全国卷3理科数学试题及答案解析

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2017年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷3

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=

{}

2

2(,)1x y x y +=│，B=

{}(,)x y y x =│

，则A I

B 中元素的个数为 A ．3 B ．2

C ．1

D ．0

2．设复数z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣=

A ．12

B

．2

C

D ．2

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80

B ．-40

C ．40

D ．80

5．已知双曲线C ：222

21x y a b -= (a ＞0,b ＞0)

的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则

C 的方程为

A ．22

1810x y -= B ．22

145x y -= C ．22

154x y -= D ．22

143x y -=

6．设函数f(x)=cos(x+3π

)，则下列结论错误的是

A ．f(x)的一个周期为?2π

B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π

对称

C ．f(x+π)的一个零点为x=6π

D ．f(x)在(2π

,π)单调递减

7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 3πππ

9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{}n a 前6项的和为

A ．-24

B ．-3

C ．3

D ．8

10．已知椭圆C ：22

2

21x y a b +=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为

A

．

B

．

C

．

D ．13

11．已知函数

211

()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a= A ．1

2-

B ．13

C ．12

D ．1

12．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP u u u r =λ AB u u u r +μAD u u u r

，则λ+μ的

最大值为 A ．3

B ．

C

D ．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x ，y 满足约束条件y 0

200x x y y -≥??

+-≤??≥?

，则z 34x y =-的最小值为__________．

14．设等比数列

{}n a 满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________．

15．设函数10()20x

x x f x x +≤?=?>?，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________。

16．a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直

线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角； ②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角； ③直线AB 与a 所称角的最小值为45°； ④直线AB 与a 所称角的最小值为60°； 其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

cosA=0，

． （1）求c ；

（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积．

18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值

19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．

20．（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．

（1）证明：坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．

21．（12分）已知函数()f x =x ﹣1﹣alnx ． （1）若()0f x ≥ ，求a 的值；

（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，

2111

1++1+)

222n K ()(1)(﹤m ，求m 的最小值．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，直线l1的参数方程为2+,,x t y kt =??=?（t 为参数），直线l2的参数方程为2,,x m m m y k =-+???

=??（为参数）．设

l1与l2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．

（1）写出C 的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)

=0，M 为l3与C 的交点，求M 的极径．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=│x+1│–│x–2│． （1）求不等式f （x ）≥1的解集；

（2）若不等式f （x ）≥x2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围．

2017年全国卷3理科数学答案解析

一、选择题

二、填空题13. -1 14. -8 15. ∞1

（-，+）4 16. ②③

三、解答题17.解：（1）由已知得

tanA=

π

2A=

3在 △ABC 中，由余弦定理得

2222844cos

+2-24=03

c 6c c c c c π

=+-=-，即解得（舍去），=4 （2）有题设可得

π

π

∠∠=∠-∠=

=

，所以2

6CAD BAD BAC CAD

故△ABD 面积与△ACD 面积的比值为π

=g g g 1sin 2611

2AB AD AC AD

又△ABC

的面积为??∠=?1

42sin 2BAC ABD

18.解：（1）由题意知，X 所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知

()2162000.290P X +===()363000.490P X ===()2574

5000.4

90P X ++===.

X ⑵由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200500n ≤≤ 当300500n ≤≤时，

若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n 若最高气温位于区间

[)20，,25，则Y=6×300+2（n-300）-4n=1200-2n;

若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n;

因此EY=2n×+（1200-2n ）×+(800-2n) ×=

当200300n <≤时，若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n; 若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n×++(800-2n)×=160+

所以n=300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元。 ,ABD CBD AD DC ???=从而

又ACD ?是直角三角形，所以0

=90ACD ∠取AC 的中点O ，连接DO,BO,则DO ⊥AC,DO=AO 又由于ABC BO AC ?⊥是正三角形，故所以DOB D AC B ∠--为二面角的平面角 2222222220,Rt AOB BO AO AB AB BD BO DO BO AO AB BD ACD ABC

?+==+=+==∠⊥在中，又所以

，故DOB=90所以平面平面

（2）由题设及（1）知，OA,OB,OD 两两垂直，以O 为坐标原点，OA u u u r 的方向为x 轴正方向，

OA u u u r

为单位长，建

立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则

-(1，0，0),(0(1，0，0),(0，0，1)A B C D

由题设知，四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的12，从而E 到平面ABC 的距离为D 到平面ABC 的距离的1

2，

即E 为DB 的中点，得E

10，，22?? ? ???.故 ()()11，0，1，2，0，0，1，2AD AC AE ??

