海淀区高三年级第一学期期中练习
数学(理科) 2013.11
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选
项中,选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{1,1,2}A =-,{|10}B x x =+≥,则A B = ( A ) A. {1,1,2}-
B. {1,2}
C. {1,2}-
D.{2}
2.下列函数中,值域为(0,)+∞的函数是( C )
A. ()f x =
B. ()ln f x x =
C. ()2x f x =
D.()tan f x x =
3. 在ABC ?中,若tan 2A =-,则cos A =( B )
B.
D. 4. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -,若//OB AC
,则实数
m 的值为( C )
A. 2-
B. 12
-
C.
12
D. 2
5.若a ∈R ,则“2a a >”是“1a >”的(B )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n
n a n =-,则数列的前n 项和n S 的最小值是(B ) A. 3S
B. 4S
C. 5S
D. 6S
7.已知0a >,函数2πsin ,[1,0),()21,[0,),
x x f x ax ax x ?
∈-?=??++∈+∞?若11
()32f t ->-,则实数t 的取值范围为
(D )
A. 2
[,0)3
-
B.[1,0)-
C.[2,3)
D. (0,)+∞
8.已知函数sin cos ()sin cos x x
f x x x
+=
,在下列给出结论中:
①π是()f x 的一个周期;
②()f x 的图象关于直线x 4
π
=
对称; ③()f x 在(,0)2
π
-上单调递减.
其中,正确结论的个数为(C ) A. 0个
B.1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
9.1
0(21)d x x +=?___________.2
10. 已知数列{}n a 为等比数列,若13245,10a a a a +=+=,则公比q =____________.2 11. 已知23log 5,23,log 2b a c ===,则,,a b c 的大小关系为____________.
a b c >>
12.函数π
()2sin()(0,||)2f x x =+><ω?ω?的图象如图所示,则
ω=______________,?=__________.2π3,π
6
13.已知ABC ?是正三角形,若AC AB λ=- a 与向量AC
的夹角
大于90 ,则实数λ的取值范围是__________.2λ>
14.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足:①当[1,3)x ∈时,()1|2|f x x =--;②(3)3()f x f x =.设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为12,,,,n x x x .若1a =,则123x x x ++=;若(1,3)a ∈,则122n x x x +++= ________________.
答案:14;6(31)n -
三、解答题: 本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证
明过程。
15.(本小题满分13分)
在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,60A = ,32,b c
=ABC S ?=(Ⅰ)求b 的值; (Ⅱ)求sin B 的值.
解:(Ⅰ)由60A =
和ABC S ?=
1sin602bc = 分
所以6bc =, --------------------------------------3分 又32,b c =
所以2,3b c ==. ------------------------------------5分
(Ⅱ)因为2,3b c ==,60A = ,
由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得 ------------------------------------7分
2222367a =+-=
,即a =. ------------------------------------9分
由正弦定理
sin sin a b
A B
=
可得------------------------------------11分
2
sin B =,------------------------------------12分
所以sin B =
.------------------------------------13分 16. (本小题满分14分)
已知函数2π
()2cos (2)14
f x x x =-++.
(I )求()f x 的最小正周期;
(II )求()f x 在区间ππ
[,]64
-上的取值范围.
解:(I
)π
()cos(4)2f x x x =-+------------------------------------2分
sin 4x x =+------------------------------------4分
π
2sin(4)3
x =+------------------------------------6分
()f x 最小正周期为π
T 2=,------------------------------------8分
(II )因为ππ
64x -≤≤,所以ππ4π4333x -≤+≤-----------------------------------10分
所以π
sin(4)13
x ≤+≤-----------------------------------12分
所以π
2sin(4)23
x +≤, -----------------------------------13分
所以()f x
取值范围为[. ------------------------------------14分 17.(本小题满分13分)
如图,已知点(11,0)A ,直线(111)x t t =-<<
与函数y 的图象交于点P ,与x
轴交于点H ,记APH ?的面积为()f t .
(I )求函数()f t 的解析式; (II )求函数()f t 的最大值.
