初中数学八年级专题复习专题01 整式的乘除

专题01整式的乘除

阅读与思考

指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：a m?a n=a m+n，(a m)n=a mn，(ab)n=a n b n，

a m÷a n=a m-n(a≠0)，a0=1(a≠0)，a-p=1

a p

(a≠0)．

学习指数运算律应注意：

1．运算律成立的条件；

2．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式；

3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．

多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；

2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；

3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止．

例题与求解

【例1】（1）若n为不等式n200>6300的解，则n的最小正整数的值为．

（“华罗庚杯”香港中学竞赛试题）（2）已知x2+x=1，那么x4+2x3-x2-2x+2005=．（“华杯赛”试题）

（3）把(x2-x+1)6展开后得a x12+a x11+

1211+a x2+a x+a，则210

a+a+a+a+a+a+a=．（“祖冲之杯”邀请赛试题）

121086420

（4）若x5-3x4+7x3-6x2+2x+9=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)则

ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de=．（创新杯训练试题）解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求x值，可考虑高次多项式用低次

多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在x允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4），可考虑比较系数法．

，

【例 2】已知 25x = 2000 ， 80 y = 2000 ，则 1 1

+ 等于（ ）

x y

A ．2

B ．1

C ．

1

2

D ．

3 2

（“希望杯”邀请赛试题）

1 1 x + y

解题思路： x, y 为指数，我们无法求出 x, y 的值，而 + = ，所以只需求出 x + y , xy 的值或

x y xy

它们的关系，于是自然想到指数运算律．

【例 3】设 a, b , c, d 都是正整数，并且 a 5 = b 4 , c 3 = d 2 , c - a = 19 ，求 d - b 的值．（江苏省竞赛试题）

解题思路：设 a 5 = b 4 = m 20 , c 3 = d 2 = n 6 ，这样 a , b 可用 m 的式子表示，c, d 可用 n 的式子表示，通

过减少字母个数降低问题的难度．

【例 4】已知多项式 2 x 2 + 3xy - 2 y 2 - x + 8 y - 6 = ( x + 2 y + m )(2 x - y + n) ，求

m

3 + 1 n 2 - 1 的值．

解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比较系数法．

【例 5】是否存在常数 p , q 使得 x 4 + px 2 + q 能被 x 2 + 2 x + 5 整除？如果存在，求出 p , q 的值，否则请说

明理由．

解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数） 根据“被除式=除式×商式”，运用待

定系数法求出 p , q 的值，所谓 p , q 是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解．

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【例6】已知多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，求a

b的值．（北京市竞赛试题）

解题思路：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．本题关键是能够通过分析得出当x=-2

和x=1时，原多项式的值均为0，从而求出a,b的值．当然本题也有其他解法．

能力训练

A级

1．（1）424?(-0.25)23-1=．（福州市中考试题）

（2）若a2n=3，则2a6n-1=．（广东省竞赛试题）

2．若2x+5y-3=0，则4x32y．

3．满足(x-1)200>3300的x的最小正整数为．（武汉市选拔赛试题）

4．a,b,c,d都是正数，且a2=2,b3=3,c4=4,d5=5，则a,b,c,d中，最大的一个是．

（“英才杯”竞赛试题）

5．探索规律：31=3，个位数是3；32=9，个位数是9；33=27，个位数是7；34=81，个位数是1；

35=243，个位数是3；36=729，个位数是9；…那么37的个位数字是，330的个位数字是．（长沙市中考试题）6．已知a=8131,b=2741,c=961，则a,b,c的大小关系是（）

A．a>b>c B．a>c>b C．ac>a

7．已知a=255,b=344,c=533,d=622，那么a,b,c,d从小到大的顺序是（）A．a

（北京市“迎春杯”竞赛试题）8．若x=2n+1+2n,y=2n-1+2n-2，其中n为整数，则x与y的数量关系为（）A．x=4y B．y=4x C．x=12y D．y=12x

（江苏省竞赛试题）

9．已知2a=3,2b=6,2c=12,则a,b,c的关系是（）

A．2ba+c D．a+b>c

（河北省竞赛试题）2n+4-2(2n)

10．化简得（）

2(2n+3)

A．2n+1-1

8B

．-2n+1C．

7

8D．

7

4

11．已知ax+by=7,ax2+by2=49,ax3+by3=133,ax4+by4=406，

试求1995(x+y)+6x y-17

2

(a+b)的值．

12．已知6x2-7x y-3y2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c)．试确定a,b,c的值．

13．已知x3+kx2+3除以x+3，其余数较被x+1除所得的余数少2，求k的值．

（香港中学竞赛试题）

2．（1）计算： ?B级

1．已知2a=3,4b=5,8c=7,则8a+c-2b=．

?7?199832000+152000

?

