当前位置：搜档网 › 平面向量经典模拟题-提高篇

平面向量经典模拟题-提高篇

平面向量：

1. 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,0)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(1，－2)

共线，则实数λ等于( )

A ．－2

B ．－1

3 C ．－1 D ．－2

3 [答案] C

[解读] λa ＋b ＝(λ，2λ)＋(2,0)＝(2＋λ，2λ)， ∵λa ＋b 与c 共线，

∴－2(2＋λ)－2λ＝0，∴λ＝－1.

2. (文)已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0,1)，c ＝(k ，3)，若a ＋2b 与c

垂直，则k ＝( ) A ．－1 B ．－ 3 C ．－3 D ．1 [答案] C

[解读] a ＋2b ＝(3，1)＋(0,2)＝(3，3)， ∵a ＋2b 与c 垂直，∴(a ＋2b )·c ＝3k ＋33＝0， ∴k ＝－3.

(理)已知a ＝(1,2)，b ＝(3，－1)，且a ＋b 与a －λb 互相垂直，则实数λ的值为( )

A ．－611

B ．－116 C.611D.116

[答案] C

[解读] a ＋b ＝(4,1)，a －λb ＝(1－3λ，2＋λ)， ∵a ＋b 与a －λb 垂直，

∴(a ＋b )·(a －λb )＝4(1－3λ)＋1×(2＋λ)＝6－11λ＝0，∴λ＝6

11. 3. 设非零向量a 、b 、c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则向量a 、b 间的

夹角为( ) A ．150° B ．120° C ．60° D ．30° [答案] B

[解读] 如图，在?ABCD 中，

∵|a |＝|b |＝|c |，c ＝a ＋b ，∴△ABD 为正三角形， ∴∠BAD ＝60°，∴〈a ，b 〉＝120°，故选B.

(理)向量a ，b 满足|a |＝1，|a －b |＝3

2，a 与b 的夹角为60°，则|b |＝( )

A.12

B.13

C.14

D.15 [答案] A

[解读] ∵|a －b |＝32，∴|a |2＋|b |2－2a ·b ＝3

4， ∵|a |＝1，〈a ，b 〉＝60°，

设|b |＝x ，则1＋x 2

－x ＝34，∵x >0，∴x ＝12.

4. 若AB →·BC

→＋AB →2＝0，则△ABC 必定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 [答案] B

[解读] AB →·BC →＋AB →2＝AB →·(BC →＋AB →)＝AB →·AC →＝0，∴AB →⊥AC →， ∴AB ⊥AC ，∴△ABC 为直角三角形．

5. (文)若向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－2,4)，则用a ，b 表示c

为( )

A ．－a ＋3b

B ．a －3b

C ．3a －b

D ．－3a ＋b [答案] B

[解读] 设c ＝λa ＋μb ，则(－2,4)＝(λ＋μ，λ－μ)，

∴??

λ＋μ＝－2λ－μ＝4

，∴??

λ＝1μ＝－3

，∴c ＝a －3b ，故选B.

(理)在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF

→等于( )

A.14a ＋12b

B.23a ＋13b

C.12a ＋14b

D.13a ＋23b [答案] B

[解读] ∵E 为OD 的中点，∴BE →＝3ED →， ∵DF ∥AB ，∴|AB ||DF |＝|EB |

|DE |，

∴|DF |＝13|AB |，∴|CF |＝23|AB |＝2

3|CD |， ∴AF →＝AC →＋CF →＝AC →＋23CD →＝a ＋23(OD →－OC →) ＝a ＋23(12b －12a )＝23a ＋13b .

6. 若△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC

→的值为( ) A ．19 B ．14 C ．－18 D ．－19 [答案] D

[解读] 据已知得cos B ＝72＋52－622×7×5

＝1935，故AB →·BC

→＝|AB →|×|BC →

|×(－cos B )＝7×5×? ??

－1935＝－19.

7. 若向量a ＝(x －1,2)，b ＝(4，y )相互垂直，则9x ＋3y 的最小值为( )

A ．12

B ．2 3

C ．32

D ．6 [答案] D

[解读] a ·b ＝4(x －1)＋2y ＝0，∴2x ＋y ＝2，∴9x ＋3y ＝32x ＋3y

≥2

2x ＋y

＝6，等号在x ＝1

2，y ＝1时成立．

8. 若A ，B ，C 是直线l 上不同的三个点，若O 不在l 上，存在实数

x 使得x 2OA →＋xOB →＋BC →＝0，实数x 为( ) A ．－1 B ．0 C.－1＋52 D.1＋5

2 [答案] A

[解读] x 2OA

→＋xOB →＋OC →－OB →＝0，∴x 2OA →＋(x －1)OB →＋OC →＝0，由向量共线的充要条件及A 、B 、C 共线知，1－x －x 2＝1，∴x ＝0或－1，当x ＝0时，BC

→＝0，与条件矛盾，∴x ＝－1. 9. (文)已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP →·(AB

→＋AC

→)( ) A ．最大值为8 B ．最小值为2 C ．是定值6 D ．与P 的位置有关 [答案] C

[解读] 以BC 的中点O 为原点，直线BC 为x 轴建立如图坐标

系，则B (－1,0)，C (1,0)，A (0，3)，AB →＋AC →＝(－1，－3)＋(1，－3)＝(0，－23)，

设P (x,0)，－1≤x ≤1，则AP

→＝(x ，－3)， ∴AP →·(AB →＋AC →)＝(x ，－3)·(0，－23)＝6，故选C.

