命题及其关系、充分条件与必要条件易错点最新衡水中学自用精品教学设计

命题及其关系、充分条件与必要条件易错点

主标题：命题及其关系、充分条件与必要条件易错点

副标题：从考点分析命题及其关系、充分条件与必要条件易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。

关键词：命题，充分条件，必要条件，易错点

难度：2

重要程度：4

内容：

【易错点】

1．对四种命题的认识

(1)命题“α＝π4，则tan α＝1”的否命是“若α＝π4，则tan α≠1”．(×)

(2)若原命题“若p ，则q ”为真，则在这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数为1或2.(×)

(3)命题“若x 2－3x ＋2＞0，则x ＞2或x ＜1”的逆否命题是“若1≤x ≤2，则x 2－3x ＋2≤0”．(√)

2．对充分条件、必要条件的理解

(4)给定两个命题p ，q .若p 是q 的充分不必要条件，则綈p 是綈q 的必要不充分条件．(√)

(5)“(2x －1)x ＝0”的充分不必要条件是“x ＝0”．(√)

(6)在△ABC 中，“A ＝60°”是“cos A ＝12”的充分不必要条件．(×)

(7)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的充分必要条件．(×)

剖析：

1．一个区别 否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)，如(1)．

2．三个防范 一是分清命题中的条件和结论，并搞清楚其中的关键词，如“≠”与“＝”，“＞”与“≤”，“且”与“或”，“是”与“不是”，“都不是”与“至少一个是”，“都是”与“不都是”等互为否定，如(3)；

二是弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B?A，且A B，如(5)；

而“A是B的充分不必要条件”则是指A?B且B A，如(6)、(7)；

三是注意题中的大前提，如(6)．

河北衡水中学课间健身跑启示

所谓衡水中学的“跑操”其实也就是简单的健身跑。衡水中学在简单实用的健身跑上做文章，并能做精、做细、做强、做大、做出影响和特色，这就是不简单，衡水中学的课间健身跑可以用壮观、振撼、具有视觉冲击力来形容，从“简单”到“特色”赋予了衡水中学课间健身跑的被示范和模仿、被学习和传播的广泛性影响。 未去衡水前我是从别人口中听到的“衡水的健身跑”功夫和影响，衡水中学将70多个班按年级分别安排在生活区、教学区和400m田径场三大场所进行各自操练，功能区的自然划分、宽敞的大道所形成天然回路、有效到位的健身跑质量管理成就了全校学生同时到阳光下跑步健身的场景。既然在生源高峰期的背景下很少有学校能保证如此大的场地同时做操，那只有跑步才是最合适、最安全和最有效的运动。“让所有学生都动起来”、“让每一位学生同时动起来”、“让每一位学生的激情都燃烧起来”这正是一种践行和达成“健康第一”理念的基本手段。衡水中学在健身跑的组织管理的到位具体表现为四个“度”：力度、密度、速度、响度。 一、衡水健身跑的特点： 衡水中学在健身跑的组织管理的到位具体表现为四个“度”：力度、密度、速度、响度。力度 纵观整个跑步全过程，每班五路纵队，内外侧都设有班内跑步质量的管理员，外侧女生控制排头，男生控制排尾，内侧有一名体育委员，每一个班队列方阵中都配有一名非本班的队列质量考查的打分员跟随着队伍前进，密切关注跑步时队形的质量；在每一条通道的中央、每一个拐弯点都有一个带着黄色帽子的学生在原地观察各班行进的状况。力度不仅体现在组织管理上而且体现在学生跑步时脚步的掷地有力上，每一方阵经过你的面前，你会觉察到地面在强烈振动从而形成一种振撼的效果。 密度 行进过程中，班级纵队前后学生前后距离、左右间隔非常“密集”，正是由于这种密集才让本班的团队象一块“豆腐块”一样保证了方阵的整体前行；班与班之间的间隔大约在十米左右，班的密集、班与班的合理的间距，让众多旁观者、观摩者和考察者从视觉和心理感觉上有了“群体”、“合作”、“凝聚力”的感知和认同，更从审美上有了对比的视角。 速度 速度是平时训练过程的展示、质量的展现、效率的体现。跑步有了速度方能跑出健身的效果，高速度下方能体现协作的力量，常态下的跑步速度还是检验衡水中学学生体质状况的独特视角，衡水中学学生的跑步速度是快的，他们的跑是标准的。在快速移动中跑整齐不容易、在高密度的队列状态下快速跑步更不容易，而在高速下边跑边喊边口号有难度，70个班同时跑更难。 响度 响度展示的是课间健身跑响彻云霄、气贯长虹的宏亮口号，彰显了衡水中学学子的豪气、底气、大气和霸气，呼喊口号的响度高昂、意志品质上坚毅刚强、精神状态上热

