自动控制原理习题汇总.

A-7-1 设非线性系统具有典型结构，试用等效增益概念分析具有死区的三位置理想继电特性（见图7-15（a ））对系统稳定性的影响。

解 由等效增益定义x y K =-

知，等效增益曲线如图7-15（b ）所示，其中?=K K

m

。

设系统不存在非线性时，临界稳定增益为K

c

，于是

①若K c

m

，如图7-15（b ）所示，则因实际增益小于临界增益

K

c

，所以系统稳

定。 ②若

K c

>K

m

，如图7-15（c ）所示，其中

x 0

=K

c

M 。则当x x 0

<

时，因K _

>K

m

，

系统不稳定，x 发散，当x 增加至使x x

>0

。此时K _

少至使x x 0

<

时，重复上述过程。可见，在这种情况下，系统将出现x 0

为振幅的自激振荡。

③原系统加入具有死区的理想三位置继电特性后，改善了系统的稳定性。不论原系统是否发散，现系统都不会发散。但可能产生一个以

x 0

为振幅的自激振荡。

A-7-2 设系统微分方程为02

..

=+x x n

ω，初始条件为()00x x =，()0.

.

0x x =，试用消去时间变量t 的办法求该系统相轨迹。 解 因为02

..

=+x x n ω，所以特征根n j ωλ

±=2

,1，

())sin(?ω+=t A t x n （7-33） ())cos(.

?ωω+=t A t x n n （7-34） 因为

()0x =?sin A =0x ，()0.

x =?ωcos n A =0.

x 所以

A =2

.2

0???

?

?

??+n x x ω ， ?=0.0x x arctg n ω 由式（7-33），式（7-34）得

2x +2

.?

???

?

??n x ω=)(sin 22?ω+t A n +)(cos 22?ω+t A n =2

A 则系统相轨迹方程为

2x +2

.????

?

??n x ω=2A 相轨迹如图7-16所示，为一簇同心椭圆，椭圆的大小与初始条件有关，每一个椭圆都对应着一个简谐振动。

A-7-3 已知非线性系统微分方程为..

x +x =0，试用直接积分法求该系统的相轨迹。

解 求解步骤如下： ①分段微分方程：..

x =?

?

?<>-0,0

,x x x x

②求开关线：x =0

③分段求解微分方程：当0>x 时

x

=x -，dx

x d x

=x -，x d x

=xdx -

?01x x x d x =-?01x

x xdx ，2x +2

x =201x +201x

（201x

，2

01x ）为左半面相轨迹与开关线焦点或初始条件。由相轨迹方程可见，在相平面的右半面（0>x ），相轨迹是以原点为圆心,2

01201x x + 为半径的半圆弧。 当0

x

-2

x =202x +2

02x （202x

，2

02x ）为右半面相轨迹与开关线交点或初始条件。由相轨迹方程可见，在相平面的左半面（0

02x

=2

02x 时，相轨迹为II ，III 象限的对角线。

④画相轨迹：相轨迹如图7-17所示。由相轨迹可见，当初始点落在第II 象限的对角线上时，该系统的运动才可以达到平衡位置（0,0）.该非线性系统是不稳定的。

A-7-4 试用等倾线法证明022

=++x x x

n n ωζω （1>ζ）相轨迹中有两条过原点的直线，其斜率分别为微分方程的两个特征根。

解 微分方程特征根为12

2,1-±-=ζωζωλn n 。由原方程可得

dx x d =-x

x x

n n 2

2ωζω+

令dx x d =α，由等倾线方程x x n n

α

ζωω+-=22

。可见等倾线是一束过原点的直线。这些直线的

斜率为()αζωω+-n n

22

，与相轨迹斜率α有关。直线相轨迹的斜率也是等倾线的斜率，

故令2,1α=()αζωω+-n n

22

，由此得到

0222=++n n ωαζωα

12

2,1-±-=ζωζωαn n

因为1>ζ，所以2,1α是两个实数。2,1α作为相轨迹斜率是有意义的。

等倾线x x

1α= 和x x 2α= 是两条过原点的直线，其斜率与相轨迹相同。它们也是相轨迹（如图7-18所示），其斜率12

2,1-±-=ζωζωαn n 确为微分方程的两个特征根。这两条直线相轨迹是附近相轨迹的渐近线。

A-7-5试绘制M x x T =+ 的相轨迹（0>T ,0>M ）。 解 由方程M x x

T =+ 可见 M x

= （7-35） 满足原方程，为一条相轨迹。利用等倾线法，可求出其它相轨迹。

因为， dx x d x x

=，所以x

T x M dx x

d -=

。令dx x d =α，得等倾线方程x =1+αT M 。可见，等倾线为一簇水平线。

当0=α时，M x

= 。由式（7-35）知，该等倾线亦为一条相轨迹，因相轨迹互不相交，故其它相轨迹均以此线为渐近线。当∞→α时0=x ，表明相轨迹垂直穿过x 轴。当T

1

-

→α时，∞=x

，说明相平面上下无穷远处的相轨迹斜率为T 1-. 图7-19大致示出了该系统的相轨迹。

A-7-6试用等倾线法绘出0=++x x x

的相轨迹。

解 由dx x d x x

=，得dx x d =x x x )(+-。令dx x d =α，得等倾线方程x x

α+-=11

。等倾线为一束过原点的直线，斜率时α

+-11

。给定不同的α，便可以得到对应等倾线的斜率。

表7-5列出了不同α值下等倾线的斜率和等倾线与x 轴的夹角β。图7-20画出了α取不同值时的等倾线和代表相轨迹切线方向的短线段。这些短线段确定了相平面上任一点相轨迹切

线方向的方向场。设初始点为A(见图7-20)。自A 点开始，按图上短线段确定的方向，依次连接A ，B ，C...各点直到原点。在绘图过程中，相邻两等倾线间相轨迹的斜率由这两条等倾线上相轨迹斜率之和的一半来确定。在图7-20上，系统状态从A 点沿着斜率为