(理)在△ABC 中，D 为BC 边中点，若∠A ＝120°，AB →·AC →＝－1，则|AD

→|的最小值是() A.12B.3

2 C.2D.2

2 [答案]D

[解读]∵∠A ＝120°，AB →·AC →＝－1， ∴|AB →|·|AC →|·cos120°＝－1， ∴|AB →|·|AC

→|＝2， ∴|AB →|2＋|AC →|2≥2|AB →|·|AC

→|＝4，

∵D 为BC 边的中点，∴AD →＝12(AB →＋AC →)，∴|AD →|2＝14(|AB →|2＋|AC →|2＋2AB →·AC →)＝14(|AB →|2＋|AC →|2－2)≥14(4－2)＝12，

∴|AD →|≥22.

10. 如图所示，点P 是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0)的图象的最高

点，M ，N 是该图象与x 轴的交点，若PM →·PN →＝0，则ω的值为( )

A.π8

B.π

4 C ．4 D ．8 [答案] B

[解读] ∵PM →·PN →＝0，∴PM ⊥PN ，又P 为函数图象的最高点，M 、N 是该图象与x 轴的交点，∴PM ＝PN ，y P ＝2，∴MN ＝4，∴T ＝2π

ω＝8，∴ω＝π4.

11. 如图，一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 分别交于E 、

F 两点，且交其对角线于K ，其中AE →＝13AB →，AF →＝12AD →，AK →＝λAC →，则λ的值为( )

A.15

B.14

C.13

D.12 [答案] A

[解读] 如图，取CD 的三等分点M 、N ，BC 的中点Q ，则EF ∥DG ∥BM ∥NQ ，易知AK →＝15AC →，∴λ＝15.

12. 已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若m a ＋4b 与a －2b 共线，则m

的值为( ) A.1

2B ．2 C ．－2 D ．－1

2 [答案] C

[解读] m a ＋4b ＝(2m －4,3m ＋8)，a －2b ＝(4，－1)，由条件知(2m －4)·(－1)－(3m ＋8)×4＝0，

∴m ＝－2，故选C.

13. 在△ABC 中，C ＝90°，且CA ＝CB ＝3，点M 满足BM

→＝2MA →，则CM →·CB

→等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 [答案] B

[解读] CM →·CB → ＝(CA →＋AM →)·CB → ＝(CA →＋13AB →)·CB → ＝CA →·CB →＋13AB →·CB → ＝13|AB →|·|CB →

|·cos45° ＝13×32×3×22＝3.

14. 在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB ＝3，BD ＝1，则AB →·AD

→＝________. [答案] 15

[解读] 由条件知，|AB →|＝|AC →|＝|BC →|＝3，〈AB →，AC →〉＝60°，〈AB →，CB →〉＝60°，CD →＝23

CB →， ∴AB →·AD →＝AB →·(AC →＋CD →)＝AB →·AC →＋AB →·23CB →＝3×3×cos60°＋23×3×3×cos60°＝15

15. 已知向量a ＝(3,4)，b ＝(－2,1)，则a 在b 方向上的投影等于

________． [答案] －25

[解读] a 在b 方向上的投影为a ·b |b |＝－25

＝－25

16. 已知向量a 与b 的夹角为2π

3，且|a |＝1，|b |＝4，若(2a ＋λb )⊥a ，

则实数λ＝________. [答案] 1

[解读] ∵〈a ，b 〉＝2π

3，|a |＝1，|b |＝4，∴a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝1×4×cos 2π

3＝－2，∵(2a ＋λb )⊥a ，∴a ·(2a ＋λb )＝2|a |2＋λa ·b ＝2－2λ＝0，∴λ＝1.

17. 已知：|OA →|＝1，|OB →|＝3，OA →·OB

→＝0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝30°，设OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R ＋)，则m n ＝________. [答案] 3

[解读] 设mOA

→＝OF →，nOB →＝OE →，则OC →＝OF →＋OE →，

∵∠AOC ＝30°，∴|OC →|·cos30°＝|OF →|＝m |OA →|＝m ， |OC →|·sin30°＝|OE

→|＝n |OB →|＝3n ，两式相除得：m 3n ＝|OC →|cos30°|OC

→|sin30°＝1tan30°＝3，∴m n ＝3.

