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绝密★启用前 统计案例、推理与证明测试题 (文科)选修(1-2) 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题(题型注释) )的一组数据: 由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程为y =-0.7x +a ,则a
等于( ) A .10. 5 B .5.15 C .5.2 D .5.25 2.已知x 与y 之间的几组数据如下表: 假设根据上表数据所得线性回归直线方程y =b x +
a ,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y =
b ′x +a ′,则以下结论正确的是( ). A.b >b ′,a >a ′ B.b >b ′,a a ′ D.b ,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为
( )
A .25%
B .95%
C .5%
D .97.5% 5.为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能 附: 参照附表,得到的正确结论是( ) A .在犯错误的概率不超过l %的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B .在犯错误的概率不超过l %的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C .有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D .有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 6.用反证法证明命题“设b a ,为实数,则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A.方程02=++b ax x 没有实根 B.方程02=++b ax x 至多有一个实根
试卷第C.方程02=++b ax x 至多有两个实根 D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根
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第
II 卷(非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题(题型注释) 7
.,类比这些等式,若(,a b 均为正实数),则a b += . 8.[2014·长春调研]用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第n 条“金鱼”需要火柴棒的根数为________. 9.(5分)(2011?陕西)观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律,第五个等式应为 . 10.如图(1)(2)
________. 11.数列
{}n a 的前n
项和为n S .若数列{}
n a 的各项按如下规则排列: 则15_____;a =若存在正整数k ,使110,k S -<10k S >,则_______.k a =
三、解答题(题型注释) 12
13
(1)从B 专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动,其中女生甲被选到的概率是多少? (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢? 注:K 2
(1)若从这随机统计的5天中任取2天,求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率(列出所有的基本事件); (2)由表中数据求得线性回归方程???y bx a =+中的? 1.4b ≈,试求出?a 的值,并预测当地气温为5℃时,该生活小区的用水量.
参考答案
1.D
【解析】
试题分析:因为回归直线方程过样本中心点,而此题的样本中心点
为即()5.3,5.2,将样本中心点代入回归直线方程a +?-=5.27.05.3得25.5=a
考点:回归分析的基本思想及应用
2.C
【解析】b ′=2,a ′=-2,由公式b
b ,a =-
b
,∴b a ′ 3.B
【解析】
∧∧∧+=a x b y 必过点(1.5,4)
考点:本题考查了线性回归直线方程的性质
4.B
【解析】 试题分析:解:∵k >5、024, 而在观测值表中对应于5.024的是0.025,
∴有1-0.025=97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”,
故选D ..
考点:独立性检验的应用..
5.C
【解析】
试题分析:解:由题设知:45,10,30,15a b c d ====
3.0303 ,2.706 3.0303 3.841<<
由附表可知,有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
故选C.
考点:独立性检验.
6.A
【解析】反证法的步骤第一步是假设命题反面成立,而“方程20x ax b ++=至少有一实根”的反面是“方程20x ax b ++=没有实根”,故选A.
考点:反证法.
7.41.
【解析】
试题分析:观察已知等式可知:每个等式中的分数的分子均等于前边的整数,而分母都等于前边整数值的平方减去1,(,a b 均为正实数),则,3516,62=-==b a 故知a b +=6+35=41.
考点:归纳猜想.
8.6n +2
【解析】由图形间的关系可以看出,第一个图中有8根火柴棒,第二个图中有8+6根火柴棒,第三个图中有8+2×6根火柴棒,以此类推第n 个“金鱼”需要火柴棒的根数是8+6(n -1),即6n +2.
9.5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
【解析】
试题分析:根据题意,观察等式的左边,分析可得规律:第n 个等式的左边是从n 开始的(2n ﹣1)个数的和,进而可得答案.
解:根据题意,观察可得,
第一个等式的左边、右边都是1,
第二个等式的左边是从2开始的3个数的和,
第三个等式的左边是从3开始的5个数的和,
…
其规律为:第n 个等式的左边是从n 开始的(2n ﹣1)个数的和,
第五个等式的左边应该是从5开始的9个数的和,即5+6+7+8+9+10+11+12+13,计算可得,其结果为81;
故答案为:5+6+7+8+9+10+11+12+13=81.
点评:本题考查归纳推理,解题时要认真分析题意中的等式,发现其变化的规律,注意验证即可.
10【解析】
试题分析:过点p 作直线''A H ⊥平面PAC ,BH ⊥平面
因为''//A H B H ,所以由(1)类比
考点:类比法.
11
【解析】 试题分析:从题中可看出分母1n +出现n 次,当分母为1n +时,分子依次为1,2,3,,n 共
,计算分母为1n +的各分数的和,依次为
,3,
,而
345
++
考点:归纳推理.
12.见解析
【解析】
则存在整数
m 、n
①×n -②×m
-m),两边平方得3n 2
+5m 2-=2(n -m)2
,左
为同一等差数列的三项.
