古诺寡头竞争

古诺（Cournot）产量竞争模型——双寡头古诺竞争模型

法国经济学家奥古斯丁·古诺于1838年首次提出了双寡头进行产量竞争的静态博弈模型，这实际上是以后纳什均衡思想的最早阐述。这一模型是用博弈论研究产业组织理论的重要基础，其后这一模型被扩展到对多个寡占厂商行为的研究。

一、在古诺模型中两个寡头的行为及其有关条件的假

定

①两个寡头厂商生产的产品是同质或无差别的；

②每个厂商都根据对手的策略采取行动，并假定对手会

继续这样做，据此来做出自己的决策；

③为方便起见，假定每个厂商的边际成本为常数，并假

设每个厂商的需求函数是线形的；

④两个厂商都通过调整产量来实现各自利润的最大化；

⑤两个厂商不存在任何正式的或非正式的串谋行为。

二、对古诺模型进行博弈分析

设q

1、q

2

分别表示企业1和企业2生产的同质产品的产

量，市场中该产品的总供给Q=q

1

+q2，令P(Q)=a-Q表示市场出清时的价格（更精确地表述为：Qa时，P(Q)=0）。

设企业i生产q

i 的总成本C

i

(q i)=cq i，即企业不存在固定成

u i (s i , s j ) ≥ u i (s i , s j )

max π i (q i , q j ) = max q i [a - (q i + q j ) - c ]

2 (a - q j

- c )

本，且生产每单位产品的边际成本为常数 c （这里假定 c < a ）。

根据古诺的假定，两个企业同时进行产量决策。假定产品

是连续可分割的，由于产出不可能为负，因此，每一企业

的战略空间可表示为 S i = [0, ∞]，其中一个代表性战略 s i 就是

企业选择的产量 q i （ q i ≥ 0 ）。假定企业的收益是其利润额π

用 u i (s i , s j ) 表示，则

π i (q i , q j ) = q i [ p (q i + q j ) - c ] = q i [a - (q i + q j ) - c ]

（1）

若一对战略（ s i * , s j * ）是纳什均衡，则对每个参与者 i ，

，

s i * 应满足

* * *

（2）

（2）式对 s i 中每一个可选战略 s i 都成立。

在古诺的双头垄断模型中，上面的条件可具体表述为：

若一对产出组合 (q 1* , q 2* ) 为纳什均衡，则对每一个企业 i ，

q i * 应为下面最大化问题的解：

* * 0≤q i ≤∞

0≤q i ≤∞

设 q j * < a - c ，企业 i 最优化问题的一阶条件为：

q i = 1 *

也即是，若产量组合 (q 1* , q 2* ) 为纳什均衡，则企业的产量

选择必须满足：

(a - q - c )

q = (a - q - c ) 2 联立以上两式，解得 q 1* = q 2* = a - c

(a - q j

- c ) 给出的是针对企业 j 的均衡战略 s j 时 q 1

= 1

2

2

*

（3）

1

* 2 1

（4）

3

三、用反应函数或反应曲线来说明纳什均衡时的产量

等式 q i = 1 2

* *

企业 i 的最优反应，同样的方法可以推导出针对企业 1 的一

个任意战略企业 2 的最优反应，以及针对企业 2 的任意一

个战略企业 1 的最优反应。

假定企业 1 的战略 q 1 满足 q 1 < a - c ，企业 2 的最优反应为

R 2 (q 1 ) = 1

2

(a - q 1 - c )

（5）

类似地，如果 q 2 < a - c ，则企业 1 的最优反应为：

R 1 (q 2 ) = 1

2

(a - q 2 - c )

（6）

以上两式分别是企业 2 对企业 1 产量 q 1 的反应函数和企

业 1 对企业 2 产量 q 2 的反应函数。

在这里，反应函数表示的是每个企业的最优战略（产量）

是另一个企业产量的函数。由于这两个函数都是连续的线

形函数，因此可用坐标平面上的两条直线表示（见图 1）。

这两个最优反应函数表示的曲线为反应曲线。两条反应曲

垄断企业的最优产量为：q

m =

1

(a-c)

两个企业平分垄断利润:π

1=π2

线只有一个交点，其交点就是纳什均衡时两个企业的产量组合。

以上假定两个企业不存在任何形式的串谋。现在假定市场上的两个寡头垄断企业通过串谋如同一个垄断者一样行事，使两企业总的利润最大化。这时，两企业的产量之

和q

1+q2应等于垄断产量q

m

（如q

1

=q2=q m/2）。通过计算可得：

2

(a-c)2

市场垄断利润为：πm=

4

m m 古诺均衡时的企业利润水平为:

(a-c)2

π1(q1*,q2*)=π2(q1*,q2*)=

9=(a-c)