解:(I )由已知11,AH t PH =- -------------------------------------1分
所以APH ?的面积为1
()(111112f t t t =--<<. ---------------------4分
(II )解法1. 1'()(11)
2f t t =?-
= -------------------------------------7分 由'()0f t =得3t =, -------------------------------------8分 函数()f t 与'()f t 在定义域上的情况下表:
-----------------------------------12分
所以当3t =时,函数()f t 取得最大值8. ------------------------------------13分
解法2.由1()(111112f t t t =--<< 设2()(11)(1),111g t t t t =-+-<<, -------------------------------------6分 则2'()2(11)(1)(11)(11)(1122)3(3)(11)g t t t t t t t t t =--++-=--++=--.-------7分 函数()g t 与'()g t 在定义域上的情况下表:
------------------------------------11分
所以当3t =时,函数()g t 取得最大值, -----------------------------------12分
所以当3t =时,函数()f t 8=.------------------------------------13分
18.(本小题满分13分)
已知数列{}n a 满足:①20a >;②对于任意正整数,p q 都有2p q p q a a +?=成立.
(I )求1a 的值;
(II )求数列{}n a 的通项公式;
(III )若2
(1)n n b a =+,求数列{}n b 的前n 项和.
解:(I )由②可得2112a a ?=,3122a a ?= -------------------------------2分
由①可得12a =. -------------------------------3分
(II )由②可得112n n a a +?=, ------------------------------6分
所以数列{}n a 的通项公式2n n a =. ------------------------------7分 (III )由(II )可得21(1)421n n n n b a +=+=++,
易得1{4},{2}n n +分别为公比是4和2的等比数列,------------------------------8分
由等比数列求和公式可得124(14)4(12)1
(416)214123
n n n n n S n n ++--=++=-++--.--13分
19.(本小题满分14分)
已知函数2()2(1)2ln (0)f x x a x a x a =-++>.
(I )当1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (II )求()f x 的单调区间;
(III )若()0f x ≤在区间[1,e]上恒成立,求实数a 的取值范围. 解:(I )因为1a =,2()42ln f x x x x =-+,
所以2242
'()(0)x x f x x x
-+=>, ------------------------------1分
(1)3f =-,'(1)0f =, ------------------------------3分 所以切线方程为3y =-. ------------------------------4分 (II )222(1)22(1)()
'()(0)x a x a x x a f x x x x
-++--==>, ----------------------------5分
由'()0f x =得12,1x a x ==, ------------------------------6分 当01a <<时,在(0,)x a ∈或(1,)x ∈+∞时'()0f x >,在(,1)x a ∈时'()0f x <,
所以()f x 的单调增区间是(0,)a 和(1,)+∞,单调减区间是(,1)a ; ---------------7分 当1a =时,在(0,)x ∈+∞时'()0f x ≥,所以()f x 的单调增区间是(0,)+∞;-----8分 当1a >时,在(0,1)x ∈或(,)x a ∈+∞时'()0f x >,在(1,)x a ∈时'()0f x <.
所以()f x 的单调增区间是(0,1)和(,)a +∞,单调减区间是(1,)a . ---------------10分 (III )由(II )可知()f x 在区间[1,e]上只可能有极小值点,
所以()f x 在区间[1,e]上的最大值在区间的端点处取到,-------------------------12分
即有(1)12(1)0f a =-+≤且2(e)e 2(1)e 20f a a =-++≤,
解得2e 2e
2e 2
a -≥-. ---------------------14分
20.(本小题满分13分)
已知数列{}n a 的首项1,a a =其中*a ∈N ,*
1*,3,,31,3,.
n n
n n
n a a l l a a a l l +?=∈?=??+≠∈?N N 令集合
*{|,}n A x x a n ==∈N .
(I )若4a 是数列{}n a 中首次为1的项,请写出所有这样数列的前三项; (II )求证:{1,2,3}A ?;
(III )当2014a ≤时,求集合A 中元素个数()Card A 的最大值.
解:(I )27,9,3;8,9,3;6,2,3. --------------------------------------3分
(II )若k a 被3除余1,则由已知可得11k k a a +=+,231
2,(2)3
k k k k a a a a ++=+=+;
若k a 被3除余2,则由已知可得11k k a a +=+,21(1)3k k a a +=+,31
(1)13
k k a a +≤++;
若k a 被3除余0,则由已知可得113k k a a +=,31
23
k k a a +≤+;
所以31
23
k k a a +≤+,
所以312
(2)(3)33
k k k k k a a a a a +-≥-+=-
所以,对于数列{}n a 中的任意一项k a ,“若3k a >,则3k k a a +>”. 因为*k a ∈N ,所以31k k a a +-≥.
所以数列{}n a 中必存在某一项3m a ≤(否则会与上述结论矛盾!)
若3m a =,则121,2m m a a ++==;若2m a =,则123,1m m a a ++==,若1m a =,则
122,3m m a a ++==,
由递推关系易得{1,2,3}A ?. ---------------------------------------8分
(III )集合A 中元素个数()Card A 的最大值为21.