=-=-=- ? ???u u u r u u u r u u u r

设()=x,y,z n 是平面DAE

的法向量，则00，即100，22x z AD x y z AE -+=??=????-++==????u u u r g u u u r g n n

可取

113=,,?? ? ???n 设m 是平面AEC 的法向量，则

0，

0，

AC AE ?=??=??u u u r g u u u

r g m m

同理可得

(

01,=-m

则

cos ,=

=g n m n m n m 所以二面角D-AE-C

的余弦值为

20.解（1）设

()()11222

A x ,y ,

B x ,y ,l :x my =+

由222x my y x =+??=?

可得212240则4y my ,y y --==-又()22212

121212==故=224y y y y x ,x ,x x =4 因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212-4

==-14

y y x x g 所以OA ⊥OB 故坐标原点O 在圆M 上.

（2）由（1）可得

()2121212+=2+=++4=24

y y m,x x m y y m +

故圆心M 的坐标为

()2

+2，m m ，圆M 的半径

r =u u u r u u u r

即

()()121212124+2200

x x x x y y y y -++++=由（1）可得

1212=-4，=4

y y x x ，

所以2

210m m --=，解得

11或2m m ==-

.

当m=1时，直线l 的方程为x-y-2=0，圆心M 的坐标为（3,1），圆M

圆M 的方程为

()()22

3110

x y -+-=当

12m =-时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的坐标为91，-42??

???，圆M

的半径为4，圆M 的方程为22

9185++4216x y ????-= ? ??

??? 21.解：（1）()f x 的定义域为()0，+∞.①若0a ≤，因为11

=-+2＜0

22f a ln ?? ???，所以不满足题意；②若＞0a ，由

()1a x a f 'x x x -=-

=知，当()0x ,a ∈时，()＜0f 'x ；当()，+x a ∈∞时，()＞0f 'x ，所以()f x 在()0,a 单调

递减，在

()，+a ∞单调递增，故x=a 是()f x 在()0，+x ∈∞的唯一最小值点.由于()10f =，所以当且仅当a=1时，

()0

f x ≥.故a=1

（2）由（1）知当()1，+x ∈∞时，1＞0x ln x --令1=1+2n x 得11

1+＜22n n

ln ?? ???，从而

2211111

111++1+++1+＜+++=1-＜1

2222222n n n ln ln ln ???????????? ? ? ??????? 故2111

1+1+1+＜222

n e ????????? ??? ???????而231111+1+1+＞2222?????? ???????????，所以m 的最小值为3.

22.解：（1）消去参数t 得l1的普通方程

()

12l :y k x =-；消去参数m 得l2的普通方程

()21

2l :y x k =

+设P （x,y ）,

由题设得()

()212y k x y x k ?=-??=+??，消去k 得()2240x y y -=≠.

所以C 的普通方程为

()

2240x y y -=≠

（2）C 的极坐标方程为

()()2

2240＜＜2cos sin ,r

q

q q p q p

-=≠

联立()(

)222

4+cos sin cos sin

r q q r q q ?-=??

??得()=2+cos sin cos sin q q q q -.

故13tan q =-

，从而2291

=，=

1010cos sin q q

代入

()2

2

2

-=4cos sin r

q q 得2

=5r

，所以交点M

.

23.解：

（1）

()3＜121123＞2

,x f x x ,

x ,x --??

=--≤≤???当＜1x -时，

()1

f x ≥无解；

当12x -≤≤时，由()1

f x ≥得，211x -≥，解得12x ≤≤当＞2x 时，由

()1

f x ≥解得＞2x .所以

()1

f x ≥的

解集为

{}1x x ≥.

（2）由

()2f x x x m

≥-+得

212m x x x x

≤+---+，而

222

12+1+235=--+

2454

x x x x x x x x

x +---+≤--+?

? ???≤

且当32x =时，2

512=4x x x x +---+.故m 的取值范围为5-，4??∞ ???

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试题类型：

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2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3

理科综合

单选题（本大题共18小题，每小题____分，共____分。）

1．下列关于真核细胞中转录的叙述，错误的是( )

A. tRNA、rRNA和mRNA都从DNA转录而来

B. 同一细胞中两种RNA合成有可能同时发生

C. 细胞中的RNA合成过程不会在细胞核外发生

D. 转录出的RNA链与模板链的相应区域碱基互补

2．下列与细胞相关的叙述，错误的是( )

A. 动物体内的激素可以参与细胞间的信息传递

B. 叶肉细胞中光合作用的暗反应发生在叶绿体基质中

C. 癌细胞是动物体内具有自养能力并快速增殖的细胞

D. 细胞凋亡是由基因决定的细胞自动结束生命的过程

3．植物光合作用的作用光谱是通过测量光合作用对不同波长光的反应（如O2的释放）来绘制的。下列叙述错误的是( )