2

8

下面通过图1比较古诺均衡、竞争均衡和企业串谋情况下的产量、价格和利润水平。

设古诺模型中有 n 家厂商， q i 为厂商 i 的产量， Q = ∑ q i 为

π i = pq i - cq i = (a - q i - ∑ q j )q i - cq i

= a - 2q i - ∑

q j - c = 0

由此可见，寡头垄断条件下企业的古诺竞争产量大于

垄断产量，而企业所得利润大于古诺竞争均衡时的利润水

平。但现实是，每一家企业都有动机偏离垄断条件下的产

量水平，因为垄断产量较低，相应的市场价格就比较高。

在这种条件下，任何一方都企图扩大产量，获取更多的利

润。由此，将导致市场供给的增加，价格的降低。只有纳

什均衡产量才是双方稳定的产量组合。

四、多家企业的古诺竞争模型

n

i =1

市场总产量， p 市场出清价格，且已知 P (Q ) = a - Q 。假设厂

商 i 生产 q i 产量的总成本为 C i (q i ) = cq i ，也就是说没有固定成

本，且各厂商的边际成本都相同（ c < a ）。设各厂商同时选

择产量，则

n

j ≠i

（8.7）

其中， i =1,2,… n

将利润函数对 q i 求导，并令导数为 0，得

∂π ∂q i n j ≠i

q i = (a - ∑ q j - c ) / 2

q 1 = q 2 =L L = q n =

a - c

∑

q n →∞

解得各厂商对其他厂商产量的反应函数为：

n

（8.8）

j ≠i

根据 n 个企业之间的对称性，可知 q 1* = q 2* =L L = q n

* 成

立

代入（8.8）式，得

* * *

n + 1

行业总产量为：

n

j =1

j * =

n (a - c ) n + 1

市场价格为：

p = a - n (a - c ) n + 1 = a + nc

n + 1

每个企业的利润：

π j = ( p - c )q j

*

= [a - n (a - c ) n + 1 - c ] ⋅ a - c n + 1 = (a - c )2

(n + 1)2

需注意的是，在古诺均衡时，价格高出边际成本的幅

度为：

p - c = a - n (a - c ) n + 1 - c = a - c n + 1

> 0

显然， lim( p - c ) = 0 这说明，当企业个数无穷多时，产出和价格均趋于完

全竞争条件下的均衡水平，市场结构会趋于完全竞争市场；

当 n=1 时，该市场即为完全垄断市场，厂商所提供的

产量只是完全竞争市场的 1/2，而价格则比完全竞争价格高

出 (a - c ) /2，这意味着完全垄断厂商将比竞争厂商获取更高

的利润；

当n=2时，即为古诺揭示的双边寡头垄断模型，两个寡头厂商所提供的市场产量只是完全竞争市场的2/3，价格比完全竞争价格高出(a-c)/3，但比完全垄断要低(a-c)/6。

通过以上分析可知，在一个产业中，如果新企业不断进入，市场产量将会不断增加，而价格将会下降，从而有助于增加消费者的福利。当新进入企业数量增加到一定程度，市场结构将趋近完全竞争状态。这说明，通过降低产业进入壁垒或放松进入管制，使潜在进入企业能够顺利进入行业，并对产业中原有企业的市场地位形成一种威胁，就能够降低产业市场价格，增加产量，提高资源配置效率。

从博弈论角度看古诺模型

从博弈论角度看古诺模 型 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

博弈论的观点看古诺模型 罗思蕴 （华中师范大学数学与应用数学系，武汉430079） 摘要：运用博弈论的研究方法，对古诺模型的几种变式进行分析，给出模型解法的代数表达式，并对结果进行适当的对比分析，最后总结出不同模型对结论的改变情况。 关键词：古诺模型纳什均衡完全信息不完全信息静态博弈动态博弈 古诺模型（Cournot model）是博弈论中最具有代表性的模型之一，也是是纳什均衡最早的版本。它是法国经济学家古诺(Augustin Cournot)在1938年出版的《财富理论的数学原理研究》一书中最先提出的。而古诺的定义比纳什的定义早了一百多年，足以体现博弈论这样一个学科是深深扎根于经济学的土壤中的。从经济学的角度，它的研究价值在于古诺模型是介于两种极端状况完全竞争和垄断之间。 在古诺生活的时代，大多数市场都只有少数的厂商经营，所以这个模型在当时是极具现实意义的。随着时间的推移，古诺模型也演变出了各种不同的版本。如果从博弈论的角度分析，有四种情况极具代表性：完全信息静态博弈的古诺模型、不完全信息静态博弈的古诺模型、完全且完美信息动态博弈的古诺模型、无限次重复博弈的古诺模型。 1 经典古诺模型 古诺模型最初的形态是来自于经济学的。在经济学中，寡头的概念是指那种在某一产业只有少数几个卖者的市场组织形式。古诺模型对寡头具有如下的基本假设。一，

假定一个产业只有两个寡头，每个寡头生产同质产品，并追求利润最大化。二，两个寡头之间进行的是产量的竞争而不是价格竞争，且产品的价格依赖于两者生产的产品总量。三，寡头之间无勾结行为。四，每个生产者都把对方的产出水平视为定值。五，边际成本为常数。 在经典的古诺模型中，每个企业具有相同的不变单位成本： 需求函数为： 第i个企业的利润为： 最优化的一阶条件为： 反应函数为： 解得纳什均衡为： 每个公司的利润为： 古诺模型是在假定寡头具有完全信息的基础上导出的。在这一均衡中，每个寡头都可以准确猜测对手的产量，从而选择自己的最大产出。 最重要的是，古诺均衡解在寡头无勾结的假定下求出的。如果考虑寡头之间相互勾结而达到均衡的情况，那么经过计算可以得到实际产出水平与实际价格上等于完全垄断条件下达到的产量与价格。更广泛的，考虑无勾结寡头市场、垄断市场、自由市场，可以得到：无论是产量还是价格，无勾结寡头市场都是处于中间的位置。也就是说，如果寡头市场不存在勾结的行为，其效率高于完全垄断，低于完全竞争。 2 博弈分类下的两种古诺模型 不完全信息静态博弈的古诺模型 完全信息静态博弈的古诺模型即经济学中最经典的形式，它假设了厂商相互完全