10.12

,-=+=

B

A B A ααα

的直线转移到B 点。

A-7-7 设非线性系统方程为022

=++x x x

，试绘制该系统的相平面图。

解 由dx

x

d x x

=，原方程可改写为 dx

x

d =x x x 22+-

令dx

x

d =α，得等倾线方程022=++x x x

α，或写为()()

02

2=++-ααx x 。它代表

了一簇过原点的抛物线。抛物线顶点在相平面的（2

α，α-）点上。取α为不同值时，可以得到顶点在不同位置上且过原点的抛物线。这就是对应不同α值时额等倾线，如图7-21所示。

A-7-8设非线性系统方程为0242

=+++x x x x ，试用δ法绘出初始状态A(0x =0，0x

=2)出发的相轨迹。

解 由原式可知，()()

x x x x x

f ++-=2

24,，把原方程变为式（7-13）的形式，得 ()

x x

x x x x +++-=+2222

242 ()()

x x x x x x +++-=2

2224, δ=25.02x x +-

在本题中，2=ω，所以相平面横坐标为x ，纵坐标为2x

。从A 点开始绘图，根据式（7-36）算出

0δ=25.02x x +-=-2

1

5.00?+=-0.25

在x -2x 平面上，以（0δ=-0.25，0）点为圆心，过点A 作一段小圆弧到某点B （0.1,0.94），

称此点为“预测点”。根据式（7-36）可算出

2

5.012

11x

x +-

=δ=294.05.01.02?+-=24.0- 210δδ+=245.02

24

.025.0-=-- 在x -2x

平面上，以（2

10δ

δ+=245.0-，0）点为圆心，过A 点作一圆弧，此圆弧过点B （0.1,0.94）.B 点便是第一段小圆弧终点。按此步骤分别作出BC ⌒ ,CD ⌒ ,DE ⌒ ,EF ⌒ ,FG ⌒ ,GH ⌒ , ,最终绘出该非线性系统从A 点出发的相轨迹，如图7-22所示。

A-7-9 试分别绘制0=+x x

T 和M x x T =+ 的相轨迹，并比较二者有何异同（0>T ）。

解 ①0=+x x

T ，（1+dx x d T ）x =0，必有x =0和/或1+dx

x

d T =0.

由

dx x d =T 1-0

0=?x x

知，奇点为x

=0上所有点，有无穷多个，这些非孤立奇点构成一条“奇线”。

因为1+dx x

d T

=0，所以dx x

Td -= 。积分得 ??-=x x x x dx x

d T 0 ，)(1

00x x T

x x --=- 对应的相轨迹如图7-23(a)所示。

②由M x x

T =+ 可直接绘相轨迹，如图7-23（b ）所示。 由图7-23可见，围着相轨迹形状是一样的，均斜率为T 1-的直线。不同之处在

于图（a ）中初始点可以取在相平面上任意一点，例如取)1(1,000===T x

x ，则系统沿AB 运动，对应的相轨迹是图（a ）中最右边那条；图（b ）中当M 确定后，初始点不能再相平

面上任取，例如当00=x ，由原方程，只能是T M x

= 。当1M M =时，对应的相轨迹与

图（a ）一样，时图（b ）中最右边的那条直线，初始点由A 点运动到B 。若3M M =,对应的相轨迹只能是图（b ）中最左边的那条，初始点由C 运动到D 。

A-7-10 设非线性系统如图7-24（a ）所示，试绘制初始点在()100>=c c ，

()00==c c 的相轨迹，计算这条封闭相轨迹所对应的周期，并将结果与线性无阻尼运动情况 进行比较。

解 ①画相轨迹：由图7-24（b ）可得

??

?

??>-≤-<1,21,01

,2c c c c

开关线为1=c 。

当1>c 时，2-=c

，dc c d c 2-= ： 积分可得 14A c c

+-= ，其中02

0144c c c A =+= 。故 )(402c c c

--= （7-37） 在1>c 区域内，相轨迹是一顶点在)0,(0c ，开口向左的抛物线。

当1≤c 时，0,0==c d c c

： 积分可得 22A c

= ，2A 由1>c 区域内的相轨迹与开关线1=c 的交点),1(01c

决定。由式（7-37）值)1(402

01c c

--= ，故 )1(402

0122c c A c

--=== （7-38） 由上式可见，在1≤c 区域内，相轨迹为水平直线。

当1-

： 积分接触34A c c

+= 。3A 由1≤c 区域内的相轨迹与开关线1-=c 的交点决定。因为1≤c 区域内的相轨迹是水平直线，所以交点坐标为（010202,1c c

c =-=）。因0001022

02344)1(444c c c c c

A =+--=+=-= ，故 0244c c c

+= 由此可见，在1-c 区域内相轨迹对称。

实际上，由相轨迹对称条件可知，因(),0,2,±=c c

f 与c c , 无关，所以该非线性系统相轨迹上下对称，左右对称且关于原点对称。相轨迹如图（7-24（b ））所示。、

②计算周期T ：由相轨迹可见，该系统相轨迹是一对封闭曲线，在给定初始条件下，系统以固定周期运动。由于相轨迹是对称的，所以只需要计算T 4

1

。设初始点为A （0,0c ），另外再在相轨迹取两点：B （0,1c ）C （01,0c ），其中()14001--=c c 。

()

140101

00-=-==??-c c d c c d c t c c c AB

()1

21

400100

1

-=

-==??

-c c dc c dc t c BC 1

1

22

)(400--=+=c c t t T BC AB ③与线性无阻尼运动比较：在线性无阻尼运动时，系统出现等幅振荡（相轨迹是椭圆），周期n T ωπ

=

，与初始条件无关。在本题中，1

12200--=c c T 与初始条件有关。 A-7-11 上题中，若2,00==c c

，试用圆弧法确定封闭相轨迹对应的运动周期。

解 当2,00==c c

时，利用上题结论，绘制的相轨迹如图7-25所示，AB 段相轨迹对应着系统匀速运动：20=c

。 2

1

==

c AB t AB 作BC 垂线交x 轴于p 点，以p 点为圆心，以PC 长为半径，作圆弧近似代替BC 段相轨迹，量得BC θ=o

o

18029π

?

