直角三角形 的边角关系(一) 优秀教案

《直角三角形的边角关系复习课》（一）教学设计

一. 教学任务与目标

1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，掌握解直角三角形及一般三角形的方法,理解锐角三角函数本质.

2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法,为综合数学应用问题的解决提供基础.

3、能利用解直角三角形解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力.

二.教学重点:利用锐角三角函数解三角形及有关的实际问题.

教学难点:把一般三角形问题转化成直角三角形问题.把实际问题转化成解三角形问题.

三. 教学设计

第一环节：前置学习

任务一：知识点整理与回顾

如图Rt△ABC中，∠C=90°。

1、直角三角形三边的关系: .

2、直角三角形两锐角的关系: .

3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数的定义：

4、互余两角之间的三角函数关系: sin(900-A)= cos(900-A)=

5、同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=

A

A

cos

sin

=

6、特殊角300,450,600角的三角函数值.

7、锐角三角函数的变化规律：

锐角的正弦值或正切值随角度的增大而，

锐角的余弦值或余切值随角度的增大而。

8、会识别仰角、俯角、方向角，掌握坡度（坡比）和坡角的定义:

=

=B

A cos

sin=

=B

A sin

cos=

=B

A cot

tan

54sin =B 00)60

(tan

2-21-??? ??图一中的角叫： 图二中的角叫： 。

图三中A 在B 的 方向上， C 在B 的 方向上。

图四中迎水坡坡面是AD,则坡角为 ，

坡面AD 的坡度（也叫 ）i= =

任务二：基础热身练习

1、（类型一：考察定义）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝8 ， ，则BC= cosB= .

2、（类型二：考察特殊三角函数值的准确记忆）

计算 + +

3、（类型三：由特殊函数值求角度）若 ，则∠a = .

4、（类型四：锐角三角函数的增减性）若锐角a 满足cosa<

2

2，tana<3，则a 的取值范围是

5、（类型四：转化求等角的函数值或利用cosa=sin(900-a ）)如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，

CD ⊥AB ，AC=5，BC=2，则=∠DCB cos 。

第二环节：课堂展示

一 、交换知识点题单，检查，熟记，并提出疑问,解决疑问。

二、请学生讲解课前任务二的5道题。（方法、考察点，易错点、思路）

第三环节：课堂教学

（利用三角形来解一般三角形）

问题1：（可以直接求得的类型）如图△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，AB=24，求AC

长。

A 130sin 560cos 300-2

310-sin(0=）a

问题2：（不可直接求得的类型）如图在△ABC 中，∠B=135°，∠C=30°，BC=13 ， 求AB 、AC 。

第四环节：拓展提升

利用解直角三角形解决实际问题，常见如下类型：

测量高度问题（分为底部可及与不可及两种）、测量河宽问题、台风、噪音、沙尘暴问题、航行问题、影子问题等等）。

类型一：测量高度问题

问题1：底部可达类型（这种类型比较简单，前期学生们掌握得还好，本节课不作特别复习） 问题2：底部不可达类型

挑战自我：重庆是一座美丽的山城，某中学依山而建，校门A 处，有一斜坡AB ，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF=53°，离B 点4米远的E 处有一花台，在E 处仰望C 的仰角∠CEF=63.4°，CF 的延长线交校门处的水平面于D 点，FD=5米．求DC 的长． （参考数据：tan53°≈3

4，tan63.4°≈2）

活学活用：上面问题是底部不可达的高度测量问题，而珠穆朗玛峰的高度测量和这个教学楼的测量有类似之处。说到珠穆朗玛峰。同学们，你了解它吗？（展示珠峰图片）

珠穆朗玛峰是世界最高峰，是无数人心目中最圣洁的净土，1975年，我国科学家在艰苦的条件下，测出了珠峰的高度为8848.13米，这个数据得到世界各国的认可。但是珠穆朗玛峰每100年高度就会增加7cm ，所以我们也不能坐享其成。

请同学们根据所学，设计一个简易的方案，测出珠峰的近似高度（同桌商量，设计）

可能有同学会问：为何要学解直角三角形？那是因为解直角三角形的知识有十分广泛的作

用。在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们都会遇到距离、高度、角度的计算问题，这些问题的数量关系往往会归结为直角三角形中边和角的数量关系来解决。

随着科学技术的发展，今天在所有的领域里，特别是在航海、航空、航天、测量、建筑、机械、电气等各种实用方面，可以毫不夸张的说：“绝对没有不用到三角的问题。”

所以掌握好本单元的知识对今后进一步的学习是非常重要的。

（学生设计方案，请学生代表讲解设计思路。）

（其它实际问题在第二课时解决）

当堂练习：

<<天府前沿>>P24:1-4

第五环节:课堂小结

1 知识上.