寡头市场的均衡分析

寡头市场的均衡分析 ——古诺模型与伯川德模型一致性研究 陈耿宣 （西南财经大学金融学院611130） 摘要：本文通过对伯川德模型进行深入分析，找出了产生伯川德悖论的原因，然后在修正的伯川德模型下找出实行价格竞争策略的寡头市场均衡，并与产量竞争策略的均衡比较，得出在理论上两者一致的结论，并以此推断出寡头垄断的结果是垄断高价；政策制定者如果想改变其垄断现状，只简单的通过引入寡头竞争是无效的。 关键词：寡头市场古诺模型伯川德模型伯川德悖论 考察寡头市场有两个经典模型——古诺（Cournot）模型和伯川德（Bertrand）模型，但两者的结论大相径庭：伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；反过来，虽然古诺模型假设策略性变量是产量，却似乎更符合实际。下面就从这两个经典模型以及相关问题开始本文的分析： 一、古诺模型以及重复博弈的古诺均衡 考察只有两个厂商A、B的寡头市场，有基本假设：1、两个寡头具有相同的成本函数，不变的平均成本都为c；2、生产的产品是完全同质的；3、厂商之间没有正式或非正式的串谋行为；4、两个厂商同时选择产量，给定市场总的产量下，市场价格由市场需求决定。 推导和结论：假设市场反需求函数为P=a—bQ。根据模型的假定，厂商A、B的利润函数分别为：πA=Q A*[a—b*（Q A+Q B）]和πB=Q B*[a—b*（Q A+Q B）]。利润最大化下联立求解得双方均衡产量为Q A*= Q B*=（a—c）/（3b）。然而由单个理性得到的均衡解并非集体理性的最优产量解，如果厂商勾结，共同瓜分市场，每个厂商将产量定为Q*=（a—c）/（4b），则市场均衡价格为P*=（a+c）/2，带入利润函数可知双方利润πA’=πB’>πA*=πB*。这是一个典型的个人理性与集体理性的冲突，对此问题，博弈论中的囚徒困境博弈模型有着详细的讨论，引入重复博弈，考虑厂商在市场中的长期利益，若寡头厂商选择“以牙还牙”策略，对于无限期的重复博弈（每个厂商都不知道哪一期是最后一期）而言博弈的均衡解就是（合

古诺寡头竞争模型计算题

古诺寡头竞争模型计算题历史上曾经有一种经济学模型被称为“古诺寡头竞争模型”，该模型被用于分析少数几个强大的公司在市场上的行为和影响。 该模型的核心思想是，如果市场上只有少数几个公司占据了大部分市场份额，那么他们将能够相互协调并通过垄断市场来获得高额利润。这种寡头的垄断地位将阻碍其他竞争者进入市场，并且限制了消费者的选择和市场的竞争力。 在古诺寡头竞争模型中，一个主要的假设是竞争者的价格和产量策略是相互独立的，而且他们不会采取防御或进攻策略。这种假设主要是为了降低模型的复杂度，便于分析。 假设市场上有两个公司，他们都能够生产某种商品，并且它们在市场上的份额非常接近。这两个公司分别被标记为A和B。该模型的公式可以通过以下方式建模：p = a - bqA - bqB 其中，p表示商品的价格，a表示消费者的需求函数中的常量，b表示价格对市场需求的影响，而qA和qB则分别表示A和B公司的产量。 在这个模型中，每个公司都试图最大化其商业效益，并且可以通过控制自己公司的产量来实现。价格将由市场

提供，在其中A和B的策略与消费者对价格的反应导致市场需求保持平衡。 如果市场上出现了一个新的竞争对手，那么寡头垄断地位将被打破，市场上的价格和供应量都会发生变化。这可能会导致A和B公司的利润下降，并且市场会变得更加竞争激烈。 此外，古诺寡头竞争模型还可以使用其他变量进行扩展，例如相关但不受限于固定成本、可变成本和市场需求曲线等。 最后，由于复杂性和实证要求的限制，该模型已被其他模型所取代，例如货币理论、垄断竞争和博弈论等模型。然而，古诺寡头竞争模型在理解寡头行业结构和战略性行为的算法中仍具有重要意义。

古诺模型、卡特尔模型

古诺模型（同时行动的静态博弈，要求解的是纳什均衡） 假设： 1.一个行业，两个厂商； 2.两厂商产品同质； 3.两厂商平均成本均为c; 4.两厂商同时选择产量，市场价格由供求决定。 两厂商在选择自己的产量的时候，只能根据对另一厂商产量的预期做出决策，因为它无法观测到对方的产量。但是，由于在最终的均衡，这种预期必须是正确的，因此我们只关心均衡情况。 模型： 反市场需求函数：P = a – b (q1 + q2) 厂商1的利润函数：L1 = [ a – b (q1 + q2)] – cq1 厂商1利润最大化的产量满足的一阶条件：∂ L1/∂ q1 = a – 2bq1–bq2– c = 0 从而得到厂商1的反应函数：R1 (q2) = (a – c – bq2) /2b (1) 同理可以得到厂商2的反应函数：R2 (q1) = (a – c – bq1) /2b (2) 古诺均衡产量（q1*，q2*）满足q1* = R1(q2*)，q2* = R2(q1*)。即给定其他厂商的最优产量，每个厂商都实现了最大利润，从而也没有激励单方面改变自己的产量，正因为如此，古诺均衡是纳什均衡。 联立（1）和（2），得到：q1* = q2* = (a – c)/3b（古诺模型的均衡产量） 整个行业总供给量：q = q1 + q2 = 2 (a – c) / 3b 市场价格：P = (a +2c) / 3；限定a＞c，因此P = (a + 2c) / 3 ＞ c= MC 这表明古诺模型中的产量竞争不同于完全竞争市场，没有实现总剩余最大化。但是古诺模型确实有两个寡头的竞争，行业总供给也大于垄断产量(a – c) / 2b.

