圆锥曲线练习题精题(附答案)

圆锥曲线

一、填空题

1、对于曲线C ∶1

42

2-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆；

②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；

③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2

5 其中所有正确命题的序号为_____________.

2、已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足

021=⋅PF PF ，2tan 21=∠F PF

，则该椭圆的离心率为

3.若0>m ，点⎪⎭

⎫

⎝⎛25,m P 在双曲线15422=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 .

4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．

5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ．

6. 在ABC 中,7

,cos 18

AB BC B ==-．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．

7.已知ABC ∆的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为 8.离心率3

5

=

e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 . 9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________;

10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . 11、抛物线)0(12

<=m x m

y 的焦点坐标是 .

12.已知F 1、F 2是椭圆2

2

22)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则

△F 1BF 2的面积的最大值是

13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22

>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60°，则||OA 为 . 14.在ABC △中，AB BC =，7

cos 18

B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点

C ，则该椭圆的离心率e = ．

二.解答题

15、已知动点P 与平面上两定点(2,0),(2,0)A B -连线的斜率的积为定值12

-. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.

（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3

2

4时，求直线l 的方程.

16、已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）。

（Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且

过点P '的双曲线的标准方程.

17．已知双曲线与椭圆124

4922=+

y x 共焦点，且以x y 34

±=为渐近线，求双曲线方程．

18．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准 线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率； （Ⅱ）若0=⋅OQ OP ，求直线PQ 的方程；

19．已知椭圆的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且

OP ⊥OQ ，|PQ |=2

10

，求椭圆的方程

20．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．

参考答案

1.答案：③④

2.答案：3

5

3.答案：13/2

4.

22

1 412

x y

-=

5.答案：

291 a+-

6.3/8

7.答案：

22

1(5) 2516

x y

x

+=≠±

8.答案：

22

9

1 520

x y

+=

9.答案：(a,0)

10.答案：

)0, 4 1 (

a

11.答案：（0，4m

）

12.答案：

93100

13.答案：p

221

14.答案：38

15、（Ⅰ）解：设点(,)P x y ，则依题意有1222y y x x ⋅=-+-， 整理得.

1222

=+y x 由

于2x ≠±，所以求得的曲线C 的方程为2

21(2).

2x y x +=≠±

（Ⅱ）由.04)21(:.1,

12

222

2=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去解得x 1=0, x 2=212

,(214x x k k +-分别为M ，

N 的横坐标）由

,234

|214|

1||1||22212=++=-+=k

k k x x k MN .1:±=k 解得 所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0

16、解：（I ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22a x +122

=b y )0(>>b a ，其半焦距6=c 。

||||221PF PF a +=56212112222=+++=， ∴=a 53，

93645222=-=-=c a b ，故所求椭圆的标准方程为452x +1

92

=y ；

（II ）点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）关于直线y ＝x 的对称点分别为：

)5,2(P '、'1F （0，-6）、'2F （0，6）

设所求双曲线的标准方程为2

1a -1

2

1

=b )0,0(11>>b a ，由题意知半焦距61=c ，

|

''||''|2211F P F P a -=54212112

222=+-+=， ∴=1

a 52，

1620362

12121=-=-=a c b ，故所求双曲线的标准方程为202y -1162

=x 。

15．(10分) [解析]：由椭圆

1

24492

2=+y x 5=⇒c ． 设双曲线方程为122

22

=-b y a x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+±=253422b a a b ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒16922

b a 故所求双曲线方程为116922=-y x

16．（12分） [解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为)2(122

2

2>=+a y a x .由已知得

⎪⎩⎪⎨⎧-==-).(2,

2222c c a c c a 解得2,6==c a 所以椭圆的方程为1262

2=+y x ，离心率36

=e .（Ⅱ）解：由（1）

可得A （3，0）.设直线PQ 的方程为)3(-=x k y .由方程组⎪

⎩⎪⎨⎧-==+)3(,126

2

2x k y y x 得

062718)13(2

222=-+-+k x k x k 依题意0)32(122

>-=∆k ，得

3636<<-

k .设

),(),,(2211y x Q y x P ，则

131822

21+=

+k k x x ，

①

136272221+-=

k k x x . ② 由直线PQ 的方程得)3(),3(2211

-=-=x k y x k y .于是

]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y . ③ ∵0=⋅OQ OP ，∴02121=+y y x x .