2 思想方法上3、学习习惯上4、创新设计上5、自我评价上

视频欣赏，交流感受。(目的：通过观看视频，从思想上认可学习解直角三角形的重要性)第六环节：作业：<<天府前沿>>：小老师P24-26余下部分，徒弟P24-26A组余下部分

课后阅读了解：

可能有同学会问：为何要学解直角三角形？那是因为解直角三角形的知识有十分广泛的作用。在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们都会遇到距离、高度、角度的计算问题，这些问题的数量关系往往会归结为直角三角形中边和角的数量关系来解决。

随着科学技术的发展，今天在所有的领域里，特别是在航海、航空、航天、测量、建筑、机械、电气等各种实用方面，可以毫不夸张的说：“绝对没有不用到三角的问题。”

所以掌握好本单元的知识对今后进一步的学习是非常重要的。

解直角三角形教案设计

解直角三角形教案设计 教学建议 1.知识结构： 本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法. 2.重点和难点分析： 教学重点和难点：直角三角形的解法. 本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键. 3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化. 锐角三角函数的定义： 实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中. 当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素. 由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求

边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具. 4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下： 5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化 由上述(3)可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例. 例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角(如图) 这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高(想一想：作其它边上的高为什么不好.)，问题就转化为两个解直角三角形的问题. 在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了. 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法 是十分重要的，如 (1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角

解直角三角形的应用(4) 教案

课题解直角三角形的应用（四） 一、教学目标 1、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题． 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 3、培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点． 二、教学重点、难点 重点：解决有关坡度的实际问题． 难点：理解坡度的有关术语． 三、教学过程 （一）复习引入 1．讲评作业：将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评． 2．创设情境，导入新课． 例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚．这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨．（二）教学互动 通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义． 1.坡度与坡角 结合图6-34，教师讲述坡度概 念，并板书：坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α 之间具有什么关系？答：i＝h l ＝tan 这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练 习，加以巩固．

《角的度量》教学反思

《角的度量》教学反思 《角的度量》这一课，要求学生能达到会用量角器正确量出角的度数的目标。具体说来，就是会把量角器的中心点对准角的顶点，并能根据角开口方向的不同，确定一条边为0度，选择量角器内圈（或外圈）数据，按正确的方向读出另一条边所指的度数。 这对于许多孩子来说是比较困难的，因为量角器中有两圈数字，且顺序相反，学生往往分不清该读哪圈，往哪边数。尤其那些非整十度的角，是超过整十几度还是差几度未到，方向不同则数法不同。过去的教案手册中有建议用儿歌帮助学生读过难关的，如：“中心对顶点，底边对0线，他边看度数，分清内外圈。”这种儿歌能朗朗上口，但对于难点问题并没有实质性的突破。“分清内外圈”只是目标，如何分清才是策略。 要找到解决难点的策略，必须分析造成难点的原因。我认为学生之所以分不清内外圈、找不对数的方向，原因是把角看作是静止的图形而非动态的过程，他们将角的两边孤立地量度，以为像量线段、看钟表一样，只要把一边对准0度，另一条指着几就读几。如果学生能把静态的角想象成从0度开始，慢慢打开，而度数随之增加的动态过程，我想问题就能迎刃而解了。 由此，我认为应采取“变静态为动态”的教学策略，并通过三个层次的活动来实现。具体实施如下： 活动一：伸展运动。我带着学生把两手臂伸开，当作角的两条边，把身体当作角的顶点。他们跟着我从两臂重合开始，一臂不动，另一臂慢慢展开，并一起读：0度、1度、2度、3度、4度、5度、10度、20度……到90度时停下来感受一下。然后继续：100度、110度……180度、……、360度。然后我引导说：我们可以这样想象，所有的角都是从0度慢慢张开的。 这个活动学生很感兴趣，通过自己的肢体语言感受到角从0度张开的过程。虽然所指度数并不精确，但为后面在量角器上想象角的动态变化奠定了最直观的基础。 活动二：穿针引线。刚才的肢体动作只是粗线条的感受，而第二个活动则开始进入精细化的认识了。学生已经在课前预习了量角器的外部特征，汇报后我拿出一张白纸，在上面画出一条射线，再用一根带黑线的针从射线的端点处穿出。这样，纸上的射线和穿出来的黑线就能形成动态的角了。我把量角器摆在上方，在实物投影中大大地演示出来。从0度开始，师问：“这时角的边所对应的刻度有两个：0度和180度，该读哪一个？往下数的时候数内圈还是外圈？”学生很聪明，立即回答说“读0度，该读外圈。”随着老师缓慢地拉动针线，学生从外圈0度开始，也逐一读出了相应的数据，一直读到180度。接着，我又换了一个方向，从另一边的0度开始，这回学生反应可快了，“读内圈，因为这次的0度在里面！”…… 学生在动态中进一步感受到角的度数的变化过程，并明白了当选择不同方向为0度时，读数方向也随之改变的原理。这一活动为学生度量静止的角奠定了表象基础。 活动三：笔尖指路。这一活动则是测量完全静止的角了，也是本节课最终要达到的目标。我在实物投影中呈现了一个完整的角，提出问题：“这个固定的角，你能想象出它是怎样展开的吗？”学生有两种意见，一种是把右面的边视为0度，慢慢展开；另一种是把左面的边视为0度而慢慢展开，同学们认为都是可以的。于是按不同的展开方向，我们共同确定了0度所在的圈，并从0度开始，用笔尖顺着数据增加的方向慢慢移动，边移动边读出整十、整五的数，直到接近角的另一条边，将度数准确读出。 结束了三个活动后，我问学生：量角的时候，要特别注意什么？学生回答说：“一定要从0度开始顺着数下去。”是的，这正是量角的关键，他们学会了。课后，通过对学生作业的检查，发现虽然还是有些学生出错，但为数不多，而且只要面对面稍作指导也就懂了。聪明的孩子掌握原理后很快就能找到最接近整十、整五的刻度再进行加减；学习比较困难的学生则乖乖的从0开始，顺着方向将可见的度数一一读出。虽然速度会慢了些，但方法掌握了，

