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高考数学压轴专题最新备战高考《平面向量》难题汇编

【高中数学】数学《平面向量》复习知识要点

一、选择题

1．已知向量(sin ,cos )a αα=r

，(1,2)b =r ，则以下说法不正确的是（）

A ．若//a b r

，则1tan 2

α=

B ．若a b ⊥r

，则1tan 2

α=

C ．若()f a b α=?r

r 取得最大值，则1tan 2

α= D ．||a b -r

r 的最大值为51+ 【答案】B 【解析】【分析】

根据向量平行、垂直、模以及向量的数量积的坐标运算即可判断. 【详解】

A 选项，若//a b r r ，则2sin cos αα=，即1

tan 2

α=，A 正确.

B 选项，若a b ⊥r r

，则sin 2cos 0αα+=，则tan 2α=-，B 不正确.

C 选项，若()f a b α=?r r

取得最大值时，则()5sin()f αα?=+，取得最大值时，

()sin 1α?+=，2,2

k k Z π

α?π+=

+∈，又tan 2?=，则1

tan 2

α=

，则C 正确. D 选项，()()()2

||sin 1cos 2625sin a b αααφ-=

-+-=-+r r

的最大值为

62551+=+，选项D 正确.

故选：B . 【点睛】

本题主要考查向量的坐标运算，以及模的求法，掌握向量平行、垂直、数量积的坐标运算是解题的关键，是基础题.

2．如图，在ABC ?中，12

AN NC =u u u r u u u r

，P 是线段BN 上的一点，若15AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ，

则实数m 的值为（）

A ．

B ．

C ．

1415

D ．

910

【答案】B

【解析】【分析】

根据题意，以AB u u u r ，AC u u u r 为基底表示出AP u u u r

即可得到结论. 【详解】

由题意，设()

NP NB AB AN λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r

，

所以，()

()113

AP AN NP AN AB AN AB AN AB AC λλλ

λλ-=+=+-=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，又15

AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ，

所以，

1135λ-=，且m λ=，解得2

m λ==. 故选：B. 【点睛】

本题考查了平面向量的线性运算的应用以及平面向量基本定理的应用，属于基础题．

3．在ABC ?中，已知8AB =，4BC =，6CA =，则AB BC ?u u u v u u u v

的值为（）

A ．22

B ．19

C ．-19

D ．-22

【答案】D 【解析】

由余弦定理可得22211

cos 216

AB BC AC B AB BC +-==?，又

()11cos 482216AB BC AB BC B π??

?=??-=??-=- ???

u u u v u u u v u u u v u u u v ，故选D.

【思路点睛】本题主要考查平面向量数量积公式以、余弦定理解三角形，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）

222

cos 2b c a A bc

+-=

，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o

等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

4．如图，在ABC V 中，AD AB ⊥，3BC BD =u u u v u u u v ，1AD =u u u v ，则AC AD ?=u u u v u u u v

（）

【答案】D 【解析】

∵3AC AB BC AB BD =+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，∴(3)3AC AD AB BD AD AB AD BD AD ?=+?=?+?u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，

又∵AB AD ⊥，∴0AB AD ?=uuu r

，

∴

33cos 3cos 33

AC AD BD AD BD AD ADB BD ADB AD u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v

?=?=?∠=?∠==，故选D ．

5．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=?，则BD CD ?=u u u v u u u v

（）

A ．4

B ．6

C ．23

D ．43

【答案】B 【解析】【分析】

根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．【详解】如图所示，

菱形形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=?，

∴120C ∠=?，∴22222222cos12012BD =+-????=， ∴23BD =30BDC ∠=?，

∴|||3

302|326BD CD BD CD cos =???==?u u u r u u u r u u u r u u u r ，

故选B ．【点睛】

本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.．

6．已知,a r b r 是平面向量，满足||4a =r ，||1b ≤r 且|3|2b a -≤r r ，则cos ,a b ??r

r 的最小值是

（）

【答案】B 【解析】【分析】

设OA a =u u u r r ，3OB b =u u u r r

，利用几何意义知B 既在以O 为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，又在以A 为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，结合图象即可得到答案. 【详解】

设OA a =u u u r r ，3OB b =u u u r r

，由题意，知B 在以O 为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，

由|3|2b a -≤r r

，知B 在以A 为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，如图所示

则B 只能在阴影部分区域，要cos ,a b ??r

r 最小，则,a b <>r r 应最大，

此时()

222222min

4327

cos ,cos 22438

OA OB AB a b BOA OA OB +-+-??

