2021届高三高考数学模拟测试卷(六)【含答案】
2021届高三高考数学模拟测试卷（六）【含答案】
第Ⅰ卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|22}A x x =∈-< A ．{}1 B ．{}0,1 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,2,3 【答案】A 【解析】 【分析】 求出集合A ，然后利用交集的定义可求出集合A B . 【详解】 {}{|22}0,1A x x =∈-<<=N ，因此，{}1A B ?=. 故选：A. 【点睛】 本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D 2 【答案】C 【解析】 分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()() 1i 1i 1i 2i 2i 1i 1i 1i z ---= +=++-+ i 2i i =-+=， 则1z =，故选c. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解， 掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．若向量(4,2)a =，(6,)b k =，若//a b ，则(k = ) A ．12- B ．12 C ．3- D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得若//a b ，则有42612k ?=?=，解可得k 的值，即可得答案． 【详解】 解：根据题意，向量(4,2)a =，(6,)b k =， 若//a b ，则有426k ?=?， 解得3k =； 故选：D ． 【点睛】 本题考查向量平行的坐标表示公式，关键是掌握向量平行的坐标表示方法，属于基础题． 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28515a a a +=-，则9S 等于( ) A ．18 B ．36 C ．45 D ．60 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等差数列的通项公式化简已知条件，根据等差数列前n 项和公式求得9S 的值. 【详解】 由于数列{}n a 是等差数列，所以由28515a a a +=-得52815a a a ++=，即131215a d +=，而 ()19191289933123154522 a a a d S a d ++= ?=?=?+=?=. 故选：C. 【点睛】 本小题主要考查等差数列通项公式及前n 项和公式的基本量计算，属于基础题. 5．在n x x ? ? 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则3 x 的系数为（ ） A ．15 B ．45 C ．135 D ．405 【答案】C 【解析】 【分析】 令1x =代入可求得各项系数和,根据展开式二项式系数和为2n ,结合两个系数比即可求得n 的值,进而根据二项展开式的通项求得3x 的系数即可. 【详解】 令1x =,代入n x x ? ? 可得各项系数和为4n 展开式的各项的二项式系数和为2n 由题意可知,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64 所以4642 n n = 解方程可得 6n = 则二项式n x x ? + ? 的展开式的通项公式为 ()()1 3 66622166633r r r r r r r r r r r T C x C x x C x x ----+==??= 令3 632 r -= 解得2r 所以3x 的系数为2263915135C =?= 故选:C 【点睛】 本题考查了二项式系数和与二项式展开式的系数和的应用,二项展开式通项公式的应用,求指定项的 系数,属于基础题. 6．已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的左顶点为M ，上顶点为N ，右焦点为F ，若0MN NF ?=， 则椭圆的离心率为（ ） A 3B ． 21 2 C 31 - D 51 - 【答案】D 【解析】 【分析】 设椭圆的焦距为()20c c >，利用向量数量积的坐标运算得出2b ac =，可得出22a c ac -=，等式两边同时除以2a 可得出关于椭圆离心率的二次方程，解出即可. 【详解】 设椭圆的焦距为()20c c >，离心率为e ，则点(),0M a -、()0,N b 、(),0F c ， 所以，(),MN a b =，(),NF c b =-，则20MN NF ac b ?=-=，即( )2 2 0ac a c --=， 即220c ac a +-=，等式两边同时除以2a 得210e e +-=， 01e <<，解得152e -+= ，因此，该椭圆的离心率为 51 2 . 故选：D. 【点睛】 本题考查椭圆离心率的计算，涉及向量数量积的坐标运算，解题的关键就是要得出关于a 、b 、c 的齐次等式，考查运算求解能力，属于中等题. 7．在满足不等式组10300x y x y y -+≥?? +-≤??≥? 的平面内随机取一点()00,M x y ，设事件A ＝“002y x <”，那么事 件A 发生的概率是（ ） A ． 14 B ． 34 C ． 13 D ． 23 【答案】B 【分析】 结合几何概型的计算方法，求出对应面积之比即为所求概率. 【详解】 如下图，作出不等式组10300x y x y y -+≥?? +-≤??≥? 表示的平面区域（阴影部分ABC ），易知()1,2A ，()1,0B -， ()3,0C ，该区域面积为()1 31242??--?=? ?. 事件A ＝“002y x <”，表示的区域为阴影部分AOC ，其面积为 1 3232 ??=. 所以事件A 发生的概率是 34 . 【点睛】 本题考查几何概型的概率计算，考查不等式组表示的平面区域，考查数形结合的数学思想的应用，属于基础题. 8．函数21211()tan log tan log 4242f x x x x x ππ??????? ?=----- ? ? ? ???????? ?在区间1,22?? ???上的图像大致 为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 结合选项对1,12x ?? ∈ ??? 和[1,2)x ∈函数分类讨论去绝对值，即可求解. 【详解】 21211()tan log tan log 4242f x x x x x π π ??????? ?