逻辑判断知识点总结
逻辑判断：注意复习逻辑判断要分析历年真题中的各种题型比例重点练习。推理类虽然知识点多，但是题不一定多。论证类虽然知识点少但考的不少。要根据历年题型分布确定重点。
┏1、推理：翻译推理、真假推理、分析推理、归纳推理
│
结构：判断推理：│
│
└2、论证：加强论证、削弱论证
■翻译推理：
第一步：翻译（成败关键）
1、充分条件（前推后）p---→Q。---P是Q的充分条件满足p，必然Q；不满足p，不必然Q，则p是Q的充分条件。
特点词：......必须.......
如果.....那么.....
所有......都......
只要.....就.......
.....是........
为了....一定.....
可体现因果关系的句子（无连接词形式）
例：人活着必须呼吸人活着>>必须呼吸；人不活着>>>不一定呼吸
2、必要条件（后推前）p←Q。如果没有事物情况p，则必然没有事物情况Q；如果有事物情况p而未必有事物情况Q，p就是Q的必要条件。
特点词：只有.....才......
......才......
除非.....否则..... 除非P否则不Q Q--->p
p是Q的必要条件
■◆谁是条件谁在后边
1、p的基础是Q 。p--->Q
2、p是Q的基础。Q---->p
例：好好学习→考上大学好好学习是考大学的必要条件。
或者p ，或者Q -p-->Q ；-Q---->p
要想考上大学必须好好学习
---------------------------------------
▲单句判断：
●几种关系：
所有的（凡是）S都是P S--->P
所有的（凡是）S不是P S---->-P
没有S是P P--->-S----等价--S--->-P
没有S不是P S--->P
不是S都是P -S--->P
不是S都不是P -S--->-p ===>P--->S
◆否定关系
○并非所有的A都是B = 有的A不是B
○并非有的A是B = 所有的A都不是B
注意：出现"并非"时候“所有的”改“有的”, “是“改”不是“
举例：并非所有爱吃辣的人都是四川人===有的四川人不爱吃辣的。
并非有的四川人爱吃辣。=======所有的四川人都不吃辣。
◆等价关系：
○所有的A都不是B ===所有的B都不是A AB并列关系. 例如：所有的男老师都不是教授；===所有的教授都不是男老师。
○有的A是B =====有的B 是A AB相交关系例如：有的教授是女老师；=== 有的女老师是教授
◆推出关系：
○所有的A都是B ====得到两句话----有的A是B 、有的B是A
举例：所有的牛都是动物。===有的牛是动物、有的动物是牛。
○某a（这里指个体）是B 可以====》有的A是B
无法====》所有的A都是B
举例：小张爱吃辣，小张是四川人。可以====有的四川人爱吃辣。
不可以===所有的四川人爱吃辣。
▲复句关系：
○A且B===》C且D
逆否命题转换-（C且D）===》-（A且B）
摩根公式转换===》-C或-D===》-A或-D
最终转换：-C===>-A或-B 和-D===>-A或-B
★结论：- C ===>-A或-B 和-D===>-A或-B （“且”可以单拆后）
○A或B====>C或D
转换A====>C或D 和B====>C或D（“或”可以单拆前）
★结论：“且”可拆后“可”者拆前。
⊙小结：“或”在前“且”在后可单拆。其他形式都退不出来可知。A或B===C且D
▲双“如果”：A---->(B--->C) 等价于A且B---->C 例：“如果商品房价格太高，那么，如果不注意改善质量，商品房的销量就会下降”
▲或者关系：-A即B -B即A 例”李强考上公务员，或者孙玲未考上研究生“-李强考上公务员即--->孙玲未考上公务员
▲确定信息找不到确定信息时：当A推出-A 那么结果就是-A（谁后谁对）就是A---->-A 结果：-A
------------------------------------------------
第二部：推理
p →Q===》-Q→-p 逆否命题
★注意：”有的A是B”这种”有的“没有逆否命题！
p →Q四类情况：1、p →Q
2、-Q →-p
3、-p →不一定（可能Q也可能-Q）
4、Q →不一定（可能p也可能-p）
○摩根公式：
-（p或Q）==》-p且-Q
-（p且Q）==》-p或-Q
■真假推理
1、矛盾关系
▲三种关系：
2、反对关系
3、包容关系
1、矛盾：
一真其余全假；一假其余全真；（两个互相矛盾的说法甲说“是A”，乙说“不是A”，既为矛盾，其中必有一真或必有一假，真假确定在二者之间，其它人的话即可判断了）
要点：找到矛盾关系。
1、对象相同才存在矛盾关系。否则不存在矛盾关系。
2、A→B与A且-B矛盾。“天下雨”→“地就湿”与“天下雨”且“地
不湿”是矛盾关系.
