中考数学专题3《分式》复习学案(含答案)

中考数学专题练习3《分式》【知识归纳】

1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成A

B

的形式，如果除式B中含有，那么称

A

B

为

分式．若，则A

B

有意义；若，则

A

B

无意义；若，则

A

B

＝0.

2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .

3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.

5．分式的运算

⑴加减法法则：①同分母的分式相加减： .

②异分母的分式相加减： .

⑵乘法法则： .乘方法则： .

⑶除法法则： .

【基础检测】

1．（2016·山东省滨州市）下列分式中，最简分式是（）

A．B．

C．D．

2．（2016·山东省德州市）化简﹣等于（）

A．b

a B．a

b

C．﹣b

a

D．﹣a

b

3.（2016·广西桂林）当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9

4. （2016·重庆市A卷）函数y=中，x的取值范围是（）

A．x≠0 B．x＞﹣2

C．x＜﹣2 D．x≠﹣2

5. （2016·四川攀枝花）化简

+

的结果是（ ）

A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n

6.·云南省昆明市）计算：

﹣

= ．

7.（2016·贵州安顺）在函数

中，自变量x的取值范围是 ．

8．（2016贵州毕节）若a 2

+5ab﹣b 2

=0，则

的值为 5 ．

9．（2016·四川南充）计算： = ．

10. （2016·湖北随州）先化简，再求值：（﹣x+1）÷

，其中x=

﹣2．

11 （2016·江西）先化简，再求值：（+

）÷，其中x=6．

【达标检测】 一、选择题

1.化简分式y

x y

x xy --22的结果是（ ）

A.xy

B.﹣xy

C.x 2

﹣y 2

D.y 2

﹣x 2

2．（2015•黔西南州）（第2题）分式

有意义，则x的取值范围是（ ）

A． x＞1 B． x≠1 C． x＜1 D． 一切实数

3．（2016·湖北荆门）化简

的结果是（ ）

A．B．C．x+1 D．x﹣1

4.若

2

41

()w1

a42a

+⋅=

--

，则w=( )

A.a2(a2)

+≠- B. a2(a2)

-+≠ C. a2(a2)

-≠ D. a2(a2)

--≠-

5.要使分式

x1

x2

+

-

有意义，则x的取值应满足（）

A. x2

≠ B. x1

≠- C. x2

= D. x1

=-

6.（2016·内蒙古包头·3分）化简（）•ab，其结果是（）

A．B．C．D．

7.若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）

A．﹣5B．﹣C．D．5

8. （2016·四川眉山·3分）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．

二、填空题

9．若分式

2

1

a+

有意义，则a的取值范围是．

10．（2016·四川内江）化简：(

2

3

a

a-

＋

9

3a

-

)÷

3

a

a

+

＝______．

11.化简（1+

1

1

x+

）÷

2

(2)(1)

1

x x

x

+-

-

的结果为 .

12.

（2016·湖北荆州·3分）当a=﹣1时，代数式的值是．13.观察下列等式：

第1个等式：x1＝

111

1

1323

⎛⎫

=-

⎪

⨯⎝⎭

；第2个等式：x2＝

1111

35235

⎛⎫

=-

⎪

⨯⎝⎭

；

第3个等式：x3＝

1111

57257

⎛⎫

=-

⎪

⨯⎝⎭

；第4个等式：x4＝

1111

79279

⎛⎫

=-

⎪

⨯⎝⎭

；

则x l＋x2＋x3＋…＋x10＝．

三、解答题

14.化简：()22

x x 2

x 2x x 1

---÷+．

15.（2016·陕西）化简：（x﹣5+）÷

．

16.（2016·四川宜宾）化简：÷（1﹣

）

17.a

a a a a -+-÷

--224

4)111(

18. 先化简，再求值：22x 1

x 1x 1

---，其中x 1=-．

19.先化简，再求值：2

31

(1)24

a a a ++÷--，其中3a =-．

20.先化简，再求值：12

(1)11

x x x --÷

++，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．

21.先化简，再求值：2211

[](1)12x x x x x

--÷--，请选取一个适当的x 的数值代入求值．

22．（2016河南）先化简，再求值：

（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

参考答案

【知识归纳答案】

1.字母， B ≠0， B=0， A=0且B ≠0 2．值不变．

)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C C

B C A B A C C B C A B . 3.公因式 4．为同分母 5．分式的运算

⑴分母不变,分子相加减 .

②先通分,变为同分母的分式,然后再加减 .