古诺模型

古诺模型 古诺模型又称古诺双寡头模型(Cournot duopoly model)，或双寡头模型(Duopoly model)。 古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于1838 年提出的。古诺模型是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。 中文名 古诺模型 外文名 Cournot model 别称 古诺双寡头模型，双寡头模型 提出人 安东尼·奥古斯丁·库尔诺（古诺） 提出时间 1838年 目录 .1简介 .2产量竞争模型 .3价格竞争模型 简介

古诺模型是由法国经济学家安东尼·奥古斯丁·库尔诺于1838 年提出的。它是纳什均衡应用的最早版本。古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也称作“双寡头模型”，或双头垄断理论。该模型阐述了相互竞争而没有相互协调的厂商的产量决策是如何相互影响的，从而产生一个位于完全竞争和完全垄断之间的均衡结果。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。 产量竞争模型 设市场上有A、B 两个厂商生产和销售相同的产品，它们的边际生产 线性需求曲线 成本为C1和C2，它们共同面临的市场的需求曲线是线性的，即统一市场价格 P = P0–λ (Q1 + Q2). ––– (1) 其中Q1和Q2为A、B 两个厂商的产量。于是A、B 两个厂商的利润 π1 = (P – C1) Q1, ––– (2) π2 = (P – C2) Q2. ––– (3) 将(1) 式分别代入(2) (3) 式可得出利润与产量的相关函数： π1(Q1,Q2) = (P0– C1) Q1 –λ (Q12+ Q1Q2), π2(Q1,Q2) = (P0 – C2) Q2–λ (Q22+ Q1Q2). 设每个厂商A、B 根据自身利润最大化原则来调整产量，于是有 ?π1/ ?Q1 = P0– C1–λ (2Q1 + Q2) = 0, ?π2/ ?Q2 = P0– C2–λ (Q1 + 2Q2) = 0. 解得均衡策略Q1 = (P0– 2C1 + C2) / 3λ，Q2 = (P0 + C1– 2C2) / 3λ。生产成本高低不同的企业可以共存，只是成本低者所占市场份额更大。而共谋策略下只会让生产成本低的企业生产，以最大化总利润。如果C1 = C2 = C，则Q1 = Q2 = (P0–C) / 3λ，行业总产量为完全竞争产量(P0–C) / λ 的2 / 3 倍，而共谋均衡为1 / 2 倍。双寡头比完全垄断要多生产出一些产品，使价格降低而有利于消费者。

古诺寡头竞争

古诺（Cournot）产量竞争模型——双寡头古诺竞争模型 法国经济学家奥古斯丁·古诺于1838年首次提出了双寡头进行产量竞争的静态博弈模型，这实际上是以后纳什均衡思想的最早阐述。这一模型是用博弈论研究产业组织理论的重要基础，其后这一模型被扩展到对多个寡占厂商行为的研究。 一、在古诺模型中两个寡头的行为及其有关条件的假 定 ①两个寡头厂商生产的产品是同质或无差别的； ②每个厂商都根据对手的策略采取行动，并假定对手会 继续这样做，据此来做出自己的决策； ③为方便起见，假定每个厂商的边际成本为常数，并假 设每个厂商的需求函数是线形的； ④两个厂商都通过调整产量来实现各自利润的最大化； ⑤两个厂商不存在任何正式的或非正式的串谋行为。 二、对古诺模型进行博弈分析 设q 1、q 2 分别表示企业1和企业2生产的同质产品的产 量，市场中该产品的总供给Q=q 1 +q2，令P(Q)=a-Q表示市场出清时的价格（更精确地表述为：Qa时，P(Q)=0）。 设企业i生产q i 的总成本C i (q i)=cq i，即企业不存在固定成

u i (s i , s j ) ≥ u i (s i , s j ) max π i (q i , q j ) = max q i [a - (q i + q j ) - c ] 2 (a - q j - c ) 本，且生产每单位产品的边际成本为常数 c （这里假定 c < a ）。 根据古诺的假定，两个企业同时进行产量决策。假定产品 是连续可分割的，由于产出不可能为负，因此，每一企业 的战略空间可表示为 S i = [0, ∞]，其中一个代表性战略 s i 就是 企业选择的产量 q i （ q i ≥ 0 ）。假定企业的收益是其利润额π 用 u i (s i , s j ) 表示，则 π i (q i , q j ) = q i [ p (q i + q j ) - c ] = q i [a - (q i + q j ) - c ] （1） 若一对战略（ s i * , s j * ）是纳什均衡，则对每个参与者 i ， ， s i * 应满足 * * * （2） （2）式对 s i 中每一个可选战略 s i 都成立。 在古诺的双头垄断模型中，上面的条件可具体表述为： 若一对产出组合 (q 1* , q 2* ) 为纳什均衡，则对每一个企业 i ， q i * 应为下面最大化问题的解： * * 0≤q i ≤∞ 0≤q i ≤∞ 设 q j * < a - c ，企业 i 最优化问题的一阶条件为： q i = 1 * 也即是，若产量组合 (q 1* , q 2* ) 为纳什均衡，则企业的产量 选择必须满足：

平新乔课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)

平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。 （1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？ （2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。 （3）若串通是非法的，但收购不违法。企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为： ()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+- 利润最大化的一阶条件为： 121 2820Q Q Q π ∂=-+-=∂ 212 2720Q Q Q π ∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。 根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。则总利润函数变为： 21187Q Q π=-+- 利润最大化的一阶条件为： 11 d 280d Q Q π =-+=，解得14Q =。 因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=； 企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。 （2）由已知可得企业1的利润函数为： ()()211112184pQ C Q Q Q Q π=-=-+-- 利润最大化的一阶条件为： 121 280Q Q Q π ∂=-+-=∂，得企业1的反应函数为： 1240.5Q Q =- 类似的方法可以得到企业2的反应函数为： 213.50.5Q Q =- 联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为：13c Q =，22c Q =。 此时市场价格为105p Q =-=，两企业的利润分别为15π=，21π=。 （3）企业1对企业2的收购价格不会高于两种情况下的利润差，即1257p ≤-=。