?3?72000+352000

=．（第16届“希望杯”邀请竞赛试题）

（2）如果45+45+45+4565+65+65+65+65+65

?=2n，那么n=．

35+35+3525+25

（青少年数学周“宗沪杯”竞赛试题）

3．（1）1516与3313的大小关系是15163313（填“＞”“＜”“＝”）．

（2）32000+132001+132000+132001+1

与的大小关系是：

32001+132002+132001+132002+1（填“＞”“＜”“＝”）．

4．如果x2+x-1=0,则x3+2x2+3=．（“希望杯”邀请赛试题）5．已知(x+2)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则16b+4d+f=．

（“五羊杯”竞赛试题）6．已知a,b,c均为不等于1的正数，且a-2=b3=c6,则abc的值为（）

A．3B．2C．1D．1 2

7．若x3+x2+x+1=0，则x-27+x-26++x-1+1+x+x2+

（“CASIO杯”武汉市竞赛试题）+x26+x27的值是（）

A．1B．0C．—1D．2

8．如果x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b=（）

A．7B．8C．15D．21

（奥赛培训试题）

9．已知a,a,a,a

1231996,a

1997

均为正数，又M=(a+a+

12

+a

1996

)(a+a++a

231997

)，

N=(a+a+

12+a

1997

)(a+a+

23

+a

1996

)，则M与N的大小关系是（）

A．M=N B．MN D．关系不确定10．满足(n2-n-1)n+2=1的整数n有（）个

A．1

精品文档用心整理B．2C．3D．4

11．设a,b,x,y满足ax+by=3,a x2+by2=7,ax3+by3=16,ax4+by4=42,求ax5+by5的值．

5

12．若x,y,z,w为整数，且x>y>z>w，2x+2y+2z+2w=20，求(x+y+z+w-1)2010的值．

8

（美国犹他州竞赛试题）

13．已知a,b,c为有理数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除．

（1）求4a+c的值；

（2）求2a-2b-c的值；

（3）若a,b,c为整数，且c≥a>1．试比较a,b,c的大小．

（四川省竞赛试题）

??n －m 2＝1

，解得 n ＝10，m ＝3，所以 d －b ＝10

－3

数，n ＋m 2，n －m 2 是自然数，且 n ＋m 2＞n －m 2，得?

a y ?

专题 01 整式的乘除

例 1(1)(n 2)100＞(63)100，n 2 ＞216，n 的最小值为 15．

(2)原式＝x 2(x 2＋x)＋x(x 2 ＋x)－2(x 2＋x) ＋2005＝ x 2＋x －2＋2005＝2004 (3)令 x ＝1 时，a 12＋a 11＋a 10＋…＋a 2＋a 1＋a 0＝1， ① 令 x ＝－1 时，a 12 –11＋a l0－…＋n 2－a l ＋a 0 ＝729 ②

由①＋②得：2(a 12＋a l0＋a 8＋…＋a 2 ＋a 0)＝730． ∴a 12 ＋a 10 ＋a 8 ＋a 6＋a 4 ＋a 2＋a 0 ＝365．

(4)所有式子的值为 x 3 项的系数，故其值为 7． 例 2 B 提示：25xy ＝2 000y ， ①

80xy ＝2 000x ， ②

①×②，得：(25×80)xy ＝2000x ＋

，得：x ＋ y ＝xy ． 例 3 设 a ＝m 4，b ＝m 5，c ＝n 2，d ＝n 3，由 c －a ＝19 得，n 2－m 4＝19，即(n ＋m 2) (n －m 2)＝19，因 19 是质

?n ＋m 2＝19 3 5

＝757

例 4 － 提示：由题意知：2x 2＋3xy －2y 2－x ＋8y －6＝2x 2＋3xy －2y 2＋(2m ＋n )x ＋(2n －m )y ＋mn ．

?n ＝3

n 2－1 ??mn ＝－6 x ＋p x ＋q ＝x4＋(m ＋2)x ＋(5＋n ＋2m )x ＋(2n ＋5m )x ＋5n ，得? ，解得? 2n ＋5m ＝0 p ＝6 ∴ ＝ ＝－2 ? ?b ＋2(a ＋9)＝0 ?b ＝6

∴? ，即? ，∴ ＝－2 1． 189

7

8

??2m ＋n ＝－1 m ＝－2 m 3＋1 7

∴ ?2n －m ＝8 ，解得? ，∴ ＝－ 8

倒 5 提示：假设存在满足题设条件的 p ，q 值，设(x 4＋p x 2＋q )＝(x 2＋2x ＋5)(x2＋mx ＋n )，即

?m ＋2＝0 ?m ＝－2

5＋n ＋2

m ＝p n ＝5 4 2 3 2

， ?5n ＝q

?q ＝25

故存在常数 p ，q 且 p ＝6，q ＝25，使得 x 4＋p x 2＋q 能被 x 2＋2x ＋5 整除． 例 6 解法 1 ∵x 2＋x －2＝(x ＋2) (x －1)，

∴2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b 能被(x ＋2)(x －1)整除，设商是 A ． 则 2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b ＝A(x ＋2)(x －l)，

则 x ＝－2 和 x ＝1 时，右边都等于 0，所以左边也等于 0．

当 x ＝－2 时，2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b ＝32＋24＋4a －14＋b ＝4a ＋b ＋42＝0， ① 当 x ＝1 时， 2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b ＝2－3＋a ＋7＋b ＝a ＋b ＋6＝0． ② ①－②，得 3a ＋36＝0，∴ a ＝－12， ∴ b ＝－6－a ＝6．

a －12

b 6

解法 2 列竖式演算，根据整除的意义解

x 2 + x - 2 2x 4 - 3x 3

2x 4 + 2x 3

2x 2

+ ax 2

- 4x 2

- 5x + (a + 9)

+ 7 x + b

- 5x 3 + (a + 4) x 2 - 5x 3 -

5x 2

(a + 9) x 2

+ 7 x + b

+ 10x

- 3x + b

(a + 9) x 2 - (a + 9) x - 2(a + 9)

(-12 - a) x + b + 2(a + 9)

∵2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b 能被 x 2＋x －2 整除， ?－12－a ＝0 ?a ＝－12 a b

