平新乔课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)

平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争

1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。

（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？

（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。

（3）若串通是非法的，但收购不违法。企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：

()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-

利润最大化的一阶条件为：

121

2820Q Q Q π

∂=-+-=∂ 212

2720Q Q Q π

∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。

根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。则总利润函数变为：

21187Q Q π=-+-

利润最大化的一阶条件为：

11

d 280d Q Q π

=-+=，解得14Q =。 因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；

企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。 （2）由已知可得企业1的利润函数为：

()()211112184pQ C Q Q Q Q π=-=-+--

利润最大化的一阶条件为：

121

280Q Q Q π

∂=-+-=∂，得企业1的反应函数为： 1240.5Q Q =-

类似的方法可以得到企业2的反应函数为：

213.50.5Q Q =-

联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为：13c Q =，22c Q =。 此时市场价格为105p Q =-=，两企业的利润分别为15π=，21π=。

（3）企业1对企业2的收购价格不会高于两种情况下的利润差，即1257p ≤-=。

2．一个垄断企业的平均成本和边际成本为5AC MC ==，市场的需求曲线函数为53Q p =-。

（1）计算这个垄断企业利润最大化时的产量和市场价格，以及其最大化的利润。 （2）若又有第二个企业加入该市场，市场的需求不变。第二个企业生产成本和第一个企业相同，在古诺模型下，求各企业的反应曲线、市场价格、各企业的产量和利润。

（3）若有N 个企业加入该市场，市场的需求不变。这N 个企业生产成本和第一个企业都相同，在古诺模型下，求市场价格、各企业的产量和利润。

（4）当N 趋于很大时，市场价格有什么变化趋势？ 解：（1）由市场需求函数可得反市场需求函数为53p Q =-，则垄断企业的利润函数为：

()()253548pQ C Q Q Q Q Q Q π=-=--⨯=-+

利润最大化的一阶条件为：

11

d 2480d Q Q π

=-+= 解得24Q =，于是5329p Q =-=，利润为248576Q Q π=-+=。

（2）若有第二个完全相同的企业进入市场，并且两个企业进行古诺竞争，那么给定企业2的产量2q ，企业1的利润最大化问题为：

111120

max 535q q q q q ≥⎡⎤---⎣⎦

目标函数式关于1q 求导，并令导函数等于零，就可以解得企业1的反应函数为：

21242q q =-

类似的方法可以得到企业2的反应函数为：

1

2242

q q =-

均衡时有i i q q =，从而解得1216c c q q ==，市场价格为21，两个企业的利润均为256。 （3）若市场上有（1N +）个相同的企业进行古诺竞争，记第i 个企业的产出为i q ，如果企业i 对其他企业的产量预测为j q ，j i ≠，那么它的利润最大化问题为：

0max 535i i i i j q j i q q q q ≥≠⎛⎫

---∑ ⎪⎝⎭

根据利润最大化问题的一阶条件解得企业i 的反应函数为（其中1i =，2，…，（1N +））：

1

242i j j i

q q ≠=-

∑ ① 均衡时，每个企业对其他企业的产量预测都等于其实际产量，即i i q q =，1i =，2，…，N ，又因为所有的企业都完全相同，所以均衡时，它们的产量也是相同的，那么①式就变为：

()11

242

i i N q q +-=-

解得：482C i q N =

+，所以市场总需求为()()48112C i N N q N ++=+，市场价格为558

2

N N ++，单

个企业利润为2

482N ⎛⎫

⎪+⎝⎭

。 （4）558

lim

52

N N N →∞+=+，即当N 趋向于无穷时，市场价格趋向于5，这正好是完全竞争市

场的均衡价格。

3．在世界石油市场上，石油的需求1/2160W p -=，非欧佩克的供给为S 克的净需求为D W S =－。

（1）试画出世界石油市场上石油的需求曲线、非欧佩克的供给曲线和欧佩克的需求曲线。为简单起见，设欧佩克的生产成本为零。在图中指出欧佩克的最优价格、欧佩克的最优产量，以及非欧佩克的产量。

（2）若非欧佩克国家石油储量资源开始枯竭，生产成本开始上升，各条曲线会如何移动？

（3）若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，这会对世界石油价格造成怎样的冲击？

答：（1）这是一个价格领导模型，这里欧佩克是价格领导者，非欧佩克的产油国是价格追随者，对于欧佩克而言，它面临的实际需求为世界总的石油需求减去非欧佩克产油国的供应量，即：

1212

311603

D P p -=-

① 所以欧佩克的利润最大化问题为：

()max p

pD p

即：

1232

31max1603

p

p p -

解得市场油价为160

31opec p =

，从而全世界对石油的需求为70.43opec

W p =

=，非欧佩克的产量为12

3123.483opec

S p =

=，所以欧佩克的产量为46.95opec S W S =-=。如图9-1所示，其中A 点是石油市场的价格，B 点是非欧佩克的产量，C 点是欧佩克的产量，D 点是总产量。

图9-1 石油市场的供给和需求

（2）以价格为纵坐标，若非欧佩克国家的石油储量资源开始枯竭，那么它们的生产成本开始上升，于是非欧佩克国家供给曲线左移，由于世界石油需求不变，所以欧佩克面临的需求曲线右移。

（3）若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，油价会降低。理由如下：如图9-2所示，当买方垄断形成后，双方可以通过谈判来确定石油价格和产量，这时不需要再区分欧佩克和非欧佩克的产油国，因为它们共同作为石油的供应方和需求方谈判。为了方便分析问题，可以假设欧佩克和非欧佩克的产油国的生产成本相同，都是常数。这样，当石油消费国没有联合起来的时候，垄断者选择生产1Q 的产量，此时的价格为1P ，消费者和生产者的剩余分别为1ABP 和1

PBDE ，消费者和生产者的总剩余为ABDE 。当买方联合起来后，双方可以通过谈判，先使得消费者和生产者的总剩余最大化，即产油国生产2Q 的产量，然后双方再划分总剩余ACE ，这时的约束条件是，买方的剩余不能低于1ABP ，卖方的剩余不能低于

