中考复习教学案 第10部分 分式

第10部分 分式

第1课时 分式

课标要求

1.会进行简单的整式除法运算（除式为单项式）.

2.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.

3.在数学活动中，体会抽象概括、类比转化等数学思想方法.

中招考点

简单的整式除法运算，分式的概念，分式的加、减、乘、除运算.

典型例题

例1 指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式？

－2x,4,2y x x +,0.5xy,112+-x x ,π31,7

2,

3,32q

p m a --+π 分析：区别整式与分式，关键是看它们的分母是否含有字母. 解： -2x,

4y x +, 0.5xy, π31, 7

2,3q

p m --π是整式. ,2x

112+-x x , 32+a 是分式.

注意：判断一个代数式是分式还是整式，不能看化简后的结果.如1

1

2+-x x = x-1的结果是整式，

但原式是分式；π是常数，不是字母. 例2 填空⑴ 当x_______时，分式

5332++x x 有意义，当x_______时，分式5

33

2++x x 无意义.

⑵ 当x__________时，分式

1

1+-x x 的值为零.

⑶ 当x__________时，分式x

-21

的值为正. ⑷ 分式

32

+++b a a 的值为零，则a =______,b __________.

分析：分式B A 有意义的条件：B ≠0; 分式B A 无意义的条件：B=0; 分式B

A

值为零的条件：

A=0且B ≠0；分式B A 值为正的条件：A 、B 同号; 分式B

A

值为负的条件：A 、B 异号.

解：⑴ 由3x+5≠0得x ≠ －35, ∴ x ≠ －35时，分式5

33

2++x x 有意义.

由3x+5 = 0得x = －35, ∴ x = －35时，分式5

33

2++x x 无意义.

⑵ 由1-x = 0得x = ±1

∵x =－1时，分母x+1=0 ∴x=1时，分式

1

1+-x x 的值为零.

⑶ ∵ 1＞0 ∴ 2-x ＞0 ∴ x ＜2时，分式x

-21

的值为正. ⑷ 由a+2=0 和 a+b+3≠0得，a= -2, b ≠-1. 例3 填空

⑴

232b

a a

b c

= ，12

=-xy x x ⑵ 不改变分式的值， 把下列各式分子、分母中各项的系数化为整数

=-+y

x y x 5.06.02.03.0 =-+y x y

x 2

13232

21 ⑶ 不改变分式的值，把56732

+--y y y 分子、分母中的y ，按降幂排列并使它们的

最高项系数均为正数，则5

6732

+--y y y =_________________.

分析：对分式进行恒等变形，要利用分式的基本性质.

解：⑴由分母变化： ab b a 2

⨯ a 3b 2知，答案为2c ·a 2b = 2a 2bc.

由分子变化： x x ÷ 1知，答案为 (x 2-xy)÷x = x-y .

⑵

=-+y x y x 5.06.02.03.0y

x y

x y x y x 562310)5.06.0(10)2.03.0(-+=⨯-⨯+.

=-+y x y x 21323221=⨯-⨯+6)2

132(6

)32

21(y x y x y x y x 3443-+.

⑶ 56732+--y y y = －56)37(2+--y y y = 5

6372+-y y y .

例4 若012=++-b a ，求（ab

b

a a

b b b a a +÷---)的值. 解：∵ 01,02≥+≥-b a

∴ 01,02=+=-b a ∴ 1,2-==

b a

∴原式= 221

22

)(

--=--=-=+-+=+-+-b a ab b a ab b a b a b a ab b a b b a a . 例5 请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入112

223+----x x x x x x 求值. 解：原式=

12)1(1

)

1)(1()1()1(2-=--=++----x x x x x x x x x x . 令x = 2，则原式=3.

注意：从形式上看，此题字母x 可以取任意实数，实际上x ≠ 0和±1.请同学们谨防陷阱! 在进行分式乘除混合运算时，分子、分母是多项式时，应先进行因式分解，能约分的要先约分，可使运算简便. 强化练习 一、填空题

1. (-2a)7÷(-2a)4= __________________.

2. –21a 2b 3c ÷3ab = ___________________.

3. (16x 3-8x 2+4x)÷(-2x) = _______________________.

4. 有理式3

2,2,2,1y x y

x xy x x -+中，______________是整式，______________是分式.

5. x= 3时，分式1

3-+x k x = 0，则k= ______.

6. x 满足__________时，分式7

32-x x 的值为负数. 7. 若

b y

x y =-，当x 、y 都扩大10倍时，

.________=-y x y

8. 计算： .___________)2(

3

2=-c

a 9. 计算：.____________11

2

=---x x x

10. 约分：.____________623

3

2=--x

x x 二、选择题 1. 若分式

2

+x x

的值为零，那么（ ） A. x=2 B. x= -2 C. x=0 D. x 的值不存在

2. 使分式

x

312

--的值为正的条件是（ ） A. x ＜31 B. x ＞3

1

C. x ＜0

D. x ＞0

3. 下列说法不正确的有（ ）

A. 整式是有理式

B. 分式是有理式

C. 有理式是分式

D. 整式和分式统称为有理式

E. A 、B 表示整式，则

B

A

叫分式. 4. 当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（ ）

A.

21x x - B. 212-+x x C. 1

12

+-x x D. 21

+-x x 5. 与分式

y

x y

x +-相等的是（ ） A.

y x y x +-22 B. –1 C. y x y x 22+- D. y

x y

x 2222+-

6. 下列各式计算正确的是（ ）

A. 3

2633a b a bc a = B. 222

222b

a b m a m -=+- C. 0)1)(1(12=-+-a a a D. 1-=-+-b

a b

a

7. 下列各式计算正确的是（ ）

A.

b a b a 2212121+=

+ B. ac b

c b a b 2=+ C. a a c a c 11=+- D. 011=-+-a

b b a

8. 2

222-+-

+-x x x x 化简的结果是（ ） A. 482--x x B. 482+-x x C. 4

82-x x

D. 48222-+x x

三、解答题 1. 计算 2)242(-÷--

+a a a a 2

2

222n

m mn

n m n m ---+ 2. 化简求值 x+1-1

2

-x x ,其中x = 12+

3. 已知a 2-6a+9与1-b 互为相反数，求)()(b a a

b

b a +÷-的值. 4. 已知0＜x ＜1且 61=+

x x 求 x

x 1

-的值. 反馈检测

一、填空题（每小题5分，共25分）

1. 计算：(6x 2y 3z 2)2÷4x 3y 4=_______________.

2. 计算：（3x 4-6x 3+9x 2）÷(-3x) =____________________.

3. 某校参加数学竞赛的n 名学生的成绩分别为a 1,a 2,---a n, 则这n 名学生的平均成绩

=_____________________.

4. c ac a a =+2, .963

232x

x x x -=+ 5. 计算：

._____________22

24=-++-x

x x 二、选择题（每小题5分，共25分） 1. 若将分式

b a ab

b

a ,(+均为正数）中的字母a,

b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）

A. 扩大为原来的2倍

B. 缩小为原来的

21 C. 不变 D. 缩小为原来的4

1 2. 若

1-=x

x ，则x 应取（ ）

A. 0

B. 正数

C. 负数

D. 非负数

3. 若x 2

-9=0, 则3

9

62-+-x x x 的值为（ ）

A. 0或-6

B. 0

C. –6

D. 无意义. 4. 下列各式正确的是（ ）

A. y x y x y x y x +-=--+-

B.