多寡头竞争的博弈模型

多寡头竞争的Stackelberg博弈模型研究A RESEARCH ABOUT STACKELBERG GAME MODEL OF THE MULTIPLE OLIGOPOLISTIC COMPETITION 专业：2010信息与计算科学 姓名：王伟 指导教师姓名： 申请学位级别：学士 论文提交日期：2014年6月12日 学位授予单位：天津大学

摘要 寡头竞争问题是经济学市场理论的一个非常重要的课题，比较经典的寡头模型就是传统的双寡头的古诺模型和斯坦克伯格模型，也是博弈论中最早的研究对象。但在现实生活中，寡头竞争问题就不再是简单的双寡头模型，更多的是多个寡头同时存在。这就有必要建立多寡头模型，分析寡头之间的博弈情况以及利润情况，找出寡头数目对寡头行为的影响，并得出其各自的纳什均衡解。 本文就古诺模型和斯坦克伯格模型两个模型在多寡头竞争的情况下，分别从一个领导者多个追随者和多个领导者、多个追随者的角度来研究，建立模型。与古诺模型作比较，指出寡头数目变化下的寡头的利润决策。除此之外，并对不完全信息下的双寡头斯坦克伯格博弈模型进行分析和研究，得出斯坦克伯格模型中的领导者为了拥有先动优势，需要付出一定的代价。并加入案例分析，来验证结论。 关键词：古诺模型；斯坦克伯格模型；纳什均衡；先动优势

ABSTRACT The problem of oligopolistic competition is a very important topic in the market theory of economic, the classic oligopoly model include the traditional model of Cournot duopoly model and Stackelberg duopoly model, it is also the earliest research object in the theory of game. But in real life, the problem of oligopolistic competition is no longer a simple duopoly model, there are the most oligarchs which join a game. It is necessary to establish a model of the oligarchs, analyzing the profits of the oligarchs, and finding out the influence of the number of oligarch to the behavior of oligarch, then their respective Nash equilibrium are obtained. In this paper, the Cournot model and Stackelberg model are the model of more oligarchs, respectively from a model about a leader and multiple followers and another model about multiple leaders and multiple followers to establish model. Comparing to Cournot model, pointing out the profits of oligarch on the change of the number of oligarch. Beyond that, analyzing and studying the model of duopoly Stackelberg under the incomplete information, it is concluded that the leader of model of Stackelberg have the first-mover advantages and need to pay a price. And join a case to verify the conclusion. Key words:Cournot model; Stackelberg model; Nash equilibrium; pioneer advantage

“Cournot-Bertrand”模型文献综述

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/8519146323.html, “Cournot-Bertrand”模型文献综述 作者：包晨晨 来源：《学习导刊》2013年第07期 【摘要】古诺和伯川德模型是博弈论中比较经典的两大博弈模型，最近对双寡头垄断的 研究开始集中于“Cournot-Bertrand”模型，本文对该模型的研究现状进行了综述。 【关键词】古诺；伯川德；综述 博弈论，是系统研究决策主体的行为发生直接相互作用的时候的决策以及这种决策的均衡问题，在经济学文献中对博弈论最早研究的是Cournot，和Bertrand，古诺在1838提出以产量竞争的古诺模型，伯川德在1883年提出以价格竞争的伯川德模型，这是博弈论中经典的两大博弈模型。 对寡头垄断的研究开始于Cournot，和Bertrand。古诺模型是由法国经济学家安东尼？奥古斯丁？库尔诺（古诺）于1838年提出的，是纳什均衡应用的最早版本。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。古诺模型的假定是：（1）市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，生产成本为零（2）他们共同面临的市场需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场需求曲线（3）A、B两个厂商都是在已知对方产量情况下，各自确定最大利润的产量。 伯川德模型是由法国经济学家约瑟夫？伯川德（Joseph Bertrand）于1883年建立的。古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯川德模型是价格竞争模型，伯川德模型的假设为：（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。 寡头竞争研究的重点之一是讨论在何种情况下寡头才能取得行动优势。Dowrick（ 1986）通过对寡头模型分析，指出只要寡头在市场竞争中的反应函数不同，寡头将会争取相应的先动优势或后动优势，而Muceller （ 1997）研究了在特定产业周期中，领先寡头先动优势的路径依赖问题。Vander Werf 等（ 1997）则对研究先动优势的实验方法论进行比较分析，认为不同的实验方法对结果有显著影响。Kuguchi（ 1999）通过双寡头模型的分析，指出反应函数 的不同，不仅造成博弈均衡的不同，也导致斯塔尔博格模型和古诺模型下利润和总产量的不同。Atsumura（ 1999）通过对有限多阶段古诺双寡头博弈模型的分析，研究存量在多阶段博弈中的作用，以及成为斯塔尔博格领先者的条件。Huck 等（ 2001）研究了古诺竞争博弈中的学习模型，并对双寡头斯塔尔博格模型和古诺模型通过实验经济学的方法进行研究，对不同模型下的产出总量和效率进行比较。接着， Huck 等（ 2002）又从实验经济学的角度研究了 双寡头斯塔尔博格模型中外生条件对博弈结果的影响。以上的研究主要关注双寡头经典竞争博弈模型现在已经有学者针对多寡头竞争的情形进行深入探讨。最近对双寡头垄断的研究开始集中于“Cournot-Bertrand”模型，即为垄断者们可以根据自身的条件选择不同的战略，一些垄断者

