重多少吨？ 8. 五(1)班同学参加联欢晚会，其中58 的同学跳舞，其余的唱歌。唱歌的同学占全班同学的几分之几？ 拓展探究 举一反三，应用创新，方能一显身手。 9. 小明和小丽合打一份稿件。 (1)两人一共完成了稿件的几分之几？

(2)小丽比小明多打了这份稿件的几分之几？ 10. 有两筐水果，第一筐比第二筐重5千克，现在从第二筐中取出45 千克放入第一筐，这时第一筐比第二筐重多少千克？