18. (文)设i 、j 是平面直角坐标系(坐标原点为O )内分别与x 轴、y 轴

正方向相同的两个单位向量，且OA →＝－2i ＋j ，OB →＝4i ＋3j ，则△OAB 的面积等于________． [答案] 5

[解读] 由条件知，i 2＝1，j 2＝1，i ·j ＝0，∴OA →·OB →＝(－2i ＋j )·(4i ＋3j )＝－8＋3＝－5，又OA →·OB →＝|OA →|·|OB →|·cos 〈OA →，OB →〉＝55cos 〈OA →，OB →〉，

∴cos 〈OA →，OB →〉＝－55，∴sin 〈OA →，OB →〉＝255， ∴S △OAB ＝12|OA →|·|OB →|·sin 〈OA →，OB →〉＝12×5×5×255＝5. 19. 已知平面向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )．

(1)若a ⊥b ，求x 的值． (2)若a ∥b ，求|a －b |. [解读] (1)若a ⊥b ，

则a ·b ＝(1，x )·(2x ＋3，－x )＝1×(2x ＋3)＋x (－x )＝0，整理得x 2－2x －3＝0，解得x ＝－1或x ＝3. (2)若a ∥b ，则有1×(－x )－x (2x ＋3)＝0，则x (2x ＋4)＝0，解得x ＝0或x ＝－2，当x ＝0时，a ＝(1,0)，b ＝(3,0)， ∴|a －b |＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)| ＝

(－2)2＋02＝2，

当x ＝－2时，a ＝(1，－2)，b ＝(－1,2)， ∴|a －b |＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)| ＝

22＋(－4)2＝2 5.

2021年高中数学-平面向量专题

第一部分：平面向量的概念及线性运算欧阳光明（2021.03.07）一.基础知识自主学习 1．向量的有关概念名称定义备注向量既有又有的量；向量的大小叫做向量的(或称) 平面向量是自由向量零向量长度为的向量；其方向是任意的记作0 单位向量长度等于的向量非零向量a的单位向量为± a |a| 平行向量方向或的非零向量 0与任一向量或共线共线向量的非零向量又叫做共线向量相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量0的相反向量为0 2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义) 运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律： a＋b＝b＋a. (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．减法求a与b的相反向量－b 的和的运算叫做a与b 的差法则 a－b＝a＋(－b) 数乘求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|. (2)当λ>0时，λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ ＝0时，λa＝0. λ(μa)＝λμa； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb. 向量a(a≠0)与b共线的条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa. 二.难点正本疑点清源 1．向量的两要素向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系．同向且等长的有向线

段都表示同一向量．或者说长度相等、方向相同的向量是相等的．向量只有相等或不等，而没有谁大谁小之说，即向量不能比较大小． 2．向量平行与直线平行的区别向量平行包括向量共线(或重合)的情况，而直线平行不包括共线的情况．因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．三．基础自测 1．化简OP →－QP →＋MS →－MQ → 的结果等于________． 2．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量； ④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是_______． 3．在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b.若点D 满足BD →＝2DC →，则AD → ＝________(用b 、c 表示)． 4．如图，向量a －b 等于() A ．－4e1－2e2 B ．－2e1－4e2 C ．e1－3e2 D ．3e1－e2 5．已知向量a ，b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD → ＝7a －2b ，则一定共线的三点是 () A ．A 、B 、DB ．A 、B 、C C ．B 、C 、DD ．A 、C 、D 四．题型分类深度剖析题型一平面向量的有关概念例1 给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a ＝b ；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC → 是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；④a ＝b 的充要条件是|a|＝|b|且a ∥b ；⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.其中正确的序号是________．变式训练1 判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由． (1)若向量a 与b 同向，且|a|＝|b|，则a>b ； (2)若|a|＝|b|，则a 与b 的长度相等且方向相同或相反； (3)若|a|＝|b|，且a 与b 方向相同，则a ＝b ； (4)由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行； (5)若向量a 与向量b 平行，则向量a 与b 的方向相同或相反； (6)若向量AB →与向量CD → 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点在一条直线上； (7)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； (8)任一向量与它的相反向量不相等题型二平面向量的线性运算例2 如图，以向量OA →＝a ，OB →＝b 为边作?OADB ，BM →＝13BC →，CN →＝13 CD →，用a 、b 表示OM →、ON →、MN → . 变式训练2 △ABC 中，AD →＝23 AB →，DE ∥BC 交AC 于E ，BC 边上的中线AM 交DE 于N.设AB →＝a ，AC → ＝b ，用a 、b 表示向量AE →、BC →、DE →、DN →、AM →、AN →. 题型三平面向量的共线问题例3 设e1，e2是两个不共线向量，已知AB →＝2e1－8e2，CB →＝e1＋3e2，CD → ＝2e1－e2. (1)求证：A 、B 、D 三点共线； (2)若BF → ＝3e1－ke2，且B 、D 、F 三点共线，求k 的值．