如何才能写出衡水中学学生的印刷体说课讲解

如何才能写出衡水中学学生的印刷体

如何才能写出衡水中学学生的印刷体？现在手把手教你，字写得好至少提高五分！ 1.练字的必要性 很久之前就在网上看到过关于衡中的英语作文的图片，几天前看到过下面这篇文章，我觉得已经把我想说的表达完了。 我读的高中并没有衡水那么大的名声，但是我知道把字写得工整秀气是对阅卷老师最起码的尊重。 当时大家还被要求英语作文每一行的左边对齐，右边也要对齐，我们又不是电脑，上哪找居中功能啊，只能快写到行末就开始计算距离。 拿到答题卡之后绝对不准折叠，不能被身子压皱，不能碰到一点水渍汗渍，涂卡时要精准无误涂满每个格子，我记得班主任还特意花了一节课的时间让我们只练习涂答题卡，然后交上去机器扫描。 我们的草稿纸有时也要被收上去检查，因为高考草稿纸有限，必须小心规划合理使用，以至于后来我们连草稿纸都字迹统一大小相同，不歪不斜。 最不能忍的是，卷子上只要涂了一个墨团，用了一点涂改液透明胶，就能被叫进办公室聊半个小时人生。 在这样的鞭笞下我也变得非常谨慎，每一份卷子每一本书都整理得纹丝不乱，不止是作文书写，我把数学卷子都当做一项作品来看待，慢慢地我做完一张卷子几乎不用橡皮，不会有一处涂改，单是卷面就经常被老师拿来展示。 然而我当时真的不觉得这有什么卵用，比起工整得像打印体的卷面，我更想要聪明的脑袋和好看的成绩啊。 但是在高考时，在毕业之后，我终于发现高中那些老师看似苛刻的要求多么明智。考语文时，坐在我旁边的女生一拿起答题卡就认真地重重地对折了，据说这样扫描的答题卡上是有一条很深的黑色痕迹的。英语交卷时我瞟了她一眼，涂卡也涂得很轻，只有淡淡的灰色，电子阅卷时很容易扫描不出来。后来这个女生，确实复读了。

高考资源网名校试题选粹语文051

高考资源网【ks5u】名校试题选粹 语文试题 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、（12分） 1．（2008河北衡水中学第二学期期中）选出没有错别字的一项（） A．莫须有荒芜人烟轻云直上百尺竿头，更进一步 B．水龙头纡尊降贵一诺千金桃李不言，下自成蹊 C．万金油如掾大笔流金铄石二人同心，其力断金 D．喝倒彩遗害无穷怨天尤人家有敝帚，享之千金 2、（2008河南实验中学下学期期中）下列各句中，加点的熟语使用恰当的一项是（） A、2007年10月15日上午9时，万众瞩目的中共十七大在人民大会堂胜利召开。会上，代表们纷纷献计献策，使人民大会堂成了真正的“群言堂 ．．．”。 B、第49届世乒赛团体赛女团1／4决赛正式打响,张怡宁头两局获胜,第三局却遭到罗马尼亚队小将萨马 拉的反戈一击 ．．．．,丢掉一局,着实让人吃惊。 C、站在春天的日子里，回看刚刚经历的50年一遇的南方大雪灾，一件件感人事儿耳濡目染 ．．．．着我们，给了我们太大的震撼。 D、日前，美军在其“猎星”行动中使用一枚“标准3型”导弹，在距离地球表面208公里处，成功击中 一颗失控卫星。此举打破了世界的宁静，俄罗斯认为，不塞不流 ．．．．，必须阻止美国将军事行动之 ．．．．，不止不行 手伸向太空! 3．(2008西工大附中第六次适应性测试)下列各句中，没有语病的一句是 A．25岁高中状元的赵秉忠的被明朝万历皇帝御批“第一甲第一名”的长达2460字的状元卷，因残损严重，日前在辽宁博物馆展出了它的复制品。 B．刘震云的长篇小说《我叫刘跃进》因深受专家厚爱，荣获第四届“《当代》长篇小说年度（2007）最佳专家奖”。 C．出版于1906年的《秦中官报》的前身《官报》，1898年创办于西安，是第一次陕西报刊中采用外国通讯社电稿的报纸。 D．文化部授予初步形成以文化旅游、会展创意、影视演艺等产业为主导的文化产业体系的西安曲江新区“国家级文化产业示范园区”称号。 4．（2008河南实验中学下学期期中）填入下面横线处的句子，与上下文衔接最恰当的一组是（） 忧郁，是俄罗斯文学与艺术的特质，也是俄罗斯性格的一个特质。____________。____________。_________。_____________。_____ __ 。 这种忧郁，使得俄罗斯的诗人和作家创作出数不清的艺术珍品，感动和熏陶了一代又一代的读者。 ①俄罗斯第一代诗人茹科夫斯基就是一个忧郁型的诗人，他的代表作《夜》是一首弃满伤感的诗。 ②通观19世纪俄罗斯文学巨擘的作品，其中所创造的人物形象无不带着这种令人无法排遣的忧郁。 ③这一点，从俄罗斯文学的开创者身上可以明显地看出来 ④他的学生普希金，继承了他的这一忧郁的诗质，将这深沉的忧郁和淡淡的哀愁弥散在其几乎全部的诗作之中 ⑤我这样说，不是说别的民族别的文学就不具备忧郁的特点，但无论如何也没有俄罗斯那和鲜明和突出 A、③②①④⑤ B、⑤③①④② C、⑤②①④③ D、③①④②⑤

