初中数学竞赛——勾股定理及其应用

初中数学竞赛勾股定理与应用

勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．

勾股定理逆定理如果三角形三边长a，b，c有下面关系：

a2+b2=c2

那么这个三角形是直角三角形．

早在3000年前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法．关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法1是欧几里得证法．

证法1 如图2-16所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK，ACFG，它们的面积分别是c2，a2，b2．下面证明，大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和．过C引CM∥BD，交AB于L，连接BG，CE．因为

AB=AE，AC=AG，∠CAE=∠BAG，

所以△ACE≌△AGB(SAS)．而

所以 S AEML=b2．①

同理可证 S BLMD=a2．②

①+②得

S ABDE=S AEML+S BLMD=b2+a2，

即 c2=a2+b2．

证法2 如图2-17所示．将Rt△ABC的两条直角边CA，CB分别延长到D，F，使AD=a，BF=b．完成正方形CDEF(它的边长为a+b)，又在DE上截取DG=b，在EF上截取EH=b，连接AG，GH，HB．由作图易知

△ADG≌△GEH≌△HFB≌△ABC，

所以

AG=GH=HB=AB=c，

∠BAG=∠AGH=∠GHB=∠HBA=90°，

因此，AGHB为边长是c的正方形．显然，正方形CDEF的面积等于正方形AGHB的面积与四个全等的直角三角形(△ABC，△ADG，△GEH，△HFB)的面积和，即

化简得 a2+b2=c2．

证法3 如图2-18．在直角三角形ABC的斜边AB上向外作正方形ABDE，延长CB，自E作EG⊥CB延长线于G，自D作DK⊥CB 延长线于K，又作AF， DH分别垂直EG于F，H．由作图不难证明，下述各直角三角形均与Rt△ABC全等：

△AFE≌△EHD≌△BKD≌△ACB．

设五边形ACKDE的面积为S，一方面

S=S ABDE+2S△ABC，①

另一方面

S=S ACGF+S HGKD+2S△ABC．②

由①，②

所以 c2=a2+b2．

关于勾股定理，在我国古代还有很多类似上述拼图求积的证明方法，我们将在习题中展示其中一小部分，它们都以中国古代数学家的名字命名．

利用勾股定理，在一般三角形中，可以得到一个更一般的结论．

定理在三角形中，锐角(或钝角)所对的边的平方等于另外两边的平方和，减去(或加上)这两边中的一边与另一边在这边(或其延长线)上的射影的乘积的2倍．

因此，我们常又称此定理为广勾股定理(意思是勾股定理在一般三角形中的推广)．

由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响．在△ABC中，

(1)若c2=a2+b2，则∠C=90°；

(2)若c2＜a2+b2，则∠C＜90°；

(3)若c2＞a2+b2，则∠C＞90°．

勾股定理及广勾股定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系，因此在解决三角形(及多边形)的问题中有着广泛的应用．例1 如图2-21所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：AB2=2FG2．

分析注意到正方形的特性∠CAB=45°，所以△AGF是等腰直角三角形，从而有AF2=2FG2，因而应有AF=AB，这启发我们去证明△ABE≌△AFE．

说明事实上，在审题中，条件“AE平分∠BAC”及“EF⊥AC 于F”应使我们意识到两个直角三角形△AFE与△ABE全等，从而将AB“过渡”到AF，使AF(即AB)与FG处于同一个直角三角形中，可以利用勾股定理进行证明了．

例2 如图2-22所示．AM是△ABC的BC边上的中线，求证：AB2+AC2=2(AM2+BM2)．推论△ABC的中线长公式：

说明三角形的中线将三角形分为两个三角形，其中一个是锐角三角形，另一个是钝角三角形(除等腰三角形外)．利用广勾股定理恰好消去相反项，获得中线公式．①′，②′，③′中的m a，m b，m c分别表示a，b，c边上的中线长．

例3 如图2-23所示．求证：任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的4倍．

分析如图2-23所示．对角线中点连线PQ，可看作△BDQ的中线，利用例2的结论，不难证明本题．

说明本题是例2的应用．善于将要解决的问题转化为已解决的问题，是人们解决问题的一种基本方法，即化未知为已知的方法．下面，我们再看两个例题，说明这种转化方法的应用．例4 如图2-24所示．已知△ABC中，∠C=90°，D，E分别是BC，AC上的任意一点．求证：AD2+BE2=AB2+DE2．