平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案

平面向量高考经典试题海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，则a r 与b r A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向解．已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，30300a b ?=-+=r r ，则a r 与b r 垂直，选A 。 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （） A ．1 B C ．2 D ．4 【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得： 2(3,)(1,)30n n n n ?-=-+=?= 2=a 。 3、（广东文4理10）若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ，,a b r r 的夹角为60°，则a a a b ?+?r r r r =______；答案：3 2 ；解析：1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r ， 4、（天津理10）设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?，设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ，再化简得

平面向量经典例题讲解

平面向量经典例题讲解讲课时间:___________姓名：___________课时：___________讲课教师：___________ 一、选择题（题型注释） 1．空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ,OB b =u u u r r , OC c =u u u r r ,点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 的中点，则MN u u u u r =（） A C 【答案】B 【解析】试题分析：因为 N 为 BC 的中点，则，，选 B 考点：向量加法、减法、数乘的几何意义； 2．已知平面向量a ，b 满足||1= a ，||2= b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是（）（A （B （C （D 【答案】D 【解析】试题分析：2()()00a b a a b a a a b +⊥∴+?=∴+?=r r r r r r r r r Q ，||1=a ，||2=b ，设夹角为θ，则考点：本题考查向量数量积的运算点评：两向量垂直的充要条件是点乘积得0，用向量运算得到cos θ的值，求出角 3．若OA u u r 、 OB u u u r 、OC uuu r 三个单位向量两两之间夹角为60u u r 【答案】D 【解析】试题分析：ΘOA u u r 、OB u u u r 、OC uuu r 三个单位向量两两之间夹角为 60° 6= r 考点:向量的数量积. 4．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F , 若AC a =u u u r r ，BD b =u u u r r ，则AF =u u u r ( ) A.1142a b +r r B.1233a b +r r C.1124a b +r r D.2133 a b +r r 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知，AEB ?与FED ?相似，且相似比为3:1，所以由向量加减法的平行四边形法则可知，,AB AD a AD AB b +=-=u u u r u u u r r u u u r u u u r r ，解得，故D 正确。考点：平面向量的加减法 5．在边长为1的等边ABC ?中，,D E 分别在边BC 与AC 上，且BD DC =u u u r u u u r ，2 AE EC =u u u r u u u r 则AD BE ?=u u u r u u u r （） A ．【答案】A 【解析】试题分析：由已知,D E 分别在边BC 与AC 上，且BD DC =u u u r u u u r ， 2AE EC =u u u r u u u r 则D 是BC 的中轴点，E 为AC 的三等分点，以D 为坐标原点，DA 所在直线为y 轴，BC 边所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，，设),(y x E ，由EC AE =2可得：

高中数学平面向量公式(精选课件)

高中数学平面向量公式１、向量的的数量积定义:已知两个非零向量a，b。作OＡ＝a,OB=b，则角AOB称作向量ａ和向量b的夹角,记作〈ａ，b〉并规定0≤

２、向量的数量积不满足消去律，即:由ａ?b=a? c （a≠0)，推不出 b=ｃ。 3、|a?b｜≠|ａ｜?|b｜ 4、由 |a｜=|ｂ| ，推不出a=ｂ或ａ=－ｂ。 2、向量的向量积定义：两个向量a和ｂ的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作ａ×b。若a、b不共线,则ａ×b的模是：∣a×b ∣＝｜ａ|?｜ｂ｜?ｓｉn〈a，b>；ａ×ｂ的方向是:垂直于ａ和ｂ,且ａ、ｂ和ａ×b按这个次序构成右手系.若ａ、ｂ共线，则a×b=0。...文档交流仅供参考... 向量的向量积性质: ∣a×ｂ∣是以a和b为边的平行四边形面积. a×a=０。 a‖b〈=〉ａ×b＝０。向量的向量积运算律 a×b=－b×a；（λa）×b=λ（ａ×b)=a×（λb)；（a+b)×c=a×ｃ+b×c。注:向量没有除法，“向量ＡB/向量CＤ”是没有意义的. 3、向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a＋ｂ∣≤∣ａ∣+∣b∣；

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量高考经典试题一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ?+?=______；答案：3 2 ； 4、（天津理10）设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、（山东理11）在直角ABC ?中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（A ）2 AC AC AB =? （B ） 2 BC BA BC =? （C ）2AB AC CD =? （D ） 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???= 6、（全国2 理5）在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ， CD =CB CA λ+3 1 ,则= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2 =4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若

