直角三角形的边角关系测试卷
第一章 直角三角形的边角关系检测题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.计算：
A. 2.在△
B. 2 3 2
中，∠ ＝90°，如果
3
C.
D. 1 3
2
2
，
，那么 sin 的值是( )
1
A.
B. 5
2
5
C. 3 3
D. 3 2
3.在△ 中，∠ ＝90，
，
，则 sin (
)
3
3
A.
B.
4
5
4 C.
3
4 D.
5
4. 在△ABC 中，若三边 BC、CA、AB 满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则 cos B （ ）
A． 5 12
B． 12 5
C． 5 13
D． 12 13
5.在△ 中，∠ =90°，
，则 sin 的值是（ ）
A. 2
B. 2 2
C. 1
1
D.
2
6.已知在 Rt△ABC 中， C 90°，sin A 3 ，则 tan B 的值为（ ） 5
4
4
5
3
A.
B.
C.
D.
3
5
4
4
7.如图，一个小球由地面沿着坡度
的坡面向上前进了 10 m，此时 小球距离地面的高度为( )
10
A.
B.2 5 m
C. 4 5 m
D. m
3
第 7 题图
8.如图，在菱形
A． 1 2
中，
， cos A 3 ， 5
B．2
，则 tan∠ 的值是（ ） B
C． 5 2
D． 5 5
9.直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ）
A
C
A. 5
B.
C. 7
D.
第 10 题图
10.如图，已知 45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是( A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11.在 Rt△ABC 中， C 90 ， AC 5， BC 4 ，则 tan A ______.
12.若∠ 是锐角，cos ＝ 3 ，则∠ ＝_________. 2
13.如图，小兰想测量南塔的高度. 她在 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔 的方向前进 50 m 至 处，
测得仰角为 60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计， 3 1.732 ）
14.等腰三角形的腰长为 2，腰上的高为 1，则 它的底角等于________ ．
15. 如图，已知 Rt△ 中， 斜边 上的高
，
，则 __ ______.
16.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的 格点上，则
_
．
17. 图 ① 是 我 国 古 代 著 名 的 “ 赵 爽 弦 图 ” 的 示 意 图 ， 它 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 围 成 的 ， 若
，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风
车”，则这个风车的外围周长是__________.
B
A
B A
C
C
①
②
1
第 17 题图
2
30°，然后在水平地面上向建筑物前进了 100 m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 45°.已知测角
仪的高度是 1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取 3 ≈1.732，结果精确到 1 m）
23.（6 分）如图 ，在梯形
中， ∥ ，
，
．
18.如 图，在四边形
中，
，
三、解答题（共 66 分）
19.（8 分）计算下列各题：
，
，
， 则 __________.
(1) 2 2 cos 45 sin 60 24 ；（2） (2)0 3 tan 30 3 2 . 4 20.（6 分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的 方案及测量数据 如下： (1)在大树前的平地上选择一点 A，测得由点 看大树顶端 C 的仰角为 35°；
(2) 在点 A 和大树之间选择一点 B（A、B、D 在同一直线上），测得由点 B 看大树顶端 C 的仰角恰好为 45°；
(3) 量
出 A、B 两点间的距离为 4.5 .请你根据以上数据求出大树 CD 的高
度 .( 结
果保留 3 个有效数字)
21.（6 分） 每年的 5 月 15 日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面 1.2 米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除 台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过 ，已知此商场门前的人行道距商场门的水平
（1）求 sin∠ 的值；（2）若 长度为 ，求梯形
的面积．
24.（6 分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地 A 出发，沿北偏东 60°方向走了
然后再沿北偏西 30°方向走了 500 m 到达目的地 C 点． 求: （1）A、C 两地之间的距离；（2）确定目的地 C 在营地 A 的什么方向．
m 到达 B 点，
25.（13 分）已知：如图，在山脚的 C 处测得山顶 A 的仰角为 45°，沿着坡度为 30°的斜坡前进 400 米
到 D 处（即∠
，
米），测得 A 的仰角为 60 ，求山的高度 AB．
26.（15 分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角 α 的正弦值为 0.6，现 不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要 求．试求出改造后坡面的坡度是多少？
v
距离为 8 米 (斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?
（参考数据：
)
22.（6 分）如图，为了测 量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角 是
一、选择题 1.C 解析：
第一章 直角三角形的边角关系检测题参考答案
2.A 解析：
3.D
解析：由勾股定理知，
AC 4. AB 5
4.C 解析：设
，则
，
，则
所以△ 是直角三角形，且∠
．
所以在△ABC 中，
BC 5x 5 ． AB 13x 13
5.B 解析：因为∠ =90°，
，
所以 6.A 解析：如图，设
2. 2
则
由勾股定理知，
所以 tan B
.
所以
所 以 sin
，
A
C
B
第 6 题答图
7.B 解析：设小 球距离地面的高度为
则小球水平移动的距离为
所以
10.B 解析：在锐角三角函数中仅当
45°时，
，所以 选项错误；因为 45°＜∠A＜
90°，所以∠B＜45°，即∠A＞∠B，所以 BC＞AC，所以 BC ＞ AC ，即 AB AB
确， 选项错误
BC ＞1， AC
＜1，所以 选项错误.