寡头概念

寡头的概念，和几种竞争合作模式的概念 寡头概念：介于垄断竞争与完全垄断之间的一种比较现实的混合市场中，仅为少数几个企业控制整个市场的生产和销售的市场结构，这几个企业被称为寡头。 各寡头之间有着高程度的依存性。而这种依存性使他们之间更容易形成某种形式的勾结。但各寡头之间的利益哟偶是矛盾的，这就决定了勾结不能代替或取消竞争，寡头之间的竞争往往会更加激烈。 竞争合作模式 1）Cournot 模型 Cournot 模型是由法国经济学家 Antoine Augustin Cournot 于 1838 年提出的，是最早运用博弈论对双寡头垄断市场进行分析的一个经济学模型。该模型的假设条件是：市场上有且只有两个企业，他们生产和销售相同的产品及服务，不存在生产成本，面对同一个市场其需求函数是线性的，双方对彼此间的需求非常清楚，即每一方都能根据对方的产量决策来确定自己的最优选择，从而获得自身的最大利润，但是它们之间并没有任何勾结行为。 Cournot 模型属于静态博弈，即博弈方的决策同时进行。 2）Stackelberg 模型 Stackelberg 模型由德国经济学家 H. Von Stackelberg 在 1934 年提出。 该模型的决策变量也是产量，但市场上竞争者之间的地位并不平等，处于主导地位的一方先进行决策，另一方则根据主导方决定自己的产量，即处于从属地位，二者的相互之间的决策选择最终形成动态博弈，其他假设与Cournot 模型相同。 3）模型修正 一是成本修正，由于移动运营商前期投入和运维成本较高，因此其生产成本是不能忽略的，而且总成本中主要是固定成本，可变成本占较少的份额，且每增加一个用户时，运营商的边际成本很低。二是企业数量修正，由两个增加到三个，我们选择用户数量来表示移动通信运营商的产量。 1 Bertand 价格博弈 Bertand 寡头模型假设各企业生产的产品是同质的，产品之间有很强的替代性，他们之 间通过选择价格进行竞争，即价格不同时，价格高的不会完全销不出去。 （1）竞争状态下 B-B博弈

古诺模型的均衡分析

古诺模型的均衡分析 摘要：古诺模型是个经典的经济博弈模型，可用来指导经济活动的重要决策问题。重复博弈对经济效率的提高有重要作用。结合古诺模型与重复博弈理论，以两个厂商连续产量的古诺模型为例，讨论古诺模型的均衡分析，包括无约束古诺模型的均衡分析和有约束古诺模型的均衡分析，并以此为基础讨论无限重复古诺模型的均衡分析，以探索提高厂商合作水平，实现较高效率均衡的途径。 关键词：古诺模型；博弈；均衡分析 一、前言 寡头垄断市场是指少数厂商完全控制一个行业的市场结构，是一种普遍存在的市场。1838年法国经济学家古诺(Augustin Cournot )最早提出了一个数学模型，用以考察一个行业中仅有两个生产厂商的所谓双头垄断市场的情况，研究两个厂商条件下的均衡产量问题，该模型后来被称为古诺模型。该模型假定：寡头市场仅有两个生产厂商，他们生产同质的产品，两个厂商的边际成本为零，两个厂商都掌握市场需求情况，他们都面临共同的线性需求曲线，各厂商根据对手采取的行动，并假定对手继续如此行事来作出自己的决策。 古诺模型是一个经典的经济博弈模型,，即寡头之间通过产量进行竞争。对其进行研究、分析规律,，可用来指导经济活动中所遇到的重要决策问题。重复博弈揭示了经济环境和经济秩序的长期稳定性,，对经济效率的提高有十分重要的作用。本文将古诺模型与重复博弈结合起来, 研究无限重复古诺模型，给出其均衡分析。、 二、理论基础 （一）静态博弈 所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈称为“静态博弈”。 每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策，具有这种性质的策略组合，即博弈中的“纳什均衡”。 一致预测性是纳什均衡的本质属性，即如果所有博弈方都预测某个特定博弈结果会出现，那么这个预测结果最终真会成为博弈的结果。在大多数博弈问题中，

