北京海淀区十一学校培训班讲义 数学小升初内部讲义 考十一必备

目录

第一讲逻辑推理初步 (2)

第二讲循环小数化分数 (4)

第三讲分数计算（一） (10)

第四讲分数计算（二） (13)

第五讲分数、百分数应用题（一） (17)

第六讲分数、百分数应用题（二） (22)

第七讲生活中的经济问题 (27)

第八讲工程问题 (29)

第九讲圆的周长与面积 (32)

第十讲不定方程 (40)

第一讲逻辑推理初步

学习提示：

本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。典型题解

下面介绍一些逻辑推理问题以及逻辑推理的基本方法和基本技巧。

例1 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西

岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位同学来辨别，每人说出两个。学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山乙：4是衡山，2是嵩山丙：1是衡山，5是恒山

丁：4是恒山，3是嵩山戊：2是华山，5是泰山。

老师发现五个同学都只说对了一半，那么正确的说法是什么呢？

例2 甲乙丙三人对小强的藏书数目做了一个估计，甲说：“他至少有1000本书”。乙说：“他的书不到1000本”。丙说：“他至少有一本书”。这三个估计只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书？

例3 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一个和尚：“你后面是哪一个和尚？”和尚回答：“讲真话的”。他又问第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有时讲真话，有时讲假话”。他问第三位和尚：“你前面是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的”。根据他们的回答，智者很快分清了他们各自是哪一位和尚，请你说出智者的答案。

例4 桌上放了8张扑克牌，都背向上，牌放置的位置如图所示。现已知：（1）每张都是A、K、Q、J中的一张；（2）这8张牌中至少有一张Q；（3）其中只有一张A；（4）所有的Q都夹在两张K之间；（5）至少有一张K夹在两张J之间；（6）J和Q互不相邻，A和K也互不相邻；（7）至少有两张K相邻。则图中的8张牌各是什么牌？

例5 一天，一位老师让学生来分辨五位科学家的画像，老师把画像从1到5编了好，让各个学生说出其中任意两位科学家的名字：

张三说：“2号是牛顿，3号是伽利略”李四说：“1号是瓦特，2号是爱因斯坦”

王五说：“3号是爱因斯坦，5号是瓦特”许六说：“2号是牛顿，4号是哥白尼”

陈七说：“4号是哥白尼，1号是伽利略”

老师听后，发现每人都只说对了一半，试问这几位科学家的画像分别是几号？

例6 在一次有3人参加的讲话中，小张指责小王和小李：“你们都在说谎。”小李却说：“小张正在说谎。”小王则说：“小李正在说谎。”试判断他们谁讲的是真话，谁讲的是假话？

例7 有三名工人，一名是电工，一名是车工，一名是钳工。又知道下面三种说法只有一种是对的：（1）甲是车工（2）乙不是车工（3）丙不是钳工请问他们各是什么工种？

例8 有四人打桥牌（牌中不含大、小王，每人共13张牌），已知某人手中的牌如下：

（1）红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的牌都有；（2）各种花色的牌，张数不同；（3）红桃和黑桃共有6张；（4）红桃和方块共有5张；（5）有两张主牌（将牌）

问这手牌以什么花色为主牌？

逻辑推理的特点就是条件繁多、错综复杂、纵横交错。如何从复杂的

条件中选准突破口，层层剖析，步步逼近，逐渐向结论靠拢，这是解决这类问题的关键，因此我们在推理的过程中有时常采用列表的方法将条件当中的一些信息进行分类的用各类符号表示各种条件，然后运用几何直观把错综复杂的条件变的一目了然，答案也就找到了。

例9 同住一间宿舍的A、B、C、D四名女大学生，正在听一组乐曲。她们当中有一人在修指甲，一人在做头发，一人在化妆，另一人在看书。已知：

（1）A不在修指甲，也不在看书（2）B不在化妆，也不在修指甲（3）如果A补在化妆，那么C不在修指甲（4）D不在看书，也不在修指甲。问她们各自在做什么？

例10 在一个年级里，甲、乙、丙三位老师分别讲授数学、物理、化学、生物、语文、历史，每位老师教两门课。现知道：

（1）化学老师和数学老师住在一起，（2）甲老师是三位老师中最年轻的，（3）数学老师和丙老师是一对优秀的国际象棋手，（4）物理老师比生物老师年长，比乙老师年轻，（5）三人中最年长的老师住家比其他二位老师远。问甲乙丙三位老师分别教哪两门课？

例11 A、B、C、D四人分别掌握英、法、德、日四种语言中的两种，其中有三人会说英语，但没有一种语言四个人都会，并且知道：没有人既会日语又会法语，A会日语，而B不会，但他们可以用另一种语言交谈。C 不会德语，A和D交谈时，需要C为他们做翻译，B、C、D不会同一种语言，请说出四人分别掌握哪种语言？

例12 甲、乙、丙、丁、戊五人各自从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，经过数次交换后，他们五人每人都读完了这五本书。现已知：

（1）甲最后读的书是乙读的第二本，（2）丙读的第二本甲在一开始就读了，（3）丙最后读的书是乙读的第四本，（4）丁读的最后一本是丙读的第三本，（5）乙读的第四本是戊读的第三本，（6）丁第三次读的书是丙开始读的那一本。请判断出读这五本书的顺序。

例13 小东，小兰，小英读书的学校分别是一中、二中、三中，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，但谁爱哪项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：

（1）小东不在一中，（2）小兰不在二中，（3）爱好排球的不在三中，（4）爱好游泳的在一中，（5）爱好游泳的不是小兰，你能弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗？

例14 宾馆里住着A、B、C、D、E、F六个不同国籍的客人，他们来自美、英、法、德、俄国和意大利，现在知道：

（1）A和美国人是医生，（2）E和俄国人是教师（3）C和德国人是工程师（4）B和F都曾是运动员（5）而德国人从来不爱运动（6）法国人比A年龄要大（7）C比意大利人年龄小（8）B同美国人到英国去旅行（9）C同法国人要到瑞士去度假。问：A、B、C、D、E、F各是哪国人？

第二讲 循环小数化分数 学习提示： 在进行分数和小数的大小比较以及分数、小数的混合运算中，常常要把分数化成小数，或者把小数化成分数。所以，理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。从本质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数）可以看作分数的另一种表示形式，所以分数和小数可以互化。 典型题解 一、 循环小数化成分数 1、 纯循环小数化分数 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化成分数呢？看下面例题。 例1把纯循环小数化分数： (1)0.6 (2)3.102 10.610 6.6666 0.6=0.6666 0.69 6 62 0.6=93?=?==解：（）两式相减得所以

23.1020.102 0.1021000102.102.1020.1020.102.102 0.10299910210234 0.102999333102 3.1023999?==?=====解：（）先看小数部分…… ?…两式相减得所以343333 从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。 2、 混循环小数化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。 例2 把混循环小数化分数 10.215 2 6.353（）（） 10.2151000=215.1515 0.21510=2.1515150.215990=2152215-221371 0.215=990990330???-==解：（）………… 两式相减得20.353 0.3531000=353.333 0.353100=35.3330.353900=35335353-3531853 0.353=900900150353-353186.353=66900???-===解：（）先看小数部分………… 两式相减得 所以 536900150= 由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。 练习：1、化纯循环小数为分数。

10.23 20.107（）（） 2、 化下列混循环小数为分数。

10.312 20.003 30.2316（）（）（） 二、 循环小数的四则运算 循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。 例3 计算下面各题：

12.45+3.13 22.6091.32 (3)4.3 2.4 (4)1.240.3?÷（）（）- 解：先把循环小数化成分数后计算。 529712+3=5 11151656132283922-1=1 1009999001416(3)42=10 3927818(4)1=3 33311?÷（）原式=（）原式=原式=原式= 三、 循环小数作加法 循环小数能直接作加法运算吗？ （1） 有限小数加循环小数 考察下面的例子。计算：

0.20.3+ 0.280.7+ 0.40.32+

0.980.45+ 0.6780.54+ 0.60.38+ 目前我们只能将这些小数都化成分数才能算出结果。 1180.20.30.535315+=+== 772380.280.7 1.057259225+=+== 2323580.40.320.7232599495+=+== 4957890.980.45 1.43455011550+=+== 339667290.6780.54 1.223454*********+=+== 335890.60.380.9859090+=+== 现在，根据下面的提示，直接观察每个算式于最后结果之间的关系，希望你能从中发现直接运算的法则。

0.20.30.20.330.53+?+? 0.280.70.280.777 1.057+?+? 0.40.320.40.32320.7232+?+?

