军事与数学
大连海事大学交通运输装备与海洋工程学院机械设计制造及其自动化一班
姓名:王康学号:2220163394
军事与数学
摘要：军事与数学是人类文明史中非常重要的两个组成部分。现如今，数学在军事中的应用日加广泛，世界各国每年都会投入巨额资金用以研究数学在军事中的应用[1]。自二战以来，数学被大量的应用到军事当中。从而演化出军事运筹学、军事密码学、军事边缘参数等一系列的数学科学。谁能把现代数学更好的应用到军事斗争中去，谁就能取得战争的胜利。关键词：数学在军事中的发展史；军事运筹学；军事边缘参数
一：数学在军事中的应用史
数学作为一门既在基础学科中占据很重地位的学科，又作为在其他应用学科中应用最为广泛的学科，不论是理论数学的数学家所研究的问题，还是在物理，化学，工学上的应用，数学都是一门举足轻重的学科，同时也是具有悠久历史的学科。从人类开始思考的那一刻起，可以说数学就没有再离开过人类的历史，与数学同样具有长久历史的，甚至可以说伴随人类的时间更长的就是战争。从蛮荒到现
代，战争也一刻未停止。而将数学用于作战，也就在人们认识到数学的那一刻开始了。
人类首先运用数学于军事，可以说就是运用数学原理制造先进的武器，早在数学还是几何与计算结合的初等数学时期，人们便将所掌握的有限的数学知识用于与自己的敌人厮杀。这一时期的数学主要是通过在早期物理学上的应用作用于战争的。数学家们运用抛物线
的知识模拟投石器的抛物轨迹，从而使士兵操作时能够精准掌握其弹着点，将巨石准确送入敌阵，造成更大的杀伤。
随着科技的发展，军事进入热兵器时代，这时大规模的战争不断出现，在其中，数学发挥的作用也愈加大了。大规模的战争意味着有大量的数据需要进行分析，一点偏差可能就会导致大规模行动的失败。军事统计学成为分析信息的一种重要方式，它能够为后来的预测打下坚实的基础。它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、气候、波浪、水文等自然情况的统计测量加以统计学分析，对接下来的气象、水文甚至战争态势走向进行科学的预测。二战时期盟军的几次大的登陆作战，比如诺曼底、西西里、硫磺岛等，都是在经过大量的分析预测，结合气象学专业知识给出的具体作战时间，每一次都为盟军成功登陆打下了基础。
除了应用于战术层面，数学也有更多时候是应用于战略层面，直接服务于最高决策层。这在密码方面表现的尤为强烈，密码，作为数学一项重要的贡献，通过各种数字的组合传递着只有己方才会明白的信息，于是破译敌方密码成为战争决胜的重要因素。
进入现代，战争和军事在很大程度上变成了信息化的较量，双方使用现代化武器，战争形态表现为“超视距作战”“非对称战争”“信息战”等，这时数学在导弹弹道上的应用显得极为重要。
在当今时代，借助计算机的强大计算能力，复杂的数学模型也逐渐进入到战争中来。军事运筹学，运用数学工具与现代技术，对军事问题进行定量的分析，为决策提供数量依据。海湾战争之前，美军就对战争态势建立起数学模
型进行大量计算机的模拟仿真，在得到有利于己方的结论的情况下才为最终下作战决心提供了依据。
二：数学在军事中的应用举例
1军事运筹学
1.1概念
军事运筹学是应用数学工具和现代计算技术对军事问题进行定量分析，为决策提供数量依据的一种科学方法。它是一门综合性应用学科，是现代军事科学的组成部分。解决现代条件下国防建设和军事活动中一系列复杂的指挥控制问题，不但要有高度的指挥艺术，还必须有一整套进行高速计算分析的现代科学方法，军事运筹学[3]就是这种科学方法。
军事运筹学的基本理论，是依据战略、战役、战术的基本原则，运用现代数学和建立数学模型的理论和方法来研究军事问题中的数量关系，以求衡量目标的准则达到极值（极大或极小）的一整套择优化理论。它通过描述问题——提出假设——评估假设——使假设最优化，反映出假设条件下军事问题本质过程的规律。
一般而言，军事运筹学包括以下几个内容：模型方式、现代作战模拟、决策论、搜索论、规划论、排队论、对策论、存储论等。
1.2运用实例
1.3发展趋势
随着现代科学技术的迅速发展，军事运筹学的基本理论和方法也将进一步发展。其发展方向主要是，如何提高描述精度，如何通过直接和间接的数学方法以及其他科学方法，对难于用数量表示的那部分军事问题予以量化。以及如何通过人机联系的最新途径──人工智能等进行作战模拟。军事运筹学的应用范围将更加广泛，对研究解决作战、训练、武器装备、后勤管理等军事问题的作用将越来越大。
2. 军事边缘参数
2.1概念
军事边缘参数是军事信息的一个重要分支，它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，
通过对地形、天侯、波浪、水文等自然情况和作战双方兵力兵器的测试计算，在一般人都认
为无法克服、甚至容易处于劣势的险恶环境中，发现实际上可以通过计算运筹，利用各种自条件的基本战术参数的最高极限或最低极限，如通过计算山地的坡度、河水的深度、雨雪风暴等来驾驭战争险象，提供战争胜利的一种科学依据。
2.2运用实例
1942年10月，巴顿将军率领4万多美军，乘100艘战舰，直奔距离美国4000公里的摩洛哥，在11月8日凌时晨登陆。11月4日，海面上突然刮起西北大风，惊涛骇浪使舰艇倾斜达42°。直到11月6日天气仍无好转。华盛顿总部担心舰队会因大风而全军覆没，电令巴顿的舰队改在地中海沿海的任何其他港口登陆。巴顿回电：不管天气如何，我将按原计划行动。11月7日午夜，海面突然息浪静，巴顿军团按计划登陆成功。事后人们说这是侥幸取胜，这位“血胆将军”拿将士的生命作赌注。