1PBDE ，所以对卖方最有利的谈判结果是卖方获得剩余1

PBCE ，相应的最高油价为梯形1

PBCE 的面积除以EC 的长度再加上OE 段的长度。但这个价格肯定要低于垄断时的油价（1OP 的长度）

。

图9-2 买卖双方的谈判对油价产生的影响

4．一个生产榴莲的卡特尔由四个果园组成。它们的总成本函数分别为

211205TC Q =+ 222253TC Q =+ 233154TC Q =+ 244206TC Q =+

（1）用列表的形式列出产量在1至5之间各果园的总成本、平均成本、边际成本。 （2）如果该卡特尔将总产量控制为10，而价格定为25，产量在各果园之间应怎样分配？

（3）在b 的产量水平和价格下，是否每个果园都没有欺诈的冲动？若有，哪个果园的欺诈冲动最大？

答：（1）如表9-1所示：

表9-1 榴莲生产商的总成本、平均成本和边际成本

（2）从第（1）问的列表中，找出各个边际成本里最小的10个值（用下划线标出，此外在离散情况下，第N 个产品的边际成本就等于生产第N 个产品的成本，所以这个方法的实质是要找到生产成本最小的10个产品），那么就可以得到成本最小的产量分配方案为：第1，4个果园分别生产2个榴莲，另外两个分别生产3个榴莲。

（3）只有第2个果园有欺诈的非负激励。因为在第（2）问的产量分配下，第2个果园多生产一单位产品的边际成本为24，比价格水平低1，所以第二个果园增加产量可以带来更多的利润。而其他的果园多生产1单位产品的成本都不会低于市场价格，所以它们没有欺诈的激励。

5．假定有n 家相同的厂商处于古诺均衡情况下，求证市场需求曲线的弹性一定大于1/n 。

证明：设厂商i 的成本函数为()i C q ，市场需求反函数为()p p Q =，其中i Q q =∑，给定

j q ，j i ≠，那么厂商i 的利润最大化问题是：

()()max i

i i q p Q q C q -

其一阶条件是：

()()()·0i i p q p MC q '+⋅-=

加总所有厂商的反应函数，并利用i Q q =∑就有：

()0i p Q np MC q '+-∑=

整理得到市场需求弹性：

()d 11

d i Q p

MC q p Q

n n p

ε=

⋅=>∑-

其中，()0i MC q p

≥。

6．（价格竞争模型）有两个寡头企业，它们的利润函数分别是()2

21122p ap c p π=--++，()2

221p b p π=--+，其中1p ，2p 分别是两个企业采取的价格，a 、b 、c 为常数。

（1）求企业1先决策时的均衡。 （2）求企业2先决策时的均衡。

（3）是否存在某些参数值（a ，b ，c ），使得每个企业都希望自己先决策？ 解：（1）给定企业1的价格，企业2选择最大化自己的利润，即：

()2

2

21max p p b p --+

目标函数式对2p 求导，并令导函数为零，解得2p b =，把它代入企业1的利润函数中，得到：

()2

211p ab c b π=--++

当1p ab c =-时，上式的值达到最大，所以均衡的价格为()()12,,p p ab c b =-。 （2）用类似于第（1）问的方法，解得均衡价格为()()12,,p p ab c b =-。

（3）根据（1）问和（2）问可知，无论谁先决策都不会影响最终的均衡结果，所以不存在这样的参数（a ，b ，c ），使得每个企业都希望自己先决策。

7．对某商品，市场需求曲线为1002p Q =-，生产该产品的任何厂商的总成本函数都为

()4TC q q =。

（1）假设市场上有两个古诺厂商A 、B ，这两个厂商的反应线分别是什么？求解古诺均衡时的产量。

（2）假设市场上有两个厂商，一个是领导者A ，一个是追随者B ，求解Stackelberg 均衡。

解：（1）记厂商A 和B 的产量分别为A q 、B q ，A B Q q q =+，厂商A 的利润函数为：

()()2

100242962A A A A B A q Q q q q q π=--=-+-

利润最大化的一阶条件为

49620A B A

q q q π

∂=-+-=∂，可得厂商A 的反应曲线为： 240.5A B q q =- ①

同理，厂商B 的反应曲线为：

240.5B A q q =- ②

达到古诺均衡时，①、②两式同时成立，从而解得古诺均衡的产量：

()(),16,16c c A

B q

q =

（2）在Stackelberg 模型中，厂商B 根据领导厂商A 宣布的产量决定自己的产量，然后厂商A 根据B 的反应函数来确定使得自己利润最大化的产量。根据第（1）问可知，厂商B 的反应函数为：240.5B A q q =-。

代入到A 的利润函数中，得到：

()2

10022240.5448A A A A A A A q q q q q q π=----=-+⎡⎤⎣⎦

利润最大化的一阶条件为

d 2480d A

A A

q q π=-+=，得到：24A q =。 把A q 代入厂商B 的反应函数就得到12B q =。 因此，Stackelberg 均衡为()(),24,12s s A B q q =。

8．考虑一个新开发的市场，该市场每年的需求为10Q p =-。在第一期企业1抢先进入，并以广告的方式进行大量宣传。在它正要进行生产时得知企业2正在定购生产此产品的设备，并通过调查得知企业2的成本函数为()2222C Q Q =。己知企业1的成本函数为

()11142C Q Q =+。

（1）如果你是厂商1，你将抢先向社会宣布什么样的生产计划（即产量为多少），这时厂商2会宣布生产多少？

（2）在第二年初出于行业的惯例，两厂商同时发布产量，这时你预计产量会有变化吗？ 解：（1）这是一个Stackelberg 模型，其中厂商1是领导者，厂商2是追随者，厂商2的利润函数为：

