中考数学复习 2.5分式方程教案

§2.5分式方程（教 案）

教学目标

1) 熟练掌握分式方程的解法,理解体会”转化”和”换元”的思想.

2).理解分式方程增根产生的原因,掌握验根的方法.

3)会利用分式方程有增根的条件,确定方程中特定字母的值

教学重点与难点

重点：熟练掌握分式方程的解法,理解体会”转化”和”换元”的思想.

难点：会利用分式方程有增根的条件,确定方程中特定字母的值

教学过程 一．考点知识整合：

考点1 分式方程

分母中含有_________的方程，叫做分式方程。

考点2 解分式方程的基本思路

通过________或________把分式方程转化成整式方程求解

考点3 解分式方程的一般方法和步骤:

(1)去分母：即在方程两边都乘以最简公分母,把原方程化成整式方程;

(2)解这个整式方程 (3)验根: 把整式方程的根代入最简公分母, 使最简公分母不等于零的根是原方程的根。

使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去.

考点4 分式方程的增根 去分母是分式方程的一般解法，方程左右两边同时__________________ ，约去分母，转化成整式方程，但这种变形可能是在方程左右两边同乘以0，不满足方程的同解原理，故分式方程可能产生_________ ，心须_________ 。

增根的特点：（1）使分式方程最简公分母为0；

（2）是去分母后得到的______________的根，但不是______________的根 例题精讲：

例1： 解：去分母得：

跟进训练1： 解方程： 双基自测: x

x x x 1211).2010(+=++：解方程眉山)1)(12()1(2++=++x x x x x 12=-x 整理得21-=x 解这个整式方程得是原方程的解。经检验：2

1-=x x x x x 4121)1(-=-21

32)2(=+-x x )

(的解为方程潼南1123).2010.(1+=+x x 54.=x A 1.-=x B 2.-=x C 无解.D )(的解为分式方程咸宁1

13).2010.(2-+=-x x x x

A.x=1

B.x=-1

C.x=3

D.x=-3

例2:

A.只有一解x=2

B. 任意实数都是解

C.无解

D. 解为x ≠2

跟进训练2：

A.2或-1

B. -1

C.0

D.2

A.1

B. 3

C.-1

D.-3

跟进训练2:

小结:

1.熟练掌握分式方程的解法,理解体会” 转化”和”换元”的思想.

2.理解分式方程增根产生的原因,掌握验根的方法.

3.会利用分式方程有增根的条件,确定方程中特定字母的值

______

,112).2010.(35

的值是则互为相反数与若分式

宁夏x x -_______2

21).2010.(4的解是方程宜宾x x =-________

121

).2010.(5的解是分式方程金华=-x ）

的根的情况是（方程2

5225.1--=--x x x ）

的解是（方程11112.12-+=-x x ）的值是（

会产生增根，那么如果解方程m x m x 213.22=--0

61

5)1(::32=++-+x x x x 解方程例,065,1:2=+-+=y y x x y 则原方程可化为设解3,221==y y 解得;2,21

,2-==+=x x x y 解得由时当.2

3,31,3-==+=x x x y 解得由时当.

2

32,都是原方程的根和经检验-=-=x x .

3343)

2(;1)1(3)1(2)1(:

22

22=+-+=+-+x x

x x x x x x 解方程

中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用教案

第8讲:分式方程及其应用 一、复习目标 1．分式方程的概念 2．分式方程的解法步骤及增根 3、用分式方程解实际问题的一般步骤 二、课时安排 1课时 三、复习重难点 用分式方程解实际问题的一般步骤 四、教学过程 （一）、知识梳理 分 程 分 式方 程的 解法 列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意． （二）题型、方法归纳 考点1分式方程的概念 技巧归纳:1．分式方程的概念；2．分式方程的增根． 考点2分式方程的解法