直角三角形的边角关系(习题及答案)

直角三角形的边角关系（习题） ?要点回顾 1.默写特殊角的三角函数值： 2.三角函数值的大小只与角度的有关，跟所在的三角形 放缩（大小）没有关系． 3.计算一个角的三角函数值，通常把这个角放在 中研究，常利用或两种方式进行处理．?例题示范 例：如图，在△ABC 中，∠B=37°，∠C=67.5°，AB=10，求BC 的长．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan67.5°≈2.41） 如图，过点A 作AD⊥BC 于点D， 由题意AB=10，∠B=37°，∠C=67.5° 在Rt△ABD 中，AB=10，∠B=37°， sin B =AD ，cos B = BD AB AB ∴AD=6，BD=8 在Rt△ADC 中，AD=6，∠C=67.5°，tan C = AD CD ∴CD=2.49 ∴BC=BD+CD=8+2.49=10.49≈10.5 即BC 的长约为10.5． ①得出结论； ②解直角三角形； ③准备条件． 1

2 ?巩固练习 1.在Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2 倍，那么锐 角A 的正弦值（） A．扩大2 倍B．缩小2 倍C．没有变化D．不确定2.在Rt△ABC 中，若∠C=90°，AC=3，BC=5，则sin A 的值为 （） A. 3 5 B. 4 5 C． 5 34 34 D． 3 34 34 3.在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且 ?1 ?2 sin A - + - cos B ? ?? = 0 ，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等边三角形 4.若∠A 为锐角，且cos A 的值大于 1 ，则∠A（） 2 A．大于30°B．小于30° C．大于60°D．小于60° 5.已知β为锐角，且 3 A．30?≤β≤60? C．30?≤β< 60? ≤tan β< ，则β的取值范围是（） B．30?<β≤60? D．β< 30? 6.如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α， 若cosα= 3 ，AB=4，则AD 的长为（） 5 A．3 B． 16 3 C． 20 3 D． 16 5 第6 题图第7 题图 7.如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB，若cos A = 3 ，BE=2，则 5 tan∠DBE= ． 2 3 2 3 3

部编人教版四年级数学上册 角的度量(优质教案)

《角的度量》 一、教学内容：角的度量、比较角的大小教材第40、41页的内容及练习七的第2,3,4,7题 二、教学目标： 1.认识量角器，掌握用量角器量角的方法，能正确度量角的度数。 2.使学生学会比较角的大小方法，并认识到角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。 3.向学生渗透“现象与本质”的辩证唯物主义观点。 三、教学重点、难点：会用量角器正确地度量角的度数。 四、教具学具：量角器、三角尺、活动角、抽影仪、一张正方形纸。课中交流（学生展示、教师点拨、知识梳理）： 五、教材分析： 角的度量是在学生初步认识了角和直角，并明确了角的概念，知道了角是有大小之分的基础上学习本课的知识，并为学生后续学习角的分类和画角打下基础。 六、学生分析： 学生对于角的大小有了初步的体验，并知道了角的大小与两边叉开的程度有关，且有部分学生已经知道了量角器，但对于大部分学生来说用量角器来测量角几乎没有体验。 七、教学过程 （一）关于量角器的交流。 1.认识量角器 老师讲述：同学们都知道，度量线段的长短常用的工具是直尺，度量角的大小也有工具，谁知道是什么？ 预设一：叫量角器预设二：也叫半圆仪 2.观察量角器 （1）观察量角器，上面都有什么，用语言描述。 预设知识点： 1.中心 2.0刻度线 3.内刻度外刻度教师随机点拨：量角器上有两条“0”刻度线和两圈刻度，从中心到各刻度之