1-=---y x y x C. a b b a =⨯÷1

D. 236a a

a = 5. 化简

32

9122

++-m m 的结果为（ ） A. 962-+m m B. 32-m C. 33+m D. 9

9

22-+m m

三、解答题（每题10分，共50分） 1.已知x = -2时分式

n

x m

x --无意义，当x =3, 分式值为0，求m n . 2.已知,51

=+a a 求 2

241a

a a ++. 3. 计算：

112

+-+x x x ， ).2(121y x x y x y x x --++- 4. 已知a-b = －2, 求

ab b a -+2

2

2. 5. 锅炉房储存了t 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定时间多用n 天，每天应当节约多少吨？

第10部分 分式

第1课时 分式

课标要求

1.会进行简单的整式除法运算（除式为单项式）.

2.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.

3.在数学活动中，体会抽象概括、类比转化等数学思想方法.

中招考点

简单的整式除法运算，分式的概念，分式的加、减、乘、除运算.

典型例题

例1 指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式？

－2x,4,2y x x +,0.5xy,112+-x x ,π31,7

2,

3,32q

p m a --+π 分析：区别整式与分式，关键是看它们的分母是否含有字母. 解： -2x,

4y x +, 0.5xy, π31, 7

2,3q

p m --π是整式. ,2x

112+-x x , 32+a 是分式.

注意：判断一个代数式是分式还是整式，不能看化简后的结果.如1

1

2+-x x = x-1的结果是整式，

但原式是分式；π是常数，不是字母. 例2 填空⑴ 当x_______时，分式

5332++x x 有意义，当x_______时，分式5

33

2++x x 无意义.

⑵ 当x__________时，分式

1

1+-x x 的值为零.

⑶ 当x__________时，分式x

-21

的值为正. ⑷ 分式

32

+++b a a 的值为零，则a =______,b __________.

分析：分式B A 有意义的条件：B ≠0; 分式B A 无意义的条件：B=0; 分式B

A

值为零的条件：

A=0且B ≠0；分式B A 值为正的条件：A 、B 同号; 分式B

A

值为负的条件：A 、B 异号.

解：⑴ 由3x+5≠0得x ≠ －35, ∴ x ≠ －35时，分式5

33

2++x x 有意义.

由3x+5 = 0得x = －35, ∴ x = －35时，分式5

33

2++x x 无意义.

⑵ 由1-x = 0得x = ±1

∵x =－1时，分母x+1=0 ∴x=1时，分式

1

1+-x x 的值为零.

⑶ ∵ 1＞0 ∴ 2-x ＞0 ∴ x ＜2时，分式x

-21

的值为正. ⑷ 由a+2=0 和 a+b+3≠0得，a= -2, b ≠-1. 例3 填空

⑴

232b

a a

b c

= ，12

=-xy x x ⑵ 不改变分式的值， 把下列各式分子、分母中各项的系数化为整数

=-+y

x y x 5.06.02.03.0 =-+y x y

x 2

13232

21 ⑶ 不改变分式的值，把56732

+--y y y 分子、分母中的y ，按降幂排列并使它们的

最高项系数均为正数，则5

6732

+--y y y =_________________.

分析：对分式进行恒等变形，要利用分式的基本性质.

解：⑴由分母变化： ab b a 2

⨯ a 3b 2知，答案为2c ·a 2b = 2a 2bc.

由分子变化： x x ÷ 1知，答案为 (x 2-xy)÷x = x-y .

⑵

=-+y x y x 5.06.02.03.0y

x y

x y x y x 562310)5.06.0(10)2.03.0(-+=⨯-⨯+.

=-+y x y x 21323221=⨯-⨯+6)2

132(6

)32

21(y x y x y x y x 3443-+.

⑶ 56732+--y y y = －56)37(2+--y y y = 5

6372+-y y y .

例4 若012=++-b a ，求（ab

b

a a

b b b a a +÷

---)的值. 解：∵ 01,02≥+≥-b a

∴ 01,02=+=-b a ∴ 1,2-==

b a

∴原式= 221

22

)(

--=--=-=+-+=+-+-b a ab b a ab b a b a b a ab b a b b a a .

例5 请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入112

223+----x x x x x x 求值. 解：原式=

12)1(1

)

1)(1()1()1(2-=--=++----x x x x x x x x x x . 令x = 2，则原式=3.

注意：从形式上看，此题字母x 可以取任意实数，实际上x ≠ 0和±1.请同学们谨防陷阱! 在进行分式乘除混合运算时，分子、分母是多项式时，应先进行因式分解，能约分的要先约分，可使运算简便. 强化练习 一、填空题

11. (-2a)7÷(-2a)4= __________________. 12. –21a 2b 3c ÷3ab = ___________________.

13. (16x 3-8x 2+4x)÷(-2x) = _______________________.

14. 有理式3

2,2,2,1y x y

x xy x x -+中，______________是整式，______________是分式.

15. x= 3时，分式1

3-+x k x = 0，则k= ______.

16. x 满足__________时，分式7

32-x x 的值为负数. 17. 若

b y

x y =-，当x 、y 都扩大10倍时，

.________=-y x y

18. 计算： .___________)2(

3

2

=-c a 19. 计算：.____________11

2

=---x x x

20. 约分：.____________623

3

2=--x

x x 二、选择题 1. 若分式

2

+x x

的值为零，那么（ ） A. x=2 B. x= -2 C. x=0 D. x 的值不存在

2. 使分式

x

312

--的值为正的条件是（ ） A. x ＜31 B. x ＞3

1

C. x ＜0

D. x ＞0

3. 下列说法不正确的有（ ）

B. 整式是有理式 B. 分式是有理式

C. 有理式是分式

D. 整式和分式统称为有理式

E. A 、B 表示整式，则

B

A

叫分式. 4. 当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（ ）

A.

21x x - B. 212-+x x C. 1

12+-x x D. 21

+-x x

5. 与分式

y

x y

x +-相等的是（ ） A.

y x y x +-22 B. –1 C. y x y x 22+- D. y

x y

x 2222+-

6. 下列各式计算正确的是（ ）

A.

3

2633a b a bc a = B. 222222b

a b m a m -=+- C. 0)1)(1(12=-+-a a a D. 1-=-+-b

a b

a

7. 下列各式计算正确的是（ ）

A.

b a b a 2212121+=

+ B. ac b

c b a b 2=+ C. a a c a c 11=+- D. 011=-+-a

b b a

8. 2

222-+-

+-x x x x 化简的结果是（ ） A. 482--x x B. 482+-x x C. 4

82-x x

D. 48222-+x x

三、解答题 1. 计算 2)242(-÷--

+a a a a 2

2

222n m mn

n m n m ---+ 2. 化简求值 x+1-1

2

-x x ,其中x = 12+

3. 已知a 2-6a+9与1-b 互为相反数，求)()(b a a

b

b a +÷-的值. 4. 已知0＜x ＜1且 61=+

x x 求 x

x 1

-的值. 反馈检测

一、填空题（每小题5分，共25分）

6. 计算：(6x 2y 3z 2)2÷4x 3y 4=_______________.

7. 计算：（3x 4-6x 3+9x 2）÷(-3x) =____________________.