0.980.450.980.4545 1.4345+?+? 0.6780.540.6780.545454 1.223454+?+?

0.60.380.98+? 怎么样？发现了什么直接算的规则了吗？请归纳出来。我们利用类似的方法还可以去研究其他的几种情形。 （2） 两个循环节位数相同的纯循环小数相加。 考察下面的一些例子。 2350.20.30.5999+=+== 1234055280.1230.4050.528999999999+=+== 360.30.6199+=+= 8750.80.7 1.6993+=+== 58491070.580.49 1.08999999+=+== 97858415620.9780.584 1.563999999999+=+== 再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了吗？ （3） 两个循环节位数不相等的纯循环小数相加。 考察下面的例子： 321540.30.210.5499999+=+== 62128780.60.2120.8789999999+=+== 233245566470.230.3240.55664799999999999+=+== 5981530.50.98 1.5499999+=+== 6749811752650.670.498 1.17526699999999999

+=+==

再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了

吗？ 如果能得出以上三种情形的运算法则的话，那么，利用这些法则去直接计算混循环小数之间的加法运算就不是一件难事了。

★ 规律

（1） 有限小数家循环小数，和仍然是个循环小数。其循环节跟原加数的循环节相同。法则是：用有限小数跟循环小数的非循环部分对应数位相加，循环小数的非循环部分不够时，就用第一个循环节、第二个循环节……补足再相加，用这个和作和的非循环部分，原来加数的循环节仍作和的循环节。 （2） 两个循环节位数相同的纯循环小数相加，和仍然是个循环小数。法则是：用两个循环节相加的和除于99……9（其中9的个数等于循环节的位数），商作和的整数部分，余数作小数部分的循环节（若余数位数不够原加数循环节的位数时，就在余数的前面补足“0”作循环节）。 （3） 两个循环节位数不同的纯循环小数相加，和仍然是个循环小数，其循环节的位数是两个加数循环节位数的最小公倍数。方法是：先把两个加数改成循环节位数相同（两加数循环节位数的最小公倍数）而大小不变的循环小数，再按照法则（2）进行计算。

1． 直接计算下列各题

0.40.3+ 0.430.35+ 0.90.8+

0.980.89+ 0.40.98+ 0.50.89+

0.1230.234+ 0.4560.567+ 0.780.123+

0.40.789+ 0.8250.78+ 2． 直接计算下列各题

0.230.435+ 0.3890.983+ 0.2370.8+

0.75460.283+ 0.2030.023+ 0.6780.678+ 3． 将分数化成小数计算 2(1)0.853+ 51(2)0.3869++ 25491(3)3691199++++ 7583113(4)0.38999999++++ 四、 循环小数与整数作乘法 我们已经知道，循环小数之间可以作加法运算。由于一个数乘以整数就是求几个相同数连加的简便运算，因此，找出循环小数乘以整数的运算法则是完全可能的。下面分两种情形来讨论。 （1） 纯循环小数乘以整数。 考察下面例子： 30.3220.69?=?= 30.344 1.39?=?= 430.43220.8699?=?= 83733480.83744 3.351999999?=?== 再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了

吗？ （2） 混循环小数乘以整数。混循环小数乘以整数可以转化为纯循环小数进行计算。例如，计算 0.325(0.32105)10(3.25)1016.110 1.61?=??÷=?÷=÷= 任何一个混循环小数乘以整数的试题都可以利用类似的方法转化，不是吗？请归纳出法则。

★ 规律

（1） 纯循环小数乘以整数，积仍然是个纯循环小数，其循环节的位数跟原循环小数中的循环节位数相同。法则是：用循环节乘以整数的积除以99……9（其中9的个数等于循环节的位数），商作积的整数部分，余数作积的循环节。 （2） 混循环小数乘以整数，先将混循环小数扩大一定的倍数，使它变成纯循环小数，按照纯循环小数乘以整数的法则算出积，再将所得的积缩小同样的倍数，就得到混循环小数乘以整数的积。

1、 计算下列各题

0.42? 0.044? 0.246?

0.3248? 0.563? 0.0565?

0.2567? 0.12569? 0.5068? 2、 计算

0.80.9? 0.870.65? 0.850.613+? 8170.359?+ 1250.87?? 7.087490.138?+

第三讲 分数计算（一）

学习提示： 在分数四则混合运算中，按照四则运算的顺序进行计算的同时，如果能够根据数据特点灵活运用定律，可以使计算更简便、迅速。这一点在一定程度上反映一个人智商的高低和知识掌握的灵活程度。

典型题解 例1 2011193411 3.00320919195

÷??

分析 我们在五年级学过数的整除，看到209、119、195这样的数，不难想起7、11、13、19等质数，3.003好象与1001有关系，它可是有7、11、13这三个质因数，好象能约分，可以试一试。 2500193430032091191951000=???原式 250019217371113111971735131000????=??????? = 1 太好了，约完分正好等于1。看到一个数字，你能想起哪些数学知识，这也可以说是数感吧！ 例2 200412004200420052006÷+ 分析：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004?÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006?，又可以约分。 12006?÷+20042006原式=20042005 1200620051200620061?+?=+=2005=200420042006 真好，又等于1。聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！ 例3 131.87.919944.3 2.14

?+?+?

分析 算式是乘加乘的形式，有可能运用乘法分配律，第一个乘法算式与第三个乘法算式中分别有两个因数7.9和2.1，但是另一个因数不相

同，可以把44.3拆成31.8与12.5的和后反复运用乘法分配律。 131.87.9199(31.812.5) 2.14?+?++?原式= 131.87.919931.8 2.112.5 2.14131.8(7.9 2.1)19912.5 2.1431819(8 1.25) 1.25 2.131819819 1.25 1.25 2.1318152 1.25(1921)31815250520?+?+?+?=?++?+?=+?++?=+?+?+?=++?+=++== 怎么样，合理运用和、差、积、商的变化规律进行拆分、转化创造条件运用运算定律，可以使计算变的简单吧。 例4 1234+2468+4812161357+261014+4122028?????????????????? 分析 看起来数很大、很复杂，但排列很有规律性。1234???自不用说，

4246812222324=21234;???=???????????4481216=4123 4.???????哇！分母也有这一规律，用乘法分配律又可以约分了。 4444441123421234+41234=1357+21357+41357????+????????????????????原式 4444441234(1+2+4)1357(1+2+4)????=???? 835= 例5 220044200420032005+-? 2200420042004200420042003200520052003,200420032003,2004(2004-2003)-2003=1???分析 即表示个,表示个也可以看成个再加上一个这样分母就转变为 2004 4 200420042003200420032004 = 4 2004(20042003)2003 =2004+4 =2008 =+?-?-+?--原式 其实此题运用的就是例3中拆数的方法，正反运用乘法分配律。 分数计算千变万化，但万变不离其宗，除了要掌握分数运算的计算法则、定律、性质外，还要有以下两种意识： 1、 约分。约简分子、分母中的公因数及公因式。 2、 灵活运用定律、性质。这里说的主要是运用乘法分配律。对于形如乘加(减)乘的算式及乘法算式，有一个因数可以凑整时，分析另一个因数的特点，必要时进行拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。 同学们，通过以上讲解，不知对你是否有些启发，试一下怎么样。 课后自测： 31 5.619.90.38(0.193 1.1)10331423 2.843(1 1.42)1452519981319981998199920001534 3.47 3.67.53?3)918542311951(18)20193412231391.3 3.911.73927171717611.3 2.6 3.936917??÷???÷÷??÷+?÷-+?-+÷??+??+????+??+、 、 、 、 （、 、 223171711111171111112345998999123456789876543218999999999

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第四讲 分数计算（二） 学习提示 在五年级的课本中，我们就学习过这样的题目：111112233445+++????，如果直接通分计算，是对的，但是显然很麻烦。我们可以把每一个分数拆分为两个单位分数的差来计算：原式=111111111411223344555-+-+-+--=（）（）（）（）=。通过拆分，使得一部分分数相互抵消，从而简便计算。两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数叫做埃及分数。埃及分数在分数计算中有着重要的规律。 如1111(1)11111(2)()(,)1111(3)()(,,)21111(4)()(,,,)3a a a a a b a b a b a b b a

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a b c d a b c d a b c d a b c b c d =-?++=-?