2、反对关系。
两个“有的”必有一真。（有的员工会电脑与有的员工不会电脑）
两个"所有"必有一假。（所有员工都会电脑与所有员工都不会电脑）
3、包容关系。
一真前假；一假后真。
解释：如-- A→B A与B有一个是真的那肯定A是假的，如果是A真的那就推出B也是真了，没道理；
例：“天下雨地就湿”只有一真那“天下雨”是一定假的，如果“天下雨”了那推出“地一定湿”了，没道理。
A与B有一个是假的那肯定B是真的，如果是B假的那就推出A也是假了，没道理；
例：“天下雨地就湿”只有一假那“地就湿了”是一定真的，如果“地没湿”那推出“天下雨”假了，也没道理
▲约束条件：
2真2假n真n假时候找到矛盾或者全同关系，，从确定推出不确定关系。
典型例题：某珠宝商店失窃，甲乙丙丁四个人涉嫌被刑拘审，四个人口供如下：甲：“案犯是丙”。乙：“丁是案犯”。丙：“如果我作案，那丁是主犯。”。丁：“作案的不是我。”。四个人口供其中只有一个假的。
问：如果以上判断为粘，则哪项是真的？（B）
A：所假话的是甲，作案的是乙B：说假话的是丁，作案的是丙和丁。
C：说假话的是乙，作案的是丙D：说假话的是丙，作案的是丙。-------------------------------------------------------------
■分析推理
1、答案信息充分。
两种类型
2、题干信息充分
答案信息充分：
当答案信息充分时：如A是...B是...C是... 就是从答案分析入手，
题干信息充分：
当题干信息充分时分析题干。原则是：找极端信息（最大、最小的）
------------------------------------------------
■归纳推理：
题型“美国科学家发现，雄性非洲...鱼能通过观察........”由此可以推知（）。
第一步：确定主体词。
主题词越具体越好，最好在题干中能找到。客体越大越合适。如“我手里有一个苹果”和“我手里有一个水果”就是客体越大越合适。
第二步：排除无关项。
无中生有（文中没有提到，莫名猜测）、偷换概念（概念大了，或者小了，或偏了）、强加比较。都要排除。
第三步：答案。
做题顺序中注意：“可以推出”题型：有一个正确，从上到下；“不能推出”题型：三个正确，从下到上。注意第二步问题。
●数学推理：
注意一点：A>B C>D ===>AC>BD 两个说的要是同一个内容。
例题：在世界总人口中，男女比例相当，但黄种人是大大多于黑种人的，在其他肤色人种中，男性比例大于女性。由此可见（）
A、黄种女性多于黑种男性
B、黄种男性多于黑种女性
C、黄中男性多于黑种男性
D、黄种女性多于黑种女性
解析：黄种人>黑种人；由于总人口男女比例相当但其他人种“男>女”可得出在黄和黑两种人种里女>男。这样总人口男女比例才相当。
也就是：黄>黑女>男
结论：黄女>黑男且两个说的都是黄种人和黑种人的比例。
选A正确
----------------------------------------
■形式逻辑：
■论证类
一、读取论证结构。
二、确定加强削弱内容。
一句话加强：1、弱加强。a、再说一遍或换个角度、举个例子。或者解释一下。
2、强加强。（比较）a、旁人不灵。b、没我不行。
建立联系：A-->B │
A-->C │B--->C
A--->B│
-A │找出-B就是-A
总之就是寻找孤立主体间联系。
三、答案
▲削弱
一句话削弱：和加强相反：反说一遍或举个反例（解释）；
强削弱：旁人灵、没我也行。
两句话削弱：
两者之间“搭桥”
1、否定前提：A--->B|-A或A且-B（最强）
2、注意典型错误：-A且B
▲比例论证
类型：设计比例问题、百分比、倍数等。
要点：想清分子与分母问题。
分母扩大削弱、分子扩大加强。
涉及的范围不一样，比例不一样。如“男生研究生比女生多”可能是男生总数多，所以多等等。
▲原因解释:
1、单因解释，“最能解释上述的是..”，a、解释现象（符合性验证，类似定义判断）。b、解释矛盾（找到两者联系那个），如:A-->C,C-->B,A-->C
2、多因解释，找无关项，其他擦边就行。
■类推比较
1、推理类比。“与题干推理结构相似的是...”，重在看结构，正确性不用考虑。
2、论证类比。“与题干推理方式类似的是...”重在看推理，求同、求异、共变为重点。
求同：你有我有大家有。“你吃蘑菇了他。吃蘑菇了，大假都吃蘑菇了，中毒的人都吃了求异：作比较，“比较健康人和不健康人”
共变：两个共同变化，你多他少，你少他多。“施肥多，产量就高；施肥少，产量就少。”
谬误型：
看点：1、概念--强加联系，偷换概念。
2、论题--答非所问
3、论证--基于一个不正确的前提，使用了一个不正确的方法。“多数人都投票说你是小偷，如果你不是为什么大家会选你？”
--反面证明不了就说你不对。----“你不能证明你没做，就说明你做了”
--证明了不存在，就说存在“你证明不了外星人存在，就说明外星人不存在”
■日常逻辑（论证类）
题型：实验得出结论