《充分条件与必要条件》参考教案

充分条件和必要条件 教学目标： 知识目标：（1）理解充分、必要条件的概念； （2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。 能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。 情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。 教学重难点： 教学重点：充要条件的概念和判断方法。 教学难点：理解充要条件的概念。 课型：新授课教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段） 教具：多媒体、投影仪 教学程序： 1、复习旧知，引入新课 首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。同时以命题“若x>0，则x2>0。”和其逆命题“若x2>0，则x>0。”为例让学生学习符号的使用。 在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示） [幻灯显示]例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。 p q （1）若x>2，则x>1。 （2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。 （3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形 （4）若a2>b2，则a>b。 教师在学生回答的基础上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识： 首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度： 比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p对

于结论q是“充分的”。在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。 其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度： 比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析： 命题（2）中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。为什么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是必然相等的。这也就是说，两三角形面积相等是两三角形全等这个结论成立所“必须具备” 的条件。那么，我们就说，p对于q而言是“必要的”。（板书：必要的）而在（1）中，p不能被q推出，表明条件p对于结论q是“不必要的”。 再让学生类比分析（3）、（4），不难得出：在（3）中，p对于q既是充分的，也是必要的；在（4）中，p对于q既不是充分的，也不是必要的。 结合上面的分析，向学生指明：我们看到，命题中的条件与结论之间这种相互推出的关系反映了两者之间的一种“充分的”或是“必要的”联系。在数学中，我们对这种联系进行了进一步的研究，引入的新的定义来描述它，这就是本节将研究的主要内容，从而引出课题： 充分条件和必要条件 2、阐述定义，理解内涵 由此，我们引入了如下定义： [幻灯显示] 充分、必要条件的定义 如果已知p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 在引导学生理解定义的过程中提出问题，引发思考： 问题：这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?（引起认知冲突，鼓励学生发言）强调：分清“条件”和“结论”是理解定义的关键! 接下来再回到例1，对其中存在的充分必要关系再次进行认识。 [幻灯显示]例1、试判断下列各命题中：p 是q 的什么条件，q 又是p 的什么条件？（学生分析作答） p q （1）若x>2，则x>1。 （2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。 （3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形

学习衡水中学心得体会5篇

学习衡水中学心得体会5篇 心得体会是指一种读书、实践后所写的感受性文字。一般分为学习体会，工作体会，教学体会，读后感，观后感。以下是整理的学习衡水中学心得体会5篇，欢迎阅读参考! 学习衡水中学心得体会(1) 20xx年11月29—30日在学校领导的精心安排，在副校长、书记和政教处主任的带领下，我们班主任到河北衡水中学学习，在走之前，我或多或少地了解了“衡中”的一些情况，对他们取得的成绩和学校的各种先进的教育教学理念仅停留在数字上和 文字上，没有震撼力。但于11月29日在“衡中”学习了一天，对他们在高考中取得的成绩，教师的敬业精神，学生的刻苦精神，学生的跑操及先进的教育教学设备和教学观念等等，对自己触动很大，深知我们的落后，我们的教学效率低教育效果差，对照他们的各个方面，我们还要努力，及时找出差距，及时改正教法，提高自己的教学效果。从“衡中”学习后，我反思了几天，在以下几方面得到体会。 1、“衡中”的高考成绩非常突出，是教育的神话，我注意了“衡中”从2000年以来的高考成绩，他们每年的上重点大学的录

取率达90%以上，特别是名牌大学的人数之多，真令人震撼。我特别注意了06年、07年的高考成绩。06年1400多人参加高考，上一本线1108人，上清华、北大42人;07年1700多人参加高考，上一本线1285人，上清华、北大35人，有3人上中国少年科技大学，真是神话中的现实。面对他们的成绩，与我们学校相比，我作为瑞金一中的一员，心表惭愧，我们必须要改变这种成绩不突出的现状，想方设法改进教育方法，提高自己的教育教学质量。 2、“衡中”的教学条件和学生的生活条件非常优越。每个老师都用手提电脑办公，信息化教学的硬件好。学生的学习环境优越，每个教室的教学设备很先进，达到了一流，学生的宿舍安装了中央空调，这种住宿条件超越了大学的宿舍条件，在“衡中”读书从生活条件这个角度讲是在享受。而我们学校的条件及学生的宿舍条件与他们相比是天壤之别，我们学校还要大大改善办学条件，促进教学效率。 3、“衡中”的老师敬业精神高，工作踏实、实在。走到“衡中”的校园，非常安静。在校园内看不到闲谈、溜哒。走到老师的备课区，只见老师专心地备课和批改作业，各做各的。可见，他们上班的效率之高。他们的老师能把当天考试的试卷当天改完，及时地讲评。这些方面值得我们学习。我们的老师在办公室边备课边闲谈，或无事时在校园走走这严重影响自己的办公效