=0.506。作CD 垂线交x 轴于Q 点为圆

心，以QC 长为半径，作圆弧CD ⌒ 近似代替CD 段相轨迹，量得cd θ=o

o

18026π

?=0.454，于

是有

)(4)(4CD BC AB CD BC AB t t t t T θθ++=++==4(0.5+0.506+0.454)=5.84

上题中，当20=c 时，T=6。可见，本题图解法得到的结果误差不大。 A-7-12 求下列方程奇点，并确定奇点类型：

⑴ 022

=++x x x

⑵ 0)1(22=+--x x x x

解 ⑴因为0)(2

12

=+-=x x x

，所以 )(2

1),(2

x x x x

f +-= 由?

??==0),(0x x f x

知???==00x x ，即奇点在坐标原点。在奇点（0,0）处，将),(x x

f 进行泰勒级数展开，保留一次项，有

x x x x x f x x x x f f x x

f x

x x x 21

),(),()0,0(),(0000-=?+?+===== ????

奇点附近线性化方程为02

1

=+x x

，特征根为222,1j ±=λ，奇点为中心型。

⑵因为),()1(2

2

x x f x x x x =--=，由?

??==0),(0x x f x

知???==00x x ，即奇点在坐标原点，

将),(x x

f 进行泰勒级数展开，保留一次项，有 ，奇点附近线性化方程为x x x

-= ，特征根为2

3

212,1j ±=λ，奇点为焦点。

A-7-13设系统如图7-26所示。假设系统仅受到初始条件作用，是画出e

e -平面上的相轨迹。

解 ①球微分方程：由结构图知c

u =，c c e --= 所以

u c c c e --=--= u u c c e

--=--= 当0≠e 时，0=u

???<>-=-=0

,0

,e M e M u e

当0=e 时，u u e

--=，开关线为0=e 。 ②求相轨迹方程：当0>e 时 Mde e d e

M de

e

d e M e

-=-=-= ,, 122c Me e

+-= 1c 是与初始条件或此区域内相轨迹起点有关的积分常数。由上式可见，在0>e 区域内

相轨迹是一开口向左，顶点在e 轴上的抛物线。 当e<0时

222c Me e

+= 2c 是与初始条件或或此区域内相轨迹起点有关的积分常数。在e<0区域内相轨迹是一

开口向右，顶点在e 轴上的抛物线。

当e=0时

u u e

--= 此时相轨迹正处于开关线上，u 发生突跳，设突跳时刻为0t ，将上式在0t 时刻积分：

?

+-0

t t dt e

=-?+

-00

t t udt -?+-0

t t dt u ?

+-)

()

(00t e t e dt e

=-?+

-00

t t udt -?+-)

()

(00t u t u du

由于0t 时刻u 跳跃幅值有限（M 2±），故

?

+

-0

t t udt =0，

)()(00-+-t e t e =-)]()([00-

+-t u t u

)(0t e

?=-)(0t u ? 当e 由负向向正运动穿过开关线，)(0t u ?=-2M 。所以，在开关线上

)(0t e ?=?

??<>-0,20,2e M e M

上式表明了相轨迹在开关线上的跳跃幅度和方向。

③ 绘制相轨迹：相轨迹如图7-27所示。相轨迹在开关线上出现跳跃，幅度为2M 。0>e

时，相轨迹下跳；当0>e

时，相轨迹上跳。最终相轨迹收敛于坐标原点。

A-7-14 设恒温箱动态结构图如图7-28所示。若要求稳定保持200℃，恒温箱由常温20℃

启动，试在c

c T T -相平面上做出温度控制的相轨迹，并计算升温时间和保持温度的精度。 解 由图7-28可得下跳分段微分方程为

??????????<>>???><<=+0

,19520500,205195605100c c

c c c c c

c c T T T T T T T T 相对应的相轨迹如图7-29所示，相轨迹在开关线上跳至另一条相轨迹。

升温时间：在升温时，相轨迹沿AB 运动。AB 对应相轨迹方程为

()100905c c

T T -= 77.36405

585ln 10060510020020

20020==-==?

?c c c c r dT T T dT t 由相平面可见，保温精度为5±℃

A-7-15 试用相平面法分析图7-30所示下跳在β=0，β<0，β>0三种情况下的相轨迹特点。

解 由图7-30可得

c

=???>+-<+0,0,c

c M c

c M ββ 开关线为0=+c

c β。求解c =M ±可以得到 ?????>++-=<++=0,20,222

12c c A M c

c c A Mc c

ββ 这两个方程分别对应c

c -平面上开口向右，向左顶点在c 轴上的两条抛物线。位置与初始条件绘另一个区域的相轨迹与开关线的交点有关。开关线是过坐标原点的直线，斜率与β值有关。

①当β=0时，开关线为c

轴，相轨迹由两个抛物线封闭组成，对应的运动是周期运动，如图7-31（a ）所示。

②当β<0时，开关线向右倾斜，位于I ，III 象限，相轨迹仍由抛物线组成，但每次转换

时，c

c ,均增加，对应的运动为振荡发散，如图7-31（b ）所示。 ③当β>0时，开关线向右倾斜，位于II ，IV 象限，相轨迹仍由抛物线组成，但每次转

换时，c

c ,均减小，对应的运动为振荡收敛，如图7-31（c ）所示。 分析本题结果知，当开关线变化后使每次转换时的c

值增大，会降低系统的平稳性，甚至会影响系统的稳定性。反之。若开关线变化后使每次转换时的c

值较小则会提高系统的平稳性。

A-7-16 设变增益控制系统的结构图如图7-32所示，试用相平面法研究系统在斜坡输入量()t V t r ?=作用下的相轨迹，并分析采用变增益放大器对系统稳态误差的影响

??

? ??<

解 假设开始时系统处于静止状态，即

()00=c ，()00=c

则描述系统的方程组为，其中

????