分析求证中所述的4条线段分别是4个直角三角形的斜边，因此考虑从勾股定理入手．

例5 如图2-25所示．设直角三角形ABC 中，∠C=90°，AM ，BN 分别是BC ，AC 边上的中线． 求证：4(AM 2

+BN 2

)=5AB 2

．

分析 由于AM ，BN ，AB 均可看作某个直角三角形的斜边，因此，仿例4的方法可从勾股定理入手，但如果我们能将本题看成例4的特殊情况——即M ，N 分别是所在边的中点，那么可直接利用例4的结论，使证明过程十分简洁．

练习十一

1．用下面各图验证勾股定理(虚线代表辅助线)： (1)赵君卿图(图2-27)； (2)项名达图(2-28)； (3)杨作枚图(图2-29)．

2．已知矩形ABCD ，P 为矩形所在平面内的任意一点，求证：PA 2

+PC 2

=PB 2

+PD 2．(提示：应分三种情形加以讨论，P 在矩形内、P 在矩形上、P 在矩形外，均有这个结论．

)

3．由△ABC 内任意一点O 向三边BC ，CA ，AB 分别作垂线，垂足分别是D ，E ，F ．求证：

AF 2

+BD 2

+CE 2

=FB 2

+DC 2

+EA 2

．

4．如图2-30所示．在四边形ADBC 中，对角线AB ⊥CD ．求证：AC 2

+BD 2

=AD 2

+BC 2

．它的逆定理是否成立？证明你的结论．

5．如图2-31所示．从锐角三角形ABC 的顶点B ，C 分别向对边作垂线BE ，CF ．求证：

BC 2

=AB ·BF+AC ·CE ．

初二数学勾股定理测试题及答案

勾股定理测试题 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 一、选择题 | 1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 ！ 3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ . 三、解答题 @ 10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米

为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，· 如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形 《 的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用 关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方>

小学数学应用题100道

一．应用题： 1、某校五年级一班男生有23人,女生有25人。女生占全班人数的几分之几？ 2、把3吨化肥平均分给5个生产队,每个生产队分多少吨？每个生产队分得化肥总数的几分之几？(第二个问题只写答即可) 3、少先队员采集树种。第一小队7人采集了8千克,第二小队6人采集了7千克。哪个小队平均每人采集得多？ 4、一堆货物120吨，用去了45吨，还剩总数的几分之几？ 5、要制10根截面边长是1dm，长为2.5m的白铁皮烟囱,共用白铁皮多少平方米？ 6、一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？ 7、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答） 8．某家具厂要订购600根同样的方木，每根方木横截面的面积是25dm2，长是2m，这些方木一共有多少立方米？

9．公园南面要修一道长30米，宽0.24米，高5米的围墙。如果每立方米用砖500块，共需要多少块砖？ 10、一个修路队修一条路，九月份前13天共修2230米，后17天平均每天修160米，九月份平均每天修多少米？（4分） 11、商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的1/3，西红柿占总数的2/5，其它的是土豆，土豆占这批蔬菜的几分之几？（4分） 12、一个商品盒是正方体形状，棱长为6厘米，用塑料棍做这个盒的框架，至少需要多长的塑料棍？在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积是多少？（4分） 13、光明小学六年级植树214棵，比五年级植树的3倍还多7棵,五年级植树多少棵？（4分） 14、一个正方体的表面积是216平方厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体，求每个小正方体的表面积是多少？ 15、小明家装修房子，客厅和卧室打地板，正好用了200块长50厘米、宽80厘米，厚2厘米的木质地板，小明家客厅和卧室的面积是多少平方米？他家买地板多少立方米？（4分） 16．工人叔叔挖一个长8m，宽6m，深2m的游泳池。如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？

八年级数学竞赛讲座从勾股定理谈起附答案

第十三讲从勾股定理谈起 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，大约在公元前1100多年前，商高已经证明了普通意义下的勾股定理，在国外把勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”． 勾股定理是平面几何中一个重要定理，其广泛的应用体现在：勾股定理是现阶段线段计算、证明线段平方关系的主要方法，运用勾股定理的逆定理，通过计算也是证明两直线垂直位置关系的一种有效手段．直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余(角的关系)、勾股定理(边的关系)，30°角所对的直角边等于斜边的一半(边角关系)，这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用． 例题求解 【例1】如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在CD的同侧，若AB=2，则BE= ． (重庆市中考题) 思路点拨因BE不是直角三角形的边，故不能用勾股定理直接计算，需找出与BE相等的线段转化问题． 注千百年来，勾股定理的证明吸引着数学爱好者，目前有400多种证法，许多证法的共同特点是通过弦图的割补、借助面积加以证明，美国第20任总统加菲尔德(1831—1881)曾给出一个简单证法．勾股定理的发现是各族人民早期文明的特征，有人建议，将来与“外星人”交往，可以把勾股定理转化为光电讯号，传向异域，他们一定懂得勾股定理． 现已确定的2002年8月在北京举行的国际数学家大会的会标来源于弦图的图案．