公开课充要条件教案

充要条件 ●教学目标 （一）教学知识点（二）能力训练要求 1．充要条件的概念．1．理解并掌握充要条件的概念． 2．判断命题的条件的充要性的方法．2．掌握判断命题的条件的充要性的方法． 3．把充要条件的思想自觉地运用到解题之中．3．培养学生简单的逻辑推理的思维能力． ●教学重点 1．理解充要条件的意义．2．命题条件的充要性判断． ●教学难点 命题条件的充要性判断． ●教学过程 Ⅰ．复习回顾 1、什么是充分条件和必要条件? 2、试判断下列命题的条件是结论成立的什么条件? （1）若a是无理数，则a＋5是无理数． （2）若a＞b，则a＋c＞b＋c． （3）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实根，则判别式Δ＞0． Ⅱ．讲授新课 §1.2.2充要条件 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：“p?q”，“?”叫做等价符号，“p?q”表示“p?q，且q?p”． 这时p既是p的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件，简称充要条件． 命题（1）中因：a是无理数?a＋5是无理数，所以“a是无理数”是“a＋5是无理数”的充分条件；又因“a＋5是无整数?a是无理数”则“a是无理数”又是“a＋5是无理数”的必要条件，因此，“a是无理数”是“a＋5是无理数”的充分必要条件． 命题（2）中因“a＞b?a＋c＞b＋c”，又有“a＋c＞b＋c?a＞b”，则“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件． 命题（3）中因：“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根?Δ＞0”，又有“Δ＞0”?“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根．” 则“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根”是“判断式Δ＞0”的充要条件． 例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件． （1）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0； （3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c； （4）p：两直线平行；q：两直线的斜率相等. 命题（1）中因“（x－2）（x－3）＝0?x＝2或x＝3x－2＝0”； 而“x－2＝0?（x－2）（x－3）＝0”，所以p是q的必要而不充分条件． 命题（2）中因“同位角相等?两直线平行”，所以p是q的充要条件． 命题（3）中因“x＝3?x2＝9”，而“x2＝9”x＝3”，所以p是q的充分而不必要条件． 命题（4）中因“四边形的对角线相等四边形是平行四边形，又因“四边形是平行四边形四边形的对角线相等．”所以p是q的既不充分又不必要条件． 命题（5）中因：p：x 3 2+ x＝x2?x（3 2+ x－x）＝0，解得x＝0或x＝3；q：2x＋3＝x2得x＝ －1或x＝3．则有p q且q p．所以p是q的既不充分也不必要条件．由命题（5）可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定．

衡水中学学习计划doc

衡水中学学习计划 篇一：衡水中学学习计划 河北衡水中学工作计划新学年、新思路、新举措、新形象。为确保实现“提素质、讲实干、谋发展、创辉煌” 的总体目标，落实开展好“创新提高年”活动，为创建“社会满意、国内著名、国际知名” 学校奠定良好基础，学校拟出本学期工作要点。希望各处室、各级部以及学科中心教研室根 据本要点精神制定本部门新学期工作计划。 一、指导思想 以党的十七大精神为指导，牢记温总理“多难兴邦”的勉励，按照“立足现实、心系未 来，胸怀华夏、放眼全球”的办学追求，遵循“以人为本、科学管理、求真务实、质量第一” 的指导思想，大力弘扬抗震救灾精神，集中全部精力，用尽全部时间，倾注全部心血，发挥 全部智慧，众志成城，锐意创新，每天进步一点点，校园精彩每一天，推进学校的跨越发展， 办好人民满意的学校。 二、工作目标 充分利用河北省高中校长专业研究委员会第一届年会的契机，全面践行“更快、更高(本文来自：

https://www.sodocs.net/doc/757235786.html, 小草范文网:衡水中学学习计划)、更强”的奥运精神，以创新为主线，以提高为目的，以发展为根本，抓住每一个学生，抓好 每一个环节，引领师生爱校、荣校、强校，唯一必夺，唯冠必争，追求领先，追求品牌，追 求卓越，追求文化享受，追求绿色境界，让每个学生生活在快乐之中，让每位教师工作在幸 福之中，全面创建文明、平安、和谐校园。 三、具体要求 （一）以干部队伍建设为重点，全面加强三方利益协作体建设 1、中层以上领导干部要加强学习，带头学习，充电磨刀，“保持愚蠢，保持饥饿”。（保 持饥饿，保持执着） 2、充分发挥好以领导班子为核心的学校、教师、学生利益协作体的作用，以自主创新统 领所有工作，引领要超前，服务要全面，沟通要主动，团结、奉献、向上，学习、研究、反 思，尽职、尽责、尽力，创造性地做好各项工作。 3、要重温“在中层领导干部扩大会上的讲话”精神，政治上不落后，生活上不丢丑，经 济上不伸手，把小事真做好，把细节真做实，把过程真