?<>=00

,,e e ke e e e u c r e -=

因为()t V t r ?=，故有c e c V e c Vt e -=-=-=,,，初始条件为()00=e ，()V e =0 。

整理上述关系式后可得

0,e e V Ke e e

T >=++ 0,e e V kKe e e

T <=++ 开关线为0e e =。

在相平面的I 区（0e e <），描述系统的微分方程为

0)(=-++kK

V

e kK e e

T 奇点在（

kK

V

,0）处(称为1P 点)，是稳定节点。 在相平面的II 区（0e e >）和III 区（0e e -<），描述系统的微分方程为

0)(=-++K

V

e K e e

T

奇点在（

K

V

,0）处(称为2P 点)，是稳定焦点。因为k 《1，所以2P 总在1P 的左边。当V 取不同的数值时，这两个奇点可能处于相平面不同区域。为便于作图，不妨取T=0.5.K=5，K=0.1，0e =0.6。

当V<0kKe 时，有

K V

e ，即奇点1P ，2P 均在I 区内。相应的相轨迹如图7-33（a ）所示（取V=0.2）。系统以非周期运动形式由初始点A （0,0.2）运动到平衡位置1P （0.4,0），稳态误差ss e =0.4，与线性放大器情况相比较（稳态误差为

K

V

=0.04），稳态误差增大了。 当0kKe

kK

V

>0e ,K V <0e ,即奇点1P 在II 区内，2P 在I 区内。因为1P 是

I 区内相轨迹的奇点，现在又位于II 区，故1P 是虚奇点，2P 是实奇点。相应的相轨迹如图7-33（b ）所示（取V=0.5）。从图上可以看出，当相轨迹由A 运动到B 点,相轨迹进行转换。原理的相轨迹不能运动至奇点1P 。新相轨迹的奇点2P 又在I 区内，当相轨迹由B 转移到C 时又发生转换，使II 区相轨迹不能趋向于2P 点。所以，系统的误差信号表现出振荡特性，最终平衡在（0e ，0）处，稳态误差就是0e 。在现在所取得参数下，稳态误差为0.6，与线性放大器情况相比（稳态误差为

K

V

=0.1），稳态误差增大了。 当V>0kKe 时，有

kK V >K

V

>0e ，即奇点1P ，2P 均在II 区内。所以1P 是实奇点，2P 是虚奇点。相应的相轨迹如图7-33（c ）所示（取V=4）。从图上可以看出，相轨迹收敛于稳定焦点2P ，2P 的横坐标就是稳态误差，即ss e =

K

V

=0.8，与线性放大器的情况相同，所以，在这种情况下（V>0Ke ），引入非线性放大器不会增加斜坡响应的稳态误差。

以上分析表明，只有在大输入量（V>0Ke ）的情况下，引入非线性放大器才会使稳态误差与线性放大器情况时的稳态误差相同。除此之外，在小会中输入量情况下，稳态误差均增大，输入量越小，两者相差越大，可见，引入非线性放大器后没有使系统的稳态误差减小，在有些情况下，反而使稳态误差增大了。

A-7-17 试求图7-34所示非线性环节的描述函数。

解 ①对于图7-34（a ），因为2

x y =，t X x ωsin =且单值奇对称，故

=

=

?

π

ωπ

20

1sin 1

tdt y B ?

π

ωωπ

20

4

3sin 1

t td X =

?

2

43sin 4

π

ωωπ

t td X =

34

3X =+=

X A j X B X N 11)(34

3X ②对于图7-34（b ），因为图示非线性可以分解为图7-35所示两个环节并联，所以 ()()()K X

M

X N X N X N +=

+=π421 A-7-18 设非线性特性如图7-36（a ）所示，试计算描述函数

解 设()t X t x ωsin =，且X>1，由()t x 曲线【图7-36（b ）】可得非线性特性输出曲线，如图7-36（c ）所示。

因为αsin X =1，所以X

1

arcsin

=α。故 ()=

=

?

π

ωωπ20

1sin 1

t td t y B ()?π

ωωπ

sin 2

t td t y =)sin 0(2

20

??+π

α

ωωωπ

t td X t d =?

-π

αωωπ

t d t

X 2

2cos 12

=

)cos sin 1

arcsin

(ααππ

+-X

X

因为X

1

sin =α，由图7-37可得αcos =

X

X 1

2-=2)1(1X -.故

X

X X

B 1

1arcsin

(1+-=

ππ2)1(

1X

-) ()==

?π

ωωπ

20

1cos 1

t td t y A ??? ??+++????++ππαπααλαα

ωωωωωωωωωωπ

20cos sin cos 0cos sin cos 01t td t X t td t td t X t td =()()

απαπ++-22sin sin 2X

=X

X παπ1sin 22-=-

=+=

X A j X B X N 11)(X

X 11arcsin (1+-ππ2

)1(

1X

-)2

1X j π-

A-7-19 已知非线性控制系统的结构图如图7-38所示。为使系统不产生自振，试利用

描述函数法确定继电特性参数a,b 的数值。

解 ()2)(14X

a

X b X N -=

π，a X ≥ ()

2

141

?

?

? ??--=-X a b X X N π

当a X →时，；

()∞→-X N 1；当∞→X 时，()

∞→-X N 1

。可见存在极值。由()()01=-dX

X N d ，得a X 2=。因此

()b

a

X N a

X 212π-=

-=

()

X N 1

-曲线如图7-39所示。

下面求()ωj G 曲线与实轴交点。令)

(ωj G ∠=

π-,得

πωωπ

-=---

arctg arctg 8.02

。整理后有

ωωπ

arctg arctg +=8.02

，或

28.018.0ω

ωω-+a r c t g =2π

，故

08.012

=-ω，2

5

=

ω ()3

41

18.01

)(2

5222

5=

+?+=

==

ωωωωωωj G

()ωj G 与实轴交点为（-4/3,0），因为()s G 正极点个数P=0，为使系统不产生自振，要

求()ωj G 与-1/N(X)两曲线无交点，由图7-39知，要求342-<-

b a

π，即b a π

38

>。 A-7-20 设非线性系统方程为0)1(2

=+-+x x x x

ε用描述函数法分析该系统是否存在周期运动解。若有，幅值和频率是多少？该解是否对应自激振荡（10<<ε）？

解 ①画典型结构图：用描述函数法分析非线性系统时，该系统必须具备典型结构。原方程可以写为

x x x x x x

22)1(εε-=+-+ 故该系统的等效结构图如图7-40所示。 ②写出描述函数：由图7-40知

12

1x

x y = 设t X x x ωsin 1=-=，则t t X t y ωωωcos sin )(2

3=，可以采用积分得办法求出1A 和

1B 。考虑到傅氏级数展开的唯一性，可将)(t y 写成三角级数，其一次谐波的系数即为1A 和

自动控制原理模拟题及答案

学习中心 姓 名 学 号 电子科技大学网络与继续教育学院 《自动控制原理》模拟试题一 一、简答题（共25分） 1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。( 8分) 2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。( 10分) 3、串联校正的特点及其分类？( 7分) 二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为) 42()(2++= s s s K s G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。( 15分) 三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。试确定系统参数,1K 2K 和a 。( 15分) 四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。要求（20分） 1）写出系统开环传递函数； 2）利用相角裕度判断系统的稳定性； 3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。 五、设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 1()(+=s s K s G