=----- ? ? ? ???????? ? 2211tan log tan log 4 242x x x x ππ??????? ?=---+- ? ? ? ???????? ? 212tan ,(,1)4212log ,[1,2) 2x x x x π??? ∈ ?????=????--∈ ????? . 故选:B 【点睛】 本题考查已知函数求图像，化简函数是解题的关键，属于中档题. 9．九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的m 的值为35，则输入的 a 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．11 【答案】A 【解析】起始阶段有23m a =-， 1i =，第一次循环后， ()223349m a a =--=-， 2i =；第二次循环后， ()2493821m a a =--=-， 3i =；第三次循环后， ()282131645m a a =--=-， 4i =；接着计算()2164533293m a a =--=-，跳出循环，输 出3293m a =-.令329335a -=，得4a =.选A. 10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF －BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体F －AMCD 内的概率为（ ） A ． 14 B ．38 C ．12 D ． 58 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图求出三棱柱的体积，再求出几何体F －AMCD 的体积，即可求出概率. 【详解】 由三视图可知：底面三角形ADF 是腰长为a 的等腰直角三角形，几何体ADF －BCE 是侧棱为a 的直三棱柱， 由题图可知V F －AMCD ＝13×S 梯形AMCD ×DF ＝1 4 a 3， V ADF －BCE ＝ 12 a 3 ， 所以它飞入几何体F －AMCD 内的概率为33114122 a P a = =. 故选：C 【点睛】 此题考查求几何概型概率，关键在于根据三视图准确求出几何体的体积. 11．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的 A ．甲辰年 B ．乙巳年 C ．丙午年 D ．丁未年 【答案】C 【解析】 【分析】 按照题中规则依次从2019年列举到2026年，可得出答案。 【详解】 根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故选：C 。 【点睛】 本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理能力，属于中等题。 12. 定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[ )12,0,x x ∈+∞有 ()()1212 0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在 []1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1ln6,126e ??+? ??? B ．1 ln3,126e ??+? ??? C ．1 ln3,23e ?? + ???? D ．1 ln6,23e ?? + ???? 【答案】B 【解析】 【分析】 结合题意可知()f x 是偶函数,且在[ )0,+∞单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数()(),h x g x ,计算最值,即可. 【详解】 结合题意可知()f x 为偶函数,且在[ )0,+∞单调递减,故 ()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++可以转换为 ()()2ln 33f mx x f --≥对应于[]1,3x ∈恒成立,即2ln 33mx x --≤ 即02ln 6mx x ≤-≤对[] 1,3x ∈恒成立 即ln 6ln 22x x m m x x +≥≤且对[]1,3x ∈恒成立 令()ln x g x x =,则()[)1ln '1,x g x e x -=在上递增,在(],3e 上递减, 所以()max 1 g x e = 令()()2 6ln 5ln ,'0x x h x h x x x +--==<,在[]1,3上递减 所以()min 6ln33h x +=.故1 ln3,126m e ??∈+???? ,故选B. 【点睛】 本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案. 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13．已知α是第二象限角，且1sin 3α= ，且sin 2πα?? -= ??? ______. 【答案】22 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求出cos α，然后利用诱导公式可求出sin 2πα?? - ??? 的值. 【详解】 α是第二象限角，则222cos 1sin 3 αα=-=-， 由诱导公式可得22sin cos 23παα??-==- ??? . 故答案为：22 . 【点睛】 本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题. 14．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则下列有关说法中： ①对于圆22 :1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数； ②函数()sin 1f x x =+是圆()2 2:11O x y +-=的一个太极函数； ③直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆()()()2 22:210O x y R R -+-=>的 太极函数； ④若函数()()3 f x kx kx k R =-∈是圆22 :1O x y +=的太极函数，则()2,2.k ∈- 所有正确的是__________． 【答案】（2）（3）（4） 【解析】 【分析】 利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可 【详解】 ①显然错误，如图 ②点()01，均为两曲线的对称中心，且()sin 1f x x =+能把圆()2 211x y +-=一分为二，故正确 ③直线()()12110m x m y +-+-=恒过定点()21，，经过圆的圆心，满足题意，故正确 ④函数()()3 f x kx kx k R =-∈为奇函数， 322 1y kx kx x y ?