13.(12)在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.
【解析】(1)设B 专业的4名女生为甲、乙、丙、丁,随机选取两个共有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁)6种可能,其中选到甲的共有3种情况,则女生甲被选到的概率是P (2)根据列联表中的数据k 由于4.762>3.841,因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.
14.(12)33吨
【解析】
试题分析:(1)首先列出全部的基本事件,确定“2天中有且只有1天用水量低于40吨”的包含的基本事件的个数,根据古典概型求出其概率值;
(2)利用问题中所给的数据,得样本中心点,由于回归直线一定过样本中心点,解得?a 的值,而确定线性回归方程,把5x =代入所得回归方程就可求得相应的?y
,这就是用线性回归方程预测当地气温为5℃时,该生活小区的用水量. 试题解析:解:(1)设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为)3,2,1(=i a i ,用水量不低于40吨的两天为)2,1(=i b i ,那么5天任取2天的基本事件是:),21a a (,),31a a (,),11b a (,),21b a (,),32a a (,),12b a (,),22b a (,),13b a (,),23b a (,
),21b b (,共计10个. 3分
设“从5天中任取2天,有且只有1天用水量低于40吨”为事件A ,包括的基本事件为
),11b a (,),21b a (,),12b a (,),22b a (,),13b a (,),23b a (共6个, 5分
∴从5天中任取2天,有且只有1天用水量低于40分 (学生由列表或画树状图得出20个基本事件,并由此得出正确结论得满分;没有列出基本事件且结论正确给3分)
(2)依题意可知
9分 ,且? 1.4b ≈, ∴把点)4010(,代入直线方程,得?26a =, 11分 ∴? 1.426y
x =+ 又5=x 时, 1.452633y =?+=
∴可预测当地气温为5℃时,居民生活用水量为33吨. 13分
考点:1、古典概型;2、线性回归方程.
《推理与证明》单元测试题 考试时间120分钟 总分150分 一.选择题(共50分) 1.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A .在数列{a n }中,a 1=1,a n =12(a n -1+1 an -1 )(n ≥2),由此归纳出{a n }的通项公式 B .某校高三(1)班有55人,高三(2)班有54人,高三(3)班有52人,由此得出高三所有班人数超过50人 C .由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 D .两条直线平行,同旁内角互补,由此若∠A ,∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,则∠A +∠B =180° 2.(2012·江西高考)观察下列事实:|x |+|y |=1的不同整数解(x ,y )的个数为4,|x |+|y | =2的不同整数解(x ,y )的个数为8,|x |+|y |=3的不同整数解(x ,y )的个数为12,…,则|x |+|y |=20的不同整数解(x ,y )的个数为( ) A .76 B .80 C .86 D .92 3. 观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则72012的末两位数字为( ) A .01 B .43 C .07 D .49 4. 以下不等式(其中..0a b >>)正确的个数是( ) 1> ② ③lg 2>A .0 B .1 C .2 D .3 5.如图,椭圆的中心在坐标原点, F 为左焦点,当AB FB ⊥时,有 ()()() 2 2 2 2 2 c b b a c a +++=+ ,从而得其离心率为 ,此类椭圆称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为( ) A . 12 B .12+ C 6.如图,在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰 是由6颗珠宝构成的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,依此推断第8件首饰上应有( )颗珠宝。 第2件 第3件 第1件
推理与证明 一、核心知识 1.合情推理 (1)归纳推理的定义:从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。 (2)类比推理的定义:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 2.演绎推理 (1)定义:演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 (2)演绎推理的主要形式:三段论 “三段论”可以表示为:①大前题:M 是P②小前提:S 是M ③结论:S 是 P。其中①是大前提,它提供了一个一般性的原理;②是小前提,它指出了一个特殊对象;③是结论,它是根据一般性原理,对特殊情况做出的判断。 3.直接证明 直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 (1)综合法就是“由因导果” ,从已知条件出发,不断用必要条件代替前面的条件,直至推出要证的结论。 (2)分析法就是从所要证明的结论出发,不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子,可称为“由果索因” 。要注意叙述的形式:要证 A,只要证 B,B 应是 A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用,不要将它们割裂开。 4反证法 (1)定义:是指从否定的结论出发,经过逻辑推理,导出矛盾,证实结论的否定是错误的,从而肯定原结论是正确的证明方法。 (2)一般步骤:(1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立;②从假设出发,经过推理论证,得出矛盾;③从矛盾判定假设不正确,即所求证命题正
2012高考真题分类汇编:推理与证明 1. 【 2012 高 考 真 题 江 西 理 6 】 观 察 下 列 各 式 : 221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=L 则1010a b += A .28 B .76 C .123 D .199 【答案】C 【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。 【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11,数列的前两项相加后面的项,即 21++=+n n n a a a ,所以可推出12310=a ,选C. 2.【2012高考真题全国卷理12】正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,AE =BF = 7 3 .动点P 从E 出发沿直线喜爱那个F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10 【答案】B 【解析】结合已知中的点E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA 点时,需要碰撞14次即可. 3.【2012高考真题湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式d ≈ . 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159L 判断,下列近似公式中最精确的一个是 11.d ≈ B .d C .d D .d ≈ 【答案】D 【解析】 346b 69()d ,===3.37532b 16 616157611 ==3==3.14,==3.142857230021 d a V A a B D πππππππ?==???由,得设选项中常数为则;中代入得, 中代入得,C 中代入得中代入得,由于D 中值最接近的真实值,故选择D 。 4.【2012高考真题陕西理11】 观察下列不等式 213122+ < 231151233++<,