A 级

1．(1) －5 (2)53 2．8 3．7 4．6 5．7 9 6．A 7．D 提示：a ＝(25)11，b －(34)11， c ＝(53)11，d ＝(62)11 8．A 9．B 10．C 11．4800 12．a ＝4．b ＝4，c ＝1

13． 提示：令 x 3 ＋kx 2＋3＝(x ＋3) ( x 2＋ax ＋6)＋r 1，x 3＋kx 2＋3＝( x ＋1) ( x 2＋cx ＋d )＋r 2，令 x ＝－3，得 r 1＝9k －24．令 x ＝－1，得 r 2＝k ＋2，由 9k －24＋2＝k ＋2， 得 k ＝3．

B 级

125

(1＋5 ) 7 1998 3 2000 9 9

7 1998 3 2． (1) 提示：原式＝( ) × ＝( ) ×( ) ＝ (2)12 7 (1

＋5 )

2000 2000

49 3 2000 2000 3 7 49 3．(1) ＜ 1516 ＜1615＝264，3 313 ＞3213＝265 ＞264．

(2) ＞ 提示：设 32 000 ＝x ． 4．4 5．512 提示：令 x ＝±2． 6．C 提示：由条件得 a ＝c －3 ，b ＝c 2 ，abc ＝c －3·c 2·c ＝1 7．C

8．D

9．C

提示：设 a 2＋a 3＋…a 1996＝x ，则 M ＝（a 1＋x ）(x ＋a 1997)＝a 1x ＋x 2＋a 1a 1997＋a 1 997x ． N ＝(a 1＋x ＋a 1 997)x ＝a l x ＋x 2＋a 1997x ．M ＝N ＝a 1a 1997＞0．

10．D

11．由 ax 2＋by 2 ＝7，得(ax 2＋by 2)(x ＋y)＝7(x ＋y)，

即 ax 3－ax 2y ＋bxy 2＋b y 3 ＝7(x ＋y)，(ax 3＋by 3)－xy(ax ＋by)－7(x ＋y)． ∴16＋3xy ＝ 7(x ＋y)． ①

由 ax 3 ＋by 3＝16，得(ax 3＋by 3)(x ＋y) ＝16(x ＋y)，

即 ax 4 ＋ax 3 y ＋bxy 3＋b y 4 ＝16(x ＋y)，（ax 4＋by 4)＋xy(a x 2 ＋b y 2 )＝16(x ＋y ）．

∴42＋7xy ＝16(x ＋y ）．

②

由①②可得，x ＋y ＝－14，xy ＝－38．

由 a x 2 ＋b y 2 ＝42，得（a x 4 ＋b y 4 ）（x ＋y ）＝42×（－14），

（a x 5 ＋b y 5 ）＋xy （a x 3 ＋b y 3 ）＝－588，

ax 5 + by 5 ＋16×（－38）＝－588．

故 ax 5 + by 5 ＝20．

12．两边同乘以 8 得 2x +3 ＋ 2 y +3 ＋ 2z +3 ＋ 2w +3 ＝165．

∵x ＞y ＞z ＞w 且为整数，

∴x ＋3＞y ＋3＞z ＋3＞w ＋3，且为整数．

∵165 是奇数，∴w ＋3＝0，∴w ＝－3．

∴ 2x +3 ＋ 2 y +3 ＋ 2z +3 ＝164．

∴ 2x +1 ＋ 2 y +1 ＋ 2 z +1 ＝41，∴z ＋1＝0，∴z ＝－1．

∴ 2x +1 ＋ 2 y +1 ＝40．

两边都除以 8 得： 2x -2 ＋ 2 y -2 ＝5．

∴y －2＝0，∴y ＝2．∴ 2x -2 ＝4．

∴x －2＝2，∴x ＝4．

∴

(x+y+z+w-1)2010＝(4+2-1-3-1)2010＝1．13．（1）∵（x－1）（x＋4)＝x2＋3x－4，

令x－1＝0，得x＝1；令x＋4＝0，得x＝－4．

当x＝1时，得1＋a＋b＋c＝0；①

当x＝－4时，得－64＋16a－4b＋c＝0．②②－①，得15a－5b＝65，即3a－b＝13．③①＋③，得4a＋c＝12．

（2）③－①，得2a－2b－c＝14．

（3）∵c≥a＞1，4a＋c＝12，a，b，c为整数，

∴1＜a≤12

5，则a＝2，c＝4．

又a＋b＋c＝－1，∴b＝－7，．∴c＞a＞b．

专题2.1 整式的乘除章末重难点突破训练卷(北师大版)(原卷版)

第1章整式的乘除章末重难点突破训练卷 【北师大版】 考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人得分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2020?青海）下面是某同学在一次测试中的计算： ①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn； ②2a3b?（﹣2a2b）＝﹣4a6b； ③（a3）2＝a5； ④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2． 其中运算正确的个数为（） A．4个B．3个C．2个D．1个 2．（3分）（2020春?锦江区校级期中）今年肆虐全球的新冠肺炎（COVID﹣19）被世界卫生组织（WHO）标识为“全球大流行病”，它给全球人民带来了巨大的灾难．冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即10﹣9m．将120nm用科学记数法表示正确的是（）米． A．1.2×10﹣7B．1.2×10﹣8C．120×10﹣9 D．12×10﹣8 3．（3分）（2019秋?花都区期末）若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（）A．3x+2B．x+2C．3xy+2D．xy+2 4．（3分）（2020春?天宁区期中）若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，c=(?1 3 )?2，d=(?15)0，则a、b、c、d的大小关 系是（）