题目的形式变了，可逃不脱同学们敏锐的观察力，总可以转化成我们学习

过的形式。艺高人胆大，胆大可还要心细哟！ 例4、1111123234345181920+++???????? 分析 这道题的每一项的分子都是1，分母均为3个连续自然数相乘的形式，可以用拆分分数的方法。怎么拆？比如第一项：1111()12312232=-?????，依此类推，噢对了，别忘了三个连续自然数都乘12 解答 原式111111111)()()1223223342181919202=-?+-?++-??????? 1111111()12232334181919202111()2380218913802189760=-+-++-???????-?=?= 例5、1111399241111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2232342399+++++++++++++ 分析 没见过这么复杂的题，太难了！没关系，找不到思路的话可以一项一项的试算一下看有没有什么规律： 1131222122232312111223311343434(1)(1)232311122441113454545(1)(1)(1)234234=÷=?=?+==?=?++?==?=?+++?? 发现了，发现了，都可以转化为分子都是2，而分母是两个连续自然数乘积的形式，那么最后一项就是299100?，就如同例3，可以拆分分数了。 解答 原式111139924334345345122323423499+++??????? 222223344599100111112()233499100112()21004950=++++????=?-+-++-=?-= 怎么样，还不算难把。灵活利用埃及分数的拆分规律，可以简便这一些看起来很复杂的分数数列计算。但要特别注意以下几点： 1、 认真审题。找准规律，灵活应用简算方法。 2、 对于比较陌生的题目，可采用试算找规律的方法，转化为学习过的题目。 3、 掌握基本方法的同时，勇于创新，寻找新的解题方法。 好了，开始我们的练习，在练习中巩固你学会的方法，并开始你新的探索！ 课后自测： 1、111123344520032004++++???? 2、111111112203042567290++++++ 3、1111123202612420++++ 4、555555(1484204374594864+++++首届《六一》杯六年级决赛试题） 5、2222123234345282930++++???????? 6、23410011+2(1+2)1+2+3(1+2+3)1+2+3+4(1+2++99)1+2++100++++????（）（）（）（）7、11111+2123123412319+++++++++++++ 8、111112342345345611121314++++???????????? 9、112123123411239912334445556100100100100+++++++++++++++++ 10、222222222222122334452002200320032004122334452002200320032004++++++++++++??????

第五讲 分数百分数应用题（一） 学习提示： 分数，百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一。学好分数，百分数应用题对发展能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。解答分数，百分数应用题的关键是确定单位“1”，能够准确找出量与率之间的对应关系。分数，百分数应用题涉及的知识广泛，数量关系变化莫测，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，能灵活的应用一些解题方法。 基本训练： （1），男生人数占全班人数的115，你想到了什么？ 分析 这句话就是我们平时所说的“带有分率的句子”，它包含了丰富的数量关系，看到这句话我们能想到： 1， 把全班人数看作单位“1”，把全班人数平均分成11份，男生相当于其中的5份，女生相当于其中的6份。 2， 女生人数占全班人数的116。 3， 男生人数占女生人数5。 4， 女生人数是男生人数56倍。 。。。。。。 （2），读一本120页的书，读了这本书的32，还剩多少页？ 分析 1， 读了这本书的32，以这本书的页数为单位“1”，没读的占这本书的321-，单位“1”的量是已知的为120页，求321-的对应量： 40321120=??

? ??-?（页）。量与率的对应是解答分数，百分数的应用题的关键。

2， 我们还可以换一个角度来思考：读了这本书的32，以这本书的页数为单位“1”，把单位“1”平均分成3份，读了其中的2份，还有（3-2）份没读，()40233120=-?÷（页）这样就把一个分数应用题转化为整数应用题，这是解答分数，百分数应用题的一个重要思路。 （3），读一本120页的书，第一天读了这本书的31，第二天读了这本书的0025，还剩下多少页没有读？ 分析 把百分数化成分数，分析的方法与上题相同。502531112000=??? ??--?（页）。 （2），（3）题的数量关系基本是相同的：单位“1”的量?分率=分率的对应量。 （4），读一本120页的书，第一天读了这本书的31，第二天读了这本书的0025，还剩下50页没读，这本书一共多少页？ 分析 以这本书的总页数为单位“1”，还与剩下的50页对应的分率是0025311--，求单位“1”的量，用除法计算：120253115000=??? ??--÷（页）。 （5），读一本书，第一天读了这本书的31，第二天读了这本书的0025，第一天比第二天多读了10页，这本书一共多少页？ 分析 第一天比第二天多占这本书的002531-，与第一天比第二天多看的10页相对应，求单位“1”的量，用除法计算12025311000=??? ??-÷（页）。 （4）（5）（6）题的数量关系基本相同，分率的对应量÷分率=单位“1”的量。在认真读题的基础上，首先确定谁为单位“1”，再结合线段图确定量率对应关系。这是解决较为复杂分数，百分数应用题的基础。 典型题解 例1．读一本书，第一天读了这本书的31还多10页，第二天读了这本书的41少3页，还剩下43页没读，这本书一共多少页？ 分析 假设第一天多读的10页没有读，这好事这本书的31。第二天正好读了这本书的41，那么还剩的页数就是43+10-3，转化为型如题（4），量率对应便清晰了：43+10-3与41311--相对应，求这本书的总页数，用除法计算。 解答 ()120125504131131043=÷=??? ??--÷-+ 答：这本书共有120页。 例2 用两天读完一本130页的书，第一天读的页数比第二天的21多10页，第一天读了多少页？ 分析 由题意知道第二天读的页数是单位“1”，画线段图如下： 假设第一天读的页数正好是第二天的21，则全书的页数为（130-10）页，从图中可以看出，两天共读的占第二天的（1+21），与（130-10）相对应，求单位“1”的量用除法计算，求出第二天读的页数后。再求第一 天读的页数。 解法1 第二天 （130-10）÷（1+21） =23120÷ =80（页）

第一天 130-80=50（页） 答：第一天读了50页。 解法2 本题也可以用“份”的思想转化为整数应用题来解答 （130-10）÷（1+2）+10 =103120+÷ =50（页） 答：第一天读了50页。 例3 阳光水果店运来荔枝，香蕉，苹果共1600千克。当卖出荔枝总数的75和150千克香蕉后，又临时运来200千克苹果，这时剩下的三种水果数量恰好同样多。原来运来这三种水果各多少千克？ 分析 由题意可知以荔枝的总数为单位“1”，卖出荔枝总数的75，还剩荔枝总数的72。卖出150千克香蕉后，又临时运来200千克苹果，这时剩下的三种水果数量恰好同样多。说明香蕉的数量相当于荔枝总数的72还多150千克。苹果的数量相当于荔枝总数的72少200千克。假设运水果时少运150千克香蕉，多运200千克苹果，即1600-150+200=1650（千克），这1650千克正好对应荔枝总数的??? ??++72721，所以有： 解答 荔枝的数量：（1600-150+200）÷??? ??++72721 =7111650÷ =1050（千克） 香蕉的数量： 150300*********+=+? =450（千克） 苹果的数量：200721050-? =300-200 =100（千克） 答：水果店原来运来荔枝1050千克，香蕉450千克，苹果100千克。 提示：本题也可以用“份”的思想转化为整数应用题来解答，很好解的哦，就留给同学们吧。 例4 小华读一本故事书，第一天读了这本书的31，第二天读了余下的53，两天一共读了220页，这本书一共多少页？ 分析 以这本书的总页数为单位“1”，第二天读了余下的53，也就是读了311-的53，第二天读了这本书的5253311=???? ??-，两天共读的220页与两天共读的分率5231+相对应。 解答 ?????????? ??-+÷5331131220 =??