由已知递推关系可推得数列{}n a 满足:
当{1,2,3}m a ∈时,总有3n n a a +=成立,其中,1,2,n m m m =++ . 下面考虑当12014a a =≤时,数列{}n a 中大于3的各项:
按逆序排列各项,构成的数列记为{}n b ,由(I )可得16b =或9, 由(II )的证明过程可知数列{}n b 的项满足:
3n n b b +>,且当n b 是3的倍数时,若使3n n b b +-最小,需使2112n n n b b b ++=-=-,
所以,满足3n n b b +-最小的数列{}n b 中,34b =或7,且33332k k b b +=-,
所以33(1)13(1)k k b b +-=-,所以数列3{1}k b -是首项为41-或71-的公比为3的等比数列,
所以131(41)3k k b --=-?或131(71)3k k b --=-?,即331k k b =+或3231k k b =?+, 因为67320143<<,所以,当2014a ≤时,k 的最大值是6,
所以118a b =,所以集合A 重元素个数()Card A 的最大值为21.---------------13分
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
高三数学期中考试质量分析(理科) :每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结,高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考,祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析: (1)从试卷的内容分布来看:理科试卷主要考查集合与简易逻辑,函数,导数,数列,三角这5部分内容,这些都是我们复习过的内容,但这只是我们复习过内容的三分之二,近期复习的内容没有考。(2)从试卷的难度方面来看,理科试卷总体难度适中,但有四道题难度较大,其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题,陈题中的数字,字母,符号,文字一点都没有改。这四道题的出错率很高,.(3)从试卷分值情况来看,分值分布比较合理, 均分115.8分,分值偏底,高分不多,没有满分,最高分为155分。没有满分,是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做,也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。(4)总体来说,试卷考查着主干知识,各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中,只是个别题目偏怪,影响了平均分。试卷有很好的区分度,各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题,
这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。 二、一轮复习以来的教学情况回顾: (1)做得好的地方:我们早已制定了高三数学一轮复习计划,计划详实,具体,周密。计划内分工明确合理操作性强,大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作,能步调一致地开展工作.大家工作积极性都比较高,工作都比较认真,分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说:每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来,在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情,绝不是流于形式,编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改,可以说质量较高,出错率很低。备课组正常开展听课活动,我在每次听课活动时,都点名,缺席人员都被记载下来。课堂教学方面:重视学生先做教师后讲,教师要讲学生不会的东西而不是会的东西,教师上复习课的模式是从问题出发,引出基本知识和基本方法,而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习:每周二的周练,周四的双课中的一节单课练,周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下,我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节,能做到及时的弥补,如数列,导数内容在一轮复习时不到位,附加题在高二教得不到位,这
【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1.已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ,则1212 a x x x x ++ 的最大值是( ) A . 3 B . 3 C . 3 D .3 - 2.下列命题正确的是 A .若 a >b,则a 2>b 2 B .若a >b ,则 ac >bc C .若a >b ,则a 3>b 3 D .若a>b ,则 1 a <1b 3.已知数列{}n a 的首项11a =,数列{}n b 为等比数列,且1 n n n a b a += .若10112b b =,则21a =( ) A .92 B .102 C .112 D .122 4.《周髀算经》有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影之和为八丈五尺五寸,问芒种日影长为( ) A .一尺五寸 B .二尺五寸 C .三尺五寸 D .四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为( ) A .9 B . 92 C .3 D . 2 6.已知幂函数()y f x =过点(4,2),令(1)()n a f n f n =++,n +∈N ,记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ,则10n S =时,n 的值是( ) A .10 B .120 C .130 D .140 7.已知AB AC ⊥u u u v u u u v ,1AB t =u u u v ,AC t =u u u v ,若P 点是ABC V 所在平面内一点,且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ,则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于( ). A .13 B .15 C .19 D .21 8.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( ) A .7 B .5 C .5- D .7- 9.等比数列{}n a 中,11 ,28 a q = =,则4a 与8a 的等比中项是( )
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