⑵分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.：分式的乘方,把分子、

分母分别乘方.

⑶：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘. 【基础检测答案】

1．（2016·山东省滨州市·3分）下列分式中，最简分式是（ ）

A．

B．

C． D．

【考点】最简分式． 【专题】计算题；分式．

【分析】利用最简分式的定义判断即可． 【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；

B、原式=

=

，不合题意；

C、原式==，不合题意；

D、原式==，不合题意，

故选A

【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．

2．（2016·山东省德州市·3分）化简﹣等于（）

A．b

a B．a

b

C．﹣b

a

D．﹣a

b

【考点】分式的加减法．

【专题】计算题；分式．

【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式=+=+==a

b

，

故选B

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3.（2016·广西桂林·3分）当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9

【考点】分式的化简求值．

【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（）•

=

=，

当x=6，y=3时，原式=，

故选C．

4. （2016·重庆市A卷·4分）函数y=中，x的取值范围是（）

A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2

【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．

【解答】解：根据题意得：x+2≠0，

解得x≠﹣2．

故选：D．

【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．

5.（2016·四川攀枝花）化简+的结果是（）

A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n

【考点】分式的加减法．

【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．

【解答】解： +

=﹣

=

=m+n．

故选：A．

【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．

6.·云南省昆明市·3分）计算：﹣= ．

【考点】分式的加减法．

【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．

【解答】解：﹣

=

=

=．

故答案为：．

7.（2016·贵州安顺·4分）在函数中，自变量x的取值范围是

x≤1且x≠﹣2．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，

解得：x≤1且x≠﹣2．

故答案为：x≤1且x≠﹣2．

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

8．（2016贵州毕节5分）若a2+5ab﹣b2=0，则的值为 5 ．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．

【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，

∴﹣===5．

故答案为：5．

9．（2016·四川南充）计算： = y ．

【分析】根据分式的约分，即可解答．

【解答】解：=y，

故答案为：y．

【点评】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是约去分子、分母的公因式

10.

（2016·湖北随州·6分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．

【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．

【解答】解：原式=[﹣

]•

=•

=，

当x=﹣2时，

原式=

==2．

11 （2016·江西·6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．

【解答】解：原式=

÷

=÷

=•

=

，

当x=6时，原式==﹣．

【达标检测答案】 一、选择题

1.化简分式y

x y

x xy --22的结果是（ ）

A.xy

B.﹣xy

C.x 2

﹣y 2

D.y 2

﹣x 2

【答案】B.

【解答】分子提取公因式xy 后与分母约分即可，即原式=

xy y

x x y xy -=--）

（,故答案选B.

2．（2015•黔西南州）（第2题）分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A． x＞1 B． x≠1 C． x＜1 D． 一切实数

考点： 分式有意义的条件．

分析： 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 解答： 解：由分式有意义，得

x﹣1≠0． 解得x≠1， 故选：B．

3．（2016·湖北荆门·3分）化简的结果是（ ）

A．

B．

C．x+1 D．x﹣1

【考点】分式的混合运算．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=÷

=

•

=

，

故选A 4.若2

41

(

)w 1a 42a

+⋅=--，则w=( ) A.a 2(a 2)+≠- B. a 2(a 2)-+≠ C. a 2(a 2)-≠ D.

a 2(a 2)--≠-

【答案】D. 【解析】∵

()()()()()2

414a 22a 1

a 42a a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2

+-+=-==---+--++-+， ∴w=a 2(a 2)--≠-.故选D. 5.要使分式

x 1

x 2

+-有意义，则x 的取值应满足（ ） A. x 2≠ B. x 1≠- C. x 2= D. x 1=- 【答案】A.

【解析】根据分式分母不为0的条件，要使x 1

x 2

+-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠.故选A.

考点：分式有意义的条件.

6.（2016·内蒙古包头·3分）化简（）•ab，其结果是（ ）

A． B． C． D．

【考点】分式的混合运算．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=••ab=， 故选B

7.若x ：y=1：3，2y=3z ，则

的值是（ ）

A．﹣5

B． ﹣ C． D． 5 【答案】A

【解析】∵x ：y=1：3，∴设x=k ，y=3k ，∵2y=3z ，∴z=2k ，∴

532322-=-+=-+k k k k y z y x ．故选A ．

8. （2016·四川眉山·3分）已知x 2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（ ） A．3 B．2 C． D． 【分析】已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：已知等式整理得：x﹣=3， 则原式===，