? ??+÷5231220 =1511220÷ =300（页） 答：这本书共有300页。 例5 甲，乙两人分别有人民币若干元，甲比乙多31，当甲给乙9元时，乙反而比甲多54，问甲乙两人原来分别有人民币多少元？ 分析 注意到本题中甲乙两人持有的人民币的总和没变，因此把两个人的钱数总和看作单位“1”，由“甲比乙多31”可以知道甲占两人总数的7

4，

后来“乙反而比甲多54”，甲占总数的145，由此可以确定与145

74-的差相对的量是9元。 解答： 421541113113119=????????? ??++÷-??? ??++÷??? ??+÷（元） 甲原来有247442=?（元），乙原来有182442=-（元） 答： 甲原来有24元，乙原来有18元。 课后自测 1． 小华看一本故事书，每天看60页，3天后还剩下这本书的85，这本故事书共有多少页？ 2． 小芳读一本故事书，第一天读了这本书61还多6页，第二天读了这本书的81少8页，最后还剩下172页没读，这本故事书一共多少页？ 3． 参加六年级数学竞赛的学生共有577人，其中未获奖的女同学占女同学人数的91，未获奖的男同学有33人，获奖的男女同学人数相等，问参赛的女同学共有多少人？ 4． 有红黄两种颜色的球共130个，拿出红球的51，再拿出4个黄球，剩下的红球和黄球个数正好相等，原来红球和黄球各有多少个？ 5． 某发电厂去年计划发电140万千瓦时，结果上半年完成全年计划的73，下半年完成全年计划的53，去年超额发电多少千瓦时？ 6． 菜农的西红柿大丰收，收下全部的83时，装满了4筐还多50千克，收完其余部分时，又刚还装满8筐，求共收西红柿多少千克？ 7． 某校共有五，六年级学生210人，五年级有21人参加了七一文艺演出，六年级有0025的学生参加了文艺演出，这是两年级剩下的人数相等。五，六年级各有学生多少人？ 8． 某种彩色电视机要让利销售，如果按销售价打九折出售，还可盈利210元，如果按销售价打八折出售，就要亏损120元，那么这种电视机的进价是到少元？ 9． 有红，黄两种颜色的球，红球的0050与黄球的31合在一起是130颗，黄球的0050与红球的31合在一起是120颗，红球和黄球各有多少个？ 10． 甲，乙两个仓库存有若干吨玉米，如果从甲舱运24吨到乙仓，则甲仓的玉米比乙仓少73，如果从乙舱运24吨到甲仓，则乙仓的玉米比甲仓少85，甲乙两仓共存玉米多少吨？ 第六讲 分数百分数应用题（二） 学习提示 在解答分数，百分数应用题时，确定单位“1” 是关键，但题目中常常出现几个不同的单位“1”，这时需要将它们转化为统一的单位“1”，以便

于比较和发现数量关系。转化时应注意认真审题，首先明辨题目中有哪几个单位“1”，以其中一个量为单位“1”，以这个单位“1”为标准，看一看其他几个量相当于单位“1”的几分之几（或几倍）。 基本训练： 甲乙两数是不相等的两个自然数，甲数的54与乙数的43相等，甲乙两数哪个大？ 为什么？ 分析： 方法1， 以分数的意义来理解 由于4354>，可知：甲数较多的部分与乙数较少的部分相等，所以乙数大于甲数。 方法2， 图解法 从图中很容易看出，黑色部分是相等的部分，而乙数大于甲数。如果把相等的部分都平均分成12份，使每一份的大小都相等，则甲数平均分为15份，乙数平均分为16份，乙数大于甲数。还可以得出甲乙两数之间的关系：甲数占乙数的1615，乙数是甲数的1516倍。 方法3， 用具体数字举例 假设甲数是30，则乙数=32435430=÷?，乙数大于甲数。 方法4， 代数法 根据已知条件可以得到下面这个等式：甲数54?=乙数43?，等式两边同时乘以4和5的最小公倍数20可得：甲数16?=乙数15?，写成比例式：甲数：乙数=15：16，于是可得甲乙两数之间的关系：甲数占乙数的1615，乙数是甲数的1516倍。 我们不难总结出一个规律而得到甲乙两数的关系： 以甲为单位“1”：乙数是甲数的16354=÷ 以乙为单位“1”：甲数是乙数的16155443=÷。 典型题解 [例1]哥哥和弟弟共有人民币19.8元，哥哥用去自己钱数的75%，弟弟用去自己钱数的80%，两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多少钱？ 分析：由题意可知，弟弟钱数的（1-75%）与弟弟钱数的（1-80%）相等，通过基本训练中掌握的方法可以找到兄弟二人钱数之间的关系，哥哥的钱数是弟弟的（1-80%）÷（1-75%）=54，与19.8对应的分率是兄弟二人分率之和541+。因此，弟弟钱数为11)541(8.19=+÷（元），哥哥的钱数是8.8118.19=-（元）。 解法一：11%)]751(%)801(1[8.19=-÷-+÷（元） 8.8118.19=-（元） 解法二：8.8%)]801(%)751(1[8.19=-÷-+÷（元）（想一想，单位“1”代表那种量） 答：哥哥原来有8.8元。 试一试，还有不同的解法吗？ [例2]甲、乙两个班共有120人，甲班人数的52比乙班人数的73少10人，两个班各有多少人？

分析 已知条件中的两个分率对应的是不同的单位“1”。由甲班人数的52比乙班人数的73少10人已知：给甲的每个51都添上5210=÷人，即给甲的人数添上2555=?人，这时总人数为120+25人，可使得甲班人数的52与乙班人数的73相等，乙班人数占甲班人数的15147352=÷，两班人数的和占甲班人数的15141+，这与120+25相对应，用除法计算可得单位“1”甲班的人数，但不要忘记减去后添上的25人。 解答 1529145)15141(145)73521()5210120(÷=+÷=÷+÷?÷+ =75（人） 50521075=?÷-（人） 7050120=-（人） 答：甲班原有50人，乙班原有70人。 [例3]柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵树是全校树木总棵树的52。今年又种了50棵柳树。这样，柳树的棵树就占全校树木总棵树的115。柳荫街小学原来一共有多少棵树？ 分析 题目中两个分数的单位“1”是不同的，需要统一单位“1”。由已知条件可知：其它树木的数量是不变的，说明原来树木的1-52与现在树木的1-115相等。以原来树木的棵树为单位“1”，即现在树木的棵树占原来的1011)1151()521(=-÷-；以现在树木的数量为单位“1”，即原来树木的棵树占现在的1110)521()1151(=-÷-。 解法1 以原来树木的棵树为单位“1” ]1)1151()521[(50--÷-÷ ]11011[50-÷= 10150÷= 500=（棵） 解法2 以现在树木的数量为单位“1” )]521()1151(1[50-÷--÷ ]11101[50-÷= 11150÷= 550=（棵） 550-50=500（棵） 解法3 以不变量——其它树木的棵树为单位“1” )3525115(50---÷ 6150÷= 300=（棵） )521(300-÷ 53300÷= 500=（棵） 答：柳荫树小学原有500棵树。 [例4]水果店运进一批桔子，第一天卖出全部的61，第二天卖了24千克，第三天卖的是前两天总数的150%，这时还剩下全部的41，水果店运进的这批桔子共有多少千克？ 分析 题目中有两个不同的单位“1”，需要统一成以水果店运进的这批桔子的总数为单位“1”。第三天卖出全部的6

1%150?及（%15024?）千克。

解答 )41

%15061611(%)1502424(-?--÷?+ )4141611()3624(---÷+= 3160÷= 180=（千克） 答：水果店运进的这批桔子共有180千克。 [例5]有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润率来定价，乙店按15%的利润来定价，结果甲店的定价比乙店的便宜11.2元。问甲店的进货价是多少元？ 分析：设乙店的进货价为单位“1”，则甲店的进货价就是（1-10%），甲店的定价为08.1%)201(10%)-(1=+?，乙店的定价为15.1%)151(1=+?，与11.2对应的分率就是1.15与1.08的差。 解答：160%)]201(%)101(%)151(1[2.11=+?--+?÷（元）