高三数学教学工作总结6篇 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,下面是小编整理的高三数学教学 工作总结 ,希望对大家有帮助! 高三数学教学工作总结1 转眼间半年过去了。在这段时间里,我担任高三9班、10班数学任课教师。不管在工作中的哪一方面,我都尽职尽责,认真做好工作中的每一件事。现在,我从以下几个方面对我这段时期的工作进行总结: 一、倾心教育,为人师表 身为教师,为人师表,我深深认识到“教书育人”、“文以载道”的艰巨性。始终具有明确的政治目标,崇高的品德修养,坚持党的四项基本原则,坚持党的教育方针,认真贯彻教书育人的思想。 在工作中,具有高度的责任心,严谨的工作作风和良好的思想素养,热爱、关心、尊重、全体学生,平等对待每一位学生。 对学生的教育能够动之以情,晓之以理,帮助学生树立正确的人生观、科学的世界观。每天坚持早到晚归,严格按照学校的要求做好各项工作;甘于奉献,从不计较个人得失,绝对做到个人利益服从集体利益。在学生的心目中,具有较高的威信和较好的教师形象。 二、精心施教,形成特色 (一)教学工作 在教学方面,能准确把握教学大纲和教材,制定合理的教学目标,虚心向其他教师学习,把各种教学方法有机地结合起来,充分发挥教师的主导作用,以学生为主体,力求教学由简到繁、由易到难、深入浅出、通俗易懂,并注重提高教学技巧,讲究教学艺术,教学语言生动,学生学得轻松,老师教得自然,逐渐形成自己的风格。 作为一名普通的教学工作者,我能够严格要求自己,始终以一丝不苟的工作态度,切实抓好教学工作中的各个环节,特别是备、辅、考三个环节,花了不少功夫,进行了深入研究
与探讨;备――备教材、备学生、备重点、备难点、备课堂教学中的各种突发因素;辅――辅优生、辅差生、重点辅“边缘”学生;考――不超纲、不离本。 教学过程中,我经常主动找学生谈心,了解学生的学习情况,根据学生的具体情况,及时调整教学计划和状态,改进教学方法,自始至终以培养学生的思维能力,提高学生分析、解决问题的能力为宗旨,根据学生的个性差异,因材施教,使学生的个性、特长顺利发展,知识水平明显得到提高。 (二)做好后进生转化工作 作为教师,应该明白任何学生都会同时存在优点和缺点两方面,对优生的优点是显而易见的,对后进生则易于发现其缺点,尤其是在学习上后进的学生,往往得不到老师的肯定, 而后进生转化成功与否,直接影响着全班学生的整体成绩。所以,半年来,我一直注重从 以下几方面抓好后进生转化工作: 1、用发展的观点看学生。 应当纵向地看到:后进生的今天比他的昨天好,即使不然,也应相信他的明天会比今天好。 2、因势利导,化消极因素为积极因素。 首先,帮助后进生找到优、缺点,以发扬优点,克服缺点。其次,以平常的心态对待:后进生也是孩子,厌恶、责骂只能适得其反,他们应该享有同其它学生同样的平等和民主,也应该在稍有一点进步时得到老师的肯定。 三、潜心钻研,完善自我 作为一名教师,我深刻地体会到:要想给学生一碗水,自己得先有一桶水、一缸水……我 经常听校内、外老师的课,虚心向他们学习,取其所长补己之短;积极参加各项教师培训,并通过各种途径不断学习新的教育理论和信息技术,并将其与工作实际相结合,不断提高 自己的业务水平,努力使自己成为一名学习型和研究型的教师。 高三数学教学工作总结2 本学期我任教高三17,18班的两个班的文科数学课,17班是一个实验班,学生基础比较好,学习自觉性比较高,有良好的思维习惯。18班是一个普通班,基础差,不能坚持长 时间学习,学习自觉性比较差。回顾一学期的教学工作,我们有成功的经验,也发现了不足之处。下面就我上学期的具体做法谈谈自己的一点看法,总结如下: 一、研读
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ,则4 6y x ++的取值范围是 A .3[3,]7 - B .[3,1]- C .[4,1] - D .(,3][1,)-∞-?+∞ 2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 3.已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( ) A .11,35??-???? B .11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C .1,3??-+∞???? D .1,2?? - +∞???? 4.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 7.已知等差数列{}n a 中,10103a =,20172017S =,则2018S =( ) A .2018 B .2018- C .4036- D .4036
2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量: 120分钟 分值:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = ( ) A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-,,若1 2 z z 是实数,则实数b 的值为 ( ) A .0 B .32 - C .6- D .6 3. 在平面直角坐标系中,不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是( ). A .9 B .6 C . 9 2 D .3 4. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①()sin f x x =,②()cos f x x =, ③1()f x x = , ④1()lg 1x f x x -=+,则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数,则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”
C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中,若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ,则数列n a 的前n 项和为 ( ) A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A .若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B .若m ,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C .若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D .若m ,n 不平行,则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后,与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合,则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为,,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为( ) A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中,三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,若23ABC S ?=,6a b +=, cos cos 2cos a B b A C c +=,则c =( )