=∠===???r

r .

故选：B. 【点睛】

本题考查向量夹角的最值问题，本题采用数形结合的办法处理，更直观，是一道中档题.

7．已知5MN a b =+u u u u r r r ，28NP a b =-+u u u r r r ，3()PQ a b =-u u u r r r ，则（）

A ．,,M N P 三点共线

B ．,,M N Q 三点共线

C ．,,N P Q 三点共线

D ．,,M P Q 三点共线

【答案】B 【解析】【分析】

利用平面向量共线定理进行判断即可. 【详解】

因为28NP a b =-+u u u r r r ,3()PQ a b =-u u u r r r

所以()

2835NQ NP PQ a b a b a b =+=-++-=+u u u r u u u r u u u r r r r r r r ,

因为5MN a b =+u u u u r r

r ,所以MN NQ =u u u u r u u u r

由平面向量共线定理可知,MN u u u u r 与NQ uuu

r 为共线向量,

又因为MN u u u u r 与NQ uuu

r 有公共点N ,所以,,M N Q 三点共线.

故选: B 【点睛】

本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.

8．在ABC V 中，4AC AD =u u u r u u u r

，P 为BD 上一点，若14

AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，则实数λ的值

（）

A ．

B ．

320

C ．

316

D ．38

【答案】C 【解析】【分析】

根据题意，可得出144

λ=+u u u r u u u r u u u r

AP AB AD ，由于B ，P ，D 三点共线，根据向量共线定

理，即可求出λ. 【详解】

解：由题知：4AC AD =u u u r u u u r ，14

AP AB AC λ=+u u u

r u u u r u u u r ，

所以144

λ=+u u u r u u u r u u u r AP AB AD ，

由于B ，P ，D 三点共线，

所以1

414

λ+=， ∴316λ=

．故选：C.

【点睛】

本题考查平面向量的共线定理以及平面向量基本定理的应用.

9．如图，AB ，CD 是半径为1的圆O 的两条直径，3AE EO =u u u v u u u v ，则?EC ED u u u v u u u v

的值是（）

A ．4

B ．1516

C ．14

D ．58

【答案】B 【解析】【分析】

根据向量表示化简数量积，即得结果. 【详解】

()()()()

???EC ED EO OC EO OD EO OC EO OC =++=+-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v

222115

1416EO OC ??=-=-=- ???

u u u v u u u v ,选B.

【点睛】

本题考查向量数量积，考查基本分析求解能力，属基础题.

10．在ABC ?中，已知3AB =

23AC =D 为BC 的三等分点(靠近C)，则

AD BC ?u u u v u u u v

的取值范围为（）

A ．()3,5

B ．(5,53

C ．()5,9

D ．()5,7

【答案】C 【解析】【分析】

利用向量加法法则把所求数量积转化为向量AB AC u u u r u u u r

，的数量积，再利用余弦函数求最值，得解．【详解】

如图，()()()

13AD BC AC CD AC AB AC CB AC AB ???=+?-=+?- ???

u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

()()

11213333AC AB AC AC AB AC AB AC AB u u u

r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ????=+-?-=+?- ? ?????

22211333

AC AB AB AC =--?u u u

r u u u r u u u r u u u r ＝8﹣11

3233

cos BAC -??∠ ＝7﹣2cos ∠BAC ∵∠BAC ∈（0，π）， ∴cos ∠BAC ∈（﹣1，1）， ∴7﹣2cos ∠BAC ∈（5，9），故选C ．

【点睛】

此题考查了数量积，向量加减法法则，三角函数最值等，难度不大．

11．已知平面向量a v ,b v 的夹角为3

，且||2a =v ，||1b =v ，则2a b -=v v ( )

A ．4

B ．2

C ．1

D ．

【答案】B 【解析】【分析】

根据向量的数量积和向量的模的运算，即可求解. 【详解】

由题意，可得222|2|||4||4444||||cos 43

a b a b a b a b π

-=+-?=+-?=r r r r r r r r ，

所以|2|2a b -=r r

，故选B.