1、对比实验。加强：就是没有其他原因了；削弱就是有其他原因。“一组参加了某培训成绩，比没参加某培训的成绩好。”
2、抽样/类比实验。加强：抽样具有典型性。削弱：样本特殊。“在A处的某方法实验证明有利于解决某问题，推出在所有地方也用此方法也可行”
3、数据共变，加强：解释原因（说明为什么会这样）；削弱：因果倒置（原因和结果可以相反）。“两个数据同时发生变化”
形式逻辑知识点总结
1、逻辑形式的组成： 由逻辑常项和逻辑变项两部分组成的。 2、概念的种类 判断是单独概念还是普遍概念取决于其外延中分子对象数量的多少，仅仅包含一个分子对象就是单独概念，包含两个或两个以上分子对象就是普遍概念。 单独概念：只有一个分子对象的概念； 普遍概念：具有两个或两个以上分子对象的概念。 判断是集合概念还是非集合概念取决于语句中所规定的对象的属性是整体具有还是其中的分子对象也具有。 集合概念：把对象作为集合体来反映的概念 非集合概念：不把对象作为集合体来反映的概念 正概念：也叫肯定概念。反映对象具有某种属性的概念。 负概念：也叫否定概念，反映对象不具有某种属性的概念。 3、概念间的关系 全同关系（同一关系）：a b 真包含于关系（种属关系）： 真包含关系（属种关系） 交叉关系： 全异关系：设a,b两个概念,a概念与b概念的全部外延没有任何部分相重合即所有的a都不是b并且所有的b也都不是a 矛盾关系：a,b两个概念外延全异，并且二者外延之和等于其邻近属概念的外延 反对关系：a,b两个概念,外延全异，并且二者外延之和小于其邻近属概念的外延 4、定义的规则： （1）定义项外延与被定义项外延之间必须是全同关系。 违犯规则所犯错误： 定义过宽：定义项的外延大于被定义项的外延。 定义过窄：定义项的外延小于被定义项的外延。 （2）被定义项不得直接或间接出现在定义项中。 违犯规则所犯错误：同语反复：在定义项中直接出现了被定义项。 定义循环：在定义项中间接出现了被定义项。 （3）定义项必须用清楚确切的概念。 违犯规则所犯错误：定义含混；在定义项中使用了含混不清的概念。 以比喻代定义：定义项用了形象比喻。 4）定义联项不能是否定的。 违犯规则所犯错误：定义用否定联项 5、划分的规则 （1）划分必须是相应相称的（划分子项的外延之和等于划分母项的外延）
集合与简易逻辑知识点整理
集合与简易逻辑 知识点整理 班级： 姓名： 1.集合中元素的性质（三要素）： ； ； 。 2.常见数集：自然数集 ；自然数集 ；正整数集 ； 整数集 ；有理数集 ；实数集 。 3.子集：A B ?? ； 真子集：A B ≠ ?? ； 补（余）集：A C B ? ； 【注意】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。 4.交集：A B ?? ； 并集：A B ?? 。 笛摩根定律：()U C A B ?= ；()U C A B ?= 。 性质：A B A ?=? ；A B A ?=? 。 5.用下列符号填空: "","","","","",""≠ ∈???=≠ 0 N ；{}0 R ；φ {}0；{}1,2 {}(1,2)；{}0x x ≥ {} 0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法：【注意】含等号时端点要取到。 x a < (0)a >的解集是 ；x a > (0)a >的解集是 。 (0)ax b c c +<>? a x b <+< ；(0)ax b c c +<
一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式2 0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立? 。 9．简单分式不等式的解法： () 0()f x g x > ?()()0f x g x ?>?()0()0f x g x >??>?或()0()0f x g x ；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>?；则p q 是的 条件； 若p q ?；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>≠>；则p q 是的 条件。
集合与简易逻辑知识点归纳(1)
{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的
①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-
数字逻辑知识点总结