144%)101(160=-?（元） 答：甲店的进货价为144元。 说明：以上例题所给出的全部是算术解法，许多题目用方程来解也很方便，方程解法也是一个十分重要的解题思路，由于在五年级教材中及后面的章节中都已讲到，在此没有给出方程的解法，就留给同学们思考吧，一题多解可是提高解题能力的一条重要途径哟！ [例6]某商店原来将一批苹果按100%的利润价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了40%。此时因害怕果腐烂变质，又再次降价，售出了剩下的全部水果。结果，实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来的百分之几？ 解答：设第二次降价是按x%的利润定价的，有总利润的方程：

38%40%%(140%)30.2%x ?+?-= 25x = 所以第二次降价后的价格是原定价的（1+25%）÷2=62.5% 答：第二次降价后的价格是原定价的62.5% 课后自测： 1．修路队修一条公路，第一天修了全长的15，第二天修的长度与第一天的比是4：3，这时还剩下800米没修，这条公路全长多少米？ 2．某服装厂有三个车间，其中二车间人数占全厂人数的25%，三车间比二车间少15，一车间人数比三车间多310，一车间有130人，这个服装厂共有多少人？ 3．姐妹共养兔子180只。已知姐姐养的只数的14与妹妹的15相等，姐妹各养多少只兔子？ 4．在学校阅览室里，女生占全部人数的49，后来又进来两名女生，这是女生占全部总人数的919，阅览室原来有多少人？ 5．某校有学生465人，其中女生的23比男生的45

少20人，那么男生比女

生少多少人？ 6．甲乙两人共做了84个零件，其中甲做的58与乙做的34共58个，甲乙两人各做了多少个零件？ 7．兄弟四人合买一台电视机，老大出的钱数是另外三人总数的一半，老二出了另外三人总数的13，老三出了另外三人总数的14，老四出了910元，这台电视机共多少元？ 8．有一桶汽油，第一次用了12升，第二次用了剩下的15，第三次用了全桶油的一半，正好用完，第二次用了多少升？ 9．把100人分成四队，一队人数是二队人数的113倍，一队人数是三队人数的114倍，那么四队有多少人？ 10．某校四年级有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班人数的13与原二班人数的14组成新一班，将原一班的14与原二班的13组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？ 第七讲 生活中的经济问题 学习提示： 经济与数学有着千丝万缕的联系，在我们的日常生活中，数学已不再是单纯的用作计数或统计，还常用于对经济活动中的一些复杂现象进行分析，例如：物价与工资、银行储蓄、购房与买车、股票与债券、保险等等，利用数学的知识与方法进行分析，将有助于我们理解这些经济活动，找出其中的规律，做出决策。 典型题解 例1 问题：有关商场打折 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 探索解决问题的方法 设每件服装的成本价为x 元，按照题意，有： 每件服装的标价为： ； 每件服装的实际售价为： ； 每件服装的利润为： ； 由此，列出方程为： ； 解方程，得x= 。 因此每件服装的成本价是 元。 巩固练习

（1）某种以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）。 （A ）31.25元 （B ）60元 （C ）125元 （D ）100元 （2）某家具的标价为132元，若降价以九折出售，仍可获利10%，则该家具的进价是（ ）。 （A ）105 （B ）106 （C ）108 （D ）118 （3）某种商品按原价的8折出售仍可获利20%，若按原价出售，则可获（ ）。 （A ）30% （B ）40% （C ）50% (D )60% 例2 问题探究 若将某商品先涨价10%后再降价10%,所得的价格与原先的价格相比有无变化?不少同学会不假思索脱口而出：那还用问吗？肯定不变。果真如此吗？ 某种奶粉原价10元/kg ，先后两次降价，降价方案有三种： 方案甲：第一次降价2%，第二次降价4%； 方案乙：第一次降价4%，第二次降价2%； 方案丙：每次降价3%； 按哪种方案降价后，现价最便宜？ 例3 有一种商品，甲店进货价（成本价）比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润率来定价，乙店按15%的利润来定价，结果甲店的定价比乙店的便宜11.2元，问：甲店的进货价是多少元？ 分析：设乙店的进货价为单位“1”，则甲店的进货价就是（1-10%），甲店的定价为?（1-10%）（1+20%）=1.08，乙店的定价是1?（1+15%）=1.15，与11.2对应的分率就是1.15与1.08的差。 解答：()()()()()11.21115%110%120%160(160110%144÷?+--?+=?????-=元）元 答：甲店的进货价为144元。 说明：以上例题所给出的全部是算术解法，许多题目用方程来解也很方便，方程解法也是一个十分重要的解题思路，由于在五年级教材中及后面的章节中都已讲到，在此没有给出方程的解法，就留给同学们思考吧，一题多解可是提高解题能力的一条重要途径哟! 例4 某商店原来将一批苹果按100%的利润价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按照38%的利润重新定价，这样售出了40%。此时因害怕水果腐烂变质，又再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原价格的百分之几？

解答：设第二次降价是按x%的利润来定价的，由总利润列方程： 38%40%x%x=25?+?÷（1-40%）=30.2% 所以第二次降价后的价格是原定价的（1+25%）2=62.5% 答：第二次降价后的价格是原定价格的62.5%。 例5 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后获得的利息是多少？

历年名校小升初考试经典数学真题汇集

历年名校小升初考试经典数学真题汇集 1 (人大附中考题) 小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？ 2 （07清华附中考题） 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车。问：小轿车实际上每小时行多少千米？ 3 （08年清华附中考题） 已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？ 4 （08年十一中学考题） 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是?米。 5 （07年西城实验考题） 甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米。当乙从A处返回时走了l0米第二次与甲相遇。A、B相距多少米? 6 (08年首师大附考题) 甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次 7 （08年清华附中考题） 从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米. 8 （07年三帆中学考试题）

成都名校小升初数学试题汇总4套含答案

成都名校小升初数学试题汇总1（附答案） 一、填空题： 2．将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表示）处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为______． 么回来比去时少用______小时． 4．7点______分的时候，分针落后时针100度． 5．在乘法3145×92653=29139□685中，积的一个数字看不清楚，其他数字都正确，这个看不清的数字是______． 7．汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10％，恰好与男乘客人 8．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有______辆． 9．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败．若甲先写，并欲胜，则甲的写法是______． 10．有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要做______次能使6个学生都面向北．

二、解答题： 1．图中，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位？ 2．设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），则n 是多少？ 3．自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数； （2）数127应排在上起第几行，左起第几列？ 4．任意k个自然数，从中是否能找出若干个数（也可以是一个，也可以是多个），使得找出的这些数之和可以被k整除？说明理由． 试题答案，仅供参考: 一、填空题： 1．（1）

小升初数学专项训练讲义汇编(共12讲及配套练习)

2019年小升初数学专项训练 第一讲 计算篇 一、小升初考试热点及命题方向 计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和简便运算； 二、考试常用公式 以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。 1．基本公式：()2 1321+= ++n n n 2、()()6 121212 22++=+++n n n n [讲解练习]：20193221?++?+? ()( )() 192119 2112 222 ++++++=∴+=+=原式n n n n a n 3、()()4 121212 22 3 3 3 +=++=+++n n n n 4、131171001???=?=abc abc abcabc 6006610016131177877=?=???=??如： [讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____. 5、()()b a b a b a -+=-2 2 [讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12 ____. 6、 742851.071 = 428571.07 2 = …… [讲解练习]：71 化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。 7 n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。 7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 8、1211111=? 12321111111=? 11234565432 1111112 = 9、111111111912345679=? [讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=?=??=? 四、典型例题解析

北京小升初数学试卷带答案

2020北京小升初数学试卷及答案_北京小升初数学 试卷带答案 一、填空：(共21分每空1分) 1、70305880读作()，改写成用“万”作单位的数是()，省略万 位后面的尾数约是()。 2、2010年第16届广州亚运会的举办时间为2010年11月13日——11月27日，那么这届亚运会要经历()个星期还多()天。 3、把218∶123化成最简整数比是()，比值是()。 4、3÷()=()÷24==75%=()折。 5、如图中圆柱的底面半径是()，把这个圆柱的侧面展开可以得 到一个长方形，这个长方形的面积是()，这个圆柱体的体积是()。(圆周率为π) 6、=，=， 7、1千克盐水含盐50克，盐是盐水的()%。 8、78能同时被2、3、5整除，个位只能填()，百位上最大能填()。 9、一所学校男学生与女学生的比是4：5，女学生比男学生人数 多()%。 10、一座城市地图中两地图上距离为10cm，表示实际距离30km，该幅地图的比例尺是()。 二、判断题：(共5分每题1分) 2、小于五分之四而大于五份之二的分数只有五份之三。() 3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。()