技巧归纳:1．去分母法；2．换元法 ． 3．注意解分式方程必须检验． 考点3分式方程的应用 技巧归纳:1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验． （三）典例精讲 例1、若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，则k ＝________. [解析] ∵分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根， 去分母，得2(x －2)＋1－kx ＝－1， 整理得(2－k)x ＝2， 当2－k≠0时，x ＝22－k ； 当2－k ＝0时，此方程无解，即此解不符合要求． ∵分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根， ∴x －2＝0，2－x ＝0， 解得x ＝2， 即22－k ＝2， 解得k ＝1. 例2 解方程： 3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x 解：去分母，得3x ＋x ＋2＝4，解得x ＝12， 经检验： x ＝12 是原方程的解． 例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 13 ，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？ 解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树? ?? ??1＋13x 棵． 根据题意，得480x －480? ?? ??1＋13x ＝4. 解这个方程，得x ＝30. 经检验x ＝30是原方程的解且符合题意． 答：原计划每天种树30棵． 例4、某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km 的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，

初三数学专题复习教案

初三数学专题复习教案 【篇一：2016年数学中考第一轮复习整套教案(完整版)】中 考 数 学 一 轮 复 习 资 料 第一轮复习的目的 1、第一轮复习的目的是要“过三关”： （1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确 无误的记忆，就不可能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的 记忆。我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些 内容我还重点串讲。 （2）过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运 算，这部分是决不能丢。 （3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也 就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对 每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。 2、一轮复习的步骤、方法 （1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反, 是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小 到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一 些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生 不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联 系而得到.这就是全面复习的含义 （2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解， 了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要

求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下 功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主 要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出 重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找 重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要 内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容． （3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功 练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一 些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对 些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作 到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到 正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客 观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训 练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易 被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把 会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功 扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错 3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法 中考数学复习大致分为两个阶段。 第一个阶段，是第一轮复习。应尽可能全面细致地回顾以往学过的 知识。概念和定理的复习建议跟着老师的安排复习进行，同时一定 要注意配合复习进度适当做一些练习。这时候做练习题不要求做得 太多、太杂，更不能满足于做对即可，关键是要在练习中领悟和掌 握各种题型的解题方法和技巧。可以参考老师帮助总结的各种类型题，再结合自己的实际情况消化理解，力图把每一个题型都做熟做透。对于想冲击高分的同学，可以在难题上下工夫，尤其是往年考 过的压轴题，一定要仔细弄明白。 第二个阶段，是在三次模拟考试期间。在此期间，要重点训练自己 答题的速度和准确率，不要再去死抠特别难的题了。每天至少要做

初中数学中考总复习教案_最新版

2015年中考总复习 数 学 教 案

陈素国 目录 第一章实数与代数式 1.1 有理数 (4) 1.2 实数 (6) 1.3 整式 (8) 1.4 因式分解 (10) 1.5 分式 (12) 1.6 二次根式 (14) ●单元综合评价 (16) 第二章方程与不等式 2.1 一次方程（组） (20) 2.2 分式方程 (23) 2.3 一元二次方程 (25) 2.4 一元一次不等式（组） (28) 2.5 方程与不等式的应用 (30) ●单元综合评价 (33) 第三章函数 3.1 平面直角坐标系与函数 (37) 3.2 一次函数 (39) 3.3 反比例函数………………………………………………………………………………3.4 二次函数………………………………………………………………………………… 3.5 函数的综合应用………………………………………………………………………… ●单元综合评价……………………………………………………………………………… 第四章图形的认识