④. 由①②③④得152

=k ，从而

)36

,3

6(55-∈±

=k .

所以直线PQ 的方程为035=--y x 或035=-+y x .

O

P Q x

y O

P

Q x

y

17．（12分）

[解析]：设所求椭圆的方程为122

=+b a ，

依题意，点P （11,y x ）、Q （22,y x ）的坐标

满足方程组

⎪⎩

⎪⎨⎧+==+11

22

22x y b y a

x

解之并整理得

0)1(2)(222222=-+++b a x a x b a 或0)1(2)(2

22222=-+-+a b y b y b a

所以2

22212b a a x x +-=+，

2

22221)

1(b a b a x x +-= ①

2

22212b a b y y +=+，22

2221)

1(b a a b y y +-= ② 由OP ⊥OQ 0212

1=+⇒y y x x 22222b a b a =+⇒ ③

又由|PQ |=2102

212212)()(y y x x PQ -+-=⇒=2

5

212

21212

214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=25

212

21212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=25

④

由①②③④可得：0

4832

4

=+-b b 32222=

=⇒b b 或

2

32

22==⇒a a 或

故所求椭圆方程为123222=+y x ，或12232

2=+y x

18．(12分) [解析]：以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，

则A （3，0）、B （－3，0） 3,5,2614||||===∴<⨯=-c b a PA PB

1

542

2=-∴y x P 是双曲线右支上的一点

O

x y

A B

P

O

x

y

A B P

∵P 在A 的东偏北60°方向，∴

360tan ==

AP k ．

∴线段AP 所在的直线方程为)3(3-=x y

解方程组

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧>>-==-

0)3(31542

2y x x y y x ⎩⎨

⎧==358

y x 得 ，

即P 点的坐标为（8，35） ∴A 、P 两地的距离为22)350()83(-+-=AP =10（千米）．

(完整版)圆锥曲线大题20道(含标准答案)

1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+ =kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其 中O 为原点）. 求k 的取值范围. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-b y a x ).0,0(>>b a 由已知得.1,2,2,32222==+== b b a c a 得再由 故双曲线C 的方程为.13 22 =-y x （Ⅱ）将得代入13 222 =-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-. 0)1(36)31(36)26(, 0312 222 k k k k 即.13 1 22<≠ k k 且①设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319 ,31262 2>+>⋅--=-= +B A B A B A B A y y x x OB OA k x x k k x x 得由 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x .1 37 3231262319)1(22222 -+=+-+--+=k k k k k k k 于是解此不等式得即,01393,213732 222>-+->-+k k k k .33 1 2<

(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型 一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离 心率的范围是（） A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（） A．B．C． D． 3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（） A．B． C．D． 4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D． 5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此 双曲线的离心率的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线 的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．2 7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的 左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心 率的取值范围是（） A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2） 9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（） A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是． 12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为． 三．解答题（共4小题）

(完整版)圆锥曲线典型例题(精华版)

圆锥曲线典型例题强化训练 一、选择题 1、若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为（ ）A A. 212x y = B.212y x = C.24x y = D.2 6x y = 2、若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为 22,则a 的值为（ ）C A ．-2或2 B ．2321 或 C ．2或0 D ．-2或0 3、设F 1、F 2为曲线C 1： x 26 + y 22 =1的焦点，P 是曲线2C ：13 22 =-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为（ ）C (A) 14 (B) 1 (C) 2 (D) 2 2 4、经过抛物线x y 22=的焦点且平行于直线0523=+-y x 的直线l 的方程是（ ）A A.0346=--y x B. 0323=--y x C.0232=-+y x D. 0132=-+y x 5、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） D A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 6、如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点 C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ） B A ．x y 232= B ．x y 32 = C ．x y 292= D ．x y 92= 7、以14 122 2=-x y 的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（ ）D A ．1526422=+y x B. 1121622=+y x C. 141622=+y x D.116 42 2=+y x 8、已知双曲线192 22=-y a x ()0>a 的中心在原点, 右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) D