4、生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。() 5、“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴;两只青蛙八条腿，四只眼睛，两张嘴，三只青蛙…那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系”() 三、选择题：(5分每题1分) 1、2011年的1月份、2月份、3月份一共有()天。 A.89 B.90 C.91 D.92 2、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形，这两个梯形中()总是相等。 A.高 B.上下两底的和 C.周长 D.面积 3、一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示()几分之几。 A.长比宽多 B.长比宽少 C.宽比长少 D.宽比长多 4、一个分数的分子缩小3倍，分母扩大3倍，分数值就缩小()倍。 A.3 B.6 C.9 D.不变 5、下列X和Y成反比例关系的是()。 A.Y=3+X B.X+Y=56 C.X=56Y D.Y=6X 四、计算题：(共35分) 1、直接写出得数。(每题1分) 26×50=25×0.2=10-0.86=24×= ÷3=125%×8=4.8÷0.8=8÷= 12×(+)=1-1÷9=2.5×3.5×0.4= 2、脱式计算。(每题2分) 0.25×+2.5%9.6-11÷7+×4

小升初名校招生数学考试题(附解析、思路分析).doc

小升初名校招生数学考试题(附解析、思路分析)【一】填空〔每题4分，共40分〕 3用循环小数表示，小数点后第2018位上旳数字是（）。 1、2 7 2、有一个数，被3除余2，被4除余1，那么那个数除以12余（）。 3、一个真分数旳分子和分母相差102，假设那个分数旳分子和分母 1，那个真分数是（）。 都加上23，所得旳新分数约分后得 4 4、4时10分，时针和分针旳夹角是（）度。 5、从1开始2018个连续自然数旳积旳末尾有个连续（）旳零。 11，假如从甲筐取出7.5千克放入乙6、有两筐苹果，甲筐占总数旳 20 3，甲筐原来有（）千克苹果。 筐，这时乙筐占总数旳 5 7、一个三角形旳三个内角之比为1：2：3，那么那个三角形是（）三角形。 1 8、蕾蕾读一本252页旳书，已读旳页数等于还没有读过页数旳2 2倍，蕾蕾读过（）页。 9、2个篮球旳价钱能够买6个排球，6个足球旳价钱能够买3个篮球，买排球、足球、网球各1个旳价钱能够买1个篮球，那么，买1个篮球旳价钱能够买（）个网球。 10、某班有60人，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子，其中有12人穿白色上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子旳有（）人？

【二】计算题〔每题5分，共20分〕 1、0.125×7.37+8 1 ×3.63－12.5×0.1 2、1174×〔232－43〕＋1211÷2117 3、7131314268161674 ??-+÷? ???4、345345345345246123123123123? 【三】应用题〔每题8分，共40分〕 1、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数旳5 1多100元，买小食品花了余下旳31少20元，又买了一个600元旳饮水机，正好花完所带旳钱，果果妈妈一共带了多少钱？ 2、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人旳下山旳速度是各自上山速度旳1.5倍。而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶180米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么山脚到山顶多少米？ 3、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成。丙、甲两人合作18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？ 4、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就占25%，那么，这堆果糖中有奶糖多少块? 5、如图，求阴影部分旳周长是多少厘米？ 30厘米

小升初数学讲义

第一讲 分、小数的基本计算 【学习目标】 1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。 2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。 【基本练习】 直接写出得数。 1. =?7394 =÷3894 =÷14376 =?3276 2. =+?6 52132 =÷-5125385 =÷?356153 【问题思考】 1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。 （1） 32 )]12561 (1[÷+- （2） [2-3 4思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？ 2．下面各题，怎样简便就怎样算。 （1） 103 9710945-?- （2） 75.14114725.1?+? （3）)7 31.2541(8.3?+- 思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？ 3.解方程。 （1） 5 2)8.052(43=-?x （2） 157 61125= +x x 思考：说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷？ 【简单应用】 1. 计算下面各题。 （1） 53657273?-÷ （2）)4.0157 (14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613??-÷ 2. 解方程。 （1） 65 3232=+x （2）5 14.053=-x （3）8325.0=-x x 3. 下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）375.0542192+÷+ （2） 5 4)75.065(512++? （3） )158 54(3261-÷? （4）32 2691362-÷- （5） 125.0)]3 215.2(311[5÷--- 【拓展练习】

最新小升初数学试题(名校招生)

小升初数学试卷 一、填空题（共10道小题，每小题6分，共60分）⒈计算：（1）53×53－47×47＝ ⒉ ⒊ ＝ ? ? ? ? ? + ÷ ? ? ? ? ? + 5 2 4 7 3 2 5 4 7 7 6 5 ⒋ ⒌有三个数0.2，67 333，20 101 ，请将它们从小到大用“<”排列出 来：________________． ⒍从数码0，1，2，3，4，5中选出两个数码（不能相同）组成两位数，其中偶数有________个．（注：偶数即双数，也就是2的倍数） ⒎如图所示，每个小正方形的边长都是2厘米，那么图中的阴影部分的面积是________平方厘米． ⒏某校有甲、乙两班学生参加数学竞赛，其中甲班平均每人

得70分，乙班平均每人得60分，该校总分为740分，则甲班参赛的人数是________． ⒐ 如图，竖式中的每个字母都表示一个数字， 而且A 、B 、C 、D 、E 是从小到大排列的，则 五位数ABCDE 表示的数是________． ⒑ ⒒ 一次考试有20个选择题，每题答对得5分，答错或不答得0分，某班50名同学的平均分恰好是95分．其中得100分的有20人，得75分、80分和85分的各有1人，其他同学都得了90或95分，那这个班得95分的同学有________人． ⒓ 已知三位数aba 和四位数aabb 的最大公约数是22，那么 ________a b +=． ⒔ 在某肯德基餐厅里，一个汉堡包的价格是20元，一杯可乐 C E E C C D A A B C

的价格是8元．现在该餐厅有两种优惠方案：一个汉堡包与两杯可乐合在一起买只需要26元，两个汉堡包和一杯可乐合在一起买只需要44元．姚老师要去该餐厅买9杯可乐和11个汉堡包，那么他至少要花________元． ⒕小吉和小刘各有一些糖果，小吉先给了小刘一些糖果，使小刘的糖果数增加到 3倍；小刘再给小吉一些糖果，使小吉的糖果数增加了1倍，此时两人的糖果数一样多．已知最开始的时候小吉比小刘多52颗糖，那么两人原来一共有________颗糖果． 二、解答题（请写出详细推理、演算过程。共4道小题，每小题10分，共40分） ⒈老师分别告诉轻声的甲、乙、丙每人一个正整数a、b、c，且大声告诉他们这3个数之和为18，下面为这三人的一段对话：甲说：我知道你们两个的数不同； 乙说：我早就知道我们三个的数互不相同； 丙说：我现在知道我们三的数分别是多少了。 请问：他们三人的数分别是几？

【新版】小升初数学专题复习讲义

数学

专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数； （2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是 0或5； （4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除； （6）9：各个数位之和是9的倍数； （7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数； （8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数； （9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除； （10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质 （1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；

（4）同余的性质： 对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除； 对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉 【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。 答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是． 【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可 答案：30；102；996． 【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。 【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。 答案：1；4． 【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、． 【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最