A. 类胡萝卜素在红光区吸收的光能可用于光反应中ATP的合成

B. 叶绿素的吸收光谱可通过测量其对不同波长光的吸收值来绘制

C. 光合作用的作用光谱也可用CO2的吸收速率随光波长的变化来表示

D. 叶片在640~660 nm波长光下释放O2是由叶绿素参与光合作用引起的

4．若给人静脉注射一定量的%NaCl溶液，则一段时间内会发生的生理现象是( )

A. 机体血浆渗透压降低，排出相应量的水后恢复到注射前水平

B. 机体血浆量增加，排出相应量的水后渗透压恢复到注射前水平

C. 机体血浆量增加，排出相应量的NaCl和水后恢复到注射前水平

D. 机体血浆渗透压上升，排出相应量的NaCl后恢复到注射前水平

5．某陆生植物种群的个体数量减少，若用样方法调查其密度，下列做法合理的是（）

A. 将样方内的个体进行标记后再计数

B. 进行随机取样，适当扩大样方的面积

C. 采用等距取样法，适当减少样方数量

D. 采用五点取样法，适当缩小样方的面积

6．下列有关基因型、性状和环境的叙述，错误的是（）

A. 两个个体的身高不相同，二者的基因型可能相同，也可能不相同

B. 某植物的绿色幼苗在黑暗中变成黄色，这种变化是由环境造成的

C. O型血夫妇的子代都是O型血，说明该性状是由遗传因素决定的

D. 高茎豌豆的子代出现高茎和矮茎，说明该相对性状是由环境决定的

7．化学与生活密切相关。下列说法错误的是（）

A. 是指粒径不大于μm的可吸入悬浮颗粒物

B. 绿色化学要求从源头上消除或减少生产活动对环境的污染

C. 燃煤中加入CaO可以减少酸雨的形成及温室气体的排放

D. 天然气和液化石油气是我国目前推广使用的清洁燃料

8．下列说法正确的是（）

A. 植物油氢化过程中发生了加成反应

B. 淀粉和纤维素互为同分异构体

C. 环己烷与苯可用酸性KMnO4溶液鉴别

D. 水可以用来分离溴苯和苯的混合物

9．下列实验操作规范且能达到目的的是（）

A. A

B. B

C. C

D. D

10．N A为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是（）

A. mol 的中，含有个中子

B. pH=1的H3PO4溶液中，含有个

C. L（标准状况）苯在O2中完全燃烧，得到个CO2分子

D. 密闭容器中1 mol PCl3与1 mol Cl2反应制备 PCl5（g），增加2N A个P-Cl键

11．全固态锂硫电池能量密度高、成本低，其工作原理如图所示，其中电极a常用掺有石墨烯的S8材料，电池反应为：16Li+x S8=8Li2S x（2≤x≤8）。下列说法错误的是（）

A. 电池工作时，正极可发生反应：2Li2S6+2Li++2e-=3Li2S4

B. 电池工作时，外电路中流过 mol电子，负极材料减重 g

C. 石墨烯的作用主要是提高电极a的导电性

D. 电池充电时间越长，电池中Li2S2的量越多

12．短周期元素W、X、Y和Z在周期表中的相对位置如表所示，这四种元素原子的最外层电子数之和为21。下列关系正确的是（）

A. 氢化物沸点：W

B. 氧化物对应水化物的酸性：Y>W

C. 化合物熔点：Y2X3

D. 简单离子的半径：Y

13．在湿法炼锌的电解循环溶液中，较高浓度的会腐蚀阳极板而增大电解能耗。可向溶液中同时加入Cu和CuSO4，生成CuCl沉淀从而除去。根据溶液中平衡时相关离子浓度的关系图，下列说法错误的是（）

A. 的数量级为

B. 除反应为Cu+Cu2++2=2CuCl

C. 加入Cu越多，Cu+浓度越高，除效果越好

D. 2Cu+=Cu2++Cu平衡常数很大，反应趋于完全

14．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（）

A. 周期变大

B. 速率变大

C. 动能变大

D. 向心加速度变大

15．如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是（）

A. PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向

B. PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向

C. PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向

D. PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向

16．如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（）

A. B.

C. D.

17．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（）（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）

A. 86 cm

B. 92 cm

C. 98 cm

D. 104 cm

18．如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（）

A. 0

B.

C.