间的连线叫做刻度线。两圈刻度分别是内刻度和外刻度。量角器把半圆平均分成180等份。 （2）学生在自己的量角器上找一找。 （3）质疑:为什么要设计内外刻度？ （二）角的计量单位 有关角的计量单位的知识谁能当一次小老师到黑板前来讲一讲？ 预设知识点：（1）计量角的大小常用单位“度”，用符号“O”来表示。（2）把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。（三）学习角的度量方法。 1.怎样度量角的度数？（小组内测量） 2.交流 预设知识点：（1）使量角器的中心和角的顶点重合。（2）“0”刻度线与角的一条边重合。（3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（4）角的开口不同，量角器上使用的内外刻度也不同。 3、引导学生总结度量角的方法。量角要从顶点起，顶点放在中心上。一条边对准零刻度线，内圈外圈要分清。一边看零在哪里，再看刻度没问题。 （四）实际测量，发现规律 1.出示两个角猜测大小。（角的度数相同，边的长短不同） 2.学生动手测量 3.讨论角的大小与什么有关，与什么无关？ 4.拓展延伸通过查阅资料，你还能知道量角器和角的哪些知识。 巩固训练：（巩固训练可以根据学情灵活穿插在“课中交流”环节中）41页做一做1、2、3题。 总结反思：这节课你学到了什么知识？说说你的收获。 作业布置： 教学反思：从学生的掌握情况来看，本课的教学情况还是可以的，但还是有一少部分学生没有能够掌握正确使用量角器测量角的度数的方法和技能，经过反思，问题主要是：准备不充分。本课需要学生使用量角器

《解直角三角形及其应用》教案

【教案三】23.2解直角三角形及其应用 一．教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边A A ∠∠，sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠ （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1 如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200 =4221(米) 答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米． 例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin

(完整版)《解直角三角形及其应用》(中考复习课)教学设计

《解直角三角形及其应用》（中考复习课）教学设计 一、学情分析： 本设计针对普通中学学生，且未分重点班和非重点班，均为平行分班。由于一般教材均将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。同时九年级学生通过近三年的数学学习，已具备了一定的几何识图及演绎推理能力，也掌握了一定的数学思想方法及数学活动的经验。 二、教学任务与目标 1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。 2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法。为综合数学应用问题的解决提供基础。 3、能利用这种关系解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。 三、教学设计 板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。 问题1：如图Rt △ABC 中，∠C=90°，请你说一说其中边、角关系. 间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。 【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。 【反馈方式】教师巡视点拨，然后呈现部分小组活动结果，共同归纳整理。 1、边的关系 c b a >+，222c b a =+ 角的关系 ?=∠=∠+∠90C B A 边与角的关系 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，1tan tan a A B b == 2、根据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形）。 问题2：上图中，如果记y AB BC =，则写出y 与∠A 的函数关系 1、若∠A 分别取∠A 1、∠A 2，其对应的y 取y 1、y 2，若∠A 1<∠A 2，则说出y 1与y 2的关系。 2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若2 345=+?)sin(α，则α=。 【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念，它又是高中学段的必备知识，本任务问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征，同时通过熟记一些特殊的B C a b

(完整)直角三角形的边角关系知识点,推荐文档

直角三角形的边角关系知识考点 知识讲解: 1.锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，∠C 为直角，则锐角A 的各三角 函数的定义如下： (1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即sinA ＝a c (2)角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ， 即cosA ＝b c (3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作t an A ， 即t an A ＝a b (4)角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作 c ot A ， 即c ot A ＝b a 2.直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2 (2)锐角之间的关系：A ＋B ＝90° (3)边角之间的关系： sinA ＝cosB ＝a c ， cosA ＝sinB ＝b c t an A ＝c ot B ＝a b ， cot A ＝t an B ＝b a