=-∴?+=? ， 则( )26 24 2 2 2110k x k x k x -++-= 令2t x =，得()23 22 2 2110k t k t k t -++-= 即()() 22 22 110t k t k t --+= 1t ∴=即1x =± 对22221k t k t -+，当0k =时显然无解，0?<即204k <<时也无解 即()22k ∈-， 时两曲线仅有两个交点，函数能把圆一分为二，且周长和面积均等分 若2k =±时，函数图象与圆有四个交点， 若24k >时，函数图象与圆有六个交点，均不能把圆一分为二 综上所述，故正确的是②③④ 【点睛】 本题主要考查了关于圆的新定义，首先是要理解新定义的内容，其次是根据新定义内容结合已经学 过的知识来判定正确还是错误，在解答过程中只要能举出一个反例即可判定结果 15．已知点P （x ，y ）是抛物线y 2＝4x 上任意一点，Q 是圆（x +2）2+（y ﹣4）2＝1上任意一点，则|PQ |+x 的最小值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】 利用抛物线的定义得1x PF =-,以及圆上的点的到定点的距离的最小值为圆心到定点的距离减去半径即可转换题目中的条件分析. 【详解】 画出图像,设焦点为(1,0)F ,由抛物线的定义有1PF x =+,故1x PF =-. 又PQ QC CP +≥当且仅当,,C Q P 共线且Q 为CP 与圆C 的交点时PQ 取最小值为 1PC QC PC -=- .故PQ x +的最小值为112PC PF PC PF -+-=+-. 又当P 为线段CF 与抛物线的交点时PC PF +取最小值, 此时2222[1(2)](04)23PQ x PC PF CF +=+-=-=--+-= 【点睛】 (1)与抛物线上的点有关的距离之和的最值问题一般转化为抛物线上的点到焦点的距离. (2)与圆上的点有关的距离之和的最值问题一般转化为圆心到定点的距离与半径的关系. 16．我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件： ①所有的奇数项满足2121n n a a -+<，所有的偶数项满足222n n a a +<； ②任意相邻的两项21n a -，2n a 满足21n a -<2n a . 根据上面的信息完成下面的问题： （i ）数列1,23456,,,,__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）； （ii ）若2(1) n n a n n =+-，则数列{}n a __________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）. 【答案】是 是 【解析】 【分析】 依据定义检验可得正确的结论. 【详解】 若数列为1,23456, ,,,，则该数列为递增数列，满足“有趣数列”的定义， 故1,23456, ,,,为“有趣数列”. 若2(1) n n a n n =+-，则212122 21,212121 n n a n a n n n -+=-- =+--+， 222222,22222 n n a n a n n n +=+ =++ +. 21212224 220212141n n a a n n n -+-=--+=--<-+-，故2121n n a a -+<. ()()222411 222022212 n n a a n n n n +-=-+ =-+≤-+<++, 故222n n a a +<. 2122222 21210212212n n a a n n n n n n --=-- --=---<--，故21n a -<2n a . 综上，{}n a 为“有趣数列”. 故答案为：是，是. 【点睛】 本题以“有趣数列”为载体，考虑数列的单调性，注意根据定义检验即可，本题为中档题. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．某市规划一个平面示意图为如下图五边形ABCDE 的一条自行车赛道，ED ，DC ，CB ，BA ，AE 为赛道 （不考虑宽度），BE 为赛道内的一条服务通道，23 BCD CDE BAE π ∠=∠=∠=，DE =4km ，3BC CD km ==. （1）求服务通道BE 的长度； （2）当4 AEB π ∠= 时，赛道BA 的长度？ 【答案】(1)5 (2) 56【解析】 【分析】 （1）连接BD ，在BCD ?中，由余弦定理可得3BD =，由等腰三角形的性质结合 23BCD CDE π∠=∠= 可得2BDE π∠=，再由勾股定理可得结果；（2）在BAE ?中，23 BAE π ∠=， 5BE =，4 AEB π ∠= ，直接利用正弦定理定理可得结果. 【详解】 （1）连接BD ， 在BCD ?中，由余弦定理得： 2222BD BC CD BC =+- cos 9CD BCD ?∠=， 3BD ∴=.BC CD =， 6 CBD CDB π ∴∠=∠= ， 又23CDE π∠= ，2 BDE π∴∠=， 在Rt BDE ?中，225BE BD DE = +=. （2）在BAE ?中，23 BAE π ∠= ， 5BE =.4AEB π ∠= 由正弦定理得2sin sin 34 BE AB ππ=， 32=56 BA = 当4 AEB π ∠= 时，赛道BA 56 . 【点睛】 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PA ⊥平面ABCD ，E 为AD 的中点，//BE CD ， BE AD ⊥，2PA AE BE ===，1CD =. （1）求二面角C PB E --的余弦值； （2）在线段PE 上是否存在点M ，使得//DM 平面PBC ？若存在，求出点M 的位置，若不存在，说明理由. 【答案】（1）7 7 ；（2）存在，PE 的中点. 【解析】 【分析】 （1）作z E AD ⊥，以E 为原点，以,EB ED 的方向分别为x 轴，y 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面PBC 的法向量、平面PBE 的法向量即可得二面角C PB E -- 的的余弦 值； （2）线段PE 上存在点M ，使得//DM 平面PBC ”等价于DM 垂直面PBC 的法向量. 