其实，巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数，知道11月4日至7日该海域虽然有大风，但根据该海域往常最大浪高波长和舰艇的比例关系，恰恰达不到翻船的程序，不会对整个舰队造成危险。相反，11月8日却是一个有利于登陆的好天气。巴顿正是利用科学预测和可靠边缘参数，抓住“可怕的机会”，突然出现在敌人面前。
四、数学原理与武器发展
数学是所有科学的基础，它无所不在，
甚至在刀光剑影、触目惊心的战争之中，数
学定律冥冥之中都在悄然发挥重要作用。
提起数学与军事的关系，人们最容易联
想到的就是利用数学原理来帮助设计新式武
器，提高武器的精准度，强化武器的各项指
标。例如在古希腊时期，伟大的百科式科学
家、数学家、物理学家阿基米德，其祖国叙
拉古和罗马帝国之间发生战争，阿基米德虽不赞成战争，但又不得不尽自己的责任，保卫自己的祖国。在岌岌可危的情况下，阿基米德绞尽脑汁，利用他丰富的数学知识，日以继夜的
发明御敌武器，如各式各样的弩炮、军用
器械，以及他最有名的利用杠杆原理制造
的一种叫作石弩的抛石机，这种抛石机能
把大石块投向罗马军队的战舰，或者使用
发射机把矛和石块射向罗马士兵，再运用
数学中抛物线的知识模拟投石器的抛物轨
迹，从而使士兵操作时能够精准掌握其弹
着点，将巨石准确送入敌阵，造成更大的
杀伤。还有就是巧妙利用了镜面反射太阳
光线的原理，率领着一帮老弱妇孺们利用
自己家中的镜子一齐来到海岸边，让镜子把强烈的阳光反射到敌舰的主帆上，通过反光聚集的原理在敌舰船帆上的一点焚毁了敌人船舰，这些运用数学原理制作的武器，弄的罗马军队惊慌失措、人人自危，多次成功的阻挡了罗马人的侵略。
而在古代中国，也有巧妙利用数学原理发明制作的利器，如早在战国时期遍广泛利用的
“铁蒺藜”，如《墨子·备城门》记载，在战国时的城市防御战中，利用的“铁蒺藜”，如《墨子·备城门》记载，在战国时的城市防御战中，“皆积参石、蒺藜”。《六韬·虎韬》记载：“狭路微径,张铁蒺藜,芒高四寸，广八寸。”这种铁蒺藜一般都有四个锋利的尖角，随手一掷，三尖撑地，一尖直立向上，推倒上尖，下尖又起，始终如此，使得触者不能避其锋而被刺伤。这就是巧妙的利用了三角锥形的原理，即一个尖垂直向上，三尖对称支承于地，尖爪间每个夹角一百三十度的稳定的四角结构的数学原理。这个十分讲究的力学与数学原理战场利器，在古代战争中，极易刺伤快速冲锋中敌方马匹和士卒，对不善骑射的农耕民族对抗依赖骑兵的游牧民
族的侵略来说，有着惊人的效果。
再转眼到日本，日本的武士刀也是一种
利用数学原理巧妙产物，日本的武士刀核心
在于花纹钢的铸造技术即多层锻打术。所谓
多层锻打即是对钢体进行多次的折叠、焊合、
锻打，目的是让钢的硬度和韧性可以充分的
融合。而日本刀中比普通的一般可以对折10
次左右，最优秀的比如“长船”以及“正宗”则可
以对叠超过16次。但实际上它重复进行了22
次，产生了222＝4194302层的钢。那么也就
是说优秀的日本刀实际上是由超过万层不
同性质的钢层重叠，这也是为什么优秀的日
本刀钢被称为“暗光钢”，因为这种程度对折
后的花纹实际上已经用肉眼难以分辨了，而
三大名刀之一的日本刀也在此千锤百炼中
成型。
五、数学素质与指挥艺术
如果说武器的先进程度只是军事中的
硬件因素，不能完全决定战争的胜利与否，正确的战略战术才克敌制胜的关键所在的话，一个拥有良好的数学素质和指挥艺术的战术家，战略家注定要在战争的史诗中留下浓墨重彩的一笔。
所谓指挥艺术是是指挥员通过运用兵力、筹划战法、控制战场等作战指挥实践活动来反映作战本质、表现自身才智谋略、意志风格的一种艺术。通常认为，指挥艺术可意会而难以言传，即所谓“运用之妙，存乎一心”，而真要达到指挥艺术“妙”的境界，而对数学的敏感，拥有良好的数学素质是不可或缺的。
位优秀的战略战术家，能靠通过数学的分析，探寻出其中的细节，战局的走向，从而克敌制胜。例如，在战国时期，便有孙膑“减灶退敌”的巧妙利用数学思维的著名战例。相传在战国时期，魏将庞涓率领十万大军，韩告急于齐，齐王任命田忌为大将，孙膑为军师，领兵五万前去攻魏救韩。孙膑向大将田忌献计说:“魏国自认为强悍勇猛，天下无敌，一向不把我们齐军放在眼里，我们可以将计就计，可以用减灶之计来迷惑敌人，达到消灭敌人的目的。”田忌认为孙膑说得有道
理，于是采用了这一计策。便使齐军入魏地为十万灶,明日为五万灶,又明日为三万灶。庞涓得知此事后很高兴，他认为齐军胆小怕事，就丢下步兵，亲自率领一部分轻装精兵，直扑马陵。马陵地区道路狭窄，地形险要，孙膑早已在此设下埋伏，庞涓率领的军队进入埋伏圈后，一点防备都没有，最后被齐军打得落花流水，庞涓被迫拔剑自杀。
此例，向我们展示了孙膑高超的谋略艺术以及他敏感的数学思维：通过减少做饭锅灶，使庞涓相信齐兵胆小怯弱，士兵不断逃亡而舍弃步军追击齐军。当追至马陵时，孙膑又因势利导，借马陵地利之险，埋伏弓箭手，布下天罗地网。其中减灶是现象，是为麻痹敌人，故意示弱，然后再反戈一击，赢的胜利。
再例如，解放战争中的辽沈战役期间，林彪率领东北野战军与从沈阳出援的敌精锐廖耀湘集团二十余万在辽西相遇，一时间形成了混战。战局瞬息万变，谁胜谁负实难预料。一日，林彪在听参谋汇报缴获敌军物资的报告中，突然灵机一动，问：“刚才念的在胡家窝棚那个战斗的缴获，你们听到了吗?”大家带着睡意的脸上出现了茫然，因为如此战斗每天都有几十起，不都是差不多一模一样的枯燥数字吗？林彪扫视一周，见无人回答，便接连问了三句：“为什么那里缴获的短枪与长枪的比例比其它战斗略高?”
“为什么那里缴获和击毁的小车与大车的比例比其它战斗略高?”
“为什么在那里俘虏和击毙的军官与士兵的比例比其它战斗略高?”