()()222122212222122,10210Q Q pQ C Q Q Q Q Q Q Q Q π=-=---=--+

利润最大化的一阶条件为

2

2122

4100Q Q Q Q π∂=--+=∂，可得厂商2的反应函数为： 212.50.25Q Q =- ①

把①式代入市场需求函数，就得到了厂商1的产量和市场价格之间的关系：

17.50.75p Q =- 从而厂商1的利润函数为：

()()111117.50.7542Q Q Q Q π=---

利润最大化一阶条件为

()1111

d 1.5 5.50d Q Q Q π=--=，

解得111

3

Q =，把它代入厂商2的反应函数，得到厂商2的产量21912

Q =

。 （2）两厂商同时发布产量这是一个古诺竞争模型，厂商1的利润函数问题为：

()()()211121*********Q Q Q Q Q Q Q π=---+=-+--

由利润最大化的一阶条件

2

121

280Q Q Q π∂=-+-=∂，可得到厂商1的反应函数为： 1240.5Q Q =- ②

联立①式和②式就可以解得古诺均衡的产量为：

()122212,,77c c Q Q ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

9．下列说法对吗？请说明理由。

在垄断竞争行业中，价格竞争的结果可能是Bertrand 均衡。

答：这个说法错误。Bertrand 均衡的含义在于，如果同行业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格必定使每家企业按p MC =的原则来经营，即只获取正常利润。但是，如果两家企业的成本不同，则从长期看，成本低的企业必定挤走成本高的企业。因为Bertrand 均衡存在的必要条件之一是商品同质，而垄断竞争模型则假设不同厂商的产品是异质的，因此在垄断竞争行业中，价格竞争的结果不可能是Bertrand 均衡。

10．考虑一个垄断竞争市场，其中有101家企业。每家企业所面临的市场需求与各自的成本函数都是相同的：

101

1

1500.02k k i i i k

p q q =≠=--∑，()320.5202701,2,3,101k k

k k C q q q k =-+=

请确定该市场中有代表性的企业（每一家企业的行为都是相同的）的最大利润，相应的价格与产量水平（假定行业中的企业个数不发生变化）。

解：对于任意的厂商k ，1k =，2，…，101，其利润函数为：

101

3211500.020.520270k k i k k k k i i k q q q q q q π=≠⎛⎫ ⎪=---+-∑ ⎪

⎝⎭

利润最大化的一阶条件为：

1012

115020.02 1.5402700k k i k k i k

i k

q q q q q π=≠∂=---+-=∑∂ ①

由于每个厂商的成本函数都相同，而且它们的需求函数具有对称的形式，所以均衡时，

每个厂商的产量都相等，从而①式可以化为：

()2

15020.02101 1.5402700k k k k k q q q q q ----+-=

即：

23722400k k q q -+=

解得4k q =或20k q =。但是当4k q =时，2222340240k k

q q π

∂=---+=>∂，所以它不是最

大值，舍去。因此均衡时，每个工厂的产量都是20。此时的市场价格为：

150200.021002090k p =--⨯⨯=

单个厂商的利润为：

3290200.520202027020400k π=⨯-⨯+⨯-⨯=

11．某一市场需求函数如下

()121000.5p q q =-+

在该市场上只有两家企业，它们各自的成本函数为

115c q =

2220.5c q =

（1）在斯塔克博格模型中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？ （2）该市场最后的结局是什么？为什么？ 解：（1）假设每个企业都有两种选择：①作为领导者，②作为追随者。那么会有如表9-2所示的支付矩阵（表中的收益就是每个厂商在每种情况下的利润），从而可知，每个厂商都偏好于当领导者，因为当领导者的利润总是高于当追随者的利润。

表9-2 厂商1和2的支付矩阵

于是对厂商1而言，它会选择如下的策略来威胁厂商2不要当领导者：假设厂商2率先宣布自己的产量为2q ，那么厂商1可以选择这样的一个产量1q （不一定是它的利润最大化产量），使得厂商2的利润为负，同时使得自己的利润为正。这就意味着下面两个不等式成立：

()12111000.50.550q q q q ---> ()212221000.50.50.50q q q q ---<

即：

12190q q <- ① 122002q q >- ②

同时满足①、②两式的1q 要存在必须当且仅当221902002q q ->-，即210q >，这就意味着：作为领导者的厂商2的产量不能超过10，否则厂商1总是可以选择某个产量使得厂商2亏损，使得自己盈利。这样给定企业2的产量2q （210q ≤），企业1的目标就是：

()1

1211max 1000.50.55q q q q q ---

由一阶条件解得企业1的反应函数为：

12950.5q q =- ③ 从而企业2的利润最大化问题为：

()222222

010

max 1000.5950.50.50.5q q q q q ≤≤----⎡⎤⎣⎦ 从而得到企业2的最大利润为918.75，这还不如企业2选择当追随者的利润高。以上

分析表明企业2不会去当领导者。

下面再来分析企业1当领导者的情况。这时企业2也可以采取前面所述的策略来威胁企业1，类似的分析表明：为了使企业2的策略无效，企业1的产量不能超过180，即1180q ≤，同时，在这样的产量限制下，如果企业1当领导者，他的利润仍然为3266。综合上述分析可知，在这个市场上只有企业1是最终的领导者。

最后需要说明的是：这样的结果只有在无穷次的重复博弈中才会出现。因为每个企业在实行威胁策略的时候就意味着它要放弃获得最大利润的机会，所以如果博弈只进行一次，那么企业的策略就一定是选择使自己利润最大化的产量，而不会选择威胁策略，这就意味着博弈只进行一次的均衡一定是双方都生产古诺均衡的产量。进行有限次博弈的结果也一样（见第（2）问的回答）。只有博弈进行无穷次重复的时候，这时执行威胁策略牺牲的利益才有可能在未来凭借领导者的优势得到补偿。

（2）如果这个博弈只进行一次，则结果必然是一个古诺均衡，因为每一个参与者都有充当领导者的动机。如果这个博弈是有限次的重复博弈，则结果仍然是古诺均衡，因为在最后一期，参与者预期到这是最后一次，则必然会增加产量，争当领导者，结果是一个古诺均衡；倒数第二期，由于知道下期是一个古诺均衡，则结果必然是在倒数第二期就开始争当领导者，从而结果是一个古诺均衡，依次类推，因此在有限次的重复博弈中，其结局必然是古诺均衡。只有在无限重复博弈中才有可能得到一个斯塔克博格均衡。