圆锥曲线练习题精题(附答案)

圆锥曲线 一、填空题 1、对于曲线C ∶1 42 2-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆； ②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2 5 其中所有正确命题的序号为_____________. 2、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足 021=⋅PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为 3.若0>m ，点⎪⎭ ⎫ ⎝⎛25,m P 在双曲线15422=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 . 4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ． 6. 在ABC 中,7 ,cos 18 AB BC B ==-．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．

7.已知ABC ∆的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为 8.离心率3 5 = e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 . 9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________; 10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . 11、抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 . 12.已知F 1、F 2是椭圆2 2 22)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则 △F 1BF 2的面积的最大值是 13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22 >=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60°，则||OA 为 . 14.在ABC △中，AB BC =，7 cos 18 B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭圆的离心率e = ． 二.解答题 15、已知动点P 与平面上两定点(2,0),(2,0)A B -连线的斜率的积为定值12 -. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3 2 4时，求直线l 的方程. 16、已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）。

圆锥曲线经典好题目(带答案)

圆锥曲线练习题 一、填空题 1. 一个动点到两个定点A ，B 的距离的差为定值(小于两个定点A ，B 的距离)，则动点的轨迹为________． 2. (2011·海安中学模拟)若椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2 被抛物线y 2＝2bx 的焦点F 分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为________． 3. 已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y ＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________． 4. (2010·天津)已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦 点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________． 5. 已知P 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过P 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若Q 在直线 l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB → |，则点Q 总在定直线x ＝－1上．试猜测：如果P 为椭圆x 225 ＋ y 29＝1的左焦点，过P 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若Q 在直线l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →|，则点Q 总在定直线________上． 6. 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________. 7. (2010·重庆)已知以F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上的两点A 、B 满足AF →＝3FB → ，则弦AB 的中点到准线的距离为________． 8. 已知过椭圆的左焦点F 1且倾斜角为60°的直线交椭圆于A 、B 两点，若F 1A ＝2F 1B ，则椭圆的离心率为________． 二、解答题 9. 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直， 已知抛物线与双曲线的交点为⎝⎛⎭⎫32，6.求抛物线与双曲线的方程． 10. 如图，已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的直线x －my ＋m ＝0与抛物线交于A 、B 两点，且△OAB (O 为坐标原点)的面积为22，求m 6＋m 4的值．

圆锥曲线(文科)解答题20题-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版)

圆锥曲线（文科）解答题20题 1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知椭圆C 1：22 221x y a b +=(a >b >0) 的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴垂直 的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=4 3|AB |． （1）求C 1的离心率； （2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程． 【答案】（1）1 2 ；（2）1C ：22 11612 x y +=，2C ： 28y x =. 【分析】 （1）根据题意求出2C 的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设,A C 在第一象限，运用代入法求出,,,A B C D 点的纵坐标，根据4 ||||3 CD AB =，结合椭圆离心率的公式进行求解即可； （2）由（1）可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线的准线方程，最后结合已知进行求解即可； 【详解】 解：（1）因为椭圆1C 的右焦点坐标为：(c,0)F ,所以抛物线2C 的方程为24y cx =，其中 22c a b -不妨设,A C 在第一象限，因为椭圆1C 的方程为：22221x y a b +=， 所以当x c =时，有222221c y b y a b a +=⇒=±，因此,A B 的纵坐标分别为2 b a ，2 b a -； 又因为抛物线2C 的方程为24y cx =，所以当x c =时，有242y c c y c =⋅⇒=±， 所以,C D 的纵坐标分别为2c ，2c -，故2 2||b AB a =，||4CD c =. 由4||||3CD AB =得2 843b c a =，即2322()c c a a ⋅=-，解得2c a =-（舍去），12c a =. 所以1C 的离心率为1 2. （2）由（1）知2a c =，3b c =，故22 122:143x y C c c +=，所以1C 的四个顶点坐标分 别为(2,0)c ，(2,0)c -，3)c ，(0,3)c ，2C 的准线为x c =-. 由已知得312c c c c +++=，即2c =. 所以1C 的标准方程为 22 11612 x y +=，2C 的标准方程为28y x =.