最新衡水中学自用精品资料——直线与圆锥曲线的位置关系备考策略

直线与圆锥曲线的位置关系备考策略 主标题：直线与圆锥曲线的位置关系备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道. 关键词：直线与圆锥曲线的位置关系，知识总结备考策略 难度：5 重要程度：5 内容：一、直线与圆锥曲线的位置关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x (或y )的一元方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0(或ay 2 ＋by ＋c ＝0)． 1．当a ≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有 ①Δ＞0?直线与圆锥曲线相交； ②Δ＝0?直线与圆锥曲线相切； ③Δ＜0?直线与圆锥曲线相离． 2．当a ＝0，b ≠0时，即得到一个一元一次方程，则直线l 与圆锥曲线E 相交，且只有一个交点， ①若E 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行； ②若E 为抛物线，则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合． 二、圆锥曲线的弦长 设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A 、B 两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝1＋k 2|x 2－x 1|＝ 1＋1 k 2|y 2－y 1|. 思维规律解题： 考向一：中点弦、弦长问题 例1. 已知F 1(－1,0)、F 2(1,0)，圆F 2：(x －1)2＋y 2 ＝1，一动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆F 2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C ，曲线E 是以F 1，F 2为焦点的椭圆． (1)求曲线C 的方程； (2)设曲线C 与曲线E 相交于第一象限点P ，且|PF 1|＝7 3 ，求曲线E 的标准方程； (3)在(1)、(2)的条件下，直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，若AB 的中点M 在曲线C 上，求直线l 的斜率k 的取值范围． 解析 (1)设动圆圆心的坐标为(x ，y )(x ＞0) 因为动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆F 2相外切，所以|CF 2|－x ＝1， ∴ x －1 2 ＋y 2 ＝x ＋1，化简整理得y 2 ＝4x ，曲线C 的方程为y 2 ＝4x (x ＞0)； (2)依题意，c ＝1，|PF 1|＝73，可得x p ＝2 3 ， ∴|PF 2|＝53，又由椭圆定义得2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝73＋5 3 ＝4，a ＝2.

高考数学 充要条件 专题教案

第一章 集合与简易逻辑——第6课时：充要条件 高考数学 充要条件 专题教案 一．课题：充要条件 二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系． 三．教学重点：充要条件关系的判定． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．充要条件的概念及关系的判定； 2．充要条件关系的证明． （二）主要方法： 1．判断充要关系的关键是分清条件和结论； 2．判断p q ?是否正确的本质是判断命题“若p ，则q ”的真假； 3．判断充要条件关系的三种方法： ①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）． 4．说明不充分或不必要时，常构造反例． （三）例题分析： 例1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）在ABC ?中，:p A B >，:sin sin q A B > （2）对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠ （3）在ABC ?中，:sin sin p A B >，:tan tan q A B > （4）已知,x y R ∈，22 :(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --= 解：（1）在ABC ?中，有正弦定理知道： sin sin a b A B = ∴sin sin A B a b >?> 又由a b A B >?> 所以，sin sin A B A B >?> 即p 是q 的的充要条件． （2）因为命题“若2x =且6y =，则8x y +=”是真命题，故p q ?， 命题“若8x y +=，则2x =且6y =”是假命题，故q 不能推出p ， 所以p 是q 的充分不必要条件． （3）取120,30A B ==o o ，p 不能推导出q ；取30,120A B ==o o ，q 不能推导出p 所以，p 是q 的既不充分也不必要条件． （4）因为{(1,2)}P =，{(,)|1Q x y x ==或2}y =，P Q ≠ ?， 所以，p 是q 的充分非必要条件． 例2．设,x y R ∈，则22 2x y +< 是||||x y +≤ ）、是||||2x y +<的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：由图形可以知道选择B ，D ．（图略） 例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲， 因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙， 因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，

衡水中学学习方法

衡水中学学习方法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

河北的衡水中学，历年在高考中均在河北第一，这些学生是如何创造奇迹的呢应试教育，残酷的教学与考试，是不败的法宝。中国的教育模式方向就是如此。这种模式值得我们思考：我们的教育培养的是考试机器还是健全的人 老班寒假有幸接触了江西、湖北、陕西三省正在读高中的孩子，情况相差不多。“我在衡水中学看到了什么”此文出自一个衡中学生的亲身经历，“衡中”作为“名校”这里不加评说，它究竟是什么样的原文照转，孩子们不妨读一读。 我在衡中看到了什么——hz印象之（1） 我是***，二中的同学们整整一年没见了。我在衡水中学复习了一年，颇有感慨。号称“名牌大学生源基地”，在东校区（主要是复习生），到处都有二中校服，我们班112人，粗粗一算就有15个二中同学。我将从时间、效率、管理三方面说明我们和衡中的差距。 一、首先是时间,上帝给了每个人24小时，但利用的有效时间不同，衡中的时间非常紧凑。点滴积累有大差距。我举5个小例子说明。 1、我从未遇到过40分钟以上的自由活动时间，即使算上高考那两天也如此。 模拟考试从未按高考时间进行，考试当天作息时间完全没变。即使是高考，考前要跑操，上自习直到去考场，考后仍然上自习。 2、一个星期中只有星期六下午可以自由活动，出去吃饭时间，只有35分钟。星期天和平时时间一样，但全是考试，叫做周日测试，要全班排名次。 3、上学期放假24小时，第一天12点到第二天12点，放假时也有周日测试，迟到的就赶不上，往往有处分。下学期放假20小时，第一天上午12点到第二天上午8点。 4、洗漱，吃饭时间极短。5：30起床，应届班5：37就会到位完毕。（会有人记录本班最后几个人名字，有处分）。吃饭规定是20分钟，但应届班一般班内要求是10分钟（到点就关门，在外面的有处分）。也就是说，一天的吃饭时间不超过30分钟。 5、跑操或是排队时不看书的极少。 总体来说，我算一笔帐，按300天算， 衡中学生每天学习860分钟（5：50－12:20,1:50-10:00,除去20分钟吃饭），二中学生每天学730分钟（6：10－7：00，7： 40-12:00,2:00-5:30,6:30-10:10），都包括课间。周末二中只是上午和晚上自习（400分钟），那一周差出1240分钟，一个月放一次假，放假一次差出860分钟，一个月差出5230分钟（1240*3130*5860），300天是10个月，差出52300分钟，按二中每天730分钟计算，是71天。300：371，这就是学习时间比，再加上二中放假较长，还有各种活 动，总体来说，相当于，衡中三年学习相当于二中四年，我们还怎么和人家比