4.2 线段、角、相交线与平行线…………………………………………………………… 4.3 三角形及全等三角形…………………………………………………………………… 4.4 等腰三角形与直角三角形……………………………………………………………… 4.5 平行四边形……………………………………………………………………………… 4.6 矩形、菱形、正方形…………………………………………………………………… 4.7 梯形……………………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第五章圆 5.1 圆的有关性质…………………………………………………………………………… 5.2 与圆有关的位置关系…………………………………………………………………… 5.3 圆中的有关计算………………………………………………………………………… 5.4 几何作图………………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第六章图形的变换 6.1 图形的轴对称…………………………………………………………………………… 6.2 图形的平移与旋转……………………………………………………………………… 6.3 图形的相似……………………………………………………………………………… 6.4 图形与坐标……………………………………………………………………………… 6.5 锐角三角函数…………………………………………………………………………… 6.6 锐角三角函数的应用…………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第七章统计与概率 7.1 数据的收集、整理与描述……………………………………………………………… 7.2 数据的分析……………………………………………………………………………… 7.3 概率……………………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第八章拓展性专题 8.1 数感与符号感…………………………………………………………………………… 8.2 空间观念………………………………………………………………………………… 8.3 统计观念…………………………………………………………………………………

中考数学复习 2.5分式方程教案

§2.5分式方程（教 案） 教学目标 1) 熟练掌握分式方程的解法,理解体会”转化”和”换元”的思想. 2).理解分式方程增根产生的原因,掌握验根的方法. 3)会利用分式方程有增根的条件,确定方程中特定字母的值 教学重点与难点 重点：熟练掌握分式方程的解法,理解体会”转化”和”换元”的思想. 难点：会利用分式方程有增根的条件,确定方程中特定字母的值 教学过程 一．考点知识整合： 考点1 分式方程 分母中含有_________的方程，叫做分式方程。 考点2 解分式方程的基本思路 通过________或________把分式方程转化成整式方程求解 考点3 解分式方程的一般方法和步骤: (1)去分母：即在方程两边都乘以最简公分母,把原方程化成整式方程; (2)解这个整式方程 (3)验根: 把整式方程的根代入最简公分母, 使最简公分母不等于零的根是原方程的根。 使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去. 考点4 分式方程的增根 去分母是分式方程的一般解法，方程左右两边同时__________________ ，约去分母，转化成整式方程，但这种变形可能是在方程左右两边同乘以0，不满足方程的同解原理，故分式方程可能产生_________ ，心须_________ 。 增根的特点：（1）使分式方程最简公分母为0； （2）是去分母后得到的______________的根，但不是______________的根 例题精讲： 例1： 解：去分母得： 跟进训练1： 解方程： 双基自测: x x x x 1211).2010(+=++：解方程眉山)1)(12()1(2++=++x x x x x 12=-x 整理得21-=x 解这个整式方程得是原方程的解。经检验：2 1-=x x x x x 4121)1(-=-21 32)2(=+-x x ) (的解为方程潼南1123).2010.(1+=+x x 54.=x A 1.-=x B 2.-=x C 无解.D )(的解为分式方程咸宁1 13).2010.(2-+=-x x x x

初三数学一元二次方程的分式方程教案设计

初三数学一元二次方程的分式方程教案 这篇关于初三数学一元二次方程的分式方程教案，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 一、教学目标 1.使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根. 2.通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法; 3.通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点. 二、重点·难点·疑点及解决办法 1.教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法. 2.教学难点：解分式方程，学生不容易p1.复习提问 (1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么? (2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?

(3)解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因. 通过(1)、(2)、(3)的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同. 在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量. 在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力. 2.例题讲解 例1 解方程. 分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正. 解：两边都乘以，得 去括号，得 整理，得

解这个方程，得 检验：把代入，所以是原方程的根. ∴ 原方程的根是. 虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学 生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另 外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解 分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调. 例2 解方程 分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是 正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所 以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 分式方程