故选D

二、填空题

9．若分式21

a +有意义，则a 的取值范围是 ． 【答案】a ≠﹣1 【解答】考查了分式有意义的条件，∵分式1

2+a 有意义，∴a+1≠0，解得a ≠﹣1．

10.计算：1

212+++x x x = ． 【答案】2 【解析】利用同分母的分式相加减的运算法则可得原式=

2122=++x x ． 11．（2016·四川内江）化简：(23a a -＋93a

-)÷3a a +＝______． 【答案】a ．

【解析】先算小括号，再算除法．

原式＝(23a a -－93a -)÷3a a +＝293

a a --÷3a a +＝(a ＋3)·3a a +＝a ． 故答案为：a ．

12.化简（1+

11x +）÷2(2)(1)1x x x +--的结果为 . 【答案】1.

【解析】原式=2(1)(1)1(2)(1)

x x x x x x ++-⨯++-=1． 12. （2016·湖北荆州·3分）当a=﹣1时，代数式的值是

．

【分析】根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可． 【解答】解：∵a=

﹣1， ∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，

∴===； 故答案为：．

14.观察下列等式：

第1个等式：x 1＝11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；第2个等式：x 2＝111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭

； 第3个等式：x 3＝

111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；第4个等式：x 4＝111179279⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；

则x l ＋x 2＋x 3＋…＋x 10＝ ． 【答案】

1021

． 【解析】原式=12（1﹣13）+12（13﹣15）+…+12（119﹣121）=12（1﹣13+13﹣15+…+119﹣121

） =12（1﹣121）=1021． 三、解答题

14.化简：()22

x x 2x 2x x 1---÷+． 【答案】x ．

【解析】

试题分析：各因式因式分解，利用除法法则变形，约分即可得到结果．

试题解析：()()()()()()()22

x 2x 1x x 2x 1x 2x x x 2x x 2x x 1x 1x 2x 1-+--+-÷=-÷=-⋅=++-+. 考点：分式的混合运算．

15.（2016·陕西）化简：（x﹣5+

）÷．

【考点】分式的混合运算． 【分析】根据分式的除法，可得答案．

【解答】解：原式=

• =（x﹣1）（x﹣3）

=x 2﹣4x+3．

16.（2016·四川宜宾）化简：÷（1﹣） 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解：原式=÷=•=．

17.a

a a a a -+-÷--2244)111(

【答案】2

a a -. 【解析】先计算括号里的，然后再乘以除式的倒数，进行约分化简即可求出结果.

试题解析：原式=2211441a a a a a a

---+÷--22(1)1(2)a a a a a --=⨯--2a a =-

18. 先化简，再求值：

22x 1x 1x 1---，其中x 1=-．

【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入进行二次根式化简计算即可求出值． 试题解析：()()()()()()22x 12x x 1x 11x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1

+--=-==--+-+-+-+.

当x 1=时，原式

==. 19.先化简，再求值：231(1)24

a a a ++

÷--，其中3a =-． 【答案】2a +，﹣1． 【解析】用分式混合运算法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可． 原式=1(2)(2)21

a a a a a ++-⋅-+=2a +， 当3a =-时，原式=﹣3+2=﹣1． 20.先化简，再求值：12(1)11x x x --

÷++，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入． 【答案】2

x x -，3． 【解析】根据分式混合运算的法则进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．

试题解析：原式=

112x x x x +⋅+-=2

x x -， 当x =3时，原式=332-=3． 22.先化简，再求值：2211[](1)12x x x x x

--÷--，请选取一个适当的x 的数值代入求值． 【答案】21

x x -，当x =2时，原式=4． 【解析】

试题分析：先化简分式，再取x =2代入求值． 试题解析：原式=2(1)(1)[]2(1)1

x x x x x x +--⋅--=121x x ⋅-=21x x -． 当x =2时，原式=4．

考点：分式的化简求值．

22．（2016河南）先化简，再求值：

（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．

【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．

【解答】解：原式=•

=﹣•

=，

解不等式组得，﹣1≤x＜，

当x=2时，原式==﹣2．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．

中考数学专题3《分式》复习学案(含答案)

中考数学专题练习3《分式》【知识归纳】 1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成A B 的形式，如果除式B中含有，那么称 A B 为 分式．若，则A B 有意义；若，则 A B 无意义；若，则 A B ＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算 ⑴加减法法则：①同分母的分式相加减： . ②异分母的分式相加减： . ⑵乘法法则： .乘方法则： . ⑶除法法则： . 【基础检测】 1．（2016·山东省滨州市）下列分式中，最简分式是（） A．B． C．D． 2．（2016·山东省德州市）化简﹣等于（） A．b a B．a b C．﹣b a D．﹣a b 3.（2016·广西桂林）当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9 4. （2016·重庆市A卷）函数y=中，x的取值范围是（）