二、填空题
，所以 选项正 B
11. 解析：如图
12.30° 解析：因为
13.43.3
解析：因为
3 ，∠A 是锐角，所以∠ 2
A
C
第 11 题答图
，所以
所以
所以
).
14.15°或 75° 解析：如图，
.
在图①中，
，所以∠
∠
；
在图②中，
，所以∠
∠
.
A B
解得
8.B
解析：设
D
A
B
C
D
又因为在菱形
中，
所以
①
②
C
第 14 题答图
所以
所以
由勾股定理知
所以
2
15. 解析：在 Rt△ 中，∵
，∴ sin B= ，
．
9.A
解析：设直角三角形的两直角边长分别为
则
所以斜边长
在 Rt△ 中，∵
，sin B= ，∴
．
在 Rt△ 中，∵
，
∴
．
5
16.
5
解析：设每个小方格的边长为 1，利用网格,从 点向 所在直线作垂线,利用勾股定理得
则
m，
∵∠
35°，∴ tan∠
tan 35°
x
.
x 4.5
整理，得 x
4.5 tan 35 1 tan 35
≈10.5.
故大树 的高约为 10.5
,所以
5
.
5
17.76 解析：如图，因为
所以
由勾股定理得
D
B A
，
C
第 17 题答图
所以这个风车的外围周长为
18. ∵∠ ∵
解析：如图，延长 、 交于 点，
，∴
．
，∴
，
∴
．∵
，
∴
．
三 、解答题
19.解：（1）
2 2 cos45 sin 60
24 4
2 2
2 2
3 2
2
6 4
2
2
3 2
6 2 2
6 2
6 2. 2
（2） (2)0 3 tan 30 3 2 1 3 2 3 3 2 3.
20.解：∵ ∠
90°, ∠
45°，∴
∵
，∴
21.解：因为
所以斜坡的坡角小于 ，
故此商场能把台阶换成斜坡.
22.解：设
，则由题意可知
，
m．
在 Rt△AEC 中，tan∠CAE＝ CE ，即 tan 30°＝ x ，
AE
x 100
∴ x 3 ，即 3x 3 (x＋100)，解得 x 50＋50 3 . x 100 3
经检验， 50＋50 3 是原方程的解．
∴
故该建筑物的高度约为
23.解：(1)∵
，∴ ∠
∠.
∵ ∥ ，∴ ∠
∠
∠.
在梯形
中，∵
，
∴∠
∠
∠∠
∵
，∴ 3∠
，
∴∠
30o ，
∴
（2）过点 作
于点 .
在 Rt△ 中，
?∠
，
?∠
，∴
在 Rt△ 中，
，
∴
24. 分析：（1）根据所走的方向可判断出△ABC 是直角三角形，根据勾股定理可求出解． （2）求出∠DAC 的度数，即可求出方向． 解：（1）如图，过 B 点作 BE∥AD， ∴ ∠DAB=∠ABE=60°．
∵
，∴ ∠
，
即△ABC 为直角三角形．
由已知可得：
m，
m，
由勾股定理可得：
，
所以
（m）.
（2）在 Rt △ABC 中，∵
m，
m，
∴∠
.
∵∠
，∴ ∠
，
即 C 点在 A 点的北偏东 30°的方向．
25.解:如图，作 ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，
在 Rt△ 中， ∠
，
米，
所以
（米），
（米）.
在 Rt△ADE 中，∠ADE=60°，设
米，
则
（米）.
在矩形 DEBF 中，
米，
在 Rt△ACB 中， ∠
，∴
，
即： 3x 200 200 3 x ，
∴
，∴
米．
26.解：由左图可知：BE⊥DC，
m，
.
在 Rt△BEC 中，sin BE ， BC BE 30 50（(mm) ）.
BC
sin 0.6
由勾股定理得，
m.
在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形
＝梯形
的面积．
20
30
1 2
30
40
20
20
1 2
20
EC1 ，
解得 ＝80（m）.
∴ 改造后坡面的坡度 i B1E : EC1 20 : 80 1: 4 .