试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（25分） （1）在单位斜坡输入下的稳态误差151 ss e ； （2）截止频率ωc ≥7.5(rad/s)； （3）相角裕度γ≥45°。 模拟试题一参考答案： 一、简答题 1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。 解： 闭环系统的结构框图如图： 闭环系统的特点： 闭环控制系统的最大特点是检测偏差、 纠正偏差。 1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高。 2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。 3) 反馈环节的存在可以较好地改善系统的动态性能。 2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 解：

自动控制原理习题集与答案解析

第一章 习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。

1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压 f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压 f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。

自动控制原理题目含答案

《自动控制原理》复习参考资料 一、基本知识1 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。 2、闭环控制系统又称为反馈控制系统。 3、在经典控制理论中主要采用的数学模型是微分方程、传递函数、结构框图和信号流图。 4、自动控制系统按输入量的变化规律可分为恒值控制系统、随动控制系统与程序控制系统。 5、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 6、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。 7、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2 (s)的环节，以并联方式连接，其等效 传递函数为G 1(s)+G 2 (s)，以串联方式连接，其等效传递函数为G 1 (s)*G 2 (s)。 8、系统前向通道传递函数为G（s），其正反馈的传递函数为H（s），则其闭环传递函数为G（s）/(1- G（s）H（s）)。 9、单位负反馈系统的前向通道传递函数为G（s），则闭环传递函数为G（s）

/(1+ G（s）)。 10、典型二阶系统中，ξ=时，称该系统处于二阶工程最佳状态，此时超调量为%。 11、应用劳斯判据判断系统稳定性，劳斯表中第一列数据全部为正数，则系统稳定。 12、线性系统稳定的充要条件是所有闭环特征方程的根的实部均为负，即都分布在S平面的左平面。 13、随动系统的稳态误差主要来源于给定信号，恒值系统的稳态误差主要来源于扰动信号。 14、对于有稳态误差的系统，在前向通道中串联比例积分环节，系统误差将变为零。 15、系统稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差两种。 16、对于一个有稳态误差的系统，增大系统增益则稳态误差将减小。 17、对于典型二阶系统，惯性时间常数T愈大则系统的快速性愈差。 越小，即快速性18、应用频域分析法，穿越频率越大，则对应时域指标t s 越好 19最小相位系统是指S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。

自动控制原理试卷有参考答案

一、填空题（每空1分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为 ()G s ，则G(s)为G 1(s)+G 2(s)（用G 1(s)与G 2(s)表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω 1.414， 阻尼比=ξ0.707， 该系统的特征方程为2220s s ++=， 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s + ++。 6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 (1) (1) K s s Ts τ++。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在 零初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换与 输入拉氏变换之比。 5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为222221 1 K T τωωω++； 相频特性为arctan 180arctan T τωω--(或：2 180arctan 1T T τωω τω---+)。 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的快速性 .

自动控制原理题库(经典部分)要点

《自动控制原理》题库 一、解释下面基本概念 1、控制系统的基本控制方式有哪些？ 2、什么是开环控制系统？ 答：在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。 3、什么是自动控制？ 答：自动控制就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。 4、控制系统的基本任务是什么？ 5、什么是反馈控制原理？ 6、什么是线性定常控制系统？ 7、什么是线性时变控制系统？ 8、什么是离散控制系统？ 9、什么是闭环控制系统？ 10、将组成系统的元件按职能分类，反馈控制系统由哪些基本元件组成？ 11、组成控制系统的元件按职能分类有哪几种？ 12、典型控制环节有哪几个？ 13、典型控制信号有哪几种？ 14、控制系统的动态性能指标通常是指？ 15、对控制系统的基本要求是哪几项？ 16、在典型信号作用下，控制系统的时间响应由哪两部分组成? 17、什么是控制系统时间响应的动态过程？ 18、什么是控制系统时间响应的稳态过程？ 19、控制系统的动态性能指标有哪几个？ 20、控制系统的稳态性能指标是什么？ 21、什么是控制系统的数学模型？ 22、控制系统的数学模型有： 23、什么是控制系统的传递函数？ 24、建立数学模型的方法有? 25、经典控制理论中，控制系统的数学模型有?

26、系统的物理构成不同，其传递函数可能相同吗?为什么? 27、控制系统的分析法有哪些？ 28、系统信号流图是由哪二个元素构成？ 29、系统结构图是由哪四个元素组成？ 30、系统结构图基本连接方式有几种？ 31、二个结构图串联连接，其总的传递函数等于？ 32、二个结构图并联连接，其总的传递函数等于？ 33、对一个稳定的控制系统，其动态过程特性曲线是什么形状？ 34、二阶系统的阻尼比10<<ξ，其单位阶跃响应是什么状态？ 35、二阶系统阻尼比ξ减小时，其阶跃响应的超调量是增大还是减小？ 36、二阶系统的特征根是一对负实部的共轭复根时，二阶系统的动态响应波形是什么特点？ 37、设系统有二个闭环极点，其实部分别为：δ＝－2；δ＝－30，问哪一个极点对系统动态过程的影响大？38、二阶系统开环增益K 增大，则系统的阻尼比ξ减小还是增大？ 39、一阶系统可以跟踪单位阶跃信号，但存在稳态误差？不存在稳态误差。 40、一阶系统可以跟踪单位加速度信号。一阶系统只能跟踪单位阶跃信号（无稳态误差）可以跟踪单位斜坡信号（有稳态误差） 41、控制系统闭环传递函数的零点对应系统微分方程的特征根。应是极点 42、改善二阶系统性能的控制方式有哪些？ 43、什么是二阶系统？什么是Ⅱ型系统？ 44、恒值控制系统 45、谐振频率 46、随动控制系统 47、稳态速度误差系数K V 48、谐振峰值 49、采用比例－微分控制或测速反馈控制改善二阶系统性能，其实质是改变了二阶系统的什么参数？。 50、什么是控制系统的根轨迹？ 51、什么是常规根轨迹？什么是参数根轨迹？ 52、根轨迹图是开环系统的极点在s 平面上运动轨迹还是闭环系统的极点在s 平面上运动轨迹？ 53、根轨迹的起点在什么地方？根轨迹的终点在什么地方？ 54、常规根轨迹与零度根轨迹有什么相同点和不同点？ 55、试述采样定理。