人们还没有来得及思索，等不及的林彪司令员大步走向挂满军用地图的墙壁，指着地图上的那个点说：“我猜想，不，我断定!敌人的指挥所就在这里！”随后立即派人追击从胡家窝棚逃走的那部分敌人，果真发现了廖耀湘精心隐蔽的司令部。令这位出身黄埔军校并留学法国著名的圣西尔军校，参加过滇缅战役的著名将领也对林彪敏锐的数学素质感到佩服。这便是建立严密的，逻辑的理性思维，对数据信息的保持充分敏感，并合理利用，培养出良好数学素质在战略战术，战场格局中体现出的重大作用。
六、数学建模与战局分析
所谓数学建模就是当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
简单的说就将现实中的各项指标，用数学的方式表现出来，然后建立一个数学模型，从中推算出结果。虽然说数学建模是20世纪60年代才产生的概念，但是我认为这种事先通过各项数据，推导模拟战局变化的思路，早在甲午海战时期就已经有了。虽然说现在将甲午战败视为清政府腐朽散漫的必然结果，但是若放在当时世界背景下，北洋舰队“世界第九，亚洲第一。”的威名那也是实实在在钱砸出来的，两艘吨位世界一流的主战军舰，一帮留洋归来的水师官兵。如此配置，难怪清政府不怕来犯，日本海军也心里没太多底。
但是经过日本军方不断派细作打探北洋舰队的各项指标，再加以层层分析，合理推导，发现北洋舰队虽说有16艘军舰，日本只有12艘军舰，北洋舰队在数量上占优，但是其舰型混乱，速率不一，大部分军舰的锅炉老化，普遍速率只有不到7节；而日军方面大部分军舰都在1890年后服役，其一游编队航速达到18.5节。日方认为在军舰航速已完超清军，在海战中足以靠其灵活变动抢占优势。其次，在火力对比方面，北洋大量装备的克虏伯1880式210mm后膛钢套箍炮，理论射速只有1发/分，北洋最具威力的1880年305mm克虏伯钢套箍炮理论射速只有1发/3分钟。而日军大量装备的152mm40倍口径阿姆斯特朗速射炮和120mm40倍口径阿姆斯特朗速射炮理论射速达到10发/分，实战中可以达到6－7发/分，而且北洋舰队由于多年没有购入国外的炮弹，随舰购入的炮弹也消耗殆尽了，而清政府自制炮弹多不合格，管理也极其混乱，真正开起火了，日方海军足以在火力上压制清军。正是因为日军在战前做了充足的分析，模拟出各种可能出现的战局模型，提出了各种假设与应对方案，才给了日军敢于挑战“亚洲第一”的北洋舰队的信心。
当然，甲午的例子只是表现日方海军具有一定的数学思维，懂得提出假设，建立模型去推测战局的做法而已。真正意义上的采取数学建模的方式要转眼到海湾战争。
1991年海湾战争时，有一个问题放在美军计划人员面前，如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成严重的后果，这还不只是污染，满天烟尘，阳光不能照到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态与经济后果。五角大楼因此委托一家公司研究这个问题，这个公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论，认为点燃所有的油井后果是严重的，但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于产生全球性的后果。这对美国军方计划海湾战争起了相当的作用，所以有人说：“第一次世界大战是化学战争(炸药)，第二次世界大战是物理学战争(为原子弹)，而海湾战争便是一场数学战争。”
七、结论
总而言之，数学与军事的联系千丝万缕，战争依赖于数学知识的运用，其间发生的故事数不胜数，并且在今后还会有更广泛的运用。随着科技的发展，现代战争越来越依赖于数学知识的运用。要想赢得战争的胜利，必须学会用现代数学来解决军事问题。现代数学理论形成后，如混沌理论、模糊理论、突变理论等，已作为军事科学工具显示出强大的威力和作用。
[4]因而，我们必须充分研究军事运筹理论、军事密码学等学科，从而提高解放军的作战能力。
数学与二战军事密码
数学与二战军事密码 一.密码的定义 最尖端军事技术其实是密码，你永远不可能理解其中的巨大代价与深奥。 ——萨苏从字面上看，“密码”应该是指密文中所用的符号。但这些符号若不代表着某些明文，那它们也仅仅是符号而已。因此“密码”应该是隐藏着明文信息的密文符号。 一般来说，我们有了以下定义： 所谓一个密码体制，是由如下五个部分组成的一个系统： （1）明文系统μ （2）密文系统π （3）密钥集合K （4）加密变换集合E及加密算法e （5）解密变换集合D及解密算法d K中的任一密钥k，既作为加密算法e的参数决定了E中的一个加密变换e k ：μ→π，同时又作为解密算法d的参数决定了D中的一个解密变换d k：π→μ， 并且e k 与d k 互为逆变换，即对明文集合中的任一明文语句M，恒有d k （e k （M）） =M。 因此可以明确地说，“密码”一般就是指“密码体制”。在不引起混淆的情况下，有时也指一个密钥已具体给定的密码体制。 二. 二战军事密码的数学原理 到了二战，数学原理已经被广泛应用到军事密码的编制中，早已不再是早期密码的那种字母调换等简单的编制方式。这里简单列举几种典型的军事密码及其大致原理。 在太平洋战争爆发之前，日本军方就发明了一种被称为“紫密”的机编密码，
编制这种密码的机电式密码机，被日本人称为“九七式欧文印字机”。紫密机由两部分组成，一是按键印字部分，其中按键部分用于将明文打字输入，印字部分用于密文的打印输出。而位于右半部的第二部分是加密部分，当你将26个字母中的一个数字输入机器以后，密钥轮就会转动，按照事先设定好的程序进行转换，而输出的将是另一个让所有的数学家都束手无策的字母。因为这种紫密密码机一共有4个密钥轮，所以就会产生（264*26！）个可能的密钥，这是一个令人难以想象的天文数字。 而在大洋另一边的德国，德国发明家亚瑟·谢尔比乌斯（Arthur Scherbius）和理查德·里特（Richard Ritter）也发明了一种被称为“恩尼格玛”（ENIGMA，意为哑谜）的电气编码机械。该密码机核心部分是三个直径6厘米的转子，它们的主要部分隐藏在面板下。之所以叫“转子”，因为它会转，这就是关键。当按下键盘上的一个字母键，相应加密后的字母在显示器上通过灯泡闪亮来显示，而转子就自动地转动一个字母的位置。同一个字母在明文的不同位置时，可以被不同的字母替换，而密文中不同位置的同一个字母，又可以代表明文中的不同字母，字母频率分析法在这里丝毫无用武之地了。这种加密方式在密码学上被称为“复式替换密码”。 但是如果连续键入26个字母，转子就会整整转一圈，回到原始的方向上，这时编码就和最初重复了。而在加密过程中，重复的现象就很是最大的破绽，因为这可以使破译密码的人从中发现规律。于是“恩尼格玛”又增加了一个转子，当第一个转子转动整整一圈以后，它上面有一个齿轮拨动第二个转子，使得它的方向转动一个字母的位置。因此只有在26ｘ26＝676个字母后才会重复原来的编码。而事实上“恩尼格玛”有三个转子（二战后期德国海军使用的“恩尼格玛”甚至有四个转子！）。因此我们可以很简单地计算出，要想通过“暴力破译法”还原明文，需要试验多少种可能性：三个转子不同的方向组成了26ｘ26ｘ26＝17576种可能性；三个转子间不同的相对位置为6种可能性；连接板上两两交换6对字母的可能性则是异常庞大，有100391791500种；于是一共有17576ｘ6ｘ100391791500，其结果大约为10000000000000000！即一亿亿种可能性！这样庞大的可能性，换言之，即便能动员大量的人力物力，要想靠“暴力破译法”来逐一试验可能性，那几乎是不可能的。而收发双方，则只要按照约定的转子方向、
数学文化漫谈