平面向量典型例题67629

平面向量经典例题： 1. 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,0)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(1，－2)共线，则实数λ等于( ) A ．－2 B ．－13 C ．－1 D ．－23 [答案] C [解析] λa ＋b ＝(λ，2λ)＋(2,0)＝(2＋λ，2λ)，∵λa ＋b 与c 共线，∴－2(2＋λ)－2λ＝0，∴λ＝－1. 2. (文)已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0,1)，c ＝(k ， 3)，若a ＋2b 与c 垂直，则k ＝( ) A ．－1 B ．－ 3 C ．－3 D ．1 [答案] C [解析] a ＋2b ＝( 3，1)＋(0,2)＝( 3，3)， ∵a ＋2b 与c 垂直，∴(a ＋2b )·c ＝ 3k ＋3 3＝0，∴k ＝－3. (理)已知a ＝(1,2)，b ＝(3，－1)，且a ＋b 与a －λb 互相垂直，则实数λ的值为( ) A ．－ 611 B ．－116 C.611 D.11 6 [答案] C [解析] a ＋b ＝(4,1)，a －λb ＝(1－3λ，2＋λ)， ∵a ＋b 与a －λb 垂直， ∴(a ＋b )·(a －λb )＝4(1－3λ)＋1×(2＋λ)＝6－11λ＝0，∴λ＝611 . 3. 设非零向量a 、b 、c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则向量a 、b 间的夹角为( ) A ．150° B ．120° C ．60° D ．30° [答案] B [解析] 如图，在?ABCD 中， ∵|a |＝|b |＝|c |，c ＝a ＋b ，∴△ABD 为正三角形，∴∠BAD ＝60°，

(完整word版)高中数学-平面向量专题.doc

第一部分：平面向量的概念及线性运算一.基础知识自主学习 1．向量的有关概念名称定义备注向量既有又有的量；向量的大小叫做向量平面向量是自由向量的(或称) 零向量长度为的向量；其方向是任意的记作 0 单位向量长度等于的非零向量 a 的单位向量为± a 向量|a| 平行向量方向或的非零向量 0 与任一向量或共线共线向量的非零向量又叫做共线向量相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量0 的相反向量为 0 2.向量的线性运算向量运算定义法则 (或几何运算律意义 ) 加法求两个向量和的运算求 a 与 b 的相反向量－ b 减法的和的运算叫做 a 与 b 的差 (1)交换律： a＋ b＝ b＋ a. (2)结合律： (a＋ b)＋ c＝ a＋ (b＋c)． a－ b＝ a＋ (－ b) 法则求实数λ与向量 a 的积的(1)|λa|＝ |λ||a|. ；λ(μa)＝λμa；数乘 (2)当λ>0 时，λa 的方向与 a 的方向运算当λ<0 时，λa 的方向与 a 的方向；当λ (λ＋μ)a＝λa＋μa；＝0 时，λa＝ 0. λ(a＋ b)＝λa＋λb. 3.共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线的条件是存在唯一一个实数λ，使得 b＝λa. 二.难点正本疑点清源 1．向量的两要素向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系．同向且等长的有向线段都表示同一向量．或者说长度相等、方向相同的向量是相等的．向量只有相等或不等，而没有谁大谁小之说，即向量不能比较大小． 2．向量平行与直线平行的区别向量平行包括向量共线 (或重合 )的情况，而直线平行不包括共线的情况．因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．

平面向量高考经典试题

平面向量测试题一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（）（A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（）（A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（）（A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝－5→a －3→ b ,则下列关系式中正确的是（）（A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （）（A ）向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。（B ）向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。（C ）向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。（D ）向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（）（A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ）→a ＝→b （D ）→a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（）（A ） 1 （B ）－1 （C ）1±（D ）任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→ ?AB ＝?→ ?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（）（A ）矩形（B ）菱形（C ）直角梯形（D ）等腰梯形

(完整版)平面向量线性运算经典习题.doc

平面向量线性运算经典习题 1. uuuur uuur uuur uuur uuur 设点 M是线段 BC的中点 , 点 A 在直线 BC外 , BC2 =4,| AB AC| |AB AC |,则 | uuuur ) A.8 B.4C.2 D.1 AM |=( uuur uuur uuur uuur uuur 2. 已知△ABC中, 点 D在 BC边上, 且CD 2DB ,CD r AB sAC , 则r+s 的值是( ) A. 2 B. 4 C.-3 D.0 3 3 3.平面向量 a,b 共线的充要条件是 ( ) A.a,b 方向相同 B.a,b 两向量中至少有一个为0 C. 存在λ∈ R,使 b=λa D. 存在不全为零的实数λ 1,λ 2,使λ1a+λ 2b=0 4. 已知 O?A?B 是平面上的三个点 uuur uuur uuur , 直线 AB上有一点 C, 满足2 AC CB 0, 则OC 等于( ) uuur uuur uuur uuur A.2OA OB B. OA 2OB 2 uuur 1 uuur D. 1 uuur 2 uuur C. OA OB OA OB 3 3 3 3 uuur uuur uuur uuur uuur uuur 5. 设 D?E?F 分别是△ ABC 的三边 BC、CA、AB上的点 , DC 2BD , CE 2EA, AF 2FB, 则uuur uuur uuur uuur AD BE CF 与 BC() A. 反向平行 B. 同向平行 C. 不平行 D.无法判断 uuur uuur 6. 已知 a,b 是不共线的向量, AB=λa+b,AC =a+μb,( λ, μ∈ R), 那么A、B、C 三点共线的充要条件为 ( ) A. λ+μ=2 B. λ - μ=1 C.λμ=-1 D.λμ =1 uuur uuur uuur uuur a // b ；② 7.设( AB CD ) (BC DA ) a，而b是一非零向量，则下列各结论：① a b a ；③ a b b ；④ a b a b ，其中正确的是（） A ．①②B．③④C．②④ D ．①③ 8.若a b c 化简3(a2b) 2(3b c) 2(a b)（） A ．a B．b C．c D．以上都不对 9.在△ ABC 中， D、 E、 F 分别 BC 、 CA 、 AB 的中点，点 M 是△ ABC 的重心，则 MA MB MC等于（） A．O B．4MD C．4MF D．4ME