【详解】 作z E AD ⊥，以E 为原点，以,EB ED 的方向分别为x 轴，y 轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则(0,0,0),(0,2,2),(0,2,0)(2,0,0)E P A B --，，(1,2,0),(0,2,0)C D 则(2,2,2),(1,2,0)PB BC =-=-,(0,2,2)EP =- 设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =， 由00 n PB n BC ??=??=? ,有0 20x y z x y +-=?? -+=? 则可以取(2,1,3)n = 设平面PBE 的法向量为(,,)m a b c =， 由00 m PB m EP ??=??=? ,有00a b c b c +-=?? -+=? 则可以取(0,1,1)m = 所以27 cos ,7||||142 n m n m n m ?= ==??. 由图可知, 二面角C PB E --的余弦值为 277 (2) 由（1）可知面PBC 的法向量为(2,1,3)n =, “线段PE 上存在点M ，使得DM ∥平面PBC ”等价于DM n ⊥, (0,2,2)EP =-，设(0,2,2)PM PE λλλ==-,(0,1)λ∈ 则(0,4,2)(0,2,2)DM DP PM λλ=+=-+-(0,24,22)λλ=-- 由0DM n ?=，得24660λλ-+-=解得1= 2 λ. 所以线段PE 上存在点M ，即PE 中点，使得//DM 平面PBC . 【点睛】 本题考查了线面平行的判定，向量法求二面角、动点问题，考查了转化思想，属于中档题． 19．如图，已知抛物线2:8C y x =的焦点是F ，准线是l . （Ⅰ）写出焦点F 的坐标和准线l 的方程； （Ⅱ）已知点()8,8P ，若过点F 的直线交抛物线C 于不同的两点A 、B （均与P 不重合），直线PA 、PB 分别交l 于点M 、N 求证：MF NF ⊥. 【答案】（Ⅰ）()2,0F ，准线l 的方程为2x =-；（Ⅱ）见解析. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）根据抛物线C 的标准方程可得出焦点F 的坐标和准线l 的方程； （Ⅱ）设直线AB 的方程为2x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，求出点M 、N 的坐标，计算出0MF NF ?=，即可证明出MF NF ⊥. 【详解】 （I ）抛物线C 的焦点为()2,0F ，准线l 的方程为：2x =-； （Ⅱ）设直线AB 的方程为：()2x my m R =+∈，令()11,A x y ，()22,B x y ， 联立直线AB 的方程与抛物线C 的方程2 28x my y x =+??=?，消去x 得2 8160y my --=， 由根与系数的关系得：1216y y =-. 直线PB 方程为：228888y x y x --=--，()222228888888 8 y y x y x y y -+=-+=+-， 当2x =-时，228168y y y -= +，228162,8y N y ??-∴- ?+??，同理得：118162,8y M y ?? -- ?+?? . 228164,8y FN y ??-∴=- ?+??，118164,8y FM y ?? -=- ?+? ?, ()()()()()()21212121211688816816816816168888y y y y y y FN FM y y y y +++----∴?=+?= ++++()()()()()() 122121801680161608888y y y y y y +-+= ==++++， FN FM ∴⊥，MF NF ∴⊥. 【点睛】 本题考查利用抛物线方程求焦点坐标和准线方程，同时也考查了直线与抛物线的综合问题，涉及到两直线垂直的证明，一般转化为两向量数量积为零来处理，考查计算能力，属于中等题. 20．2019年春节期间．当红彩视明星翟天临“不知“知网””学术不端事件在全国闹得沸沸扬扬，引发了网友对亚洲最大电影学府北京电影学院、乃至整个中国学术界高等教育乱象的反思．为进一步端正学风，打击学术造假行为，教育部日前公布的《教育部2019年部门预算》中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元．国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3 位专家 中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文．将认定为“存在问题学位论文”。有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送2位同行专家进行复评．2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”。设毎篇学位论文被毎位专家评议为“不合格”的槪率均为(01)p p <<，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立． （1）记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为()f p ，求()f p ； （2）若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；除评审费外，其它费用总计为100万元。现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由． 【答案】(1) 5432 ()312179f p p p p p =-+-+；（2）不会超过预算,理由见解析 【解析】 【分析】 （1）分别考虑学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”、 学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率，然后相加求解对应概率；（2）将一篇论文的评审费用用随机变量表示，然后考虑随机变量的均值，注意使用函数思想，最后考虑600篇论文的评审费与其他费用之和同800万元的大小关系. 【详解】 （1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为223333C (1)C p p p -+ 一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为122 3C (1)[1(1])p p p ---， 所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为 2233122 333()C (1)C C (1)1()] 1[f p p p p p p p =-++---23223(1)3(1)[1(1)]p p p p p p =-++---5432312179p p p p =-+-+． （2）设每篇学位论文的评审费为X 元，则X 的可能取值为900，1500． 