当前位置：搜档网 › 常用逻辑用语知识点

常用逻辑用语知识点

精解常用逻辑用语

目标认知：

考试大纲要求：

1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系.

3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

重点：充分条件与必要条件的判定

难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。

知识要点梳理：

知识点一：命题：

1. 定义：

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.

（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.

（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题

（3）命题“”的真假判定方式：

①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”

能帮助判断。如：一定推出.

②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.

注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.

2. 逻辑联结词：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.

（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.

（2）复合命题的构成形式：

①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.

（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：

非

真真假真真

真假假真假

假真真真假

假假真假假

①当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”； ②当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。 ③“非p ”与p 的真假相反. 注意：

（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p 或q ”为例：一是p 成立

且q 不成立，二是p 不成立但q 成立，三是p 成立且q 也成立。可以类比于集合中“或

”.

（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：

“p 或q ”的否定是“

p 且

q ”； “p 且q ” 的否定是“

p 或

q ”.

（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。

典型例题

1．判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。（1）矩形难道不是平行四边形吗

（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗（3）求证：R x ∈，方程012

=++x x 无实根. （4）5>x

（5）人类在2020年登上火星.

2（江西卷）下列命题是真命题的为（）

A ．若11x y =,则x y =

B ．若2

1x =,则1x =

C ．若x y =,则x y =

D ．若x y <,则 22

x y <

3(广东)已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（） A ．()p q ?∨

B ．p q ∧

C ．()()p q ?∧?

D ．()()p q ?∨?

4（北京）若p 是真命题，q 是假命题，则（）（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ?是真命题 (D)q ?是真命题

知识点二：四种命题

1. 四种命题的形式：

用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p 和

q 分别表示p 和q 的否定，则四种命题的形式为：

原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若

p 则

q ；逆否命题：若q 则

2. 四种命题的关系：

①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.

②逆命题

否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.

除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.

四种命题及其关系：

关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；

第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；

5．写出“若2=x 或3=x ，则0652

=+-x x ”的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，并判其真假。

解: 逆命题：若0652

=+-x x ，则2=x 或3=x ，是真命题；否命题：若2≠x 且3≠x ，则0652

≠+-x x ，是真命题；逆否命题：若0652

≠+-x x ，则2≠x 且3≠x ，是真命题。命题的否定：若2=x 或3=x ，则0652

≠+-x x ，是假命题。

知识点三：充分条件与必要条件：

1. 定义：

对于“若p 则q ”形式的命题： ①若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p

q ，但q

p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件；

③若既有p q ，又有q p ，记作p q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）.

2. 理解认知：

（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，

再用结论推条件，最后进行判断.

（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”. “必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语. 3. 判断命题充要条件的三种方法

（1）定义法：

（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用

与

；

与

；

与

的等价关系，对于

条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法. (3) 利用集合间的包含关系判断，比如A B 可判断为A

B ；A=B 可判断为A

B ，且

A ，即A

如图： “”“，且”

是

的充分不必要条件.

“

”

“

”

是

的充分必要条件.

6（2011安徽）下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（）（A ）p: a c +＞b+d , q: a ＞b 且c ＞d

（B ）p: a ＞1,b>1 q: ()(01)x

f x a b a a =->≠，且的图像不过第二象限（C ）p: x=1, q: 2

x x = （D ）p: a ＞1, q:

()log (01)

a f x x a a =>≠，且在(0,)+∞上为增函数

7（2011全国大纲）使a b >成立的充分而不必要的条件是（）

（A ）1a b +＞（B ）1a b -＞（C ）22a b ＞（D ）33

a b ＞

8（2011福建）．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

9（2012江西）“x y

”是“

x y

=”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

知识点四：全称量词与存在量词：

1. 全称量词与存在量词：

全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.

（II）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。含有

存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可表示

为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.

2. 对含有一个量词的命题进行否定：

（I）对含有一个量词的全称命题的否定

全称命题p：，他的否定：全称命题的否定是特称命题。

（II）对含有一个量词的特称命题的否定

特称命题p：，他的否定：特称命题的否定是全称命题。

注意：

（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。

正面词等于大于小于是都是一定是至少一个至多一个

否定词不等于不大于不小于不是不都是一定不是一个也没有至少两个

规律方法指导：

1. 解答命题及其真假判断问题时，首先要理解命题及相关概念，特别是互为逆否命题的真

假性一致.

2. 要注意区分命题的否定与否命题.

3. 要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，将二

者相互对照可加深认识和理解.