8. 某校参加数学竞赛的n 名学生的成绩分别为a 1,a 2,---a n, 则这n 名学生的平均成绩

=_____________________.

9. c ac a a =+2, .963

232x

x x x -=+

10. 计算：

._____________2224=-++-x

x x 二、选择题（每小题5分，共25分） 1. 若将分式

b a ab

b

a ,(+均为正数）中的字母a,

b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）

A. 扩大为原来的2倍

B. 缩小为原来的

21 C. 不变 D. 缩小为原来的4

1 2. 若

1-=x

x ，则x 应取（ ）

A. 0

B. 正数

C. 负数

D. 非负数

3. 若x 2

-9=0, 则3

9

62-+-x x x 的值为（ ）

A. 0或-6

B. 0

C. –6

D. 无意义. 4. 下列各式正确的是（ ）

A. y x y x y x y x +-=--+-

B.

1-=---y x y x C. a b b a =⨯÷1

D. 236a a

a = 5. 化简

32

9122++

-m m 的结果为（ ） A. 962-+m m B. 32-m C. 33+m D. 9

9

22-+m m

三、解答题（每题10分，共50分） 1.已知x = -2时分式

n

x m

x --无意义，当x =3, 分式值为0，求m n . 2.已知,51

=+a a 求 2

241a a a ++.

3. 计算：

112

+-+x x x ， ).2(121y x x y x y x x --++- 4. 已知a-b = －2, 求

ab b a -+2

2

2. 5. 锅炉房储存了t 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定时间多用n 天，每天应当节约多少吨？

第2课时 分式方程

课标要求

1．分式方程的意义.

2．可化为一元一次方程和一元二次方程的分式方程的解法. 3．换元法在化解分式方程时的应用，以及验根的重要性.

中招考点

1．分式方程的意义.

2．解分式方程的基本思想方法是：

分式方程 整式方程 .

3．方程产生增根的原因

典型例题

例1 （1）()()x x x -=+--621122

（2）用换元法解方程x x x x +-=+223433

（3）解方程x x -=--221111

分析：（1）、（3）用去分母法，化成整式方程求解.（2）用换元法求方程的解.

解：（1）方程两边同时乘以()()x x +-12得

()()()x x x -+=+-62112

整理，得 x x +-=260

解这个方程，得 x x =-⎧⎨=⎩12

32 经检验，x =2是原方程的增根，应舍去.所以原方程的根是x =-3.

（2）设x y x

+=23 则原方程可化为 y y

-=43. 整理，得 y y --=2340.

解这个方程得 y y =⎧⎨=-⎩12

41 当y =14时， x x

+=234. 即 x x -+=2430

解得 x x =⎧⎨=⎩12

31 当y =-21时 x x

+=-231 即 x x ++=230

解这个方程，因∆=-<1120,所以此方程无解.

去分母 换元

经检验，x x =⎧⎨=⎩12

31是原方程的根. （3）方程两边同乘以()()x x +-11得

()x x -+=-2211

整理，得 x x +-=220

解这个方程，得 x x =-⎧⎨=⎩12

21 当x =1时,x -=10,所以x =1为原方程的增根.

所以原方程的根为x =-2.

点拨：解分式方程时，要根据其方程的特点，确定相应的解法.运用去分母法时，要找出最简公分母，两边同乘以最简公分母时，注意方程的右边不能漏乘最简公分母，运用换元法时要考虑设哪一部分为新元最好，解分式方程常根据平方关系换元或根据倒数关系换元.

例2 关于x 的方程

x k x x =+--233

会产生增垠，求k 的值. 分析：因为方程有增根，所以最简分母为0，即x -=30,所以增根为x =3,增根是原方程的增根，但它是去分母后化得的整式方程的根.所以将x =3代入化简后的整式方程再求k 的值.

解：去分母，得 ()x x k =-+23

所以 x k =-6

因为原方程会产生增根，所以x -=30,即x =3.

所以 k -=63

k =3

故当k =3时，原方程会产生增根.

点拨：由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程.②确定增根（使分母为零的未知数的值）.③将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.

例3 已知关于x 的方程x a x +=--12

的根大于0，求a 的取值范围. 分析：先化分式方程为整式方程，解整式方程求其根，利用题中已知条件“根大于0”列出不等式求a 的范围.

解：原方程可化为 x a x +=-2

即 x a =-22

所以 a x -=22

因为方程根大于0，所以 a ->202

即 a <2

又因为 x -≠20

所以 a -≠222

即 a ≠-2

所以a 的取值范围为a <2且a ≠-2.

点拨：对于含有字母的方程，已知方程根的情况，求字母的值或字母的取值范围时，一定要注意分式的分母不能为零.

强化训练

1.填空题

（1）已知实数x 满足x x x x +

++=22110,那么x x

+1的值为___________. （2）用换元法解方程x x x x +++=22114，可设y x x

=+1，则原方程化为y 的整式方程为____________________.

（3）如果方程x k x x x

++=--2211有增根x =1,则k =__________. （4）若x x x x -+-=-+2282550251

，则x x --2251的值为_______ （5）已知x x --=2320,那么代数式()x x x --+-22111

的值是_______. 2.选择题

（6）用换元法解方程x x x x -+=-+2283531

，如果设x x y -+=231,那么原方程可化为（ ） A ．y y -+=2680 B.y y --=2680

C. y y ++=2680

D.y y +-=2680

（7）用换元法解方程()x x x x -

-++=213320时，如果设x y x -=1,那么原方程可转化为（ ）

A ．y y ++=2320 B.y y --=2320

C. y y +-=2320

D.y y -+=2320

(8)方程()x x --=--2112011

的解为（ ） A.-1,2 B.1,-2 C.,302

D.0,3 (9)在正数范围内定义一种运算*，其规则为:*a b a b =

+11,根据这个规则，方程*()x x +=

312

的解是（ ） A.x =23 B.x =1 B.x =-123或x =21 D.x =123

或x =-21 (10)关于x 的方程b x d x a c

-=-有唯一的一个解，字母已知数应具备的条件是（ ） A.a b ≠ B.c d ≠ C.bc ad +≠0 D.c d +≠0

3．解答题

(11) 解下列方程 A.x x x x -+=-2163531

B.用换元法解方程x x x x

--=

-2212313 (12)k 为何值时，方程x k x x x x x

+-=++2211会产生增根？ (13)已知关于x 的方程m x x x x m

-++=+-22212022，其中m 为实数. A.当m 为何值时，方程没有实数根？

B.当m 为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根？求出这三个实数根.

（14）解方程x x x -=---11322

解：方程的两边都乘以x -2,约去分母，得

()x x =---1132

解这个方程，得 x =2

检验：当x =2时，x -=20,所以2是增根，原方程无解.

请你根据这个方程的特点，用另一种方法解这个方程. 《分式》综合检测（A ）

一、 填空题（每题4分，共32分）

1.在下列有理式中：3，),(2),(1,23,1b a a

n m y x m +--π整式有________________，分式有______________________________________.