高三数学复习微专题之平面向量篇矩形大法教师

一、知识清单 1. 极化恒等式：如图，+=AD AB AC 2 ① -=CB A B A C ②,则： ①2 +②2 得：AC AD BC AB +=+242 2 22 ；①2-②2 得：AC AD BC AB ?=-4422 推广：AC AB AC BC AB AB AC cosA ?=?=?+-2 222 速记方法：?==-+-a b a b a b 4()()22，=++=+-a b a b a b 2 ()()2222 2. 矩形大法：如图，由极化恒等式可得 +=+PO BD 2PD PB 42 2 22①+=+PO AC 2 PA PC 422 22 ② 因为BD=AC ，所以PD PB PA PC +=+2222，速记方法：矩形外一点到矩形对角顶点的平方和相等。推广1：若ABCD 为平行四边形，则有PA PC PD PB =+-+-AC 2 )(BD 2 2 2 2 22 =-?= -AC AM BC 4 422 =4 1 0，且对于边AB 上任一点P ，恒有?≥?PB PC P B PC 00 。则( ) A.∠=ABC 90 B. ∠=BAC 90 C.=AB AC D. =AC BC 解析：D 为BC 中点，由极化恒等式有：?=-PC PD BC 4 PB 422 则当PD 最小时，PB ????? ?PC ????? 最小，所以过D 作AB 垂线，垂足即为P 0,作AB 中点E ，则CE ⊥AB ，即AC=BC 。 3. 已知向量a b e ,,是平面向量，e 是单位向量． ?-++===b e a b a b a ()12,3,0,求-a b 的范围？解析：由?-++=b e a b a ()10,得-?-=e b e a ()()0 如图，===OA a OB b OE e ,, ，构造矩形ACBE ，由矩形大法有 +=+OE OC OA OB 222 2，则=OC ==∈-+=-+-AB CE OC OE OC OE a b [,] [2 3 1,231] 高三数学复习微专题之平面向量篇第三讲：极化恒等式与矩形大法解析：由极化恒等式有：AB 16推广2：若P 为平面外一点，上述性质仍成立。二、典型例题1．（２０１９浙江模拟卷）在?ABC 中，M 是BC 的中点，AM =3，BC =10，则A B A ? C =_________． 2.（2019山东模拟）在?ABC 中,P 0是边AB 上一定点，满足P B AB

平面向量经典练习题(含答案)

高中平面向量经典练习题【编著】黄勇权一、填空题 1、向量a=（2，4），b=（-1，-3），则向量3a-2b的坐标是。 2、已知向量a与b的夹角为60°，a=（3，4），|b | =1，则|a+5b | = 。 3、已知点A（1，2），B（2，1），若→ AP=（3，4），则 → BP= 。 4、已知A（-1，2），B（1，3），C（2，0），D（x，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________。 5、向量a、b满足|a|=1，|b|= 2 ，(a+b)⊥(2a-b)，则向量a与b的夹角为________。 6、设向量a，b满足|a＋b|＝ 10，|a－b|＝ 6 ，则a·b＝。 7、已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是。 8、在△ABC中，D为AB边上一点，→ AD = 1 2 → DB， → CD = 2 3 → CA + m → CB，则 m= 。 9、已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，a⊥（2a+b），则a与b的夹角是。 10、在三角形ABC中，已知A（-3，1），B（4，-2），点P（1，-1）在中线AD 上，且→ AP= 2 → PD，则点C的坐标是（）。二、选择题 1、设向量→ OA=（6，2），→ OB=（-2，4），向量→ OC垂直于向量→ OB，向量 → BC平行于 →OA，若→ OD + → OA= → OC，则 → OD坐标=（）。 A、（11，6） B、（22，12） C、（28，14） D、（14，7） 2、把A（3,4）按向量a（1,-2）平移到A',则点A'的坐标（） A、（4 , 2） B、（3，1） C、（2，1） D、（1，0） 3、已知向量a，b，若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则（2a+ b）⊥（a-2b），则向量a与b的夹角是（）。 A、90° B、60° C、30° D、0° 4、已知向量ab的夹角60°，| a|= 2，b=（-1，0），则| 2a-3b|=（）