12．设一市场上只有两个生产者，产品稍有差别，但仍可以相互替代。寡头1所面临的市场逆需求函数为

121002p q q =--

其成本函数为

2112.5c q =

假定寡头2只想维持1/3的市场份额。 求：1q 、2q 、1p 与1π。

解：由“寡头2只想维持1/3的市场份额”可知210.5q q =，因此寡头1所面临的市场逆需求为11100 2.5p q =-，于是寡头1的利润函数为：

()2211111111100 2.5 2.55100pq c q q q q q π=-=--=-+

利润最大化的一阶条件为：

1

11

d 101000d q q π=-+= 解得110q =，从而得到：210.55q q ==，11100 2.575p q =-=，11215105000q q π=-+=。

13．考虑一个两期的垄断者问题。在第1期与第2期，市场需求函数都是1q p =-。在时期1中，单位成本为c ；在时期2中，单位成本为1c q λ-，时期之间的贴现因子为1，设1q 为时期1的产量。

求证：112c

q λ

-=

-。 证明：设两期的利润分别为1π、2π，又因为贴现因子为1，所以垄断者的利润为

12πππ=+，因此垄断者的利润函数为：

()()()()()()2212112211212122,1111q q q q q q cq c q q q c q q q c q πλλ=-+----=-+-+-+-

利润最大化的一阶条件是：

121

210q q c q π

λ∂=-++-=∂ 122

210q q c q π

λ∂=-+-=∂ 由上述两式解得：

112c

q λ

-=

-

14．测度厂商分布的一个方法是使用荷凡达尔（Herfindahl ）指数，定义为

2i H α=∑

这里i α是厂商i 在总行业收益中的份额。证明如果行业中的所有厂商有不变规模收益的生产函数，且遵循古诺产出决策，总行业利润对总收益的比等于荷凡达尔指数除以需求的价格弹性。这一结果意味着行业集中与行业盈利之间有什么样的关系？

答：（1）证明：假设有N 家厂商，由于所有的厂商都具有规模报酬不变的生产函数，

所以厂商i 的成本函数可以表示为()i i i i c q c q =，这里0i c >，1i =，2，…，N 。对企业i 而言，给定其他企业的产量，它的利润最大化问题为：

()1max i N

k i i i q k p q q c q =-∑ 一阶条件为：

()

d 1,2,,d i i p Q q p c i N Q +==

即：

d 1d i i q p p c Q p ⎡⎤⋅+=⎢⎥⎣⎦

从而有：

d 1d i i p Q p c Q p α⎡⎤⋅+=⎢⎥⎣⎦

根据需求价格弹性的定义，就有：

11i i p c αε⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

则：

211i i i i i

i i pq c q p q pQ πααε

ε=-== 则： 2111N N i i i i H

pQ

pQ ππαεε=====∑∑

最后得到：

H pQ

π

ε= （2）由于21n i i H α==∑，其中11n

i i α==∑。这样，当所有的i α（1i =，2，…，n ）都相等时，

H 的值最小，为1/n ；当整个行业只有一家厂商时，H 的值最大，为1。由此可知：对于集中程度高的行业，利润率也高，对于集中程度低的厂商，利润率也低。特别的，垄断行业的利润率最高；当n →+∞时，进行古诺竞争的市场就会趋向于完全竞争的市场，此时0H →，从而每个厂商的利润率也趋向于0，这就说明竞争行业的利润率最低。

15．在克罗若克斯（Clorox ）公司收购的案例中，宝洁是该市场惟一没有进入且有强劲实力进入的厂商，是否可以设计一个运用厂商的成本曲线与厂商所面对的需求曲线的方法来确认宝洁是不是一个APE （actual potential entrant ）？运用你的分析说明在这一反托拉斯的案例中，法庭应该寻找什么？

答：可以设计一个运用厂商的成本曲线与厂商所面对的需求曲线的方法，用来区别真正的进入者、潜在的进入者与没有进入者时的情况。分析如下：

案例的背景：该案例是美国六十年代的一个反托拉斯案例Federal Trade Commission vs Procter &Gambler 。当时Clorox 公司在该市场占有70%的市场份额。而宝洁想收购该公司以进入此市场。最后最高法院阻止了收购，理由是，宝洁是该市场惟一没有进入、且有强劲实力进入的厂商，它的存在已经能使Clorox 公司的行为保持一定的竞争性；而一旦收购成

功，该产业的集中程度将升高，并且垄断性更强（尽管宝洁声称从未打算自己进入该市场）。该案的关键是确定宝洁是否在未进入该市场时仍能对Clorox 公司保持“压力”。

一个APE （actual potential entrant ）需要满足的条件是：该厂商有经济动机进入该市场，而它不进入市场，也会使市场的在位者（incumbent ）保持寡头垄断行为。

本题分析如下：

（1）如果宝洁的存在不对Clorox 公司构成威胁，那么Clorox 公司就是市场上的垄断者，从而它的定价行为就会遵从一个垄断厂商的做法，即产品的价格等于边际成本的加成，用公式表示就是：

11/MC p ε

=- ① 所以可以根据厂商的成本曲线和需求曲线分别计算出边际成本和市场需求弹性，并代入①式中计算垄断价格，然后和市场价格相比较。如果计算出来的价格远高于市场价格，那么可以认为宝洁的存在使得Clorox 公司压低了产品的价格——保持一定的竞争行为，法庭就应当阻止宝洁的进入；反之，如果计算出来的价格和市场价格比较接近，那么该市场就已经是垄断市场，宝洁的存在就没有对Clorox 公司的产品价格产生压力。

（2）由以上的分析可知，法庭的证据寻找应当集中在市场的需求曲线和Clorox 公司的成本曲线这两个方面。

16．在一个中等城市中电话的需求为

100050Q p =-

这里Q 是家庭安装电话的数量（单位：千门），p 是使用电话的每月租金（单位：美元）。电话系统的成本由下式给出：

()500ln 0.120 200TC Q Q =->

（1）本城市的电信业务是否是一个自然垄断的行业？

（2）在这种情况下，什么样的产出水平将产生一个无管制的垄断？消费者要支付的价格是多少？垄断利润是多少？

（3）如果允许活跃的竞争，价格会有什么变化？

解：（1）自然垄断行业是指该行业中企业的平均成本在相当大的产量范围内都是递减的。一般而言，自然垄断的情况常常出现在那些在生产的初始阶段需要大量固定投资，但以后的运营成本相对较低的行业。