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案 数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1.（2006全国II）已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线方程为$y=x$，则双曲线的离心率为（）。 A。$\frac{\sqrt{2}}{2}$ B。$\frac{\sqrt{3}}{2}$ C。$\frac{\sqrt{5}}{2}$ D。$\frac{\sqrt{7}}{2}$ 2.（2006全国II）已知$\triangle ABC$的顶点B、C在椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则$\triangle ABC$的周长是（）。 A。2.B。3.C。4.D。6

3.（2006全国卷I）抛物线$y=-x^2$上的点到直线$4x+3y- 8=0$的距离的最小值是（）。 A。2.B。$\frac{4}{3}$。C。$\sqrt{2}$。D。$\sqrt{3}$ 4.（2006广东高考卷）已知双曲线$3x^2-y^2=9$，则双曲 线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比 等于（）。 A。2.B。$\frac{1}{2}$。C。$\sqrt{2}$。D。4 5.（2006辽宁卷）方程$2x^2-5x+2=0$的两个根可分别作 为（）。 A。一椭圆和一双曲线的离心率B。两抛物线的离心率C。一椭圆和一抛物线的离心率 D。两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{6- m}=1(m<6)$与曲线$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m- 4}=1(5

(完整版)圆锥曲线常见题型及答案

圆锥曲线常见题型归纳 一、基础题 涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。此类题在考试中最常见，解此类题应注意： （1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系； （2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在x 轴和y 轴的两种（或四种）情况； （3）注意2,2,a a a ，2,2,b b b ，2,2,c c c ，2,,2p p p 的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中 222b a c -=，双曲线中222b a c +=，离心率a c e =，准线方程a x 2±=； 例题： （1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 （ ） A ．421=+PF PF B ．6 21=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122 2 2 1 =+PF PF （答：C ）； （2） 方程8=表示的曲线是_____ （答：双曲线的左支） （3）已知点)0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2） （4）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____ （答：11 (3,) (,2)22 ---）； （5）双曲线的离心率等于25 ，且与椭圆14 922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2 214x y -=）； （6）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为 _______（答：226x y -=） 二、定义题 对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。此类题常用平面几何的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。常用到的平面几何知识有：中垂线、角平分线的性质，勾股定理，圆的性质，解三角形（正弦余弦定理、三角形面积公式），当条件是用向量的形式给出时，应由向量的几何形式而用平面几何知识；涉及圆的解析几何题多用平面几何方法处理； 圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）： ①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤； ②焦点：两个焦点(,0)c ±； ③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为 2a ，短轴长为2b ； ④准线：两条准线2 a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆⇔01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。 例：（1）若椭圆1522=+m y x 的离心率510 = e ，则m 的值是__（答：3或325）； （2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答： p e c b a ,,,,

高中数学圆锥曲线难题练习题带答案

高中数学圆锥曲线 一．选择题（共20小题） 1．已知F1、F2是椭圆＝1的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，以PF1为直径作圆N，直线ON与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部），则＝（） A．2B．4C．3D．1 2．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+＝1（a＞b＞0），过左焦点F（﹣2，0）倾斜角为的直线交椭圆上 半部分于点A，以F A，FO为邻边作平行四边形OF AB，若点B在椭圆上，则b2等于（） A．B．2C．3D．4 3．已知双曲线的右焦点到其中一条新近线的距离等于，抛物线E：y2＝2px（p＞0）的 焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x﹣3y+6＝0和l2：x＝﹣1的距离之和的最小值为（） A．1B．2C．3D．4 4．已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为2，右顶点为A．过原点与x轴不重合的直线交C于M，N两点，线段AM的中点为B，若直线BN经过C的右焦点，则C的方程为（） A．B．C．D． 5．已知经过原点O的直线与椭圆相交于M，N两点（M在第二象限），A，F分别是该椭圆的右顶点和右焦点，若直线MF平分线段AN，且|AF|＝4，则该椭圆的方程为（） A．B．C．D． 6．已知椭圆T：的焦点F（﹣2，0），过点M（0，1）引两条互相垂直的两直线l1、l2，若P为椭 圆上任一点，记点P到l1、l2的距离分别为d1、d2，则d12+d22的最大值为（） A．2B．C．D． 7．点F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过F的直线交抛物线C于A，B两点（点A在第一象限），过A、B分别作抛物线C的准线的垂线段，垂足分别为M、N，若|MF|＝4，|NF|＝3，则直线AB的斜率为（）