D. 2B0

多选题（本大题共3小题，每小题____分，共____分。）

19．在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为U a和U b、光电子的最大初动能分别为E k a和E k b。h为普朗克常量。下列说法正确的是（）

A. 若νa>νb，则一定有U a

B. 若νa>νb，则一定有E k a>E k b

C. 若U a

D. 若νa>νb，则一定有hνa–E k a>hνb–E k b

20．一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（）

A. t=1 s时物块的速率为1 m/s

B. t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s

C. t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s

D. t=4 s时物块的速度为零

21．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是（）

A. 电场强度的大小为 V/cm

B. 坐标原点处的电势为1 V

C. 电子在a点的电势能比在b点的低7 eV

D. 电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV

简答题（综合题）（本大题共17小题，每小题____分，共____分。）

22．（6分）

某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y 轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在水平桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。

（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F的大小为_______N。

（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1= N和F2= N。

（i）用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力F合；

（ii）F合的大小为_______N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。

23．（9分）

图（a）为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头G的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V 挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和 mA挡，欧姆×100 Ω挡。

（1）图（a）中的A端与______（填“红”或“黑”）色表笔相连接。

（2）关于R6的使用，下列说法正确的是_______（填正确答案标号）。A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置

（3）根据题给条件可得R1+R2=______Ω，R4=_______Ω。

（4）某次测量时该多用电表指针位置如图（b）所示。若此时B端是与“1”相连的，则多用电表读数为________；若此时B端是与“3”相连的，则读数为________；若此时B端是与“5”相连的，则读数为________。（结果均保留3位有效数字）

24．（12分）

如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ>1）。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）

（1）粒子运动的时间；

（2）粒子与O点间的距离。

25．（20分）

如图，两个滑块A和B的质量分别为m A=1 kg和m B=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A 与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；

（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。

26．（14分）

绿矾是含有一定量结晶水的硫酸亚铁，在工农业生产中具有重要的用途。某化学兴趣小组对绿矾a的一些性质进行探究。回答下列问题：

（1）在试管中加入少量绿矾样品，加水溶解，滴加KSCN溶液，溶液颜色无明显变化。再向试管中通入空气，溶液逐渐变红。由此可知：______________、_______________。

（2）为测定绿矾中结晶水含量，将石英玻璃管（带两端开关K1和K2）（设为装置A）称重，记为m1 g。将样品装入石英玻璃管中，再次将装置A称重，记为m2 g。按下图连接好装置进行实验。

①仪器B的名称是____________________。

②将下列实验操作步骤正确排序___________________（填标号）；重复上述操作步骤，直至A恒重，记为m3 g。

a．点燃酒精灯，加热b．熄灭酒精灯c．关闭K1和K2d．打开K1和K2，缓缓通入

N2 e．称量A f．冷却到室温

③根据实验记录，计算绿矾化学式中结晶水数目x=________________（列式表示）。若实验时按a、d次序操作，则使x__________（填“偏大”“偏小”或“无影响”）。

（3）为探究硫酸亚铁的分解产物，将（2）中已恒重的装置A接入下图所示的装置中，打开K1和K2，缓缓通入N2，加热。实验后反应管中残留固体为红色粉末。

①C、D中的溶液依次为_________（填标号）。C、D中有气泡冒出，并可观察到的现象分别为_______________。

a．品红 b．NaOHc．BaCl2 d．Ba(NO3)2 e．浓H2SO4

②写出硫酸亚铁高温分解反应的化学方程式_____________________。

27．（15分）

重铬酸钾是一种重要的化工原料，一般由铬铁矿制备，铬铁矿的主要成分为FeO·Cr2O3，还含有硅、铝等杂质。制备流程如图所示：

回答下列问题：

（1）步骤①的主要反应为：

上述反应配平后FeO·Cr2O3与NaNO3的系数比为__________。该步骤不能使用陶瓷容器，原因是________________。

（2）滤渣1中含量最多的金属元素是____________，滤渣2的主要成分是_____________及含硅杂质。

（3）步骤④调滤液2的pH使之变____________（填“大”或“小”），原因是

___________________（用离子方程式表示）。

（4）有关物质的溶解度如图所示。向“滤液3”中加入适量KCl，蒸发浓缩，冷却结晶，过滤得到K2Cr2O7固体。冷却到___________（填标号）得到的K2Cr2O7固体产品最多。

a．80℃ b．60℃ c．40℃ d．10℃

步骤⑤的反应类型是___________________。

（5）某工厂用m1 kg铬铁矿粉（含Cr2O340%）制备K2Cr2O7，最终得到产品 m2 kg，产率为_____________。

28．（14分）

砷（As）是第四周期ⅤA族元素，可以形成As2S3、As2O5、H3AsO3、H3AsO4等化合物，有着广泛的用途。回答下列问题：

（1）画出砷的原子结构示意图____________。

（2）工业上常将含砷废渣（主要成分为As2S3）制成浆状，通入O2氧化，生成H3AsO4和单质硫。写出发生反应的化学方程式________。该反应需要在加压下进行，原因是