123(1500)C (1)P X p p ==-， 123(900)1C (1)P X p p ==--， 所以121233()900[1C (1)]1500C (1)E X p p p p =?--+?-29001800(1)p p =+- 令2 ()(1)g p p p =-，(0,1)p ∈ 2()(1)2(1)(31)(1)g p p p p p p '=---=-- 当10,3p ??∈ ??? 时， ()0g p '>，()g p 在10,3?? ???上单调递增； 当1,13p ?? ∈ ???时，()0g p '<，()g p 在1,13?? ??? 上单调递减， 所以()g p 的最大值为14 327 g ??= ??? ． 所以实施此方案，最高费用为4 4100600090018001080027-??+?+??= ?? ? （万元） ． 综上，若以此方案实施，不会超过预算 【点睛】 本题考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值与函数的综合，难度较难.概率统计题型中，对于计算出的形式较为复杂的用未知量表示的概率或期望，可通过函数单调性或者导数的思想去计算最值. 21．设函数()sin ,(0,),2 f x ax x x a π =-∈为常数 (1)若函数()f x 在0, 2π?? ?? ? 上是单调函数，求a 的取值范围； (2)当1a ≤时，证明31()6 f x x ≤ . 【答案】(1) ][ (,01,)-∞?+∞；(2) 证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）对函数求导，单调分单调增和单调减，利用()cos 0f x a x '=-≥或()cos 0f x a x '=-≤在 0,2π?? ??? 上恒成立，求得实数a 的取值范围； （2）利用导数研究函数的单调性，求得结果. 【详解】 高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________． 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性； 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点 等)，理解正切函数在区间??? ?－π2，π2内的单调性． 【热点题型】 题型一 三角函数的定义域、值域 【例1】 (1)函数y ＝1 tan x －1 的定义域为____________． (2)函数y ＝2sin ??? ?πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3 解析 (1)要使函数有意义，必须有???? ?tan x －1≠0，x ≠π2＋kπ，k ∈Z ， 即? ??x ≠π 4＋kπ，k ∈Z ，x ≠π 2＋kπ，k ∈Z. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z}． (2)∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π 6， ∴sin ????π6x －π3∈???? ??－32，1. ∴y ∈[]－3，2，∴ymax ＋ymin ＝2－ 3. 答案 (1){x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z} (2)A 【提分秘籍】 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： ①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sinx±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值 2018技能高考模拟题（数学部分） ―、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下列四个命题：（1）空集没有子集.（2）空集是任何集合的真子集（3）}0{=? （4）任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（ ）个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数：（l ）2x y =，（2）3x y =，（3）x x y -+=11lg ，（4）2 1131--=x y 其中奇函数有（ ）个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题：（l ）02sin 2cos >-,（2）若54sin =a ，则53cos =a . （3）在三角形ABC 中，若A A cos 3sin 2=，则角A 为30度角.其中正确的有（）个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法：（1）两个相等的向量起点相同，则终点相同.（2）共线的单位向量相等.（3）不相等的向量一定不平行.（4）与零向量相等的向量一定是零向量. （5）共线向量一定在一条直线上.其 中正确的有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点（3，4），（3-，4-），（1,1+3）（1-,31-），其中在直线013=+-y x 上的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中：⑴数列{112-n }中负项有6项.（2)73为数列{12-n }中的项. （3）数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1.若数列{n a }中，11++= n n n a a a 对任意正整数都成立，且216=a ，则5a = 。 n a = 。 2. 若a =（3,4），b =（2,1），且（a +xb ）)(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为 。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为 。 