的面积
三角形中的边角关系
三角形中的边角关系 1、 A+B+C=π ， 2C = 2 π-( 2A + 2 B ) 2、 sinC=sin(A+B)， cosC=-cos(A+B) sin 2 C =cos( 2 A +2 B )， cos 2 C =sin( 2 A + 2 B )， tan 2 C =cot( 2 A + 2 B ) sin2C=-sin2(A+B)， cos2C=cos2(A+B) 3、 三角形面积公式 S ?= 12 absinC= 12 bcsinA= 12 casinB p= 12 （a+b+c ） 4、 正弦定理sin sin sin a b c A B C = = =2R sinA ?sinB ? sinC ?a = b ? c sinA= 2a R ，sinB=2b R ，sinC= 2c R a=2RsinA ， b=2RsinB ， c=2RsinC 适用类型：AAS →S ，SSA →A (2,1,0解) 5、余弦定理2222cos a b c bc A =+- 2 2 2 co s 2b c a A b c +-= 适用类型：SSS →A ，SAS →S ，AAS →S(2,1,0解) 5、 判定三角形是锐角直角钝角三角形 设c 为三角形的最大边 2c <2a +2b ??ABC 是锐角三角形 2 c =2 a +2 b ??ABC 是直角三角形 2 c >2 a +2 b ??ABC 是钝角三角形 6、 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan 2 A tan 2 B +tan 2 B tan 2 C +tan 2 C tan 2 A =1 7* 、若三角形三内角成等差数列，则B=3 π 三边成等差数列，则0 直角三角形的边角关系（习题） ?要点回顾 1.默写特殊角的三角函数值： 2.三角函数值的大小只与角度的有关，跟所在的三角形 放缩（大小）没有关系． 3.计算一个角的三角函数值，通常把这个角放在 中研究，常利用或两种方式进行处理．?例题示范 例：如图，在△ABC 中，∠B=37°，∠C=67.5°，AB=10，求BC 的长．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan67.5°≈2.41） 如图，过点A 作AD⊥BC 于点D， 由题意AB=10，∠B=37°，∠C=67.5° 在Rt△ABD 中，AB=10，∠B=37°， sin B =AD ，cos B = BD AB AB ∴AD=6，BD=8 在Rt△ADC 中，AD=6，∠C=67.5°，tan C = AD CD ∴CD=2.49 ∴BC=BD+CD=8+2.49=10.49≈10.5 即BC 的长约为10.5． ①得出结论； ②解直角三角形； ③准备条件． 1 2 ?巩固练习 1.在Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2 倍，那么锐 角A 的正弦值（） A．扩大2 倍B．缩小2 倍C．没有变化D．不确定2.在Rt△ABC 中，若∠C=90°，AC=3，BC=5，则sin A 的值为 （） A. 3 5 B. 4 5 C． 5 34 34 D． 3 34 34 3.在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且 ?1 ?2 sin A - + - cos B ? ?? = 0 ，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等边三角形 4.若∠A 为锐角，且cos A 的值大于 1 ，则∠A（） 2 A．大于30°B．小于30° C．大于60°D．小于60° 5.已知β为锐角，且 3 A．30?≤β≤60? C．30?≤β< 60? ≤tan β< ，则β的取值范围是（） B．30?<β≤60? D．β< 30? 6.如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α， 若cosα= 3 ，AB=4，则AD 的长为（） 5 A．3 B． 16 3 C． 20 3 D． 16 5 第6 题图第7 题图 7.如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB，若cos A = 3 ，BE=2，则 5 tan∠DBE= ． 2 3 2 3 3 三角形中的边角关系 知识点 一、 边 1、基本概念（三角形的定义、 边、 顶点、 △、 Rt △） 2、按边对三角形的分类：≠?? ?????? 不等边三角形三角形腰底等腰三角形等边三角形 ☆3、三边关系： （1）任意两边之和大于第三边 （2）任意两边之差小于第三边 验证：两条较短边之和与第三边的关系 二、角 1、基本概念（ 内角、外角、∠ ） 2、按角对三角形的分类：???? ???? 锐角三角形斜三角形三角形钝角三角形直角三角形 3、三角形的内角和 （1）三角形三个内角和等于180° （2)直角三角形的两个锐角互余 （3）一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角） 三、线 1、中线 (1) 定义 （2） 重心 （3）中线是线段 （4） 表述方法 2、高线 （1）定义 （2）垂心 (3）高是线段，垂线是直线 （4）表示方法 （5）3种高的画法 3、角平分线 （1）定义 (2)外心 （3）画法 （4）表示方法 四、数三角形的个数 （1）图形的形成过程 （2）三角形的大小顺序 （3）按某一条边沿着一定的方向 （4）固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另外两个顶点去数 基础练习 1、图中有____个三角形；其中以AB 为边的三角形有______________；含∠ACB 的三角形有______________；在△BOC 中，OC 的对角是___________；∠OCB 的对边是___________. 2、用集合来表示“用边长把三角形分类”，下面集合正确的是（ ） A B C D 3、若三角形的三边长分别为3,4，x -1，则x 的取值范围是_________________________ 直角三角形的边角关系知识考点 知识讲解: 1.锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，∠C 为直角，则锐角A 的各三角 函数的定义如下： (1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即sinA ＝a c (2)角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ， 即cosA ＝b c (3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作t an A ， 即t an A ＝a b (4)角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作 c ot A ， 即c ot A ＝b a 2.直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2 (2)锐角之间的关系：A ＋B ＝90° (3)边角之间的关系： sinA ＝cosB ＝a c ， cosA ＝sinB ＝b c t an A ＝c ot B ＝a b ， cot A ＝t an B ＝b a 3.三角函数的关系 (1)同角的三角函数的关系 1)平方关系：sinA 2＋cosA 2＝1 2)倒数关系：t an A·c ot A ＝1 3)商的关系：t an A ＝sinA cosA ，c ot A ＝cosA sinA (2)互为余角的函数之间的关系 sin(90°－A)＝cosA ， cos(90°－A)＝sinA t an (90°－A)＝c ot A ， cot (90°－A)＝t an A 4．