第四节 二次函数与幂函数夯基提能作业本衡水中学校内自用精品资料

第四节二次函数与幂函数 A组基础题组 1.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表: 则不等式f(|x|)≤2的解集是( ) A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|0b>c且a+b+c=0,则它的图象可能是( ) 3.设a=2 31 ,b=1 3 2 ,c=1 3 1 ,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 4.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是( ) A.-4 B.4 C.4或-4 D.不存在 5.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0, f(p)<0,则必有( ) A.f(p+1)>0 B.f(p+1)<0 C.f(p+1)=0 D.f(p+1)的符号不能确定

6.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( ) A.-23 5 ,+∞ B.(1,+∞) C.-23 5,1 D.-∞,-23 5 7.已知幂函数f(x)=x-1 2,若f(a+1)

如何才能写出衡水中学学生的印刷体

如何才能写出衡水中学学生得印刷体？现在手把手教您,字写得好至少提高五分！ 1、练字得必要性 很久之前就在网上瞧到过关于衡中得英语作文得图片,几天前瞧到过下面这篇文章,我觉得已经把我想说得表达完了。 我读得高中并没有衡水那么大得名声,但就是我知道把字写得工整秀气就是对阅卷老师最起码得尊重。 当时大家还被要求英语作文每一行得左边对齐,右边也要对齐,我们又不就是电脑,上哪找居中功能啊,只能快写到行末就开始计算距离。 拿到答题卡之后绝对不准折叠,不能被身子压皱,不能碰到一点水渍汗渍,涂卡时要精准无误涂满每个格子,我记得班主任还特意花了一节课得时间让我们只练习涂答题卡,然后交上去机器扫描。 我们得草稿纸有时也要被收上去检查,因为高考草稿纸有限,必须小心规划合理使用,以至于后来我们连草稿纸都字迹统一大小相同,不歪不斜。 最不能忍得就是,卷子上只要涂了一个墨团,用了一点涂改液透明胶,就能被叫进办公室聊半个小时人生。 在这样得鞭笞下我也变得非常谨慎,每一份卷子每一本书都整理得纹丝不乱,不止就是作文书写,我把数学卷子都当做一项作品来瞧待,慢慢地我做完一张卷子几乎不用橡皮,不会有一处涂改,单就是卷面就经常被老师拿来展示。 然而我当时真得不觉得这有什么卵用,比起工整得像打印体得卷面,我更想要聪明得脑袋与好瞧得成绩啊。 但就是在高考时,在毕业之后,我终于发现高中那些老师瞧似苛刻得要求多么明智。考语文时,坐在我旁边得女生一拿起答题卡就认真地重重地对折了,据说这样扫描得答题卡上就是有一条很深得黑色痕迹得。英语交卷时我瞟了她一眼,涂卡也涂得很轻,只有淡淡得灰色,电子阅卷时很容易扫描不出来。后来这个女生,确实复读了。 老师收卷时我瞧着前面几个人得卷子,有得作文写得密密匝匝,有得写得龙飞凤舞,最常见得就是出格,划痕与各种修改符号。 我松了口气,觉得当老师在酷暑天改了上千份卷子见识了无数奇葩得卷面与糟糕得书写之后,我得那份答案,至少就是能让她舒心地耐着性子瞧下去得。 安徽那年得数学非常难,印象里全校只有一个人上了130,这在往年就是不可能出现得,考完数学之后很多女生就在考场外面崩溃大哭,我心里也知道不妙,但就是还就是镇定地回了集合得教室。晚上没有忍住与同学对了答案,不出所料,最后三个大题,我一点儿都没有做出来——不就是没写出最后答案,而就是一个小题都没能做出来。