A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 5. （2016·四川攀枝花）化简 + 的结果是（ ） A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n 6.·云南省昆明市）计算： ﹣ = ． 7.（2016·贵州安顺）在函数 中，自变量x的取值范围是 ． 8．（2016贵州毕节）若a 2 +5ab﹣b 2 =0，则 的值为 5 ． 9．（2016·四川南充）计算： = ． 10. （2016·湖北随州）先化简，再求值：（﹣x+1）÷ ，其中x= ﹣2． 11 （2016·江西）先化简，再求值：（+ ）÷，其中x=6． 【达标检测】 一、选择题 1.化简分式y x y x xy --22的结果是（ ） A.xy B.﹣xy C.x 2 ﹣y 2 D.y 2 ﹣x 2 2．（2015•黔西南州）（第2题）分式 有意义，则x的取值范围是（ ） A． x＞1 B． x≠1 C． x＜1 D． 一切实数 3．（2016·湖北荆门）化简 的结果是（ ）

专题03分式(讲练)(学生版)-2023年中考一轮复习讲练测(浙江专用)

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用） 第一单元数与式 专题03分式（讲练） 1.了解分式和最简分式的概念，掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 2.利用分式的基本性质进行通分和约分. 3.会进行分式的加减乘除运算并解决分式的化简求值问题 1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（） A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 2．（2021•宁波）要使分式1 x+2 有意义，x的取值应满足（） A．x≠0B．x≠﹣2C．x≥﹣2D．x＞﹣2 3．（2021•金华）1 a + 2 a =（） A．3B．3 2a C． 2 a2 D． 3 a 4．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1 f = 1 u + 1 v （v≠f）表示，其中f表示照相机镜头 的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（） A．fv f−v B． f−v fv C． fv v−f D． v−f fv

5．（2022•湖州）当a ＝1时，分式a+1a 的值是 ． 6．（2022•温州）计算：x 2+xy xy + xy−x 2xy = ． 7．（2020•湖州）化简： x+1 x 2+2x+1 = ． 8．（2021•湖州）计算：2×2﹣ 1＝ ． 9．（2021•丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数a ，b 同时满足a 2+2a ＝b +2，b 2+2b ＝a +2，求代数式b a +a b 的值． 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当a ＝b 时，a 的值是 ． （2）当a ≠b 时，代数式b a +a b 的值是 ． 10．（2021•衢州）先化简，再求值： x 2 x−3 + 93−x ，其中x ＝1． 11．（2022•衢州）（1）因式分解：a 2﹣1． （2）化简： a−1a 2−1 + 1 a+1 ． 12．（2022•舟山）观察下面的等式：12 =13 +16 ，13 = 14 + 112 ，14 = 15 + 1 20 ，…… （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 13．（2022秋•拱墅区校级期中）（1）已知 a+b a−b =7，求 2(a+b)a−b − a−b 3(a+b) 的值． （2）求当a =√3，b ＝﹣1时代数式﹣2a 2b ﹣a +3ba +a 2的值． 1．分式的基本概念： (1)形如 (A ，B 是整式，且 中含有字母， ≠0)的式子叫做分式． (2)当 时，分式A B 有意义；当 时，分式A B 无意义；当 时，分式A B 的值为零． (3)最简分式需满足的条件：分子、分母 ． 2．分式的基本性质：

中考数学复习《分式方程及其应用》经典题型(含答案)

注意： 1）增根：使分式方程中的分母为0的根即为增根. 2）在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。 3）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母 中考数学复习《分式方程及其应用》经典题型（含答案） 知识点一：分式方程及其解法 1.定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 变式练习：在下列方程中，①3210x +=；②24x y +=-；③4 11x x =-，其中是分式方程的是③. 2.解分式方程 基本思路：分式方程 整式方程 变式练习：将方程12211x x +=--转化为整式方程可得：1－2＝2(x －1). 解法步骤： (1)去分母，将分式方程化为整式方程； 分两步，第一步将各个分母因式分解，第二步方程两边都乘以最简公分母（最简公分母是指各个分母系数的最小公倍数与所有字母最高次幂的积），得整式方程。 (2)解所得的整式方程； 移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值; (3) 检验： 求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。 方程两边同乘以 最简公分母 约去分母 注意：若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号