3.三角函数的关系 (1)同角的三角函数的关系 1)平方关系：sinA 2＋cosA 2＝1 2)倒数关系：t an A·c ot A ＝1 3)商的关系：t an A ＝sinA cosA ，c ot A ＝cosA sinA (2)互为余角的函数之间的关系 sin(90°－A)＝cosA ， cos(90°－A)＝sinA t an (90°－A)＝c ot A ， cot (90°－A)＝t an A 4．一些特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° sin α 0 1 cos α 1 0 tan α 0 1 ----- cot α ----- 1

《角的度量教学设计》

角的度量教学设计 曾苑媚 教学内容：人教版四年级第一册第37～38页：角的大小、角的计量单位，用量角器量角器量角的方法。 一、设计思想 1.本节课以学生发展为本，着眼于数学方法的培养。通过用小角比较角的大小，逐步引出简易量角器，通过对简易量角器的优化，激发学生探求新知的欲望，注重引导学生充分体验量角器的构造过程，理解量角的原理，掌握角的度量方法，培养学生的观察比较、动手操作、分析概括及语言表达能力。 2.学习过程中，感受数学的乐趣，感受数学知识来源于生活，数学知识应用于生活，服务于生活。通过学习活动，培养团结协作精神。 3.数学教学活动是建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上的。教师要激发学生的学习兴趣，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，总结基本的数学活动经验。学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 二、教材分析 1.《角的度量》是课程标准人教版小学数学四年级上册第二单元第37～38页的内容，是在学生初步认识角会判断角的种类的基础上进一步学习角的度量，它是本单元的重点内容，也是教学难点。而为了突破这个重难点，教材编写的意图是设计了大量的学生活动，希望学生能在操作活动中实现由静止的课本知识向动态的学生探索活动转变。学生学好这节课不仅能为他们后续学习角的分类和画角打下基础，同时也为学生今后学习几何知识创造条件。 2.角的度量是测量教学中难度较大的一个知识点。教材把这部分安排在学生初步认识了角，明确了角的概念，知道角有大小之分的基础上学习本节课的知识。学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角，但对角的度量的知识生活中接触很少，显得比较抽象。小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一步培养。 三、学情分析 本节课的教学对象是四年级学生。本套教材分三个阶段编排“角的认识”这一内容。第一个阶段在二年级上册，是结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角和直角，

解直角三角形教学设计及反思.doc

解直角三角形教学设计及反思 教学内容分析: 本节内容是在学习了“锐角三角函数” “勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。对部分学生来说，有一定的难度。 教学目标： 1、知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、过程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、情感态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心, 养成良好的学习习惯。 教学课时：一课时教学重难点:

创设情境: 2.4米时，梯子与地面所称的角a 等于多少（精 重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。 教学过程： 问题1:如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距 地面3米，且树干与地面的夹角是30° ,大树折断之前高多少米？ 问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角Q —般要满足50° W a W 75。（如图）,现有一个长6米的梯 子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位） 确到1。）？这时人是否能够安全使用这个梯子 ? （2）当梯子底端距离墙

《 角的度量 》教学反思.

《角的度量》教学反思 2015-12-04 角的度量，一直是许多教师感到头痛的一个知识点。数学概念多，（如中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言）知识盲点多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂，尤其是对于动作不够协调的四年级学生来说，是一次关于手与脑的挑战。跟以前相比，课中尽管使用了多媒体演示量角过程，并示范量角，量角过程也用歌谣的形式教给学生。可对于大部分学生而言，量角的过程仍是那么艰难：顶点和中心重合简单，而要把零刻度线和角的一边重合，另一边在刻度内却非易事（度量不同方位角时更是如此），内外刻度要分清更是困难，（尤其是反向旋转的`和不同方位的角）。这些都是教学完新授后学生所反应出的问题。 课后反思，发现是教学设计不够合理、完善，没注意到学生的个体差异和知识经验的差别。四年级的学生看到的只是一个静态的、完整的角，还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成，量角为什么要“中心对顶点，零线对一边，另边看刻度”，对于角的旋转过程、方向没有建立表象，加以认识，自然读度数也就茫茫然，弄不明白什么情况下看外刻度线或内刻度线，尽管总结出量角方法，学生仍是不知所措。实践证明，那些歌谣也没能指导学生形成技能，只不过是比传统教法多一些花样，学生对文字的理解与把握远远逊于对形象的记忆。尽管也有教师的示范，但对于四年级的学生来说仍然太抽象。 课后反思的结果是：让学生全面认识量角器的构造和如何指导学生量角的方法的前提是，要让学生参与到对量角器的产生过程（知识的源头）中去，不能只让学生对量角器的认识停留在中心点、内外圈、零刻度线、刻度等一些标识性的静止状态，而无法用思维的连续性去指导量角行为的连贯性，“量角器为何能量角”这一问题解决了也就突破了量角这个难点。为此，我重新设定了教学环节，决心让学生不光知其然，更要知其所以然。最后一个环节指导量角――有了以上的铺垫，在量角时，学生自然会自觉将零刻度线和角的一边对齐，读数时也会顺着旋转方向不难找到对应刻度，也避免刻意区分内外刻度而引起的困惑。不知不觉中掌握量角的方法，形成了技能。只有让学生参与到知识的形成过程，才能增强学生学习的积极性、主动性和创造性等主体性品质，无形中也教会了他们学习的方法。