三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 1.（1）角a 的终边上一点P 的坐标为（t t 3,4-）（t 不为0），求a a cos sin 2+. （2）设2e ，2e 是两不共线的向量，若涵212ke +=，113e e +=，212e e -= 若三点A 、B 、D 共线，求k 的值. 2.（1）求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. （2）说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.（1）过点P （1-，1-）的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若P 点为线段AB 的中点，求该直线的方程和倾斜角. （2）已知数列{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，且77=S ，1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和，求n T . 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 一、选择题（5分×6=30分） 19. 下列命题中错误的个数是（ ） ①若A B =?I ，则,A B 中至少一个是空集 ②若A B S =I ，S 为全集，则A B S == ③()()A B A A B ≠≠ ??I U ④22 (2)0(2)0x y x y +-=-=是的必要不充分条件 A.0 B.1 C.2 D.3 20. 不等式(5)(4)14x x -+-≥的解集是（ ） A. 32x -≤≤ B. {}|32x x x ≤-≥或 C. {}|32x x -≤≤ D. {}|32x x -<< 21. 下列说法正确个数的是（ ） ①1,(,)y x =+∈-∞+∞表示一个函数 ②22()1()sin cos f x t t t ==+和g 表示同一函数 ③设函数()y f x =在区间(,)a b 上有意义．如果有12,(,)x x a b ∈，当12x x <时，12()()f x f x <成立，那么函数()f x 叫作区间(,)a b 上的增函数 ④如果函数2()2(1)31+)f x x a x =-++∞在区间[，是增函数，则a 的取值范围是[3,)+∞ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 22. 下列函数在定义域内为减函数且为奇函数的是（ ） A. ()3x f x -= B. 3 ()f x x =- C. ()sin f x x = D. ()cos f x x = 23. 已知向量,a b r r ，且22,56,92,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r 则一定三点共线的是（） A. A,B,D B. A,B,C C. B,C,D D. A,C,D 24. 小明抛一块质地均匀的硬币两次，出现正反各一次的概率是（ ） A 14 B 12 C 34 D 1 二、填空(5分×4=20分) 25. 计算( 34 1 log 50.5330.125+29--+= 26. 函数()f x =的定义域是 27. 在等差数列{}n a 中，已知1110a =，则21S = 28. 已知正四棱柱底面边长为4cm ，侧面积为80cm 2，则它的体积是 xx 北技能高考数学模拟试题（一） 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质； 2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质； 3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用． 【重点知识梳理】 1．根式的性质 (1)(n a)n ＝a. (2)当n 为奇数时n an ＝a. 当n 为偶数时n an ＝{ a a≥0－a a<0 . 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：an ＝a·a·…·a n 个 (n ∈N*)． ②零指数幂：a0＝1(a≠0)． ③负整数指数幂：a －p ＝1 ap (a≠0，p ∈N*)． ④正分数指数幂：a m n ＝n am(a>0，m 、n ∈N*，且n>1)． ⑤负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1 n am (a>0，m 、n ∈N*，且n>1)． ⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①aras ＝ar ＋s(a>0，r 、s ∈Q)； ②(ar)s ＝ars(a>0，r 、s ∈Q)； ③(ab)r ＝arbr(a>0，b>0，r ∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y ＝ax a>1 0 值域 (2)(0，＋∞) 性质 (3)过定点(0,1) (4)当x>0时，y>1； x<0时，0 数学（文科） 本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，集合{2,3}B =，则=)(B A C U (Ａ) {}4 (Ｂ) {}0,1,2,3 (Ｃ) {}3 (Ｄ) {}0,1,2,4 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则 2i x y += （A ）1 （B （C （D （3）已知双曲线：C 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的渐近线方程为2y x =±, 则双曲线C 的 离心率为 (A) 2 5 (B) 5 (C) 2 6 (D) 6 （4）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一 个球. 若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是 (A) 3 1 (B) 8 3 (C) 2 1 (D) 8 5 （5）已知角θ的顶点与原点重合, 始边与x 轴正半轴重合, 终边过点()12P ,-, 则tan 2=θ （A ） 43 （B ）45 （C ）45- （D ）4 3 - （6）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ?= (A) 6- (B) 3- (C) 3 (D) 6 湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 Newly compiled on November 23, 2020 湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 19. 若集合{}22A x x x =-≤与{}24B y y x ==-，则B C A =（ ） A. [) ()4,12,--+∞ B. ()()4,12,--+∞ C. (]()4,12,--+∞ D. [)[)4,12,--+∞ 本题答案：A 20. 下列选项中正确的序号是（ ） （1）直线320x ++=与直线0y =的夹角是120°； （2）函数()2016f x x =是幂函数； （3）数列21，-202,2003，-20004，…的一个通项公式为()()11210n n n a n +=-??+。 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 本题答案：C 21. 下列函数中在定义域内为单调递减的奇函数是（ ） A. ()2f x x x =- B. ()f x x =- C. ()2x f x -= D. ()0.5log f x x = 本题答案：B 22. 等比数列{}n a 中，351,4a a ==，则公比q 为（ ） A. -2、2 B. -1、1 C. 12-、12 D. 2、12 本题答案：A 23. 下列选项中正确的序号为（ ） （1）直径为6cm 的圆中，长度为3cm 的圆弧所对的圆心角为1弧度； （2）函数()tan f x x =在(),-∞+∞上是增函数； （3）点()1,3p -关于原点O 的对称点的坐标为（-1,3）。 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 本题答案：B 24. 过点（0，-1）且被圆22240x y x y ++-=截得的弦长最大的直线方程是（ ） A. 310x y +-= B. 310x y +-= C. 310x y ++= D. 310x y ++= F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± -南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385 辽宁省高考数学模拟试卷（4月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）设集合U={x|x＜5，x∈N*}，M={x|x2﹣5x+6=0}，则?UM=（） A . {1，4} B . {1，5} C . {2，3} D . {3，4} 2. （2分）(2019·随州模拟) 已知函数，则的值（） A . -2 B . 2 C . 0 D . 1 3. （2分） (2016高三上·闽侯期中) “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（） A . B . C . D . 4. （2分）化简以下各式： ① ； ② ； ③ ﹣ ④ 其结果是为零向量的个数是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016·河北模拟) 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高一下·中山期末) 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A . ②、③都不能为系统抽样 B . ②、④都不能为分层抽样 C . ①、④都可能为系统抽样 D . ①、③都可能为分层抽样 7. （2分） (2016高一下·湖南期中) 下列说法正确的是（） ①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直； ④垂直于同一直线的两平面互相平行． A . ①和② B . ②和③ 湖北技能高考数学模拟试题及解答二十 一、选择题：（共6小题，每小题5分，共计30分） 1、下列结论中正确的个数为（） ①自然数集的元素，都是正整数集的元素； ②a能被3整除是a能被9整除的必要条件； ③不等式组{ 3?x<1 x+3<5 的解集是空集； ④不等式｜2ｘ-1｜≤3的解集为（-∞，2〕 A、4 B、3 C、2 D、1 答案、C 2、函数f(x)=√x+3 x—2 的定义域为（） A、?-3,+∞) B、（ -∞,2)∪（2,+ ∞） C、?-3，2）∪（2，+ ∞ ) D、?-3,2） 答案、C 3、下列函数在定义域内为偶函数的是（）1 , 2 A、f(x)=(x+1)(x?1) B、f(x)＝x １２ C、f(x)＝２x２－x＋１ D、f(x)=x?１ 答案、A 4、下列结论中正确的个数为( ) ①函数f(x)＝(１ ２) ?ｘ 为指数函数 ②函数f(x)＝x３在?0，+∞）内为增函数 ③函数f(x)＝log １ ２ x在（0，+∞)内为减函数 ④若log １ ２ x<0则x的取值范围为（-∞，1 ) A、4 B、3 C、2 D、1 答案、B 5、角382o15'的终边落在第（）象限。 A、四 B、三 C 、二 D、一 答案、D 6、等差数列｛a ｎ｝中，若a １= 14且a ｎ＋１－a ｎ=则a ７=( ) A 、74 B 、94 C 、114 D 、134 答案、D 二、填空题（共4小题，每小题6分，共计24分） 7、已知︱a ? ︱=2, ︱b ? ︱=1,?a ? ,b ? ?=60 o ，则a ? ·b ? = 。 答案、1 。 8、已知点A （2，3），点B （x ，-3）且｜A B ｜=62，则x =________ ，线段AB 的中点坐标为________。 答案、8或-4 （5，0）或（-1，0） 9、设点P 的坐标为(-5,3),点Q 的坐标为（-3，1）则直线PQ 的斜率为_______，倾斜角为_______。 答案、-1 3π4 10、在x 轴的截距是3，在轴的截距是-2的直线方程是________。 答案、2x-3y-6=0 三、解答题： 11、(1)求值:sin (-11π6 )·cos 7π3+tan(-15π4) （6分） 答案、原式= sin π6 ·cos π3+ tan π4 ----------（ 4 分） = 21x 2 1+1 ----------（ 5 分） =45 ----------（ 6 分） (2)化简：sin (180°+α)+tan (?