中学复习备课教案 第9课 分式方程 【中考要求】了解分式方程的概念，掌握可化为一与阿奴一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的解法，了解增根的概念，并会对分式方程验根。能用分式方程解决简单的应用题。 【考查重点】分式方程的解法和列分式方程解应用题。 一、【学会看病】 下列各题已有解答的有“病”吗？如果有“病”，请写出“病因”。没有解答的，你认为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿？ 1、方程 3 221+=x x 的解是 2、分式方程21124 x x x -=--的解是（ ）A ．32- B ．2- C ．52- D ．32 3、当m = 时，关于x 的分式方程213 x m x +=--无解 4、（1）解分式方程：233x x =-． （2）解分式方程：1233x x x =+-- 5、甲、乙两火车站相距1280千米。采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度。 二、【尝试构建】 “分式方程”给你留下多少印象？尝试写出各知识点并构建知识体系。

三、【例题先做】 下列例题你能不用教师点拨就能把别人讲懂？请先做做，看自己有无“漏洞”？如果有请尝试写出“病因”。 例1、方程 3221+=x x 的解是 方程22123=-+--x x x 的解是 ． 例2、（1）、关于x 的分式方程15 m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定 （2）、请你给x 选择一个合适的值，使方程2 112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。 例3、（1）、若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = ． （2）、已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为_____________． （3）、关于x 的方程 211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 （4）、若关于x 的分式方程 212x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。 例4、解下列分式方程： （1）、 22333x x x -+=-- （2）、x x x -=+--23123 （3）、2112323 x x x -=-+ 例5、（1）、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（ ） A ．18%)201(400160=++x x B ．18%)201(160400160=+-+x x

中考数学一轮复习教案分式方程

中考数学一轮复习教案分式方程 教学目标： 1.能够理解和运用分式方程的概念和性质； 2.能够解决包含分式的一元一次方程； 3.能够解决包含分式的一元二次方程。 教学重点： 1.分式方程的概念和性质； 2.分式方程的解决方法； 3.解决一元一次和一元二次方程中的分式方程问题。 教学难点： 1.解决一元二次方程中的分式方程问题； 2.能够利用矩阵法解决一元二次方程中的分式方程问题。教学准备： 1.多媒体教学设备； 2.分式方程的课件及相关练习题目； 3.板书工具。 教学过程： Step 1: 导入

引导学生回忆一元一次方程和一元二次方程的概念和解决方法，并复习线性方程组的解法。 Step 2: 分式方程的概念和性质 1.引导学生思考分式方程的概念，并给出定义。 2.介绍分式方程的性质：分式方程的解是方程左右两边相等时的值，解的存在与否与分式的定义域和分母的取值有关。 Step 3: 解决包含分式的一元一次方程 1.反复强调要化简分式方程，寻找分式方程的解集。 2.通过示例演示化简分式，然后使用消元法、倒置法等解决一元一次方程中的分式方程问题。 3.给学生提供一些练习题目，巩固解决一元一次方程中的分式方程问题的能力。 Step 4: 解决包含分式的一元二次方程 1.通过示例引入一元二次方程中的分式方程问题。 2.介绍使用矩阵法解决一元二次方程中的分式方程问题。 3.给学生提供一些练习题目，巩固解决一元二次方程中的分式方程问题的能力。 Step 5: 拓展应用 引导学生思考分式方程在实际问题中的应用，并提供一些相关的应用题目，让学生应用所学知识解决实际问题。

Step 6: 归纳总结 带领学生回顾分式方程的解题过程和方法，并总结解决分式方程问题 的一般步骤和方法。 Step 7: 检测与评价 收集学生解答的习题，进行检测与评价，对学生的掌握情况进行评估，并及时给予指导和反馈。 Step 8: 课堂小结 对本堂课的重点知识进行总结，强调重点、难点和易错点。 Step 9: 课后作业 布置相关的作业，要求学生进一步巩固所学知识。 教学反思： 通过本节课的学习，学生能够了解和运用分式方程的概念和性质，并 能够解决包含分式的一元一次方程和一元二次方程。在教学过程中，通过 示例演示和练习操作，使学生熟悉解决分式方程问题的方法和步骤，提高 了解题能力和应用能力。同时，通过拓展应用和提供相关的应用题目，培 养学生将所学知识应用于实际问题解决的能力。