本题中，电信业务的边际成本为500200MC Q =-，因为()

25000200Q MC Q '=-<-，所以平均成本随产出增大而减少，因此该行业是自然垄断行业。

（2）对于垄断厂商而言，其利润最大化的必要条件是边际收益等于边际成本，即：

MC MR =

即：

15020250.120

Q Q -=- 解得250Q =或450Q =。又因为250Q =时，220Q

π∂>∂，所以250Q =舍去。 当450Q =时，市场价格为1204501150

P =-⨯=；

厂商利润为()11450500ln 0.1450203340.6π=⨯-⨯-≈。

（3）如果允许竞争，那么在没有市场准入的限制下，短期内，会有新的厂商进入市场，从而市场上的各个厂商会进行寡头竞争，从而总产量上升，产品价格下降，同时单个厂商的产量下降，每个厂商都会发生不同程度的亏损；但是在长期内，只有那些资本实力雄厚的厂商会留存下来，而其他厂商会逐渐选择退出市场，所以市场最终又会回复到垄断状态。

17．假定平板玻璃市场有j 个厂商，它们的成本函数都是j cy ，其中j y 代表第j 个厂商的产量，c 为正的常数。市场的反需求函数()p y 是递减函数。

（1）如果这个市场是完全竞争的，那么市场价格、每个企业的销售量和利润额将是多少？

（2）这个行业里的厂商认为低价“倾销”使它们的利润受损失，于是成立行业协会规定最低限价，那么将由什么原则决定各自的产量定额和自律价标准？它们各自的利润较实行价格自律前有多大变化？

（3）这种合谋定价，如果没有政府支持，可能长久吗？为什么？（用数学公式来表达）

（4）从社会经济效率的角度看，政府是否应该帮助此行业实行价格“自律”？为什么？ 解：（1）完全竞争市场达到长期均衡时，每个企业的利润都为0，这意味着均衡的市场价格等于厂商的最低平均成本，由于长期平均成本为常数c ，所以均衡的市场价格也等于c 。

此外，由于市场中的所有企业都是相同的，所以均衡时每个企业的产量都相等，假设这一产量等于*y ，那么*y 就应该满足：()*p y c =，企业的利润为：0π=。

（2）j 个厂商串谋的总利润最大化问题为：

()max y

p y y cy - 相应的一阶条件为：

d d p y p c y

+= ① 从①式中解得总产量*y ，由于所有的厂商都是相同的，所以它们的产量也相同，都是*y j 。此外如果假设需求曲线向下倾斜，那么d 0d p y

<，从而由①式可知，串谋后的市场价格满足()*p y c >，从而每个厂商都可以获得数量为()y p y c j **

⎡⎤-⎣⎦的利润。 （3）这种合谋定价如果没有政府支持不可能长久，因为这时每个厂商都有扩大产量的动机。分析如下： 给定其他厂商的产量为*

y j

，厂商i 的利润最大化问题为： 1max i i i i y j p y y y cy j *⎛⎫-+- ⎪⎝⎭

目标函数式对i y 求导并令导函数等于0得：

110i i i j j p y y y p y y c j j **⎛⎫⎛⎫--'+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

②

特别地，把

*

i

y

y

j

=代入②式中，就有：

()()()()0

y

p y p y c p y y p y c

j

*

*****

'+->'+-=

这说明厂商i扩大产量可以提高它的利润。

（4）从社会经济效率的角度来看，政府不应该帮助此行业实行价格“自律”。

由第（2）问可知()*

p y c

>，即串谋后的市场价格高于产品的边际成本，所以串谋是缺乏效率的，因此政府不应该帮助此行业实行价格自律。

18．判断对错并简要说明理由：

（1）当达到古诺均衡时，市场供求不一定相等。

（2）Bertrand均衡时，价格等于边际成本。所以在现实的寡头市场中不应该看到超额利润。

（3）无论在竞争市场、垄断市场还是垄断竞争市场，厂商选择的原则都是边际收益等于边际成本。

（4）因为垄断竞争产量低于完全竞争产量，所以在长期厂商仍可获得超额利润。

答：（1）错误。因为古诺均衡的条件为：

①市场供求相等。

②在古诺竞争中，每个厂商都根据自己对其他厂商的产量的预测选择使自己利润最大化的产量，所以达到均衡时，每个厂商对其他厂商的产量预测等于这些厂商的实际产量。

（2）错误。Bertrand均衡时，价格是等于边际成本，但现实中的寡头市场不一定满足Bertrand均衡存在的条件。比如说Bertrand均衡存在要求产品同质，但是现实中厂商的产品常常是有差异的。此外，对于进行Bertrand竞争的厂商，如果它们的边际成本不相等，那么较低边际成本的厂商总是可以获得超额利润。

（3）正确。这里需要注意的是，完全竞争厂商的最优产量满足的条件是价格等于边际成本，即p MC

=，但是这并不和边际收益等于边际成本相矛盾，因为对完全竞争的厂商而言，它们所面对的价格是确定的，所以产品价格就等于边际收益。

（4）错误。在短期内，垄断竞争市场可以存在超额利润。但是，在长期中，由于超额利润的存在会不断的吸收新的厂商的进入，因此在长期中，超额利润为0。另外，垄断竞争市场与完全竞争市场的区别不在于超额利润的存在，而在于产品是否同质。

平新乔微观经济学十八讲课后习题详解(第12讲子博弈及完美性)