【点睛】

本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，以及向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

12．已知点()2,1A ，O 是坐标原点，点(), P x y 的坐标满足：202300x y x y y -≤??

-+≥??≥?

，设

z OP OA =?u u u r u u u r

，则z 的最大值是（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】C 【解析】【分析】

画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可. 【详解】

解：由不等式组202300x y x y y -≤??

-+≥??≥?

可知它的可行域如下图：

Q ()2,1A ，(), P x y

∴2z OP OA x y =?=+u u u r u u u r

，可图知当目标函数图象经过点()1,2B 时，z 取最大值，

即24z x y =+=.

故选：C. 【点睛】

本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.

13．在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，3

BAD π

∠=

，M 为DC 的中点，N

为平面ABCD 内一点，若AB NB AM AN -=-u u u v u u u v u u u u v u u u v ，则AM AN ?=u u u u v u u u v

（）

A ．16

B ．12

C ．8

D ．6

【答案】D

【分析】

根据条件及向量加减法的几何意义即可得出|AN u u u r |＝|MN u u u u r

|，再根据向量的数量积公式计算即可【详解】

由|AB NB -u u u r u u u r |＝|AM AN -u u u u r u u u r |，可得|AN u u u r

|＝|NM u u u u r |，取AM 的中点为O ，连接ON ，则ON ⊥AM ，又12

AM AD AB =+u u u u r u u u r u u u r ，

所以AM u u u u r ?21122AN AM ==u u u r u u u u r （12AD AB +u u u r u u u r ）212=（2214

AD AB AD ++u u u r u u u r u u u r ?AB u u u r ）12=

（414+

?16+2×41

2?）＝6，故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了平面向量的几何表示，数量积的几何意义，运算求解能力，属于中档题

14．已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE =u u u r

A ．12A

B AD -+u u u

r u u u r

B ．12AB AD -u u u

r u u u r

C ．12

AB AD +u u u r u u u r

D ．12

AB AD -u u u r u u u r

【答案】A 【解析】【分析】

由平面向量的加法法则运算即可. 【详解】

如图，过E 作//,EF BC 由向量加法的平行四边形法

则可知1.2

BE BF BC AB AD =+=-+u u u v u u u v u u u v u u u

v u u u v

【点睛】

本题考查平面向量的加法法则，属基础题.

15．已知平面向量,,a b c r r r

满足()()

2,21a b a b a c b c ==?=-?-=r r r r r r r r ，则b c -r r 的最小值

为（）

A B C ．

D 【答案】A 【解析】【分析】

根据题意，易知a r 与b r

的夹角为60?，设(=1a r ，()20b =，r ，(),c x y =r ，由

()()

21a c b c -?-=r r r r ，可得221

202

x y x +-+=，所以原问题等价于，圆

221

202

x y x +-+

=上一动点与点()20，

之间距离的最小值，利用圆心和点()20，的距离与半径的差，即可求出结果. 【详解】

因为2a b a b ==?=r r r r ，所以a r 与b r

的夹角为60?，设(=1a r ，()20b =，r ，

(),c x y =r

，

因为()()

21a c b c -?-=r r r r ，所以22

1202

x y x +-+=，

又b c -=r r

所以原问题等价于，圆22

202

x y x +-+=上一动点与点()20，

之间距离的最小值，

又圆22

1202x y x +-+

=的圆心坐标为1? ??

，所以点()20，与圆

221

202

x y x +-+

=上一动点距离的最小值为

=. 故选：A. 【点睛】

本题考查向量的模的最值的求法，考查向量的数量积的坐标表示，考查学生的转换思想和

运算能力，属于中档题．

16．在ABC V 中，E 是AC 的中点，3BC BF =u u u r u u u r ，若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则EF =

u u u r

（）

A ．2136a b -r r

B ．1133a b +r r

C ．1124a b +r r

D ．1133

a b -r r

【答案】A 【解析】【分析】

根据向量的运算法则计算得到答案.