数学文化漫谈 顾沛教授清华演讲“从数学文化谈科学与人文的融合” 对当今全体大学生进行文化素质教育的落脚点之一是在大学教育中充分践行人文教育与科学教育的融合，培养既有人文素养又有科学精神、既懂得人文价值又掌握科学方法的高素质人才；而使更多的青年学子真正迈出梁思成所谓“半人时代”的樊篱，成为国家和社会的大用之材，正在成为越来越多有识之士共同关心和探究的教育问题与文化问题。以此为出发点，“清华新人文讲座”新近推出系列之（七）：“科学与人文：双赢和融合”。5月29日下午,该系列正式开讲，首场演讲特邀南开大学国家级教学名师顾沛教授，他演讲的题目是“数学文化漫谈”，其中所彰显的人文与科学理念以及所蕴含的广博深刻的科学文化内涵激起了清华师生的浓厚兴趣和热烈反响。 “数学文化”对许多人来说也许比较陌生。它是指从文化这一角度来关注数学，强调数学的文化价值。顾沛教授从“数学文化”一词的使用入手，剖析了“数学文化”的狭义和广义内涵：狭义上指的是数学的思想、精神、方法、观点、语
言，以及它们的形成和发展；而广义上则指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。不管他们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，这种数学素养使人终身受益。那么，什么是数学素养呢？顾沛教授从两个角度进行了说明。从通俗角度讲，就是能从数学角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力；从专业角度讲，数学素养是指主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。 如何提高数学素养？顾沛教授认为数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。学生在数学学习中，不但要理解数学知识，更要体会数学知识中蕴涵的数学文化，了解“数学方式的理性思维”，提高自己的数学素养。接着顾教授列举了若干个数学文化的实例，其中包括历史上的几次重大的数学危机和几道
史宁中漫谈数学的基本思想
史宁中漫谈数学的基本思想 史宁中，国务院学科评议组成员，第五届国家级教学名师，中国教育学会副会长，教育部第五届科技委数理学部委员，原东北师范大学校长 数学思想是数学文化的核心，因为数学文化是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想。其中思想是本质的，没有思想就没有文化。 一、数学思想是什么 数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征。可以归纳为三种基本思想：抽象、推理和模型。通过抽象，把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象；通过推理，得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展；通过模型，创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁。 二、什么是抽象 数学抽象包括：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。通过抽象得到数学的基本概念：研究对象的定义，刻画对象之间关系的术语和运算方法。 这是从感性具体上升到理性具体的思维过程，只是第一次抽象。在此基础可以凭借想象和类比进行第二次抽象，其特点是符号化，得到那些并非直接来源于现实的数学概念和运算方法。 数量与数量关系的抽象。数学把数量抽象成数；数量关系的本质是多与少，抽象到数学内部就是数的大小。由大小关系派生出自然数的加法。数的四则运算，都是基于加法的。数学还有一种运算，就是极限运算，这涉及到数学的第二次抽象，微积分的运算基础是极限。为了合理解释极限，1821年柯西给出了-语言，开始了现代数学的特征：研究对象的符号化，证明过程的形式化，逻辑推理的公理化。数学的第二次抽象就是为这些特征服务的。
图形与图形关系的抽象。欧几里得最初抽象出点、线、面这些几何学的研究对象是有物理属性的，随着几何学研究的深入，特别是非欧几何学的出现，人们需要重新审视传统的欧几里得几何学。1898年希尔伯特给出了符号化的定义，基于五组公理，实现了几何研究的公理体系。这些公理体系的建立，完成了数学的第二次抽象。至少在形式上，数学的研究脱离了现实，正如希尔伯特所说：无论称它们为点、线、面，还是称它们为桌子、椅子、啤酒瓶，最终得到的结论都是一样的。 三、什么是推理 数学主要依赖的是逻辑推理，通过推理形成各种命题、定理和运算法则。虽然数学逐渐形成各个分支，甚至形成各种流派，但因为研究的出发点是一致的，推理规则是一致的，因此，至少到现在的结果表明，数学的整体一致性是不可动摇的。数学似乎蕴含着类似真理那样的合理性。推理是指从一个命题判断到另一个命题判断的思维过程，命题是可供判断的语句；有逻辑的推理是指命题内涵之间具有某种传递性。有两种形式的逻辑推理，一是归纳推理，一是演绎推理。归纳推理是命题内涵由小到大的推理，是一种从特殊到一般的推理，通过归纳推理得到的结论是或然的。借助归纳推理，从经验过的东西出发推断未曾经验过的东西。演绎推理是命题内涵由大到小的推理，是一种从一般到特殊的推理，通过演绎推理得到的结论是必然的。借助演绎推理可以验证结论的正确性，但不能使命题的内涵得到扩张。 数学结论之所以具有类似真理那样的合理性，正是因为推理过程遵循了这两种形式的推理。 四、什么是模型 数学模型与数学应用有所区别：数学应用可以泛指应用数学解决实际问题的所有事情，数学模型更侧重于用数学的概念、原理和思维方法描述现实世界中的那些规律性的东西。数学模型使数学走出数学的世界，构建了数学与现实世界的桥梁。通俗说，数学模型是用数学的语言讲述现实世界的故事。 数学模型的出发点不仅是数学，还包括现实世界中的那些将要讲述的东西；研究手法需要从数学和现实这两个出发点开始；价值取向也往往不是数学
军事与数学
数学与战争 摘要：从人类早期的战争开始，数学就无所不在 二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密 地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。 关键词：军事数学应用战争 数学是所有科学的基础，军事科学也不例外。 从人类早期的战争开始，数学就无所不在，不论是发射弩箭还是挖掘地道，数学就像冥冥之中的命运之神一样在起作用。虽然战争是个令人讨厌的话题，但战争却是人类不可避免的。 提起数学与军事，人们可能更多地想到数学可以用来帮助设计新式武器，比如阿基米德的传闻故事：阿基米德所住的Syracuse 王国遭到罗马人的攻击，国王Heron 请其好友阿基米德帮忙设计了各式各样的弩炮、军用器械，利用抛物镜面聚太阳光线，焚毁敌人船舰等。当然，这样的军事应用并没有用到较高层次的数学。其实，古时数学用于军事只到这种层次。《五曹算经》中的兵曹，其所含的计算，仅止于乘除；再进一步，也不过是测量与航海。一直到二十世纪，科学发展促使武器进步，数学才真的可能与战事有密切的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。 下面的几个事例有力地证明了数学对军事的影响。
事例一一支高智商的反法西斯队伍二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。美国的“科学研究和发展局”（OSRD）于1940年成立了“国家防卫科学委员会（NDRC），为军方提供科学服务。1942年，NDRC又成立了应用数学组（AMP），它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP和全美11所著名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是空战方面的成果，到战争结束时共完成了200项重大研究。 在纽约州立大学，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗——弗里德里希——勒维的有限差分法”求出了这些课题 的双曲型偏微分方程的解。布朗大学以普拉格为首的应用数学小组集中研究经典动力学和畸变介质力学，以提高军备的使用寿命。哈佛大学的G·伯克霍夫为海军研究水下弹道问题。哥伦比亚大学重点研究空对空射击学。例如，空中发射炮弹弹道学；偏射理论；追踪曲线理论；追踪过程中自己速度的观测和刻画；中心火力系统的基本理论；空中发射装备测试程序的分析；雷达。 普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B－29飞机的最佳战术”。冯·诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。维纳和柯尔莫戈