2.当x_________时，x

-31的值为正，当x_________时，122+-x x 的值为负. 3.当x_________时，

231-+x x 有意义，当x_________时，231-+x x 的值为零. 4.)(53y x y x x -=-，14

22=--x x . 5.不改变分式的值，使y x y x --+-分子、分母的第一项系数为正，则y

x y x --+-=_________. 6.计算：.____________)()(23

332=-÷-z x z

y x 7.计算：.____________2

2=+--ab

b a a b b a 8.若4x-3y = 0, 则.______=+y

y x 二、 选择题（每题4分，共20分）

1. 下列运算正确的是（ ）

A. a 2·a 3 = a 5

B. (a 2)3 = a 5

C. a 6÷a 2 = a 3

D. a 5+a 5 = 2a 10

2. 计算4

4212-++m m 的结果（ ） A. m+2 B. m-2 C.

21+m D. 21-m 3. 化简ab

a b a +-22

2的结果是（ ） A. a b a 2- B. a b a - C. a b a + D. b

a b a +- 4. 下列各式正确的个数是（ ） y x x y y x +=--22， y x y x y xy x +=+++322)(2，b a x bx x ax =++，2

22

24)2(y x x y x x +=+ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 化简)4)(4(y

x xy y x y x xy y x +-+-+-的结果是（ ） A. y 2-x 2 B. x 2-4y 2 C. x 2-y 2 D. 4x 2-y 2

三、 解答题（每小题8分，共48分）

1.化简：222)1

11()11(+-÷---a a a a a 2.计算：1－2

22

2442b ab a b a b a b a ++-÷+- 3. 先化简，再求值： [))(()(2

y x y x y x -++-]÷2x ，其中x = 3, y = -1.5 4. 解方程：

125552=-+-x

x x 5. 先化简，再求值：24)44122(22+-÷++--+-a a a a a a a a ，其中a 2+2a-1 = 0 6. 甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？

《分式》综合检测（B ）

一、 填空题（每题4分，共32分）

1. 计算：2a 2·a 3÷a 4 = _____________.

2. 当x =_______时，2

32--x x 的值为1 . 3. 当x=________时，112+-x x 无意义，当x_________时，1

12+-x x 的值为零. 4. x-y 的相反数的倒数是_________________.

5. 约分：)

1(9)1(322m ab m b a --= __________________ . 6. 若58=+b b a ，则._________=b

a 7. 若x = 32+,y = 32-, 则._____________)1)(1(=++x y y x 8. 若abc ≠0, a+b+c = 0, 则______)11()11()11

(=+++++b

a c c a

b

c b a . 三、 选择题（每题4分，共20分）

1. 下列有理式中 分式有（ ）个

m

ab b a y x x xy x +---22,631,5,,2122 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

2. 若b

a a

b a 222++的值为零 ，则（ ） A. a = -b B. a = 0或a = -b C. a = 0 D. a = 0且b ≠0

3. 下列各式约分正确的是（ ）

A. 428x x

x = B. 1-=--x y y x C. n m a n a m =++ D. n m n m n m -=--22 4. 下列等式正确的是（ ）

A. (-x 2)3 = -x 5

B. x 8÷x 4 = x 2

C. x 3+x 3 = 2x 3

D. (xy)3 = x 3y 3

5. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍 A. a b a + B. a b b + C. a b a b -+ D. a

b a b +- 三、 解答题（每小题8分，共48分）

1 若

311=-y

x ，求y xy x y xy x ---+2535的值.

2. 已知：3x-4y-z = 0, 2x+y-8z = 0,求xz

yz xy z y x 22

22++++的值.

3. 先化简，再求值：x x

x x x 21222+-+-， 其中12-=x .

4. 已知x 2－4x ＋1= 0, 求221x x +的值.

5. 计算：22)11()11(b a b a -+---

6. 已知

1

23123++=++x x ，求)225(423---÷--x x x x 的值.

2013年九年级历史总复习教学案10-11

［课时］第10课时 ［复习内容］中国近现代史：中华民族的抗日战争和人民解放战争的胜利 ［考纲要求］ 1、识记层次： ①了解九一八事变的史实，知道中国开始了局部抗战； ②简述七七事变的史实，知道中国全民族抗战从此开始； ③了解侵华日军南京大屠杀； ④知道中国军队血战台儿庄和百团大战的史实； ⑤知道日本无条件投降的时间； ⑥知道重庆谈判的史实； ⑦知道刘邓大军挺进大别山。 2、理解层次： ①了解西安事变的史实，认识事变和平解决的历史作用； ②了解辽沈、淮海、平津三大战役和渡江战役，说明人民解放战争胜利的主要原因。［考点导学］ 1、九一八事变－－中国局部抗战的开始 a.时间：1931年9月18日 b.借口：柳条湖事件 c.结果：东北沦陷 d.东北抗日义勇军和中国共产党组织的游击队开展了抵抗日本侵略的斗争。中国人民局部抗战开始了。 2、西安事变 a.时间:1936年12月12日， b.领导人：张学良，杨虎城 c.目的：为逼迫蒋介石停止内战，联共抗日 d.结果：西安事变和平解决 e.意义：西安事变的和平解决标志着十年内战的基本结束和抗日民族统一战线的初步形成。标志着国共两党第二次合作的初步形成。 3、七七事变 a.时间：1937年7月7日，又称卢沟桥事变 b.标志全国性抗日战争的爆发。 4、南京大屠杀 1937年12月日军占领南京后的六周内，屠杀中国居民达30万人以上。南京大屠杀是日本侵略者对中国人民犯下的滔天罪行之一。 5、台儿庄战役 1938年春，李宗仁指挥国民党军队在台儿庄歼敌1万多人。台儿庄战役是抗战以来国民政府取得的重大胜利。 6、百团大战 为粉碎敌人的“囚笼”政策，1940年8月，八路军在彭德怀的指挥下，组织一百多个团，在华北向日军发动大规模攻击，史称“百团大战”。其主要目标是破坏敌人的交通线，摧毁日伪军据点。百团大战是抗日战争中，中国军队主动出击日军的最大规模战役。它的辉煌战绩，增强了人民坚持抗战的信心。 7、抗日战争的胜利 ①日本的无条件投降：1945年8月15日，日本宣布无条件投降。中国人民经过八年抗战，终于取得胜利，台湾也回到祖国的怀抱。

初三数学专题复习教案：分式.

第3讲分式 一、教学目标 1、使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念； 2、使学生能够求出分式有意义的条件； 3、通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力； 4、通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的认识. 二、教学重难点: 重点：分式有意义的条件,分式的化简求值 难点：分式的值为0，分式的化简求值 三、学情分析：分式这部分的知识，学生对于分式的值为0的条件，掌握的不是很好，同时也要加强分式的化简求值 四、教学用具：PPT 五、教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结． 六、教学资源：PPT 七、教学过程： 一、知识要点 知识点一：分式的概念(常考点) 1.分式:如果A,B表示两个整式,并且B 中,那么式子叫做分式. 2.若,则有意义;若分母,则无意义;若,则=0. 知识点二：分式的基本性质 1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个的整式,分式的值不变. 用式子表示为=,=.(M≠0,A,B,M是整式) 2.约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分. 3.通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 的分式,叫做分式的通分. 4.约分的关键是确定分式的分子与分母的;通分的关键是确定几个分式的. 知识点三：分式的运算 1.同分母的分式相加减:±=(c≠0).(相加减,不变) 2.异分母的分式相加减:±=±=(b≠0,d≠0)(先通分,化为同分母分式,再加减) 3.乘法法则:·=. 4.除法法则:÷=·=. 5.乘方法则:()n=(b≠0). 6.混合运算 (1)先乘方,再乘除,最后算加减.有括号时,先算括号内的;(2)同级运算,按运算的先后顺序进行;