一些特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° sin α 0 1 cos α 1 0 tan α 0 1 ----- cot α ----- 1 三角形的边和角练习题 1、下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A、3,4,8 B、5,6,11 C、1,2,3 D、5,6,10 4、等腰三角形两边长分别为3,7 ，则它的周长为 ( ) A、13 B 、 17 C、13 或17 D、不能确定 5、如图， BD=DE=EF=FC，那 么， A AE 是 _____ A 的中线。 A E F B D E F C B D C B D C 5题图6题图7题图 6、如图， BD=1 BC，则 BC边上的中线为 ______ ，S ABD =__________。 2 7、如图，在△ ABC中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD， CE的中点，且S ABC = 4 cm2，则 S阴影等于( ) 。 A．2 cm2 B. 1 cm2 C. 1 cm2 D. 1 cm2 2 4 8、△ ABC中，如果 AB=8cm， BC=5cm，那么 AC的取值范围是 ________________. 9、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm. A、3 B 、8 C、3 或8 D、以上答案均不对 10、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( ) A、2cm B 、4cm C、6cm D 、8cm 11、在△ ABC中， D是 BC上的点，且 BD∶DC=2∶1，S ACD =12，那么S ABC等于 ( ). A．30 B. 36 C. 72 D. 24 12、若三角形三个内角的比为1∶ 2∶ 3，则这个三角形是 ( ) A、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形 D、钝角三角形 13、在△ ABC中，∠ A=2(∠ B+∠C)，则∠ A 的度数为 ( ) A、100° B 、 120° C 、 140° D 、160° 14、已知△ ABC中，∠ A=20°，∠ B=∠C，那么△ ABC是 ( ) A、锐角三角形 B 、直角三角形 C、钝角三角形 D 、等边三角形 2020-2021中考数学复习《直角三角形的边角关系》专项综合练习及答案 一、直角三角形的边角关系 1．（6分）某海域有A ，B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A 港口60海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B 港口之间的距离即CB 的长（结果保留根号）． 【答案】． 【解析】 试题分析：作AD ⊥BC 于D ，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据 正切的定义求出CD 的长，得到答案． 试题解析：作AD ⊥BC 于D ，∵∠EAB=30°，AE ∥BF ，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD= ，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°， ∴∠C=60°，在Rt △ACD 中，∠C=60°，AD=，则tanC= ，∴CD= =， ∴BC= ．故该船与B 港口之间的距离CB 的长为 海里． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 2．如图，反比例函数() 0k y k x = ≠ 的图象与正比例函数 2y x = 的图象相交于A (1,a ),B 两点，点C 在第四象限，CA ∥y 轴，90ABC ∠=?. (1)求k 的值及点B 的坐标； (2)求tanC 的值. 【答案】（1）2k =，()1,2B --；（2）2. 【解析】 【分析】（1）先根据点A 在直线y=2x 上，求得点A 的坐标，再根据点A 在反比例函数 ()0k y k x = ≠ 的图象上，利用待定系数法求得k 的值，再根据点A 、B 关于原点对称即可求得点B 的坐标； （2）作BH ⊥AC 于H ，设AC 交x 轴于点D ，根据90ABC ∠=? ， 90BHC ∠=? ，可得C ABH ∠∠=，再由已知可得AOD ABH ∠∠=，从而得C AOD ∠∠=，求出C tan 即可. 【详解】（1）∵点A (1，a )在2y x =上， ∴a =2，∴ A (1，2)， 把A (1，2)代入 k y x = 得2k =， ∵反比例函数()0k y k x = ≠ 的图象与正比例函数 2y x = 的图象交于A ，B 两点， ∴A B 、 两点关于原点O 中心对称， ∴()1 2B --， ； （2）作BH ⊥AC 于H ，设AC 交x 轴于点D ， ∵ 90ABC ∠=? ， 90BHC ∠=? ，∴C ABH ∠∠=， ∵CA ∥y 轴，∴BH ∥x 轴，∴AOD ABH ∠∠=，∴C AOD ∠∠=， ∴AD 2 2OD 1 tanC tan AOD =∠= ==. 学生做题前请先回答以下问题 问题1：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=________，cosA=________，tanA=________． 问题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A越大，正弦sinA______，余弦cosA______，正切tanA______． 问题3：默写特殊角的三角函数值： 问题4：计算一个角的三角函数值，通常把这个角放在____________中研究，常利用_________或__________两种方式进行处理． 直角三角形的边角关系 一、单选题(共14道，每道7分) 1.式子2cos30°-tan45°-的值是( ) A. B.0 C. D.2 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：特殊角的三角函数值 2.如果△ABC中，，则下列说法正确的是( ) A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：特殊角的三角函数值 3.已知为锐角，且，那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：锐角三角函数的增减性 4.如图，在Rt△ABC中，tanB=，BC=，则AC等于( ) A.3 B.4 C. D.6 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：解直角三角形 5.在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：锐角三角函数的定义 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，，则斜边上的高为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 直角三角形的边角关系测试题 1、在Rt △ABC 中，∠A=90o，AB=6，AC=8，则sinB= ，cosC= 2、在△ABC 中，∠B=90o，2 1 cos =C ，则∠C= 】 3、在△ABC 中，∠C=90o，∠A=60o，AC=34，则BC= 4、在△ABC 中，∠C=90o，BC=3，AB=32，则∠A= 5、在△ABC 中，∠C=90o，若tanA= 2 1 ，则sinA= 6、在△ABC 中，若∠C=90o，∠A=45o，则tanA+sinB= 7、如图1，在△ABC 中，∠C=90o，∠B=30o，AD 是∠BAC 的平分线。