军事与数学
大连海事大学交通运输装备与海洋工程学院机械设计制造及其自动化一班 姓名:王康学号:2220163394 军事与数学 摘要：军事与数学是人类文明史中非常重要的两个组成部分。现如今，数学在军事中的应用日加广泛，世界各国每年都会投入巨额资金用以研究数学在军事中的应用[1]。自二战以来，数学被大量的应用到军事当中。从而演化出军事运筹学、军事密码学、军事边缘参数等一系列的数学科学。谁能把现代数学更好的应用到军事斗争中去，谁就能取得战争的胜利。关键词：数学在军事中的发展史；军事运筹学；军事边缘参数 一：数学在军事中的应用史 数学作为一门既在基础学科中占据很重地位的学科，又作为在其他应用学科中应用最为广泛的学科，不论是理论数学的数学家所研究的问题，还是在物理，化学，工学上的应用，数学都是一门举足轻重的学科，同时也是具有悠久历史的学科。从人类开始思考的那一刻起，可以说数学就没有再离开过人类的历史，与数学同样具有长久历史的，甚至可以说伴随人类的时间更长的就是战争。从蛮荒到现 代，战争也一刻未停止。而将数学用于作战，也就在人们认识到数学的那一刻开始了。 人类首先运用数学于军事，可以说就是运用数学原理制造先进的武器，早在数学还是几何与计算结合的初等数学时期，人们便将所掌握的有限的数学知识用于与自己的敌人厮杀。这一时期的数学主要是通过在早期物理学上的应用作用于战争的。数学家们运用抛物线
的知识模拟投石器的抛物轨迹，从而使士兵操作时能够精准掌握其弹着点，将巨石准确送入敌阵，造成更大的杀伤。 随着科技的发展，军事进入热兵器时代，这时大规模的战争不断出现，在其中，数学发挥的作用也愈加大了。大规模的战争意味着有大量的数据需要进行分析，一点偏差可能就会导致大规模行动的失败。军事统计学成为分析信息的一种重要方式，它能够为后来的预测打下坚实的基础。它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、气候、波浪、水文等自然情况的统计测量加以统计学分析，对接下来的气象、水文甚至战争态势走向进行科学的预测。二战时期盟军的几次大的登陆作战，比如诺曼底、西西里、硫磺岛等，都是在经过大量的分析预测，结合气象学专业知识给出的具体作战时间，每一次都为盟军成功登陆打下了基础。 除了应用于战术层面，数学也有更多时候是应用于战略层面，直接服务于最高决策层。这在密码方面表现的尤为强烈，密码，作为数学一项重要的贡献，通过各种数字的组合传递着只有己方才会明白的信息，于是破译敌方密码成为战争决胜的重要因素。 进入现代，战争和军事在很大程度上变成了信息化的较量，双方使用现代化武器，战争形态表现为“超视距作战”“非对称战争”“信息战”等，这时数学在导弹弹道上的应用显得极为重要。 在当今时代，借助计算机的强大计算能力，复杂的数学模型也逐渐进入到战争中来。军事运筹学，运用数学工具与现代技术，对军事问题进行定量的分析，为决策提供数量依据。海湾战争之前，美军就对战争态势建立起数学模 型进行大量计算机的模拟仿真，在得到有利于己方的结论的情况下才为最终下作战决心提供了依据。 二：数学在军事中的应用举例 1军事运筹学 1.1概念 军事运筹学是应用数学工具和现代计算技术对军事问题进行定量分析，为决策提供数量依据的一种科学方法。它是一门综合性应用学科，是现代军事科学的组成部分。解决现代条件下国防建设和军事活动中一系列复杂的指挥控制问题，不但要有高度的指挥艺术，还必须有一整套进行高速计算分析的现代科学方法，军事运筹学[3]就是这种科学方法。 军事运筹学的基本理论，是依据战略、战役、战术的基本原则，运用现代数学和建立数学模型的理论和方法来研究军事问题中的数量关系，以求衡量目标的准则达到极值（极大或极小）的一整套择优化理论。它通过描述问题——提出假设——评估假设——使假设最优化，反映出假设条件下军事问题本质过程的规律。 一般而言，军事运筹学包括以下几个内容：模型方式、现代作战模拟、决策论、搜索论、规划论、排队论、对策论、存储论等。 1.2运用实例
顾沛漫谈数学文化
顾沛:漫谈数学文化 “十三年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用。”由于数学教学方式和内容的局限，尽管一个人经历至少长达13年的数学学习，但对数学的精髓却毫无概念，在宏观上把握数学的能力较差，也就是所谓的数学素养较差。甚至误以为学数学就是为了解题，考试，而不了解数学在实际生产生活中的应用。谈到数学素养的问题时，顾沛讲到自己已经成功地在南开大学开设了数学文化课程，他说，之所以开设这门课程正是为了克服数学教学中忽视数学文化的这一弊病。 那什么是数学素养呢？通俗地说，数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。 “现实生活中，经常会用到一些数学的思维去解决问题。这种解决问题的方法就是数学素养的一种体现。”微软公司招聘员工的一道考题。“一个屋里有50个人，每人带一条狗，其中部分是病狗。主人只能通过对其它狗的观察得知自己的狗是否是病狗，并在发现当天用枪打死自己的狗，第一天没有听到枪声，第二天没有听到枪声……直至第十天听到一片枪声，问屋里有多少病狗。”可是这道看似脑筋急转弯的题目其实是一道巧妙的数学应用题。正确的解答需要结合运用反证法和数学归纳法，答案的揭晓使每个人都能感觉到数学的奥妙。 下面十个具体形象的例子从不同的角度体现了数学文化和素养的魅力。 例一：芝诺悖论与无限——从初等数学到高等数学 很多人都听过芝诺悖论中的“阿基里斯永远追不上乌龟”的问题，顾沛在分析这个问题时，指出这一悖论的症结在于混淆了有限与无限的问题。芝诺认为阿基里斯在追赶乌龟的过程中，首先要到达乌龟原先的位置A，而这时乌龟已经到了位置B，阿基里斯继续追赶则要先到达B，这时乌龟又到达了位置C，以此类推，阿基里斯似乎永远也追不上乌龟了，可是芝诺却忽视了一个问题，无限长度或时间的和，可能是有限的。 另一个与无限有关的是“有无限个房间的旅馆”问题，一个有无限个房间的旅馆客满后来了一个客人，应该怎样安排他？答案很简单，让原先住在1号房的客人搬进2号房，原先住
数学与军事应用
数学与军事应用 单位姓名学号 摘要：军事同数学一样是在人类历史上延续时间较长和影响较为深远的两个重要组成部分。根据所学习的数学知识和平时所积累的军事、战争常识，从数学之对于军事和战争的应用与影响来说明数学作为一门最基础学科，其所拥有的广阔应用范围和巨大实际意义，分析在特定情况之下数学对战争的决胜作用。 关键词：数学军事战争应用 数学作为一门既在基础学科中占据很重地位的学科，又作为在其他应用学科中应用最为广泛的学科，不论是理论数学的数学家所研究的问题，还是在物理，化学，工学上的应用，数学都是一门举足轻重的学科，同时也是具有悠久历史的学科。从人类开始思考的那一刻起，可以说数学就没有再离开过人类的历史，与数学同样具有长久历史的，甚至可以说伴随人类的时间更长的就是战争。从蛮荒到现代，战争也一刻未停止。而将数学用于作战，也就在人们认识到数学的那一刻开始了。 提起数学与军事，人们可能更多地想到数学可以用来帮助设计新式武器，比如阿基米德的传闻故事：阿基米德所住的Syracuse 王国遭到罗马人的攻击，国王Heron 请其好友阿基米德帮忙设计了各式各样的弩炮、军用器械，利用抛物镜面聚太阳光线，焚毁敌人船舰
