北师大版全等三角形教案

九年级上数学[北师大版]（1）全等三角形学案

一、同步辅导：全等三角形

1、概念理解：

两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形，而两个三角形全等的判定是几何证明的有力工具。

2、三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”

（4）“角角边”简称“AAS”

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

3、全等三角形的性质：

全等三角形的对应角相等、对应边相等。

注意：

1）性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。

而全等的判定却刚好相反。

2）利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

二、例题分析：

例1，如图△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，说出对应角和

另一组对应边。

解：∵AB和DE，AC和DF分别为对应边，

∴另一组对应边是BC和EF。

∴对应角为：∠A和∠D，∠B和∠E，∠ACB和∠DFE

例2，如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，写出两个全等三角形的对应角与对应边，并问图中是否存在其它的全等三角形。

分析：由AB=AC，则AB和AC是对应边，可找AB的对角∠AEB，AC 的对角∠ADC，则∠AEB和∠ADC为对应角。由∠A是这两个三角形的公共角，它与其自身对应，因而∠A的对边为BE、DC为对应边，于是剩下的∠B、∠C是对应角。AE和AD是对应边。

解：对应边：AB和AC，BE和DC，AE和AD

对应角：∠A和∠A、∠B和∠C、∠AEB和∠ADC

∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE

又由∠B=∠C，∠DFB=∠EFC（对顶角相等）于是构成一对全等三角形为△BFD和△CFE。

1、找全等三角形的对应边，对应角的方法是：

（1）若给出对应顶点即可找出对应边和对应角。

（2）若给出一些对应边或对应角，则按照对应边所对的角是对应角，反之，对应角所对的边是对应边就可找出其他几组对应边和对应角。

（3）按照两对对应边所夹的角是对应角，两对对应角所夹的边是对应边来准确找出对应角和对应边。

（4）一般情况下，在两个全等三角形中，公共边、公共角、对顶角等往往是对应边，对应角。

2、利用两个三角形的公共边或公共角寻找对应关系，推得新的等量元素是寻找两个三角形全等的重要途径之一。

如图（一）中的AD，图（二）中的BC

都是相应三角形的公共元素。图（三）中如有BF=CE，利用公有的线段FC就可推出BC=EF。图（四）中若有∠DAB=∠EAC，就能推出∠DAC=∠BAE。

3、三角形全等的判定是这个单元的重点，也是平面几何的重点

只有掌握好全等三角形的各种判定方法，才能灵活地运用它们学好今后的知识。证明三角形全等有五种方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL为了判定两个三角形全等，了解和熟悉下面的基本思路很有必要。

①有两组对应角相等时；找

②有两组对应边相等时；找

③有一边，一邻角相等时；找

④有一边，一对角相等时；找任一组角相等（AAS ）

说明：由以上思路可知两个三角形的六个元素中、若只有一对对应元素相等，或有两对对应元素相等，则它们不一定全等。因此要得出两个三角形全等必须要有三对对应元素相等才有可能成立。若两个三角形中三对角对应相等，它们只是形状相同，而大小不一定相等，所以这两个三角形不一定全等。如下图（一）因此要判定三角形全等的三对对应元素中，至少有一对是边。还要注意一个三角形中的两边及其中一边所对的角对应相等，这两个三角形不一定全等。如图（二）中，△ABC 和△ABD 中，AB=AB ，AC=AD ，∠B=∠B 但△ABC 和△ABD 明显的不全等。

注：全等三角形判定没有（AAA ）和（SSA ） 例3，如图，AD=AE ，D 、E 在BC 上，BD=CE ， ∠1=∠2，求证：△ABD ≌△ACE

分析：已知条件中已经给出了AD=AE ，BD=CE ，要证明△ABD ≌△ACE ，只需证明AD 与BD ，AE 与EC 的夹角相等，根据SAS ，定理就可以得出结

论。

证明：（1）

（2）在△ABD 和△ACE 中（注意书写时必须把表示对应顶点的字母写在对应位置上。）

（3）

（4）∴△ABD ≌△ACE （SAS ）

说明：

全等三角形的论证，是研究图形性质的重要工具，是进一步学习平面几何知识

的基础。

因为研究图形的性质时，往往要从研究图形中的线段相等关系或角的相等关系入手，发现和论证全等三角形正是研究这些关系的基本方法；另一方面，论证全等三角形又是训练推理论证的起始，是培养逻辑推理能力的关键的一环。