A．a＜b＜d＜c B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 5．（3分）（2020秋?邓州市期中）郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（） A．3a米B．（3a+1）米 C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米 6．（3分）（2020春?东阳市期末）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（） A．m＝2，n＝4B．m＝3，n＝6C．m＝﹣2，n＝﹣4D．m＝﹣3，n＝﹣6 7．（3分）（2020秋?安居区期中）若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（） A．4B．﹣4C．2D．±2 8．（3分）（2020秋?浦东新区期中）若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．大小关系无法确定 9．（3分）（2020春?东阿县期末）如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法： 其中能够验证平方差公式有（） A．①②③④B．①③C．①④D．①③④ 10．（3分）（2020春?楚雄州期末）我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数．请你猜想（a+b）5的展开式中含a3b2项的系数是（）

整式的乘除专题复习

整式的乘除专题复习 一、幕的运算： （一）幕的四种运算法 则: 同底数幕的乘法： 幕的乘方：（a m ）n 积的乘方：（ab ）n 同底数幕的除法： m n a a =a = a mn (m n 为正整数) = a n b n (n 为正整数) (1) a m -a n =a m 』(a 工 0, m 、 m ^ （m n 为正整数） （2）零指数幕: a 0 =1(a H 0) , (3)负整数指数幕: n 为正整数, a"」 a P 1）的数记为 （aHO , P 是正整数）。 （二） 科学记数法：把一个绝对值大于10（或者小于 法。（其中 K |a| < 10） （三） 幕的大小比较： 重点掌握1.底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幕的大小。 2.指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幕的大小。 （三）应注意的问题： 1. 注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性 2. 注意科学记数法中n 的确定方法。 二、 整式的乘法运算： 整式芮乘法运算包-括①卑项式与项式捋乘 ②卑项式与多项戎叩.唳@多取弍月?多项弍相 乘「要理解掌提法爪?送行型式豹架法运算X 注意把喔以、［点： 1.积的符号2.积的项数（不要漏乘）3. 5.数学学习方法：①类比方法②转化思想 三、 乘法公式： 1.平方差公式：（a+b （a-b ）= ________ ， 常见的几种变化有： ① ③ ⑤ ⑦ 积的形式4. aX lO n 或aX l0-n 的形式的记 运算顺序 位置变化： 指数变化： 换式变化： 连用变化： (X 勺 x-y +x 尸 _______ 3 2 3 2 (X r (X -y 尸 ------- [xy 飞 Z F)] Ixy -(Z 二 2 9 (x W I x -y j(x +y 尸_ 2 2 (X -y +z )-(x W-z )二______ (a +b) = _____ ②符号变化: ④系数变化: ⑥项数变化: (f+y X —x -y 尸— (2a +b '(2a -b Y= {x -y +z \x -y -z ^_ ⑧逆用变化： 2.完全平方公式： 常见的变形有： ① a 2+b 2=（a+b ）2 =（a-b ） 2 2 ③（a+b ） + （a-b ） = ___ 拓展：a 2+b 2+c 2= （a+b+c ） 2 ________ ，a 2 +a 注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”， 2.为使用公式创造条件 3.公式的推广 4.公式的变换，灵活运用变形公式 5. 乘法公式的逆运用 四、整式的除法： 1. 单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号 2. 多项式除以单项式的法则： 应注意逐项运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号. ；(a-b)2 = ?( a -b) 2=(a+b)2 _________ 2 2 ④(a+b) - (a-b)= 2( , -J, 2 . 亠，2 , = (a+a ) + = (a-a ) +. 自我检测

整式的乘除培优训练

整式的乘除法培优训练 一、指数运算律是整式乘除的基础，分别有同底数幂的乘法：，幂的乘方： ，积的乘方： ，同底数幂的除法： .学习指数运算律应该注意： （1） 运算律成立的条件； （2） 运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式. （3） 运算律的正向运用、逆向运用、综合运用. 二、乘法公式是在多项式乘法的基础上。经多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数式的证明等方面有着广泛的应用.在学习乘法公式时应该注意： （1）熟悉公式的结构特点，理解掌握公式； （2）根据待求式的特点，模仿套用公式； （3）对公式中字母的全面理解，灵活应用公式； （4）既能正用，又能逆用，且能适当变形或重新组合，综合运用公式. 例1：（1）计算：200020002000 2000199835 7153)37(++? （2）比较大小：234)2(- 1005 例2：有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形

的代数意义是 ． （2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张． 例3：（1）在2004,2005,2006,2007这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的是. （2）已知1999)1998)(2000(=--a a ，那么=-+-22)1998()2000(a a . 例4：已知a,b,c 满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ， 则a+b+c 的值等于（ ） 练习： 1、填空：=--?1)25.0(42324；若32=n a ，则=-126n a ( ). 3、若n n x 221+=+，2122--+=n n y ，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系是（ ） A.x=4y B.y=4x C.x=12y D.y=12x 4、如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张， 则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形． 5、计算： 7655.0469.27655.02345.122?++

八年级数学上册 整式的乘除(习题及答案)(人教版)

整式的乘除（习题） 例题示范 例1：计算328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ?-+-+÷-． 【操作步骤】 （1）观察结构划部分：328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ?-+-+÷- ① ② （2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算． 第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘； 第二部分：多项式除以单项式的运算． （3）每步推进一点点． 【过程书写】 解：原式62634(2)(42)x y y x y =?-+- 6363842x y x y =-+- 6342x y =-- 巩固练习 1. ①3225()a b ab -?-=________________； ②322()(2)m m n -?-=________________； ③2332(2)(3)x x y -?-； ④323(2)(2)b ac ab ?-?-． 2. ①2223(23)xy xz x y ?+=_____________________； ②31422xy y ??-?-= ??? _______________________； ③2241334 ab c a b abc ??-?= ???___________________； ④222(2)(2)ab a b ?-=________________________； ⑤32(3231)a a a a -?+--=____________________． 3. ①(3)(3)x y x y +-； ②(2)(21)a b a b -++；