初中数学实验的认识

初中数学实验的认识 【摘要】数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程.通过数学实验，能激发学生学习数学的兴趣，帮助学生拓展解题思路，提示知识的形成过程，培养学生学习数学的应用意识，它是提高课堂教学效果的有效途径，也是新课程所提倡的一种教学模式。 【关键词】数学实验；应用意识；学习兴趣 提起实验，老师和同学都会想到物理实验、化学实验和生物实验，说数学实验，他们都会表现出茫然和困惑。数学作为一门应用广泛的科学，在教学中必须重视学生数学认知结构的形成，这种把与学生数学认知结构形成有关的教学实践活动构建为数学实验。全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》数学思考的第四条“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。在这个过程中，不仅需要动手，更需要动脑，通过“问题情景——数学实验——课堂交流——课堂操作课堂练习”这种新的学习模式，学生可以理解理解问题的来龙去脉，以及它的发现及完善过程，从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象，从说明到证明。一切都是在学生眼前发生的，抽象得易于理解，严谨得合情合理。 《数学新课程标准》体现了学生学习的数学内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。这些内容要为学生提供丰富的现实背景,激发学生的学习积极性,让他们在自主探索、实验操作和合作交流的过程中,获得广泛的数学活动经验,发展数学情感、提高探索创新能力。它突出了知识形成的探究过程,有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程,因而它是实现知识“再创造”的有效途径。这样的思维和活动不受限制,学生的情感、体验、个性、动手能力、创新品质才能最大限度地得以张扬,课堂教学才得以有效的发挥。本人在新课程理念指导下，对数学实验进行了尝试和探索。以下是本人对数学实验教学的认识。 1．运用数学实验，激发学生学习兴趣 加强实践操作，动手操作活动是一种主动学习活动，它具有具体形象，易于促进兴趣，便于建立表象，有利于理解知识等特点。它需要学生多种感官参与活动，动脑思考，动口表达，并需要学生独立、自觉地运用知识解决问题，学生在愉快的操作活动中掌握抽象的数学知识，既发展学生的思维，又提高学生的学习兴趣。 案例：在“轴对称图形”的教学时，组织学生进行折纸、剪纸实验，学生能折、剪出多种多样的美丽的对称图形。看作自己的作品，学生往往会产生一种喜悦心情，富有成就感，进而产生强烈的求知欲，从而激发学生的学习兴趣。 2．运用数学实验，探究解题思路 学生在解决求表面积问题时，经常会因找不到突破口而困惑，此时可以引导学生通过数学实验获得解题途径。 案例：求圆柱侧面积 实验准备：课前准备一把剪刀、一个圆柱形纸筒。 实验要求：让学生利用这些工具探究圆柱侧面积公式的推导方法。 实验结果：学生通过自己动手，发现了圆柱侧面积的计算方法。

充要条件教案

1.5充要条件教案 一、教学目标 （一）、知识目标： 1、理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。 2、利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。 （二八能力目标： 培养学生的“会观察”“敢归纳,”“善建构”的认识事物的能力? （三）、情感目标： 1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。 2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。 二、教学重难点 教学重点： 1充分条件、必要条件、充要条件概念的理解； 2判断给定命题的条件与结论之间的关系. 教学难点： 1在P=q中q是p的必要条件的理解； 2如何判断p是q的什么条件； 三、教法及学法 教法：情景引导，师生互动 学法：自主探索，合作交流 四、【设计思路】

小结'扩展例题'练习反馈。 五、【教学过程】 课题引入 同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我 的妈妈.”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？ 不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子. 那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题一一充分条件与必 要条件. 为等价转化作铺垫 引出课题 充分、必要条件定义：(推断“=”的含义) 如果p =：q ，称p是q的充分条件，同时q是p的必要条件? 思考：①如果p是q的必要条件？那么应该是p= q 还是q = p ? ②如何去判断p是q的什么条件？ 典型例题分析： 例1、用充分条件或必要条件填空 (1 )由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是正确的，因此“a是有理数”是a是实数 的_______________ , a是实数”是“是有理数”的 ___________________

河北省衡水中学08-09学年高三上学期期中考试(语文)

衡水中学2008——2009学年度第一学期期中考试 高三年级语文试卷 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、（12分，每小题2分） 1.下列各组词语中加点的字，注音全都正确的一组是( ) A.卓．著(zhuō) 质．量(zhì) 褒．义词(bāo) 因噎．废食(yē) B.比较．（jiào）恫吓．（hè）轴．心(zhóu) 土坯．(pī) C.处．理(chù) 恪．守(kè) 瞭．望 (liáo) 刚愎．自用(bì) D.供．应(gōng) 参与．(yù) 骨．子里(gú) 装聋．作哑(lóng) 2．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（） ①飞船是载人航天工程七大系统的核心，研制飞船要“三大难题”。 ②商业广告不同于公益广告，商家制作广告的目的就是为了。 ③高三复习越来越深入，但有的同学仍很，对许多问题不求甚解，只知其然不知其所以然。 A．破译盈利急躁 B．破解营利浮躁 C．破译营利急躁 D．破解盈利浮躁 3、下列各句中，加点词语使用最恰当的一句是（） A、从当年“低调的黑马”，到稳稳地坐满联合国秘书长十年任期，安南或许比他的前任加利更懂得如何在大国间纵横交错 ．．．．，虽然他谦和温顺的性格饱受非议，但这可能正是他得以善终的根本原因。 B、今天，听了李金华的一番实话，才知道审计署的确遭遇了外部力量的干预，没有全部 公布中央部委的问题，实是无．可讳言 ．．．之举。 C、最令我敬佩的是巴金老人的人品，他胸无城府 ．．．．，朴实无华，心灵如蓝天一般透明。在今天这个功利浮躁的年代里，这种说真话、做真人的品质，实在是难能可贵。 D、北京奥运会开幕式的门票和比赛门票相比，真可谓独占鳌头 ．．．．，除去赞助商优先购买等因素，普通民众要想亲眼观看开幕式可需要一定的运气。 4．下列各句中，标点符号使用不正确的一句是（） A．中国每人平均每年总要吃四五百斤粮食，还要有种子、饲料和工业用粮。 B．我们必须了解这样做有什么好处，不这样做有什么坏处。