1、三极管的截止条件是V BE ＜0.5V ，截止的特点是I b =I c ≈0；饱和条件是 I b ≥（E C -Vces ）/（β·R C ），饱和的特点是V BE ≈0.7V ，V CE =V CES ≤0.3V 。 2、逻辑常量运算公式 3、逻辑变量、常量运算公式 4、 逻辑代数的基本定律 根据逻辑变量和逻辑运算的基本定义，可得出逻辑代数的基本定律。 ①互非定律: A+A = l ，A ? A = 0 ；1=+A A ，0=?A A ； ②重叠定律（同一定律）：A ? A=A ， A+A=A ； ③反演定律(摩根定律）：A ? B=A+B 9 A+B=A ? B B A B A ?=+，B A B A +=?； ④还原定律: A A = ch2. 1、三种基本逻辑是与、或、非。 2、三态输出门的输出端可以出现高电平、底电平和高阻三种状态。
1、组合电路的特点：电路任意时刻输出状态只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻前的电路状态无关。 2、编码器：实现编码的数字电路 3、译码器：实现译码的逻辑电路 4、数据分配器：在数据传输过程中，将某一路数据分配到不同的数据通道上。 5、数据选择器：逻辑功能是在地址选择信号的控制下，从多路数据中选择一路数据作为输出信号。 6、半加器：只考虑两个一位二进制数相加，而不考虑低位进位的运算电路。 7、全加器：实现两个一位二进制数相加的同时，再加上来自低位的进位信号。 8、在数字设备中，数据的传输是大量的，且传输的数据都是由若干位二进制代码0和1组合而成的。 9、奇偶校验电路：能自动检验数据信息传送过程中是否出现误传的逻辑电路。 10、竞争：逻辑门的两个输入信号从不同电平同时向相反电平跳变的现象。 11、公式简化时常用的的基本公式和常用公式有（要记住）： 1）()()C A B A BC A ++=+ 2）B A AB += B A B A +=+ (德.摩根定律） 3）B A B A A +=+ 4）B A AB BC B A AB +=++ 5）AB B A B A B A +=+ B A B A AB B A +=+ 12、逻辑代数的四种表示方法是真值表、函数表达式、卡诺图和逻辑图。 ch4. 1、触发器：具有记忆功能的基本逻辑单元。 2、触发器能接收、保存和输出数码0，1。各类触发器都可以由门电路组成。 3、基本触发器特点 1）有两个稳定状态和两个互补的输出。 2）在输入信号驱动下，能可靠地确定其中任一种状态。 4、基本RS 触发器特性表 -R -S Q -Q 说明 0 1 0 1 置0 1 0 1 0 置1 1 1 0或1 1或0 保持原来状态 0 0 1 1 不正常状态，0信号消失后，触发器状态不定
《专题一常用逻辑用语》知识点归纳
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语：
鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：
数学简易逻辑 知识点+题型
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆 否 互 互逆 否 互文科数学选修1-1 第一章 简易逻辑 一．四种命题及关系 1.命题：__________的语句； 2.分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题； ②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___”、“____”构成的命题； 构成复合命题的形式：p 或q 记作______；p 且q 记作____；非p 记作_____. 3.命题的四种形式与相互关系 原命题：若p 则q ； 逆命题：________； 否命题：________； 逆否命题:________. 注： ①互为_____关系的两个命题同真假． 1、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命 题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是 （ ） A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③ 2、已知m,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A 、若α,β垂直于同一个平面，则α//β B 、若m,n 平行于同一个平面，则m//n C 、若α,β不平行，则α内不存在与β平行的直线 D 、若m,n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一个平面 3．原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2 ”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) 4．有四个命题：①“若0x y +=，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤，则关于x 的方程220x x q ++=有实根”的逆命题；