________________________。

（3）已知：As(s)+H2(g)+2O2(g)=H3AsO4(s) ΔH1

H2(g)+O2(g)=H2O(l) ΔH2

2As(s)+O2(g) =As2O5(s) ΔH3

则反应As2O5(s) +3H2O(l)= 2H3AsO4(s)的ΔH =_________。

（4）298 K时，将20 mL 3x mol·L?1 Na3AsO3、20 mL 3x mol·L?1 I2和20 mL NaOH溶液混合，发生反应：(aq)+I2(aq)+2OH?(aq)(aq)+2I?(aq)+ H2O(l)。溶液中c()与反应时间（t）的关系如图所示。

①下列可判断反应达到平衡的是__________（填标号）。a．溶液的pH不再变

化b．v(I?)=2v()c．c()/c()不再变化d．c(I?)=y mol·L?1

②t m时，v正_____ v逆（填“大于”“小于”或“等于”）。

③t m时v逆_____ t n时v逆（填“大于”“小于”或“等于”），理由是_____________。

④若平衡时溶液的pH=14，则该反应的平衡常数K为___________。

29．（8分）

利用一定方法使细胞群体处于细胞周期的同一阶段，称为细胞周期同步化。以下是能够实现动物细胞周期同步化的三种方法。回答下列问题：

（1）DNA合成阻断法：在细胞处于对数生长期的培养液中添加适量的DNA合成可逆抑制剂，处于_____________期的细胞不受影响而继续细胞周期的运转，最终细胞会停滞在细胞周期的______________期，以达到细胞周期同步化的目的。

（2）秋水仙素阻断法：在细胞处于对数生长期的培养液中添加适量的秋水仙素，秋水仙素能够抑制_________________，使细胞周期被阻断，即可实现细胞周期同步化。经秋水仙素处理的细胞______________（填“会”或“不会”）被阻断在间期。

（3）血清饥饿法：培养液中缺少血清可以使细胞周期停滞在间期，以实现细胞周期同步化，分裂间期的特点是________________（答出1点即可）。

30．（9分）

干旱可促进植物体内脱落酸（ABA）的合成，取正常水分条件下生长的某种植物的野生型和ABA缺失突变体幼苗，进行适度干旱处理，测定一定时间内茎叶和根的生长量，结果如图

所示：

回答下列问题：

（1）综合分析上图可知，干旱条件下，ABA对野生型幼苗的作用是_______。

（2）若给干旱处理的突变体幼苗施加适量的ABA，推测植物叶片的蒸腾速率会______，以对环境的变化作出反应。

（3）ABA有“逆境激素”之称，其在植物体中的主要合成部位有______（答出两点即可）。

（4）根系是植物吸收水分的主要器官。根细胞内水分的主要作用有________（答出两点即可）。

31．（10分）

为研究胰岛素的生理作用，某同学将禁食一段时间的实验小鼠随机分为A、B、C、D四组，A组腹腔注射生理盐水，B、C、D三组均腹腔注射等量胰岛素溶液，一段时间

后，B、C、D三组出现反应迟钝、嗜睡等症状，而A组未出现这些症状。学科&网回答下列问题：

（1）B、C、D三组出现上述症状的原因是________。

（2）B、C、D三组出现上述症状后进行第二次注射，给B组腹腔注射生理盐水；为尽快缓解上述症状给C组注射某种激素、给D组注射某种营养物质。那么C组注射的激素是

__________，D组注射的营养物质是__________。

（3）第二次注射后，C、D两组的症状得到缓解，缓解的机理分别是__________________。

32．（12分）

已知某种昆虫的有眼（A）与无眼（a）、正常刚毛（B）与小刚毛（b）、正常翅（E）与斑翅（e）这三对相对性状各受一对等位基因控制。现有三个纯合品系：①aaBBEE、②AAbbEE 和③AABBee。假定不发生染色体变异和染色体交换，回答下列问题：

（1）若A/a、B/b、E/e这三对等位基因都位于常染色体上，请以上述品系为材料，设计实验来确定这三对等位基因是否分别位于三对染色体上。（要求：写出实验思路、预期实验结果、得出结论）

（2）假设A/a、B/b这两对等位基因都位于X染色体上，请以上述品系为材料，设计实验对这一假设进行验证。（要求：写出实验思路、预期实验结果、得出结论）

33．选考题。请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答。如果多做，则每科按所做的第一题计分。

［物理——选修3–3］（15分）

（1）（5分）如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到状态a。下列说法正确的是_______（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

A．在过程ab中气体的内能增加

B．在过程ca中外界对气体做功

C．在过程ab中气体对外界做功

D．在过程bc中气体从外界吸收热量E．在过程ca中气体从外界吸收热量

（2）（10分）一种测量稀薄气体压强的仪器如图（a）所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图（b）所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：

（i）待测气体的压强；

（ii）该仪器能够测量的最大压强。

34．选考题。请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答。如果多做，则每科按所做的第一题计分。

［物理——选修3–4］（15分）

（1）（5分）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t= s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于 s。关于该简谐波，下列说法正确的是_______（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