模拟考试题(自动控制原理)

模拟试题(自动控制原理) 1. 本试卷共六大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷； 第一部分：选择题 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 2.衡量系统稳态精度的重要指标时（ C ）。 A．稳定性 B．快速性 C．准确性 D．安全性 2.火炮自动瞄准系统的输入信号是任意函数，这就要求被控量高精度地跟随给定值变化，这种控制系统叫（ C ）。 A.恒值调节系统 B.离散系统 C.随动控制系统 D.数字控制系统 3.某典型环节的传递函数是，则该环节是（ D ）。 A．积分环节 B．比例环节 C．微分环节 D．惯性环节 4. 关于传递函数，错误的说法是（ D ）。 A.传递函数只适用于线性定常系统 B.传递函数完全取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数没有影响 C.传递函数一般是为复变量s的真分式 D.闭环传递函数的零点决定了系统的稳定性 5.高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的( C )。 A．准确度越高B．准确度越低 C．响应速度越慢 D．响应速度越快 6.系统渐近线与实轴正方向夹角为（ B ）。 A、90° B、90°、270° C、270° D、无法确定 7.已知单位负反馈系统的开环传开环传递函数为，则当K为下列哪个选项时系统不稳定（ D ）。 A.5 B. 10 C. 13 D. 16 8.对于绘制根轨迹的基本法则，以下说法不正确的是（ C ）。 A.根轨迹对称于实轴 B.根轨迹的分支数等于系统的阶数 C. 根轨迹以开环零点为起点，以开环极点为终点 D. 根轨迹与虚轴相交意味着闭环特征方程出现纯虚根 9.某闭环系统的开环传递函数为，则该系统为（ D ）。 A.0型系统，开环放大系数K=8 B.0型系统，开环放大系数K=2 C.I型系统，开环放大系数K=8 D.I型系统，开环放大系数K=2 10.系统的开环传递函数如下所以，其中属于最小相位系统的是（ A ）。 11.关于线性系统稳态误差，正确的说法是( A )。 A.增加系统前向通道中的积分环节个数可以提高系统的无稳态误差的等级 B.I型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 C.减小系统开环增益K可以减小稳态误差 D.增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性 12.已知单位反馈系统的开环传递函数为，则根据频率特性的物理意义，该闭环系统输入信号为r(t)=sin3t 时系统的稳态输出为（ B ）。 A. 0.354sin3t B.0.354sin(3t-450) C. 0.354sin(3t+450) D.0.354sin(t-450)

自动控制原理例题与习题[1]

自动控制原理例题与习题 第一章自动控制的一般概念 【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。 【答】 开环控制系统的优点有： 1. 1.构造简单，维护容易。 2. 2.成本比相应的死循环系统低。 3. 3.不存在稳定性问题。 4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣 机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。 开环控制系统的缺点有： 1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。 2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。 【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。 图1.1 液位自动控制系统示意图 【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。 当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度c r上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。 系统原理方框图如图1.2所示。 图1.2 系统原理方框图 习题 1．题图1-1是一晶体管稳压电源。试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？

自动控制原理试题库(含答案)

一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω2， 阻尼比=ξ，20.7072 = 该系统的特征方程为2220s s ++= ， 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为1050.20.5s s s s +++。 6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为(1) (1)K s s Ts τ++。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 1()[()()]p u t K e t e t dt T =+?， 其相应的传递函数为1[1]p K Ts +，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性 能。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉

自动控制原理复习题..

复习题 一、选择题： 1、线性定常二阶系统的闭环增益加大： A 、系统的快速性愈好 B 、超调量愈大 C 、峰值时间提前 D 、对系统的动态性能没有影响 2、系统的开环传递函数为两个“S”多项式之比) ()()(s N s M s G = 则闭环特征方程为： A 、N(S) = 0 B 、N(S)+M(S) = 0 C 、1+ N(S) = 0 D 、与是否为单位反馈系统有关 3、非单位反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，则输入端定义的误差E(S)与输出端定义的误差)('s E 之间有如下关系： A 、 )(')()(s E s H s E = B 、)()()('s E s H s E = C 、 )(')()()(s E s H s G s E = D 、)()()()('s E s H s G s E = 4、已知单位反馈系统的开环传递函数为)22(4 +s s ，则其幅值裕度)(dB h 等于： A 、0 B 、∞ C 、4 D 、 22 5、积分环节的幅频特性，其幅值与频率成： A 、指数关系 B 、正比关系 C 、反比关系 D 、不定关系 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在1=c ω 处提供最大相位超前角的是： A 、1110++s s B 、11.0110++s s C 、15.012++s s D 、1 1011.0++s s 7、典型欠阻尼二阶系统超调量大于5％，则其阻尼比ξ的范围为： A 、ξ>1 B 、0<ξ<1 C 、1>ξ>0.707 D 、0<ξ<0.707 8、一阶系统的闭环极点越靠近平面的s 原点，其 A 、响应速度越慢 B 、响应速度越快 C 、准确度越高 D 、准确度越低 9、系统时间响应的瞬态分量 A 、是某一瞬时的输出值 B 、反映系统的准确度 C 、反映系统的动特性 D 、只取决于开环极点 10、某系统单位斜坡输入时，∞=ss e ，说明该系统： A 、闭环不稳定 B 、闭环传函中至少有一个纯积分环节 C 、开环一定不稳定 D 、是0型系统