寡头合作竞争基本概念

1.寡头竞争及形式 ------ ——1页 2.纳什均衡及博弈均衡-■ --------- 2 页 3. 资源配置效率 ------- ——2页 4. 卡特尔模型 --------- ---3页 5.双寡头模型 --------- ---3页 寡头（Oligopoly）市场又称为寡头垄断市场，它是指少数几家厂商控制整个市场的极大部分产品的生产和销售，因此行业的竞争只是在几家大企业之间展开。寡头市场被认为是一种较为普遍的市场组织，西方国家中不少 行业都表现出寡头垄断的特点，例如，美国的汽车业、电气设备业、罐头行业等，都被几家企业所控制。 1、寡头竞争是竞争和垄断的混合物，也是一种不完全竞争。在垄断竞争的条件下，市场上有许多 卖主，他们生产和供应的产品不同。在寡头竞争的条件下，在一个行业中只有少数几家大公司（大卖主），它们所 生产和销售的某种产品占这种产品的总产量和市场销售总量的绝大部分比重，它们之间的竞争就是寡头竞争。显 然，在这种情况下，它们有能力影响和控制市场价格。在寡头竞争的条件下，各个寡头企业是相互依存、相互影响的。各个寡头企业调整价格都会马上影响其他竞争对手的定价政策，因而，任何一个寡头企业做出决策时都必 须密切注意其他寡头企业的反应和决策。 寡头竞争态势下，由于部分企业基本控制了市场，在一段时间内，别的企业要进入是相当困难的，但并不等于永远没有市场机会。寡头之间仍然存在竞争，他们互相依存，任何一个企业的独立活动都会导致其他几家企业迅速而有力的反应而难独自奏效，它们一般都具有很强的成本意识。 寡头竞争的形式： ①完全寡头竞争。 在这里，各个寡头企业的产品都是同质的（如钢铁、石油、轮胎等）。用户对这些企业的产品并无偏好，不一 定非得买哪一家企业或哪一总品牌的产品不可。例如，用户购买钢材时可按钢种、型号、规格等技术指标定货， 而不一定非得买哪一家公司的钢材。因为用户认为这些寡头企业是无区别的，所以完全寡头竞争又叫作无区别的 寡头竞争。在完全寡头竞争的条件下，每一个寡头资本家都时刻警惕着其竞争对手的战略和行动。如果某一家寡 头企业降低产品价格，用户就会纷纷转向这个企业，这样就会使其他的寡头企业不得不随之降价或增加服务。在 这种情况下，这家寡头企业就要考虑是否降价，因为，如果它降价，其竞争对手必然随之降价，结果谁也没有得到好处，最多只能吸引一些新顾客。反之，如果某一家寡头企业提高产品价格，其竞争对手绝不会随之提价，在这种情况下，这家寡头企业必然撤消提价，否则就会失去很多顾客。所以，在完全寡头竞争的条件下，整个行业 的市场价格比较稳定，但各个寡头企业在促销等方面竞争较激烈。 ②不完全寡头竞争。 在这里，各个寡头企业的产品（如汽车、电脑等）都有某些差异。因此，从顾客方面说，他们认为这些企业的产品是有区别的，对这些产品有所偏好，这些产品是不能互相代替的，所以这种寡头竞争又叫做差异性寡头竞争。 从寡头企业方面来说，每一个寡头企业都千方百计地使自己变成有区别的寡头，使顾客深信任何其他寡头企业的 产品都不如它的产品好，不能代替它的产品。这样可以将本企业的有区别的名牌产品的价格定得较高，以增加盈 利。

古诺及贝特兰模型分析

Cournot Model & Bertrand Model 来源： 什么是古诺模型 古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly model）,古诺模型是初期的寡头模型。它是由法国经济学家于1838年提出的。是纳什均衡应用的最先版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的起点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。古诺模型的结论能够很容易地推行到三个或三个以上的寡头厂商的情形中去。 古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，而且彼其间没有任何勾结行为，但彼其间都明白对方将如何行动，从而各自如何确信最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。 古诺模型的假设 古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产本钱为零的寡头厂商的情形。 古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产本钱为零；他们一起面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B 两个厂商都是在已知对方产量的情形下，各自确信能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应付方已确信的产量。

Bertrand Model(贝特兰德模型) 该模型是法国经济学家Joseph Louis François Bertrand (1822-1900)提出的。与Cournot模型相比，在Cournot模型里参加博弈的双方以产量作为决策的变量，而在Bertrand模型中参加该博弈的双方都以价格作为决策变量。这一改变使博弈的市场均衡完全不同于Cournot 均衡。它是关于双寡头产商价格竞争的一种模型，会导致每个产商的定价采用完全竞争的情况下的价格，即所谓的边际成本定价法(marginal cost pricing)。 Cournot 模型里参加博弈的双方以各自在同一时间内相互独立的产量作为决策的变量。它有以下特征： 1、有多个产商生产同类产品(homogeneous product)，即生产的产品没有差异性。 2、产商之间没有合作(Cooperation)，也就是说不存在Collusion。 3、产商具有市场支配力(market power)，也即每个产商的产出决策都会影响到产品的价格。 4、产商的数目是固定的(fixed)。 5、产商在产量上竞争，并同时决定各自的产量。 6、产商是经济理性的(economically rational)，并且在战略上的表现是，在竞争对手的产出决策给定的情况下追求利润最大化。 关于这个模型的重要假定是：每个产商以利润最大化为目标，基于自身的产出不会对竞争对手的决策产生影响这种期望；价格是总产

古诺的经济思想及其时代背景

古诺的经济思想及其时代背景 安东尼奥古斯丁古诺(Antoine-Augustin Cournot)是曾经对经济理论产生过冲击的最有创造性的思想家之一。熟悉微观经济学的人一定知道,在消费者选择行为理论中有一个概念叫古诺加总,在博弈论中有一个经典的模型叫古诺模型,这些都反映了他对经济学理论发展的伟大贡献 一、古诺的经济思想 古诺1801年8月28日出生于法国格雷,1833年获巴黎大学博士学位,1877年3月31日在巴黎逝世。虽然古诺在今天的名声主要来自经济学,但他在数学、科技哲学和历史哲学方面也很有造诣,尤其是数学。古诺有两位大名鼎鼎的数学家老师,一位是拉普拉斯(Laplace),另一位是泊松(Poisson)。他的第一本学术著作写的是概率论,而接下来马上就将研究对象由数学转移到了经济领域,并运用其娴熟的数学分析方法于1838年写出了他的第一本经济类学术专著《财富理论的数学原理之研究》。因此,古诺也被看作是第一位打入经济学界的真正数学家。后来古诺又分别于1863年和1877年出版了两本经济学著作《财富理论原理》和《经济学说概要评论》,但这两本书都没有使用数学去处理经济问题,并且相对于古诺经济理论的开创性著作(《研究》)而言,它们都没有增添实质性的新东西,其中《财富理论原理》主要是使用所谓的文字语言专门来解释他的第一本著作。所以,古诺的经济思想以及他对经济理论发展的伟大贡献主要体现在《财富理论