圆锥曲线多项选择题专项训练及详解

圆锥曲线多项选择题专项训练及详解 多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 1．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P（x1，y1），Q（x2，y2），点P在l上的射影为P1，则（） A．若x1+x2＝6．则|PQ|＝8 B．以PQ为直径的圆与准线l相切 C．设M（0，1），则|PM|+|PP1|≥ D．过点M（0，1）与抛物线C有且只有一个公共点的直线至多有2条 解析：若直线的斜率存在，设y＝k（x﹣1）， 由，联立解方程组k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0， ，x1x2＝1， A，若x1+x2＝6，则k2＝1，故k＝1或﹣1，|PQ|＝＝，故A正确； 取PQ点中点M，M在l上的投影为N，Q在l上的投影为Q'，根据抛物线的定义，|PP1|＝|PM|，|QQ'|＝|QM|， M，N为梯形的中点，故|MN|＝（|PP1|+|QQ'|）＝|PQ|，故B成立； 对于C，M（0，1），|PM|+|PP1|＝|MP|+|PF|≥|MF|＝， 过M（0，1）相切的直线有2条，与x轴平行且与抛物线相交且有一个交点的直线有一条，所以最多有三条． 答案：ABC 2．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1（﹣5，0），F2（5，0），则能使双曲线C的方程为的是（）

A．离心率为B．双曲线过点 C．渐近线方程为3x±4y＝0D．实轴长为4 解析：双曲线C：的左、右焦点分别为F1（﹣5，0），F2（5，0）， 可得c＝5，如果离心率为：．可得a＝4，则b＝3，所以，双曲线C的方程为，所以A正确； c＝5，双曲线过点，可得解得a＝4，b＝3，所以双曲线C的方程为，所以B正确； c＝5，渐近线方程为3x±4y＝0，可得，a2+b2＝25，解得a＝4，b＝3，所以双曲线C的方程为，所以C正确； c＝5，实轴长为4，可得a＝2，b＝，双曲线C的方程为，所以D不正确； 答案：ABC 3．已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（）A．C的焦距为B．C的离心率为 C．圆D在C的内部D．|PQ|的最小值为 解析：依题意可得，则C的焦距为，． 设P（x，y）（）， 则，

高考数学-圆锥曲线40道大题特训(含答案)

圆锥曲线40道特训 1．已知双曲线122 22=-b y a x C ：的离心率为3，点)0,3(是双曲线的一个顶点． （1）求双曲线的方程； （2）经过的双曲线右焦点2F 作倾斜角为30°直线l ，直线l 与双曲线交于不同的B A ,两点,求AB 的长． 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1 2 ，过椭圆右 焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，7AB CD +=． （1）求椭圆的方程； （2）求AB CD +的取值范围． 3．已知椭圆C ：2222+1(0)x y a b a b =>>的一个焦点为(1,0)F ，离心率为2 2．设P 是椭圆 C 长轴上的一个动点，过点P 且斜率为1的直线l 交椭圆于A ，B 两点. （1）求椭圆C 的方程； （2）求2 2 ||||PA PB +的最大值. 4．已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，短轴的一个端点B 到F 的距离 等于焦距. （1）求椭圆C 的方程； （2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得△BFM 与△BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 5．已知椭圆C ：22 22x y a b +＝1(a ＞b ＞0)过点P(－1，－1)，c 为椭圆的半焦距，且c 2b ．过 点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ． （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线l 1的斜率为－1，求△PMN 的面积；