等。当然，这样的军事应用并没有用到较高层次的数学。其实，古时数学用于军事只到这种层次。《五曹算经》中的兵曹，其所含的计算，仅止于乘除；再进一步，也不过是测量与航海。一直到二十世纪，科学发展促使武器进步，数学才真的可能与战事有密切的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。 随着科技的发展，热兵器时代大规模的战争不断出现，在其中，数学发挥的作用也愈加大了。大规模的战争意味着有大量的数据需要进行分析，一点偏差可能就会导致大规模行动的失败。军事统计学成为分析信息的一种重要方式，它能够为后来的预测打下坚实的基础。它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、气候、波浪、水文等自然情况的统计测量加以统计学分析，对接下来的气象、水文甚至战争态势走向进行科学的预测。二战时期盟军的几次大的登陆作战，比如诺曼底、西西里、硫磺岛等，都是在经过大量的分析预测，结合气象学专业知识给出的具体作战时间，每一次都为盟军成功登陆打下了基础。 除了应用于战术层面，数学也有更多时候是应用于战略层面，直接服务于最高决策层。这在密码方面表现的尤为强烈，密码，作为数学一项重要的贡献，通过各种数字的组合传递着只有己方才会明白的信息，于是破译敌方密码成为战争决胜的重要因素。英国数学家图灵在二战期间就为破译轴心国密码作出了很大贡献，1939年图灵回到
数学文化欣赏-浅谈个人选修《数学欣赏》感想
浅谈个人选修《数学欣赏》感想 浅印象里提起数学一词，对于我个人来说，数学就是一堆堆死板无活力的公式，像是一个个严肃的战士，需要各种证明来计算我们课本或者卷纸上的问题。幼稚园时候，数学就是数数，简单的计算，简单到用手指头就能计算出结果；小学时候，数学就是不停的计算鸡鸭鹅狗笼子里多少只脚的问题；初中时候，问题变得多元化，但是从此开始了更没有什么趣味的代数和几何，不停的计算来证明，得分。唯一的一点趣味也无了踪影；高中时候，数学变成了高数，每天脑子里的正余弦定理，一切依旧没了趣味；大学时候，学的依旧叫高数，只是名字由高中数学变成了高等数学，依旧对数学提不起兴趣。无意中选修了这门选修课，却让我收获了另一种看法，一改以往的印象，其实数学是需要欣赏的，数学有它自己的文化和趣味，并不是一门枯燥反反复复的计算。 关于数学我这样理解：数学，用公式的话来解释它就是研究数量.结构.变化及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用。由计数.计算.量度和对物体形状及运动的现象中产生。数学家们拓展这些概念，为了公事新的猜想以及从何时选定的公式及定义中建立起严谨推导出的真理。 虽然说，数学存在着各种逻辑与抽象的问题，但是，这些都掩盖不住数学的没，数学的美不在于表面，而在于它的内在，数学的表面枯燥乏味，但是它的内在却是充满了乐趣。数学的美吸引了许许多多的人们来探索，人们喜欢数学，探索数学，其实就是被数学的美吸引。爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：v－ｅ＋ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数ｖ、棱数ｅ、面数ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？ 数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。怀特(L.A.White)的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因(M.Kline)的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学:确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。 课上我们看了个视频，名字记不住了，但是确实很吸引我们，让我们感受到数学确实很重要，我们在不断的实践，无论哪个国家。这是人类的探索。 我们国家是一个数学大国，也是一个数学古国，早在2000多年前，我们的祖先就有“周三经一”的思想，也就是今天人们讲的圆周率π，而西方国家到了17世纪才有这样的概念，陈景润关于“哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震惊。实际上，我们每一个人，天天都在跟数字打交道。一个人不识字完全可以生活，但是若不识数，就很难生活了，现代科技进步，对数学的要求越来越高，所以我觉得“数学文化”这门课程为我们剖析“数学”这门神秘而又与我们息息相关的科学，对我们来说是获益匪浅的。听讲了几次课后，我觉得我收获蛮多，在老师的带领下，我们在数学的王国里漫游着，学习着，就像参观景点一般浏览了数学世界的
二战中的数学军事应用 选修论文
二战中的数学军事应用。 数学作为一门既在基础学科中占据很重地位的学科，又作为在其他应用学科中应用最为广泛的学科，不论是理论数学的数学家所研究的问题，还是在物理，化学，工学上的应用，数学都是一门举足轻重的学科，同时也是具有悠久历史的学科。从人类开始思考的那一刻起，可以说数学就没有再离开过人类的历史，与数学同样具有长久历史的，甚至可以说伴随人类的时间更长的就是战争。从蛮荒到现代，战争也一刻未停止。而将数学用于作战，也就在人们认识到数学的那一刻开始了。 军事应用并没有用到较高层次的数学。其实，古时数学用于军事只到这种层次。《五曹算经》中的兵曹，其所含的计算，仅止于乘除；再进一步，也不过是测量与航海。一直到二十世纪，科学发展促使武器进步，数学才真的可能与战事有密切的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。 随着科技的发展，热兵器时代大规模的战争不断出现，在其中，数学发挥的作用也愈加大了。大规模的战争意味着有大量的数据需要进行分析，一点偏差可能就会导致大规模行动的失败。军事统计学成为分析信息的一种重要方式，它能够为后来的预测打下坚实的基础。它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、气候、波浪、水文等自然情况的统计测量加以统计学分析，对接下来的气象、水文甚至战争态势走向进行科学的预测。二战时期盟军的几次大的登陆作战，比如诺曼底、西西里、硫磺岛等，都是在经过大量的分析预测，结合气象学专业知识给出的具体作战时间，每一次都为盟军成功登陆打下了基础。 第二次世界大战，是人类文明的大浩劫。成千上万的人死于战祸，其中包括许多时间上最优秀的数学家，波兰学派将近三分之二的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。但是数学家没有被吓倒。大批有正义感的数学家投入了反法西斯的战斗。 一支高智商的反法西斯队伍 二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。美国的“科学研究和发展局”（OSRD）于1940年成立了“国家防卫科学委员会（NDRC），为军方提供科学服务。1942年，NDRC又成立了应用数学组（AMP），它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP和全美11所著名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是空战方面的成果，到战争结束时共完成了200项重大研究。
漫谈数学的两重性
漫谈数学的两重性 摘要：数学在人类文明的进程中发挥了巨大的作用，人类对数学本质的认识随着数学的发展也应该是多视角的。通过对数学多个侧面的考察分析，揭示了数学在不同方面都折射出两重性的特点：数学是演绎的科学，也是归纳的事实；数学的真理性和数学基础中存在着裂缝；数学是工具，也是文化；数学是发现的，也是发明的；数学是抽象的，也是直观的。 关键词：数学演绎归纳真理文化发现发明抽象直观 数学在人类社会的历史演化中发挥着巨大的作用，数学是人类思维智慧的结晶，是人类文化和文明的思想瑰宝。数学理论的形成过程，就是人类对科学真理不断探索和追求的过程。巴尔扎克曾经说过，没有数学，我们整个文明大厦将坍塌成碎片。数学作为人类心灵最崇高和独特的作品，永恒矗立在人类理性发展的巅峰之上。 人类对数学本质的认识随着数学的发展与时俱进。关于数学的定义，最为引人注目的有两个，一个是恩格斯在十九世纪给出的：数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。一个是数学的当代定义：数学是关于模式和秩序的科学。前一个直观，后一个抽象，人们对此见仁见智。我们认为，这两个定义的观点是一种继承关系，是数学发展历史积淀的必然结果。前者反映了数学的本源，后者是从数学的抽象过程和抽象结构方面对数学本质特征的阐释，反映了数学发展的当代水平。 美国著名数学家柯朗（Courant．R）在《数学是什么》中揭示了数学具有两重性的特点。他写道：“数学作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理和对完美境界的追求。它的基本要素是逻辑和直觉、分析和推理、一般性和特殊性。虽然不同的流派各自强调数学不同的侧面，然而，正是这些相互对立的侧面之间相互渗透和相互辨析，才构成了数学科学的生命力、实用性和崇高价值。”因此，对数学的两重性，我们应该有一个深入的了解。 一、数学是演绎的，也是归纳的