4. 处理充要条件问题时，首先必须分清条件和结论。对于充要条件的证明，必须证明充分

性，又要证明必要性；判断充要条件一般有三种方法：用集合的观点、用定义和利用命

题的等价性；求充要条件的思路是：先求必要条件，再证明这个必要条件是充分条件.

5. 特别重视数形结合思想与分类讨论思想的运用。

总结升华：

1. 判断复合命题的真假的步骤：

①确定复合命题的构成形式；

②判断其中简单命题p和q的真假；

③根据规定（或真假表）判断复合命题的真假.

2. 条件“或”是“或”的关系，否定时要注意.

类型二：四种命题及其关系：

10.写出命题“已知是实数，若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。

解析：逆命题：已知是实数，若a=0或b=0, 则ab=0, 真命题；

否命题：已知是实数，若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题；

逆否命题：已知是实数，若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题。

总结升华：

1.“已知是实数”为命题的大前提，写命题时不应该忽略；

2. 互为逆否命题的两个命题同真假；

3. 注意区分命题的否定和否命题.

类型三：全称命题与特称命题真假的判断：

总结升华：

1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中每一个元素，验证成立；

要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个

，使

不成立可；

2. 要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M 中，至少能找到一个

，使

成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.

类型四：充要条件的判断：

总结升华：

1. 处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论；

2. 正确使用判定充要条件的三种方法，要重视等价关系转换，特别是与

关系.

类型五：求参数的取值范围：

总结升华：由p 或q 为真，知p 、q 必有其一为真，由p 且q 为假，知p 、q 必有一个为假，所以，“p

假且q 真”或“p 真且q 假”.可先求出命题p 及命题q 为真的条件，再分类讨论．

11.已知p ：40x m +<，q ：2

20x x -->，若p 是q 的一个充分不必要条件，求m 的取值

范围.

12．命题p ：关于x 的不等式2

240x ax ++>对任意x R ∈恒成立；

命题q ：函数(1)y a x b =-+在R 上递增

若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

总结升华：从认知已知条件切入，将四种命题或充要条件问题向集合问题转化，是解决这类问题的基

本策略。

类型六：证明：

总结升华：

1. 利用反证法证明时，首先正确地作出反设（否定结论）.从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾，从而假设不正确，原命题成立，反证法一般适宜结论本身以否定形式出现，或以“至多…”、“至少…”形式出现，或关于唯一性、存在性问题，或者结论的反面是比原命题更具体更容易研究的命题.

2. 反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．

总结升华：

1. 对于充要条件的证明，既要证明充分性，又要证明必要性，所以必须分清条件是什

么，结论是什么。 2. 充分性：由条件结论；必要性：由结论

条件

2. 叙述方式的变化（比如是的充分不必要条件”等价于“的充分不必要要条件是

”）.

课后加油站

1.（2008年湖北卷2）若非空集合,,A B C 满足A B C =U ，且B 不是A 的子集，则

( )

A.“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件

B.“x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件

C.“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件

D.“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件

答案 B

2.（2008年湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的

( ) A ．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B

3. （2007全国Ⅰ）设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，

()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的

（）

A ．充要条件

B ．充分而不必要的条件

C ．必要而不充分的条件

D ．既不充分也不必要的条件

答案 B

4.（2007宁夏）已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则

（）

A.1sin ,:≥∈??x R x p

B.1sin ,:≥∈??x R x p

C.1sin ,:>∈??x R x p D .1sin ,:>∈??x R x p

答案 C

5. (2007重庆)命题：“若12

（）

A.若12

≥x ，则11-≤≥x x ，或

B.若11<<-x ，则12

C.若11-<>x x ，或，则12

>x D.若11-≤≥x x ，或，则12

≥x

答案 D

6.(2007山东)命题“对任意的01,2

≤+-∈x x R x ”的否定是（）

A.不存在01,2

≤+-∈x x R x

B.存在01,2

3≥+-∈x x R x

C.存在01,23

>+-∈x x R x

D.对任意的01,2

>+-∈x x R x

答案 C

7.（2006年天津卷）设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的

（）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 B

8.（2006年山东卷）设p ：x 2

－x －20>0,q ：2

--x x <0,则p 是q 的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 A

解析 p ：x 2

－x －20>0x 5或x －4，q ：2

--x x <0x －2或－1x 1或x 2，借助图形知选A.