数字电路知识点汇总精华版
数字电路知识点汇总（东南大学） 第1章 数字逻辑概论 一、进位计数制 1.十进制与二进制数的转换 2.二进制数与十进制数的转换 3.二进制数与16进制数的转换 二、基本逻辑门电路 第2章 逻辑代数 表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。 一、逻辑代数的基本公式和常用公式 1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=?1Ａ Ａ+1＝1与00=?A A A +＝1与A A ?＝0 2）与普通代数相运算规律 a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+Ａ A B B A ?=? b.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ） )()(C B A C B A ??=?? c.分配律：)(C B A ??＝+?B A C A ? ))()(C A B A C B A ++=?+） 3）逻辑函数的特殊规律 a.同一律：Ａ+Ａ+Ａ
b.摩根定律：B A B A ?=+，B A B A +=? b.关于否定的性质Ａ＝A 二、逻辑函数的基本规则 代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则 例如：C B A C B A ⊕?+⊕? 可令Ｌ＝C B ⊕ 则上式变成L A L A ?+?＝C B A L A ⊕⊕=⊕ 三、逻辑函数的：——公式化简法 公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式 1）合并项法： 利用Ａ+1=+A A 或A B A B A =?=?,将二项合并为一项，合并时可消去一个变量 例如：Ｌ＝B A C C B A C B A C B A =+=+)( 2）吸收法 利用公式A B A A =?+，消去多余的积项，根据代入规则B A ?可以是任何一个复杂的逻辑式 例如 化简函数Ｌ＝E B D A AB ++ 解：先用摩根定理展开：AB ＝B A + 再用吸收法 Ｌ＝E B D A AB ++
集合与常用逻辑用语知识点汇总
集合与常用逻辑用语知识点汇总 知识点一集合的概念与运算 （一）、集合的基本概念 1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. 2.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为∈和?. 3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 4.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z； 自然数集记作N；正整数集记作*N或 N . + A B （四）、集合关系与运算的重要结论 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有-1个. n 2n2
2.传递性：A ?B ，B ?C ，则A ?C . 3.A ∪B ＝A ?B ?A ； A ∩B ＝A ?A ?B . 4.?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B ) . 知识点二 命题及其关系、充分条件与必要条件 （一）、命题的定义 可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 （二）、四种命题及其相互关系 1.四种命题间的关系 2.四种命题的真假关系 （1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性无关. （三）、充分条件、必要条件与充要条件的定义 1.若p q ；则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 2.若p q 且q p,则p 是q 的充要条件。 3.若有p q ，无q p ,则称p 是q 的充分不必要条件。 4.若有q p , 无p q ,则称p 是q 的必要不充分条件。 5.若无p q 且无q p,则p 是q 的非充分非必要条件。 （四）、充分、必要、充要条件的判断方法 1.定义法 根据p q ，q p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题。 2.转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断、定义的命题转化为其逆否命题再进行判断， 适用于条件和结论带有否定词语的命 ???????????