充要条件 教案

充分条件、必要条件、充要条件 本节需要将逻辑推理关系这点重点掌握，把逻辑推理关系熟记。 知识提炼 “若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们说，由p可推出q记作：p?q，并且说p叫q的充分条件，同时q叫p的必要条件。 例题：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （1）p：x=y；q：x2=y2; （2）p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等； 解：（1）因x=y?x2=y2,即p?q.所以p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）因三角形的三条边相等?三角形的三个角相等，即p?q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。又因：三角形的三个角相等?三角形的三条边相等，即q?p。则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件； 变式： （a）p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0； （b）p：x=2或x=3,q:x-3=x-3. 解：（a）因x=1或x=2?x2-3x+2=0,即p?q。则p是q的充分条件，q是p 的必要条件又因x2-3x+2=0?x=1或x=2.则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件。 （b）因x=2或x=3/?x-3=x-3，但x-3=x-3?x=2或x=3.即p/?q，而q?p。所以q是p的充分条件，p是q的必要条件。 特征： ①充分条件的特征是：“有它就行，没它未必不行”； 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我 的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子” 呢？为什么？

因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子 ②必要条件的特征是：“没它不行，有它未必行”； 例：没有氧气，人类就不能生存；有了氧气，人类未必就能生存．我们说，氧气是 人类生存的必要条件． ③充要条件的特征是：“有它就行，没它不行”． 1、从逻辑推理关系看： ①若条件p?结论q，但结论q条件p，则条件p是结论q的充分不必要条 件； ②若结论q?条件p，但结条件p结论q，则条件p是结论q的必要不充分 条件； ③若条件p?结论q，且结论q?条件p，则条件p是结论q的充要条件； ④若条件p结论q，但结论q条件p，则条件p是结论q的既不充分又不 必要条件； 注意：逻辑推理关系用来判断充分条件、必要条件、充要条件的依据。需要重点掌握 例、如果A?B?C，那么A、B、C之间有什么关系？ A?B说明A是B的充分条件，B?C说明B与C互为充要条件，又由A?B?C知A?C， 2、从集合与集合之间的关系上看： 若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则 ①若A?B，则A是B的充分条件； ②若A?B，则A是B的必要条件； ③若A = B，则A是B的充要条件； 注意：集合关系用来判断小范围可以退出大范围，但大范围推不出小范围。

衡中精华语录6条

衡中精华语录6条 1.把优秀当作一种习惯。 2.通往清华北大的路是用卷子铺出来的。 3.6月8号下午5点前，你左右高考，6月8号下午5点之后，高考左右你。 4.手不离笔，“马”不停题。 5.巧做低档题，全做对；稳做中档题，一分不浪费；尽力冲击高档题，做错也无悔。 6.向规范、速度、准确要20分。 2 衡中学习法 这些准备一定要有： ?都有一个错题本； ?都有一个好题本； ?新课之前一定先预习； ?先复习后做作业； ?做作业要计时（限时训练）。 1、做事条理清晰

他们做事情总是条理清晰，知道把事情分成轻重缓急，明白自己应该先做什么，后做什么，并懂得如何合理地安排自己的时间，把自己的学习和生活安排地井井有条。 2、主动给自己“加餐” 很多老师都会布置额外的作业，供学有余力的同学完成。其实老师布置这些作业别有用心，是为了让学生们循序渐进地适应试题的难度。如果长期视而不见的话，就会觉得题目的难度突然陡然增加，做题越来越吃力。知道真相的你现在还敢不做额外的作业吗？ 3、不懂就问为什么 他们不会不懂装懂，而是勇于承认自己也不是什么都懂的。更重要的是，他们不会害怕老师，知道在需要老师帮助的时候及时提出来。这样有利于老师及时了解他们的学习情况，查缺补漏，对症下药。还可以让自己对问题理解得更透彻，也会改变老师对你的看法，对你的成绩产生正面、积极的影响。 4、明白学习的目的 很多同学总是在考试前才开始复习，这样虽然记得快，但是忘得更快！

学霸们之所以学习好，是因为他们的学习是持之以恒的。不管有没有考试，他们都会很认真的学习。当临近考试的时候，他们会更加努力地学习。对于他们而言，学习的目的并不是考试，考试只是检验自己学习成果的一种手段而已。 5、广泛涉猎，不给自己设限 他们的阅读面非常地广泛，不止局限于老师的阅读清单，还有可能来自于书中的某一个知识点，甚至是老师在课上讲的一句话。 确实，很多时候我们不应该把自己的目光局限于课本的知识上，很多的知识都是融会贯通的，有可能你在某本书上看到的东西刚好解决了一个困惑你已久的问题。 6、善于记录自己不懂的东西 每当遇到不懂的问题的时候，他们都会及时地记录下来，不管是课内的问题，还是课外读物中的问题，无一例外，都整整齐齐地记录在一本专门的笔记本上。并且及时记录，及时解决，并把问题的答案也写在一旁，以便以后查阅。这样久而久之，收获的就不仅仅是课本上的知识。 7、明白应该在哪学习

《充分条件与必要条件》教学设计

1.2 充分条件与必要条件 教学目标 1.知识与技能： 正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 2.过程与方法： 充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观 通过“p?q”与“q?p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。 教学重点与难点 1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教学方法及教学准备 1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。 2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。 3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。 4. 教学用具：多媒体 教学过程： 一、复习回顾 1、四种命题的形式与关系 x>”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假. 2、试写出命题“若x>1,则21