【详解】

1223EF EC CF AC CB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()

12212336AC AB AC AB AC =+-=-u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r 2136

a b =-r r .

故选：A . 【点睛】

本题考查了向量的基本定理，意在考查学生的计算能力和转化能力.

17．已知单位向量a r ，b r 的夹角为3

π，(),c a b R μλμ+

=λ+∈r u u r u u r ，若2λμ+=，那么c

r 的最小值为（） A 2 B 6

C ．

102

D 3【答案】D 【解析】【分析】

利用向量的数量积的运算公式，求得1

a b ?=r r ，再利用模的公式和题设条件，化简得到

4c λμ=-u r ，最后结合基本不等式，求得1λμ≤，即可求解．

【详解】

由题意，向量,a b r r 为单位向量，且夹角为3π

，所以11cos 11322

a b a b π?=?=??=r r r r ，

又由(),c a b μλμ=λ+∈R r u u r u u r

，

所以()

2222222

2()4c a b a b λμλμλμλμλμλμλμλμ=+=++?=++=+-=-u r r r r r ，

因为,R λμ+

∈时，所以2

22()122λμλμ+??≤== ?

，当且仅当λμ=时取等号，所以2

3c ≥u r

，即c ≥u r

故选：D ．【点睛】

本题主要考查了平面向量的数量积的运算，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的数量积和模的计算公式，以及合理应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

18．已知A ，B 是圆2

4+=O: x y 上的两个动点，||2AB =u u u r

，1233

OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，若

M 是线段AB 的中点，则OC OM ?u u u r u u u u r

的值为（）.

．C ．2 D ．3

【答案】D 【解析】【分析】

判断出OAB ?是等边三角形，以,OA OB u u u r u u u r 为基底表示出OM u u u u r ，由此求得OC OM ?u u u r u u u u r

的值.

【详解】

圆O 圆心为()0,0，半径为2，而||2AB =u u u r

，所以OAB ?是等边三角形.由于M 是线段

AB 的中点，所以1122OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r

.所以

OC OM ?u u u r u u u u r 12331122OA O O O B A B ??=+???+ ?? ????u u u u u u r u u u r r u u u r 221116

23OA OA OB OB

=+??+u u u r u u u r u u u r u u u r 214

22cos603323=+???+=o . 故选：D

【点睛】

本小题主要考查用基底表示向量，考查向量的数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

19．若O 为ABC ?所在平面内任一点，且满足()()0OB OC OC OA CA AB -?-++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r

，

则ABC ?的形状为（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

【答案】A 【解析】【分析】

利用平面向量加法和减法的三角形法则以及向量数量积的性质即可进行判断. 【详解】

由()()0OB OC OC OA CA AB -?-++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，即()

0CB AC CB CB AB ?+=?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，

所以，CB AB ⊥，即2

B π

∠=，故ABC ?为直角三角形.

故选：A. 【点睛】

本题主要考查了平面向量加法和减法的三角形法则以及向量数量积的性质的简单应用，属于基础题.

20．在四边形ABCD 中,若12

DC AB =u u u r u u u r ,且|AD u u u r

|=|BC uuu r |,则这个四边形是( )

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．等腰梯形

D ．菱形【答案】C

【解析】

由

DC AB

u u u r u u u r

知DC∥AB,且|DC|=

|AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为|AD

u u u r

|=|BC

uuu r

所以四边形ABCD是等腰梯形.选C

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2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：可行域

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域 1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项．方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ??? ?x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A.2 3 B ．1

C.32 D ．3 答案 D 解析作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析作出可行域如图．图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C