的数学原理之研究》这本研究水平极高的著作里面。尽管古诺对经济领域的研究还涉及到赋税转变、国际贸易等问题,但他最核心的经济思想主要在于以下几个方面,接下来我们一一阐述 第一,古诺是最先力图用数学方法解决经济问题的经济学家。19世纪上半叶,当文字表达还是经济理论家唯一思路的时候,古诺却开拓了数学和图形的研究方法。他认为使用数学是表达复杂经济思想的便捷工具,倡导在经济研究中运用数学分析的形式和符号,以探索不能够用数字来加以估计的各种量之间的关系,和其规律小能够用代数符号来表示的各种函数之间的关系。这种数学分析不是非导向数学计算不可,它不一定需要精确的数字,只要能更简明地陈述问题、开辟研究途径、避免脱离主题,数学就有其有用之处。在古诺的心目中,经济分析应当建立在经验观察和事实的基础上,理论与模型小是从空想中推引制定出来的,而是从实际观察到的事实中提升出来,并经过加工得到的。如此推导出来的理论工具,可以在某些假设的基础上形成推理,更具有用性和普遍性。古诺至今仍被重视的原因正在于他用数学方法分析经济问题。以后的经济学家高度评价了他的这种贡献,认为他对己有的,但形态模糊的经济概念和经济命题给予了严密的数学表述;他的分析方法强有力地促使经济学从文字的叙述转向形式逻辑的和数字的表达。20世纪初的著名英国经济学家埃奇沃思指出,古诺的论著是以数学形式把经济科学里的某些高度概括的命题陈述得最好的。虽然古诺并没有用过数理经济学的名称,但他在经济学方法论的创新思想为数量经济学派的形成和发展奠定了基础。因此,古诺被公

双寡头垄断模型的博弈分析

双寡头垄断模型的博弈分析 用博弈论的视角，通过对古诺模型、斯塔克伯格模型、串谋的比较分析，得出在双寡头垄断市场中合作协议是缺乏约束力的，不能达到低产高收的目标。只有通过只有在技术领域深度合作，或者通过股权收购等方式使双方利益紧密结合起来才能实现真正的合作达到双赢的目的。 标签： 双寡头垄断模型；博弈；合作 1 双寡头垄断模型 1.1 古诺模型 古诺模型是法国经济学家古诺1838年引入的一个简单的双寡头模型。它的假设前提是： （1）市场上只有A、B两家厂商生产销售产品； （2）两家厂商的生产成本为零； （3）市场的需求曲线是线性的； （4）两家厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量。 上述假设前提也可以用如下方式表述：市场供给Q=qA+qB；TCA=TCB=0； P=a-bQ。则厂商A的利润πA=TRA-TRC=qA×p（Q），而厂商B的利润πB=TRB-TCB=qB×P（Q）。由于两家厂商均采取利润最大化的策略，所以有： πA/qA=-2bqA-bqB（1） πB/qB=-2bqB-bqA（2） 由上述（1）、（2）两式便可得到A、B两厂商的反应函数：

qA=a-bqB2b（3） qB=a-bqA2b（4） 联立（3）、（4）式可以解出：qA=qB=a/3b；p=a/3；Q=2a/3b。所以πA1=πB1=a2/9b。 1.2 斯塔克伯格模型 与古诺模型假设中的两厂商同时行动不同，斯塔克伯格模型强调有一家主导厂商先行动，另外一家厂商则根据主导厂商的策略选择自己的利润最大化产量。 （1）厂商A为主导厂商，厂商B为跟随厂商。 利用前文中的方法同样可以求出厂商B的反应函数为qB=（a-bqA）2b，则 πA=P（Q）×qA=［a-b（qA+qB）］×qA=a2qA-b2q A2 πA/qA=a2-bqa（5） 解得：qA=a/2b，qB=a/4b；P=a/4；Q=3a/4b。所以πB2=a2/16b。 （2）厂商B为主导厂商，厂商A为跟随厂商。 qA=a/4b，qB=a/2b；P=a/4；d。所以πA3=a2/16b。πB3=a2/8b。 （3）厂商A、B均为主导厂商。 qA=qB=a/2b；P=0；Q=a/b。所以πA4=πB4=0。 （4）厂商A、B均为跟随厂商。 qA=qB=a/4b；P=a/2；Q=a/2b。所以πA5=πB5=a28b。

五个寡头竞争模型

一．古诺（Cournot ）模型 Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。法国经济学家在学术风格上属于欧 洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。 1． 市场结构 古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。企业的决策变量是产量，且 两家企业同时决定产量多少。市场上的价格是两个企业产量之和的函数。即需求函数是： )(21q q P P += 每个企业的利润为 )()(21i i i q C q q q P -+=π 2． 反应函数及反应线 对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。于是企业1的最 佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。反之亦然。即有： )(21q f q = )(12q f q = 1q 2q 3．古诺均衡 根据上述假设及利润最大化要求，满足 )(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。 古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达 到了利润最大化。该均衡也为纳什均衡。

4．举例 例1：如市场需求为2 2211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并 相应地求出21ππ与。 解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π 2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π 利润最大化下，有： 055.0100211 1=---=∂∂q q q π 05.01002122 2=---=∂∂q q q q π 求之，得： 900 ,320045 30 ,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型 大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年） 在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。 1． 市场结构 市场上只有两家厂商，生产的产品完全相同；企业的成本也完全相同，生产的边际成本 =单位成本=c ，设固定成本为零。市场需求为 P Q d βα-= 这里实际上是“价格战”博弈。因为当我们只考察企业1的状况时，就不难看到有： 即企业1的定价如高于企业2的定价，则会失去整个市场；如21P P π，便会得到整个 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=----=1 2211121112110,00),)((2 10),)((),(P P if P P if P c P P P if P c P P P πππππβαβαπ