已知AB=34， 那么AD= # 8、正方形ABCD 中，AM 平分∠BAC 交BC 于M ，AB=2，BM=1，则cos ∠MAC= 9、如果3)20tan(3=?+α，那么锐角α= 10、某校数学课外活动小组的同学测量英雄纪念碑的高，如图2所示，测得的数据为： BC=42m ，倾斜角o?=30α，测得测角仪高CD=1.5m ，则AB= 。（结果保留四位 有效数字） 11、在△ABC 中，∠C=90o，BC=5，AC=12，则tanA=（ ） A 、512 B 、125 C 、513 D 、13 5 12、在Rt △ABC 中，∠C=90o，5 3 cos = A ，AC=6cm ，则BC=（ ）cm A 、8 B 、 C 、 D 、 ! 13、菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么=2tan A （ ） A 、53 B 、54 C 、34 343 D 、34345 14、已知：如图3，梯形ABCD 中，AD 63864238242 3 23 1,23-1,2 3 --3253500 )3sin 2(3tan 2=-+-A B 5 米 353103?+?+?-?45tan 30cos 230tan 330sin ?-?+? -? - ?60tan 45tan 30sin 160cos 45cos 2226—1为平地 上一幢建筑物与铁塔图，题6-2图为其示意图.建筑物AB 与铁塔CD 都垂直于底面，BD=30m ，在A 点测得D 点的俯角为45°，测得C 点的仰角为60°.求铁塔CD 的高度. … 图6-1 图6-2 图2 a C A E B ) 图1 B C D A 图3 图4 图5 三角形㈠ 一、考点链接 ㈠三角形的分类： 1．按边分： 2. 按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 ㈡三角形中的主要线段： 三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) ㈢三角形的性质： 1．三角形中任意两边之和 第三边，两边之差 第三边． 2．三角形的内角和为 180° ． 3.外角与内角的关系：⑴ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ； ⑵ 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ． 二、课前热身 1. （2011昆明）如图，点D 是△ABC 的边BC 延长线上一点，∠A =70o，∠ACD =105o，则∠B =________．35° 2． 如图在△ABC 中，AD 是高线，AE 是角平分线，AF 是中线. (1) ∠ADC ＝ ＝90°； (2) ∠CAE ＝ ＝12 ； (3) CF ＝ ＝1 2 ； (4) S △ABC ＝ ． 3.（07临沂）如图，△ABC 中，∠A ＝50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1＋∠2的大小为（ ） A ．130° B .230° C .180° D .310° 4. （2011南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是 A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8 1. （2011济南）（1）如图1，△ABC 中，∠A = 60°，∠B ∶∠C = 1∶5．求∠B 的度数． C B A 2 1 A 三、典例精析 考点一：三角形的边之间的关系 1.以长度5厘米，7厘米，9厘米，13厘米中的三条线段为边能够组成的三角形的个数共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2．在△ABC 中，BC=20，AB=2x ，AC=3x ，则x 的取值范围是 。 3．下面五组线段的长度之比为：①2∶3∶4；②3∶4∶7；③7∶4∶2；④4∶2∶6；⑤7∶10∶2，其中能组成三角形的有 组，它们是 ． 4. 若三角形的三边长分别为x-1,x,x+1，则x 的取值范围是 . 5.（2011河北）已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．13 6．已知一个三角形的三边的长为5，10，2-a ，则a 的取值范围是 ． 7、若三角形中两条边的长分别为4厘米和1厘米，则第三边x 的长的范围是 ；周长l 的范围是 ；若周长为奇数，则第三边的长为 。 考点二：三角形的角之间的关系 1．已知三角形的三个外角的比为2∶3∶4，则这个三角形的三个内角之比为 。 2．一个外角等于它相邻的内角，这个三角形是 三角形；一个外角小于它相邻的内角，这个三角形是 三角形，每个外角都是钝角，这个三角形是 三角形． 3.（2011东营）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是（ ） A ． 75 B ． 60 C ． 65 D ． 55 4、如图，∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°，则∠ABC= 度。 5、如图，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 。 6. （2011山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 7、如图，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D= 。 8.已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B=500 ，求∠AEC 的度数. 9、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°． 直角二角形的边角关系知识考点 知识讲解： 1.锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，/ C 为直角，则锐角 A 的各三角函 数的定义如下： (1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做/ A 的正弦，记作sinA , ⑵ 角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的余弦，记作 cosA , 口口 b 即 cosA = (3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做/ A 的正切，记作tanA , 即 tanA =7 b (4) 角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做/ A 的余切，记作cotA , 即 si nA b 即cotA =- a 2.直角三角形中的边角关系 (1) 三边之间的关系：a 2 + b 2 = c 2 (2) 锐角之间的关系：A + B = 90° (3) 边角之间的关系： sinA = cosB = -, cosA = sinB =2 c c a b tanA = cotB = , cotA = tanB = 3. 三角函数的关系 (1) 同角的三角函数的关系 2) 倒数关系：tan A -c otA = 1 sinA cosA tanA = , cotA =. cosA st nA (2) 互为余角的函数之间的关系 sin(90 ° - A) = cosA , cos(90 ° - A) = sinA tan (90 ° — A) = cotA , cot (90 ° — A) = tanA 4. 