2023年中考数学一轮复习满分突破专题10 分式方程【题型方法解密】

专题10分式方程 【考查题型】 【知识要点】 解分式方程的一般步骤：1）去分母(方程两边同乘最简公分母，约去分母，把分式方程化成整式方程)。 2）解整式方程。 3）验根(把整式方程的解代入最简公分母， 情况一：最简公分母为0，则该根不是分式方程的解，这个根叫原分式方程的增根； 情况二：若最简公分母不为0，则该根是分式方程的解。 分式的化简求值： 1）分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0； 2）灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式； 3）化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义。 分式方程解决实际问题的步骤： 1）根据题意找等量关系2）设未知数3）列出方程4）解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）5） 写答案 考查题型一 解分式方程 题型1．（2022·辽宁营口·中考真题）分式方程32 2 x x =-的解是（ ） A ．2x = B ．6x =- C ．6x = D ．2x =- 题型1-1．（2022·海南·中考真题）分式方程 2 101 x -=-的解是（ ）

A ．1x = B ．2x =- C ．3x = D ．3x =- 题型1-2．（2022·山东济南·中考真题）代数式 32x +与代数式2 1 x -的值相等，则x ＝______． 题型1-3．（2022·四川内江·中考真题）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11 a b -，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为 _____． 题型1-4．（2022·湖南永州·中考真题）解分式方程21 01 x x - =+去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______． 题型1-5．（2022·湖南常德·中考真题）方程() 2 1 5 22x x x x +=-的解为________． 题型1-6．（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是____． 先化简，再求值：314x x -+-，其中x = 解：原式 3(4)(4)4x x x x -= ⋅-+-- 34x x =-+- 1=- 题型1-7．（2022·四川泸州·中考真题）若方程33 122x x x -+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________． 题型1-8．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11 b a b a ⊗=+．若21 (1)++⊗= x x x x ，则x 的值为___________． 题型1-9．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：2 243 0x x x x -=+-． 题型1-10．（2022·广西梧州·中考真题）解方程：24 133 x x -=-- 题型1-11．（2022·青海·中考真题）解分式方程： 241244 x x x x -=--+．

初三数学专题复习教案

初三数学专题复习教案 【篇一：2016年数学中考第一轮复习整套教案(完整版)】中 考 数 学 一 轮 复 习 资 料 第一轮复习的目的 1、第一轮复习的目的是要“过三关”： （1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确 无误的记忆，就不可能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的 记忆。我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些 内容我还重点串讲。 （2）过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运 算，这部分是决不能丢。 （3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也 就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对 每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。 2、一轮复习的步骤、方法 （1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反, 是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小 到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一 些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生 不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联 系而得到.这就是全面复习的含义 （2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解， 了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要

求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下 功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主 要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出 重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找 重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要 内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容． （3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功 练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一 些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对 些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作 到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到 正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客 观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训 练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易 被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把 会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功 扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错 3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法 中考数学复习大致分为两个阶段。 第一个阶段，是第一轮复习。应尽可能全面细致地回顾以往学过的 知识。概念和定理的复习建议跟着老师的安排复习进行，同时一定 要注意配合复习进度适当做一些练习。这时候做练习题不要求做得 太多、太杂，更不能满足于做对即可，关键是要在练习中领悟和掌 握各种题型的解题方法和技巧。可以参考老师帮助总结的各种类型题，再结合自己的实际情况消化理解，力图把每一个题型都做熟做透。对于想冲击高分的同学，可以在难题上下工夫，尤其是往年考 过的压轴题，一定要仔细弄明白。 第二个阶段，是在三次模拟考试期间。在此期间，要重点训练自己 答题的速度和准确率，不要再去死抠特别难的题了。每天至少要做

中考数学复习课《分式》教学设计

中考数学复习课《分式》教学设计 教学内容 复习分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的约分和通分，分式的加、减、乘、除、乘方运算。 教学目标 （一）知识目标 1、了解分式及最简分式的概念，会求分式有意义、无意义和分式的值为0时，分式中所含字母的条件。 2、掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的约分和通分。 3、掌握分式的加、减、乘、除、乘方运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值。 （二）能力目标 通过学生活动提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理与代数恒等变形能力。 （三）情感目标 通过学习，使学生能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。 教学重难点 教学重点：分式的基本性质和分式的运算。 教学难点：分式的运算和分式的化简。

教法与学法 教法：引导探索归纳法（引导学生自主探索，合作交流，归纳总结）,以练习为主。 学法：自主探索、合作交流的研讨式学习方式。 教学过程 一、课前讲评 评价课前已完成的练习题： 1、下列各式是分式的有＿＿＿＿＿＿＿＿。 ① ； ② ；③ ；④ ；⑤ 2、（1）若分式 有意义，则x 应满足＿＿＿＿ 。 （2）当x =＿＿＿＿＿时，分式 没有意义。 （3）若分式 的值为0，则x 的值等于＿＿＿＿＿＿。 3、利用分式的基本性质填空： （1）()b a ab b a 2=+； （2）()1422=-+a a 4、约分： ＿＿＿＿＿＿； 通分： =＿＿＿＿。 5、计算： ＿＿＿＿＿＿＿。 6、计算： ＿＿＿＿＿＿＿。 7、计算：（1） =＿＿＿＿。 3 236 2+++a a a =??? ? ??3 232bc a x 3125x 11+πy x -31x x --24 24 -x x 3 1 -x 1 1 2+-x x =--9 622a a 21 21++-x x =++÷+6 9 632a a a a

九年级思想品德复习教学案第10课 共同描绘美好未来

九年级思想品德复习教学案第10课共 同描绘美好未来 九年级思想品德复习教学案第10课共同描绘美好未来 一、第四单元知识结构 共同理想共同使命 实现共同理想不是梦--共同描绘美好未来 （第十课） 奋斗成就未来 在旋转的世界舞台上 实现和平发展不是梦--走向世界的中国 （第十一课） 在竞争中和平发展 直面升学与就业 实现美好人生不是梦--美好人生我选择 （第十二课） 人生追求无止境 二、基础知识点 ．理想的分类（P_____） 人的生活大体可以分为个人生活、家庭生活、_____生活和_____生活四个方面。人生理想也可以相应地分为_____理想、家庭理想、_____理想和_____理想。 2．现阶段，我国各族人民的共同理想是什么？（P_____）

现阶段，我国各族人民的共同理想是把我国建设成为_____、_____、_____的社会主义现代化国家。 3．共同理想有什么作用？我们如何处理个人理想与共同理想的关系？（P_____） 共同理想是团结全国人民共同奋斗的巨大__________。有共同理想的鼓舞，全国人民才能凝聚在一起，形成强大_____，早日实现中华民族的__________。 为了个人的成长和国家的发展，当代青年要把个人理想与共同理想__________，将个人理想的实现__________融入到祖国的现代化建设中去。 4．我国现代化建设“三步走”战略的内容是什么？（P_____） 我国的社会主义建设是在____________________的基础上起步的，实现共同理想是一个长期而复杂的过程，必须__________、__________地向前推进。 我国现代化建设分三步走： 时 间 国民生产总值水平 人民生活状况 实现情况 第一步