三角形全等证明的基本模式是：

题设△

1≌△

2

具体的可以分为四步基本格式。

（1）证明三角形全等需要有三个条件，三个条件中如有需要预先证明的，应预先证出。

（2）写出在哪两个三角形中证明全等。

（3）按顺序列出三个条件，用大括号合在一起，并写出推理的根据。

（4）写出结论。

例4，已知如图，AC与BD相交于O,OA=OC，

OB=OD，求证：∠OAB=∠OCD。

分析：从已知条件出发，可以证出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，由△AOD≌△COB，可得∠1=∠2，∠3=∠4，AD=BC，由△AOB≌△COD可得∠5=∠6，∠7=∠8，AB=CD，这个思路可在下图列出：

对于简单的几何证明题，可以采用这种推理方法，这种方法是由已知推得甲，再由甲推得乙，再由乙推得丙……直至推得结论。这种方法是“由因导果”。如果从已知条件出发能推出的结果较多，要有目的地决定取舍，取与求证有联系的，舍去与求证无关的。

证明：在△AOB和△COD中

∵

∴△AOB≌△COD（SAS）

∴∠OAB=∠OCD（全等三角形的对应角相等）

例5，已知如图，AB=AC，∠1=∠2

AD⊥CD，AE⊥BE，求证：AD=AE

分析：AD、AE分别在△ADG和△AEH

中，∠1=∠2，可证出∠D=∠E但少一对边相等，因此此路不通。AD、AE又分别在△ADC和△AEB中，知道∠D=∠E，AB=AC，又已知∠1=∠2，可以证出∠DAC=∠EAB，所以通过△ADC≌△AEB，得出AD=AE这个思路可用下图表示：

这种思考过程与例4所分析的思考过程恰好相反，它是从要证明的结论入手的，利用学过的公理，定理，定义等去推想：要证这个结论需要具备什么条件？如果这个条件（记作条件甲）已具备了，那么结论就成立，然后再去推想，如果需要条件甲成立，又需具备什么条件？这样一步步向上追溯，直到所需要的条件能由已知条件推得为止，这是“执果索因”的过程。

这是思考过程，找到思路后，在证明中仍要像以前一样从已知开始，一步步推出结论，书写的表达与这个思考过程正好相反。

证明：∵AD⊥DC，（已知）∴∠D=900（垂直定义）

∵AE⊥BE（已知）∴∠E=900（垂直定义）

又∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC（等式性质）

即∠DAC=∠EAB

在△ADC和△AEB中

∵

∴△ADC≌△AEB（AAS）

∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）

例6，已知如图，AB=DC，AD=BC，O是DB的中点，过O点的直线分

别与DA和BC的延长线交于E、F，求证：∠E=∠F。

分析：欲证∠E=∠F有两条思路；一是证明DE//BF，则内错角相等；一是证明∠E和∠F所在的两个三角形全等。从题中给定的已知条件中∠E、∠F所在的三角形似乎不具备条件，于是考虑证明DE//BF。欲证两直线平行，常见的方法是考虑两直线被第三条直线所截得的同位角，内错角相等或同旁内角互补。此题图中DE与BF被EF、AB、DC所截成的角只有内错角，故只需证出一组内错角相等即可，据图给定的条件不难证明∠DAB=∠BCD，进一步可证原题。

证明：在△ABD和△CDB中

∵

∴△ABD≌△CDB（SSS）

∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）

∴DE//BF（内错角相等，两直线平行）

∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）

例7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B∶∠C的值．

分析一：题目中的条件AB+BD=AC，使用起来不直观。若延长AB，在延长线上取BM等于BD，则可以得到AB+BD=AM=AC，易于使用，这种方法叫“补短法”，通过补长线段，得到容易使用的相等线段。

解：延长AB到M，使BM=BD，连结DM，则AM=AB+BM=AC，∠1=∠2，AD=AD，

∴△ADM≌△ADC，∴∠M=∠C 又∵BM=BD，则∠M=∠BDM，

∴∠ABC=2∠M=2∠C，即∠B:∠C=2:1

分析二：还可以在AC上截取AN=AB，就能将条件AB+BD=AC转化为NC=BD。这种方法叫做“截长法”，和第一种方法统称“截长补短法”，常用于线段之间的关系证明或者条件的利用。