一些特殊角的三角函数值 1) 平方关系：sinA 2 + cosA 2 = 1 3) 商的关系: 三角形的边角关系 练习题 回顾： 1三角形的概念 定义：由________ 线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形的分类 按角分： 锐角三角形 三角形直角三角形 钝角三角形 按边分： 不等边三角形 三角形血诂一％旳底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形々 等边三角形 3、三角形的重要线段 在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。 说明：（1）三角形的三条中线的交点在三角形的_______ 部。 （2）三角形的三条角平分线的交点在三角形的_________ 部。 （3）______ 角形的三条高的交点在三角形的内部；___________ 角形的三条高的交点是直角顶点；_____ 三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部。 4、三角形三边的关系 定理：三角形任意两边的和第三边； 推论：三角形任意两边的差第三边； 说明：运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形，也可以检验较小的两边的和是否大于第三边。 5、三角形各角的关系 定理：三角形的内角和是_________ ； 推论：（1）当有一个角是90°时，其余的两个角的和为90°; （2）三角形的任意一个外角______ 口它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的任意一个外角______ 意一个和它不相邻的内角。 说明：任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角 三角形的计数 例1 如图，平面上有A、B C D E五个点，其中B C、D及A、E C分别在同一条直线上, 那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有( ) A 4个 B 、6个 C、8 个D 、10 个 解析: 课件出示答案：C 小结：分类讨论是三角形的计数中常见的思路方法。 举一反三： 1、已知△ ABC是直角三角形，且/ BAC=30，直线EF与厶ABC的两边AC AB分别交于点M N,那么/ CME乂BNF=( ) A、150° B 、180° 解析： 因为/ A=30°，所以/ NMA社MNA=180 -30 ° =150 所以/ CME社BNF=/ NMA# MNA=150 .故选A. 三角形的三边关系 例2边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是。 解析： 根据三角形的周长及三角形的三边关系建立不等式和方程，求出其中一边长的范围，再求其正 整数解? 答案： 14.1 三角形中的边角关系（1） -------边的关系 1.三角形的概念 2.三角形的表示方法及分类 3.三角形三边之间的关系 1．了解三角形的概念，掌握分类思想。 2．经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。 3．让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。 三教学重难点： 1.重点：了解三角形的分类，弄清三角形三边关系 2.难点：对两边之差小于第三边的领悟 四教学准备： 1.教师准备：多媒体课件 2.学生准备：四根小木条 五课时安排： 一节课 六教学过程： （一）创设情境，探究新知 1.请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的图形三角形，引入课题 我们在日常生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界，可以帮助我们解决很多实际问题……从这一节课开始我们将学习三角形。 （二）合作交流，探究新知 你能画一个三角形吗? 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形 3.自学指导： 认真看书67页的内容。注意三角形边的表示方法。 并思考下面问题： （1）知道三角形的顶点,边,角等概念,会用几何符号表示一个三角形; （2）会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征; （3）知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念; 依次向学生介绍有关知识 4.巩固练习（多媒体展示） 5.合作探究三角形的三边关系 有这样的四根小棒（6cm、8cm、12cm、18cm）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。 （1）有哪几种取法? （2）是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ （3）用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？ 小组活动：学生自主探索并合作交流满足怎样的数量关系的三根小棒能组成三角形； 我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。 这就是说：三角形中任何两边的和大于第三边 三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗? 三角形中任何两边的差小于第三边 6.讲解例题 例1 ：例：一根木棒长为7，另一根木棒长为2，若要围成三角形，那么则第三根木棒长度应在什么范围呢？ 解：设第三条边长为a cm，则 7－2＜a＜7＋2 即5＜a＜9 结论：其它两边之差< 三角形的一边< 其它两边之和 例2：已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？ 解（1）设等腰三角形的底边长为4 cm，则腰长为x cm。根据题意，得 x+x+4=18 解方程，得 x=7 第十四章 直角三角形的边角关系 基础知识梳理 1．锐角三角函数． 在Rt △ABC 中，∠C 是直角，如图所示． （1）正切：∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA= A A ∠∠的对边 的邻边 ． （2）正弦：∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA= A ∠的对边 邻边 ． （3）余弦：∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA= A ∠的邻边 邻边 ． （4）锐角三角函数：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． （5）锐角的正弦和余弦之间的关系． 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值． 即：如果∠A+∠B=90°，那么sinA=cos （90°-A ）=cosB ；cosA=sin （?90?°-?A ）?=sinB ． （6）一些特殊角的三角函数值（如下表）． （7）已知角度可利用科学计算器求得锐角三角函数值；同样，?已知三角函数值也可利用科学计算器求得角度的大小． （8）三角函数值的变化规律． ①当角度在0°～90°间变化时，正弦值（正切值）随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）． ②当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（?