【例2】 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么(a+b)2的值为( ) A ．13 B ．19 C ．25 D ．169 (山东省中考题) 思路点拨 利用勾股定理、面积关系建立a 、b 的方程组． 【例3】 如图，P 为△ABC 边BC 上的一点，且PC ＝2PB ， 已知∠ABC ＝45°，∠APC ＝60°，求∠ACB 的度数． (“祖冲之杯”邀请赛试题) 思路点拨 不可能简单地由角的关系推出∠ACB 的度数，解本例的关键是由条件构造出含30°角的直角三角形． 【例4】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，设AC ＝b ，BC ＝a ，AB=c ，CD=h ． 求证：（1）2221 1 1 h b a =+； (2) h c b a +<+ ； (3) 以b a +、h 、h c +为边的三角形，是直角三角形． 思路点拨 (1)只需证明1)1 1 (222=+b a h ，从左边推导到右边； （2）证明(22)()(h c b a +<+；(3)证明222)()(h c h h a +=++．在证明过程中，注意面积关系式ch ab =的应用． 【例5】 一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在?若存在，确定它三边的长，若不存在，说明理由． (北京市竞赛题) 思路点拨 假设存在符合条件的直角三角形，它的三边长为a 、b 、c ，其中c 为斜边，则?? ???=++=+2222ab c b a c b a ，

初中数学竞赛定理大全

欧拉（Euler）线： 同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线； 且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。 九点圆： 任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆； 其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。

费尔马点： 已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。 海伦（Heron）公式：

塞瓦（Ceva）定理： 在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别 交边BC、CA、AB与点D、E、F，则(BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)＝1；其逆亦真。 密格尔（Miquel）点： 若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点， 构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF， 则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。

葛尔刚（Gergonne）点: △ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F， 则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。 西摩松（Simson）线： 已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足， 则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。

黄金分割： 把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB) 与较小线段(BC)的比例中项，这样的分割称为黄金分割。 帕普斯（Pappus）定理： 已知点A1、A2、A3在直线l1上，已知点B1、B2、B3在直线l2上，且A1 B2与A2 B1交于点X，A1B3与A3 B1交于点Y，A2B3于A3 B2交于 点Z，则X、Y、Z三点共线。

四年级数学上册应用题竞赛试卷

四年级数学上册应用题竞赛试卷 一、填空。 1、计算：99999＋9999＋999＋99＋9＝（）。 2、有30位同学排成一行，如果从左边数起第11位是小华，那么从右边数起第（）位还应是小华。 3、在一道有余数的除法算式里，已知商是18，余数是17。那么这道除法算式的被除数至少是（）。 4、如果算式175225275★的积的末尾六位数字都是0，那么★所代表的数最小是（）。 5、学校举行春季运动会时，在操场周围插上了彩旗。已知操场的周长为500米，每隔5米插一面红旗，每两面红旗之间插一面黄旗。那么一共要插红旗（）面，要插黄旗（）面。 6、有甲、乙、丙、丁四个数。甲数除以4商2019余2，乙数除以8商2019余4，丙数除以12商2019余6，丁数除以16商2019余8。那么甲、乙、丙、丁四个数的总和除以4 的商是（）。 7、如果把12、20、24、30、42、56这六个数分为两组（每组三个数），分别作为下面等式中的因数： 那么，与12分在同一组中的两个数分别是（）和（）。 8、有A、B、C、D四张扑克牌，其中： A、B、C三张扑克牌上的点数之和是15； A、B、D三张扑克牌上的点数之和是16；

A、C、D三张扑克牌上的点数之和是19； B、C、D三张扑克牌上的点数之和是22。 那么A、B、C、D四张扑克牌上的点数分别是（）、（）、（）和（）。 9、有两个数，它们相加的和是252，其中一个数末位上的数字是0。如果去掉这个0，就正好等于另一个数的一半。那么这两个数相乘的积是（）。 二、解答题。 1、小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，他们用8天时间共组装了112件玩具。小猴每天可以完成20件。小熊每天只能完成12件。问：小猴工作了多少天? 2、小芳和小明进行5分钟电脑打字比赛，他们约定每打对一个字得1分，每打错一个字扣3分。小芳每分钟可以打40个字，小明每分钟可以打35个字，可我5分钟打错了7个字。小芳要想确保获胜,那5分钟内打错的字不能超过几个？ 3、文苑小区有一栋居民楼，每户人家都订了2份不同的报纸，一共订了3种报纸。其中《都市报》订了34份，《晚报》订了30份，《周报》订了22份。问：有多少户人家同时订了《都市报》和《周报》？ 4、小明购买甲乙两种书共60本，总价值780元，如果把购

