二战中的数学军事应用 选修论文

二战中的数学军事应用。

数学作为一门既在基础学科中占据很重地位的学科，又作为在其他应用学科中应用最为广泛的学科，不论是理论数学的数学家所研究的问题，还是在物理，化学，工学上的应用，数学都是一门举足轻重的学科，同时也是具有悠久历史的学科。从人类开始思考的那一刻起，可以说数学就没有再离开过人类的历史，与数学同样具有长久历史的，甚至可以说伴随人类的时间更长的就是战争。从蛮荒到现代，战争也一刻未停止。而将数学用于作战，也就在人们认识到数学的那一刻开始了。

军事应用并没有用到较高层次的数学。其实，古时数学用于军事只到这种层次。《五曹算经》中的兵曹，其所含的计算，仅止于乘除；再进一步，也不过是测量与航海。一直到二十世纪，科学发展促使武器进步，数学才真的可能与战事有密切的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。

随着科技的发展，热兵器时代大规模的战争不断出现，在其中，数学发挥的作用也愈加大了。大规模的战争意味着有大量的数据需要进行分析，一点偏差可能就会导致大规模行动的失败。军事统计学成为分析信息的一种重要方式，它能够为后来的预测打下坚实的基础。它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、气候、波浪、水文等自然情况的统计测量加以统计学分析，对接下来的气象、水文甚至战争态势走向进行科学的预测。二战时期盟军的几次大的登陆作战，比如诺曼底、西西里、硫磺岛等，都是在经过大量的分析预测，结合气象学专业知识给出的具体作战时间，每一次都为盟军成功登陆打下了基础。

第二次世界大战，是人类文明的大浩劫。成千上万的人死于战祸，其中包括许多时间上最优秀的数学家，波兰学派将近三分之二的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。但是数学家没有被吓倒。大批有正义感的数学家投入了反法西斯的战斗。

一支高智商的反法西斯队伍

二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。美国的“科学研究和发展局”（OSRD）于1940年成立了“国家防卫科学委员会（NDRC），为军方提供科学服务。1942年，NDRC又成立了应用数学组（AMP），它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP和全美11所著名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是空战方面的成果，到战争结束时共完成了200项重大研究。

在纽约州立大学，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗——弗里德里希——勒维的有限差分发”求出了这些课题的双曲型偏微分方程的解。布朗大学以普拉格为首的应用数学小组集中研究经典动力学和畸变介质力学，以提高军备的使用寿命。哈佛大学的G·伯克霍夫为海军研究水下弹道问题。哥伦比亚大学重点研究空对空射击学。例如，空中发射炮弹弹道学；偏射理论；追踪曲线理论；追踪过程中自己速度的观测和刻划；中心火力系统的基本理论；空中发射装备测试程序的分析；雷达。

普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B－29飞机的最佳战术”。冯·诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。维纳和柯尔莫戈洛夫研究火炮自动瞄准仪。由丹泽西为首的运筹学家发明了解线性规划的单纯形算法，使美军在战略部署中直接受益。

破译密码的解剖刀——数学

英国数学家图灵出生于一个富有家庭，1935年在剑桥大学获博士学位后去美国的普林斯顿，为设计理想的通用计算机提供了理论基础。1939年图灵回到英国，立即受聘于外交部通讯处。当时德国法西斯用于绝密通讯的电报机叫“Enigma”（谜），图灵把拍电报的过程看成在一张纸带上穿孔，运用图灵的可计算理论，英国设计了一架破译机“Ultra”（超越）专门对付“Enigma”，破译了大批德军密码。

1941年5月21日，英国情报机关终于截获并破译了希特勒给海军上将雷德尔的一份密电。从而使号称当时世界上最厉害的一艘巨型战列舰，希特勒的“德国海军的骄傲”——“俾斯麦”号在首次出航中即葬身鱼腹。

1943年4月，日本海军最高司令部发出的绝密电波越过太平洋，到达驻南太平洋和日本占领的中国海港的各日本舰队，各舰队司令接到命令：日本联合舰队总司令长官山本五十六大将，将于4月18日上午9时45分，由6架零式战斗机保护，乘两架轰炸机飞抵卡西里湾，山本的全部属员与他同行。

这份电报当即被美国海军的由数学家和组合学家组成的专家破译小组破译，通过海军部长弗兰克·诺克斯之手，马上被送到美国总统罗斯福的案头。于是，美国闪电式战斗机群在卡西里湾上空将山本的座机截住，座机在离山本的目的地卡西里只有几英里的荆棘丛中爆炸。

中途岛海战也是由于美国破译了日本密码，使日本4艘航空母舰，1艘巡洋舰被炸沉，330架飞机被击落；几百名经验丰富的飞行员和机务人员阵亡。而美国只损失了1艘航空母舰，1艘驱逐舰和147架飞机。

从此，日本丧失了在太平洋战场上的制空权和制海权。

一个一流数学家胜过10个师

1944年，韦弗接到请求，希望确定攻击日本大型军舰时水雷布阵的类型。但是美国海军对日本大型舰只的航速和转弯能力一无所知。幸运的是海军当局有许多这些军舰的照片。当把问题提到纽约州立大学韦弗的应用数学组时，马上有人提供了一个资料：1887年，数学家凯尔文曾研究过当船以常速直线前进时，激起的水波沿着船只前进的方向形成一个扇面，船边的角边缘的半角为19度28分，其速度可以由船首处两波尖顶的间隔计算出来。根据这个公式测算出了日舰的航速和转弯能力。

战争初期，希特勒的空军优势给同盟国造成了很大的威胁，英国面对德国的空袭，要求美国帮助增加地面防空力量。苏联在战争初期失利，要求数学家帮助军队保卫莫斯科，特别是防卫德军的空袭。这时，英国的维纳和苏联的柯尔莫戈洛夫几乎同时着手研究滤波理论与火炮自动控制问题。维纳给军方提供准确的数学模型以指挥火炮，使火炮的命中率大大提高。这一套数学理论组成了随即过程和控制论的基础。

在两军对垒的战斗中，许多问题要求进行快速估算和运用逼近方法。专攻纯数学的冯·诺伊曼立即把注意力放到数值分析方面。他从事可压缩气体运动以及滤波问题，开拓了激波的互相碰撞、激波发射方面的研究。