自动控制原理期末考试题

《 自动控制原理B 》 试题A 卷答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．若某负反馈控制系统的开环传递函数为 5 (1) s s +，则该系统的闭环特征方程为 ( D )。 A ．(1)0s s += B. (1)50s s ++= C.(1)10s s ++= D.与是否为单位反馈系统有关 2．梅逊公式主要用来（ C ）。 A.判断稳定性 B.计算输入误差 C.求系统的传递函数 D.求系统的根轨迹 3．关于传递函数，错误的说法是 ( B )。 A.传递函数只适用于线性定常系统； B.传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C.传递函数一般是为复变量s 的真分式； D.闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 4．一阶系统的阶跃响应（ C ）。 A ．当时间常数较大时有超调 B ．有超调 C ．无超调 D ．当时间常数较小时有超调 5. 如果输入信号为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为无穷大，则此系统为（ A ） A ． 0型系统 B. I 型系统 C. II 型系统 D. III 型系统 二、填空题（本大题共7小题，每空1分，共10分） 1．一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：___稳定性、快速性、__准确性___。 2.对控制系统建模而言，同一个控制系统可以用不同的 数学模型 来描述。 3. 控制系统的基本控制方式为 开环控制 和 闭环控制 。 4. 某负反馈控制系统前向通路的传递函数为()G s ，反馈通路的传递函数为()H s ，则系统 的开环传递函数为()()G s H s ，系统的闭环传递函数为 () 1()() G s G s H s + 。 5 开环传递函数为2(2)(1) ()()(4)(22) K s s G s H s s s s s ++= +++，其根轨迹的起点为0,4,1j --±。 6. 当欠阻尼二阶系统的阻尼比减小时，在单位阶跃输入信号作用下，最大超调量将 增大 。 7.串联方框图的等效传递函数等于各串联传递函数之 积 。 三、简答题（本题10分） 图1为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方框图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？

自动控制原理习题

《自动控制原理》习题 习题1 1有一水位控制装置如图所示。试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。 2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。试标出各点信号的正负号并画出框图。 3图示为温度控制系统的原理图。指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。 4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。画出方块图说明此反馈系统。 5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？ 6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？

7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？ 习题2 1 试分别写出图示各无源网络的传递函数。 习题1图 2 求图示各机械运动系统的传递函数。 (1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？ 习题2图 3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。 习题3图

4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。N为电动机的转矩。由图可T与n、u呈非线性。设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为 k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入 为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。 习题4图 5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速 ，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。 习题5图 6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。 7 系统的微分方程组如下：

自动控制原理试题及答案解析

自动控制原理 一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。

四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分, 共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分, 共2个小题，每题10分） (rad/s)

自动控制原理模拟试题

自动控制原理模拟试题6 一、简答（本题共6道小题，每题5分，共30分） 1、画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 2、通过二阶系统的根轨迹说明，增加开环零点和增加开环极点对系统根轨迹走向的影响。 3、已知某环节的频率特性曲线如下，求当x(t)=10sin5t 输入该环节的时候，系统的输出解析表达式是什么？ 4、通常希望系统的开环对数频率特性，在低频段和高频段有较大的斜率，为什么？ 5、如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 6、最小相位系统的Nyquist 图如下所示，画出图示系统对应的 Bode 图，并判断系统的稳定性。 二、改错（本题共5道小题，每题5分，共25分） 1. 微分方程的拉氏变换可以得到系统的传递函数，系统传递函数的拉氏反变换是微分方程。 2. 传递函数描述系统的固有特性。其系数和阶次都是实数，只与系统内部结构参数有关而与输入量初始条件等外部因素无关。 3. 频率法不仅研究一个系统对不同频率的正弦波输入时的响应特性，也研究系统对阶跃信号的响应特性。 4. 系统开环对数频率特性的中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，相位裕量越小。 W k (j 40 20 - π/2 - π ?(ω)

5. Nyquist 图中()1k W j ω>的部分对应Bode 图中0dB 线以下的区段，Nyquist 图中的实 轴对应Bode 图中的π-线。 三、 设单位反馈系统的开环传递函数（本题20分） i s T s K s T K K s G m m f f 1)1(1)(0?+?+?= 输入信号为 )(1)()(t bt a t r ?+= 其中0K , m K , f K , i, f T , m T 均为正数 ，a 和b 为已知正常数。如果要求闭环系统稳 定，并且稳态误差ss e <0ε, 其中0ε>0, 试求系统各参数满足的条件。 四、试用梅逊增益公式求下图中各系统信号流图的传递函 数C(s)/R(s)。（15分） 五、（本题20分） 设单位反馈控制系统的开环传递函数 )102.0)(101.0()(++=s s s K s G 要求： (1) 画出准确根轨迹(至少校验三点，包括与虚轴交点)； (2) 确定系统的临界稳定开环增益K ｃ； （3）当一个闭环极点是－5的时候，确定此时的其他极点。 六、已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示， 1） 试确定系统的开环传递函数； 2） 求解系统的相位裕量，并判断稳定性； 3）

自动控制原理试题及答案 (5)

课程教学 大纲编号： 100102 课程名称： 自动控制原理 学分 4.5 试卷编号：100102021 考试方式： 闭卷考试 考试时间： 120 分钟 满分分值： 100 组卷年月： 2000/5 组卷教师： 向峥嵘 审定教师； 陈庆伟 一．（10分）是非题： 1． 闭环控制系统是自动控制系统，开环控制系统不是自动控制系统（ ）。 2．闭环控制系统的稳定性，与构成他的开环传递函数无关（ ），与闭环传递函数有关（ ）；以及与输入信号有关（ ）。 3．控制系统的稳态误差与系统的阶数有关（ ）；与系统的类型有关；（ ） 与系统的输入信号有关；（ ），以及与系统的放大倍数有关。（ ） 4．前向通道传递函数为)k (s k 02>的单位负反馈系统能无差的跟踪斜波信号 （ ）。 5．最小相位系统是稳定的控制系统（ ）。 二．（10分）填空题 图示系统的开环放大倍数为 ，静态位置误差为 ，静态速度误差为 ，误差传递函数) s (R )s (E 为 ，当输入信号4=)t (r 时，系统的稳态误差ss e 。 三．（10分）填空题 在频率校正法中，串联超前校正是利用串联矫正装置在系统的 频区产生相角 ，以提高系统的 ，且使幅值穿越频率c ω ，从而系统的响应速度 。串联滞后校正是利用校正装