集合与简易逻辑知识点
集合、简易逻辑 知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?；
集合与简易逻辑知识点汇编
第一章知识点 、知识结构： 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易 二、知识回顾: （一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的 使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法 3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 4. 集合运算：交、并、补. 交：A PIB U {X |X 亡 A ,且X 亡 B} 并: A UB U {X |X 忘 A 或 X 忘 B} 补：GAu {x^U ,且X 芒 A 5. 主要性质和运算律 （1）包含关系: A 匸A,①匸A, A 匸U,GA 匸U, A J B, A 匸 C; A R B 匸 A, A Cl B 匸 B; A U B 二 A,A U B 二 B. 逻辑三部分:
(2) 等价关系：A C B U AnB=A= AUB=B= GAUB = U （3）集合的运算律: 交换律：A n B =B n A; A U B = B U A. 结合律：（A P I B ）n c = A n （B n c ）；（A U B ）U C = A U （B U C ） 分配 律:.A n （B U c ）=（A n B ）u （A n c ）；A U （B n c ）=（A U B ）n （A U c ） ① RA 二①，① UA = A,U nA = A,U U A=U An ^u A=? A U 5u A=U 3U L=? S U ? =U S U U^^U A)=A NA n B )=(右LA ) U (B U D 齢(A u B )=( S U A> n ^U B) 6. 有限集的元素个数 定义：有限集A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为card （ A ）规 定 card( ? ) =0. 基本公式: (1)card(AUB) =card(A) +card(B)-card(AnB) ⑵ card (A U B U C) = card (A) + card (B) + card(C) -card(A^B) -card (B RC) -card(cn A) + card(AnBnc) ⑶ card ( 3L A)= card(U)- card(A) (4) 设有限集合A, card(A)=n, 2n -2. 0-1 律: 等幕律: A " A =A,AU A = A. 求补律: 反演律: （i ）A 的子集个数为2n ; （ii ）A 的真子集个数为2n -1 ; （iii ）A 的非空子集个数为2 -1 ； （iv ）A 的非空真子集个数为
数字逻辑知识点
2.2.2 组合逻辑电路的分析 1.分析步骤 分析组合逻辑电路一般是根据给出的逻辑电路图,通过分析总结出它的逻辑功能。 当输入不变时,具体的步骤通常如下: ① 根据给定的逻辑电路，写出输出函数的逻辑表达式； ② 逻辑式化简； ③ 根据已化简后的逻辑表达式，列出真值表； ④ 根据逻辑表达式或真值表，判断电路的逻辑功能。 2.2.3 门（SSI ）级组合逻辑电路的设计 1. 设计步骤 用逻辑门设计组合逻辑电路时， 一般需要经过与分析过程相反的以下四个步骤: ① 根据给定的逻辑功能，确定输入与输出信号之 间的逻辑关系； ② 列出待设计电路的真值表，画出卡诺图； ③ 求出函数的最简表达式； ④ 根据最简函数式，画出电路图。 注：在设计组合逻辑电路时，一般常用器件有：与非门?或非门?与或非门?异或门。 通常我们由卡诺图化简得到最简的“与-或”式，当你选定器件后，你存在着转化的问题。 【例3】设计三人表决电路（A 、B 、C ）。每人一个按键，如果同意则按下，不同意则不按。结果用指示灯表示，多数同意时指示灯亮，否则不亮。 第一步 首先指明逻辑符号取“0”、“1”的含义。 三个按键A 、B 、C 按下时为“1”，不按时为“0”。输出是F ，多数赞成时是“1”，否则是“0”。 第二步 根据题意列出逻辑状态表。(1) 若用与或门实现 (2) 若用与非门实现 A B C F CA BC AB F ++=CA BC AB F ++=CA BC AB ++=CA BC AB ??=
2.2.4 逻辑门多余输入端的处理 当设计过程中逻辑门有多余输入端时，一般可按照以下方法进行处理： ① 与门、与非门的多余输入端可接到逻辑1所对应的电平上， 或和使用的“与”输入端接到一起； ② 或门、 或非门的多余输入端可接到逻辑0所对应的电平上， 或和使用的“或”输入端接到一起； ③ 与或非门与项多余输入端的处理方法和与门、与非门相同， 但多余的与项至少应有一个输入端接到逻辑0所对应的电平上， 或完全和使用的与项并联； 2.2.4 逻辑门多余输入端的处理 当设计过程中逻辑门有多余输入端时，一般可按照以下方法进行处理： ① 与门、与非门的多余输入端可接到逻辑1所对应的电平上， 或和使用的“与”输入端接到一起； ② 或门、 或非门的多余输入端可接到逻辑0所对应的电平上， 或和使用的“或”输入端接到一起； ③ 与或非门与项多余输入端的处理方法和与门、与非门相同， 但多余的与项至少应有一个输入端接到逻辑0所对应的电平上， 或完全和使用的与项并联； 2.3.2 模块级电路分析 1. 分析方法 ① 能写出给定逻辑电路的输出逻辑函数表达式时，尽量写出表达式，然后列出真值表，判断电路的逻辑功能； ② 不能写出表达式、但能根据模块的功能及连接方法列出电路的真值表时，尽量列出真值表，从真值表判断电路的逻辑功能； ③ 既不能写出逻辑表达式、也不能列出真值表时，可根据所使用模块的功能及连接方法，通过分析和推理，判断电路的逻辑功能。 2) 卡诺图法 所谓卡诺图法，就是利用卡诺图来确定数据选择器的地址选择变量和数据输入变量，最后得出实现电路。 其实现步骤如下： F