另一解：如图2：在AC上截取AN=AB，由条件易知△ABD≌△AND，则DN=DB

∠AND=∠B，又AC=AB+BD=AN+NC ∴NC=BD=ND，∴∠C=∠NDC

∴∠B=∠AND=2∠C ∴∠B:∠C=2:1．

图（2）

注：此题中，使用了等腰三角形两底角相等的知识，在小学中大家已学过，在以后还要学习．

三、同步测试

选择题：A组：

1．在ΔABC和ΔDEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，增加下面的条件后，还不

能判定ΔABC≌ΔDEF的是（）

A、BC=EF

B、AC=DF

C、∠A=∠D

D、∠C=∠F

2．下列四组线段，能组成三角形的是（）

3．A、2、2、5 B、3、7、10 C、3、5、9 D、4、5、7

4．能判定两个等腰三角形全等的是（）

5．A、底角与顶角对应相等B、底角与底边对应相等

6．C、两腰对应相等D、底对应相等

7．如图，O是AC、BD的中点，如果每一对全等三角形为一组，那么，图中全等三角形的组数为（）

A、1

B、2

C、3

D、4

8．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，且∠ABC=∠ACB，则可判定ΔBEC≌ΔCFB，其依据是（）

9．A、ASA公理或AAS B、SSS公理

10．C、SAS公理D、三个角相等。

选择题：B组：

1.在△ABC中，AB=AC，高BF、CE、AD交于一点O，如图,

全等三角形的对

数是（）。

A、4

B、5

C、6

D、7

2. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD证明△ABD≌△EBC

时，应用的方法是（）。

A、AAS

B、SAS

C、SSS

D、定义

3.如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10,又△A'B'C≌△ABC，则∠BCA'：∠BCB'等于（）

A、1：2

B、1：3

C、2：3

D、1：4

参考答案

A组： 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A

B组： 1.D 2.A 3.D

讲解：

1.解：根据全等三角形的判定方法，有

△AOE≌△AOF，△EOB≌△FOC，

△BOD≌△COD，△AOB≌△AOC，

△ABD≌△ACD，△AEC≌△AFB，

△ECB≌△FBC。

故本题应选（D）。

2.排除（B）、（C）、（D）三种情况，本题应选（A）。

3.解：

∵∠A：∠B：∠C=3：5：10,

∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=180°×=30°，∠B=180°×=50°，∠C=180°×=100°，

设∠BCA'=x°，∠BCB'=y°，

∵△A'B'C≌△ABC，

∴∠B'CA'=∠BCA

∴∠BCA'+∠BCB'=∠BCA'+∠A'CA=100°

∴x+y=100,∠BCB'=∠A'CA=y°,

∵A、C、B'三点共线，

∴∠B'CB+∠BCA'+∠A'CA=180°,

∴x+2y=180

∴解得：

∴∠BCA'：∠BCB'=x：y=1：4。

四、中考解析：全等三角形

1．已知：如图，OA=OB，OC=OD，AD、BC相交于E，

则图中全等三角形共有（）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

考点：三角形全等的判定方法有：“SAS”、“ASA”、“SSS”、“AAS”.

考题评析：要特别注意：不能用边边角和角角角做依据判定三角形全等.

答案：C

2.如图，已知AC=BD，要使得ΔABC≌ΔDCB，只需增

加的一个条件是________________。

考点：全等三角形的判定

评析：因图中BC是公共边，又知AC=DB所以根据三角形全等的判定方法可以再加AB=DC或∠ACB=∠DBC或AO=DO或BO=CO都可以判定△ABC≌△DCB。

答案：AB=DC或∠ACB=∠DBC或AO=DO或BO=CO

3.（北京市东城区）在ΔABC与ΔA′B′C′中，∠A=∠A′，CD和C′D′分别

为

AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件：

①AB=A′B′ ②AC=A′C′ ③CD=C′D′

中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成________个正确的命题。

考点：全等三角形的判定及性质

评析：因△ABC和△A＇B＇C＇中∠A=∠A＇而三个条件AB=A＇B＇，AC=A′C＇，DC=D＇C＇中的两个作为条件，另一个结论根据全等三角形判定公理1，SAS可知AB=A＇B＇，AC=A＇C＇作为条件DC=D＇C＇作为结论，可以构成唯一的一个正确的命题。

答案：1

4．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：△EAD ≌△CAB。

考点：全等三角形的判定。

评析：思路，因该题中给了两条边对应相等，而又知

，∴

，根据SAS可证△EAD≌△CAB。

证明：∵∠EAC=∠DAB，

∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD.

∴∠EAD=∠CAB.