2020届中考数学一轮复习一元二次方程及其应用教案分式方程及其应用知识点

第7讲一元二次方程及其应用 一、复习目标 1.了解一元二次方程的定义及一般形式． 2．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程． 3．会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等． 4．了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）． 5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 二、课时安排 1课时 三、复习重难点 1．熟练配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程． 2．会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等． 四、教学过程 （一）、知识梳理 一元二次方程的概念及一般形式 1.－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项． 一元二次方程的四种解法 1．一元二次方程的解法： (1)直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为________． (2)配方法的步骤：移项，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方． (3)求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac_______0时，x＝________． (4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，那么方程的解为 ________．

一元二次方程的根的判别式 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________． (1)当△>0时，方程有两个_______的实数根． (2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根． (3)当△<0时，方程没有实数根．全套资料联系QQ/微信：1403225658 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2＝________，x1•x2＝________． 一元二次方程的应用 应用类型等量关系 增长率问题 (1)增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b 利率问题(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数 销售利润问题 (1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价－进货价－ 其他费用(3)利润率＝利润÷进货价 （二）题型、方法归纳 考点1一元二次方程的概念及一般形式 技巧归纳：运用1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念，解决此问题。 考点2一元二次方程的解法 技巧归纳：可以利用一元二次方程的四种解法中的任意一种解决此题。利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误．所以应通过移项，提取公因式的方法求解． 考点3一元二次方程的根的判别式 技巧归纳：(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式Δ＝b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式．(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件考点4一元二次方程的应用

初中数学_分式方程一轮复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

《分式方程一轮复习课》教学设计 教学目标： 1.能通过去分母将分式方程转化为整式方程，并正确求解； 2.准确理解分式方程增根产生的原因，会根据方程的根或增根求 参数的值或范围； 3.能用分式方程解决实际问题，体会模型思想。 教学过程： 一、知识回顾 1.由著名数学家华罗庚先生的名言“宇宙之大，粒子之微，火 箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处 不用数学。”引入课题。突出复习内容在日常生活中的广泛 应用。 2.知识准备： （1）分式方程的概念：分母中含有未知数的方程； （2）分式方程的解法： 通过一个例子让学生在书写解题步骤的过程中回顾解法并思考应该注意的问题 一名同学展示自己的解答步骤，并讲解 3.教师补充： （1）解分式方程的过程体现了转化的数学思想，即通过去分母把分式方程转化为整式方程； （2）解分式方程要注意的问题：

不要漏乘常数项 分数线有括号的作用，括号前是负号，各项要变号 解分式方程必须验根 4. 小练习 （1） （2） 二、题型讨论 （一）根据分式方程的根或增根求参数的值或范围 1.已知x=3是分式方程 的解，则实数k 的值_____. 2.关于x 的方程 有增根，则实数m 的值是_____. 3.关于x 的分式方程 的解为正实数，则实数m 的取值范围是____________. 这部分题目是个难点，先让学生独立思考，再小组讨论 教师选择中等学生讲解思路和做法 （二）分式方程的应用 1.甲乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设甲每小时做x 个，下列方程正确的是（ ） 2.某工程队要修建一条1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务，设原计划每天修建xm ，则可列方程（ ） x x x --=+-2122114221--=--x x x x 2121=---x k x kx 1222=---x x x m 3222=-+-+x m x m x x x D x x C x x B x x A 60690.60690.66090.66090.=+=-+=-=

初中数学精品教案：分式方程复习课--教学设计

复习课《分式方程》教学设计 教学内容分析 分式方程是初中数学的重点内容，本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》第四节—分式方程的复习课，教学重点是分式方程的定义、解法、增根及应用，难点是增根和应用，让学生在学习过程中体会“转化”、“方程”的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。 学生学情分析 我校从2011年以来实行高效课堂，学生经过培养，具备了合作、交流、展示、点评、质疑、分析问题、解决问题的能力，前几节课学生已经学习了分式方程的有关知识，为本节课的复习打下了基础。 教学目标设置 （1）知识与技能 1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。 （2）过程与方法 1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。 （3）情感与态度 1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。 2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。 教学重点和难点分析 重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。 教学策略分析 1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。