③(23)(24)m n m n ---； ④2(2)x y +； ⑤()()a b c a b c -+++． 4. 若长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，则这个长方形的面积为（ ） A ．328421a a a -+- B ．381a - C ．328421a a a +-- D ．381a + 5. 若圆形的半径为(21)a +，则这个圆形的面积为（ ） A ．42a π+π B ．2441a a π+π+ C ．244a a π+π+π D ．2441a a ++ 6. ①32223x yz xy ?? ÷= ???__________________； ②3232()(2)a b a b -÷-=________________； ③232(2)()x y xy ÷=___________； ④2332(2)(__________)2x y x y -÷=； ⑤23632()(6)(12)m n m n mn -÷?-=_________． 7. ①32(32)(3)x yz x y xy -÷-=____________； ②2332421 12322a b a b a b a b ???? -+÷-= ? ?????_______________； ③24422(48)(2)m n m n mn --÷=_______________；

七年级数学上册整式计算题专项练习(有答案)

整式的乘除计算训练（1） 1. )2()(b a b a -++- 2. (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) 3. 22)2)(2(y y x y x ++- 4. x(x －2)－(x+5)(x －5) 5. ??? ??+-??? ??--y x y x 224 6. )94)(32)(23(22x y x y y x +--- 7. ()()3 `122122++-+a a 8. ()()()2112+--+x x x

9. (x －3y)(x+3y)－(x －3y)2 10. 23(1)(1)(21)x x x +--- 11. 22)23()23(y x y x --+ 12. 22)()(y x y x -+ 13. 0.125100×8100 14. 3 022)2(21)x (4554---÷??? ??--π-+??? ??-÷??? ?? 15. (12 11200622332141）（）（）（）-?+----

16—19题用乘法公式计算 16.999×1001 17.1992- 18.298 19.2010200820092?- 20.化简求值：)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 。 21. 化简求值2(2)2()()2(3)x y x y x y y x y +--++-,其中12,2 x y =-=。

22. 5(x－1)(x+3)－2(x－5)(x－2) 23. (a－b)(a2+ab+b2) 24. (3y+2)(y－4)－3(y－2)(y－3) 25. a(b－c)+b(c－a)+c(a－b) 1y2)2 26. (－2mn2)2－4mn3(mn+1) 27. 3xy(－2x)3·(－ 4 28. (－x－2)(x+2) 29. 5×108·(3×102) 30. (x－3y)(x+3y)－(x－3y)231. (a+b－c)(a－b－c)

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专题2-整式的化简求值 (无答案)

一. 直接代入求值 1. 当a=-3, b=2 时，求代数式a2+ab+4b2的值 3 2. 当x=3, y=2时，求代数式x3y+y?1(xo+1)的值 二. 化繁为简求值 3. 求代数式(x+y)(x-2y)-(x-2y)2值，其中x=-2, y=2 4. 求式子[ (x?3y)2?3y(3y?x)]÷3x, 其中x=-3, y=2020 三. 整体代入求值 5. 若m+4n-5=0, 求2m.16n的值 (a2-a-4)-a的值 6. 已知a2-a-4=0, 求a2-2(a2-a+3)-1 2 7. 已知4x2-3y2=7, 3x2+2y2=19, 求代数式14x2-2y2的值 8. 已知x-2y=3, x3-2xy+4y2=13, 求下列各式的值 ⑴ xy ⑵x2y-2xy2 9. 已知a2+2ab+b2=0, 求式子a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值 四. 取特殊值代入求值 10. 设(2+x)2(2-x)=a+bx+cx2+dx3,则a+b+c+d=_________ 11. 已知(3+x)2=ax2+bx+c, 则4a+2b+c=________ 五. 特征条件代入求值 12. 已知|x-2|+(y+3)2=0, 求[ (2x?y)2?(x+2y)(x?2y)?5y(y?x)]÷(-3x) 13. 已知|a-2|与(b+1)2互为相反数，试求代数式(5a-2b)2-3a(7a-5b)-(a+2b)(a-2b)的值

六. 逆用公式求值 14. 已知a+b=2, 则a2-b2+4b的值是_______ 15. 若2x-3=0, 则x(x2-x)+x2(5-x)-9的值是__________ 七. 方程思想求值 16. 已知，px2-60x+25=(qx-5)2, 求p, q的值 17. 已知3?9m?27m=321，则m=________ 18. 已知(a2m.b2n+1)(a m.b3)=a9b8, 求m+n的值

(完整版)整式的乘除培优(可编辑修改word版)

整式的乘除培优 一、选择题： 1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b 等于（） A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36 2﹒下列计算正确的是（） A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12 B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4 C﹒8x5÷2x5＝4x5 D﹒(x－2y)2＝x2－4y2 3、已知M＝20162，N＝2015×2017，则M 与N 的大小是（） A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定 4、已知x2－4x－1＝0，则代数式 2x(x－3)－(x－1)2+3 的值为（） A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒－1 5、若a x ÷a y ＝a2，(b x)y＝b3，则(x+y)2的平方根是（） A﹒4 B﹒±4C﹒±6D﹒16 6、计算-(a -b)4 (b -a)3 的结果为（） A、-(a -b)7 B、-(a +b)7 C、(a-b)7 D、(b-a)7 7、已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c 的大小关系是（） B、A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 8、图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的 形状，由图①和图②能验证的式子是（） A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn C．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2 9、若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（）