9.（2005年北京卷）（2）“m=2

”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0 相互垂直”的

( ) A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

答案 B

10.（2005年湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：

①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a>b ”是“a 2

>b 2

”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案 B

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分 1. A 【解析】A={x||x|<2}=(—2,2) , B={—2,0,1,2} ,??? ^^{0,1}，故选 A . 2 2 2. B 【解析】因为 A={xx —X —2;>0}，所以 e R A={x|x —X —2 < 0} ={x| —1W x < 2}，故选 B ? 由题意知， A={x|x —1 > 0}，则 APIB ={1,2}.故选 C . 因为 B ={x X> 1}，所以 e R B ={x | X <1}，因为 A ={x O c X < 2}, 因为 U ={1,2,3,4,5} , A ={1,3}，所以 ejA= {2 , 4, 5}.故选 C . 6. A 【解析】通解由 X 2 +y 2 < 3知，-73 < X <73, - J 3 < y <73. 又 x € Z , y 忘 Z ，所以 x€{-1,O,1} , y€{-1,O,1}, 所以A 中元素的个数为C i c ； =9，故选A . 优解根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图, 易知在圆X 2 +y 2 =3中有9个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A . 7. A 【解析】??? B ={x| X CO} , ? A PI B = {x | X c 0}，选 A . & C 【解析】??? 1壬 B ,??? 12 —4" + m =0 ,即卩 m = 3,??? B ={1,3}.选 C . 2 2 3. C 【解析】 4. B 【解析】所以AI (命 B)={x|0

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是（） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（）（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．．是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是（） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。其中真命题的序号二、判断充分、必要条件

集合与常用逻辑用语重要知识点

集合与简易逻辑重要知识点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 . 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ； ②空集是任何集合的子集，记为A ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ，同时A B ，那么A=B. 如果C A C B B A ，那么，. [注]：①Z ={整数}（√）Z ={全体整数}（×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例： S=N ；A=N ，则C s A={0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A =，C A B =C S （C A B ）=D （注：C A B =）. 3.①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R 二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R }一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：1323 y x y x 解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是.（例：A={(x ，y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =） 4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n －1个.③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题. 例：①若325b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a =2且b =3，则a+b =5，成立，所以此命题为真. ②，且21y x 3y x . 解：逆否：x+y =3x=1或y =2. 21y x 且3y x ,故3y x 是21y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3.例：若255x x x 或，. 4.集合运算：交、并、补. 5.主要性质和运算律（1）包含关系：,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B I I U U C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U I U U C （3）集合的运算律：交换律：. ;A B B A A B B A 结合律:) ()();()(C B A C B A C B A C B A 分配律:.) ()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A 0-1律：,,,A A A U A A U A U I U I U 等幂律：. ,A A A A A A 求补律：A ∩C U A =φA ∪C U A=U?C U U =φ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)=(C U A)∪(C U B)C U (A ∪B)=(C U A )∩(C U B) 6.有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card(A)规定card(φ)=0. 基本公式： (3)card (?U A )=card(U)-card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”； (为了统一方便)

常用逻辑用语测试题(供参考)

常用逻辑用语测试一. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1. 下列语句不是命题的有（） ① 疋_3 = 0;②与一条直线相交的两直线平行吗?③3 + l=5;?5x -3>6 2. （改编题）命题“a、b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆命题是（） A. a 、b 都不是奇数，则a+b 是偶数 B. a+b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C. a+b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D. a+b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3. 命题“若a>b,则心2>久_（这里b 、c 都是实数）与它的逆命题、否命题、逆（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是（ ①若pfq 为假命题贝J/入q 均为假命题 ② "x = 1喘“F - 3x + 2 = 0啲充分不必要条件 ③ 命题“若疋一 3x + 2 = 0,则x =广的逆否命题为亠若x H 1,则F - 3x + 2 H （T ④ 对于命题 p : 3.V e R,使得X 2 +x + l <0侧-1/?: Vxe R,均有x 2 +x + l >0 A 4 B 3 C 2 DI 6. 已知命题p:Hx^R,x 2 +2ax+a<0.若命题"是假命题，则实数“的取值范囤是 ( ) A. Y ，0] u [1，S B.[0J] C. Y ，0) u (h S D.(OJ) 7. （原创题）= 线心+ 2y = 0垂直于直线x+by = \^的（） b C ?必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.①②③ C ??@④ D ?@?④ 4. 否命题中，真命题的个数为 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 命题“若AUB=A,贝lj AnB=B M 的否命题是（ A ? B ? C ? D ? 若 AUBHA, 若 AQB = B, 若 AQBHA, 若 AUB = B, 则ACBHB 则 A U B=A 则AUBHB 则AAB=A 5. A ?充分而不必要条件 B.充分必要条件