4n 平新乔《微观经济学十八讲》第 12讲 子博弈与完美性 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里 查阅历年经济学考研真题， 经济学考研课后习题，经济学考研参考书 等内容，更有跨考考研 历年辅导的经济学学哥学姐的 经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的 财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进 行咨询。 1.在Bertrand 价格博弈中，假定有n 个生产企业，需求函数为p Q a Q ，其中p 是 m a c i 4n 考虑时期t 企业i 的选择，给定其他企 业按照垄断条件生产，若企业仍遵守垄断定价, 那么它从t 期开始的利润的现值为：那么它的利润最大化问题就是: 由一阶条件得: Q i , t 厂商i 相应的利润为： 2 2 n 1 a c i ，t 2 --------------- 16n 又因为在t 期，企业i 不遵守垄断定价规则，所以从 t 1期开始，它的利润就恒为零。 市场价格，Q 是n 个生产企业的总供给量。 假定博弈重复无穷多次， 每次的价格都立即被观 测到，企业使用“触发策略” （一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略” ）。求使垄 断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子 解：（1）①当n 个企业合谋时： 假设该行业中任一企业的边际成本恒为 ?解释与n 的关系。 n 个生产企业的总利润函数为: pQ cQ cQ 利润最大化的一阶条件为: 此时垄断价格为: d dQ 2Q Q m 从而垄断的总利润和每个厂商的利润分别为: 解得垄断总产出为 Q m 节。 2 c 4 2 -,i 1, 2 ,卅,n 4n 1 ②当有企业背叛时: 给定其他企业按照垄断条件生产，即 Q ； t n 1 a 2n c 。若企业i 选择背离垄断价格, max Q i,t Q i,t Q m i,t cQ i ,t

平新乔课后习题详解(第10讲--策略性博弈与纳什均衡)

平新乔《微观经济学十八讲》第10讲 策略性博弈与纳什均衡 1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是 50020D Q p =- （1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？ 解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。理由如下： 假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。 （2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为： max pq cq ε>- ① 其中10p ε=-，()5002010q ε=-?-，把这两个式子代入①式中，得到： ()()0 max 1085002010εεε>----???? 解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：()()500201010εε-?--????。 （3）这个结果不是帕累托有效的。因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以 如果厂商B 和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10ε-之间的价格，那么厂商B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A 的剩余（因为A 的利润还是零）。 2．（单项选择）在下面的支付矩阵（表10-1）中，第一个数表示A 的支付水平，第二个数表示B 的支付水平，a 、b 、c 、d 是正的常数。如果A 选择“下”而B 选择“右”，那么： 表10-1 博弈的支付矩阵

平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)

平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。 （1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？ （2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。 （3）若串通是非法的，但收购不违法。企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为： ()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+- 利润最大化的一阶条件为： 121 2820Q Q Q π ?=-+-=? 212 2720Q Q Q π ?=-+-=? 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。 根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。则总利润函数变为： 21187Q Q π=-+- 利润最大化的一阶条件为： 11 d 280d Q Q π =-+=，解得14Q =。 因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=； 企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。 （2）由已知可得企业1的利润函数为： ()()211112184pQ C Q Q Q Q π=-=-+-- 利润最大化的一阶条件为： 121 280Q Q Q π ?=-+-=?，得企业1的反应函数为： 1240.5Q Q =- 类似的方法可以得到企业2的反应函数为：

平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲 古诺(Cournot)

平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲古诺(Cournot) Born to win 经济学考研交流群平新乔《微观经济学十八讲》第9讲古诺均衡、Bertrand 与不完全竞争跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。1．考虑一个两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求p?10?Q给出。这两家企业的成本函数分别为C1?4?2Q1，C2?3?3Q2。若两家企

业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。若串通是非法的，但收购不违法。企业1会出多少钱收购企业2？解：若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：2??p?Q1?Q2??C1?Q1??C2?Q2???Q12?8 Q1?2Q1Q2?Q2?7Q2?7 利润最大化的一阶条件为：????2Q1?8?2Q2?0 ?Q1????2Q 2?7?2Q1?0 ?Q2上述两式无解，说明两家企业串通后只一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。根据两家企业的成本函数可得MC1?2，MC2?3。于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部企业1提供，故Q2?0。则总利润函数变

平新乔课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)

平新乔《微观经济学十八讲》第9讲古诺(Cournot )均衡、Bertrand与不完全竞争 1.考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由p=10_Q给出。这两家企 业的成本函数分别为G =4 2Q,, C2 =3 3Q2。 (1)若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？ (2)若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。 (3)若串通是非法的，但收购不违法。企业1会出多少钱收购企业2？ 解：(1)若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为： 2 2 ■■:二p Q Q2 -G Q, -C2 Q2二-Q, 8Q, - 2QQ2 -Q2 7Q2 -7 利润最大化的一阶条件为： —= -2Q +8-2Q =0 Q Q2 7-2Q =0 Q 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。 根据两家企业的成本函数可得MG =2 , MC2 =3。由于两家企业的边际成本为常数， 且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故Q2 =0。则总利润函数变为： 2 --Q ' 8Q1 - 7 利润最大化的一阶条件为：—=-2Q +8 = 0 ,解得Q =4。 dQ1 因此两家企业串通后，总的产量水平为Q r Q!?Q2=4； 市场价格为p=10_Q=：6 ； 企业1的利润为二1 =-Q12? 8Q1 -4 =12 ;企业2的利润为二1 =-3。 (2)由已知可得企业1的利润函数为： 2 j -pQ1 - G Q1 二-Q1 8 -Q2 Q1 -4 利润最大化的一阶条件为：卫匚=-2Q +8-Q2 =0，得企业1的反应函数为： Q1 Q =4「0.5Q2 类似的方法可以得到企业2的反应函数为： Q2 =3.5 - 0.5Q 联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为：Q, =3 , 02^2。 此时市场价格为p =10 -Q =5，两企业的利润分别为冷=5，二2=1。 (3)企业1对企业2的