2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 教具准备 教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。 学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。梳理知识 知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书） 【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。 教学过程 本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与

中考复习课一元一次方程和分式方程教案

一元一次方程和分式方程 1 内容分析及学情说明 方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要的数学模型，是解决问题的重要工具之一，它既与现实生活密切联系，又贯穿于整个初中阶段数学的学习，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位．解一元一次方程和分式方程是解方程中最基本而且重要的初步知识．这些知识是今后学习其他方程、不等式及函数的重要基础．同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具．因此，一元一次方程和分式方程为中考必考知识点．本节课的设计注重对基本概念、基本方法、常见问题的复习，让学生进一步巩固解一元一次方程和分式方程的基本步骤，体会和反思自己平时在解此类方程时存在的问题，及时纠正自己的错误，达到复习巩固、纠正提高的目的，适宜基础不太扎实、班级学生整体水平一般或班级整体水平较好、但“功夫”还不够“细腻”的学生较多的班级在中考复习时使用． 2 教学目标 (1)理解一元一次方程的概念，会解一元一次方程； (2)理解分式方程概念，会解可化为一元一次方程的分式方程； (3)了解分式方程增根的定义； (4)纠正学生在解一元一次方程和分式方程过程中常犯的各种错误． 3 教学过程 3.1复习一元一次方程 引入提问：什么是一元一次方程?什么是一元一次方程的解? 3.1.1一元一次方程解的定义 例1 ①(2011邵阳)请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________． ②(2011江津)已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是( )． A．-5 B．5 C．7 D．2 功能分析：通过本例的讲练，使学生进一步理解方程解的定义．第①题让学生自由设计，虽然问题比较简单，但学生乐于接受对这种题型的探究，具有一定的开放性和激趣性；第②题在理解方程解的基础上，让学生领悟方程实际上就是解的“娘家”，要让解常“回家”看看，进一步体会代入的思想方法． 教法设计：对第①题进行教学时，应多给学生发言的机会，针对不同层次的学生，教师可以追问：“你能设计怎样的一元一次方程?”“你还能设计怎样的一元一次方程?”使不同水平的学生都能得到充分的发展；针对第②题教师可以设问：什么是方程的解?方程的解意味着什么?让学生进一步理解方程解的含义． 解答要点：①答案不唯一，只要符合题目要求即可；②B． 3.1.2一元一次方程解法步骤 例2 ①(2011滨州)依据下列解方程0.30.521 0.23 x x +- =的过程，请在前面的括号内填写变形 步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为3521 23 x x +- =，( ) 去分母，得3(3x+5)=2(2x-1)，( ) 去括号，得9x+15=4x-2，( ) ( )，得9x-4x=-15-2，( ) 合并，得5x=-17，(合并同类项) ( )，得 17 5 x=-．( ) ②(2009江西)方程0.25x=1的解是_____________． 功能分析：解方程的基本思想是转化，而转化的依据是等式的基本性质，要正确解一元一次

初中数学_分式方程应用专题复习教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计----分式方程应用教学内容 一教学重点与难点： 教学重点:分式方程的应用。 教学难点：认识用分式方程解应用题的基本程序以及寻找相等关系的方法。 二、关于教学目标 1、通过情景引入(房屋出租问题)，引导学生观察分析，通过对一元一次方程应用的方法的复习和探究，得出运用分式方程解决问题的思想，归纳用分式方程解决实际问题的方法和意义。 2、通过对一元一次方程和二元一次方程组的应用与分式方程的应用的类比，学生亲身经历探究相等关系的过程，再次体会运用方程思想研究数学问题的方法． 三、关于教学过程 （一）情景导入激发兴趣 从实际生活引入，体现数学知识源于生活。 思考： ⑴你能找出这一情境中的等量关系吗? ⑵根据这一情境你能提出哪些问题? （二）横向联系深化概念 思考题1：通过自习一元一次方程和二元一次方程组的应用步骤，找出问题中的相等关系。 思考题2：引导学生提出问题，进而去探求解决问题的方法。