集合与简易逻辑知识点归纳(1)
{}9B =,;B A = )()();U U B A B =? ()()A B card A =+ ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有意义的q 同为假时为假，其他情况时为真即当当为真；③“非
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻 辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=, 则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3 a =±①当3a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少。 例 例y |y ≥1}，≥，N 分别是二集合{y |y =f (x )，|y=x 2+1，x ∈R} y =x 2+1 x |x ≥1}。 φ. 8} ,C U B = {1， A)∪(C U B) = ,∴ C U (A ∪B) }3< 3x ?+,即123x x ??>2或x < 3 1 }.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x <3 1 ，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1 - Digital IC：数字集成电路是将元器件和连线集成于同一半导体芯片上而制成的数字逻辑电路或系统 第一章引论 1、数字IC芯片制造步骤 设计：前端设计（行为设计、体系结构设计、结构设计）、后端设计（逻辑设计、电路设计、版图设计） 制版：根据版图制作加工用的光刻版 制造：划片：将圆片切割成一个一个的管芯（划片槽） 封装：用金丝把管芯的压焊块（pad）与管壳的引脚相连 测试：测试芯片的工作情况 2、数字IC的设计方法 分层设计思想：每个层次都由下一个层次的若干个模块组成，自顶向下每个层次、每个模块分别进行建模与验证 SoC设计方法：IP模块（硬核（Hardcore)、软核（Softcore)、固核（Firmcore））与设计复用Foundry（代工）、Fabless（芯片设计）、Chipless（IP设计）“三足鼎立”——SoC发展的模式 3、数字IC的质量评价标准（重点：成本、延时、功耗，还有能量啦可靠性啦驱动能力啦之类的） NRE (Non-Recurrent Engineering) 成本 设计时间和投入，掩膜生产，样品生产 一次性成本 Recurrent 成本 工艺制造（silicon processing），封装（packaging），测试（test） 正比于产量 一阶RC网路传播延时：正比于此电路下拉电阻和负载电容所形成的时间常数 功耗：emmmm自己算 4、EDA设计流程 IP设计系统设计（SystemC）模块设计（verilog） 综合 版图设计(.ICC) 电路级设计（.v 基本不可读）综合过程中用到的文件类型(都是synopsys)： 可以相互转化 .db（不可读）.lib（可读） 加了功耗信息 目标认知： 考试大纲要求： 重点： 难点： ： 知识点一：命题： 定义： “” “” 能帮助判断。如：一定推出. “” “不一定等于 逻辑联结词： ）复合命题的真假判断（利用真值表）： 非 “或 ”. “ p 且 q”“ p 或 q”. 123(4知识点二：四种命题 四种命题的形式： 分别表示原命题的条件和结论，用p 和 q 否命题：若 p 则q 逆否命题：若q 则p. 建议收藏下载本文，以便随时学习！ 我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙 2. 四种命题的关系： ①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题 否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系. 四种命题及其关系： 关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题； 第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题； 5．写出“若或，则”的逆命题、否命题、逆否命题及2=x 3=x 0652 =+-x x 命题的否定，并判其真假。解: 逆命题：若，则或，是真命题； 0652 =+-x x 2=x 3=x 否命题：若且，则，是真命题；2≠x 3≠x 0652 ≠+-x x 逆否命题：若，则且，是真命题。0652 ≠+-x x 2≠x 3≠x 命题的否定：若或，则，是假命题。 2=x 3=x 0652 ≠+-x x 知识点三：充分条件与必要条件： 1. 定义： 对于“若p 则q”形式的命题： ①若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件； ③若既有p q ，又有q p ，记作p q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）. 2. 理解认知： （1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论， 再用结论 推条件，最后进行判断. （2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”. 