高中数学经典解题技巧和方法：平面向量

高中数学经典解题技巧：平面向量【编者按】平面向量是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试解答题的必选，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。因此，马博士教育网数学频道编辑部特意针对这部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们，让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。好了，下面就请同学们跟我们一起来探讨下平面向量的经典解题技巧。首先，解答平面向量这方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：1．平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景。（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。（3）理解向量的几何意义。 2．向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义。 3．平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义。（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 4．平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义。（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系。（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 5. 向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

(完整版)高中数学平面向量专题训练

高中数学平面向量专题训练一、选择题： 1、若向量方程23(2)0x x a --=r r r r ，则向量x r 等于 A 、65 a r B 、6a -r C 、6a r D 、65 a -r 2、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a r 和b r ，那么下列命题中错误的一个是 A 、a r 与b r 为平行向量 B 、a r 与b r 为模相等的向量 C 、a r 与b r 为共线向量 D 、a r 与b r 为相等的向量 3、AB BC AD +-=u u u r u u u r u u u r A 、AD u u u r B 、CD uuu r C 、DB u u u r D 、DC u u u r 4、下列各组的两个向量，平行的是 A 、(2,3)a =-r ，(4,6)b =r B 、(1,2)a =-r ，(7,14)b =r C 、(2,3)a =r ，(3,2)b =r D 、(3,2)a =-r ，(6,4)b =-r 5、若P 分AB u u u r 所成的比为4 3 ，则A 分BP u u u r 所成的比为 A 、7 3 - B 、3 7 - C 、73 D 、 3 7 6、已知(6,0)a =r ，(5,5)b =-r ，则a r 与b r 的夹角为 A 、045 B 、060 C 、0135 D 、0120 7、已知i r ，j r 都是单位向量，则下列结论正确的是 A 、1i j ?=r r B 、22 i j =r r C 、i r ∥j i j ?=r r r D 、0i j ?=r r 8、如图，在四边形ABCD 中，设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ， BC c =u u u r r ，则DC =u u u r A 、a b c -+r r r B 、()b a c -+r r r C 、a b c ++r r r D 、b a c -+r r r 9、点),0(m A )0(≠m ，按向量a r 平移后的对应点的坐标是)0,(m ，则向量a r 是 C B A D

湖南省湘潭凤凰中学平面向量及其应用经典试题(含答案)百度文库

一、多选题 1．若a →，b →，c → 是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（） A ．若a b →→ =，则a b →→ = B ．若a c b c →→→→?=?，则a b →→ = C ．若//a b →→，//b c →→，则//a c →→ D ．若a b a b → → → → +=-，则a b →→ ⊥ 2．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（） A ．||||||a b a b ?≤ B ．若a b c b ?=?且0b ≠，则a c = C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向 D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? 3．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=， 2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（） A ．//P B CQ B ．21 33 BP BA BC = + C ．0PA PC ?< D ．2S = 4．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，下列说法正确的有（） A ．::sin :sin :sin a b c A B C = B ．若sin 2sin 2A B =，则a b = C ．若sin sin A B >，则A B > D ． sin sin sin +=+a b c A B C 5．设P 是ABC 所在平面内的一点，3AB AC AP +=则（） A ．0PA PB += B ．0PB PC += C ．PA AB PB += D ．0PA PB PC ++= 6．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（） A ．10,45,70b A C ==?=? B ．45,48,60b c B ===? C ．14,16,45a b A ===? D ．7,5,80a b A ===? 7．以下关于正弦定理或其变形正确的有（） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C

高中数学典型例题解析平面向量与空间向量

高中数学典型例题分析第八章平面向量与空间向量 §8.1平面向量及其运算一、知识导学1.模（长度）：向量的大小，记作||。长度为０的向量称为零向量，长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量。 2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，又叫做共线向量。 3.相等向量：长度相等且方向相同的向量。 4.相反向量：我们把与向量a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量。记作-a 。 5.向量的加法：求两个向量和的运算。已知a ，b 。在平面内任取一点，作AB =a ，BC =b ，则向量AC 叫做a 与b 的和。记作a +b 。 6. 向量的减法：求两个向量差的运算。已知a ，b 。在平面内任取一点O ，作OA =a ，OB =b ，则向量BA 叫做a 与b 的差。记作a -b 。 7.实数与向量的积：（1）定义：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，并规定： ①λa 的长度|λa |=|λ|·|a |； ②当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同；当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反；当λ＝0时，λa =0 （2）实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则 ①λ(μa )=(λμ) a ②(λ+μ) a =λa +μa ③λ(a +)=λa +λ 8.向量共线的充分条件：向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b ＝λa 。另外，设a =（x 1 ,y 1）, b = (x 2,y 2)，则a //b x 1y 2－x 2y 1=0 9.平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1、λ 2 使 a ＝λ11e ＋λ22e ，其中不共线向量1e 、2e 叫做表示这一