（三）练习反馈归纳法则 1.审: 分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设: 选择恰当的未知数,注意单位. 3.列: 根据等量关系正确列出方程. 4.解: 认真仔细. 5.验: 有多方面检验. 6.答: 不要忘记,书写完整. （四）指导运用巩固方法 巩固练习： 小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买 的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ （五）分层作业兼顾差生 作业： 必做题：练习册练习3.4。 选做题：课本P92问题解决 1.2.3 学情分析---分式方程专题复习 学生是数学课堂教学中的主体，老师只是组织者、引导者和合作者，好的课堂教学应该是让学生能够积极发挥主观能动性的教学过程。要通过探究活动来激发学生的学习积极性和潜力，使他们在自主学习和合作交流的过程中真正理解、掌握和运用基本知识，技能和思想方

鲁教版初中数学八年级上册《分式与分式方程》复习教案

第二章《分式与分式方程》 ●教学目标 （一）教学知识点 1.用分式表示生活中的一些量. 2.分式的基本性质及分式的有关运算法则. 3.分式方程的概念及其解法. 4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型. （二）能力训练要求 1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系. 2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用. 3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识. （三）情感与价值观要求 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人. ●教学重点 1.分式的概念及其基本性质. 2.分式的运算法则. 3.分式方程的概念及其解法. 4.分式方程的应用. ●教学难点 1.分式的运算及分式方程的解法. 2.分式方程的应用. ●教学方法 讨论——交流法 讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系. ●教具准备 投影片两张，实物投影仪 第一张：问题串，（记作§2.5 A） 第二张：例题分析，（记作§2.5 B）

●教学过程 Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识. 出示投影片（§2.5 A ） 行交流. （教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误） ［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影） ［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行 n m +米. 我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m 2,长为p m,宽为____________ m. ［生］应为 p 8 m. ［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举. ［生］如果某商品降价x %后的售价为a 元，那么该商品的原价为多少元？ ［生］原价为% 1x a -元.…… ［师］ n m bn am ++,p 8,% 1x a -都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？ ［生］整式A 除以整式B ，可表示成B A 的形式，如果除式B 中含有字母，则称 B A 是分式.而整式分母中不含字母. ［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如（用实物投影仪）

【聚焦中考】(陕西)中考数学总复习 第4讲 分式及分式方程教学案

第4讲 分式及分式方程 二是分式化简求值；三是解分式方程，题型为解答题，且稳定在第17题，分值为5分，一般分式化简题会与分式化简求值题或解分式方程题轮换考查，试题也较为简单，难度不大，切记解分式方程后要验根．由近几年的陕西中考考情分析可得，分式化简、分式化简求值或解分式方程在2015年仍有可能考查，且仍会稳定在第17题，分值为5分，故对本节的知识在复习中应多加练习，做到不失分． 1．分式的基本概念 (1)形如__A B (A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)__的式子叫分式； (2)当__B ≠0__时，分式A B 有意义；当__B ＝0__时，分式A B 无意义；当__A ＝0且B≠0__ 时，分式A B 的值为零． 2．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变，用式子表示为__A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷M B÷M (M 是不等于零的整式)__．