高二数学选修2-2第二章推理与证明 1、 下列表述正确的是( ). ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A .①②③; B .②③④; C .②④⑤; D .①③⑤. 2、下面使用类比推理正确的是 ( ). A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ (c ≠0) ” D.“n n a a b =n (b )” 类推出“n n a a b +=+n (b )” 3、 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b ?/平面α,直线a ≠ ?平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的, 这是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。 (A)假设三内角都不大于60度; (B) 假设三内角都大于60度; (C) 假设三内角至多有一个大于60度; (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 5、在十进制中01232004410010010210=?+?+?+?,那么在5进制中数码2004折合成十进制为 ( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6、利用数学归纳法证明“1+a +a 2+…+a n +1=a a n --+112 , (a ≠1,n ∈N)”时,在验证n=1 成立时,左边应该是 ( ) (A)1 (B)1+a (C)1+a +a 2 (D)1+a +a 2+a 3 7、某个命题与正整数n 有关,如果当)(+∈=N k k n 时命题成立,那么可推得当1+=k n 时
推理与证明 1.(2019全国II 文5)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 2.(2018浙江)已知1a ,2a ,3a ,4a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若 11a >,则 A .13a a <,24a a < B .13a a >,24a a < C .13a a <,24a a > D .13a a >,24a a > 3.(2018北京)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-+>-≥≤则 A .对任意实数a ,(2,1)A ∈ B .对任意实数a ,(2,1)A ? C .当且仅当0a <时,(2,1)A ? D .当且仅当3 2 a ≤ 时,(2,1)A ? 4.(2017新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说, 你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 A .乙可以知道两人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 5.(2018江苏)已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B U 的所有元 素从小到大依次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得 112n n S a +>成立的n 的最小值为 . 6.(2017北京)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (ⅰ)男学生人数多于女学生人数;
富县高级中学集体备课教案 年级:高二科目:数学授课人:授课时间:序号:第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时 教学目标1、掌握归纳推理的技巧,并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值,提高学生的学习兴趣,使其体会到数学学习的美感。 重点归纳推理及方法的总结中心 发言 人王晓君 难点归纳推理的含义及其具体应用 教具课型新授课课时 安排 1课 时 教法讲练结合学法归纳总结个人主页 教学过程 教一、原理初探 ①引入:“阿基米德曾对国王说,给我一个支点,我将撬起整个地球!” ②提问:大家认为可能吗?他为何敢夸下如此海口?理由何在? ③探究:他是怎么发现“杠杆原理”的? 正是基于这两个发现,阿基米德大胆地猜想,然后小心求证,终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考:整个过程对你有什么启发? ⑤启发:在教师的引导下归纳出:“科学离不开生活,离不开观察,也离不开猜想和证明”。 二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明 归纳推理的发展过程
2.2.1综合法和分析法 [学习目标] 1.了解直接证明的两种基本方法:分析法与综合法.2.了解分析法和综合法的思维过程和特点.3.会用分析法、综合法证明实际问题. 知识点一综合法 1.定义 一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法. 2.基本模式 综合法的证明过程如下: 已知条件?…?…?结论 即用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论,则综合法用框图可表示为: P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Q n?Q 3.综合法的证明格式 因为…,所以…,所以…,…,所以…成立. 思考综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理? 答案演绎推理. 知识点二分析法 1.分析法 一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法. 2.基本模式
用Q 表示要证明的结论,P 表示条件,则分析法可用框图表示为: Q ?P 1→P 1?P 2→P 2?P 3→…→得到一个明显成立的条件 3.分析法的证明格式 要证…,只需证…,只需证…,…,因为…成立,所以…成立. 思考 分析法与综合法有哪些异同点? 答案 相同点:两者都是直接利用原命题的条件(或结论),逐步推得命题成立的证明方法——直接证明法.不同点:证法1,由因导果,使用综合法;证法2,执果索因,使用分析法. 题型一 综合法的应用 例1 已知a ,b 是正数,且a +b =1,求证:1a +1 b ≥4. 证明 方法一 ∵a ,b 是正数,且a +b =1, ∴a +b ≥2ab ,∴ab ≤12,∴1a +1b =a +b ab =1 ab ≥4. 方法二 ∵a ,b 是正数,∴a +b ≥2ab >0, 1a +1 b ≥2 1 ab >0, ∴(a +b )???? 1a +1b ≥4. 又a +b =1,∴1a +1b ≥4. 方法三 1a +1b =a +b a +a +b b =1+b a +a b +1≥2+2 b a ·a b =4.当且仅当a =b 时,取“=”号. 