《专题一常用逻辑用语》知识点归纳

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版复习寄语: - T 一■

鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1 :集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幕函数）必修2 :立体几何初步、平面解析几何初步。必修3 :算法初步、统计、概率。必修4:基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5 :解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1 :由2个模块组成。选修1 —1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1 —2 :统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2 :由3个模块组成。空间向量与立体几何。选修2—2:导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3 :计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3 :由6个专题组成。选修3—1 :数学史选讲。选修3—2 :信息安全与密码。选修3—3 :球面上的几何。选修3—4 :对称与群。选修3—5 :欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6 :三等分角与数域扩充。系列4 :由10个专题组成。选修4—1 :几何证明选讲。选修4—2:矩阵与变换。选修4—3:数列与差分。选修4—4:坐标系与参数方程。选修4—5:不等式选讲。选修4—6 :初等数论初步。选修4—7 :优选法与试验设计初步。选修4—8:统筹法与图论初步。选修4—9:风险与决策。选修4—10 :开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量, 圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：

常用逻辑用语高考题集锦

《常用逻辑用语》单元测试班级：_______ 姓名：_______ 座号：______ 成绩：一、选择题：（每题5分） 1.（湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（重庆卷2) 设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.（福建卷2) 设集合A={x |1 x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（广东卷6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 5.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. (浙江文) “2 1sin =A ”是“A=30o”的（） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 7. （2009江西卷文）下列命题是真命题的为（） A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y < 8. （2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的（） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是（）.

集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语第一节集合一、基础知识 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A . A B ?????? A ? B ，A ≠B . 既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A . (3)集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ???? A ? B ， A ? B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．

3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }．求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 二、常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一集合的基本概念 [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 (2)已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．

常用逻辑用语测试题2

常用逻辑用语单元测试题一、选择题 1、下列语句中是命题的个数是（） ①空集是任何集合的真子集； ②求0432=--x x 的根； ③满足023>-x 的整数有哪些？ ④把门关上； ⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ ⑥自然数是偶数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、对于实数c b a ,,有下列命题：其中真命题的个数是（） ①若b a >，则bc ac >； ②若22bc ac >，则b a >； ③若220b ab a b a >><<，则； ④若0011<>>>b a b a b a ，，则，。 A 、1 B 、2 C 、3 C 、4 3、命题“若3662==a a ，则”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（） A 、0 B 、2 C 、3 C 、4 4、已知”的”是“，则“、00≠≠∈mn m R n m （） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设5<∈x R x ，那么成立的一个必要不充分条件是（） A 、5=+πq p 构成的复合命题，下列判断正确的是（） A 、”“q p ∨为真，”“q p ∧为假，“p ?”为真 B 、”“q p ∨为假，”“q p ∧为假，“p ?”为真 C 、”“q p ∨为真，”“q p ∧为假，“p ?”为假 D 、”“q p ∨为假，”“q p ∧为真，“p ?”为真 8、，：若；命题全为、，则满足、：若实数已知命题b a q y x y x y x p >=+0022b a 11<则。给出下列四个复合命题：①；q p ∧②q p ∨③p ?④q ?。其中真命题的个数为（） A 、1 B 、2 C 、3 C 、4 9、给出以下命题：其中正确的有（）

高中数学专题练习常用逻辑用语

高中数学课间辅导----常用逻辑用语 1．设5 :(1,)2 p x ?∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ?为假命题，则t 的取值范围为_____________. 2．“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”） 3．设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空） 4．命题:p x R ?∈，()f x m ≥，则命题p 的否定p ?是． 5．下列命题中为真命题的是． ①命题“?x∈R，x 2+2＞0”的否定； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 6．已知命题p ：|x ﹣1|＜2和命题q ：﹣1＜x ＜m+1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围． 7．命题“?x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是． 8．命题“0,21x x ?>>”的否定． 9．已知命题:p 对任意的[]21,2,0x x a ∈-≥，命题:q 存在2,220x R x ax a ∈++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 10．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ?是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是． 11．已知命题p ：“0>?x ，有12≥x 成立”，则p ?为_______. 12．给出下列五个命题: ①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点； ②若()0'0f x =，则函数()y f x =在0x x =处取得极值； ③命题“2,0x R x x ?∈->” 的否定是“2,0x R x x ?∈->”； ④“12x <<” 是“21x >成立”的充分不必要条件 ⑤若函数()2y f x =+是偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线2x =对称；其中正确命题的序号是（请填上所有正确命题的序号） 13．给出下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为 12的扇形面积为12 ； ②在ABC ?中，A B <的充要条件是sin sin A B <； ③在ABC ?中，若4AB = ，AC =3B π= ，则ABC ?为钝角三角形；