又∵AE=AC，AD=AB，

∴△EAD≌△CAB

五、课外拓展

中国早期的数学专着《九章算术》

《九章算术》是我国汉唐之间出现的十部古算术（《算经十书》）中最重要的一种，现传本成书约为公元1世纪下半叶。《九章算术》继承了先秦的数学成就，汉朝以后又经过许多学者的增补删改，最后才成为现在的版本。《九章算术》的出现标志着我国初等数学体系的形成。

《九章算术》所以叫“九章”，刘徽为《九章算术》作注时说：“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣。”全书共分9章，即

第一章“方田”：田亩面积计算；

第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；

第三章“衰（cuī）分”：比例分配问题；

第四章“少广”：已知面积、体积，求其一边长或直径长。主要是解决开平方和开立方问题；

第五章“商功”：各种土木工程中所遇到的数学问题。包括筑城、开渠、粮堆的计算；

第六章“均输”：合理的摊派赋税；

第七章“盈不足”：盈亏问题的解法；

第八章“方程”：一次方程组问题；

第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。

《九章算术》是本问题集，全书共246个数学问题。它形成了一个以筹算为中心的独立体系。与古希腊数学体系，截然不同。就其数学成就而言，堪称世界数学名着。

《九章算术》的数学成就是多方面的：

在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。介绍一道“盈不足”问题：“几个人想共同买一件东西。如果每人出8元钱，就多出3元钱；如果每人出7元钱，还差4元钱。问一共几个人？这件东西是多少钱？”

《九章算术》对这类问题给出了一般的解法。我们用现代的数学符号来写：设每人出钱a元，最后多出b元；每人出钱c元，最后少了d元。

又设人数为m人，东西的价钱为n元。

则m=

, n=

.

把上面的问题用这个公式算一下：

m===7（人），

n==53(元)。

一共7人，要买的东西是53元。

“盈不足”算法是我国古代数学家的一个创造。中世纪的欧洲把它叫做“双设法”，意思是需要两次假设。有人认为它是由中国经阿拉伯传到欧洲去的。

几何方面主要是面积、体积的计算。

代数方面主要有一次方程组的解法、负数概念的引入及其加减法则、开平方、开立方、一般二次方程的解法。

在《九章算术》中我们才第一次见到了“方程”一词。在这本书中“方程”是指一次方程组。由于古代是用算筹（一种用竹木和金属制成的小棍）将方程组的系数和常数摆成方阵形式，所以把方程组叫做“方程”。“方程”中的“程”是指计算，“方”是指用算筹列出的筹式是方形，这才是“方程”一词的原意。后来演化成把一元的也叫做“方程”。

在“方程”章中，还有世界上最早的不定方程。数学上把未知数的个数多于方程的个数，这样的方程叫做“不定方程”。

《九章算术》中关于方程的成果，比世界其他国家和地区的同类成果要早很多年。

全等三角形全章教案集

C 1 B 1 C A B A 1 课题：§11．1 全等三角形 课型：新授 教学目标 (一) 知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二) 过程与方法 ： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等 三角形的体验。 (三) 情感态度与价值观： 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点: 全等三角形的性质． 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角． 教学方法：讲授法，讨论法，情景导入法 教学准备：多媒体，三角板 预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？ 全等三角形有哪些性质？ 教学过程 (一) 提出问题，创设情境 出示投影片 ：1.问题：你能 发现这两个图形有什么美妙 的关系吗？ 这两个图形是完全重合的． 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 3．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 4．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、 对应边，以及有关的数学符号． 记作：△ABC ≌ △ A ’B ’C ’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” D A

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） （二）．新知探究 利用投影片演示 1.活动：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ； 将△ABC 旋转180°得△AED ． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的 一种策略． 3. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． （三）例题讲解 [例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． 1. 分析：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角 形重合？ 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，?所以C 和B 重合，A 和D 重合． ∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． 1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形 中分离出来． 2小结：找对应边和对应角的常用方法有： D C A B O D C A B E 乙 D C A B 丙 D C A B E

八年级数学全等三角形添加辅助线学案精品文件解析

添加辅助线证三角形全等题库 考点分析： 全等三角形是初中数学中的重要内容之一，是今后学习其他知识的基础。判断三角形全等的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL，如果所给条件充足，则可直接根据相应的公理证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。一些较难的证明题要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了。 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等 变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形 全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长， 是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、 差、倍、分等类的题目。 6、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来， 利用三角形面积的知识解答。

全等三角形全章教案(华东师大版)

19.1 命题与定理 一.教学目标： 1. 知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 二.教学要点：找出命题的条件（题设）和结论。三.教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。 四.教学难点及突破措施：命题概念的理解。让学生多说，多讲，多练习。 五.教学时间：第九周第3节 六.教法设计：讲练结合 七.教学过程 一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。

(完整版)北师大版七年级数学全等三角形练习题

全等三角形练习题 一、选择题 1．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三 角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°， 则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补 充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充 一个条件，不一定能．．．． 推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图（四）