(完整版)小升初名校自主招生数学试卷

一、 选择。 下面各题给出的答案中，正确的不一定只有一个，请把正确答案的编号字母写在横线上 1. 下面的比中，能：52 7 4 与组成比例的是 A. 2:4 B.7:5 C.7:10 D.10:7 E. 21： 7 5 2. 一个真分数，把它的分子和分母同时加上同一个不为零的数，所得到的新分数与原分数比较大小是： A.原分数大； B.原分数小 C. 大小不变 D.大小没法确定 3. 下面五个数中，最接近1的是 A . 78 B. 98 C. 5 6 D. 1011 E. 3129 4. a 是质数，b 是合数。下面的式子中，值一定是合数的为： A.b a +3; B. ab ; C. a ab ÷; D. b a ÷ b 21 5. 已知：△+△+△=☆，☆+☆+☆=□+□，那么△：□是： A.2:9 B.1:6; C.9:2; D.3:2; E.1:3 6. 规定：b a b a 23-=?。已知7)14(=??x ，那么=?5x A.7; B.17; C.9; D.19; E.36 二、 计算下列各题，能巧算的要用简便方法计算，并写出主要的计算过程 1. 4 3 24154107÷??? ??-+ 2. 71 15216953?????? ???? ??-- 3. 172913059220935- - 4. 2 5 19235.7?+? 5. 13 1112 1211910109788756653443122??+??+??+??+??+?? 三、 填空 1．两个质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是（ ）

2．某地去年十二份得一天，最高温度是C o 12(摄氏度)，最低温度是C o 4-，这一天最低与最高温度相差（ ）C o 3．右图平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，直角三角形BCE 中，EC= 10 cm 。图中阴影部分面积比三角形EFG 的面积大82 cm ，EG 长（ ）厘米。 4．计算7532 200922011 ???得数是个（ ）位数。 5．箱子里放了许多同一种机器零件，其中五分之三是一等品，25%是二等品，其余51个是三等品，箱子中的零件一等品有（ ）个。 6．服装超市的一种衣服经过两次调价后又恢复到调价前的价格。第一次降价20%，第二次提价（ ）%。 7．一项工程，甲做完成任务所需天数比甲、乙合作所需的天数多5天，乙独做完成任务所需天数比甲乙合作完成任务所需时间多20天，甲、乙合作完成这项工程需要（ ）天。 8．一个环形的面积是602 cm ，已知外圆的半径等于内圆的直径。外圆的面积是（ ）2 cm 。 9．在一次数学竞赛中，男选手的人数比女选手多 5 4 ，而女选手得平均成绩比男选手高20%。已知这次竞赛的平均成绩是75分。男选手得平均成绩是（ ）分。 10．大街上竖着一块长10米，宽8米的长方形广告牌，A,B,C,D 四点分别在它的四条边上如右图，并且A 比C 高5米，B 比D 靠右2米，四边形ABCD 米面积占这个长方形面积的（ ）%。 11．小菊家有甲、乙两只闹钟，甲闹钟每小时慢2分钟，乙闹钟每小时快两分钟。上午11点时小菊把两只闹钟都调准。下午小菊从外边回来，看甲闹钟上指示的时刻是3:21，这时乙闹钟上指示的时刻是（ ）。 12．120的所有约数的倒数相加的和是（ ）。 13．把一根5米长的圆柱形木料锯成6段，表面积比原来增加了800平方厘米，这根木料的体积原来是（ ）立方分米。 14．三个连续自然数的和能被13整除，其中最大的数被7除余1.符合这个条件的最小的三个数是（ ）、（ ）、（ ） 15． 319的分子分母都加上同一个数，约分后得到 7 5 。要加上的这个数是（ ）. 16．东风小学六年级有三个班，每班人数相同。已知六一班男生人数等于六二班女生人数，六三班男生人数占全年级男生人数的 5 2 。那么该六年级男生人数与女生人数的比是（ ） 17．一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或者5头牛和6只羊吃10天。那么这堆草可供4头牛18只羊吃（ ）天。【每头牛的食量相同，没只羊的食量也相同】 四、 凑24

最新小升初数学衔接教案讲义

第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.5 6、- 7、0、29、－3 2、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考 [2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（） A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 [2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数

北京市重点中学小升初数学考试真题汇总

十一学校小升初考试真题 一、计算 4÷错误!未找到引用源。－1错误!未找到引用源。÷(1.8 －错误!未找到引用源。) (错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。－错误!未找到引用源。－错误!未找到引用源。)÷错误!未找到引用源。 314×31.4+628×68.6+68.6×686 1+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 +…+错误!未找到引用源。 二、填空 1、一车间人数比二车间人数多5人，从一车间调去10人去二车间，则二车间的人数刚好是一车间的人数的一半，问一车间( )人，二车间( )人。 2、有这样两位数，交换该数码所得到的两个位数与原数的和是一个完全平方数，这样的数有几个?ab+ba=错误!未找到引用源。 3、页码用723个数字，有多少页? 4、两年利息2.52%，1000元进，2年后出，连本带利息入，这样6年可得钱多少? 5、求图中阴影部分周长。

6、求图中阴影部分面积。（保留错误!未找到引用源。） 人大附中小升初数学真题

北师大附中小升初数学真题 一、想想填填。（20分） 1、5080立方厘米=（）升 4.65立方米=（）立方米（）立方分米 2、0.6= =12÷（）=（）：10=（）% 3、在一个比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是（）。 4、从12的约数中，选出4个数，组成一个比例式是（）。 5、在一幅地图上，用40厘米的长度表示实际距离18千米，这幅地图的比例尺是（） 6、在一幅比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5.6厘米。甲、乙两地之间的实际距离是（）千米。 7、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（）立方厘米。 8、圆的半径和周长成（）比例，圆的面积与半径（）比例。 9、圆柱底面半径扩大2倍，高不变，侧面积就扩大（）倍，体积扩大（）倍。 10、甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是（），如果甲数是30，那么乙数是（）。 11、在含盐8%的500克盐水中，要得到含盐20%的盐水，要加盐（）克。 12、一个圆柱体底面直径为14厘米，表面积1406.72平方厘米，这个圆柱体的高是（）厘米。 二、认真判断。（5分）（对的打"√"，错的打"×"） 1、比的后项、分数的分母都不能为0…………………………………………（） 2、两种相关联的量，一定成比例关系………………………………………（） 3、圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积…………………………（） 4、如果AB=K＋2（K一定），那么A和B成反比例………………………………（） 5、圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变……………（） 三、细心选择。（5分）（将正确答案的序号填在括号里） 1、一个圆柱形油桐的表面有（）个面。 ①2 ② 3 ③ 4 ④6 2、（）能与：组成比例。 ①3：4 ② 4：3 ③ 3：④： 3、一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲、乙工作效率的比是（）。 ①4：3 ② 3：4 ③：④ 1 4、把0 30 60 90千米比例尺，改写成数字比例尺是（）。 A 1:30 B 1:900000 C 1:3000000 D 5、用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。(单位；厘米) ①②③④ r=1 d=3 r=4 d=6

北京名校小升初考试数学真题及答案

xx名校xx考试数学真题及答案 汇编 1 (人大附中考题) 小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？ 2 (08年人大附中考题） ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第三次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米? 3 (07年人大附中考题) 请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。 (1)请你说明：11这个数必须选出来； (2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个； (3)你能选出55个数满足要求吗？ 4（人大附中考题） 如图所示，有边长为4厘米的49个小正方形，三角形DCE的面积是 ______。 5（07清华附中考题） 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车。问：小轿车实际上每小时行多少千米？

6（08年清华附中考题） 已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？7（08年清华附中考题） 如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？ 8（08年清华附中考题） 从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米. 9（08年十一中学考题） 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是?米。 10 (07十一中学考题) 小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是8、a（自然数）、0这三个自然数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分。小华曾得到过这样的积分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到83分这个总积分，则a是______。 11 (08十一中学考题) 小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，…，13，从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2两卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。那么，其中能被6整除的乘积共有______个。 12 (08年首师大附考题)

名校小升初招生考试(有答案的哦)