推荐-解析几何专题——圆锥曲线的综合运用专题训练-人教版[整理] 精品

解析几何专题——圆锥曲线的综合运用专题训练 生化 班 姓名 学号 一、选择题（在四个选项中有且只有一个是正确的，共10题，50分） 1、斜率为1的直线l 与椭圆42x +y 2 =1相交于A 、B 两点，则|AB |的最大值为 ( ) A.2 B.5 54 C.5104 D.510 8 2、抛物线y =ax 2与直线y =kx +b (k ≠0)交于A 、B 两点，且此两点的横坐标分别为x 1,x 2,直线与x 轴交点的横坐标是x 3,则恒有 ( ) A.x 3=x 1+x 2 B.x 1x 2=x 1x 3+x 2x 3 C.x 1+x 2+x 3=0 D.x 1x 2+x 2x 3+x 3x 1=0 3、过点(3,0)的直线l 与双曲线4x 2-9y 2=36只有一个公共点,则直线l 共有 （ ） (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 4、设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 （ ） A ．[－21，2 1 ] B ．[－2，2] C ．[－1，1] D ．[－4，4] 5、若动点(x ,y )在曲线 1422 2=+b y x (b >0)上变化，则x 2y 的最大值为 ( ) (A) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b b b b ； (B) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2) 20(442 b b b b ； (C) 442+b ；(D) 2b 。 6、已知双曲线 2 2 12 y x - =的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到 x 轴的距离为（ ） （A ） 43 （B ）53 （C （D 7、已知F 1、F 2是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形 MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A ．324+ B ．13- C ． 2 1 3+ D ．13+ 8、已知双曲线22a x －22 b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ， △OAF 的面积为2 2 a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ） A ．30º B ．45º C ．60º D ．90º 9、从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程122 22=+n y m x 中的m 和n,则能组成落 在矩形区域B={(x ,y)| |x |<11且|y|<9}内的椭圆个数为 （ ） A ．43 B ． 72 C ． 86 D ． 90 10、设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2 2 14 y x +=的交点为A 、

完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案)

完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案) 圆锥曲线综合练 1.已知椭圆 $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的长轴在 $y$ 轴上，焦距为 4，则 $m$ 等于（） A。4 B。5 C。7 D。8 2.直线 $x-2y+2=0$ 经过椭圆 $x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)$ 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 frac{\sqrt{5}}{2} 3.设双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)$ 的渐近线方程为$3x\pm 2y=0$，则 $a$ 的值为

2 4.若 $m$ 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的离心率是 frac{\sqrt{5}}{2} 5.已知双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)$，$N$ 两点，$O$ 为坐标原点，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 $M$ 点。若 $OM\perp ON$，则双曲线的离心率为 frac{\sqrt{5}+1}{2} 6.已知点$F_1,F_2$ 是椭圆$x^2/2+y^2/2=1$ 的两个焦点，点 $P$ 是该椭圆上的一个动点，则 $|PF_1+PF_2|$ 的最小值是

sqrt{2} 7.双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1$ 上的点到一个焦点的距离 为 12，则到另一个焦点的距离为 2\sqrt{5} 8.$P$ 为双曲线 $x^2/a^2-y^2/b^2=1$ 的右支上一点，$M$，则 $|PM|-|PN|$ 分别是圆 $(x+5)^2+y^2=4$ 和 $(x- 5)^2+y^2=1$ 上的点，的最大值为 9 9.已知点 $P(8,a)$ 在抛物线 $y^2=4px$ 上，且 $P$ 到焦点 的距离为 10，则焦点到准线的距离为 2

圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案

1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线 22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB 的交点为Q 。 （1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =＋； （2）求证：112||||PC PD PQ +=. 2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==⋅ （1）动点N 的轨迹方程； （2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=⋅AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围. 3. 如图，椭圆13 4: 2 21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线134:222=-y x C 右支上（x 轴上方）一点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的

面积相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||22PM PN -=.记动点P 的轨迹为 W . （Ⅰ）求W 的方程； （Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ⋅的最小值. 5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围；

（Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程； （Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN += (1)求点P 的轨迹方程； (2)若2 ·1cos PM PN MPN -∠＝,求点P 的坐标. 7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线 12 2 2=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ，与椭圆交于点,A B . （I ）若3 MON π∠= ，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。

圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型 一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离 心率的范围是（） A．（1，）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞） 2．已知M（x 0，y ）是双曲线C：=1上的一点，F 1 ，F 2 是C的左、右两个 焦点，若＜0，则y 的取值范围是（）A．B．C．D． 3．设F 1，F 2 分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右 支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（） A．B．C．D． 4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D． 5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此 双曲线的离心率的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线 的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）

A． B．C．D．2 7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F 1、F 2 分别是双曲线的 左、右焦点，已知PF 1⊥PF 2 ，且|PF 1 |=2|PF 2 |，则双曲线的一条渐近线方程是（） A．B．C．y=2x D．y=4x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心 率的取值范围是（） A．（，+∞）B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2） 9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（） A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F 1 作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8， F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2 Q的周长是． 12．设F 1，F 2 分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右 支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为． 三．解答题（共4小题）

高考数学一轮复习《圆锥曲线》练习题(含答案)

高考数学一轮复习《圆锥曲线》练习题（含答案） 一、单选题 1．双曲线2228x y -=的渐近线方程是（ ） A ．1 2 y x =± B ．2y x =± C ．2y x =± D ．22 y x =± 2．已知双曲线()22 22100x y a b a b -=>>，的左右焦点分别为()()1200F c F c -， ，，，若直线2y x =与双曲线的一个交点P 的横坐标恰好为c ，则双曲线的离心率为（ ） A ．5 B ．2 C ．21+ D ．21- 3．如图，在体积为3的三棱锥P-ABC 中，P A ，PB ，PC 两两垂直，1AP =，若点M 是侧面CBP 内一动点，且满足AM BC ⊥，则点M 的轨迹长度的最大值为（ ） A ．3 B ．6 C ．23 D ．324．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ）． A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,8⎛ ⎫- ⎪⎝ ⎭ 5．设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B ，点A 在第一象限，且|AF |﹣|BF |3 2 =，则AF BF =（ ） A ．3 2 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知抛物线M ：24y x =的焦点为F ，O 是坐标原点，斜率为()0k k >的直线l 交抛物线 M 于A ，B 两点，且点A ，B 分别位于第一、四象限，交抛物线的准线l '于点C ．若2ACF ABF S S =，2BF =，则AOB S =（ ）

A ．33- B ．33+ C ．2 D ．231+ 7．若双曲线的中心为坐标原点，焦点在y 轴上，其离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．3y x =± B ．33 y x =± C ．4y x =± D ．1 4 y x =± 8．已知双曲线E 的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点.若点P 在E 上，2OP OQ =-， 22PF OF =，1132QF OF =，则E 的离心率为 A ．2 B ．2 C ．5 D ．31+ 9．设1F ，2F 是离心率为5的双曲线 22 2124 x y a -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12PF F △的面积等于 A ．42 B ．83 C ．24 D ．48 10．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，直线20l :x y '-+=，动点M 在C 上运动，记点M 到直线l 与l ′的距离分别为d 1，d 2，O 为坐标原点，则当d 1+d 2最小时，cos ∠MFO ＝（ ） A ． 2 2 B ． 23 C ． 24 D ． 26 11．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,M N 分别是棱1,AA BC 上的动点，若2MN =，则线段MN 的中点P 的轨迹是（ ） A ．一条线段 B ．一段圆弧 C ．一部分球面 D ．两条平行线段 12．已知拋物线2 1:2(0)C y px p =>的焦点F 为椭圆22 222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点，且1 C

圆锥曲线问题的性质典型题(含答案 )

圆锥曲线问题的性质典型题 1. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于、 两点，若线段与的长分别是、，则等于 A. B. C. D. 2. 已知抛物线和动直线（，是参变量，且，）相交于，两点，直角坐标系原点为，记直线，的斜率分别为恒成立，则当变化时直线恒经过的定点为 A. B. C. D. 3. 已知为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐 近线分别作垂线，垂足分别为，，则的值为 A. B. C. D. 与点的位置有关 4. 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两 点，若线段与的长分别为，则等于 A. B. C. D. 5. 下列结论中，正确的有 ① 不存在实数，使得方程有两个不等实根； ② 已知中，，，分别为角，，的对边，且 ，则角的最大值为； ③ 函数与是同一函数； ④在椭圆，左右顶点分别为，，若为椭 圆上任意一点（不同于，），则直线与直线斜率之积为定值．