第12章全等三角形学案

12.1 全等三角形 导学案 学习目标：1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点：全等三角形的性质． 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角． 学习过程： 一．获取概念： 阅读教材P31-32页内容，完成下列问题： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫做全等三角形。 （2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于” （4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1.，.点A 与 点A 1是对 应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应角： 对应边： 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF （图甲）；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC （图乙）； 将△ABC 旋转180°得△AED （图丙）． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、当堂反馈 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的 边 。相等的角 。 D C A B O D C A B E D C A B E O 图1 图2 图3 图4 2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角 对应边：AB AE BE 3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边 对应角 ． 4.如图4，,DBE ABC ???AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。 解： ∵∠ A+ ∠B+∠BCA=1800 ( ), 30,43=∠=∠A B ( ) ∴∠BCA= ∵,DBE ABC ???( ) ∴∠BED=∠BCA= ( ) 5.完成教材P32练习1、2 四、概括总结 找两个全等三角形的对应元素常用方法有： 1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法。 2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素． 3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． 4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 五．课后反思

全等三角形的应用学案

全等三角形的应用复习学案 班级 姓名 例1 电线杆MN 直立在水平的地面上，缆绳AB ，AC 将它加固（如图）。小民测得BN ＝CN 后，就说缆绳AB ，AC 的长一定相等。你能说明理由吗？ 例2 如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？ 例3已知线段a 及∠1， ①用尺规作△ABC ，使得AC=a,AB=2a, ∠A=∠1 ②作AC 边上的高线BD 。（ 例4 如何量河两岸相对两点A 、B 的距离？ A B B C N B A 1

例5 如图，太阳光线AC 与A ’C ’是平行的， 同一时刻两根木杆在太阳光照射下的影子 一样长就能说这两根木杆一样长吗？说说 你的理由？ 例6 如图(12)：已知AB=AC,在什么条件下，AD ⊥BC ? 验证你的判断（只需验证一种情况即可） 例7 如图(13)：已知AB ⊥BD, ED ⊥BD, AB=CD ,BC=DE , 请你判断AC 垂直于CE 吗？并说明理由。 例8、如图(14)，已知AB=DC , DE=BF, ∠B=∠D ,试说明（1）DE ∥BF (2)AE=CF A B C (12) A B E C (13) F D C E

作业： 一、填空 1、如图1，△ABC 沿BC 边折叠，A 与D 重合，则△ABC △DBC ，其中对应角为 。 对应边为 。 2、如图2，已知△ABC ≌△EFC ，且CF=3cm ，∠EFC=52O ，则∠A= O ；BC= cm 。 3、如图3，已知OA=OB ，OC=OD ，AD 、BC 相交于E ，则图中全等三角形有 对。 4、如图4，已知AB = AC ，AD = BD = BC ，那么，是 等腰三角形的三角形有 5、如图5，AB ∥CD ，∠A=380 ，∠C=800，那么∠M= 。 6、如图6，补充条件 ， 能够说明△ABD ≌△ADC 二、选择 1、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则 CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 2．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ） A ．A B ＝3，B C ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝6 3．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）． （A ）SAS （B ）AAS （C ）SSS （D ）HL 4．在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A’B’C 的是（ ）． （A ）∠A ＝∠A ’，∠C ＝∠C ’，AC ＝A ’C ’ （B ）∠A ＝∠A ’，AB ＝A ’B ’，BC ＝B ’C ’ （C ）∠B ＝∠B ’，∠C ＝∠C ’，AB ＝A ’B ’ （D ）AB ＝A ’B ’， BC ＝B ’C ，AC ＝A ’C ’ 5．在下列说法中，准确的有（ ）． ①三角对应相等的两个三角形全等 ②三边对应相等的两个三角形全等 ③两角、一边对应相等的两个三角形全等 ④两边、一角对应相等的两个三角形全等 图1B C A 图2F E B 图3D B B E A C A B C D 图4 D B C A M E 图5 图6 A B D B P D E

新北师大版本证明二全等三角形证明及题包括答案.docx

第 11 章全等三角形单元测试题 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1、下列说法中正确的是（） A、两个直角三角形全等 B、两个等腰三角形全等 C、两个等边三角形全等 D、两条直角边对应相等的直角三角形全等 2、（易错易混点）如图，已知 AB 那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ ABC ≌△ ADC AD， 的是（） A．CB CD B ．∠BAC∠DAC C．∠BCA∠ DCA D．∠B∠D90 3.如图所示 , 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起 , 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转 , 就 做成了一个测量工件 , 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是 （） A. 边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 4、如图，△ABC中，∠C=90o ，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE 的长为（） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 5、（易错易混点）下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角 是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其 中真命题的个数有 ( ) A 、3 个B、2个C、1个D、0个 6、（易错易混点）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完 全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配。 A. ① B. ② C. ③ D. ①和②