名校小升初招生考试 数学试题 1.2009年，我国在校的初中生一共有74650000人。写出用“亿人”作单位的近似数，保留两位小 数：。 C A．7.47亿人 B．7.5亿人 C．0.75亿人 D．0.74亿人 2.某旅行团共有29人，准备去上海参观世博，安排住宿：住2人间和3人间(每个房间不能有空床位)，有种不同的安排。B A．4 B．5 C．6 D．7 3.一个半径为1厘米的圆形铁环围绕着一个直径为6厘米的圆无滑动滚动一周。则小铁环一 共转了圈。B A．3 B．4 C．6 D．7 4.把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条大鱼重千克。D A．12 B．16 C．28 D．32 5.(5分)如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是。D 图1 图2 A．和B．谐C．社D．会 6.(5分)如图是一个由数字组成的三角形，试研究它的组成规律，从而确定其中的x= 。A A．178 1 B．56 0 1 C．66 1 1 0 D．224 0 1 2 2 5 5 4 2 0 0 5 10 14 16 16 61 61 56 46 32 16 0 * * * x * * * * 7.鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，则鱼塘里大约有尾鱼。B A．2000B．4000C．5000 D．6000 8.小小通常让手机一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时。如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时。从她最后一次充满电算起,她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话。如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，请问电池还能再持续个小时。B A．7 B．8C．11 D．14

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小升初数学衔接暑假讲义 七年级数学上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 一、基础知识 1. 像 3、2、0.8 这样大于 0 的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6 这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0 既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 说明：在天气预报图中，零下 5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上 10℃就用 10℃表示，零下 5℃则用―5℃来表示。 ▲本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中 要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，二、知识题库 1．将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、 9 2 、－、100、-0.00001 2 3 其中是正数的是（），是负数的是（）。 2．如果水位上升 1.2 米，记作 ?1.2 米；那么水位下降 0.8 米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从 A 地出发，如果向南走 48m,记作+48m，则乙向北走 32m，记为这时甲乙两人相距 m. ．℃~ ℃范围内保存才， 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在合适． 5．下列说法不正确的是（） A 0 小于所有正数 B 0 大于所有负数 C 0 既不是正数也不是负数 D 0 可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 8．举出 2 对具有相反意义的量的例子： 的意义． 9．某地一天中午 12 时的气温是 7℃，过 5 小时气温下降了 4℃，又过 7 小时气温又下降了 4℃，第二天 0 时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为 0 的成绩表示 90 分，正数表示超过 90 分，则五名同学的平均成绩为多少分三、直通中考“甲比乙大-2 岁”表示的意义是（） -1-

北京名校小升初考试数学汇编真题和答案(最新整理)

北京名校小升初考试数学真题 1(人大附中考题> 小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行. 有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样.那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？ KHfNwuJPPvb5E2RGbCAP 2<07清华附中考题） 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1 .5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千M，那么出发后3小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千M？ KHfNwuJPPvp1EanqFDPw 3<08年清华附中考题） 已知甲车速度为每小时90千M，乙车速度为每小时60千M，甲乙 两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？ KHfNwu JPPvDXDiTa9E3d 4<08年十一中学考题）

甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90M，乙走75M ，丙走60M.甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是?M. KHfNwuJPPvRTCrpUDGiT 5<07年西城实验考题） 甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第 一次相遇点距B处60M.当乙从A处返回时走了l0M第二次与甲相遇.A、B相距多少M? KHfNwuJPPv5PCzVD7HxA 6(08年首师大附考题> 甲，乙两人在一条长100M的直路上来回跑步，甲的速度3M/秒，乙的速度2M/秒.如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了1 0分钟后，共相遇多少次？ KHfNwuJPPvjLBHrnAILg 7<08年清华附中考题） 从一个长为8厘M，宽为7厘M，高为6厘M的长方体中截下一个最 大的正方体，剩下的几何体的表面积是平方厘M. KHfNwuJ PPvxHAQX74J0X 8<07年三帆中学考试卷）

小升初名校招生考试数学试题(含答案)

一、反复比较，慎重选择(共2x6=12分) 1．小强观察一个建筑物模型(由若干个相同的小正方体拼成)，分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如下图所示，那么该模型共由() 个小正方体拼成。前面 右面上面A 、8B 、9C 、10D 、11 2．右图中A 、B 都是中点，阴影部分的面积是 平行四边形面积的（ ）。A 、41 B 、52 C 、83 D 、 943．下面四个算式中，结果一定等于 41的是（）。（其中□=2△，△≠0）A、(□＋□)÷△ B、□×(△－△) C、△÷(□＋□) D、□×(△＋△) 4．今年高考的科目有语文、数学、外语、物理、化学、生物、历史、地理、政治。其中语文、数学、外语三科必考，其余6科中只要选考两科。一位学生今年参加高考,他将有（）种不同的选择。 A 、5 B 、6 C 、15 D 、36 5.右图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB 向C 点 斜切，没被切到的小正方体有（ ）个。A、3个B、4个C、5个D、6个 6.小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在小青的左边，应当表示为（）。 A、（5，3） B、（3，5） C、（6，3） D、（3，6）二、认真思考，细心填空（共2x8=16分） 1.某市电话号码由7位升至8位。由于特殊需要，电信部门一直有这样的规定：普通市内电话号码的首位数字不使用0、1、9 这三个数字。升位后该市电话号码容量为小升初招生考试数学卷 时间：60分钟 满分80分

（）万门。 2．一本书定价30元，售出后可获利50%，如果按定价的八折售出，可获利（）元。 3．下面是小亮设计的一个计算程序： 输入一个数乘b 减去1.5输出结果 当笑笑输入的数字是12时，输出的数是1.5；如果笑笑输入一个数后，显示输出的数是3，笑笑输入的那个数是（）。 4．王大妈想在一个长为20米的长方形地里，先画出一个最大的正方形地种菜，剩下的地用篱笆围起来养鸡。共需篱笆（）米。 5.把24按照“先减去10，再加上8”两步运算的顺序，依次不断重复计算，一共要经过（）步运算，最后的计算结果恰好为0。 6．如图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三 角形后，剩下一个上底长5厘米，下底长9厘米的等腰梯形， 9 这个梯形的面积是（）平方厘米。57.为了解决用电矛盾，决定在某小区试点实施居民分时电价，具体通知如下：1．时段划分：居民分时电价分为高峰时段和低谷时段。高峰时段指每日早8时至晚9时，低谷时段指每日晚9时至次日早8时。 2．电价标准：高峰时段电价0.55元/千瓦时；低谷时段电价0.30元/千瓦时。 3．本次更换电能表的费用由供电部门承担。 我们知道居民用电原标准为0.52元/千瓦时。当某居民家在高峰时段的用电量与低谷时段的用电量的比是（ ）：（）时，执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多。 8.一组图形按下面规律排列：△□□○○○△□□○○○…… 第50个图形是（ ），前100个图形中○有（）个，当□有20个时，这组图形至少有（ ）个。三、巧思妙想、正确计算（共20分） 1.下面各题怎样算简便就怎样算。(共2x4=8） 2515)251154(??-12＋34＋78＋1516＋3132＋6364＋127128

小升初数学衔接课程讲义

一对一个性化辅导教案 学生学校年级六年级次数 科目数学教师日期2016-6-23 时段19:00-21:00课题小升初衔接课程（一）(有理数的认知） 教学 重点有理数的加法法则 教学 难点 数轴和绝对值的认知和理解 教学目标1、有理数的概念 2、有理数的分类 3、数轴的定义 4、相反数的概念 教学步骤及教学内容一、热身导入 与学习沟通了解学校学习进度、情况、心理状态等，调节课堂气氛，让学生进入学习 氛围。 二、知识讲解 1、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。 2、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 3、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 4、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 相反数；0的绝对值是0。 5、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 6、两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 三、课堂小结 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 四、作业布置 见学案中 管理人员签字：日期：年月日

作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差 备注： 2、本次课后作业： 课堂小结 1、学生作业的完成情况：○好○较好○一般○差 2、学生对上节课知识的复习情况：○好○较好○一般○差 3、学生本节课的学习状态：○好○较好○一般○差 4、学生对本节课知识在校学习情况：○好○较好○一般○差 5、学生对本节课知识的掌握情况：○好○较好○一般○差 6、学生本堂课的学习习惯和方法：○好○较好○一般○差备注： 家长签字：日期：年月日

北京名校小升初测验考试数学汇编真题和答案

北京名校小升初考试数学真题 1 小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？ 2 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车。问：小轿车实际上每小时行多少千米？ 3 已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？

4 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是?米。 5 甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米。当乙从A处返回时走了l0米第二次与甲相遇。A、B相距多少米? 6 甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？ 7 从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.

8 有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是______平方米。 9 一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？ 10 小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米? 11小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前4/7的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？ 12客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？