中考复习教学案 第10部分 分式

第10部分 分式 第1课时 分式 课标要求 1.会进行简单的整式除法运算（除式为单项式）. 2.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 3.在数学活动中，体会抽象概括、类比转化等数学思想方法. 中招考点 简单的整式除法运算，分式的概念，分式的加、减、乘、除运算. 典型例题 例1 指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式？ －2x,4,2y x x +,0.5xy,112+-x x ,π31,7 2, 3,32q p m a --+π 分析：区别整式与分式，关键是看它们的分母是否含有字母. 解： -2x, 4y x +, 0.5xy, π31, 7 2,3q p m --π是整式. ,2x 112+-x x , 32+a 是分式. 注意：判断一个代数式是分式还是整式，不能看化简后的结果.如1 1 2+-x x = x-1的结果是整式， 但原式是分式；π是常数，不是字母. 例2 填空⑴ 当x_______时，分式 5332++x x 有意义，当x_______时，分式5 33 2++x x 无意义. ⑵ 当x__________时，分式 1 1+-x x 的值为零. ⑶ 当x__________时，分式x -21 的值为正. ⑷ 分式 32 +++b a a 的值为零，则a =______,b __________. 分析：分式B A 有意义的条件：B ≠0; 分式B A 无意义的条件：B=0; 分式B A 值为零的条件： A=0且B ≠0；分式B A 值为正的条件：A 、B 同号; 分式B A 值为负的条件：A 、B 异号. 解：⑴ 由3x+5≠0得x ≠ －35, ∴ x ≠ －35时，分式5 33 2++x x 有意义. 由3x+5 = 0得x = －35, ∴ x = －35时，分式5 33 2++x x 无意义. ⑵ 由1-x = 0得x = ±1

2021年九年级数学中考一轮复习专题突破训练：分式方程的应用(含答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专题突破训练：分式方程的应用（附答案）1．一个化学实验小组人员分别做测量锌跟盐酸反应生成氢气的实验：5人分别称取锌块6.51克，6.52克，6.49克，6.50克，6.48克，生成的氢气用排水法收集，测得分别为：2.25升，2.26升，2.23升，2.24升，2.22升，则由此实验得出的氢气的密度为（）A．8.9×10﹣5克/厘米3B．8.9×10﹣4克/厘米3 C．8.9×10﹣3克/厘米3D．8.9×10﹣2克/厘米3 2．一轮船顺流航行100千米与逆流航行64千米所用的时间的和等于逆流航行80千米，再顺流航行返回所用的时间的和，则该船在静水中的速度与水流速度之比为（）A．9：1B．5：4C．4：1D．5：1 3．一个人步行从A地出发，匀速向B地走去．同时另一个人骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去．二人在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度与步行者速度的比是（） A．2：1B．3：1C．4：1D．5：1 4．小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度骑车慢50%．如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需2小时，问小王跑步从A城到B城需要（）分钟． A．45B．48C．56D．60 5．两块含铜百分比不同的合金重量之比为2：3，分别从两块合金上切下重量为3千克的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则原来两块合金的重量分别是（） A．4千克，6千克B．5千克，7.5千克C．6千克，9千克D．8千克，12千克 6．有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同．A 工程如由甲、乙组共同工作3天，再由乙、丙组共同工作7天，正好完成如果三组共同完成，需要整7天．B工程如由丙组单独完成正好需要10天，问：如由甲、乙组共同完成，需要多少天？（）

初中数学_《分式》习题课教学设计学情分析教材分析课后反思

《分式》习题课 复习教学案 复习目标：1、能够正确进行分式的加减乘除，以及解分式方程。 2、能够解决关于增跟的问题 3、能够正确解决关于代入求值的变型题 复习重难点：关于增跟的题目以及变式题 复习过程： 一、基础练习：1、当 x=（ ）时，分式 x x +-39 2 的值为 0. 2.解方程： 311 12=-+-x x x 3.若方程 有增根，则m=_____ 4. 4 12222 -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a 先化简，再取一个你喜欢的值代入 备注：本章学习了分式的概念，基本性质，约分，通分，这些基础知识在后面的分式的加法，减法，乘法，除法，以及分式方程中都能得到应用和练习，因此，不单独复习单纯的概念，性质，约分，通分等基础知识，所以设计了四个基础练习题，来检测学生对本章基础知识的掌握情况。 ()()2111 +-= --x x m x x

二、例题讲解 例1讲解（基础练习第三题）：若方程 有增根，则m=_____ 让学生总结增根两个作用：1、可以使最简公分母为0 2、能够使分式方程转化出来的整式方程成立 总结此类型解题步骤：1、求增根 2、化简为整式方程 3、将增根带入整式方程求m 例1变式：关于x 的方程 无解，求a ？ 备注：此题是例一的变式，目的在于让学生能够正确区分无解与增跟的区别，以及根据增跟来解题！并且让学生自己总结做此类型题目的方法。 学生分析无解与增根的联系与区别，能够条理清楚的书写过程 例2：（基础练习第四题） 4 12222 -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a 先化简，再取一个你 喜欢的值代入 变式一：化简并求值， 2 2211y x y x y x y x --÷⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛++- 其中，x ，y 满足 )32(22=--+-y x x 2 34222+=-+-x x ax x ()()2 111+-=--x x m x x

最新初中数学中考总复习教案

最新初中数学中考总复习教案 2021最新初中数学中考总复习教案1 本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面特制定以下教学复习计划。 一、学情分析 经过前面五个学期的数学教学，本班学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现，本班的特点是两极分化现象极为严重。虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。其次是部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。 二、指导思想 坚持贯彻党的十八大教育方针，继续深入开展新课程教学改革。立足中考，把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。并通过本学期的课堂教学，完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。

三、教学内容分析 本学期，除了要完成规定的所学内容，就将开始进入初中数学总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。 在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。 学生解题过程中存在的主要问题： (1)审题不清，不能正确理解题意; (2)解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍; (3)对所学知识综合应用能力不够; (4)几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。 四、教学目标 态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。 知识与技能：理解二次函数的图像、性质与应用;理解相似三角形、

2022中考语文：步步高总复习教学案(64—09)

2022中考语文：步步高总复习教学案(64—09) 该系列资源共64个课时，有每一课的复习，有各个专题的复习，是中考【人教新课标】语文的一套完整而系统的复习资源。假如你下载几课时以后，认真看看，你就会觉得它好。 【目标测评】第9课时 1、有几位同学预备向厦门国际马拉松赛的组委会提议：将吴承恩《西游记》里的“美猴王”作为2007年厦门国际马拉松长跑竞赛的吉祥物。你赞同那个提议吗？请联系孙悟空的特点，说说你的理由。 2、在平常课外名著阅读中，你最喜爱读那本书？谈谈喜爱读这本书的理由。 作者及书 名： 理 由： 3、光明中学举行辩论赛，正方的观点是“养成良好风气要紧靠自律（自我约束）”；反方的观点是“养成良好风气要紧靠他律（他人约束）”。辩论时，双方唇枪舌剑，反方突然如此发问：“孙悟空不就被套了个紧箍咒？可见养成良好风气要紧靠他律。”作为正方，你将如何样得体有力地回击反方？