A．波长为2 m B．波速为6 m/s

C．频率为 Hz

D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰

E．t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置

（2）（10分）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求

（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。

2019年高考全国卷3理科数学试题-2019年高考理科数学

2019年高考全国卷3理科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{?1，0，1，2}，B ＝{x|x 2≤1}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?1，0，1} B 、{0，1} C 、{?1，1} D 、{0，1，2} 2．若z （1＋i ）＝2i ，则z ＝（ ） A 、?1?i B 、?1＋i C 、1?i D 、1＋i 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（ ） A 、0.5 B 、0.6 C 、0.7 D 、0.8 4．（1＋2x 2）(1＋x)4的展开式中x 3 的系数为（ ） A 、12 B 、16 C 、20 D 、24 5．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5＝3a 3＋4a 1，则a 3＝（ ） A 、16 B 、8 C 、4 D 、2 6．已知曲线y ＝ae x ＋xlnx 在点（1，ae ）处的切线方程为y ＝2x ＋b ，则（ ） A 、a ＝e ，b ＝ ?1 B 、a ＝e ，b ＝1 C 、a ＝e 1-，b ＝1 D 、a ＝e 1-，b ＝?1 7．函数y ＝x x x -+2223 在[?6，6]的图象大致为（ ） A 、 B 、C 、 D 、 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ） A 、BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B 、BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C 、BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D 、BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2018高考数学理科全国卷1

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、填空题 1． 设121i z i i -=++，则z = A ． 0 B ．12 C ．1 D ．2 2．已知集合{}220A x x x =-->，则R A = A ． {}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}{}12x x x x <-> D ．{}{}12x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ． 12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ． 2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 3144A B A C - B ．1344 AB AC -

C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表 面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在 左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路 径中，最短路径的长度为 A ． 217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点()2,0-且斜率为23 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数,0()ln ,0 x e x f x x x ?≤=?>? ，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ． [)1,0- B ．[)0,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．[)1,+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ，则 A ． 12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 11．已知双曲线2 2:13 x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与两条渐近线的交点分别为M ，N ，若OMN ?为直角三角形，则MN = A ． 32 B ．3 C ．23 D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所 成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值 为

2020年高考理科数学全国卷3

2020年高考理科数学 全国卷3 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2020年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合},,|),{(*x y y x y x A ≥∈=N ，}8|),{(=+=y x y x B ，则B A 中元素的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2. 复数 i 311 -的虚部是 A. 10 3- B. 10 1- C. 10 1 D. 10 3 3. 在一组样本数据中，1、2、3、4出现的频率分别为4321p p p p ，，，，且14 1 =∑=i i p ，则下面四种情 形 中，对应样本的标准差最大的一组是 A. 0.41.03241====p p p p ， B. 0.14.03241====p p p p ， C. 0.32.03241====p p p p ， D. 0.23.03241====p p p p ， 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区 新冠肺炎累计确诊病例数I (t )（t 的单位：天）的Logistic 模型：)53(23.0e 1)(--+=t K t I ，其中K 为 最 大确诊病例数。当K t I 95.0)(*=时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（319ln ≈） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 5. 设O 为坐标原点，直线x = 2与抛物线)0(2:2>=p px y C 交于D 、E 两点，若OE OD ⊥，则C 的焦点坐标为 A. )0,4 1 ( B. )0,2 1( C. )0,1( D. )0,2( 6. 已知向量a 、b 满足61||5||-=?==b a b a ，，，则=+b a a ,cos A. 35 31 - B. 35 19- C. 35 17 D. 35 19 7. 在ABC ?中，343 2 cos ===BC AC C ，，，则=B cos A. 91 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 8. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 246+ B. 244+ C. 326+

全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）

近三年全国新课标高考数学考试试题分析

近三年全国新课标高考数学考试试题分析

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2011~2013年全国新课标数学试题试卷分析 高三数学组周继轩 纵观2011~2013年的新课标高考数学试题，整体感觉是：试卷结构保持稳定；考查内容相对 稳定，仍然遵循主干知识重点考查的原则；对能力的考查力度逐年提升。现把2011~2013 年全国课标卷所考查的知识点的情况以及相邻两年的对比分析如下。 一、2011~2013年全国课标卷考查的知识点对比： 高考数学试卷考点分析 题型题号2013 2012 2011 选 1 集合集合复数的运算 择 2 复数的运算排列组合函数基本性质 3 三角函数恒等变换复数的运算命题框图 4 框图圆锥曲线（椭圆）概率 5 平面向量（夹角）数列三角函数角的终边 6 三角函数图像平移框图三视图 7 排列组合三视图圆锥曲线（双曲线）离心率 8 线性规划圆锥曲线（双曲线）二项式定理 9 三视图三角函数单调性定积分 10 解析几何（抛物线）函数的图象平面向量命题 11 函数命题立体几何三角函数函数的基本性质 12 立体几何（体积）函数函数 填 13 不等式的解法平面向量线性规划 空 14 圆锥曲线（双曲线）线性规划圆锥曲线（椭圆） 15 概率统计（正态分布）概率统计（正态分布）立体几何 16 三角函数等差数列数列前n项和三角函数（解三角形) 解 17 数列通项公式求角数列通项公式 答 数列前n项和解三角形数列前n项和 18 统计的数字特征函数解析式线线垂直 概率概率数字特征二面角的大小 19 面面垂直线线垂直概率 二面角的大小二面角的大小概率数字特征 20 椭圆圆的半径抛物线圆的方程轨迹方程 圆的方程点到直线的距离点到直线的距离 21 函数解析式单调区间函数解析式单调区间参数求值