(整理)市场竞争战略论文企业竞争战略论文

市场竞争战略论文企业竞争战略论文 寡头垄断市场中跨国零售商竞争战略的经济学分析 内容摘要:本文通过研究垄断竞争市场及寡头垄断市场中的跨国零售商的市场均衡状况,在对古诺、斯坦克尔伯格、伯特兰以及豪泰林等均衡模型进行分析的基础上,从经济学角度解释了差异化经营和市场先入两种竞争战略,并分别指出了跨国零售商实施两种竞争战略的具体内容。 关键词:垄断竞争寡头垄断跨国零售商竞争战略 垄断竞争与寡头垄断市场模型的条件与假设 垄断竞争市场的条件主要有以下三点:第一,在生产集团中有大量的企业生产有差别的同种商品,这些商品彼此之间都是非常接近的替代品;第二,一个生产集团中的企业数量非常多,以至于每个厂商都认为自己的行为影响很小,不会引起竞争对手的注意和反应,因而自己也不会受到竞争对手的任何报复措施的影响;第三,厂商的生产规模比较小,因此,进入和退出一个生产集团比较容易。在现实生活中,垄断竞争的市场组织在国际零售业中是很普遍的。在垄断竞争市场模型中,西方学者总是假定生产集团内所有的厂商都具有相同的成本曲线和需求曲线,并以代表性厂商进行分析。 寡头垄断市场是指少数几家厂商控制整个市场的产品的生产和销售的这样一种市场组织。寡头市场是比较接近于垄断市场的一种市场组织。在寡头市场上,每个寡头厂商的利润都要受到行业中所有厂商决策的相互作用的影响。每个厂商为了获得更大的市场份额,往往会采取降低价格的竞争手段,但是当某一厂商首先采取了降价的竞争手段后,其他厂商也会采用相应的降价手段作为回应,于是市场的价格会降到一个很低的水平,使每个寡头都蒙受损失。因此,厂商们

试图达成协议使价格维持在一个较高的价格水平上,这便是在寡头市场上共谋现象普遍存在的原因,但是其合作存在着诸多不稳定性(高鸿业,2004)。 垄断竞争市场中跨国零售商的短期与长期均衡分析 垄断竞争市场下跨国零售商的价格长期均衡模型基于以下假设:一是垄断竞争市场下的零售商可以在一定程度上控制自己所销售商品的价格;二是垄断竞争市场下的零售商销售的产品相互之间都是很接近的替代品。垄断竞争市场下的零售商所面临的需求曲线有两种:d需求曲线表示,在垄断竞争集团中的某个零售商改变商品价格,而其他零售商的商品价格都保持不变时,该零售商的商品价格和销售量之间的关系。D需求曲线表示,在垄断竞争集团的某个零售商改变商品价格,而集团内的其他所有零售商也使商品价格发生相同变化时,该零售商的商品价格和销售量之间的关系。 垄断竞争市场跨国零售商的短期均衡。在图1中,由于垄断竞争集团内每一个零售商所面临的情况都是相同的,而且,每个零售商都是在假定自己改变销售价格,而其他零售商不会改变价格的条件下降低销售价格,使d需求曲线沿着D 需求曲线不断向下平移,并在每一个新的市场价格水平与D曲线相交。上述过程一直持续到代表零售商没有理由再降价为止,即d曲线和D曲线相交点H上的销售量和销售价格,正好是MR=SMC时均衡点E1所要求的销售量Q1和价格P1。在短期均衡的销售量上,必定存在一个d曲线和D曲线的交点H,此时,跨国零售商可能获得最大利润,可能利润为零,也可能蒙受最小亏损。 垄断竞争市场跨国零售商的长期均衡。在图2中,由于垄断竞争跨国零售商集团中存在着利润,新的零售商就会被吸引进来,随着集团内零售商数量的增加,在市场需求规模不变的情况下,每个零售商所面临的市场销售份额就会减少,因

平新乔课后习题详解(第12讲--子博弈与完美性)

平新乔《微观经济学十八讲》第12讲 子博弈与完美性 1．在Bertrand 价格博弈中，假定有n 个生产企业，需求函数为()p Q a Q =-，其中p 是市场价格，Q 是n 个生产企业的总供给量。假定博弈重复无穷多次，每次的价格都立即被观测到，企业使用“触发策略”（一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略”）。求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子σ？解释σ与n 的关系。 解：（1）①当n 个企业合谋时： 假设该行业中任一企业的边际成本恒为c ，0a c >>。n 个生产企业的总利润函数为： ()()2pQ cQ a Q Q cQ Q a c Q π=-=--=-+- 利润最大化的一阶条件为： d 20d Q a c Q π=-+-=，解得垄断总产出为2m a c Q -=。 此时垄断价格为： 2 m m a c p a Q +=-= 从而垄断的总利润和每个厂商的利润分别为： () 24 m a c π-= ()2,1,2, ,4m i a c i n n π-== 考虑时期t 企业i 的选择，给定其他企业按照垄断条件生产，若企业仍遵守垄断定价，那么它从t 期开始的利润的现值为： ()()() 241i a c m n πσ-=- ②当有企业背叛时： 给定其他企业按照垄断条件生产，即()12m i t n Q a c n --=-，。若企业i 选择背离垄断价格，那么它的利润最大化问题就是： (),,,,max m i t i t i t i t Q a Q Q cQ ---- 由一阶条件得： ()14i t n Q a c n +=-， 厂商i 相应的利润为： ()()222116i t n a c n π+-=， 又因为在t 期，企业i 不遵守垄断定价规则，所以从1t +期开始，它的利润就恒为零。因此(),i i t b ππ=，其中b 代表背叛垄断定价。 为了使垄断价格可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现，那么合谋时企业利润的现值

【均衡】平新乔微观经济学十八讲课后习题详解第9讲古诺Cournot均衡Bertrand与不完全竞争

【关键字】均衡 平新乔《微观经济学十八讲》第9讲古诺（Cournot）均衡、Bertrand与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由给出。这两家企业的成本函数分别为，。 （1）若两家企业串通追求共同的成本最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自成本多大？ （2）若两家企业追求各自的成本最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自成本多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。 （3）若串通是非法的，但收购不违法。企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总成本的最大化，则总成本函数为：成本最大化的一阶条件为： 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。 根据两家企业的成本函数可得，。由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故。则总成本函数变为： 成本最大化的一阶条件为：，解得。 因此两家企业串通后，总的产量水平为； 市场价格为； 企业1的成本为；企业2的成本为。 （2）由已知可得企业1的成本函数为： 成本最大化的一阶条件为：，得企业1的反应函数为： 类似的方法可以得到企业2的反应函数为： 联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为：，。 此时市场价格为，两企业的成本分别为，。 （3）企业1对企业2的收购价格不会高于两种情况下的成本差，即。 2．一个垄断企业的平均成本和边际成本为，市场的需求曲线函数为。 （1）计算这个垄断企业成本最大化时的产量和市场价格，以及其最大化的成本。 （2）若又有第二个企业加入该市场，市场的需求不变。第二个企业生产成本和第一个企业相同，在古诺模型下，求各企业的反应曲线、市场价格、各企业的产量和成本。 （3）若有个企业加入该市场，市场的需求不变。这个企业生产成本和第一个企业都相同，在古诺模型下，求市场价格、各企业的产量和成本。 （4）当趋于很大时，市场价格有什么变化趋势？ 解：（1）由市场需求函数可得反市场需求函数为，则垄断企业的成本函数为： 成本最大化的一阶条件为： 解得，于是，成本为。