4、某校初三（2）班同学在阅读《西游记》时，对唐僧那个人物有两种不同看法，为此语文老师组织了一场辩论。假如你是反方，针对正方辩词该如何说? 正方：我方认为，唐僧能历尽千辛万苦去西天取经。他意志坚决，不管遇到什么困难，从来没有坚决取经的决心；他心地善良，有仁爱之心，即使误放妖魔，也不愿伤及无辜；他不求名，不贪财，是一个可亲可敬的人。 反 方： 5、“东胜神州海外有一国土，名曰傲来国。海中有一名山，山上有一仙石，受日月精华，遂有灵通之意。内遇仙胎，一日迸裂，……”这段名著出自四大名著之一的《》，本书中你最喜爱的一个情节是：。 6、下面的对联各是哪部章回小说的名目？请在括号里写出这部小说的名称。 ①及时雨神行太保，黑旋风展浪里白条。《》 ②八卦炉中逃大圣，五行山下定心猿。《》 7、梁山一百单八将中第一个出场的是，他的外号是。 8、《水浒传》的作者朝代。它是我国第一部 小说。 9、《水浒传》中共有将。天罡是人，地煞星人。 10、《水浒传》中冒充李逵拦路打劫后被李逵一刀打翻在地的人是。 现在常用他的名字来指代社会上显现的。 11、补全回目：①史大郎夜走华阴县；拳打镇关西 ②梁山泊落草；汴京城卖刀。 12、小说的主人公是鲁宾逊把被救的土人取名为“”，后来，这一土人成为他的忠实的仆人和朋友。 13、《鲁滨逊漂流记》是一部成功的小说，小说主人公鲁滨逊也因此成为欧洲文学史上的一个闻名的文学形象。 14、鲁滨逊在荒岛上生活了年，高度浓缩地表达着人的本质和人类进步的历程，他成了一位独自制造文明的英雄。 15、《格列佛游记》作者是，主人公是。 16、《格列佛游记》用“”“ ”（国名）抨击英国18世纪的资本主义统治，颇具的色彩。 17、千百万人熟知的“雅虎”网站，原名YAHOO，在《格列佛游记》的第四卷

初中数学_分式方程教学设计学情分析教材分析课后反思

【课题】八年级下册第五章 4 分式方程 【课程标准】2011版《数学课程标准》P12： 能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程. 一、教材分析 分式方程是“数与代数”中重要的一部分，是刻画现实世界相等关系的重要数学模型。本节内容是分式方程的起始课，它是在学生已经熟练地掌握了用字母表示数、整式运算、一元一次方程等有关知识后的另外一种方程模型，解决问题过程中需用到分式的基本性质、等式的基本性质等基础知识，使原有知识在解决问题过程中得以升华，同时列分式方程这一建模过程为初三学习较难的一元二次方程、反比例函数、二次函数提供了练兵的机会，知识体系上呈现螺旋式的上升，因此分式方程在其中具有承上启下的作用。 本节课所蕴含的模型思想及类比的数学思想为后续内容的学习奠定了重要的理论基础。 二、学情分析 1、对于区分分式方程与整式方程学生掌握得较为熟练了。 2、对于解分式方程中出现的：漏乘、变号、找最简公分母还有待提高。尤为变号。 3、学生计算的能力有待提高，在检验步骤中出现不检验或者解不代入原方程进行检验。 4、通过课前任务单对本节课需要的知识进行梳理归纳； 5、学会解分式方程的步骤“一解二化三检验”； 6、注重检验的过程（代入原方程进行检验）；有部分学生不带入原分式方程进行检验。【学习目标】 《分式方程》是北师大版八年级下册第五章第四节的内容.本节课在教材教学计划中起着承前启后的重要作用.为了让学生经历从实际问题抽象、概括方式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型概念，正确引导学生寻找解题中注意事项，发展学生的分析问题，解决问题的能力，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系.掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法.所以教学目标如下： 知识技能：（1）通过观察、类比、归纳得出、并了解分式方程的概念。 （2）将实际问题转化为分式方程的数学模型；从实际问题中寻找等量关系。 数学思考：在解决实际问题时，注意易错点，利用锦囊，进而把数学问题具体化. 解决问题：结合具体问题，让学生充分经历知识形成、发展的过程．如分式方程、分式方程的解和增根等概念的建立过程，要向学生提供充足的素材，让他们充分经历用代数式表示数量关系的过程，从实际情境中抽象出概念，进一步发展符号感，切忌死记硬背概念，进

人教版数学八年级上册第十五章《分式》复习教案

第15章分式 单元要点分析 教材内容 本单元教学的主要内容： 本单元主要内容是分式的概念、根本性质、分式运算以及分式方程的应用．本单元知识构造图． 本单元教材分析： 本单元是继整式之后对代数式的进一步研究，主要从三个方面展开讨论：1．密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型作用，•分式也是表示具体问题情境中数量关系的工具；分式方程那么是将具体问题“数学化〞的重要模型．本单元首先通过从分数到分式，以适移的手法引入分式概念，在分式的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中，学习法那么、应用法那么，感受分式运算的意义，理解算理．在学习分式方程时，教材设置了现实中的速度问题、工程问题等，让学生经历“建立分式方程模型〞这一数学化的过程，体会分式方程的意义与使用，培养抽象、概括能力．在分式方程应用方面，力求使应用问题贴近学生生活实际，增强学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣． 2．注意数学思想方法的应用，突出培养学生的合情推理能力．•教材十分重视观察、类比、归纳、猜测等思维方法的应用．在分式根本性质的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论，在分式加减乘除运算法那么的探索中，与分数进展类比，得到有关结论；分式方程的概念也是通过抽象、概括获得的．这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的合情推

理能力． 3．适当降低分式运算的难度，注重对算理的理解、分式的化简、求值、•运算，是代数运算的根底，但它与分数非常类似．因此，适当控制难度、注意对算理的理解是本单元的特点．在分式运算方面，教材的例、习题难度都不大，运算步骤不多，注意一题多解，对分式方程，注重对解的合理性的讨论．三维目标 1．知识与技能 〔1〕熟练掌握分式的根本性质，会进展分式的约分、•通分和加减乘除混合运算，会解可化为一元一次方程的分式方程〔方程中分式不超过两个〕，会检验分式方程的根． 〔2〕能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、•解决问题的能力和应用意识． 2．过程与方法 〔1〕经历用字母表示现实情境数量关系〔分式、分式方程〕的过程，•了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步开展符号感．〔2〕经历通过观察、归纳、类比、猜测，获得分式的根本性质、•分式乘除运算法那么、分式加减运算法那么的过程；开展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力． 3．情感、态度与价值观 通过学习，获取代数知识的常用方法，感受代数学习的实际应用价值． 重难点、关键 1．重点： 分式的混合运算以及分式方程的应用． 2．难点： 异分母的分式的通分，特别是分母是多项式的分式的通分，另一个是分式方程的“建模〞问题． 3．关键： 把握分式的根本性质，在通分中的充分应用．抓住最简公分母的寻找方法是解决通分这一难点的关键．

中考一轮复习教案(二)因式分解、分式、数的开方

因式分解、分式、数的开方 教学目标： 1．掌握本部分的知识结构图．基本概念的掌握要到位，不仅要理解更要会运用，复习时应要求学生先观察后动手，并保证较高的正确率。 2．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力． 3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展． 教学重点与难点 重点：复习性质、公式、法则时，要注意运用的条件，并重视对典型例题的变式训练，以达到熟悉运用公式、法则，提高运算能力的目的．． 难点：复习性质、公式、法则时，要注意运用的条件，并重视对典型例题的变式训练，以达到熟悉运用公式、法则，提高运算能力的目的． 教学时间：3课时 因式分解、分式、数的开方本单元在第一轮复习时大约需要3课时，其中包括单元测试．下表为复习内容及课时安排: 教学过程： 【知识回顾】