建议收藏下载本文，以便随时学习！ 我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙 原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为 逆 否互逆否互为 逆否互互逆 否 互文科数学选修1-1 第一章 简易逻辑 一．四种命题及关系 1.命题：__________的语句； 2.分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题； ②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___”、“____”构 成的命题； 构成复合命题的形式：p 或q 记作______；p 且q 记作____；非p 记作_____. 3.命题的四种形式与相互关系 原命题：若p 则q ； 逆命题：________； 否命题：________； 逆否命题:________. 注： ①互为_____关系的两个命题同真假． ②命题中一些关键词的否定: 练习： 1、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若 一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是 （） A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③ 2、已知m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A、若α,β垂直于同一个平面，则α//β B、若m,n平行于同一个平面，则m//n C、若α,β不平行，则α内不存在与β平行的直线 D、若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一个平面 3．原命题：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) 高中数学选修2-1常用逻辑用语知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ?，则p ?”. ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、p 是q 的充要条件：p q ? p 是q 的充分不必要条件：q p ?，p q ≠> p 是q 的必要不充分条件：p q q p ?≠>, 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p q ≠> 8、逻辑联结词： （1）用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。 （2）用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假则假，有真则真。 （2）对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．真假性相反 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题． 例：“a=1”是“0,21a x x x ?>+ ≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第二章 圆锥曲线与方程 1、椭圆定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 高考数学概念方法题型易误点技巧总结（一） 集合与简易逻辑 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若 {0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。 （答：8）（2）设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________（答：5,1<->n m ）；（3）非空集合 }5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6” ，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??； ⑵A B B B A =??；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???痧； ⑸u A B U A B =??e； ⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如 （1）设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =___（答： [4,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+， }R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函 数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使 0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3(3,)2 -） 7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或数字集成电路知识点整理
(完整版)常用逻辑用语知识点,推荐文档
数学简易逻辑知识点+题型
新课标人教A版高中数学选修2-1常用逻辑用语知识点总结
集合与简易逻辑知识点