或增大）．（9）同角三角函数的关系． ①sin2A+cos2A=1；②tanA=sin cos A A ． 2．运用三角函数解直角三角形． 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对 边分别为a，b，c． （1）三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理）． （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°． （3）边角之间的关系：sinA=a c ，cosA= b c ，tanA= a b ． 所以，在直角三角形中，只要知道除直角外的两个元素（其中至少有一个是边），?就可以求出其余三个未知元素． 解直角三角形的基本类型题解法如下表所示： （1）尽量使用原始数据，使计算更加准确； （2）不是解直角三角形的问题，添加合适的辅助线转化为解直角三角形的问题； （3）恰当使用方程或方程组的方法解决一些较复杂的解直角三角形的问题； （4）在选用三角函数式时，尽量做乘法，避免做除法，以使运算简便； （5）必要时画出图形，分析已知什么，求什么，它们在哪个三角形中，?应当选用什么关系式进行计算； （6）添加辅助线的过程应书写在解题过程中． 3．解直角三角形的实际问题． 解直角三角形的实际问题涉及到如下概念和术语． （1）坡度、坡角． 直角三角形的边角关系提高题 一、选择题 1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，D 为垂足．若AC ＝4，BC ＝3，则sin ∠ACD 的值为（ ） A ． 34 B ．43 C ．54 D ．5 3 2．已知∠A ＋∠B ＝90°且cos A ＝51 ，则cos B 的值为（ ） A ．51 B ．54 C ．562 D ．5 2 3．已知tan a ＝3 2 ，则锐角a 满足（ ） A ．0°＜a ＜30° B ．30°＜a ＜45° C ．45°＜a ＜60° D ．60°＜a ＜90° 4．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则tan C ＝（ ） A ．53 B ．54 C ．34 D ．4 3 5．如图，从山顶A 望到地面C ，D 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD ＝100m ，点C 在BD 上，则山高AB 等于 （ ） A ．100 m B ．350m C ．250m D ．50（13+）m 6．已知楼房AB 高50 m ，如图，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD ＝50 m ，塔高DC 为3 1 （350150+）m ，下列结论中，正确的是 （ ） A ．由楼顶望塔顶仰角为60° B ．由楼顶望塔基俯角为60° C ．由楼顶望塔顶仰角为30° D ．由楼顶望塔基俯角为30° 7．如图,水库大坝的横断面积为梯形,坝顶宽6米、坝高24米、斜坡AB 的坡角为45°， 斜坡CD 的坡度i ＝1∶2，则坝底AD 的长为 （ ） A ．42米 B ．（32430+）米 C ．78米 D ．（3830+）米 二、填空题 2．将cos21°、cos37°、sin41°、cos46°的值按由小到大的顺序排列是 ． 6.如图，太阳光线与地面成60 角，一棵倾斜的大树与地面成30 角，这时测得 大树在地面上的影长为10m ，则大树的长约为 m .(保留2位有数字) 《三角形中的边角关系》测试卷 一、选择题 1、三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a 的取值范围是（ ） 三角形中边与角之间的不等关系 《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计教学目标： 1. 通过 实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系； 2. 通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略； 3. 提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣。教学重点：三角形中边与角之间的不等关 系及其探究过程。教学难点：如何从实验操作中得到启示，写成几 何证明的表达。教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。教学过程一、知识回顾 1. 等腰三角形具有什么性质？ 2. 如何判定一个三角形是等腰三角形？从这两条结论来看，今后要在同 一个三角形中证明两个角相等，可以先证明它们所对的边相等；同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。二、引入新课问题：在三角形中不相等的边所对的角之间又有怎样的大小关系呢？或者不相等的角所对的边之间大小关系又怎样？方法回顾：在探究 “等边对等角”时，我们采用将三角形对折的方式，发现了“在三角形中相等的边所对的角相等”，从而利用三角形的全等证明了这些性质。现在请大家拿出三角形的纸片用类似的方法探究今天的问题。三．探究新知实验与探究1：在△ABC中，如果AB>AC，那么我们可以将△ABC沿∠BAC的平分线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，即AE=AC，这样得到∠AED=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的关系得到∠AED>∠B，从而得到∠C>∠B。由上面的操作过程得到启示， 请写出证明过程。（提示：作∠BAC的平分线AD，在AB边上取点E，使AE=AC，连结DE。）形成结论1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。思考：是否还 有不同的方法来证明这个结论？ 实验与探究2：在△ABC中，如果∠C>∠B，那么我们可以将△ABC沿BC的垂直平分线MN折叠，使点B落在点C上，即∠MCN=∠B,于是MB=MC，这样AB=AM+MB=AM+MC>AC. 由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。 形成结论2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边 2020中考数学专题练习：三角形的边角关系 （含答案） 1．已知在△ABC中，∠A＝70°－∠B，则∠C＝() A．35° B．70° C．110° D．140° 2．已知如图1中的两个三角形全等，则角α的度数是() 图1 A．72° B．60° C．58° D．50° 3．如图2，∠A，∠1，∠2的大小关系是() A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 图2 图3 4．王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图3.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条() A．0根B．1根C．2根D．3根 5．下列命题中，真命题的是() A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等 6．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是() A B C D 7．不一定在三角形内部的线段是() A．三角形的角平分线B．三角形的中线 C．三角形的高D．