1943年底，他受奥本海默邀请，以顾问身份访问洛斯阿拉莫斯实验室，参加制造原子弹的工程，在内向爆炸理论、核爆炸的特征计算等方面都作出了巨大贡献。

二战中军备消耗惊人，研究军火质量控制和抽样验收方面如何节省的问题十分迫切。隶属于应用数学小组的哥伦比亚大学的统计研究小组的领导人瓦尔德研究出一种新的统计抽样方案，这便是现在通称的“序贯分析法”这一方案的发明，为美国军方节省了大量军火物资，仅这一项就远远超过AMP

的全部经费。

在硝烟弥漫的战争中，数学家铸就了军队之魂。二战期间仅德国和奥地利就有近200名科学家移居美国，其中包括世界上最杰出的科学家。大批外来高科技人才的流入，给美国节省了巨额智力投资。美国军方从那时起，就十分热衷于资助数学研究和数学家，甚至对应用前景还不十分明显的项目，他们也乐于投资。美国认为，得到一个第一流的数学家，比俘获10个师的德军要有价值得多。有人认为，第一流的数学家移居美国，是美国在第二次世界大战中最大胜利之一。

数学与二战军事密码

数学与二战军事密码 一.密码的定义 最尖端军事技术其实是密码，你永远不可能理解其中的巨大代价与深奥。 ——萨苏从字面上看，“密码”应该是指密文中所用的符号。但这些符号若不代表着某些明文，那它们也仅仅是符号而已。因此“密码”应该是隐藏着明文信息的密文符号。 一般来说，我们有了以下定义： 所谓一个密码体制，是由如下五个部分组成的一个系统： （1）明文系统μ （2）密文系统π （3）密钥集合K （4）加密变换集合E及加密算法e （5）解密变换集合D及解密算法d K中的任一密钥k，既作为加密算法e的参数决定了E中的一个加密变换e k ：μ→π，同时又作为解密算法d的参数决定了D中的一个解密变换d k：π→μ， 并且e k 与d k 互为逆变换，即对明文集合中的任一明文语句M，恒有d k （e k （M）） =M。 因此可以明确地说，“密码”一般就是指“密码体制”。在不引起混淆的情况下，有时也指一个密钥已具体给定的密码体制。 二. 二战军事密码的数学原理 到了二战，数学原理已经被广泛应用到军事密码的编制中，早已不再是早期密码的那种字母调换等简单的编制方式。这里简单列举几种典型的军事密码及其大致原理。 在太平洋战争爆发之前，日本军方就发明了一种被称为“紫密”的机编密码，

编制这种密码的机电式密码机，被日本人称为“九七式欧文印字机”。紫密机由两部分组成，一是按键印字部分，其中按键部分用于将明文打字输入，印字部分用于密文的打印输出。而位于右半部的第二部分是加密部分，当你将26个字母中的一个数字输入机器以后，密钥轮就会转动，按照事先设定好的程序进行转换，而输出的将是另一个让所有的数学家都束手无策的字母。因为这种紫密密码机一共有4个密钥轮，所以就会产生（264*26！）个可能的密钥，这是一个令人难以想象的天文数字。 而在大洋另一边的德国，德国发明家亚瑟·谢尔比乌斯（Arthur Scherbius）和理查德·里特（Richard Ritter）也发明了一种被称为“恩尼格玛”（ENIGMA，意为哑谜）的电气编码机械。该密码机核心部分是三个直径6厘米的转子，它们的主要部分隐藏在面板下。之所以叫“转子”，因为它会转，这就是关键。当按下键盘上的一个字母键，相应加密后的字母在显示器上通过灯泡闪亮来显示，而转子就自动地转动一个字母的位置。同一个字母在明文的不同位置时，可以被不同的字母替换，而密文中不同位置的同一个字母，又可以代表明文中的不同字母，字母频率分析法在这里丝毫无用武之地了。这种加密方式在密码学上被称为“复式替换密码”。 但是如果连续键入26个字母，转子就会整整转一圈，回到原始的方向上，这时编码就和最初重复了。而在加密过程中，重复的现象就很是最大的破绽，因为这可以使破译密码的人从中发现规律。于是“恩尼格玛”又增加了一个转子，当第一个转子转动整整一圈以后，它上面有一个齿轮拨动第二个转子，使得它的方向转动一个字母的位置。因此只有在26ｘ26＝676个字母后才会重复原来的编码。而事实上“恩尼格玛”有三个转子（二战后期德国海军使用的“恩尼格玛”甚至有四个转子！）。因此我们可以很简单地计算出，要想通过“暴力破译法”还原明文，需要试验多少种可能性：三个转子不同的方向组成了26ｘ26ｘ26＝17576种可能性；三个转子间不同的相对位置为6种可能性；连接板上两两交换6对字母的可能性则是异常庞大，有100391791500种；于是一共有17576ｘ6ｘ100391791500，其结果大约为10000000000000000！即一亿亿种可能性！这样庞大的可能性，换言之，即便能动员大量的人力物力，要想靠“暴力破译法”来逐一试验可能性，那几乎是不可能的。而收发双方，则只要按照约定的转子方向、

军事与数学

数学与战争 摘要：从人类早期的战争开始，数学就无所不在 二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密 地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。 关键词：军事数学应用战争 数学是所有科学的基础，军事科学也不例外。 从人类早期的战争开始，数学就无所不在，不论是发射弩箭还是挖掘地道，数学就像冥冥之中的命运之神一样在起作用。虽然战争是个令人讨厌的话题，但战争却是人类不可避免的。 提起数学与军事，人们可能更多地想到数学可以用来帮助设计新式武器，比如阿基米德的传闻故事：阿基米德所住的Syracuse 王国遭到罗马人的攻击，国王Heron 请其好友阿基米德帮忙设计了各式各样的弩炮、军用器械，利用抛物镜面聚太阳光线，焚毁敌人船舰等。当然，这样的军事应用并没有用到较高层次的数学。其实，古时数学用于军事只到这种层次。《五曹算经》中的兵曹，其所含的计算，仅止于乘除；再进一步，也不过是测量与航海。一直到二十世纪，科学发展促使武器进步，数学才真的可能与战事有密切的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。 下面的几个事例有力地证明了数学对军事的影响。