初中数学勾股定理拔高综合训练含答案

初中数学勾股定理拔高综合训练 一．选择题（共15小题） 1．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 2．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（） A．4 B．8 C．16 D．32 4．分别以下列四组数为一个三角形的边长①6，8，10②5，12，13 ③8，15，16④4，5，6，其中能构成直角三角形的有（） A．①④B．②③C．①②D．②④

5．如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b和的平方的值（） A．13 B．19 C．25 D．169 6．如图，一架25米的梯子AB靠在一座建筑物AO上，梯子的底部B距离建筑物AO的底部O有7米（即BO=7米），如果梯子顶部A下滑4米至A1，则梯子底部B滑开的距离BB1是（） A．4米 B．大于4米C．小于4米D．无法计算 7．工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A．80cm B． C．80cm或D．60cm 8．如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）

初中数学竞赛常用公式

初中数学竞赛常用公式Last revision on 21 December 2020

初中数学常用公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理：三角形两边的和大于第三边 16 推论：三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 18 推论1：直角三角形的两个锐角互余 19 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

小学数学竞赛题及答案

1．三个不同的三位数相加的和是2993，那么这三个加数是______. 2．小明在计算有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相同．则该题的余数是______．3．在自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是______．4．如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______． 5．现有2克、3克、6克砝码各一个，那么在天平秤上能称出______种不同重量的物体． 6．有一个算式： 五入的近似值，则算式□中的数依次分别是______． 7．某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲乙两人合作可30天完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要______天． 8．某厂车队有3辆汽车给A、B、C、D、E五个车间组织循环运输。如图所示，标出的数是各车间所需装卸工人数．为了节省人力，让一部分装卸工跟车走，最少安排______名装卸工保证各车间的需要． 9．甲容器中有纯酒精340克，乙容器有水400克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器

中纯酒精含量70％，乙容器中纯酒精含量为20％，则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是______克． 二、解答题： 1．有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1．5倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了多少次后红球剩9个，黄球剩2个？ 2．小明一家四口人的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小明大27岁，爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍，问小明一家四口人的年龄各是多少岁？3．A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，A 得94分，B是第一名，C得分是A与D的平均分，D得分是五人的平均分，E比C多2分，是第二名，则B得了多少分？ 4．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？答案: 一、填空题： 1．648 原式=7.2×61.3＋（61.3＋12.5）×2.8=（7.2+2.8）×61.3＋12.5×2.8

四年级奥林匹克数学竞赛专题 应用题(无答案)

应用题 专题简析： 解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。 . 例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？ 分析：如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。这样，5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多。由此，可求出一个塑料箱装多少件。 例2：一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。问：油和桶各重多少千克？ 分析：原来油和桶共重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克，说明用去的一半油的重是180－100=80（千克），一桶油的重量就是80×2=160（千克），油桶的重量就是180－160=20（千克）。 例3：有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克？ 分析：由条件“每盒取出200克，5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶重量相等”可以推出，拿出的200×5=1000（克）茶叶正好等于原来的5－4=1（盒）茶叶的重量。 例4：一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？ 分析：这道题的关键是要求出工作时间。因为实际比原计划提前1天完成任务，这就相当于把原计划最后1天的任务平均分到前面的几天去做，正好分完。实际比原计划每天多生产4张，所以实际生产的天数是60÷4=15天，原计划生产的天数是15＋1=16天。所以原计划要生产60×16=960张。 例5：有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？分析：由条件可知，甲盒比乙盒多72－48=24只。要盒两盒中的图钉相等，只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均分成2份，取其中的1份放入乙盒就行了。所以应拿出24÷2=12只。 课后练习 （1）新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？ （2）王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？

初二数学勾股定理教案(模板)

初二数学上册教案模板勾股定理（2课时） 一、教学目标及重点 1、教学目标 （1）经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，通过自主学习体验获取数学知识的感受，培养学生的思维能力和语言表达能力。 （2）运用勾股定理解决实际问题。 （3）了解有关勾股定理的历史，通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。 2、教学重点：勾股定理及其应用。 3、教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，了解数学发展史，激发学习兴趣，对学生进行德育教育。 二、探索发现：（在教师的引领下，小组合作，探索学习） 通过此案例引出：勾股定理（商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理）的渊源。 三、知识透析： 1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，