2016全国卷3高考试题及答案-理科数学

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. （1）设集合S= {}{} (x2)(x3)0,T0 S x x x =--≥=I > ，则S T= (A) [2，3] (B)（-∞，2] [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞） （2）若z=1+2i，则 4 1 i zz = - (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3 ）已知向量 1 (, 22 BA = , 31 (), 2 BC= 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是

(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若 3 tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知43 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ） 5

高考真题理科数学全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（全国II 卷） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．1212i i +=-（）（A ）4355i --（B ）4355i -+（C ）3455i --（D ）3455 i -+ 2．已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） （A ）9 （B ）8 （C ）5（D ）4 3．函数()2x x e e f x x --=的图像大致为（） 4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ?=-，则() 2a a b ?-=（） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）0 5．双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（） （A ）2y x =±（B ）3y x =±（C ）22y x =±（D ）32 y x =± 6．在ABC ?中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB =（） （A ）42（B ）30（C ）29（ D ）25 7．为计算11111123499100 S =-+-++-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（） （A ）1i i =+ （B ）2i i =+ （C ）3i i =+ （D ）4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+。在不超过 30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）（A ）112（B ）114 （C ）115（D ）118

2020高考理科数学全国三卷试题及答案

2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D.

8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图:

全国卷3高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 注意事项： 1．答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ }22 (,)1x y x y +=│, B ={} (,)x y y x =│, 则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i, 则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律, 提高旅游服务质量, 收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据, 绘制了下面的折线图． 根据该折线图, 下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月, 波动性更小, 变化比较平稳

4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点, 则C 的方程为 A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ． 22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π ), 则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图, 为使输出S 的值小于91, 则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1, 它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π 4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1, 公差不为0．若a 2, a 3, a 6成等比数列, 则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8

2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为

A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入

2020年全国3卷-理科数学

2020年全国3卷-理 科数学 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ) 理科数学试卷 试卷编辑:石廷有 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合∈=y x y x A ,|),{(*,N }8|),{(},=+=≥y x y x B x y ,则B A 的元素个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2.复数i 311 -的虚部是( ) A. 103- B. 101- C. 101 D. 10 3 3.在一组样本数据中,4,3,2,1出现的频率分别为4321,,,p p p p ,且14 1=∑=i i p ,则下面四种情形中,对 应的标准差最大的一组是( ) A. 4.0,1.03241====p p p p B. 1.0,4.03241====p p p p C. 3.0,2.03241====p p p p D. 2.0,3.03241====p p p p 4.Logistic 模型是常用的数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 累计确诊病例数t t I )((的单位:天)的Logistic 模型:) 53(23.01)(--+= t e K t I ,其中K 为最大确诊病例 数.当K t I 95.0)(*=时,标志着已经初步遏制疫情,则*t 约为(319ln ≈)( ) A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 5.设O 为坐标原点,直线2=x 与抛物线)0(2:2>=p px y C 交于E D ,两点,若OE OD ⊥,则C 的焦点坐标为( ) A. )0,41( B. )0,2 1 ( C. )0,1( D. )0,2( 6.已知向量b a ,满足6,6||,5||-=?==b a b a ,则>=+