3．分式的运算法则 (1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． 用式子表示：a b ＝－a －b ＝－a －b ＝－－a b ；－a b ＝a －b ＝－a b . (2)分式的加减法： 同分母加减法：__a c ±b c ＝a±b c __； 异分母加减法：__b a ±d c ＝bc±ad ac __． (3)分式的乘除法： a b ·c d ＝__ac bd __； a b ÷c d ＝__ad bc __． (4)分式的乘方： (a b )n ＝__a n b n (n 为正整数)__． 4．最简分式 (1)概念：如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． (2)寻找最简公分母的方法：①取各分式的分母中系数的最小公倍数；②各分式的分母中所有字母或因式都要取到；③相同字母(或因式)的幂取指数最大的；④所得的系数的最小公倍数与各分母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母． 5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 7．分式方程 (1)定义：分母中含有__未知数__ 的方程； (2)解法：分式方程――→转化去分母__整式方程__――→解方程求出解――→代入最简公分母 检验得出分式方程的解； (3)增根：使最简公分母为0的根． 规律总结： (1)如何由增根求参数的值： a ．将原方程化为整式方程； b ．将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值． (2)检验分式方程的根是否为增根的方法： a ．利用方程的解的定义进行检验； b ．将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，若不为0就是原方程的根；若为0则为增根，必须舍去． 一个思想 类比是一种在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些相似之处进行比较，通过联想和预测，推出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现规律的方法．通过类比可以发现新旧知识的相同点，利用已有的知识来认识新知识，分式与分数有许多类似的地方，因此在分式的学习中，要注意与分数进行类比学习理解． 两个技巧

辽宁省辽阳市中考数学专题二：2.5分式方程

辽宁省辽阳市中考数学专题二：2.5 分式方程
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 11 题；共 22 分)
1. （2 分） 下列关于 x 的方程中，不是分式方程的是（ ）
A.
B. C. D.
2. （2 分） (2020 八上·商州期末) 若关于 的分式方程 A.3
无解，则 的值是（ ）
B . -3
C.9
D . -9
3. （2 分） 已知 a，b 为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式 a2+b2 的值为（ ）
A.2
B.3
C . ﹣2
D . 3 或﹣2
4. （2 分） (2019·重庆) 若数 a 使关于 x 的不等式组
有且仅有三个整数解，且使关于 y
的分式方程 A . -3 B . -2 C . -1 D . 1.
的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
5. （2 分） (2020·渝中模拟) 已知关于 的分式方程
有整数解，且关于 的不等式组
有且只有 个整数解，则符合条件的整数 的个数有（ ）
A. 个
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B. 个 C. 个 D. 个
6. （2 分） 已知关于 x 的方程 =3，下列说法正确的有（ ）个 ①当 m>-6 时，方程的解是正数；②当 m<-6 时，方程的解是负数；③当 m=-4 时，方程无解 A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
7. （2 分） (2020 八下·重庆期中) 若关于 x 的分式方程 A . a=-1
有增根，则 a 的值为（ ）
B . a=1
C . a=-2
D . A=2
8. （2 分） 某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车
间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍，结果用 33 天完成任务，问甲车间
每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可得方程为
A.
B.
C.
D. 9. （2 分） (2017 八上·建昌期末) 甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的 长途客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时．设原来的平均速度为 x 千米/时， 可列方程为（ ）
A.
+
=2
B.
﹣
=2
C.
+
=
D.
﹣
=
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初中数学中考数学考点总动员系列专题42份人教版8

【初中数学】2018年中考数学考点总动员系列专题(42份)-人教版8

考点九：分式方程 聚焦考点☆温习理解 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 3、分式方程的特殊解法 换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 名师点睛☆典例分类 考点典例一、判断方程为分式方程 【例1】下列各式中，是分式方程的是（ ） A ．x+y=5 B ．22253 x y +-= C ．165x =+ D ．1 x

【答案】C． 【解析】 试题分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． 试题解析：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程； C、方程分母中含未知数x，故是分式方程． D、不是方程，是分式． 故选C． 考点：分式方程的定义． 【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 【举一反三】 下列各式中为分式方程的是（） A．x+1 x B．11 123 x x = +- C．25 3 x+ = D．10 x π +=【答案】B．【解析】