= 90 p A．4 B．2 C．1 D．8 10、当x=1 时，ax+b+1 的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16 11、已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（） A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15 12、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0 且 a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014 的值？你的答案是（） A． B． C． D．a2014﹣1 二、填空： 1、若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝﹒ 2、若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，则mn＝. 3. 已知a+b＝8，a2b2＝4，则1 (a2+b2)－ab＝. 2 999 p 999 , q = 119 ，那么 9 q (填＞，＜或=) 5.已知10a= 20, 10b=1 ，则3a÷ 3b= 5 6.设A =(x -3)(x - 7)，B =(x - 2)(x -8)，则A B（填＞，＜，或=） 7.若关于x 的多项式x2-8x +m =(x - 4)2 ，则m 的值为 若关于x 的多项式x2+nx +m2=(x - 4)2 ，则m n= 4. 若

人教版初中八年级数学上册专题整式的乘除讲义及答案

单项式 ?系数：单项式前面的_________ ?次数：所有字母的________ 整式 ? ? _______ ?项：组成多项式的每个单项式? ?? ?次数：___________项的次数 2 整式的乘除（讲义） ? 课前预习 1. 整式的分类： ? ?定义：数字与字母的乘积组成的代数式 ? ? ? ? ? ? ? ?定义：几个单项式的和 ? ? 2. ________________________________________________叫做同类项；把同类 项 合 并 成 一 项 叫 做 合 并 同 类 项 ； 合 并 同 类 项 时 ， ________________________________________________． 3. 乘法分配律： a(b + c) = _______________． 4. 类比迁移： 老师出了一道题，让学生计算 x 5 y ÷ x 2 ． 小聪是这么做的： x 5 y ÷ x 2 = x 5 y x ? x ? x ? x ? x ? y = = x 3 y x x ? x 请你类比小聪的做法计算： 8m 2n 2 ÷ 2m 2n ． ? 知识点睛

③ - x 2 y ? ? (-4 y 3 ) = ______； ② ab 2c - 2ab ? ? ab = ____________________； ③ (-2a) ? a 3 - 1? = _________________； 1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________． 2. 单×多：根据________________，转化为单×单． 3. 多×多：握手原则． 4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母． 5. 多÷单：借用乘法分配律． 精讲精练 1. ①■4 x y ? 2 x y 3 z = _______； ? 1 ? ? 2 ? ② 3x 2 y ? (-2 x 3 y 2 ) = _______； “■”在不引起歧义的情况 下，单项式和其他单项式或 多项式运算时，本身可以不 加括号． ④ (-3a 3 )2 ? (-2a 2 ) ； ⑤ 2 x 3 ? (-2 x y) ? (-2 x y)3 ． 2. ① 2ab ? (5ab 2 + 3a 2b ) ______________________； ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? 1 ? ? 4 ? ④ ( x 2 - 2 y) ? ( x y 2 )2 = _________________________； ⑤ -2( x + y 2 z - 3x 2 ) ? x 2 y = _________________________． 3. 计算： ① (3x + 4 y) ? (3x - 4 y) ； ② (m - n) ? (3m - 2n + 1) ； ③ (-2m - n) ? (3m - 2n) ； ④ (2 x - y)2 ； ⑤ (a + b - c) ? (a - b + c) ．

整式的乘除计算题专项练习(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑 整式的乘除专项练习 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 2 3、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2+4]÷(xy) 4、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 5、()()()()2132-+--+x x x x 6、?? ? ??-÷??? ??+-xy xy xy 414122

7、（9a 4b 3c ）÷（2a 2b 3）·（-4 3a 3bc 2） 8、计算：2)())((y x y x y x ++--- 9、(15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2)÷(-3x)2 10、24)2()2(b a b a +÷+ 11、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 12、(2x 2y)3·(-7xy 2)÷(14x 4y 3) 13、化简求值：当2=x ，25=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值

14、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?，其中2 1 ,2==y x 15、先化简再求值：()()()3 222a a b b b ab a b a -++++-,其中2,41=-=b a 16、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中2 1,2=-=y x 17、先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a

18、已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB． 19．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.试说明：AB=AD . 20.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90o，CD AB 于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F . 求证：AB=FC

最新初一数学培优竞赛专题2--整式的乘除

专题二 整式的乘除 一、知识点： 1. 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法公式: __________________(m,n 都是整数) 2．幂的乘方与积的乘方 1）幂的乘方公式： ___________________(m,n 都是整数) 2）积的乘方公式：____________________（n 为正整数） 3. 同底数幂的除法 1）同底数幂的除法公式:___________________ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2）任何不等于0的数的0次幂等于1,即___________________,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. 3）任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即___________________ ( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。 4. 整式的乘法 1）单项式与单项式相乘 2）单项式与多项式相乘 3）多项式与多项式相乘 二、基础练习： 1.计算 (-3)2n+1+3×(-3)2n 结果正确的是( ) A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 2.若16n m n a a a ++= ，且21m n -= ，则n m 的值为（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 3.-a n 与(-a)n 的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 当n 为奇数时,它们相等; 当n 为偶数时,它们互为相反数 D. 当n 为奇数时,它们互为相反数; 当n 为偶数时,它们相等 4.若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( ) A.p=1,q=－12 B.p=－1,q=12 C.p=7,q=12 D.p=7,q=－12 5.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.2a 4-1 D.1-2a 4 6.若0＜y ＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是( ) A ．正的 B ．非负 C ．负的 D ．正、负不能唯一确定． 7.如果b 2m ＜b m (m 为自然数)，那么b 的值是( ) A ．b ＞0 B ．b ＜0 C ．0＜b ＜1 D ．b ≠1． 8.下列运算中错误的是( ) A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4 B ．(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n ； C ．(-2a n )2·(3a 2)3=-54a 2n+6 D ．(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1. 9.t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( ) A ．-4t-5 B ．4t+5 C ．t 2-4t+5 D ．t 2+4t-5．