A. ①④ B. ①③ C. ①② D. ②④ 6. 已知点为抛物线：上的动点（不含原点），过点的 切线交轴于点，设抛物线的焦点为，则 A. 一定是直角 B. 一定是锐角 C. 一定是钝角 D. 上述三种情况都有可能 7. 过的焦点作直线交抛物线与、两点，若 与的长分别是、，则 A. B. C. D. 8. 已知点在曲线：上，过原点，且与 轴的另一个交点为，若线段，和曲线上分别存在点，点和点，使得四边形（点，，，顺时针排列）是正方形，则称点为曲线的“完美点”，那么下列结论中正确的是 A. 曲线上不存在“完美点” B. 曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于 C. 曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于 D. 曲线上存在两个“完美点”，其横坐标均大于 9. 已知，过任作一条直线交抛物线于 ，两点，若为定值，则 A. B. C. D. 10. 已知、、、，，，其中是常数 且，若的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 A. B.

圆锥曲线综合训练题(分专题,含答案)

圆锥曲线综合训练题 一、求轨迹方程： 1、（1）已知双曲线1C 与椭圆2C ：22 13649 x y +=有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e 与椭圆的离心率2e 之比为 7 3 ，求双曲线1C 的方程． （2）以抛物线28y x =上的点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ，求P 点的轨迹方程． （1）解：1C 的焦点坐标 为(0, 27e = 由1273 e e = 得13e =设双曲线的方程为22221(,0)y x a b a b -=>则2 2 222 13139a b a b a ⎧+=⎪⎨+=⎪ ⎩ 解得22 9,4a b == 双曲线的方程为22 194y x -= （2）解：设点00(,),(,)M x y P x y ，则00 62 2 x x y y +⎧ =⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴00262x x y y =-⎧⎨=⎩． 代入2 008y x =得：2412y x =-．此即为点P 的轨迹方程． 2、（1）ABC ∆的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三 角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．（2）△ABC 中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=5 3 sinA,求点A 的轨迹方程． 解： （1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，， 由20=+GB GC ，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10=a ， 8=c ，有6=b ，故其方程为 ()0136 1002 2≠=+y y x ．设()y x A ，，()y x G ''，，则()013610022≠'='+'y y x ． ①由题意有⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧='='33 y y x x ，代入①，得A 的轨迹方程为 ()0132490022≠=+y y x ，其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）． （2）分析：由于sinA 、sinB 、sinC 的关系为一次齐次式，两边乘以2R （R 为外接圆半径），可转化为边长的关系． 解：sinC-sinB=53sinA 2RsinC-2RsinB=5 3 ·2RsinA ∴BC AC AB 5 3 = - 即6=-AC AB （*） ∴点A 的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点） ∵2a=6，2c=10 ∴a=3， c=5， b=4 所求轨迹方程为 116 92 2=-y x （x>3） 点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支） 3、如图，两束光线从点M （-4，1）分别射向直线y = -2上两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2）后， 反射光线恰好通过椭圆C ：122 22=+b y a x （a >b >0）的两焦点，已知椭圆的离心率为21，且 x 2-x 1=5 6 ，求椭圆C 的方程. 解：设a =2k ，c =k ，k ≠0，则b =3k ，其椭圆的方程为13422 2 2=-k y k x . 由题设条件得：114) 2(120x x k ----= --+， ① 2 24) 2(120x x k ----= --+， ② x 2-x 1=5 6 ， ③ 由①、②、③解得：k =1，x 1=511-，x 2=-1，所求椭圆C 的方程为13 42 2=+y x . 4、在面积为1的PMN ∆中，2 1 tan =M ，2tan -=N ，建立适当的坐标系，求出以M 、N 为