α)+tan (α+180°) tan α+cos (180°+α)+cos α （6分） 答案、原式= a a a a a cos cos tan tan tan sin +-+--α ----------（ 4 分 =a a tan sin - ----------（ 5 分） = ?cos α ----------（ 6 分） 12、(1) 写一个圆心为（1，?2），半径为3的圆的一般方程。（5分） 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．若x>0，则由33332,,|,||,|,,x x x x x x x ----组成的集合中的元素有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．7个 2．极坐标系中，圆)6 sin(2π θρ+=的圆心坐标是 （ ） A ．)6 ,1(π B ．)3 ,1(π C ．)3 2,1(π D ．)6 5, 1(π 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)3 1(x 那么) 2 1(f 的值是 （ ） A ． 3 3 B ．－ 3 3 C ．3 D ．－3 4．若αα2cos ),5 3arcsin(则-=的值是 （ ） A ．257 B ．－ 257 C ．25 16 D ．－25 16 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线 C 1E 与BC 所成的角的余弦值是（ ） A ．510 B ．1010 C ．3 1 D ．3 22 6．若椭圆两焦点为)0,4(),0,4(21F F -点P 在椭圆上，且△PF 1F 2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是 （ ） A ．1203622=+y x B ．112 282 2=+y x C ． 19 252 2=+y x A 11 D ．14 202 2=+y x 7．地球半径为R ，北纬45。圈上A 、B 两点分别在东经130。和西经140。，并且北纬45。圈小圆的圆心为O ，，则在四面体O —ABO ，中，直角三角形有 （ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a+b >1; ②a+b >2 ; ③ a 2+ b 2>2 ;④ab >1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件 是 （ ） A ．①和④ B ．②和④ C ．②和③ D ．只有② 9．设矩形OABC 的顶点O （坐标原点），A 、B 、C 按逆时针方向排列，点A 对应的复数为4－2i ，且,2| || |=OC OA 那么向量AC 对应的复数是 （ ） A ．3+4i B ．－3+4i C ．－3－4i D ．3－4i 10．圆x 2+y 2－4x +2y +c =0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠ APB =90°，则c 的值是 （ ） A ．－3 B ．3 C ．225- D ．22 11．某工厂8年来某种产品的总产量c 与时间t （年）的函数关系如右图，下列四种说法：①前三年中产品增长的速度越来越快；②前三年中产品增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中正确的说法是 （ ） A ．②和③ B ．①和④ C ．①和③ D ．②和④ 12．一组实验数据如下： 2020年浙江省高考数学模拟试卷（4月份） 一．选择题（共10小题） 1．设集合A＝{x∈N||x|＜4}，B＝{x|2x≤4}，则A∩B＝（） A．{x|x≤2}B．{x|﹣4＜x≤2}C．{0，1，2}D．{1，2} 2．设复数z满足i?z＝2+3i，其中i为虚数单位，在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．已知q是等比数列{a n}的公比，首项a1＜0，则“0＜q＜1”是“数列{a n}是递增数列” 的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．设x，y满足，则|x+4y|的最大值为（） A．0B．1C．2D．5 5．函数y＝﹣cos x?ln|x|的图象可能是（） A．B． C．D． 6．随机变量X满足P（X＝p）＝p，P（X＝1﹣p）＝1﹣p，随机变量Y＝1﹣X，则（）A．E（X）≥E（Y），D（X）≥D（Y）B．E（X）≥E（Y），D（X）＝D（Y C．E（X）≤E（Y），D（X）≥D（Y）D．E（X）≤E（Y），D（X）＝D（Y）7．已知正四面体ABCD中，E，F分别是线段BC，BD的中点，P是线段EF上的动点（含端点）．P A与平面BCD所成的角为θ1，二面角A﹣EF﹣D的平面角为θ2，二面角A﹣CD﹣B的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ3≤θ2B．θ3≤θ1≤θ2 C．θ1≤θ2，θ1≤θ3D．θ1≤θ3，θ2≤θ3 8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF1|＝|F1F2|，PF2与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率是（） A．B．C．D．3 9．已知a∈R，函数f（x）＝，则函数y＝f（x）的零点个数不可能为（）A．0B．1C．2D．3 10．已知数列{a n}满足：a1＝1，． （1）数列{a n}是单调递减数列； （2）对任意的n∈N*，都有； 最新最全湖北中职技能高考数学模拟试题及解答 一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把其选出，未选、错选或多选均不得分 1．已知集合A ={91|<≤∈x N x }，B ={x 33|<<-x }，则 A ? B =( ) A ．{x 31|< A.x y = B.x y 1= C.x y = D.3x y = 参考答案:D 考查函数的解析式 5.下列函数中既是奇函数又为减函数的是（ ） A. x y = B. x y sin = C. x y -= D. x y sin -= 参考答案:C 考查函数的单调性和奇偶性 6.下列命题正确的个数是（ ） 1．设集合},4{},6{<=≥=x x N x x M 则=?N M 空集。 2.已知,0sin cos 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++高三模拟考试数学试卷(文科)精选
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