数学在社会科学中的应用
《红楼梦》的作者是谁 一般认为，每个人使用某些词的习惯是特有的。于是李贤平教授用陈大康先生对每个回目所用的47个虚字（之，其，或，亦等）出现的次数（频率），作为《红楼梦》各个回目的数字标志，然后用数学方法进行比较分析，看看哪些回目是出自同一个人的手笔。最后李教授得出了许多新结果： ·前80回与后40回之间有交叉 ·前80回事曹雪芹据《石头记》写成，中间插入《风月宝鉴》和一些别的添加成分。 ·后40回是曹雪芹亲友将曹雪芹的草稿整理而成。宝黛故事为一人所写，贾府衰败情景为另一人所写。 关于人与人之间关系的数学描述 对于一小群人来说，可通过定义这群人上的一组二元关系（布尔矩阵）来刻画他们之间的有意义的关系。例如，由于友谊或在某些背景下，哪些成员于另外哪些成员有来往。 可用这样的（0,1）——布尔矩阵A（i）表达这种二元关系，如，成员j与成员k有关系i，则 A（i）kj=0.一个问题是将这样的一个或一组矩阵分解成块，使同一块中的两个成员与其他成员有相同关系；另一种方法是，设在有A（i）生成的诸布尔矩阵的半环上有一半环同态，然后将这一群人分组。 数学在军事中的应用 军事运筹学是应用数学工具和现代计算技术对军事问题进行定量分析，为决策提供数量依据的一种科学方法。它是一门综合性应用学科，是现代军事科学的组成部分。 第一次世界大战前期，英国工程师 F.W.兰彻斯特发表了有关用数学研究战争的大量论述，建立了描述作战双方兵力变化过程的数学方程，被称为兰彻斯特方程。 后来，英国国防部成立以生理学教授A.V.希尔为首的研究雷达配置和高炮效率的防空试验小组（后改名为作战研究部），这是最早的运筹组织。 第二次世界大战中英国空、海、陆军都建立了运筹组织，主要是研究如何提高防御和进攻作战的效果。美国军队也陆续成立了运筹小组，其中海军设立最早，是由P.M.莫尔斯博士发起和组织的，主要研究反潜战。 加拿大皇家空军也在1942年建立了运筹学小组。运筹学作为一个独立的新学科于50年代初开始形成。 方程与海湾战争 1990年，伊拉克点燃了科威特的数百口油井，浓烟遮天蔽日。美国及其盟军曾严肃地考虑点燃所有油井的后果。这还不只是污染，因为满天烟尘，阳光照不到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，就会造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态和经济后果。据美国《超级计算评论》杂志披露，五角大楼委托太平洋赛拉研究公司研究此问题。这个公司利用流体力学的基本方程，以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论：点燃所有科威特油井的后果是严重的，但只会波及到海湾地区以及伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不会失去控制，不会造成全球性的气候变化，不会对地球的生态和经济系统造成不
数学漫谈宇宙语言
数学漫谈-宇宙的语言 纵观历史，人类一直在努力寻找探索物质世界的的基本原理。数千年以来，在世界各大文明中都已发现解释世界各个物质规律的原理中基础科学中都用到了一门基础学科，这门学科就是数学。数学是全球文明的瑰宝，数学创造了描述宇宙的语言，追溯数学发展的历程，从它简单的从1,2,3开始到如今成为一门极其复杂的科学。用数学的眼观读懂世界，从计量时间到确定自己在宇宙中的位置，从绘制地图到航海探险，从人类早期的发明到如今的先进科技数学已成为人类文明的支点。本文以走马观花的形式，大致介绍了数学在人类文明的产生与发展历程，分别介绍了早期的四大文明古国数学，以及后来居上的欧美数学。 埃及 在人类数学路上的第一步是古老的埃及文明。在古老的埃及，记录季节的变化规律十分重要，尼罗河两岸的居民在每年洪灾过后都需要重新的测量他们的土地，因此寻求测量的方法就变得十分重要，简而言之，人们需要测量和计数，古埃及人用他们的身体来测量。为了从辛勤劳动的臣民身上榨取每一分税款，古埃及统治者也把全埃及的土地作了测量。后人由此发现，古埃及人之所以能够完成这项艰巨的工作，是因为他们当时已经掌握了丰富的应用数学知识。他们用十进制来计数，灵感来源于他们的手指。埃及人早就
熟悉了二进制，比哲学家兼数学家的莱布尼茨还要早三千多年。今天整个技术世界依赖于古埃及使用的相同原理。还有埃及的象征，令人震撼的世界七大奇迹之一的埃及金字塔，它们实在激动人心，在当时更加令人刮目相看，整个形状组成了完美的对称八面体。这种内对称令数学家印象深刻。黄金比例也隐藏在伟大的金字塔中，微积分的理论也应用到了它的体积之中，当你把金字塔沿着底层切成薄片，这些长方体薄片的体积总和即金字塔的体积，而且切得越薄，这个体积越准确。埃及人是惊人的创造者，他们创造数学的能力令人难以相信。他们揭示了几何和数字的威力，并实现了令人兴奋的数学发现的第一步。 希腊 希腊是连接古老亚洲和新兴欧洲的纽带，古希腊人的求知欲是最旺盛的，他们曾就地理问题撰了无数的论著，但对他们的地图后人却是一无所知，这或许是这个文明衰落的重要原因吧。希腊人对数学充满了热情，他们所做的最大贡献就是思想上的创新，这一点将影响人类几个世纪。他们告诉了我们证明的威力。希腊的证明数学的鼻祖毕达哥拉斯，因其毕达哥拉斯定理而闻世，他创造了毕达哥拉斯学派，促进了希腊的数学的发展。而他的老师泰勒斯作为希腊最著名的哲学家和数学家开启了希腊证明之先河。希腊也是悖论的最早发源地，毕达哥拉斯的学徒希索帕斯的2导致了第一次
浅谈数学建模在现代军事上的应用
浅谈数学建模在现代军事中的应用 胡涛 （武汉军械士官学校数学教研室/助理讲师） 摘要：本文阐述了数学建模在现代军事中应用的必要性和重要性，简要介绍了建立数学模型几个步骤，并通过“核讹诈”的例子说明了数学建模在军事上的应用，力求引导人们从数学建模的角度去定性的分析军事问题。 关键词：数学建模军事应用核讹诈 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的实际问题紧密相连的。数学的特点不仅在于其概念的抽象性，逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，更在于它应用的广泛性。特别是进入20世纪以来，随着科学技术的迅速发展、理论方法的不断扩充和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求也越来越精确，使得数学的应用也越来越广泛和深入。至此，数学再也不是人们传统印象中的基础理论学科，而逐步成为一种适用性广、可操作性强的技术了。鉴于数学的强大功能，我们是绝对有必要把它应用于军事之中的。众所周知，当前国际形势风云变幻，一国军事科技实力的强弱直接决定了其国际地位的高低。未来战争的走向是电子战，信息战，网络战，是高技术集成的数字化部队之间的碰撞。所以科技强军是现代军队的唯一途径。特别是在目前对台军事斗争准备的前提下，如何把数学的应用和军事科技的发展有机的结合在一起，打赢一场高科技条件下的局部战争，是摆在我们面前的一项紧迫任务。 那么，我们如何把数学的应用和军事科技的发展结合在一起呢？这就是建立数学模型。何谓数学模型？模型是实物、过程的表示形式，也就是用某种形式来近似地描述和模拟所研究过程或对象。数学模型是系统的某种特征的本质的数学表达式，是对所研究对象的数学模拟。 建立数学模型的过程是把错综复杂的问题抽象、简化，使之成为合理的数学结构的过程。具体的讲就是要通过调查，收集数据资料，并观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法分析和解决问题。数学模型是联系数学和实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。 建立数学模型有一定的步骤，主要有： 1、了解问题，明确目的。在建立模型前要对实际问题的背景有深刻的了解，明确所要解决问题的目的和要求，并按要求收集必要的数据。这是准备过程。 2、对问题进行简化和假设。一般地，现实问题是复杂的，不可能考虑所有的因素，这