高中数学平面向量知识点总结及常见题型(供参考)

平面向量一.向量的基本概念与基本运算 1 ①向量：既有大小又有方向的量向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB 几何表示法 AB ，a ；坐标表示法,(y x yj xi a =+= 向量的大小即向量的模（长度），记作|AB |即向量的大小，记作｜a ｜向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝0 ? ｜a ｜＝0 由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） ③单位向量：模为1个单位长度的向量向量0a 为单位向量?｜0a ｜＝1 ④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ∥b 由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为b a =大小相等，方向相同),(),(2211y x y x =?? ?==?2 12 1y y x x 2 求两个向量和的运算叫做向量的加法设,AB a BC b ==，则a +b =AB BC +=AC （1）a a a =+=+00；（2）向量加法满足交换律与结合律；向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则．向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：

平面向量典型题型大全

平面向量题型1.基本概念判断正误：例2 （1）化简：①AB BC CD ++=u u u r u u u r u u u r ___；②AB AD DC --=u u u r u u u r u u u r ____；③()()AB CD AC BD ---=u u u r u u u r u u u r u u u r _____ （2）若正方形ABCD 的边长为1，,,AB a BC b AC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则||a b c ++r r r ＝_____ （3）若O 是ABC V 所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则ABC V 的形状为_ 9．与向量a =（12，5）平行的单位向量为（） A ．125,1313??- ??? B ．12 5,1313??-- ??? C ．125125,,13131313????-- ? ?????或 D ．125125,,13131313???? -- ? ????? 或 10．如图，D 、E 、F 分别是?ABC 边AB 、BC 、CA 上的中点，则下列等式中成立的有_________： ①+-=u u u r u u u r u u u r FD DA AF 0 ②+-=u u u r u u u r u u u r FD DE EF 0 ③+-=u u u r u u u r u u u r DE DA BE 0 ④+-=u u u r u u u r u u u r AD BE AF 0 11.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=u u u r u u u r u u u r ，则（） A.0PA PB +=u u u r u u u r r B.0PC PA +=u u u r u u u r r C.0PB PC +=u u u r u u u r r D.0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r 12.已知点(3,1)A ，(0,0)B ，(3,0)C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=u u u r u u u r ，其中λ等于（） A.2 B. 1 2 C.-3 D.－13 13.设向量a=(1, －3),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为 ( ) A.(2,6) B.(－2,6) C.(2,－6) D.(－2,－6) 14.如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ，则 x = ，y = . 图2 15、已知O 是ABC △所在平面内一点D 为BC 边中点且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r 那么（）Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r 题型3平面向量基本定理 F E C B A

平面向量高考试题精选(含详细标准答案)

平面向量高考试卷精选(一) 一．选择题（共14小题） 1．（2015?河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A．B． C．D． 2．（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（） A．13 B．15 C．19 D．21 3．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（） A．20 B．15 C．9 D．6 4．（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1 D．（4+）⊥ 5．（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（） A．||≤|||| B．||≤|||﹣||| C．（）2=||2D．（）?（）=2﹣2 6．（2015?重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（） A．B．C．D．π

7．（2015?重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（） A．B．C．D． 8．（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（） A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1] 9．（2014?桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（） A．2 B．C．D．1 10．（2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC 上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（） A．B．C．D． 11．（2014?安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A．B．C．D．0 12．（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 13．（2014?新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（） A．B． C．D．

平面向量基本定理及经典例题

平面向量基本定理一．教学目标：了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；教学重点: 用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行. 二.课前预习 1.已知=(x,2)，=(1,x)，若//，则x 的值为 ( ) A 、2 B 、 2- C 、 2± D 、 2 2.下列各组向量，共线的是 ( ) ()A (2,3),(4,6)a b =-=r r ()B (2,3),(3,2)a b ==r r ()C (1,2),(7,14)a b =-=r r ()D (3,2),(6,4)a b =-=-r r 3.已知点)4,3(),1,3(),4,2(----C B A ,且?=?=2,3,则=MN ____ 4．已知点(1,5)A -和向量=(2,3),若=3,则点B 的坐标为三.知识归纳 1. 平面向量基本定理：如果12,e e u r u u r 是同一平面内的两个___________向量，那么对于这一平面内的任意向量a r ，有且只有一对实数12,λλ，使1122a e e λλ=+r u r u u r 成立。其中12,e e u r u u r 叫做这一平面的一组____________，即对基底的要求是向量___________________； 2．坐标表示法：在直角坐标系内，分别取与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量i ?，j ? 作基底，则对任一向量a ?，有且只有一对实数x ，y ，使j y i x a ???+=、就把_________叫做向量a ? 的坐标，记作____________。 3．向量的坐标计算：O （0，0）为坐标原点，点A 的坐标为（x ，y ），则向量的坐标为＝___________，点1P 、2P 的坐标分别为（1x ，1y ），2P （2x ，2y ），则向量21P P 的坐标为