常用逻辑用语_知识点+习题+答案

常用逻辑用语知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假

知识点集合与常用逻辑用语

知识点——集合与常用逻辑用语【知识梳理】一、集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若 x∈A，则x∈B) A?B (或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A?B (或B?A) 集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B 互为子集 A＝B 3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ?U A＝{x|x∈U且x?A} 【知识拓展】 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩(?U A)＝?；A∪(?U A)＝U；?U(?U A)＝A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件 1．四种命题及相互关系

2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)如果p ?q ，且q ?p ，则p 是q 的充要条件； (4)如果q ?p ，且p q ，则p 是q 的必要不充分条件； (5)如果p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．【知识拓展】 1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． 2．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则 (1)若A ?B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ?B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； (4)若A ?B ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若A ?B ，则p 是q 的必要不充分条件； (6)若A B 且A ?B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．【易错提醒】 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x |y ＝lg x }——函数的定义域；{y |y ＝lg x }——函数的值域；{(x ，y )|y ＝lg x }——函数图象上的点集． 2．易混淆0，?，{0}：0是一个实数；?是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0??，而??{0}． 3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 4．空集是任何集合的子集．由条件A ?B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 求解集合A 时，务必分析研究A ＝?的情况． 5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p ，则q ”，则该命题的否定为“若p ，则q ?”，其否命题为“若p ?，则q ?”． 6．对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论．

新人教A版高中数学：常用逻辑用语单元测试卷

常用逻辑用语单元测试卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x＞0?|x|＞0充分，而|x|＞0?x＞0或x＜0，不必要．答案：A 2．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是() A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1＜x＜1，则x2＜1 C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1 D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1 解析：－1＜x＜1的否定是“x≥1，或x≤－1”；“x2＜1”的否定是“x2≥1”．答案：D 3．下列命题中是全称命题的是() A．圆的内接四边形 B. 3 ＞ 2 C. 3 ＜ 2 D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形解析：由全称命题的定义可知：“圆有内接四边形”，即为“所有圆都有内接四边形”，是全称命题．

答案：A 4．若α，β∈R，则“α＝β”是“tan α＝tanβ”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：当α＝β＝π 2时，tan α，tan β不存在；又α＝π 4，β＝ 5π 4时，tan α＝tan β，所以“α＝β”是“tan α＝tan β”的既不充分又不必要条件．答案：D 5．命题“?x＞0，都有x2－x≤0”的否定是() A．?x0＞0，使得x20－x0≤0 B．?x0＞0，使得x20－x0＞0 C．?x＞0，都有x2－x＞0 D．?x≤0，都有x2－x＞0 解析：由含有一个量词的命题的否定应为B. 答案：B 6．命题p：a2＋b2＜0(a，b∈R)；命题q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是() A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真 C．“?p”为假D．“?q”为真解析：显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“?p”为真，“?q”为假．答案：A 7．如果命题“p或q”与命题“?p”都是真命题，那么() A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定为真命题 C．命题q不一定为真命题

《专题一常用逻辑用语》知识点归纳

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A 版复习寄语：

鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：

集合与常用逻辑用语测试题-+答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(?)∩B( ) A．{5,6} B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：选 A.由题意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，?＝{0,4,7,8,5,6}，∴(?)∩B＝{5,6}，故选A. 2．设集合A＝{(x，y)＋＝1}，B＝{(x，y)＝3x}，则A∩B的子集的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4. 3．已知M＝{－a＝0}，N＝{－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 解析：选D.由M∩N＝N得N?M.当a＝0时，N＝?，满足N ?M；当a≠0时，M＝{a}，N＝{}，由N?M得＝a，解得a＝±1，故选D. 4.设集合A＝{－<1，x∈R}，B＝{1

＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A．0 B．6 C．12 D．18 解析：选D.当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12. 故集合A⊙B中的元素有如下3个：0,6,12. 所有元素之和为18. 6．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题解析：选A.命题“若x>y，则x>”的逆命题是“若x>，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A. 7．设全集U＝{x∈N*≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“?＝Q”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则?＝Q；若?＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C 8．下列命题中，真命题是( ) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是奇函数解析：选A.对于选项A，?m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋＝x2是偶函数．故A正确． 9．已知命题p：?x∈R，x>，则p的否定形式为( ) A．?x0∈R，x0<0B．?x∈R，x≤ C．?x0∈R，x0≤0D．?x∈R，x< 解析：选C.命题中“?”与“?”相对，则?p：?x0∈R，x0≤0，故选C.