(完整版)八年级数学整式的乘除计算题专项练习80题

2 整式的乘除计算题专项练习 80 题 22 1、 4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2 、( 3mn ＋1)(3mn-1)-8m 2n 2 3、 [(xy-2)(xy+2)-2x y +4] ÷ (xy) 4、 化简求值 : (2a 1)2 (2a 1)(a 4) ，其中 a 2 5、 x 2 x 3 x 1 x 2 6 、 2xy 2 1 xy 4 1 xy 4 7、( 9a 4b 3c )÷( 2a 2b 3)·(- 3 a 3bc 2) 4 8 、计算： 2 ( x y)(x y) (x y) 9、 2 2 2 3 2 (15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2) ÷ (-3x)

14、化简求值： 当 x 2，y 5 2 时， 求[ 2x y 2 2x y 2x y 4xy] 2x 的值 15、先化简，再求值 3x 2y 4xy 2 5xy 2 6xy 2 ，其中 x 2, y 1 2 2 2 2 3 a b a ab b b b a a , 其中 a 10、 (2a b)4 (2a b)2 11 、1232-124×122（利用乘法公式计算） 12、 (x 1)(x 2) 2 ( x) 13 2 3 2 4 3 、(2x 2y) 3· (-7xy 2) ÷ (14x 4y 3 ) 16、先化简再求 值： 2 2 2 a b a 2 ab b 2 b 2 b a 3 a 3 , 其中 a 4 ,b 17、先化简再求值： 14 ,b

2 1 18、化简求值 (x 2y) 2 (x y)(x y)，其中 x 2, y 2 (a 2) 2 (2a 1)(a 4) ，其中 a 2 a b 2a b 20、已知 x a 3,x b 2,求 x 2a b 2 2 2 2 21、 m ( m) 3 ( m)2 22、 6)3 23、 ( 2 103)3 (4 104)2 844 24、 x x x 2 2 2 25、 ( a b a) ( ab) 26、 2 xy 23 ( x y) 2 xy 2 ) 27、 ( x 2 y 3z) (3x 2y) 19、先化简再求值：

经典整式的乘除运算专题训练

整式的乘除运算 同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方 1. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 2. 计算：正确的结果是 A. B. C. D. 3. 的运算结果是 A. B. C. D. 4. 计算． （x－y）3·（y－x）3·（y－x）4 5. 为正整数时，的计算结果为 A. B. C. D. 6.x＝430，y＝340，比较x与y的大小 7.有一道计算题：（-a4）2，李老师发现全班同学有以下四种解法， ①（-a4）2=（-a4）（-a4）=a4?a4=a8；②（-a4）2=-a4×2=-a8； ③（-a4）2=（-a）4×2=（-a）8=a8；④（-a4）2=（-1×a4）2=（-1）2?（a4）2=a8. 你认为其中完全正确的是（填序号） 公式的逆用 1. 计算：． 2. 已知，，则等于 A. B. C. D. 3. 若，求的值． 4. 已知，求的值.（为正整数） 5.已知2m＋5n－3＝0，则4m×32n的值为 . 整式的乘法 1. 计算的结果是 A. B. C. D. 2.－x2·(－x)3·(－x)4－x2·(－x3)2·（－x）

3. 计算：． 4.计算． (x+5)(x-6) (x-1)(x+6) (x+2)(x+3) (x-2)(x+3) (2x+1)(3x-2) (2x＋3)(5x－1)， 5.计算－5x(－x2＋2x＋1)－(2x＋3)(5－x2) 6. 若，则 A. B. C. D. 7. 如果单项式与同类项，那么这两个单项式的积是 A. B. C. D. 化简求值 1. 已知，那么的值是 A. B. C. D. 2. 若，则代数式． 3. 已知，，则． 4. 先化简，再求值：，其中． 5. 先化简，再求值：，其中．

整式的乘除(培优)

第3讲 整式的乘除（培优） 第1部分 基础过关 一、选择题 1.下列运算正确的是（ ） A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =?? C. 954632a a a =? D. ()743a a =- =??? ??-???? ??-20122012532135.2（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+2 23535，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2 2y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有（ ） A 、①② B 、③④ C、①②③ D 、①②③④ 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 15 8,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 n m b a

人教版-八年级上册整式的乘除(讲义及答案)

整式的乘除（讲义） ? 课前预习 1. 整式的分类： ___________________________________????????????????????? 定义：数字与字母的乘积组成的代数式单项式系数：单项式前面的次数：所有字母的整式定义：几个单项式的和项：组成多项式的每个单项式次数：项的次数 2. ________________________________________________叫做同类项；把同类 项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项时，________________________________________________． 3. 乘法分配律：()a b c +=_______________． 4. 类比迁移： 老师出了一道题，让学生计算52x y x ÷． 小聪是这么做的： 552 32x y x x x x x y x y x x y x x x ?????÷===? 请你类比小聪的做法计算：22282m n m n ÷．

