2020年广州大学数学分析考研复试冲刺狂背五套题

特别说明

本书严格按照该考研科目最新复试笔试题型、试题数量和复试笔试难度出题，结合历年复试经验整理编写了五套复试冲刺模拟试题并给出了答案解析。涵盖了这一考研科目复试笔试常考试题及重点试题，针对性强，是考研复试报考本校该科目笔试复习冲刺阶段的首选资料。

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目录

2020年广州大学数学分析考研复试冲刺狂背五套题（一） (4)

2020年广州大学数学分析考研复试冲刺狂背五套题（二） (11)

2020年广州大学数学分析考研复试冲刺狂背五套题（三） (18)

2020年广州大学数学分析考研复试冲刺狂背五套题（四） (25)

2020年广州大学数学分析考研复试冲刺狂背五套题（五） (32)

2020年广州大学数学分析考研复试冲刺狂背五套题（一）

说明：本书由编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。

一、解答题

1．设球面的半径为R，球心在球面上.问当R何值时，在球面内部的面积最大？并求该最大面积.

【答案】不妨设的球心在，于是在球面内部的曲面方程为

将此方程与球面方程联立，解得.这样在球面内部的部分在平面上的投影为.从而面积为

对求导得

.

由得.由于，所以当时，面积最大，面积最大值为

2．求下列旋转曲面的面积：

(1)绕x轴；

(2)摆线绕x轴，y轴；

(3)双纽线：绕极轴；绕；绕.

【答案】(1)

(2)

(3)

由于点(x，y)到的距离，故有

3．利用Cauchy收敛原理讨论下列数列的收敛性。

(1)

(2)

【答案】(1)

取

对，故数列发散。

(2)

4．求函数的麦克劳林(Maclaurin)展开式.

【答案】因为，则，对该式两边求n阶导数，利用Leibniz公式有

令，得，则

所以的Maclaurin展开式为

5．设，求.

【答案】因为存在，所以x=0不是瑕点.由于

又收敛，故由Weierstrass判别法知在R上一致收敛.

，由于收敛，故由Weierstrass判别法知

在R上一致收敛，所以在R上可微，且

所以.

6．计算，其中C为依参数t增大的方向通过的椭圆

.

【答案】