在 频区产生的特性，以使c ω ，达到提高 的目的，校正后的系统响应速度 。 四．（10分）计算作图题 化简如图所示的结构图，并求闭环传递函数) s (R )s (C 。 五．（10分） 一个开环传递函数为 ) s (s k )s (G 1+= τ的单位负反馈系统，其单位阶跃响应曲线如图所示，试确定参数k 及τ。 六．（8分） 设单位负反馈系统的开环传递函数为) s .(s )s (G 110100+= ，试计算系统的响应控制信号t sin )t (r 5=时的稳态误差。 七．（10分） 设某系统的开环传递函数为)Ts (s k )s (H )s (G 1+=，现希望系统特征方程的所有根都 在a s -=这条线的左边区域内，试确定满足此要求k 的值和T 值的范围)a (0>。

自动控制原理模拟题及答案

学习中心 姓 名 学 号 西安电子科技大学网络与继续教育学院 《自动控制原理》模拟试题一 一、简答题（共25分） 1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。( 8分) 2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。( 10分) 3、串联校正的特点及其分类( 7分) 二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为) 42()(2++=s s s K s G K ，试确定使系 统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。( 15分) 三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。试确定系统参数,1K 2K 和a 。( 15分) 四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。要求（20分） 1）写出系统开环传递函数； 2）利用相角裕度判断系统的稳定性； 3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。 五、设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 1()(+= s s K s G 试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（25分） （1）在单位斜坡输入下的稳态误差151

模拟试题一参考答案： 一、简答题 1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。 解： 闭环系统的结构框图如图： 闭环系统的特点： 闭环控制系统的最大特点是检测偏差、 纠正偏差。 1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高。 2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。 3) 反馈环节的存在可以较好地改善系统的动态性能。 2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 解： 3、串联校正的特点及其分类 答：串联校正简单, 较易实现。设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。 二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为) 42()(2 ++=s s s K s G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。

自动控制原理试题库套和答案详细讲解

可编辑word,供参考版！ 一、填空（每空1分，共18分） 1．自动控制系统的数学模型有 、 、 、 共4种。 2．连续控制系统稳定的充分必要条件是 。 离散控制系统稳定的充分必要条件是 。 3．某统控制系统的微分方程为： dt t dc ) (+0.5C(t)=2r(t)。则该系统的闭环传递函数 Φ(s)= ；该系统超调σ%= ；调节时间t s (Δ=2%)= 。 4．某单位反馈系统G(s)= ) 402.0)(21.0() 5(1002 +++s s s s ，则该系统是 阶 型系统；其开环放大系数K= 。 5．已知自动控制系统L(ω)曲线为： 则该系统开环传递函数G(s)= ； ωC = 。 6．相位滞后校正装置又称为 调节器，其校正作用是 。 7．采样器的作用是 ，某离散控制系统 ) ()1() 1()(10210T T e Z Z e Z G -----= （单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t 时.该系统稳态误差为 。 二. 1. 求：) () (S R S C （10分） R(s)

2.求图示系统输出C（Z）的表达式。（4分） 四．反馈校正系统如图所示（12分） 求：（1）K f=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差e ss. （2）若使系统ξ=0.707，k f应取何值？单位斜坡输入下e ss.=？ 可编辑word,供参考版！

五.已知某系统L（ω）曲线，（12分） （1）写出系统开环传递函数G（s） （2）求其相位裕度γ （3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=? 六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。P为开环右极点个数。г为积分环节个数。判别系统闭环后的稳定性。 （1）（2）（3）

自动控制原理试题库含答案

自动控制原理试题库含 答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为 ()G s ，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率 n ω 阻尼比=ξ，0.7072 = 该系统的特征方程为2220s s ++= ， 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s + ++。 6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传 递函数为(1) (1)K s s Ts τ++。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 1 ()[()()]p u t K e t e t dt T =+ ?， 其相应的传递函数为 1 [1] p K Ts + ，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。

2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。 5、设系统的开环传递函数为 2(1)(1) K s s Ts τ++ 为arctan 180arctan T τωω--。 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率 c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的。 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 2、控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。一阶系统传函标准形式是1 ()1 G s Ts = +，二阶系统传函标准形式是22 2 ()2n n n G s s s ωζωω=++。 3、在经典控制理论中，可采用劳斯判据、根轨迹法或奈奎斯特判据等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt +=

自动控制原理试卷有参考答案

自动控制原理试卷有参 考答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按 输入 的前馈复合控制和按 扰动 的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为 ()G s ，则G(s)为G 1(s)+G 2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω ， 阻尼比=ξ ， 该系统的特征方程为 2220s s ++= ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 衰减振荡 。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s + ++。 6、根轨迹起始于 开环极点 ，终止于 开环零点 。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 (1) (1) K s s Ts τ++。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为 水温 。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统 。

3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用 奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在 零 初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换 与 输入拉氏变换 之比。 5、设系统的开环传递函数为 2(1)(1)K s s Ts τ++ 相频特性为arctan 180arctan T τωω--(或：2 180arctan 1T T τωω τω---+) 。 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率 c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的快速性 . 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、快速性和 准确性 。 2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是1 ()1 G s Ts = + ，二阶系统传函标准形式是 2 2 2 ()2n n n G s s s ωζωω=++(或：221()21G s T s T s ζ=++。 3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据 、根轨迹法或奈奎斯特判据等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数 , 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为20lg ()A ω，横坐标为 lg ω 。 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P 是指 开环传函中具有正实部的极点的个数 (或：右半S 平面的开环极点个数) ，Z 是指闭环传函中具有正实部的极点的