高考数学选择题之压轴题

高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭

山东春季高考数学模拟试题汇编

-----好资料学习2015-2016年普通高校招生（春季）考试9．淄博电视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，数学模拟试题必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。注意事项： (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 分钟．考试结束后，1201．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120 分，考试时间1x yy xa的图像可能是（）时，函数＝( ＝log ) 10．在同一坐标系中，当与>1a a将本试卷和答题卡一并交回． 0.01．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到卷第I（选择题，共60分））.分，共60分3一、选择题（本大题共20个小题，每小题(A) (B) (C) (D) 1NNMP=M∩ 1={0，1，2, 3, 4}，={1，3，．设5}，），则P的子集共有（a log的值是（，则） 11．若2＝4a2 (D) 8个 (C)6个 (A) 2个 (B) 4个1 1 (B) 0 (C) 1 (D) (A) －2b?aba?”是“”的（2．“）359xx 项的系数是（ )）12．(1－展开式中含既不充分也不必要条件 (B) 充分不必要条件必要不充分条件 (C) 充要条件(D) (A) (A)－5 (B)10 (C) －10 (D) 5 qp，则下列结论正确的是（）3．设命题?：＝0，?：2 R{a}aaaa)等于（?）?(＝13．在等比数列8，则log中，若72621n q?pp?q?q p为真 (D) 为真 (C) (A) 为真 (B) 为真8(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2 ）＞是任意实数．若4a,b, 且ab,则（xx1x)的值为（）＝π，那么sin(14．如果sin－·cos b11322ba22lg(a-b)ab） 0 C＞B （）＜1 （）＞（D(＜)()）（A a222882 (C) - (D) (A) ± (B) - 4－x3993) ( 的定义域是．函数5f(x)＝lg1x －m/n m n),?9p(1,)(log,3p的值分别为关于原点的对称点为与15．若点则3，＋∞)，＋ ∞) (A) [4 (B) (10) [4,10)∪(10，＋∞(4,10)∪(10，＋∞) (D) (C) 11? ,-2 (D) -3,-2 ,2 (B) 3,2 (C) (A) 2ax0aaxax????333）6对一切实数恒成立，则实数．若不等式的取值范围是（ 13)()???(,4?0()?0[?,?),?,0??4?o)?(?,OPP30OP (C) (B) （ (A)0，） (D)的坐标是

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编：1集合一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134，， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12，【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

高考数学压轴题专练

题型突破练——压轴题专练压轴题专练(一) 建议用时：40分钟 1．[2015·山西质监]已知椭圆E 的两焦点分别为(－1,0)，(1,0)，且经过点? ?? ???1，22. (1)求椭圆E 的方程； (2)过P (－2,0)的直线l 交E 于A ，B 两点，且PB →＝3PA →，设A ，B 两点关于x 轴的对称点分别是C ，D ，求四边形ACDB 的外接圆的方程．解 (1)由题意知c ＝1,2a －2 2 ＝ 22 ＋? ?? ?? ?222 ，∴a ＝2，b ＝a 2－c 2＝1，椭圆E 的方程为x 2 2 ＋y 2＝1. (2)设l ：x ＝my －2，代入椭圆方程得(m 2＋2)y 2－4my ＋2＝0，由Δ＝8m 2－16＞0得m 2＞2. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m m 2＋2，①y 1y 2＝2 m 2＋2.② 由PB →＝3PA →，得y 2＝3y 1.③

由①②③解得m 2＝4，符合m 2＞2. 不妨取m ＝2，则线段AB 的垂直平分线的方程为y ＝－2x －2 3 ，则所求圆的圆心为? ?? ?? －13，0.又B (0,1)， ∴圆的半径r ＝10 3 . ∴圆的方程为? ????x ＋132＋y 2 ＝109. 2．已知函数f (x )＝(ax 2＋bx ＋c )e x 在[0,1]上单调递减且满足 f (0)＝1，f (1)＝0. (1)求实数a 的取值范围； (2)设g (x )＝f (x )－f ′(x )，求g (x )在[0,1]上的最大值和最小值．解 (1)由f (0)＝1，f (1)＝0得c ＝1，a ＋b ＝－1，则f (x )＝[ax 2－(a ＋1)x ＋1]e x ， f ′(x )＝[ax 2＋(a －1)x －a ]e x . 依题意知，对任意的x ∈[0,1]，有f ′(x )≤0. 当a ＞0时，因为二次函数y ＝ax 2＋(a －1)x －a 的图象开口向上，而f ′(0)＝－a ＜0，所以f ′(1)＝(a －1)e ≤0，即0＜a ≤1；当a ＝0时，对任意的x ∈[0,1]，f ′(x )＝－x e x ≤0，符合条件；当a ＜0时，f ′(0)＝－a ＞0，不符合条件．故实数a 的取值范围是[0,1]． (2)因为g (x )＝(－2ax ＋1＋a )e x ，g ′(x )＝(－2ax ＋1－a )e x ， ①当a ＝0时，g ′(x )＝e x ＞0，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1，在x ＝1处取得最大值g (1)＝e. ②当a ＝1时，对任意的x ∈[0,1]有g ′(x )＝－2x e x ≤0，g (x )在x ＝0处取得最大值g (0)＝2，在x ＝1处取得最小值g (1)＝0.