事例一一支高智商的反法西斯队伍二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。美国的“科学研究和发展局”（OSRD）于1940年成立了“国家防卫科学委员会（NDRC），为军方提供科学服务。1942年，NDRC又成立了应用数学组（AMP），它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP和全美11所著名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是空战方面的成果，到战争结束时共完成了200项重大研究。 在纽约州立大学，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗——弗里德里希——勒维的有限差分法”求出了这些课题 的双曲型偏微分方程的解。布朗大学以普拉格为首的应用数学小组集中研究经典动力学和畸变介质力学，以提高军备的使用寿命。哈佛大学的G·伯克霍夫为海军研究水下弹道问题。哥伦比亚大学重点研究空对空射击学。例如，空中发射炮弹弹道学；偏射理论；追踪曲线理论；追踪过程中自己速度的观测和刻画；中心火力系统的基本理论；空中发射装备测试程序的分析；雷达。 普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B－29飞机的最佳战术”。冯·诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。维纳和柯尔莫戈

军事与数学

大连海事大学交通运输装备与海洋工程学院机械设计制造及其自动化一班 姓名:王康学号:2220163394 军事与数学 摘要：军事与数学是人类文明史中非常重要的两个组成部分。现如今，数学在军事中的应用日加广泛，世界各国每年都会投入巨额资金用以研究数学在军事中的应用[1]。自二战以来，数学被大量的应用到军事当中。从而演化出军事运筹学、军事密码学、军事边缘参数等一系列的数学科学。谁能把现代数学更好的应用到军事斗争中去，谁就能取得战争的胜利。关键词：数学在军事中的发展史；军事运筹学；军事边缘参数 一：数学在军事中的应用史 数学作为一门既在基础学科中占据很重地位的学科，又作为在其他应用学科中应用最为广泛的学科，不论是理论数学的数学家所研究的问题，还是在物理，化学，工学上的应用，数学都是一门举足轻重的学科，同时也是具有悠久历史的学科。从人类开始思考的那一刻起，可以说数学就没有再离开过人类的历史，与数学同样具有长久历史的，甚至可以说伴随人类的时间更长的就是战争。从蛮荒到现 代，战争也一刻未停止。而将数学用于作战，也就在人们认识到数学的那一刻开始了。 人类首先运用数学于军事，可以说就是运用数学原理制造先进的武器，早在数学还是几何与计算结合的初等数学时期，人们便将所掌握的有限的数学知识用于与自己的敌人厮杀。这一时期的数学主要是通过在早期物理学上的应用作用于战争的。数学家们运用抛物线

的知识模拟投石器的抛物轨迹，从而使士兵操作时能够精准掌握其弹着点，将巨石准确送入敌阵，造成更大的杀伤。 随着科技的发展，军事进入热兵器时代，这时大规模的战争不断出现，在其中，数学发挥的作用也愈加大了。大规模的战争意味着有大量的数据需要进行分析，一点偏差可能就会导致大规模行动的失败。军事统计学成为分析信息的一种重要方式，它能够为后来的预测打下坚实的基础。它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、气候、波浪、水文等自然情况的统计测量加以统计学分析，对接下来的气象、水文甚至战争态势走向进行科学的预测。二战时期盟军的几次大的登陆作战，比如诺曼底、西西里、硫磺岛等，都是在经过大量的分析预测，结合气象学专业知识给出的具体作战时间，每一次都为盟军成功登陆打下了基础。 除了应用于战术层面，数学也有更多时候是应用于战略层面，直接服务于最高决策层。这在密码方面表现的尤为强烈，密码，作为数学一项重要的贡献，通过各种数字的组合传递着只有己方才会明白的信息，于是破译敌方密码成为战争决胜的重要因素。 进入现代，战争和军事在很大程度上变成了信息化的较量，双方使用现代化武器，战争形态表现为“超视距作战”“非对称战争”“信息战”等，这时数学在导弹弹道上的应用显得极为重要。 在当今时代，借助计算机的强大计算能力，复杂的数学模型也逐渐进入到战争中来。军事运筹学，运用数学工具与现代技术，对军事问题进行定量的分析，为决策提供数量依据。海湾战争之前，美军就对战争态势建立起数学模 型进行大量计算机的模拟仿真，在得到有利于己方的结论的情况下才为最终下作战决心提供了依据。 二：数学在军事中的应用举例 1军事运筹学 1.1概念 军事运筹学是应用数学工具和现代计算技术对军事问题进行定量分析，为决策提供数量依据的一种科学方法。它是一门综合性应用学科，是现代军事科学的组成部分。解决现代条件下国防建设和军事活动中一系列复杂的指挥控制问题，不但要有高度的指挥艺术，还必须有一整套进行高速计算分析的现代科学方法，军事运筹学[3]就是这种科学方法。 军事运筹学的基本理论，是依据战略、战役、战术的基本原则，运用现代数学和建立数学模型的理论和方法来研究军事问题中的数量关系，以求衡量目标的准则达到极值（极大或极小）的一整套择优化理论。它通过描述问题——提出假设——评估假设——使假设最优化，反映出假设条件下军事问题本质过程的规律。 一般而言，军事运筹学包括以下几个内容：模型方式、现代作战模拟、决策论、搜索论、规划论、排队论、对策论、存储论等。 1.2运用实例

数学与军事应用

数学与军事应用 单位姓名学号 摘要：军事同数学一样是在人类历史上延续时间较长和影响较为深远的两个重要组成部分。根据所学习的数学知识和平时所积累的军事、战争常识，从数学之对于军事和战争的应用与影响来说明数学作为一门最基础学科，其所拥有的广阔应用范围和巨大实际意义，分析在特定情况之下数学对战争的决胜作用。 关键词：数学军事战争应用 数学作为一门既在基础学科中占据很重地位的学科，又作为在其他应用学科中应用最为广泛的学科，不论是理论数学的数学家所研究的问题，还是在物理，化学，工学上的应用，数学都是一门举足轻重的学科，同时也是具有悠久历史的学科。从人类开始思考的那一刻起，可以说数学就没有再离开过人类的历史，与数学同样具有长久历史的，甚至可以说伴随人类的时间更长的就是战争。从蛮荒到现代，战争也一刻未停止。而将数学用于作战，也就在人们认识到数学的那一刻开始了。 提起数学与军事，人们可能更多地想到数学可以用来帮助设计新式武器，比如阿基米德的传闻故事：阿基米德所住的Syracuse 王国遭到罗马人的攻击，国王Heron 请其好友阿基米德帮忙设计了各式各样的弩炮、军用器械，利用抛物镜面聚太阳光线，焚毁敌人船舰