7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③ 要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（） A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③ 8、如图，OP平分AOB ， PA OA ， PB OB ，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是 （） A．PA PB B．PO平分APB C．OA OB D．AB垂直平分OP 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 9、如图，若 A 110°， B 40°C1 ，且=． ，则 10、如图已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6 则BC=________________. 11 、如图，已知AC=BD 12 ，那么△ ABC ，其判定根据是 _______，≌。 12、如图，已知，，要使≌，可补充的条件是（写出一个即可）． 13、如图，△ABC的周长为 32，且BD DC , AD BC 于D，△ACD的周长为24，那么AD的 长为． 14、如图，D，E 分别为△ ABC 的 AC， BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C落在 AB 边上的点 P 处．若，则 APD 等于CDE 48° 15、如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为 16. 已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角 形一共能作出个 . 三、用心做一做（17 题 10 分， 18 题 12 分， 19-21 题每题 10 分）

北师大版七年级下数学全等三角形的性质和判定

第9讲 全等三角形的性质和判定 【知识要点】 1.全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形性质：(1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等. (3)全等三角形的面积相等． 3．全等三角形判定方法：(1) “边角边”或“SAS” (2) “角边角”或“ASA” (3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS” (5) “斜边、直角边”或“HL” 【典型例题】 例1. 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在 要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法 是 _________。 A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【变式】判断题 1．两边和一角对应相等的两个三角形全等。 （ ） 2．两角和一边对应相等的两个三角形全等。 （ ） 3．两条直角边对应相等的两个三角形全等。 （ ） 4．腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等。 （ ） 5．三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。 （ ） 6．两个等边三角形全等。 （ ） 7．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） 8．腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等; （ ） 9．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等; （ ） 10．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． （ ） 例2. （长沙·中考题）已知: AB=DE ，AC=DF ，BF=EC ， 求证：∠B=∠E 【变式】（红河·中考题）已知：OA=OB ，AC=BD ，∠A=∠B ，M 为CD 中点， 求证：OM 平分∠AOB A B C D E F A B C O D ② ① ③

全等三角形全章导学案及专题练习

鸡西市第十九中学学案

一、填空题 1．_____ 的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC ≌ΔDEF ，则AB 的对应边是_____，AC 的对应边是_____，∠C 的对应角是_____，∠DEF 的对应角是_____． 图1－1 图1－2 图1－3 5．如图1－1所示，ΔABC ≌ΔDCB ．（1）若∠D ＝74°∠DBC ＝38°，则∠A ＝_____，∠ABC ＝_____ （2）如果AC ＝DB ，请指出其他的对应边_____； （3）如果ΔAOB ≌ΔDOC ，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE ≌△DCE ，AE ＝2 cm ，BE ＝1.5 cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°；那么DE ＝_____cm ，EC ＝_____cm ，∠C ＝_____°；∠D ＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD ≌CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是 （ ） A ．DB B ．BC C ．CD D ．AD 9．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10．如图1－4，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果AB ＝5，BD ＝6，AD ＝4，那么 BC 等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 11．如图1－5，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于 （ ） A ．∠ACB B ．∠CAF C ．∠BAF D ．∠BAC 12．如图1－6，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 三、解答题 13．已知：如图所示，以B 为中心，将Rt △EBC 绕B 点逆时针旋转90°得到△ABD ，若∠E ＝35°， 求∠ADB 的度数． 综合、运用、诊断 一、填空题 14．如图1－8，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝ 28∶5∶3，则∠α的度数为______． 图1－8 15．已知：如图1－9，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝85°，∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2． （1）求∠F 的度数与DH 的长；（2）求证：AB ∥DE ． 图1－9 拓展、探究、思考 16．如图1－10，AB ⊥BC ，ΔABE ≌ΔECD ．判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论． 图1－10

全等三角形导学案(共16课时)

课题： 11.1 全等三角形 第1课时 累计1课时 编写人： 备课组长： 审查人 授课时间 教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 教学过程： 一、 创设情境，引入新课（课前检测） 二、课前预习 1、 阅读教材2——3页 2、填空 （1） 叫做全等形 （2） 叫做全等三角形 （3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 重合的角叫做 。 （4）“全等”用 表示， 读作 。 （5）全等三角形的性质： ， 。3.思考 （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 三．合作探究 D D B D B E B C