平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第11讲 广延型博弈与反向归纳策略)

平新乔《微观经济学十八讲》第11讲广延型博弈与反向归纳策略 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．考虑图11-1所示的房地产开发博弈的广延型表述： （1）写出这个博弈的策略式表述。 （2）求出纯策略纳什均衡。 （3）求出子博弈完美纳什均衡。 图11-1 房地产开发商之间的博弈 解：（1）开发商A的策略为：①开发，②不开发。 开发商B的策略为： ①无论A怎样选择，B都会选择开发；用（开发，开发）表示。 ②当A选择开发时，B选择开发；当A选择不开发时，B选择不开发；用（开发，不开发）表示。 ③当A选择开发时，B选择不开发；当A选择不开发时，B选择开发；用（不开发，开发）表示。 ④无论A怎样选择，B都会选择不开发；用（不开发，不开发）表示。 房地产开发博弈的策略式表述如表11-1所示： 表11-1 房地产开发商之间的博弈 （2）对于任意的参与人，给定对手的策略，在他的最优策略对应的支付下面画一条横线。对均衡的策略组合而言，相应的数字栏中有两条下划线，所以本题共有三个纯策略纳什均衡（如表11-1所示），它们分别为： ①｛不开发，（开发，开发）｝；②｛开发，（不开发，开发）｝；③｛开发，（不开发，不开发）｝。 （3）利用反向归纳法可知，子博弈完美的纳什均衡为｛开发，（不开发，开发）｝。

平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第10讲--策略性博弈与纳什均衡)

平新乔《微观经济学十八讲》第10 讲策略性博弈与纳什均衡 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．假设厂商A与厂商B的平均成本与边际成本都是常数，MC A 10，MC B 8，对厂 商产出的需求函数是 Q D 500 20p （1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？ 解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是p B 10 ，p A 10 ，其中 是一个极小的正数。理由如下： 假设均衡时厂商 A 和 B 对产品的定价分别为p A 和p B ，那么必有p A 10 ，p B 8 ，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。其次，达到均衡时，p A和p B 都不会严格大于10。否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。所以均衡价格一定满足p A 10，p B 10。但是由于p A 的下限也是10，所以 均衡时p A 10。给定p A 10，厂商B的最优选择是令p B 10 ，这里是一个介于0到2 之间的正数，这时厂商B可以获得整个市场的消费者。综上可知，均衡时的价格为p A 10 ， p B 10 。 （2）由于厂商 A 的价格严格高于厂商 B 的价格，所以厂商 A 的销售量为零，从而利润 也是零。下面来确定厂商 B 的销售量，此时厂商B是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为： max pq cq ① 10 ，q 500 20 10，把这两个式子代入①式中，得到： 其中p max 10 8 500 20 10 解得 0 ，由于必须严格大于零，这就意味着可以取一个任意小的正数，所以厂商 B的利润 500 20 10 10 。 为： （3）这个结果不是帕累托有效的。因为厂商 B 的产品的价格高于它的边际成本，所以 如果厂商B和消费者可以为额外 1 单位的产品协商一个介于8 到10 之间的价格，那么厂商 B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A的剩余（因为 A 的利润还是零）。 2．（单项选择）在下面的支付矩阵（表10-1 ）中，第一个数表示A的支付水平，第二 个数表示B的支付水平，a、b、c、d是正的常数。如果A选择“下”而B选择“右” ，那么：

电信行业-马尔可夫完美均衡的概念(doc 52页)

电信行业-马尔可夫完美均衡的概念(doc 52页)

电信定价的马尔可夫完美均衡 郝朝艳平新乔 No.C2002018 2002年12月30日

电信定价的马尔可夫完美均衡 郝朝艳平新乔 摘要：本文主要利用Pakes-McGuire计算马尔可夫完美均衡的方法，使用Gauss程序模拟预测未来电信价格的理论均衡值。文章按照投资改变效率水平的方式以及均衡类型的不同组合进行模拟。虽然在不同情况下均衡值不同，但均低于目前的实际价格。因此，根据我们模拟的结果，在未来的竞争中，电信价格会下降大约20%—40%。 电信行业一直以来被视为“自然垄断行业”，因为它的网络部分存在大量的固定成本，而提供服务的边际成本很低，重复建设一个网络对电信行业的厂商和社会而言都是无利可图的。电信行业又是一个高度规制的行业。然而这样的市场结构中存在着问题1：首先，垄断者没有来自竞争的压力因而缺乏降低成本的动力。降低成本的动力是未来定价的基础：垄断者为了弥补收入的不足必然会相应的调整价格，在这种情况下，受回报率规制的“成本加成”特性不会带来令人满意的成本和价格行为。其次，价格结构扭曲，单价由相当随意的成本分摊一类的会计程序所决定，而与企业合理的商务活动联系甚少。这些内部因素对电信行业的改革起到了推动作用，同时技术创新使得电信行业的规制逐渐放松，行业内的竞争逐步形成。 我国的电信行业长期垄断经营，直到1994年，我国在基础电信领域才引入了第一家与传统中国电信竞争的电信企业——中国联通。目前，中国已经加入了世界贸易组织（WTO），承诺电信行业对外资开放。作为已经占领了国内市场的中国自己的电信企业，在面对国际上资金雄厚、技术先进、适应了有效竞争市场机制的潜在进入者，在电信定价方面应该采取什么样的策略呢？ 1参见《电信竞争》（Competition in Telecommunications）,（法）让·雅克·拉丰（Jean-Jacques Laffont），让·泰勒尔（Jean Tirole），人民邮电出版社。