那么： 即：直角三角形两直角边的 等于斜边的平方。 2.注意：（1）勾股定理的条件是：只有在直角三角形中才使用；（2）勾股定理的变形：222a =-b c ；222b =-a c 3.勾股定理验证方法：（教师引导学生通过面积计算，实现勾股定理证明） （1）赵爽证明： （2）伽菲尔德“总统证明法” 四、典例分析： 题型1：勾股定理 1.=90ABC C A B C ?∠∠∠∠V 例在中，，、、所对的边分别是a 、b 、c 。 （1）当a=3，b=4,则c= （2）若a=5，b=12,则c= 例2.一个等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则底边上的高为？（ ）

（随堂练习：教材3页1、2） 题型2：勾股定理验证 例3.请您用下图验证勾股定理 例4.教材5页第三问 （随堂练习：教材6页中间） 题型3：勾股定理应用 例5.有两棵树，一棵高10米，另一棵高4m，两棵相距8米。一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）（2013安顺中考） A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 注：将应用题转化构造为直角三角形 例6.教材5页例题

【小学数学】三年级数学竞赛试题及答案

一、填空题（每小题5分;共50分）。 1、找规律填后面的数：1;4;9;16;（25）;36…… 2;3;5;8;（13）;21…… 2、小马虎在做一道减法题时;把被减数十位上的2看成了5;结果得到的差是95;正确的差是（ 65 ）。 3、长跑比赛;小强在小新的前面70米;小华在小丽的后面40米;小新在小华前面30米;（小强）跑第一;（小新）跑第三。 4、一桶水;连桶重18千克;用去一半水后;连桶还重10千克;原来桶里原有水（16）千克。 5、一个两位数除以7;商和余数相同;这个两位数最小是（ 16）;最大是（48）。 6、写出下列算式中图形所表示的数。 ①○×△＝24 △×3＝18 ○＝（ 4 ）△＝（ 6 ）; ②20+●=●×●●＝（ 5）; ③30-☆=☆×☆☆＝（5）。

7、写1～50个数中;数字4出现了（15）次。 8、王老师和李老师带着68名同学去秋游;他们准备一起去划船;大船每条１０元;可以坐６人;小船每条８元;可以坐４人;租大船（ 10 ）条;小船（ 2）条最省钱;共需要（116）元钱。 9、一道减法算式中;被减数、减数、差的和是88;减数与差相等。这道减法算式是：（ 44-22=22）。 10、刘亮的邮票比王强多19张;刘亮给王强几张邮票后;反而比王强少3张。请问刘亮给了（11）张邮票给王强。 二、计算（第2、3题;每题5分;第1题10分;共20分）。 1、算24点。 1、7、7、2 1、3、6、9 7×7=49 9-1=8 49-1=48 6-3=3 48÷2=24 3×8=24 （答案不唯一） 2、移一移。

由12根火柴棒摆成5个正方形;请你移动其中的三根火柴棒;使它变成三个相等的正方形。（请用笔在要移动的火柴棒上画“×”;再在相应的位置画出移动的火柴棒。）（答案略） 3、观察下面算式的特点;直接写出最后一题的答案： 9×9 = 81 99×99 = 9801 999×999 = 998001 9999×9999 = 99980001。 三、解答题。（每小题10分;共30分） 1、王冬存款50元;张华有存款30元;张华想赶上王冬;王冬每月存5元;张华每月存9元;请问：张华几个月能赶上王冬？ 50-30=20（元） 9-5=4（元） 20÷4=5（个月）

五年级下册数学应用题竞赛(3)

五年级下册数学应用题竞赛表面积计算 班级：姓名： 1、做10个棱长8厘米的正方体铁框架，至少需多长的铁丝 2、用铁皮做一个铁盒，使它的长、宽、高分别是分米，分米和分米，做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米 3、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，至少需要玻璃多少平方米 > 4、我们学校要粉刷教室，教室长8米，宽7米，高米，扣除门窗、黑板的面积平方米，已知每平方米需要5元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱 5、一个商品盒是棱长为6厘米的正方体，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积最大是多少平方厘米 6、木版做长、宽、高分别是分米，分米和分米抽屉，做5个这样的抽屉至少要用木版多少平方米 ： 7．有一个养鱼池长18米，宽12米，深米，要在养鱼池各个面上抹一层水泥，防止渗水，如果每平方米用水泥5千克，一共需要水泥多少千克 8、加工厂要加工一批电视机机套，（没有底面）每台电视机的长60厘米，宽50厘米、高55厘米，做1000个机套至少用布多少平方米 9．做24节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少用多少平方米的铁皮 " 10、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）