等。当然，这样的军事应用并没有用到较高层次的数学。其实，古时数学用于军事只到这种层次。《五曹算经》中的兵曹，其所含的计算，仅止于乘除；再进一步，也不过是测量与航海。一直到二十世纪，科学发展促使武器进步，数学才真的可能与战事有密切的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。 随着科技的发展，热兵器时代大规模的战争不断出现，在其中，数学发挥的作用也愈加大了。大规模的战争意味着有大量的数据需要进行分析，一点偏差可能就会导致大规模行动的失败。军事统计学成为分析信息的一种重要方式，它能够为后来的预测打下坚实的基础。它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、气候、波浪、水文等自然情况的统计测量加以统计学分析，对接下来的气象、水文甚至战争态势走向进行科学的预测。二战时期盟军的几次大的登陆作战，比如诺曼底、西西里、硫磺岛等，都是在经过大量的分析预测，结合气象学专业知识给出的具体作战时间，每一次都为盟军成功登陆打下了基础。 除了应用于战术层面，数学也有更多时候是应用于战略层面，直接服务于最高决策层。这在密码方面表现的尤为强烈，密码，作为数学一项重要的贡献，通过各种数字的组合传递着只有己方才会明白的信息，于是破译敌方密码成为战争决胜的重要因素。英国数学家图灵在二战期间就为破译轴心国密码作出了很大贡献，1939年图灵回到

二战中的数学军事应用 选修论文

二战中的数学军事应用。 数学作为一门既在基础学科中占据很重地位的学科，又作为在其他应用学科中应用最为广泛的学科，不论是理论数学的数学家所研究的问题，还是在物理，化学，工学上的应用，数学都是一门举足轻重的学科，同时也是具有悠久历史的学科。从人类开始思考的那一刻起，可以说数学就没有再离开过人类的历史，与数学同样具有长久历史的，甚至可以说伴随人类的时间更长的就是战争。从蛮荒到现代，战争也一刻未停止。而将数学用于作战，也就在人们认识到数学的那一刻开始了。 军事应用并没有用到较高层次的数学。其实，古时数学用于军事只到这种层次。《五曹算经》中的兵曹，其所含的计算，仅止于乘除；再进一步，也不过是测量与航海。一直到二十世纪，科学发展促使武器进步，数学才真的可能与战事有密切的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。 随着科技的发展，热兵器时代大规模的战争不断出现，在其中，数学发挥的作用也愈加大了。大规模的战争意味着有大量的数据需要进行分析，一点偏差可能就会导致大规模行动的失败。军事统计学成为分析信息的一种重要方式，它能够为后来的预测打下坚实的基础。它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、气候、波浪、水文等自然情况的统计测量加以统计学分析，对接下来的气象、水文甚至战争态势走向进行科学的预测。二战时期盟军的几次大的登陆作战，比如诺曼底、西西里、硫磺岛等，都是在经过大量的分析预测，结合气象学专业知识给出的具体作战时间，每一次都为盟军成功登陆打下了基础。 第二次世界大战，是人类文明的大浩劫。成千上万的人死于战祸，其中包括许多时间上最优秀的数学家，波兰学派将近三分之二的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。但是数学家没有被吓倒。大批有正义感的数学家投入了反法西斯的战斗。 一支高智商的反法西斯队伍 二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。美国的“科学研究和发展局”（OSRD）于1940年成立了“国家防卫科学委员会（NDRC），为军方提供科学服务。1942年，NDRC又成立了应用数学组（AMP），它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP和全美11所著名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是空战方面的成果，到战争结束时共完成了200项重大研究。

数学在社会科学中的应用

《红楼梦》的作者是谁 一般认为，每个人使用某些词的习惯是特有的。于是李贤平教授用陈大康先生对每个回目所用的47个虚字（之，其，或，亦等）出现的次数（频率），作为《红楼梦》各个回目的数字标志，然后用数学方法进行比较分析，看看哪些回目是出自同一个人的手笔。最后李教授得出了许多新结果： ·前80回与后40回之间有交叉 ·前80回事曹雪芹据《石头记》写成，中间插入《风月宝鉴》和一些别的添加成分。 ·后40回是曹雪芹亲友将曹雪芹的草稿整理而成。宝黛故事为一人所写，贾府衰败情景为另一人所写。 关于人与人之间关系的数学描述 对于一小群人来说，可通过定义这群人上的一组二元关系（布尔矩阵）来刻画他们之间的有意义的关系。例如，由于友谊或在某些背景下，哪些成员于另外哪些成员有来往。 可用这样的（0,1）——布尔矩阵A（i）表达这种二元关系，如，成员j与成员k有关系i，则 A（i）kj=0.一个问题是将这样的一个或一组矩阵分解成块，使同一块中的两个成员与其他成员有相同关系；另一种方法是，设在有A（i）生成的诸布尔矩阵的半环上有一半环同态，然后将这一群人分组。 数学在军事中的应用 军事运筹学是应用数学工具和现代计算技术对军事问题进行定量分析，为决策提供数量依据的一种科学方法。它是一门综合性应用学科，是现代军事科学的组成部分。 第一次世界大战前期，英国工程师 F.W.兰彻斯特发表了有关用数学研究战争的大量论述，建立了描述作战双方兵力变化过程的数学方程，被称为兰彻斯特方程。 后来，英国国防部成立以生理学教授A.V.希尔为首的研究雷达配置和高炮效率的防空试验小组（后改名为作战研究部），这是最早的运筹组织。 第二次世界大战中英国空、海、陆军都建立了运筹组织，主要是研究如何提高防御和进攻作战的效果。美国军队也陆续成立了运筹小组，其中海军设立最早，是由P.M.莫尔斯博士发起和组织的，主要研究反潜战。 加拿大皇家空军也在1942年建立了运筹学小组。运筹学作为一个独立的新学科于50年代初开始形成。 方程与海湾战争 1990年，伊拉克点燃了科威特的数百口油井，浓烟遮天蔽日。美国及其盟军曾严肃地考虑点燃所有油井的后果。这还不只是污染，因为满天烟尘，阳光照不到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，就会造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态和经济后果。据美国《超级计算评论》杂志披露，五角大楼委托太平洋赛拉研究公司研究此问题。这个公司利用流体力学的基本方程，以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论：点燃所有科威特油井的后果是严重的，但只会波及到海湾地区以及伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不会失去控制，不会造成全球性的气候变化，不会对地球的生态和经济系统造成不