集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)

第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算一、知识清单 1.集合的含义与表示（1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。（2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合特性理解应用确定性要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一；判断涉及的总体是否构成集合互异性集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素无序性集合的不同与元素的排列无关；通常用该性质判断两个集合的关系集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y =

常见数集的记法： 4.集合间的基本关系（2）有限集合中子集的个数

【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算集），写作C S A。

二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型（1）元素与集合间关系问题（2）集合与集合间关系问题（3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。【针对训练】例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（）

高中数学集合与常用逻辑用语测试题

集合与常用逻辑用语测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x2＋2x －3>0，命题q ：x>a ，若绨q 的一个充分不必要条件是绨p ，则实数a 的取值范围是( ) A. [1，＋∞) B. (－∞，1] C. [－1，＋∞) D. (－∞，－3] 2．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A. 02a << B. 2a > C. 02a <≤ D. 2a ≥ 3．已知集合{}|A x y ==， {}| B x x a =≥，若A B A ?=，则实数a 的取值范围是 ( ) A. (],3-∞- B. (),3-∞- C. (],0-∞ D. [)3,+∞ 4．已知a R ∈，则“0a =”是“()2f x x ax =+是偶函数”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,2A =-，集合{}210B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（） A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}1,1- D. {}0 6．命题“x R ?∈， 3210x x -+>”的否定是（） A. x R ?∈， 3210x x -+< B. x R ?∈， 3210x x -+≤ C. x R ?∈， 3210x x -+≤ D. 不存在x R ∈， 3210x x -+> 7．已知命题:p 若α β， a α，则a β；命题:q 若a α， a β， b αβ?=，则a b ，下列是真命题的是( ) A. p q ∧ B. ()p q ∨? C. ()p q ∧? D. ()p q ?∧

专题一《集合与常用逻辑用语》

衡水名师原创理科数学专题卷专题一集合与常用逻辑用语考点01：集合及其相关运算(1-7题，13题，17,18题)；考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（8—11题，14,15题，19题）；考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（12题，16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【2017课标1，理1】考点01 易已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（） A ． B ． C ． D ． 2．【2017课标II ，理】考点01 易设集合，。若，则（） A. B. C. D. 3．【2017课标3，理1】考点01 易已知集合A= {} 22(,)1x y x y +=│ ，B= {}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 4．【来源】2016-2017学年吉林乾安县七中期中考点01易集合，且，则的值为（） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0 5．【来源】2016-2017学年湖北鄂东南联盟学校期中考点01 中难若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 6．【2017福建三明5月质检】考点01 中难已知集合，，若，则实数的取值

范围是（） A. B. C. D. 7.【来源】2017届浙江温州中学高三模拟考考点01 难已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（） A． B． C． D． 8．【来源】2016-2017学年湖北黄石三中期中考点02 易命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 9．【来源】2017届安徽蚌埠怀远县高三上学期摸底考点02 易 “”是“”的（） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 10．【来源】2017届河北衡水中学四调考点02 中难圆与直线有公共点的充分不必要条件是（） A．或 B． C. D．或 11.【2017天津，理4】考点02 中难设θ∈R，则“ ππ || 1212 θ-<”是“ 1 sin 2 θ<”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 12．【来源】2016届湖南省高三下高考考前演练五考点03 中难已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（） A．B．C．

常用逻辑用语知识点

最新常用逻辑用语全章测试题

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分

常用逻辑用语题型归纳

集合与常用逻辑用语重要知识点

常用逻辑用语测试题(供参考)

《专题一常用逻辑用语》知识点归纳

常用逻辑用语高考题集锦

集合与常用逻辑用语

常用逻辑用语测试题2

高中数学专题练习常用逻辑用语

常用逻辑用语_知识点+习题+答案

知识点集合与常用逻辑用语

新人教A版高中数学：常用逻辑用语单元测试卷

《专题一常用逻辑用语》知识点归纳

集合与常用逻辑用语测试题-+答案

集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)

高中数学集合与常用逻辑用语测试题

专题一《集合与常用逻辑用语》

相关文档

最新文档