? 知识点睛 1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________． 2. 单×多：根据________________，转化为单×单． 3. 多×多：握手原则． 4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母． 5. 多÷单：借用乘法分配律． ? 精讲精练 1. ①■342xy xy z ?=_______； ②2323(2)x y x y ?-=_______； ③231 (4)2x y y ??-?-= ???______； ④322(3)(2)a a -?-； ⑤332(2)(2)x xy xy ?-?-．

整式的乘除计算题专项练习

整式的乘除计算题专项练习 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 2 3、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2 +4]÷(xy) 4、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 5、()()()()2132-+--+x x x x 6、?? ? ??-÷??? ? ?+ -xy xy xy 414122

7、（9a 4 b 3 c ）÷（2a 2 b 3 ）·（-4 3a 3 bc 2 ） 8、计算：2)())((y x y x y x ++--- 9、(15x 2 y 2 -12x 2y 3 -3x 2 )÷(-3x)2 10、24)2()2(b a b a +÷+ 11、1232 -124×122（利用乘法公式计算） 12、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 13、(2x 2 y)3 ·(-7xy 2 )÷(14x 4 y 3 )

14、化简求值：当2=x ，2 5=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 15、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?，其中2 1,2==y x 16、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中2,4 1 =-=b a 17、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中 2,4 1=-=b a

18、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中2 1,2=-=y x 19、先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a

《整式的乘除与因式分解》培优训练及答案

整式的乘除与因式分解 一、选择题： 1．下列计算正确的是（ ） A ．105532a a a =+ B ．632a a a =? C ．532)(a a = D ． 8210a a a =÷ 2．下列计算结果正确的是（ ） A ．4332222y x xy y x -=?- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a 3．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ） A ．三次多项式 B ．六次多项式 C ．零次多项式 D ．不超过三次的多项式 4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ） A ．()1+x B ．()1+-x C ．x D ．()2+-x 5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是 （ ） A 、2 B 、0 C 、－2 D 、－5 6．已知代数式1 2x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．2,1a b =-??=-? B ．2,1 a b =? ?=? C ．2,1a b =??=-? D ． 2, 1a b =-??=? 7．已知22394 94b b a b a n m =÷，则（ ） A ．3,4==n m B ．1,4==n m C ．3,1==n m D ．3,2==n m 8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（ ） A ．m 2+1 2mn B ．2 2mn n - C ．2 2m mn + D ．22 2m n +

人教版-八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案

整式的乘除与因式分解 一、填空题（每题2分，共32分） 1．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________． 2．分解因式：4mx +6my =_________． 3．=-?-3245)()(a a ___ ____． 4．201()3π+=_________；4101×＝__________． 5．用科学记数法表示－＝___________． 6．①a 2－4a +4，②a 2+a +14，③4a 2－a +14 ，?④4a 2+4a +1，?以上各式中属于完全平方式的有____ __（填序号）． — 7．（4a 2－b 2）÷（b －2a ）=________． 8．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________． 9．计算：832+83×34+172=________． 10．=÷-+++++++1214213124)42012(m m m m m m m m b a b a b a b a ＋ ． 11．已知==-=-y x y x y x ，则，21222 ． 12．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________． 13．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ． 14．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正 方形的边长的代数式 ． ] 15．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发 现的规律用式子表示出来：____________________________． 16．已知13x x +=，那么441x x +=_______． 二、解答题（共68分） 17．（12分）计算：（1）（－3xy 2）3·（ 6 1x 3y ）2；

北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练

第一章 整式的乘除计算题专项练习 (北师大版数学 七年级下册) 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 2 3、()02 3 13 721182?? ? ? ??-?-?+---- 4、[(xy-2)(xy+2)-2x 2 y 2 +4]÷(xy) 5、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 6、222 )2()4 1( ab b a -? 7、)3 12(6)5(22 2x xy xy x - -+ 8、()()()()2132-+--+x x x x 9、?? ? ??-÷??? ? ?+ -xy xy xy 414122 10、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中2 1,2=-=y x 11.计算：2)())((y x y x y x ++--- 12.先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a 13、)2)(2(2-+-x x x 14、3223)2()3(x x --- 15、24)2()2(b a b a +÷+ 16、1232 -124×122（利用乘法公式计算） 17、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 18、(2x 2 y)3 ·(-7xy 2 )÷(14x 4 y 3 ) 19、化简求值：当2=x ，2 5=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 20、)43(22b a a --

21、)2)(2(b a b a -+ 22、()()321+-x x 23、+--229)3(b b a （—3.14）0 24、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?，其中2 1 ,2==y x 25、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 26、（9a 4 b 3 c ）÷（2a 2 b 3 ）·（-4 3a 3 bc 2 ） 27、(15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2)÷(-3x)2 28、()4(23)(32)a b a b a b +--+- 29、2 3628374)21 ()412143(ab b a b a b a -÷-+ 30、()()()1122+--+x x x 31、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 32、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中2,4 1 =-=b a 33、()4(23)(32)a b a b a b +--+-。 34、23628374)2 1()4 12 14 3(ab b a b a b a -÷-+ 35、()()()1122+--+x x x 36、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 37、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中 2,4 1=-=b a 38、32232211 3()(643)22 a a b ab a a b ab -+-++ 39、() 3 32x y ()2 7xy -÷()4 3 14x y 40、)2)(2(n m n m -+ 41、899×901＋1（用乘法公式）