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 三、疑难点拨 1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。 五、当堂训练 教材4页的1、2题 六、小结提升 1、你学到了什么？还存在哪些困惑？ 2,、教师补充。 展示 点评 题号 题号 题号 题号 题号 七、课堂作业 1、 教材4页1、 2、3 课后反思： 课外练习p4 4 课辅p1 变式练习

北师大七年级下全等三角形全章复习基本题型

B O D C 图1 A 三角形全等条件分类复习专题 一、三角形全等的条件之SAS 边角边的判定方法 的两个三角形全等，简称边角边或SAS. 1.如下图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC 2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC 并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 课堂练习： 1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件. 2. 如图：在△ABE和△ACF中，AB＝AC, BF＝CE.求证：⑴△ABE≌△ACF ⑵AF＝AE 课外延伸： 1．如图1，已知；AC =DB，要使ABC ?≌DCB ?，只需增加一个条件是_____ ____. 2.如图2，已知：在ABC ?和DEF ?中，如果AB＝DE，BC ＝EF，只要找出∠＝∠ 或______＝_____或 // ，就可证得ABC ?≌DEF ?. 3.如图3，已知AB、CD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则在以下结论中：①AD＝BC；②AD∥BC；③∠A ＝∠C；④∠B＝∠D；⑤∠A＝∠B，正确结论的个数为（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图，AB＝AC，AD＝AE，试说明：∠B＝∠C. D B C A 图3 D F C E B A 图2 E D A

5.如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，试说明：△ABE≌△DBC 6.如图，已知点E、F在BC上，且BE＝CF，AB＝CD，∠B=∠C，试说明AF＝DE 7.如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，试说明：BC＝ DE 8如图，E，F在BC上，BE＝CF，AB＝CD，AB∥CD 说明：（1）△ABF≌△DCE （2）AF∥DE 9.如图（16）AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF.求证：（1）DE＝DF，（2）AB∥CD. 二、三角形全等的条件之ASA与AAS E C D A B 12 F （图16） E D C B A

北师大版中考数学全等三角形复习

全等三角形 一：知识梳理 1.全等三角形的判定方法 （1）三边：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”． （2）两边一角（此角为两边夹角）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角 边”或“SAS”． （3）两角一边：①两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”． ②两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或"ASA” （4）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”． 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，且对应角平分线、 中线、高、中位线、周长、面积都相等． 二：基础巩固： 1如图，在△ABC中，AD⊥BC于 D，再添加一个条件_ _ __，就可确 定△ABD≌△ACD。 2.已知△ABC≌△DEF,，△DEF的周长32，DE=9，EF=12，则AC= 3.如图，若△ABC≌△DEF，∠E等于（） A．30° B．50° C．60° D、100° 4.在下列各组几何图形中，一定全等的是（） A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．两个等边三角形 C．腰长相等的两个等腰直角三角形 D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形 5.两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 6.如图，已知 AB=CD，AE⊥ BD于 E，CF⊥ BD于 F， AE=CF，则图中全等三角形有 （） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图 形是（） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 8.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？ 并任选其中一对给予证明． 9.如图，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB 上两点，且AE=BF，试说明CE＝DF．

初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图

全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内8课时，课外2课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。对角平线的性质与判

定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探究规律；2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力； 发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（

知识与技能： 1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。 过程与方法： 1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。 情感态度与价值观： 1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱

全等三角形复习学案Word版

《全等三角形》复习学案 一、全等三角形 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2）.全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例1.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE. 例2. 如图，在ABC ?中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC 2）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例3.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠ 例4.如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG 。观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论。

3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 例5.如图， AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F ，求证：ABE ?≌FCE ? 4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 例6.如图，在ABC ?中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。且B ADE ∠=∠, AD=DE 求证：ADB ?≌DEC ?. 例7.如图，在ABC ?中，延长BC 到D ，延长AC 到E ，AD 与BE 交于F ，∠ABC=45?，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。 （1）AD ⊥BD, （2）AE ⊥BF （3）AC=BF.