2、基础知识（教材相应章节重要内容整理） （1）因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式． （2）因式分解的方法： ①提公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++； ②公式法：2 2 2 2 2 )(2),)((b a b ab a b a b a b a ±=+±-+=-； ))((2233b ab a b a b a +±=± ；

③十字相乘法：))(()(2 b x a x ab x b a x ++=+++； ))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++，（21a a ≠０）． ④分组分解法：分组以后能提公因式或利用公式分解，从而把原多项式因式分解． （3）分式的概念：形如 B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的代数式叫做分式．分式有意义的条件是分母不等于零；分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． （4）分式的基本性质： M B M A B A M B M A B A ÷÷= ⨯⨯=,（其中M 是不为零的整式）． （5）分式的运算与分数的运算相仿． （6）平方根与算术平方根的概念：如果)0(2 ≥=a a x ，那么a x 叫做的平方根，记作 )0(≥±=a a x ，其中a )0(≥a 叫做a 的算术平方根． （7）立方根的概念：如果，a x =3 那么x 叫做a 的立方根，记为3a x = （8）二次根式概念：形如a )0(≥a 的式子叫二次根式． （9）最简二次根式：满足下列两个条件，被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． （10）同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． （11）相关性质： )0,0(|;|);0()();0(022≥≥==≥=≥≥b a b a ab a a a a a a a ；)0,0(>≥=b a b a b a ． （12）二次根式的运算：①加、减运算：先把每个二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式．②乘、除运算：是积、商性质的逆向应用．运算结果中每一个二次根式都应是最简二次根式． 3、能力要求 例 1 在二次根式①12，②32，③ 3 2 ，④327中与是同类二次根式的是 （ ）． A ． ①③ B ． ②③ C ． ①④ D ． ③④

人教版九年级化学中考总复习 第10单元 酸和碱 含答案及解析

第十单元酸和碱 知能优化训练 中考回顾 1.(2021浙江宁波中考)不同品牌洗手液的pH一般不同,25 ℃时四种洗手液的pH如图所示。下列说法错误的是() A.洗手液a用蒸馏水稀释后pH减小 B.洗手液b的酸性比洗手液a的酸性弱 C.洗手液c能使石蕊溶液变蓝色 D.洗手液d和洗手液a的混合液的pH可能等于7 答案:A 2.(2021广东深圳中考)小明在探究稀硫酸性质,下列有关说法正确的是() A.稀硫酸与紫色石蕊溶液反应后,溶液变蓝 B.若能与X反应制取H2,则X是Cu C.与金属氧化物反应,有盐和水生成 D.若与Y发生中和反应,则Y一定是NaOH 答案:C 3.(2020辽宁本溪中考)某物质能使紫色石蕊溶液变为蓝色,关于该物质的下列说法中正确的是() A.该物质可能是氢氧化铜 B.该物质一定是纯碱的水溶液 C.可以将pH试纸放入该物质的稀溶液中测其pH D.向该物质的水溶液中滴加稀盐酸,溶液的pH一定变小 答案:D 4.(2021湖北荆州中考)物质X与Ba(OH)2在溶液中反应的化学方程式为X+Ba(OH)2 BaSO4↓+2Y,下列说法正确的是() A.X可能为氯化铁 B.X只能为硫酸

C.Y可以为氢氧化铜 D.Y不一定是水 答案:D 5.(2021福建中考)甲、乙、丙三种物质有如下转化关系:甲乙丙。在不断 搅拌下,往装有甲溶液的容器中逐滴加入稀盐酸依次发生了①②反应,同时测定容器中液体的透光强度(液体越浑浊,透光强度越小),结果如图。下列分析错误的是() A.乙难溶于水 B.甲可能是NaOH C.QM段对应的反应是② D.E、F对应的液体组成不同 答案:B 6.(2020吉林中考)若利用碱的性质进行下列实验,不能达到相应目的的是() A.分别加入少量Mg(OH)2固体,根据是否溶解,可鉴别稀盐酸和Na2CO3溶液 B.分别加入适量水溶解,根据温度是否明显升高,可鉴别NaOH固体和NaCl固体 C.分别加入Ba(OH)2溶液,根据是否产生沉淀,可鉴别MgCl2溶液和Na2SO4溶液 D.分别加入熟石灰粉末研磨,根据是否产生氨味,可鉴别(NH4)2SO4固体和K2SO4固体 答案:C 7.(2019四川自贡中考)氧化铜与稀盐酸发生反应时,容器中溶液总质量随时间的变化曲线如图所示。下列说法错误的是() A.该实验是将稀盐酸逐渐加入盛有氧化铜的容器中 B.M点表示氧化铜与稀盐酸恰好完全反应 C.M点和N点对应溶液中铜元素的质量不相等 D.M点和N点对应溶液蒸发结晶后得到的固体成分相同 答案:C 8.(2022四川成都中考改编)实验小组用图1装置探究稀氢氧化钠溶液与稀盐酸能否反应,测得数据如图2。下列说法正确的是()

人教版新目标 九年级中考英语初三总复习教案教学案

中考英语总复习教案一 语法重点：一般现在时态 (Simple Present tense) 难点突破：一般现在时态中第三人称时动词加“s”的用法 知识目标：通过操练、点评、专项练习等方式复习“一般现在时态”的 时态结构。 复习步骤设计： （一）词汇复习Revision of the words and phrases learnt in Unit One,dictation of the main ones。（此环节也可根据中考词汇表顺序进行听写检查） （二）对话操练Dialogue Acting—ask Ss to act out some dialogues about What do you usually do on Sundays/in the evening? （此环节也可以采取学生达标积分制进行，即复习阶段课前对话必须人人参与） （三）语法复习：一般现在时态： (A) 概念：表示某人/某事物经常发生的动作、习惯、状态等。 (B) 时态信号：常与sometimes, often, usually, always, every day, in the morning, on Sunday 等词连用。 (C) 动词形式：用实义动词原形，第三人称时用动词加“s”形式，简称“三单动s”形式，“Be”动词用“am/ is/ are ”的形式。 (D)情态动词后面直接加实义动词原形。 (E) 在某些动词后面须用动词原形进行搭配，如let sb do sth, You’d beterr do sth 等。 例解： 1、Now let me ____ your names, OK? A. call B. to call C. calling D. calls 此题应选用“A”项。在“Let sb.”后面的结构中应该用动词原形结构，不可以用其它形式，所以B项、C项和D项都是错误的。 2、He ________ the washing on Sundays. He _____ it on Saturdays. A. doesn’t/ does B. don’t do/ does C. doesn’t do/ does D. not does/ does 此题应选用“C”项。在第三人称“He”为主语的否定句中应该用助动词“does ”加“not ”构成否定式，再加动词原形“do”，所以B项和D项是显性错误，而A项中“doesn’t”后面缺少动词原形，故也是错误的。 3、There _____ some pieces of paper on the desk. A. is B. are C. have D. has 此题应选用“B”项。在以“There”为开头的句子中应该用“There be ”结构，不可以说“There have ”，所以C项和D项是显性错误，而A项中“is ”，