2020高考数学全国各地模拟试题分类汇编1 集合文

2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{<=<-==B C A x x B x x x A R U u I 则集合，，集合全集,1022 A.{}1x 0x << B. {}1x 0x ≤< C.{}2x 0x << D. {} 10x ≤ 【答案】B 【山东省曲阜师大附中2020届高三9月检测】已知I 为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<=，则=?)(N C M I ( ) A ．{|01}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x < D ．? 【答案】A 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若 {}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值（） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】D 【山东省曲阜师大附中2020届高三 9月检测】若 222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ?-+≥?????-≥?+≤>?????? +≥??? ,则实数m 的取值范围是 . 【答案】5≥m 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】设不等式2 0x x -≤解集为M ，函数 ()ln(1||)f x x =-定义域为N ，则M N ?为（） A [0，1） B （0，1） C [0，1] D （-1，0] 【答案】A

高考数学试题分类汇编算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是（A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C

4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是。【答案】5

Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。【答案】 2 3

11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：众数、中位数

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：众数、中位数 1．(全国名校·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 答案 A 解析用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2 5，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 答案 B 解析设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝2 7. 所以中间一组的频数为140×2 7 ＝40.故选B. 3．(全国名校·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( ) A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 答案 A

解析根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋78 5 ，解得x ＝3.故选A. 4．(全国名校·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 答案 B 解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是15 0.3 ＝50. 5.(全国名校·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( ) A ．2，4 B ．4，4 C ．5，6 D ．6，4 答案 D 解析 x －甲＝75＋82＋84＋（80＋x ）＋90＋93 6＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 6．(全国名校·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A. 10 5 B.305 C. 2 D ．2 答案 D 解析依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝1 5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2. 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：

2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4

第 1 页共 16 页第 1 页共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1．（本小题满分14分）已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ；（Ⅱ）设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x ， ∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立，即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x 2－ax －2，方法一： ?(1)=1－a －2≤0，

— 2 — ① ? ?－1≤a ≤1， ?(－1)=1+a －2≤0. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(-1)=0以及当a=－1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. 方法二： 2a ≥0， 2 a <0， ①? 或 ?(－1)=1+a －2≤0 ?(1)=1－a －2≤0 ? 0≤a ≤1 或－1≤a ≤0 ? －1≤a ≤1. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(－1)=0以及当a=-1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. （Ⅱ）由 2 22 +-x a x =x 1，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根， x 1+x 2=a ，

【数学】2012新题分类汇编：计数原理(高考真题+模拟新题)

计数原理(高考真题+模拟新题) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 14【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数．大纲理数7.J2[2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有() A．4种B．10种 C．18种D．20种大纲理数7.J2[2011·全国卷] B【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C14种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C24种赠送方法，则不同的赠送方法有C14＋C24＝10种，故选B. 大纲文数9.J2[2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有() A．12种B．24种 C．30种D．36种大纲文数9.J2[2011·全国卷] B【解析】从4位同学中选出2人有C24种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C24×2×2＝24种，故选B. 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如图1－3所示：图1－3 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻．．的着色方案共有________种．(结果用数值表示) 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 2143【解析】(1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有C34＝4种；②若有2块黑色正方形，则有C25＝10种；③若有1块黑色正方形，则有C16＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种． (2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C23＋C13)＋A24＋C15＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C12＋A23＋C14＝12种；③有4块黑色正方形相邻，有C12＋C13＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C12＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种．课标理数12.J3[2011·安徽卷] 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 0【解析】a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C1121，a11＝C1021，所以a10＋a11＝－C1121＋C1021＝0. 大纲理数13.J3[2011·全国卷] (1－x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积．全国1卷理科理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科：