五年级下册数学应用题竞赛体积计算 班级：姓名： 1、一个长方体的长是4分米，宽是分米，高是3分米，求它的体积是多少立方分米 ~ 2、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深米，如果每立方米黄沙重吨，这黄沙重多少吨 3．有一种长方体钢材，长2米，横截面是边长为5厘米的正方形，每立方分米钢重千克，这根方钢材重多少千克 4、一个长方体，底面积是30平方分米，高3米，它的体积是多少立方分米 5、一张写字台，长宽、高有20张这样的写字台要占多大空间 [ 6、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深 7、一个棱长8分米的正方体水槽里装了490升水，把这些水倒入一个长10分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，水槽里的水深是多少 8、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚（损耗不计） 9. 一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装千克油，如果每升油重千克，油桶内油高是多少 10、一个长方形铁皮长30cm,宽25cm，从四个角各切掉一个长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮它的容积是多少 ` 11、把一块长26dm的长方形木板，在四个角上分别剪去边长为3dm的正方形，将它制成容积为840立方分米的长方体无盖容器，这块木板原来的宽是多少 12、一个长方体游泳池长60米，宽30米，深2米，游泳池占地多少平方米沿游泳池的内壁米处用红漆划一条水位线，这条线的长度是多少现在游泳池内的水正好到达水位线，求池

小学六年级数学应用题竞赛试卷

小学六年级数学应用题竞赛试卷 班别： 姓名： 成绩： 1、看图列式，并解答出来。（8分） ┕━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┛ (1) (2) 2、根据下面的条件提出问题，并列出相应的算式。（12分） 一本故事书有200页，小霞第一天读了总页数的15%，第二天读了总数的10%。 （1） ？ 列式： （2） ？ 列式： （3） ？ 列式： （4） ？ 列式： 3、根据算式选择合适的条件连线。（8分） 六年级参加科技小组的有36人， ，参加文艺小组的有多少人？ 36÷ 43 参加文艺小组的人数是科技小组的 43 36× 43 参加文艺小组的人数比科技小组少 43 36－36×43 比文艺小组的人数少 4 3 36÷（1－ 43） 占文艺小组的人数的 43 4、团结小学有男生310人，比女生多15人，男生人数比女生人数多百分之几？（10分） 5、一个长方体，长是24厘米，高是长的 32，同时又是宽的5 4。这个长方体的体积是多少？（10分） ┕━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┛ 90千米 ？千米 ?千米 75千米 “1” “1” 6565

6、一艘客轮和一艘货轮从甲乙两码头同时相对开出，当客轮行了全程的 73时，货轮行了36千米；当客轮到达甲码头时，货轮行了全程的10 7 。甲乙两码头相距多少千米？（10分） 7、商店运来一些草莓，上午卖出全部的30%，下午又卖出18千克，这时卖出的和剩下的比是3：4，还有多少千克没有卖？（10） 8、小红读一本200页的故事书，前8天读了这本书的5 2，照这样计算，余下的还要几天读完？（至少用三种方法解答）（12分） 9、商店里有一种商品，成本价60元，原售价100元。在保证主有20%（可以更高）的利润率的基础上，请你设计促销方案（需标明此商品的实际售价），帮助店主尽快地卖出这种商品。写出两种以上设计案者为优。（店主已为设计者准备好单价为10元的促销小礼品若干，） 10、村里要建三个养鱼池，准备以贷款的方式从银行借4万元。两年后，养鱼场开始卖鱼，并有了收入，再还清贷款。偿还贷款的方式有以下两种： （1）三年后一次还清4万元，但要付利息5%，共需还款多少元？ （2）两年后每年还款10000元，四年还清，利息依次为3%，5%，5。5%。6%。 第一次还款的利息（ ）元，共还款（ ）元。 第二次还款的利息（ ）元，共还款（ ）元。 第三次还款的利息（ ）元，共还款（ ）元。 第四次还款的利息（ ）元，共还款（ ）元。 共还贷款（加利息）为（ ）元。 （3）你认为哪种还款方法更合理？