反思与感悟 利用综合法证明问题的步骤: (1)分析条件选择方向:仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件),分析已知与结论之间的联系与区别,选择相关的公理、定理、公式、结论,确定恰当的解题方法. (2)转化条件组织过程:把题目的已知条件,转化成解题所需要的语言,主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化,组织过程时要有严密的逻辑,简洁的语言,清晰的思路. (3)适当调整回顾反思:解题后回顾解题过程,可对部分步骤进行调整,并对一些语言进行适当的修饰,反思总结优化解法. 跟踪训练1 已知a ,b ,c ∈R ,且它们互不相等,求证a 4+b 4+c 4>a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2. 证明 ∵a 4+b 4≥2a 2b 2,b 4+c 4≥2b 2c 2,a 4+c 4≥2a 2c 2,∴2(a 4+b 4+c 4)≥2(a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2), 即a 4+b 4+c 4≥a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2. 又∵a ,b ,c 互不相等. ∴a 4+b 4+c 4>a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2.
2018高考文科数学推理与证明专项100题(WORD版含答案)1. 下列说法中正确的是() A.当a>1时,函数y=a x是增函数,因为2>1,所以函数y=2x是增函数,这种推理是合情推理 B.在平面中,对于三条不同的直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥c,将此结论放到空间中也是如此.这种推理是演绎推理 C.命题的否定是¬P:?x∈R,e x>x D.若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小,则两个分类变量有关系的把握性越小 2. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”. 该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为() A.2017×22015B.2017×22014C.2016×22015D.2016×22014 3. 用反证法证明命题:“若a,b∈R,则函数f(x)=x3+ax﹣b至少有一个零点”时,假设应为() A.函数没有零点B.函数有一个零点 C.函数有两个零点D.函数至多有一个零点 4. 分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a<b<c,且a+b+c=0,求证:b2﹣ac< 3c2,则证明的依据应是() A.c﹣b>0 B.c﹣a>0 C.(c﹣b)(c﹣a)>0 D.(c﹣b)(c﹣a)<0 5. 有一段演绎推理是这样的“所有边长都相等的多边形为凸多边形,菱形是所有边长都相等的凸多边形,所有菱形是正多边形”结论显然是错误的,是因为() A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 6.
我们知道,在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值,此定值为() A.B.C.D.a 7. 定义:“回文”是指正读反读都能读通的句子,它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏,如“我为人人,人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征,称为回文数.设n是一任意自然数.若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等,则称n 为一回文数.例如,若n=1234321,则称n为一回文数;但若n=1234567,则n不是回文数.则下列数中不是回文数的是() A.187×16 B.1112C.45×42 D.2304×21 8. 学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧,每天一部.受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演;《茶馆》不能在周一和周三上演;《天籁》不能在周三和周四上演;《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是() A.《雷雨》只能在周二上演 B.《茶馆》可能在周二或周四上演 C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D.四部话剧都有可能在周二上演 9. 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时, 小赵说:我没去过; 小钱说:小李去过; 小孙说;小钱去过; 小李说:我没去过. 假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过长城的是() A.小赵B.小李C.小孙D.小钱 10. 设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则,类比这个结论可知:四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为R,四面体S﹣ABC的体积为V,则R=()
选修1 2推理与证明 选修1 2推理与证明选修1 2推理与证明 考纲导读 (一)合情推理与演绎推理 1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。 2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 (二)直接证明与间接证明 1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。 2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。 (三)数学归纳法 了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。高考导航 1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。 2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。 1、由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n项可能是( ) A.10n; B.10n-1; C.10n+1; D.11n.
2、类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是( ) ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A.①; B.①②; C.①②③; D.③。 3、下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤。 4、演绎推理是以下列哪个为前提,推出某个特殊情况下的结论的推理方法( ) A.一般的原理原则; B.特定的命题; C.一般的命题; D.定理、公式。 5、实数a、b、c不全为0的条件是( ) A.a、b、c均不为0; B.a、b、c中至少有一个为0; C.a、b、c至多有一个为0; D.a、b、c至少有一个不为0。 6、设m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,则x与y的大小关系为( ) A.x>y; B.x=y; C.x 来源网络搜集整理,仅作为学习参考,请按实际情况需要自行编辑