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教案1

28．2 解直角三角形及其应用 28．2.1 解直角三角形 教学目标 知识与技能 1．使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形． 2．会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 过程与方法 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感、态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯． 重点难点 重点 直角三角形的解法． 难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程 一、创设情境，导入新课 在直角三角形中，共有三条边、三个角(六个元素)，你能根据所学谈谈它们之间的关系吗？ 教师提出问题，引导学生思考，然后小组内讨论、回答． 教师根据学生的回答归纳． 在直角三角形中： 1．三边之间关系：a 2＋b 2＝c 2(勾股定理) 2．锐角之间关系：∠A ＋∠B ＝90°. 3．边角之间关系 正弦函数：sin A ＝∠A 的对边斜边 余弦函数：cos A ＝∠A 的邻边斜边 正切函数：tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边 以上三点是解直角三角形的依据，熟知后运用． 教师提出问题，引导提示学生思考总结(引问：边与边、角与角、边与角之间的关系)． 学生尝试总结回答，教师讲评汇总． 二、合作交流，探究新知 探究：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.

(1)若∠A ＝35°，AB ＝10，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？ (2)若AB ＝10，BC ＝5，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？ (3)若∠A ＝35°，∠B ＝55°，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？ (4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？ (只探讨方法，不解出结果) 归纳：1.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素(其中至少有一条边)，就可以求出其余的三个元素． 2．定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． 3．解直角三角形，只有下面两种情况： (1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角． 【教学说明】1.教师提出问题引导学生思考分析，并作简要讲评． 2．学生思考回答，注意在解题过程中方法的多样性． 3．教师根据学生回答汇总归纳． 4．学生理解归纳，重点在于理解解直角三角形的方法． 三、运用新知，深化理解 例1 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形． (1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长； (2)若a ＝6 2，b ＝6 6，求∠A ，∠B 的度数和边c 的长． 分析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形． 解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a cos B ＝363 2 ＝24 3，∴b ＝sin B ·c ＝12×24 3＝12 3； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝6 2，b ＝6 6，∴tan A ＝a b ＝33 ，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 例2 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝12 2，试求CD 的长． 分析：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，求出BM 与CM 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF ＝60°，利用解直角三角形解答即可． 解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝12 2，∴BC ＝AC ＝12 2 .∵AB ∥CF ，∴BM ＝BC sin45°＝12 2×22 ＝12，CM ＝BM ＝12.在△EFD 中，∠F ＝90°，∠E ＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴MD ＝BM tan60° ＝4 3，∴CD ＝CM

《角的度量》教学设计及反思

《角的度量》教学设计 一、教学内容：角的度量 二、教学目标： 1.联系已有的学习经验，体会计量角的大小需要有统一的计量单位，认识角的计量单位，建立1°的表象。 2、在观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能；经历探索用量角器量角的方法和过程，初步掌握用量角器量角的方法。 3、通过量角，感受角的大小与所画边的长短无关；初步感知三角尺上三个内角和的特点。 4、通过一些操作活动，培养学生的动手操作能力。 三、教学重难点 认识量角器，会用量角器量角。 四、教学准备 课件、量角器 五、教学过程 （一）导入新授 回忆什么是角，请你画一个角。怎样知道你画的角的大小呢？这就需要有统一的计量单位和度量工具。这节课就来学习角的度量。 （二）探索发现 1、认识计量角的单位 要测量一个角的大小应该选用一个合适的角作单位来量，人们将圆平均分成360份，将其中一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°，根据这一原理，人们制作了度量角的工具—