2018初中数学竞赛勾股定理讲解学习

精品文档 初中数学竞赛专题选讲 勾股定理 一、内容提要 1. 勾股定理及逆定理：△ABC 中 ∠C ＝Rt ∠?a 2＋b 2=c 2 2. 勾股定理及逆定理的应用 ① 作已知线段a 的2，3， 5……倍 ② 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题 ③ 证明线段的平方关系等。 3. 勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c 满足等式a 2＋b 2=c 2，那么这三个正整数a,b,c 叫做 一组勾股数. 4. 勾股数的推算公式 ① 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853） 任取两个正整数m 和n(m>n),那么m 2-n 2，2mn, m 2+n 2是一组勾股数。 ② 如果k 是大于1的奇数，那么k, 212-k ,2 12+k 是一组勾股数。 ③ 如果k 是大于2的偶数，那么k, 122-??? ??K ,122+?? ? ??K 是一组勾股数。 ④ 如果a,b,c 是勾股数，那么na, nb, nc (n 是正整数)也是勾股数。 5. 熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有：3，4，5； 5， 12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41。 二、例题 例1.已知线段a a 5a 2a 3a 5 a 求作线段5a a 分析一：5a ＝25a ＝224a a + 2a ∴5a 是以2a 和a 为两条直角边的直角三角形的斜边。 分析二：5a ＝2492 a a - ∴5a 是以3a 为斜边，以2a 为直角边的直角三角形的另一条直角边。 作图（略） 例2.四边形ABCD 中∠DAB ＝60ο，∠B ＝∠D ＝Rt ∠，BC ＝1，CD ＝2 求对角线AC 的长 解：延长BC 和AD 相交于E ，则∠E ＝30ο

数学应用题竞赛

六年级上册数学应用题 1、一个车轮的直径是60厘米，车轮转动一周长约前进多少米？ 2、一种压路机的前轮直径是1.6米，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米？ 3、某乡今年苹果大丰收，产量达到了3.6万吨，比去年增产了二成，去年苹果的产量是多少万吨？ 4、大正方形的边长是7cm，小正方形的边长是6cm， （1）大小正方形的边长之比是（）。 （2）大小正方形的周长之比是（）。 （3）大小正方形的面积之比是（）。 5、一块甘蔗地，今年收甘蔗6吨，比去年增产两成，去年收甘蔗多少吨？ 6、一件100元的商品，先提价10％，再降价10％，现价是多少钱？ 7、学校运来200棵树苗，老师栽种了10％，剩下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班，丙班分到多少棵树？ 8、一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。 （1）石头小路的面积是多少？ （2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路总共要花费多少钱？ 9、2001年，李叔叔买了30000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14％，他想用利息买这台电脑，够吗？

4500元 10、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？

11、如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。 A O B 12、张师傅加工了500个零件，比计划多100个，实际比计划多百分之几？

13、长鹿农庄用传统的石磨作为粮食加工工具吸引游客。一位游客沿着半径是1m的圆周推磨，走了200圈，大约走了多少米？ 14、王叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.15%，三年后王叔叔的本金加税后利息一共多少元？（现在的利息税为5％） 15、一个水塔的圆形塔底的半径是5米，现在要在它的周围抹上2米宽的环形水泥面，每平方米水泥面的造价是100元，那抹这个环形水泥面需要多少元？ 16、生产一批零件，王师傅第一天完成了这批零件的，第二天完成的是第一天的，这时还剩这批 零件的几分之几没有完成？ 17、一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：3。这个操场的面积是多少平方米？ 18、一批货物，第一次运走40%，第二次运走15吨，两次一共运走这批货物的70%，这批货物原来有多少吨？ 19、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？

初中数学勾股定理

聚智堂学科教师辅导讲义 年级：课时数：学科教师： 学员姓名：辅导科目：数学辅导时间： 课题勾股定理 教学目的 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2） 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形。 3、满足2 2 2c b a= +的三个正整数，称为勾股数。 教学内容 一、日校回顾 二、知识回顾 1. 勾股定理 如图所示，在正方形网络里有一个直角三角形和三个分别以它的三条边为边的正方形，通过观察、探索、发现正方形面积之间存在这样的关系：即C的面积＝B的面积+A的面积，现将面积问题转化为直角三角形边的问题，于是得到直角三角形三边之间的重要关系，即勾股定理。 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 2 2 2c b a= + 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 说明： （1）勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，那么三条边之间就没有这种关系了。