北师大全等三角形专题复习

全等三角形专题复习 一、知识要点 1．全等三角形及其相关概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做 对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边． 2．全等三角形的数学语言 如图1所示，三角形ABC 与三角形A′B′C′全等，记作△ABC ≌△A′B′C′，读作“三角形 ABC 全等于三角形A′B′C′”． 3．全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形 的面积相等，周长相等；（3）全等三角形的对应线段（高线、中线、 角平分线）相等． 4．全等三角形的判定方法 ①“边、角、边”（或SAS ）定理；②“角、边、角”（或ASA ）定理；③“角、角、边” （或AAS ）定理；④“边、边、边”（或SSS ）定理；⑤ “斜边、直角边”（或HL ）定理． 5．说明全等三角形的思路 (ASA)(AAS)????????????????????????????????????? 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS)(HL)(SSS) (AAS)(SAS)(ASA)(AAS) 6．应注意的问题 （1）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上； （2）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形 不一定全等． 二、 1.要牢固掌握判定三角形全等的方法 判定三角形全等主要有五种方法：（1）全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相 等的两个三角形全等；（2）三边对应相等的两个三角形全等（简记为：SSS ）；（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为：ASA ）；（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：AAS ）；（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为：SAS ）。若是Rt △，则除了上述五种方法外，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：HL ）。在判定Rt △是否全等时，首先要用这种方法，若不能判定，再用一般三角形全等的判定方法（即上述五种）。从这些方法中不难发现，判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等， 且其中至少要有一组对应

全等三角形全章学案

课题:12.1．1全等三角形 班级 姓名 时间 学习目标: 1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。 学习重点:探究全等三角形的性质 。 学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。 学习过程： 一、课前研学(预习教材31页-32页的内容，完成下面的问题) （约3-5分钟） (一)、全等形、全等三角形的概念 1、能够完全重合的两个图形叫做 ． 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2、全等三角形． 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （二）、全等三角形的对应元素及表示 阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空： 1、 平移 翻折 旋转 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2、全等三角形的对应元素（说一说） （1）对应顶点（三个）——重合的 （2）对应边（三条） ——重合的 （3）对应角（三个） ——重合的 3、寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是 ；（2）有公共角的，公共角是 ；

第（4）题图 E B A E 第（1 ）题图E C B F C 第（2）题图D A C B （4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边； 最大角对应最大角，最小角对应最小角． 简单记为：（1）大边对应大角，大角对应 ; (2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ; 4、“全等”用“ ”表示，读作“ ” 如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 二、课堂探究 （约15-20分钟） 知识点1：全等三角形的性质 阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空： 活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题： （1） 如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是 ，即可记为BC= 。 ∠A 对应角是 即可记为∠A = 。。 （2） 如图（2）△ABC ≌△DEF ，△ABC 的边AC 的对应边是 ，即可记为AC= 。 （3） 如图（3）△ABC ≌△ ，∠ABC 对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （4） 如图（4）△ABC ≌△ ，△ABC 的∠BAC 的对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （5） △ABC ≌与△DEF ，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。 小结1：规律总结： 1、全等三角形的对应边 ，对应角 。 2、两个三角形全等，与它们所在的位置 关系。(填有或无) 知识点2：全等三角形的性质例解 例1：如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角． D C A B O D C A B E 图1 图2

全等三角形复习学案

全等三角形 一、知识梳理 1、_________的两个三角形全等； 2、全等三角形的对应边_____;对应角______; 3、证明全等三角形的基本思路 (1)已知两边 ??? ? ?_____)(___________)(_____________)__________看是否是直角三角形找夹角找第三边（ (2)已知一边一角 ???????? ???? ???????(_____)(_______)(_____)(_____)(______)已知是直角，找一边找一角已知一边与对角找这边的对角找这个角的另一边 找这边的另一邻角 已知一边与邻角(3)已知 两角 ????? _____)(_____________)__________找夹边外任意一边找夹边（ 4、角平分线的性质为 ________________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________ ∴QD=QE 5、角平分线的判定 _____________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________ ∴点Q 在∠AOB 的平分线上 （4与5的图如下） 二、基础过关 1、下列条件能判断△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A ）、AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E B ）、∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF C ）、∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=DE D ）、AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D 2、在△ABC 和△DEF 中，如果∠C=∠D ，∠B=∠E ，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A ）、AB=ED B ）、AB=FD C ）、AC=DF D ）、∠A=∠F 3、在△ABC 和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC ≌△A’B’C’，有以下四种思路证明 : ①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（ ） A ）、①②③④ B ）、②③④ C ）、①② D ）、③④ 4、判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等。其中有逆定理的是（ ） A ）、①② B ）、①④ C ）、②④ D ）、②③ 三、解答题 1、如图：A 、E 、F 、B 四点在一条直线上，AC ⊥CE ，BD ⊥DF ，AE=BF ，AC=BD 。 求证：△ACF ≌△BDE 2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。 求证：MB=MC 3、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。 求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。 4、如图：∠BAC=90°，CE ⊥BE ，AB=AC ，∠1=∠2，求证：BD=2EC 5、如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC ∥EF 6、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过 A B C E F B C M F E F A M N E 1 2 34B C E D