—量角器。量角器是把半圆分成180等份。 2、认识量角器的中心、0刻度线、内外圈刻度。 （1）师：量角用什么工具？请大家仔细观察自己的量角器，认真地研究，看看你有什么发现。 （2）小组合作研究量角器。 （3）学生汇报研究的结果。注意这里要尽量让学生说出自己的想法，有的问题还可以让学生来解答。 教师根据学生的回答，要说明哪里是量角器的中心，哪里是0度刻度线及内刻度和外刻度，量角器是把半圆平均分成180份等。根据回答做出下列板书：中心、0度刻度线、内刻度和外刻度。 总结：量角器上内圈刻度是按逆时针方向排列的，外圈刻度是按顺时针方向排列的。刻度线汇集的一点，是量角器的中心点。请分别找出内外刻度中0°20°90°135°180°。只给小组同学看。 3、尝试量角，探求量角的方法。 1、出示下列角（教材第41页例1），问：这个角你能读出它的度数吗？（因为没有标角的度数，所以学生读不出）。接着问：要读出这个角的度数该怎么办？（用量角器）指导学生实际操作，按步骤去量角。 ①使量角器的中心点与角的顶点重合； ②使量角器的零刻度线与角一条边重合； ③看角的另一条边所对量角器上的刻度，就是这个角的度数。教师边说明边演示，巡视加以指导。 独立测量P40 ∠2的度数。 2、量出下列角的度数。 （突出第二个角的边不够长可以延长边来量，要问学生为什么可

直角三角形的边角关系专题复习

直角三角形的边角关系测试题 1、在Rt △ABC 中，∠A=90o，AB=6，AC=8，则sinB= ，cosC= 2、在△ABC 中，∠B=90o，2 1 cos =C ，则∠C= 】 3、在△ABC 中，∠C=90o，∠A=60o，AC=34，则BC= 4、在△ABC 中，∠C=90o，BC=3，AB=32，则∠A= 5、在△ABC 中，∠C=90o，若tanA= 2 1 ，则sinA= 6、在△ABC 中，若∠C=90o，∠A=45o，则tanA+sinB= 7、如图1，在△ABC 中，∠C=90o，∠B=30o，AD 是∠BAC 的平分线。已知AB=34， 那么AD= # 8、正方形ABCD 中，AM 平分∠BAC 交BC 于M ，AB=2，BM=1，则cos ∠MAC= 9、如果3)20tan(3=?+α，那么锐角α= 10、某校数学课外活动小组的同学测量英雄纪念碑的高，如图2所示，测得的数据为： BC=42m ，倾斜角o?=30α，测得测角仪高CD=1.5m ，则AB= 。（结果保留四位 有效数字） 11、在△ABC 中，∠C=90o，BC=5，AC=12，则tanA=（ ） A 、512 B 、125 C 、513 D 、13 5 12、在Rt △ABC 中，∠C=90o，5 3 cos = A ，AC=6cm ，则BC=（ ）cm A 、8 B 、 C 、 D 、 ! 13、菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么=2tan A （ ） A 、53 B 、54 C 、34 343 D 、34345 14、已知：如图3，梯形ABCD 中，AD 63864238242 3 23 1,23-1,2 3 --3253500 )3sin 2(3tan 2=-+-A B 5 米 353103?+?+?-?45tan 30cos 230tan 330sin ?-?+? -? - ?60tan 45tan 30sin 160cos 45cos 2226—1为平地 上一幢建筑物与铁塔图，题6-2图为其示意图.建筑物AB 与铁塔CD 都垂直于底面，BD=30m ，在A 点测得D 点的俯角为45°，测得C 点的仰角为60°.求铁塔CD 的高度. … 图6-1 图6-2 图2 a C A E B ) 图1 B C D A 图3 图4 图5

解直角三角形的应用教案

解直角三角形的应用教案

解直角三角形的应用教案 ―－俯角仰角问题教学目标： 1、了解仰角、俯角的概念。 2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际 问题。 3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合的思想方 法。 教学重点： 解直角三角形在实际中的应用。 教学难点： 将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。 教学方法：三疑三探 教学过程： 一、复习引入新课 如图：在△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边分别为 a,b,c. 则三边之间关系为； 锐角之间关系为；边角之间关系(以锐角A为例)为。 看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的。下面我们来看这样一个问题： 问题：小玲家对面新造 了一幢图书大厦，小玲心想： “站在地面上可以利用解直角 三角形测得图书大厦的高，站 在自家窗口能利用解直角三角 形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线与水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？ ο 46A B C Cο 29 A

AE ＝DE ×tan a ＝BC ×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17 AB ＝BE ＋AE ＝AE ＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米） 答:旗杆的高度约为10.4米． 2、解：在ΔABC 中，∠ACB =90° ∵ ∠CAB =46° AC=32m tan ∠CAB= ∴BC=AC ·tan46° ≈33.1 在ΔADC 中，∠ACD=90° ∵ ∠CAD=29° AC=32m tan ∠CAD= ∴DC=AC ·tan29° ≈17.7 ∴BD=BC+CD=33.1+17.7=50.8≈51 答：大厦高BD 约为51m. 二、 质疑再探 在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题？请大胆提出来，大家共同解决。 三、 运用拓展 １、 生自编题 ２、 师补充题 1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是( c ) C ο29D A BC AC DC AC ο46A B C