（2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。在没有特殊说明的情况下， 直角三角形中，a ，b 是直角边，c 是斜边，但有时也要考虑特殊情况。 （3）除了利用a ，b ，c 表示三边的关系外，还应会利用AB ，BC ，CA 表示三边的关系，在△ABC 中，∠B ＝90°，利 用勾股定理有2 2 2 AC BC AB =+。 2. 利用勾股定理的变式进行计算 由2 2 2 c b a =+，可推出如下变形公式： （1）2 2 2 b c a -=； （2）2 2 2 a c b -= （3）22b c a -= （4）22a c b -= （5）22b a c += （平方根将在下一章学到） 说明：上述几个公式用哪一个，取决于已知条件给了哪些边，求哪条边，要判断准确。 三、知识梳理 1、勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、如何判定一个三角形是直角三角形 （1） 先确定最大边（如c ） （2） 验证2 c 与2 2 b a +是否具有相等关系 （3） 若2 c =2 2 b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2 c ≠2 2 b a + 则△ABC 不是直角三角形。

小学数学应用题竞赛活动方案

2015－2016学年度第二学期 应用题大赛活动方案 一、意义和目的： 本次竞赛活动根据数学学科的特点，旨在拓展学生的知识面，提升学生的学习素养，发展学生的个性特长，逐步形成勇于实践、解决实际问题的能力，给学生提供展现自我成长的平台，在参与竞赛过程中体验学习成功的快乐。 二、比赛内容： 本次试卷各班都有10道题，各年级依据本学期已学课本的内容。其中基础知识题占70%，提高题占20%，难题占10%。要求学生在规定时间内能较准确地答完题目。此次竞赛以应用题计算为主要内容，目的在于进一步加强分析能力和发散思维能力的培养，提高解题的正确率。三、参赛对象： 1—5年级全体学生。 四、竞赛时间： 6月8日周三下午4:00—4:30 五、比赛地点：各班教室。 六、本次活动的要求： 1、学生当场答完试卷交卷时，请各监考老师在卷头注明学生完成次序，之后作为相同分数学生评比依据（即同班相同分数学生按交卷先后取其名次）。 2、阅卷：由各年级交叉改卷。 3、出题教师安排如下： 一年级组：。

二~五年级组：。 4、试题出好交教导处审核、修改，最终确定试题内容。 5、评奖： 各个班级选出优秀学生（一年级：每班5名，二年级：3名，三年级：2名，四年级2名，五年级1名）共28名。 6、成绩汇总：各班学生竞赛后，任课教师填写成绩统计表，上传至教研组，汇总后评选。最后将本次比赛成绩、评选结果及活动当天照片一并上交教导处存档。 七、其他事宜： 1、请班主任老师及数学老师在班内提前通知并做好充分动员，可提前在数学课抽时间进行相关应用题复习演练。 2、为确保比赛公平、公正，监考教师要严肃认真、规范有序操作。 在比赛前5分钟到相应班级数学老师处领卷。提前2分钟发卷，学生写好班级、姓名后，卷子反面朝上，等待比赛开始。听到铃声后，学生才可答题。30分钟后清点好试卷张数后，交任课老师处阅卷。 小学数学教研组 2016年6月

初二(下)数学竞赛辅导班讲义(勾股定理)

初二(下)数学竞赛辅导班讲义(勾股定理) 班级________学号____姓名________ 一、选择题： 1．如图，已知图中的小方格都是边长为1的正方形，那么四边形ABCD 的面积是( ) A ．25 B ．12.5 C ．9 D ．8.5 2．如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD ＝17，BE ＝5，那么AC 的长为( ) A ．12 B ．7 C ．5 D ．13 3．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与AE 重合，则CD 等于( ) A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 4．如图，△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝7，BC ＝24，三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题： 5．直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为__________． 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，斜边AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足是E ．如果BC ＝32cm ，AE ＝20cm ，则AC 的 长度为__________cm ，DE 的长度为__________cm ． 7．如图，直线l 上依次摆放着七个正方形，且斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，其余四个正放置的正方 形的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_________． 8．将一副三角板按照图①摆放，则A 1和A 2的面积之比为A 1:A 2＝__________；若将这幅三角板按照图②摆放，则S 1和S 2的面积之比为S 1:S 2＝__________． 9．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，那么△ABC 的周长为_________． 10．已知：每一个正方形的边长都为为1． ⑴ 如图①，可以计算出正方形的对角线长为2，则如图②中两个并排成的矩形的对角线的长为__________，那么n 个时的矩形的对角线的长为__________； ⑵ 若把③，④两图拼成如下“L ”形，过C 作直线交DE 于A ，交DF 于B ．若DB ＝5 3，则DA 的长度为__________． E A B C D (第2题图) D C B A (第1题图) A C B E D (第3题图) C (第4题图) 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ (第10题图) B A D C F 1 2 3 l S 3 S 2 S 1 S 4 (第7题) A 1 A 2 (第8题图①) S 2 S 1 (第8题图②)