浅谈数学建模在现代军事上的应用

浅谈数学建模在现代军事中的应用 胡涛 （武汉军械士官学校数学教研室/助理讲师） 摘要：本文阐述了数学建模在现代军事中应用的必要性和重要性，简要介绍了建立数学模型几个步骤，并通过“核讹诈”的例子说明了数学建模在军事上的应用，力求引导人们从数学建模的角度去定性的分析军事问题。 关键词：数学建模军事应用核讹诈 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的实际问题紧密相连的。数学的特点不仅在于其概念的抽象性，逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，更在于它应用的广泛性。特别是进入20世纪以来，随着科学技术的迅速发展、理论方法的不断扩充和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求也越来越精确，使得数学的应用也越来越广泛和深入。至此，数学再也不是人们传统印象中的基础理论学科，而逐步成为一种适用性广、可操作性强的技术了。鉴于数学的强大功能，我们是绝对有必要把它应用于军事之中的。众所周知，当前国际形势风云变幻，一国军事科技实力的强弱直接决定了其国际地位的高低。未来战争的走向是电子战，信息战，网络战，是高技术集成的数字化部队之间的碰撞。所以科技强军是现代军队的唯一途径。特别是在目前对台军事斗争准备的前提下，如何把数学的应用和军事科技的发展有机的结合在一起，打赢一场高科技条件下的局部战争，是摆在我们面前的一项紧迫任务。 那么，我们如何把数学的应用和军事科技的发展结合在一起呢？这就是建立数学模型。何谓数学模型？模型是实物、过程的表示形式，也就是用某种形式来近似地描述和模拟所研究过程或对象。数学模型是系统的某种特征的本质的数学表达式，是对所研究对象的数学模拟。 建立数学模型的过程是把错综复杂的问题抽象、简化，使之成为合理的数学结构的过程。具体的讲就是要通过调查，收集数据资料，并观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法分析和解决问题。数学模型是联系数学和实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。 建立数学模型有一定的步骤，主要有： 1、了解问题，明确目的。在建立模型前要对实际问题的背景有深刻的了解，明确所要解决问题的目的和要求，并按要求收集必要的数据。这是准备过程。 2、对问题进行简化和假设。一般地，现实问题是复杂的，不可能考虑所有的因素，这

浅谈数学在政治中的运用

浅谈数学在政治中的运用 卢敏 （周恩来政府管理学院行政管理系 0612775) 摘要：美国著名数学史家M〃克莱因说过：“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家。”1本文试图通过讨论数学在政治领域中的运用，以小见大，印证数学对社会各领域的基石作用。 关键词：数学；政治；运用 1 引言 数学作为一门学科，具有高度的抽象性，而其高度的抽象性就使得数学具有了广泛的实用性、多用性。20世纪以来，尤其是第二次世界大战之后，数学的应用突破了传统的范围，向人类几乎所有的知识领域渗透，包括社会科学的各个领域，数学的基石作用愈加明显。政治作为一门社会科学，自然离不开数学的影响。 休谟指出：“政治可以转化为一门科学。” 而马克思曾说：“一门科学，只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。” 因而，数学在政治中的应用是极其重要的；数学对政治的渗透亦是从未停止过的。 2 数学在政治中的运用 2.1 数学在古代政治中的运用 数学在古代的政治生活中已有了简单而有效的运用。古埃及人用数学来管理国家和教会的事务，确定付给劳役者的报酬，求谷仓的容积和田地的面积，征收按土地面积估出的地税等。而在同样作为文明古国的中国，战国时期，军事家孙膑帮助齐国将军田忌在赛马中战胜齐威王的故事，是古代博弈决策的著名范例。《孙子兵法》、《战国策》等古代著作都是研究博弈问题的经典。 2.2 数学在现代民主社会的运用 在现代民主社会，数学在政治领域的运用更加突出。例如研究政治问题及政府行政过程中广泛而有效应用的量化分析方法，即注重通过统计学、对策论、线性规划、矩阵和建立数学模型等数量化分析的方法，对于证明政治现象的合理性及实现行政抉择和对未来预测的正确性具有重要的作用。 除此之外，还有很多方面的运用。 1参见M·克莱因著《古今数学思想》张理京、张锦炎译北京大学数学系数学史翻译组邓东皋主编上海科学技术出版社

数学与战争

对未来信息化战争的认识 摘要：本文通过对信息化概念的解释，给出了信息化战争的定义和其成为未来战争重要形式的结论，并给出了对信息化条件下人民战争基本特征的认识。最后，通过分析数学在精确指挥这一战争重要环节中的作用，得出了数学是信息化战争精确指挥之魂的结论。 关键词信息化未来战争数学精确指挥 一、对信息化战争概念的认识 信息早在人类产生之前就大量存在，并且普遍存在于自然界。它与物质、能量一样，是人类社会赖以生存和发展的基础。 信息化这一概念是随着人类社会由工业化向信息化迈进而出现的一个富含技术色彩的词语。信息化这一概念现在已经被广泛应用与日常工作、生活以及军事领域，出现了社会信息化、家电信息化、信息化武器装备、信息化战争等概念。 信息化战争这一概念是1995年由我国科学家钱学森最早提出的。他明确指出：“在现阶段和即将到来的21世纪的战争形式将是在核威慑下的信息化战争”。 有的学者认为：“信息化战争是军事、政治、外交、科技、经济等因素的一体战，军事领域的交战是主体，其总的形式是信息中心战，同时要以政治、科技、外交、的斗争相配合；信息中心战是贯穿信息化战争全过程的战场作战形式。”有的学者认为：“信息化战争，是信息及其与之相关的技术条件对胜负发生关键性作用的战争。”还有的学者认为：“信息化战争，是指以信息化为主导，以高质量的机械化装备为平台，运用信息技术和手段、信息化理论课战法进行的战争。” 我认为，信息化战争是一种战争形态。这种形态与社会形态有关，具有信息时代的特征，是信息时代的产物。可以给信息化战争这样定义：信息化战争，是指一种大量使用信息技术和信息化武器装备，在陆、海、空、天、电全维战场进行的一体化战争。这种战争对机械化战争来讲，是一次质的飞跃，是一种全面的革命。 二、对信息化条件下人民战争基本特征的认识 信息化战争是一种全新的、全面发挥信息化武器装备作用的战争，是信息技术等新技术推动下的新军事革命的结果。它不同于机械化战争，更不同于冷兵器战争、热兵器战争等传统战争。它主要具有以下五个特征。 1、信息技术被广泛应用，信息化武器装备成为战争的主体性力量 可以说，这是信息化战争最基本的特征，也是信息化战争与机械化战争之间

战争中的数学

10统计毛概作业（3） 课题：数学中的战争问题 组长：武玮、秦星星 组员：杨博雅、曲林莉、袁冬梅、原贝贝、张颖、李萍、周利丹、樊竞颜、陈亚茹、王建路、谢营利、苏永秀、邹东 小组活动步骤： 1、小组成员开会讨论，确定研究的课题。 2、确定课题后，由组长分配任务。