四年级数学上册《画角》教学反思

四年级数学上册《画角》教学反思《画角》是在学生学习了《角的度量》之后进行教学的。学生已经知道了量角的方法，对于反过来探究角的画法兴趣非常浓厚。 课前我预想学生的动手操作能力比较薄弱，因此在学习画法时主要以教师讲解，并结合讲解板演为主，没有放手让学生去自主探索画法。把更多的时间放在了学生动手练习上。从课堂的效果来看，还是比较好的，但是在回家作业中出的问题却较多，主要是画不准，有的学生甚至把钝角画成了锐角，锐角画成了钝角等。仔细反思，可能是以下几方面造成的： 1、学习画法时，以教师讲解为主，放手不够，学生是被动的接受知识，没有经历知识的形成过程，课堂上来看学生好像已经学会了，实际由于体验不深刻，学生并没有把知识很好的吸收并内化，掌握得并不牢固，所以导致回家作业效果不好。 2、学生出错最多的就是找不准数。这说明学生前面的基础还是没打好，对量角器上的刻度还是不熟悉，找不准数。特别是不是整十度时，错得更多，很多学生都少画或多画了10度，说明他们在画角时，对于这个度数的取数范围在哪里心里都不是很清楚。 3、学生在画角时，内外刻度不分清。学生在画的过程中，把内外刻度弄混的状况也很多。这说明他们在画角时，头脑里并没有去认真想清楚该找内刻度还是外刻度，只是看到这个度数就马上打好了点，导致本来是锐角的画成了钝角，本来是钝角的画成了锐角 4、有的学生使用的量角器不好。有的学生量角器上的刻度线很少，

有的量角器上面图案很多，有的量角器中心点是一个小洞，学生在重合的时候左移一点或者右移一点就会有10度的误差等，这些也对学生的学习造成了干扰。 5、有的学生利用内圈刻度画角，有5度的，如75度，不能直接在量角器内圈的75度的位置上打点，于是找不到记这个点的位置。他们不会在量角器上75度的位置一直向外看，有的会看的也把刻度线看歪了，偏离到别的刻度去了。还有很多学生对于内刻度的数对应外刻度的哪个数这一点并不熟悉，所以找不到点。

直角三角形的边角关系知识点

直角二角形的边角关系知识考点 知识讲解： 1.锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，/ C 为直角，则锐角 A 的各三角函 数的定义如下： (1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做/ A 的正弦，记作sinA , ⑵ 角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的余弦，记作 cosA , 口口 b 即 cosA = (3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做/ A 的正切，记作tanA , 即 tanA =7 b (4) 角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做/ A 的余切，记作cotA , 即 si nA

b 即cotA =- a 2.直角三角形中的边角关系

(1) 三边之间的关系：a 2 + b 2 = c 2 (2) 锐角之间的关系：A + B = 90° (3) 边角之间的关系： sinA = cosB = -, cosA = sinB =2 c c a b tanA = cotB = , cotA = tanB = 3. 三角函数的关系 (1) 同角的三角函数的关系 2) 倒数关系：tan A -c otA = 1 sinA cosA tanA = , cotA =. cosA st nA (2) 互为余角的函数之间的关系 sin(90 ° - A) = cosA , cos(90 ° - A) = sinA tan (90 ° — A) = cotA , cot (90 ° — A) = tanA 4. 一些特殊角的三角函数值 1) 平方关系：sinA 2 + cosA 2 = 1 3) 商的关系:

《解直角三角形及其应用》 word版 公开课一等奖教案1

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 解直角三角形及其应用 课题 28.2解直角三角形及其应用1 授课时间 课型 新授 二次修改意见 课时 1 授课人 科目 数学 主备 教学目标 知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感态度价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 教材分析 重难点 重点：直角三角形的解法 难点： 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学设想 教法 三主互位导学法 学法 小组合作 教具 三角板，多媒体

本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此 , 写作教案具有重要地位。然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。 在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。 在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。 课堂设计 一、目标展示 ⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、预习检测 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B = ===cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 三、质疑探究 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形． 例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形． 四、精讲点拨 已知一边一角，如何解直角三角形？ 五、当堂检测 1、Rt △ABC 中，若sinA= 4 5 ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 2、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 3、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=3 5 ，则cos A 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．916 .2525 D 六、作业布置 板 书 设 计 28.2解直角三角形及其应用1 边角之间关系 例1. 三边之间关系 例2 锐角之间关系 教学反思