2020年高考理科数学全国卷3

2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅲ卷 理科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.由题意，A B 中的元素满足8y x x y ??+=?≥，且x ，* y ∈N ， 由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有()17， ，()26，，()35，，()44，，故A B 中元素的个数为 4.故选：C . 【考点】集合的交集运算，交集定义的理解 2.【答案】D 【解析】利用复数的除法运算求出z 即可.因为()()113131313131010i z i i i i += ==+--+，所以复数113z i =-的虚部为 3 10 .故选：D . 【考点】复数的除法运算，复数的虚部的定义 3.【答案】B 【解析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组. 对于A 选项，该组数据的平均数为()()140.1230.4 2.5A x =+?++?=， 方差为()()()()2 2 2 2 2 1 2.50.1 2 2.50.4 3 2.50.4 4 2.50.10.65A s =-?+-?+-?+-?=； 对于B 选项，该组数据的平均数为()()140.4230.1 2.5B x =+?++?=， 方差为()()()()2 2 2 2 21 2.50.42 2.50.13 2.50.14 2.50.4 1.85B s =-?+-?+-?+-?=； 对于C 选项，该组数据的平均数为()()140.2230.3 2.5C x =+?++?=， 方差为()()()()2 2 2 2 21 2.50.22 2.50.33 2.50.34 2.50.2 1.05C s =-?+-?+-?+-?=； 对于D 选项，该组数据的平均数为()()140.3230.2 2.5D x =+?++?=， 方差为()()()()2 2 2 2 21 2.50.32 2.50.23 2.50.24 2.50.3 1.45D s =-?+-?+-?+-?=. 因此，B 选项这一组的标准差最大.故选：B . 【考点】标准差的大小比较，方差公式的应用 4.【答案】C 【解析】将t t *=代入函数()() 0.23531t K I t e --= +结合() 0.95I t K * =求得t *即可得解. ()() 0.23531t K I t e --= +，所

近三年高考全国卷理科数学考点分析及展望

近三年高考全国卷理科数学考点分析及展望 一、2017年、2018年、2019年全国1卷理科数学考点对比分析 （三）解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 1.必考题：60分. 2.选考题：共10分. 二、对2020年高考全国卷理科数学展望

从2017年、2018年、2019年全国卷理科数学的考点对比分析发现： （一）选填问题： 1.考试热点：集合、复数、计算概率、数列（等差、等比）、函数（性质、零点、图象）、三角函数、向量、抛物线、椭圆、双曲线、切线、排列组合、指对数、算法、三视图、线性规划. 2．考试冷点：统计图、球、三棱锥、正方体、几何概型、方程（黄金分割）. (二)解答题： 必考题部分： 1. 考试热点：解三角形、立体几何（四棱柱、四棱锥、折叠）、导数、解析几何（椭圆2次、抛物线1次）、概率统计（正态分布1次、概率统计2次） 2．考试冷点：正态分布、抛物线 3.题型的位置变化：变化最大的是概率统计：由2017年的第19题变到2018年的第20题，再变到2019年第21题，这种变化引起社会的广泛关注，但并非主流.其次是解析几何略有变化，由2017年的第20题变到了2018年、2019年的第19题，导数由2017年、2018年的第21题变到了2019年的第20题. 选考题部分: 22题的考点相对稳定，题型略有变化，都是以参数方程、极坐标方程为背景，考查距离最值的求法、直线与曲线位置关系，初衷是与圆锥曲线遥相呼应。 23题的考点相对稳定，题型略有变化，都是以绝对值不等式为背景，考查不等式解法、不等式证明方法.与均值不等式、二次不等式相呼应. （三）全卷的呼应： 1、三角函数与解三角形的呼应：三角函数出现在小题中，解三角形出现在解答题中； 2、解析几何的呼应：如果椭圆出现在大题中，那么双曲线与抛物线出现在小题中； 3、立体几何的呼应：大题考查位置关系证明与空间角的计算，小题考查三视图、体积、面积计算； 4、概率统计的呼应：大题考查统计分析与分布列，小题考查概率的计算； 5、函数与导数的呼应：大题考查导数的综合应用，小题考查函数性质、图象、指对数计算； 6、22题与圆锥曲线的呼应，23题与均值不等式、解不等式的呼应. （四）对2020年高考全国卷理科数学的展望：

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析 综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。 具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

2018年高考全国卷一理科数学(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（ ） A ．0 B ． C ． D ． 2．已知集合，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 此卷 只装 订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．12 5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（） A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（） A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，

2017-2019三年高考全国1卷理科数学试题及答案

2017-2019全国I卷理数 2019全国I卷 2018全国I卷 2017全国I卷

2019年全国卷Ⅰ高考理科数学试题 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 40.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与 105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )=2sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ．516 B ．1132 C ．2132 D ．1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

2018年高考真题理科数学全国卷3试题+答案

2018年高考真题理科数学全国卷3试题及参考答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 答案 C 解析：由A 得， 1≥x ，所以{1,2} A B = 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 答案 D 解析：原式i i i i i +=++=-+-=312222 ，故选D 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的 木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 答案 A 4．若1 sin 3α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89- 答案 B 解析： 97 921sin 212cos 2 = -=-=αα 5．2 22x x ? ?+ ?? ?的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 答案C 解析：由r r r r r r r r r r r x C x x C x x C T 310521055251522)2 ()(----+?=??==令4310=-r ，则2=r 所以4022 2255==C C r r 6．直线20x y ++=分别与x 轴y 交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP △面积的取