高三数学期中考试质量分析 本试卷文理同卷,全卷满分160分,其中立体几何、算法初步、概率统计内容不在本次测试范围内。全卷16道填充题,满分80分,6道解答题,满分80分。 一、试题综述 题目涉及范围以函数和数列内容为主,代数内容较多,实际得分率0.64 ①考查双基,注重基础题的考查,全卷基础题常见题约占60%,注意适度创设新情景,体现双基的活用,而不只是简单的考查死记、复现; ②考查能力,突出对数学思维的能力的考查,注重考查学生灵活地思考,会数学地分析问题,并运用数学的知识和思想方法解决解问题的能力,没有出技巧堆砌和人为地做作的试题;填充题注重考基础的同时,还注重考分析。 ③试题不仅考查学生的数学能力,还注意考查学生的一般能力,包括对信息加工处理的能力,概括交流的能力,探索发现、归纳的能力,正确表述的能力。 二、各项数据汇总 试卷抽样逐题得分率统计(样本抽取率33%) 1、填充题 题号 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 得分率0.79 0.82 0.95 0.89 0.78 0.97 0.96 0.71 0.93 0.89 题号11 12 13 14 15 16 得分得分率
得分率0.79 0.48 0.89 0.65 0.73 0.41 63.2 0.79 2、解答题题号 17 18 19 20 21 22 得分 得分率 得分率0.67 0.71 0.6 0.47 0.21 0.15 36.58 0.457
四、给今后教学带来的思考 从统计结果可以看出难题的得分率较低,换句话,决定校与校之间的差异的是基本题,特别是填充题,而不是难题 1.应重视学生对基础知识和基本技能的掌握 基础知识和基本技能掌握不扎实,要谈所谓的数学素养和能力,那是一句空话,在教学中,应重视概念教学,让学生真正理解数学概念的内涵和外延,并尝试运用这些概念去解决问题,对于一些基本题,不但要求学生弄清应该怎样做,而且必须有一定的训练量(特别是针对中、下学生)同时解题必须规范。应让学生达到熟练解决的程度,避免出现眼高手低,无畏失分。 2.应培养学生的阅读理解能力 课堂上有些问题的题目,必须让学生多读,让学生在读中体会、去理解,教师切不可怕多化时间,包办代替,当然作为教师应指导学生怎样去读。 3.应重视变式训练及知识的整合 变式训练有利于培养学生思维的发散性,让学生从不同的角度去分析问题、解决问题。教师要从单一的知识、问题整合成“知识块”、“知识片”,提高学生综合运用知识解决问题的能力。 4.注重叙述过程的训练 会而不全,跨步较大仍是本次测试暴露出的主要问题,教学中要不断强化。 5.注意下列高考信息 1)高考数学考试大纲 试卷结构:文理同卷160分,14个填充题、6个解答题;理科40分,6个解答题,其中两个
【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1.数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?,则数列{}n a 的前20项的和为( ) A .100 B .-100 C .-110 D .110 2.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3,则a 的值为( ) A .2 B .3 C . 32 D .1 3.已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++,则20a =( ) A .99 B .101 C .399 D .401 4.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1,2,...,9填入33?的方格内,使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图).一般地,将连续的正整数1,2,3,…,2n 填入n n ?的方格内,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如:在3阶幻方中, 315N =),则10N =( ) A .1020 B .1010 C .510 D .505 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知{}n a 为等差数列,若20 19 1<-a a ,且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值,则n S 的最小正值为( ) A .1S B .19S C .20S D .37S 7.已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ,则1212 a x x x x ++ 的最大值是( ) A 6 B 23 C 43 D .43 3 - 8.已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若3572a a +=,则13S =( )
2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题:有且仅有一个正确选项,每小题5分,共50分。 1. 150cos 的值等于( ) A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合,则“B A ?”是“B B A = ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ,那么=9a ( ) A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量,则b a //的一个充分不必要条件是( ) A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ,使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ,则集合(){}=>-03|x f x ( ) A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象,只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象( ) A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中, ()53sin = +B A , ()51 sin = -B A ,则=?B A cot tan ( ) A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=,如果1x ,R x ∈2,21x x <,且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立,那么下列不等式一定成立的是( )