浅谈数学在政治中的运用
浅谈数学在政治中的运用 卢敏 （周恩来政府管理学院行政管理系 0612775) 摘要：美国著名数学史家M〃克莱因说过：“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家。”1本文试图通过讨论数学在政治领域中的运用，以小见大，印证数学对社会各领域的基石作用。 关键词：数学；政治；运用 1 引言 数学作为一门学科，具有高度的抽象性，而其高度的抽象性就使得数学具有了广泛的实用性、多用性。20世纪以来，尤其是第二次世界大战之后，数学的应用突破了传统的范围，向人类几乎所有的知识领域渗透，包括社会科学的各个领域，数学的基石作用愈加明显。政治作为一门社会科学，自然离不开数学的影响。 休谟指出：“政治可以转化为一门科学。” 而马克思曾说：“一门科学，只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。” 因而，数学在政治中的应用是极其重要的；数学对政治的渗透亦是从未停止过的。 2 数学在政治中的运用 2.1 数学在古代政治中的运用 数学在古代的政治生活中已有了简单而有效的运用。古埃及人用数学来管理国家和教会的事务，确定付给劳役者的报酬，求谷仓的容积和田地的面积，征收按土地面积估出的地税等。而在同样作为文明古国的中国，战国时期，军事家孙膑帮助齐国将军田忌在赛马中战胜齐威王的故事，是古代博弈决策的著名范例。《孙子兵法》、《战国策》等古代著作都是研究博弈问题的经典。 2.2 数学在现代民主社会的运用 在现代民主社会，数学在政治领域的运用更加突出。例如研究政治问题及政府行政过程中广泛而有效应用的量化分析方法，即注重通过统计学、对策论、线性规划、矩阵和建立数学模型等数量化分析的方法，对于证明政治现象的合理性及实现行政抉择和对未来预测的正确性具有重要的作用。 除此之外，还有很多方面的运用。 1参见M·克莱因著《古今数学思想》张理京、张锦炎译北京大学数学系数学史翻译组邓东皋主编上海科学技术出版社
浅谈数学与生活的联系
浅谈数学与生活的联系 沈闸中心小学-----李清莹“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”，“对数学的认识不仅要从数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验”。这充分说明了数学来源于生活，又运用于生活，数学与学生的生活经验存在着密切的联系。面向21世纪的数学教学，我们的理念是“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学，不同的人学不同的的数学”，“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。《新课标》又指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察与操作的机会，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”如何根据教材的特点，把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解、让学生活学、活用、从而培养学生的创造精神与实践能力呢？通过反复思考，我就从课堂教学入手，联系生活实际讲数学；把生活经验数学化，把数学问题生活化。，应充分挖掘数学知识本身所蕴含的生活性、趣味性，调动学生善于质疑、自主研究，主动寻觅数学与生活之间的密切关系，探索生活材料数学化、数学课堂生活化的教法，使学生轻松愉快地掌握数学。 一、创设生活情境，激发学生学习数学的兴趣
布鲁纳说过，“学习的最好刺激就是对学习材料的兴趣”。通过创设生活情境，将学习任务与情境相联系，可以激起儿童浓厚的兴趣和情感，使学生能主动积极、全身心地投入到学习中。创设生活情境的方法一般是通过游戏、故事造境，环境营造，媒体辅助等来联系生活、模拟生活。 1.巧用游戏、故事造境 爱玩好动是孩子的天性，寓数学知识于游戏活动和故事情境中，学生在玩中学，学中玩，学生学得有趣、学得愉快、学得主动、学得深刻。如在教学《猜数游戏》一课中的“想一想”时，教师引导学生讲《小老鼠背土豆》的故事，通过拓展故事情节，很自然地引出了许多的数学问题。教师让学生互相提问、解答，要求学生把问题说完整，在互动中培养学生的数学意识。学生在生动活泼的实践中亲身经历了探究知识的过程，始终体验着学习的成功和乐趣从而在不知不觉中学到数学知识。 2.环境营造，媒体辅助 心理学告诉我们，生动、具体、形象的事物，色彩鲜艳的对象，容易引起儿童的兴趣。由于电教媒体具有生动、形象的特性，能把抽象的内容变得生动、形象，在数学教学中如果能充分利用电教媒体来模拟或再现生活场境，营造氛围，能够调动起学生学习的积极性和主动性，加深学生对所学知识的认识和体验。如在教学《青蛙吃虫》一课时，教师利用媒体播放青蛙在稻田里吃害虫的过程，学生被生动、形象的生活画面深深地吸引住了，
数学与战争
对未来信息化战争的认识 摘要：本文通过对信息化概念的解释，给出了信息化战争的定义和其成为未来战争重要形式的结论，并给出了对信息化条件下人民战争基本特征的认识。最后，通过分析数学在精确指挥这一战争重要环节中的作用，得出了数学是信息化战争精确指挥之魂的结论。 关键词信息化未来战争数学精确指挥 一、对信息化战争概念的认识 信息早在人类产生之前就大量存在，并且普遍存在于自然界。它与物质、能量一样，是人类社会赖以生存和发展的基础。 信息化这一概念是随着人类社会由工业化向信息化迈进而出现的一个富含技术色彩的词语。信息化这一概念现在已经被广泛应用与日常工作、生活以及军事领域，出现了社会信息化、家电信息化、信息化武器装备、信息化战争等概念。 信息化战争这一概念是1995年由我国科学家钱学森最早提出的。他明确指出：“在现阶段和即将到来的21世纪的战争形式将是在核威慑下的信息化战争”。 有的学者认为：“信息化战争是军事、政治、外交、科技、经济等因素的一体战，军事领域的交战是主体，其总的形式是信息中心战，同时要以政治、科技、外交、的斗争相配合；信息中心战是贯穿信息化战争全过程的战场作战形式。”有的学者认为：“信息化战争，是信息及其与之相关的技术条件对胜负发生关键性作用的战争。”还有的学者认为：“信息化战争，是指以信息化为主导，以高质量的机械化装备为平台，运用信息技术和手段、信息化理论课战法进行的战争。” 我认为，信息化战争是一种战争形态。这种形态与社会形态有关，具有信息时代的特征，是信息时代的产物。可以给信息化战争这样定义：信息化战争，是指一种大量使用信息技术和信息化武器装备，在陆、海、空、天、电全维战场进行的一体化战争。这种战争对机械化战争来讲，是一次质的飞跃，是一种全面的革命。 二、对信息化条件下人民战争基本特征的认识 信息化战争是一种全新的、全面发挥信息化武器装备作用的战争，是信息技术等新技术推动下的新军事革命的结果。它不同于机械化战争，更不同于冷兵器战争、热兵器战争等传统战争。它主要具有以下五个特征。 1、信息技术被广泛应用，信息化武器装备成为战争的主体性力量 可以说，这是信息化战争最基本的特征，也是信息化战争与机械化战争之间