3、大家积极地搜集资料…… 4、对数学问题进行计算分析。

毛泽东军事思想是马克思列宁主义普遍原理与中国革命战争和国防建设实际相结合的产物，是中国共产党领导中国人民及其军队长期军事实践经验的科学总结和集体智慧的结晶，同时也多方面汲取了古今中外军事思想的精华，是中国共产党领导中国革命战争、军队建设、国防建设和反侵略战争的指导思想。 熟知各种兵法兵道的毛主席，更晓得正确而辉煌的运筹帷幄，决胜千里！毛主席带领我们老一辈的革命红军，抛头颅、撒热血，用生命缔造了一个伟大的国度——中国！ 从人类早期的战争开始，数学就无处不在。不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神一样在起作用。 今天，我们小组沿着历史的足迹，搜集各种史实资料，用数学解密战争中的问题！ A;中国战争中的数学显威力

坦克从第一次世界大战登上战争舞台开始，就成为众矢之的——从早期的榴弹炮、反坦克枪、地雷，到后来的反坦克炮、反坦克导弹、武装直升机等等，无不虎视眈眈地准备猎杀这个“陆战之王”。在各种反坦克武器中，自行反坦克炮可谓元老级“杀手”，它以机动能力强.火炮威力大，装甲防护好，以及价廉物美的特点，长期雄居坦克杀手榜的榜首，就是在当今反坦克导弹笑傲群雄时，自行反坦克炮仍然占有一席之地，被称为“冷面杀手”。 我国研制和发展自行反坦克火炮虽然较晚，但我国于上世纪70年代末开始研制、 9O 年代初开始批量装备装甲机械化部队的新型120毫米履带式自行反坦克炮，却使我国一跃成为自行反坦克炮研发的佼佼者。 NO1、问：坦克炮的作用距离大概是多少 ？ 答： 当代坦克炮的有效射程 发射尾翼稳定脱壳穿甲弹----APFSDS----时 105级别在1500米左右----此时保持450毫米左右垂直装甲的穿深 120级别在2500米左右----此时保持600毫米以上垂直装甲的穿深 而发射破甲弹----HEA T----时 105级别在3000米左右 120级别可以达到4500米 需要说明的是 我 军 89 式 120 毫 米 自 行 反 坦 克 炮

数学与军事

数学是所有科学的基础，军事科学也不例外。 综述从人类早期的战争开始，数学就无所不在，不论是发射弩箭还是挖掘地道，数学就像冥冥之中的命运之神一样在起作用。虽然战争是个令人讨厌的话题，但战争却是人类不可避免的。 提起数学与军事，人们可能更多地想到数学可以用来帮助设计新式武器，比如阿基米德的传闻故事：阿基米德所住的Syracuse 王国遭到罗马人的攻击，国王Heron 请其好友阿基米德帮忙设计了各式各样的弩炮、军用器械，利用抛物镜面聚太阳光线，焚毁敌人船舰等。当然，这样的军事应用并没有用到较高层次的数学。其实，古时数学用于军事只到这种层次。《五曹算经》中的兵曹，其所含的计算，仅止于乘除；再进一步，也不过是测量与航海。一直到二十世纪，科学发展促使武器进步，数学才真的可能与战事有密切的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。 事例一一支高智商的反法西斯队伍二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。美国的“科学研究和发展局”（OSRD）于1940年成立了“国家防卫科学委员会（NDRC），为军方提供科学服务。1942年，NDRC又成立了应用数学组（AMP），它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP和全美11所著名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是空战方面的成果，到战争结束时共完成了200项重大研究。 在纽约州立大学，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗——弗里德里希——勒维的有限差分法”求出了这些课题的双曲型偏微分方程的解。布朗大学以普拉格为首的应用数学小组集中研究经典动力学和畸变介质力学，以提高军备的使用寿命。哈佛大学的G·伯克霍夫为海军研究水下弹道问题。哥伦比亚大学重点研究空对空射击学。例如，空中发射炮弹弹道学；偏射理论；追踪曲线理论；追踪过程中自己速度的观测和刻画；中心火力系统的基本理论；空中发射装备测试程序的分析；雷达。 普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B－29飞机的最佳战术”。冯·诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。维纳和柯尔莫戈洛夫研究火炮自动瞄准仪。由丹泽西为首的运筹学家发明了解线性规划的单纯形算法，使美军在战略部署中直接受益。 事例二破译密码的解剖刀——数学英国数学家图灵出生于一个富有家庭，1935年在剑桥大学获博士学位后去了美国的普林斯顿，他为设计理想的通用计算机提供了理论基础。1939年图灵回到英国，立即受聘于外交部通讯处。当时

浅谈如何在中学数学教学中渗透国防教育

浅谈如何在中学 数学教学中渗透国防教育 新乡市第三十中学 贺领

浅谈如何在中学数学教学中渗透国防教育 【摘要】：国防教育是国家为防备和抵抗侵略，制止武装颠覆，保卫国家的主权、统一和领土完整，对全体公民进行具有特定目的和内容的普及性教育活动。青少年是祖国的未来与希望，必须加强中学生国防教育。数学作为基础学科，在数学教学中参透国防教育，对培养合格的接班人有着重要作用。 【关键词】：数学教学国防教育途径 从火烧圆明园到甲午海战，从八年抗日到台海危机，从帝国侵略到和平演变，历史在时时警示着我们：“国无防不立，民无防不安。”在当今和平年代仍然需要对国民进行国防教育。中华人民共和国国防教育法规定：“学校的国防教育是全民国防教育的基础，是实施素质教育的重要内容。初级中学应当将国防教育的内容纳入有关课程，将课堂教学与课外活动相结合，对学生进行国防教育。” 作为一名中学数学教师，结合自己教学实践，本文就数学教学中的国防教育谈一点粗浅认识。 一在中学数学教学中实施国防教育的背景与意义 少年强，则国强。青少年是祖国的未来与希望。在我国已经普及九年义务教育的今天，对初中阶段的学生实施国防教育有着特殊的重要性。 1、发展的需要。我国是发展中国家，发展只能在和平中发展。但是目前地球上霸权主义、强权政治依然存在，世界大战可以避免，并不意味着战争的危险已经根除、并不意味着天下太平。2001年的撞机事件、2012