三角形的中位线 8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图3所示，则能说明∠AOC ＝∠BOC的依据是() A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等 图3 图4 9．如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝________cm. 10．如图5，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD＝CE. 图5 11．如图6，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.求证：AC＝EF. 图6 A D C D′直角三角形的边角关系测试题（共100分） 一、选择题(每小题5分,共计50分): 1.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( ) A 、sinA=a c B 、cosB=c b C 、cosB=a b D 、tanA=b a 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=2 1 ，则BC ∶AC ∶AB 等于( ) A 、1∶2∶5 B 、1∶3∶5 C 、1∶3∶2 D 、1∶2∶3 3.在△ABC 中，若tanA=1，sinB= 2 2 ，你认为最确切的判断是( ) A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 4.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA= 2 2 ，则sinB 等于( ) A 、 2 1 B 、22 C 、23 D 、1 5.化简2)130(tan -ο＝（ ）。 A 、331- B 、13- C 、133- D 、13- 6.等腰三角形的一腰长为6cm ，底边长为63cm ，则其底角为（ ）。 A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° 7.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（ ） A. 22 B. 2 2 C. 2 D. 1 8.当锐角A 的cosA ＞ 2 2 时，∠A 的值为（ ）。 A. 小于45° B. 小于30° C. 大于45° D. 大于30° 9.小刚在距某电信塔10 m 的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是 60°，则塔高为( ) A 、103m B 、53m C 、102m D 、20m 10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC= 5 3 ，则BC 的长是( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 班级 姓名 直角二角形的边角关系知识考点 知识讲解： (1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做/ A 的正弦，记作sinA , a 即 si nA = C ⑵角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的余弦，记作cosA , b 即 cosA= c 1.锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，/ C 为直角，则锐角 A 的各三角 函数的定义如下: ⑶角A 的正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫做/ A 的正切，记作tanA , 即tanA =八 ⑷角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做/ 切，记作cot A , b 即 cot A =(- 2?直角三角形中的边角关系 (1) 三边之间的关系：a 2 + b 2= c 2 A 的余 3?三角函数的关系 (1)同角的三角函数的关系 1)平方关系： sinA 2 + cosA 2= 1 2)倒数关系： tanA -cot A = 1 sinA cosA 3)商的关系： tanA ='」，cot A =门：) (2)互为余角的函数之间的关系 sin(90 -A) = cosA , cos(90 -A) = sinA tan(90 — A) = cot A , cot (90 — A) = tanA 4.一些特殊角的三角函数值 ⑵锐角之间的关系：A + B = 90 (3)边角之间的关系： a sinA = cosB =(, b cosA = sinB =匚 a tanA = cot B = b b cot A = tanB = ◎ tan a01 COt a10 5. 锐角a的三角函数值的符号及变化规律. (1) 锐角a的三角函数值都是正值 (2) 若O VaV 90° 则sin a, tan a随a的增大而增大，COS a, cot a 随a的增大而减小. 6. 解直角三角形 (1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角? (2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知 的元素的过程叫做解直角三角形. 7. 解直角三角形的应用， 解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常 用到下面几个概念： 2019-2020 学年九年级数学上册第一章直角三角形的边角关系测 试题（新版 ) 北师大版 一、选择题：（每题 3 分，共 36 分） 1．sin60 °等于（） A．B．C．D． 2、在ABC 中， C 90，AB=15， sinA=1 ，则 BC等于（）3 A、 45 B、 5 C、1 D、 1 545 3、李红同学遇到了这样一道题： 3 tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（） A.40 ° B.30° C.20° D.10° 4、在△ ABC中，若 tanA=1 ，sinB=2，你认为最确切的判断是（） 2 A. △ ABC是等腰三角形 ; B.△ ABC是等腰直角三角形 ; C.△ ABC是直角三角形 ; D.△ ABC是一般锐角三角形 5、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m， 200 m；线与地面所成的角度分别为30°， 45°， 60° ( 假设风筝线是拉直的) ，则三人所放的风筝（） A. 甲的最高 ; B.乙的最低 ; C.丙的最低 ; D.乙的最高 6．正方形网格中，∠ AOB如图放置，则cos ∠ AOB的值为（） A．B．C．D． 7、如图 5，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高 AB=1.8 m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内， 那么挡光板的宽度AC为 () A.1.8tan80 ° m; B.1.8cos80 ° m ; C. 1.8 m; 1.8 m sin 80 D. tan 80 D A C B A B C 图 5图 6 8、如图6，四边形 ABCD中，∠ A=135°，∠ B=∠ D=90°， BC=2 3 ，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（） A.42 B.43 C.4 D.6直角三角形的边角关系(习题及答案)
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