2013中考数学最新模拟试卷

2013年中考数学模拟试卷（1）

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 1

||3-的相反数是【 】

A ．13

B ．-13

C ．3

D ．-3

2. 地球上水的总储量为 1.39×1018 m 3，但目前能被人们利用的水只占总储量的

0.77%，即约为0.010 7×1018 m 3，因此我们要节约用水．能被人们利用的水可用科学记数法表示为【 】 A ．1.07×1016 m 3 B ．0.107×1017 m 3 C ．10.7×1015 m 3 D ．1.07×1017 m 3 3. 下列说法正确的是【 】

A ．要了解全市居民对环境的保护意识，应采用全面调查的方式

B ．若甲组数据的方差2S 甲=0.1，乙组数据的方差2

S 乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定 C ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上

D ．若某彩票中奖概率为1%，则购买100张彩票就一定会中奖一次 4. 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有【 】

④球

③圆锥②圆柱①正方体

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5. 若直线y =-2x -4与直线y =4x +b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是【 】

A ．-4

B ．-4

C ．b <-4或b >8

D ．-4≤b ≤8

6. 如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1

k

y x

=（x >0）和2k

y x

=（x >0）的图象于点P 和点Q ，连接OP

的是【 】

A ．∠POQ 不可能等于90° B

．1

2

PM k QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是121

2

k k (||+||)

7. 如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，

若∠P

=40°，则∠ACB 的度数是【 】

A ．80°

B ．110°

C ．120°

D ．140°

第7题图 第10题图

8. 如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转

75°至OA'B'C'的位置，若OB C =120°，则点B′的坐标为【 】 A ．(3 B ． (3， C ． D ．， 二、填空题（每小题3分，共21分）

9. a 的取值范围是_________．

10. 如图，直线BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC =30°，∠BAC =75°，则∠

CEF 的大小为___________．

11. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字

1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x ，乙立方体朝上一面上

的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标(x ，y )，那么点P 落在双曲线6

y x

=上

的概率为___________．

12. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在

AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC =6，NC =MABN 的面积

是_______________．

第12题图 13. 若x 1，x 2（x 1

b 的大小关系为___________．

14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在

直线y =kx +b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三

角形，如果A 1(1，1)，A 27(2，3

)2

，那么点A n 的纵坐标是__________．

F E D C B A B

A

N

M C

15. 在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作

AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB =5，BC =6，则CE +CF 的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16. （8分）若实数x ，y 满

足2690x x +++=，求代数式

22

11y

x y x y x y ??+÷ ?-+-??

的值．

17. （9分）某市中小学全面开展“体艺2+1”活动，该市一学校根据实际情况，决

定开设A ：篮球，B ：乒乓球，C ：声乐，D ：健美操四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有______人；（2）请你将统计图1补充完整； （3）求统计图2中D 项目对应的扇形圆心角的度数；

（4）已知该校有学生2 400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．

18. （9分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ，OE ⊥BC ，OE =1

2

BC ．

（1）将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，延长FC 和GB 相交于点H ，求证：四边形AFHG 是正方形； （2）若BD =6，CD =4，求AD 的长．

19. （9分）如图，矩形ABOD 的顶点A 是函

数1k

y x

=与函数2(1)y x k =--+的图象在第二象限内的交点，AB ⊥x 轴于点

B ，AD ⊥y 轴于点D ，且矩形ABOD 的面积为3． （1）求两函数的解析式以及两交点A ，

C 的坐标； （2）直接写出当12y y >时x 的取值范围；

（3）若点P 是y 轴上一点，且S △APC =5，求点P 的坐标．

20. （9分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，

工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为4米．

（1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（说明：两问的计算结果均精确到0.1

，

）

图1图2B 10% A D C

21.（10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药

品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：

（1）降价前，甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

（2）降价后，某药品经销商将上述甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%，对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进

行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？哪种方案花费最少？最少为多少？

22.（10分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，

过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A，O重合），PE⊥PB且PE交CD 于点E．

①求证：DF=EF；

②写出线段PC，P A，CE之间的一个等量关系，并证明你的结论．

（2）若点P在线段CA的延长线上，PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请补全图3，并判断（1）中的结论①、②是否仍成立，若不成立，请写出相应的结论．（所写结论均不必证明）23.（11分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y

轴的正半轴上，OC

在

x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的

平分线交AB于点D，连接DC，过点D

作DE⊥DC，交OA于点E．

（1）求过点E，D，C的抛物线的解析式．

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点

F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，

点M的横坐标为

6

5

，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成

立，请说明理由．

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使

得直线GQ与AB的交点P与点C，G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，

请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

图3

图2

图1

P(O)F

C

D

B

A

2013年中考数学模拟试卷（五）

参考答案

9．3a >

10．105°

11．1

9

12．13．12a x x b <<<

14．1

32n -?? ?

??

15 三、解答题

16．3． 17．（1）200；（2）统计图略；（3）72°；（4）960人．

18．（1）证明略；（2）12．

19．（1）123

2y y x x =-=-+，，(1 3) (3 1)A C --，，，；（2）10 3x x -<<>或；

（3）12

19(0 )(0 )22

P P -，

，，． 20．（1）5.6米；

（2）需要挪走，理由略． 21．（1）降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元、18元；

（2）有3种搭配方案：

方案一，甲种药品58箱，乙种药品42箱； 方案二，甲种药品59箱，乙种药品41箱； 方案三，甲种药品60箱，乙种药品40箱． 23．（1）2166

y x x =-++；

（2）成立，证明略；

（3）存在，1237127

(2 2)(1 )( )355

Q Q Q ，

，，，，．