年越南、菲律宾等国频频在南海制造事端，近期日本针对钓鱼岛又大放厥词，自以为有美国撑腰，不断挑衅，已经造成中日存在“擦枪走火”的危险。这些问题既关系着中国的主权，也影响了国家的经济发展。 2、数学作为一门基础学科，在内容、方法上与国防教育密切相关。《数学课程标准》要求教师在数学教学活动中让学生自主探究数学规律, 并根据规律来解决社会和生活中的实际问题，无论是航空航天、国防工程，还是人防建设、军事演习等，都离不开相关的数学专业知识，国防教育应用到大量的数据和数学方法。因此，数学课堂应该渗透国防教育，让学生学习国防知识。 3、现实的差距。我国政府高度重视国防教育，制定了一系列的法律、法规和政策。比如规定每年9月第三个星期六为全民主国防教育日。但是，从有关的统计资料和实际调查不难看出，作为初中生群体，他们生于和平年代，长在红旗下，对国防有所了解，但缺乏科学的认识。国防意识还比较模糊，因而在中学数学教学中要加强国情教育和国防教育，改进教学内容和教学手段，使其与现代国防教育相适应，这也是素质教育的要求。 二充分挖掘新教材中的国防教育因素 数学教材是实现数学课程目标的具体体现，是学生学习新知的基本线索和教师赖以实施教学的重要资源。《基础教育课程改革纲要》提出“要使学生具有爱国主义、集体主义精神。”作为新一轮课程改革的培养目标，新教材中出现了许多和国防教育有关的内容。以人民教育出版社2012年第1版教科书为例，每学期均出现与国防教育相关内容，初步统计为：七年级上册有我国陆地和领水面积等；七年级下册有部队行军内容；八年级上册

军事与数学

军事与数学 学院英才学院 学号 6121820510 姓名林海奇 2013.12

军事与数学 （哈尔滨工业大学英才学院飞行器设计与工程林海奇） 摘要：军事与数学是人类文明史中非常重要的两个组成部分。现如今，数学在军事中的应用日加广泛，世界各国每年都会投入巨额资金用以研究数学在军事中的应用[1]。自二战以来，数学被大量的应用到军事当中。从而演化出军事运筹学、军事密码学、军事边缘参数等一系列的数学科学。谁能把现代数学更好的应用到军事斗争中去，谁就能取得战争的胜利。 关键词：数学在军事中的发展史；军事运筹学；军事边缘参数 一：数学在军事中的应用史[2] 数学作为一门既在基础学科中占据很重地位的学科，又作为在其他应用学科中应用最为广泛的学科，不论是理论数学的数学家所研究的问题，还是在物理，化学，工学上的应用，数学都是一门举足轻重的学科，同时也是具有悠久历史的学科。从人类开始思考的那一刻起，可以说数学就没有再离开过人类的历史，与数学同样具有长久 历史的，甚至可以说伴随人类的时间更长的就是战争。从蛮荒到现代，战争也一刻未停止。而将数学用于作战，也就在人们认识到数学的那一刻开始了。 人类首先运用数学于军事，可以说就是运用数学原理制造先进的武器，早在数学还是几何与计算结合的初等数学时期，人们便将所掌握的有限的数学知识用于与自己的敌人厮杀。这一时期的数学主要是通过在早期物理学上的应用作用于战争的。数学家们运用抛物线的知识模拟投石器

的抛物轨迹，从而使士兵操作时能够精准掌握其弹着点，将巨石准确送入敌阵，造成更大的杀伤。 随着科技的发展，军事进入热兵器时代，这时大规模的战争不断出现，在其中，数学发挥的作用也愈加大了。大规模的战争意味着有大量的数据需要进行分析，一点偏差可能就会导致大规模行动的失败。军事统计学成为分析信息的一种重要方式，它能够为后来的预测打下坚实的基础。它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、气候、波浪、水文等自然情况的统计测量加以统计学分析，对接下来的气象、水文甚至战争态势走向进行科学的预测。二战时期盟军的几次大的登陆作战，比如诺曼底、西西里、硫磺岛等，都是在经过大量的分析预测，结合气象学专业知识给出的具体作战时间，每一次都为盟军成功登陆打下了基础。 除了应用于战术层面，数学也有更多时候是应用于战略层面，直接服务于最高决策层。这在密码方面表现的尤为强烈，密码，作为数学一项重要的贡献，通过各种数字的组合传递着只有己方才会明白的信息，于是破译敌方密码成为战争决胜的重要因素。 进入现代，战争和军事在很大程度上变成了信息化的较量，双方使用现代化武器，战争形态表现为“超视距作战”“非对称战争”“信息战”等，这时数学在导弹弹道上的应用显得极为重要。 在当今时代，借助计算机的强大计算能力，复杂的数学模型也逐渐进入到战争中来。军事运筹学，运用数学工具与现代技术，对军事问题进行定量的分析，为决策提供数量依据。海湾战争之前，美军就对战争态势建立起数学模型进行大量计算机的模拟仿真，在得到有利于己方的结论的情

数学建模在军事问题上的应用 转载

数学建模在军事问题上的应用 模型1 正规战争模型 模型2 混合战争模型 几点说明 战争是一个非常复杂的问题，涉及因素很多，如兵员的数量和质量，武器的先进与落后，地理位置的有利与不利，指挥员的艺术、后勤供应、气候条件等。因此，如果把战争所涉及的因素都考虑进去，这样的模型是既难建立又难解决。但是对于一个通常情况下的局部战争，在合理的假设下选择主要因素建立一个作战数学模型，我们将会看到得出的结论是具有普遍意义的。 在第一次世界大战期间，F·W·Lanchester就投身于作战模型的研究，并得到了一些可以从中得到交战结果的数学模型。 对于一次局部战斗，有些因素可以不考虑，如气候、后勤供应、士气等，而有些因素可认为是双方是相同的，如武器配备、指挥艺术等。 模型1 正规战争模型 令x(t)表示t时刻甲军人数，y(t)表示t时刻乙军人数，假设 (1) 每一方人数减员率与另一方人数成正比； (2) 两军士兵都处于双方火力范围内； (3) 不考虑双方支援部队； (4) 双方的初始兵力分别是和。 由以上假设可得正规部队的作战模型为

其中a>0，b>0均为常数，表示战斗系数。 积分（2.2.16），得 这就是著名的“Lanchester平方定律”。（2.2.17）式在 x-y 平面上是一簇双曲线，如图2.2.4所示。双曲线上箭头表示战斗力随着时间而变化的方向。 可以看出，如果 c > 0，轨线将与y轴相交，这就是说存在，使 ，，即当甲方兵力为零时乙方兵力为正值，表明乙军获胜。同理可知c<0时甲军获胜。当c=0时双方战平。 进一步分析可知，乙军要想获胜，既要使>成立。可采用两种方式：（1）增加 a，即配备更先进的武器。（2）增加最初投入战斗的人数。但是值得注意的是：在（2.2.17）中，a 增大两倍，结果也增大两倍，但增大两倍则会使增大四倍。这正是两军摆开战场作正规战时Lanchester平方定律的意义，说明兵员增加战斗力将大大增加。 为此我们考虑有增援情况的战争模型。即除了模型1的基本假定之外，

数学与军事

数学与军事 数学是所有科学的基础，军事科学也不例外。 从人类早期的战争开始，数学就无所不在，不论是发射弩箭还是挖掘地道，数学就像冥冥之中的命运之神一样在起作用。虽然战争是个令人讨厌的话题，但战争却是人类不可避免的。 数学在古代军事上的应用 古时候战争中用的箭镞主要为两种：一种是有脊双翼镞；另一种为三菱镞；随着时间的推移有脊双翼镞渐渐退出了古代的战场，原因是：在实践中证明“三棱式镞”最适用，其优点是：制作简便，镞体坚固，镞锋锐利，穿透力强。还因镞体近似流线型，故箭飞行时阻力小，方向性好，保证了箭射出后的稳定性和准确性，又具有较强的杀伤性能。所以，到战国末年，三棱铜镞以其优势逐步取代了各式铜镞，成为箭镞的主要形制。三棱镞正是运用了三角形的诸多特性和特点，使其最大程度的发挥其作用，才能一直的沿用下去，在古代战场上发挥了重要的作用。 数学与现代军事的紧密结合 科技的发展不断促进着人类武器的更新和进步，数学与军事和战争紧密的联系在了一起。从二十世纪开始，一大批的数学家家投身于武器与战略的研究。他们的研究与空气动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照守图、气象学、计算器等有关。在二战期间，欧洲大陆许多一流的科学家，为了逃避纳粹迫害二转往美国，美国在战后一跃成为第一流的数学强国。冷战开始后，苏联在人造卫星方面先拔头筹，美国赶紧投下大量的经费，扩充大学基础学科，吸引各地的数学家里来美国。数学的发展大大加快了军事科学的前进步伐，数学与军事就是这样相互促进的。 在作战中运用数学方法设计行动方案虽不多见，但一旦运用，却经常能产生意外的效果。 结论 军事学作为一门复杂而高深且艺术性很强的理论，要取得质的进步，就必须来一次军事与数学的综合与交融，从而更好地促进两门科学的发展。如果没有这种综合，或者数学理论不能很好地刻画和描述军事活动，那么用数学概念来评估战术只能是纸上谈兵。所幸的是，数学理论已完全可以作为并将日益成为军事问题研究的强有力的工具。有了巧妙的学科融合，就有了我们的安定生活。总之，在如今的现代化战争中，数学已经渗透到了军事的各个方面，谁能够掌握好数学，谁就拥有了一把可以左右战局的犀利之剑！

数学与军事

数 学 与 军 事 国营13-4班 张宇豪

摘要：数学是所有科学的基础，它无所不在，甚至在刀光剑影、触目惊心的战争之中，数学定律冥冥之中都在悄然发挥重要作用，而军事与数学则是人类文明史中非常重要的两个组成部分，就像在冷酷的军事学之中，数学也能大放异彩，展现它自身的魅力。我们学习数学，不仅意味着掌握了一种用现代科学语言构建的数学知识、思想和方法，更是获取了一种理性思维模式、数学技能和数学品质。关键词：数学、战争、武器、阿基米德

一、数学原理与武器发展 数学是所有科学的基础，它无所不在，甚至在刀光剑影、触目惊心的战争之中，数学定律冥冥之中都在悄然发挥重要作用。 提起数学与军事的关系，人们最容易联想到的就是利用数学原理来帮助设计新式武器，提高武器的精准度，强化武器的各项指标。例如在古希腊时期，伟大的百科式科学家、数学家、物理学家阿基米德，其祖国叙拉古和罗马帝国之间发生战争，阿基米德虽不赞成战争，但又不得不尽自己的责任，保卫自己的祖国。在岌岌可危的情况下，阿基米德绞尽脑汁，利用他丰富的数学知识，日以继夜的发明御敌武器，如各式各样的弩炮、军用器械，以及他最有名的利用杠杆原理制造的一种叫作石弩的抛石机，这种抛石机能把大石块投向罗马军队的战舰，或者使用发射机把矛和石块射向罗马士兵，再运用数学中抛物线的知识模拟投石器的抛物轨迹，从而使士兵操作时能够精准掌握其弹着点，将巨石准确送入敌阵，造成更大的杀伤。还有就是巧妙利用了镜面反射太阳光线的原理，率领着一帮老弱妇孺们利用自己家中的镜子一齐来到海岸边，让镜子把强烈的阳光反射到敌舰的主帆上，通过反光聚集的原理在敌舰船帆上的一点焚毁了敌人船舰，这些运用数学原理制作的武器，弄的罗马军队惊慌失措、人人自危，多次成功的阻挡了罗马人的侵略。 而在古代中国，也有巧妙利用数学原理发明制作的利器，如早在战国时期遍广泛利用的“铁蒺藜”，如《墨子·备城门》记载，在战国时的城市防御战中，“皆积参石、蒺藜”。《六韬·虎韬》记载：“狭路微径,张铁蒺藜,芒高四寸，广八寸。”这种铁蒺藜一般都有四个锋利的尖角，随手一掷，三尖撑地，一尖直立向上，推倒上尖，下尖又起，始终如此，使得触者不能避其锋而被刺伤。这就是巧妙的利用了三角锥形的原理，即一个尖垂直向上，三尖对称支承于地，尖爪间每个夹角一百三十度的稳定的四角结构的数学原理。这个十分讲究的力学与数学原理战场利器，在古代战争中，极易刺伤快速冲锋中敌方马匹和士卒，对不善骑射的农耕民族对抗依赖骑兵的游牧民族的侵略来说，有着惊人的效果。 再转眼到日本，日本的武士刀也是一种利用数学原理巧妙产物，日本的武士刀核心在于花纹钢的铸造技术即多层锻打术。所谓多层锻打即是对钢体进行多次的折叠、焊合、锻打，目的是让钢的硬度和韧性可以充分的融合。而日本刀中比