变式练习1：分式方程3x ＋1＝2x 的解是________． 【解析】方程两边同乘x (x ＋1)，得3x ＝2(x ＋1)， 去括号得，3x ＝2x ＋2， 移项得，3x －2x ＝2， 合并同类项得，x ＝2， 经检验， x ＝2是原分式方程的解． 变式练习2：若分式方程101 x =-有增根，则增根为1. 变式练习3：2＋x 2－x ＋16x 2－4 ＝－1. 【解析】去分母得：－(x ＋2)2＋16＝4－x 2， 去括号得：－x 2－4x －4＋16＝4－x 2， 解得：x ＝2， 经检验x ＝2是增根， 分式方程无解 变式练习3：小明解方程1x －x －2x ＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：方程两边同乘x 得1－(x －2)＝1 ……① 去括号得1－x －2＝1 ……② 合并同类项得－x －1＝1 ……③ 移项得－x ＝2 ……④ 解得x ＝－2 ……⑤ ∴原方程的解为：x ＝－2 ……⑥ 【解析】：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边同乘以x ，得：1－(x －2)＝x ，去括号得：1－x ＋2＝x ，移项得：－x －x ＝－1－2，合并同类项得：－2x ＝－3，解得：x ＝32，经检验x ＝32是分式方程的解，则方程的解为x ＝32 知识点二 ：分式方程的应用 1.列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审题；(2)设未知数；(3) 列分式方程；(4)解分式方程；(5)检验： (6)作答． 在检验这一步中，既要检验所求未知数的值是不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义.

九年级数学中考专题复习教学案——分式方程及其应用全国通用

分式方程及其应用 ◆ 课前热身 1．方程121x x =-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．请你给x 选择一个合适的值，使方程 2112x x =--成立，你选择的x =____________． 3.解方程2223321x x x x --=-时，若设21x y x =-，则方程可化为 ． 4.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （ ） A ．18%)201(400160=++x x B ．18%)201(160400160=+-+x x Ｃ． 18%20160400160=-+x x Ｄ．18%)201(160400400=+-+x x 【参考答案】 1. C 2.3 3.2 y － y 3=2 4.Ｂ ◆考点聚焦 知识点: 分式方程及其应用 大纲要求: 1．了解分式方程的概念。 2. 会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程。 3. 能根据具体问题的实际意义，列分式方程解决实际问题。 考查重点与常见题型: 考查换元法解分式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中，另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在解答题中。 ◆备考兵法 （1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.

（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根. （3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值. ◆考点链接 1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 4．分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . ◆典例精析 例1（2009年湖北孝感）关于x 的方程 211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 【分析】把分式方程化为整式方程，得21x a x +=-，解得1x a =--，因关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，所以0x >，即10a -->，∴1a <-，但2a =-时， 22211 x x -=≠-，所以2a ≠-. 【答案】D 例2(2009年陕西省)解方程：4 31222-=-+-x x x ． 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──

2019年中考备战数学专题复习精品资料-第五讲-《分式》(含详细参考答案和教师用书)

♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦ 2019年中考备战数学专题复习精品资料 第一章 数与式 第一讲 分式 ★★★核心知识回顾★★★ 知识点一、分式的概念 1．分式：一般地，若A ，B 表示两个整式，且B 中含有 那么式子 就叫做分式。 2．分式0=0=0A B ⎧≠⎪⎪ ⎨⎪⎪⎩有意义，则； 为零，则 ； 无意义，则 。 知识点二、分式的基本性质 1．分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变，即： a m b m =， a m b m ÷÷=(0)m ≠ 。 2．分式的变号法则： b b a a -==-。 3．最简分式：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。 4．约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ，约分的结果必须是 分式或整式。 5．通分：根据 把几个异分母的分式化为 同分母 分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 。

知识点三、分式的运算 1．分式的乘除运算 （1）分式的乘法：b c a d =； （2）分式的除法： b c a d ÷= 。 2．分式的加减运算 （1）同分母分式相加减： b c a a ±=； （2） 异分母分式相加减：b c a d ±= = 。 3．分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(()m b a = 。 4．分式的混合运算：应先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的先算括号里面的。 5．分式求值： （1）先化简，再求值。 （2）由化简后的形式直接代数，求出分式的值； （3）式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中。 ★★★中考典例剖析★★★

2023中考数学复习-专题03 分式的运算(练透)(学生版)

专题03 分式的运算 一、单选题 1．（2022·四川德阳市·德阳五中九年级月考）若分式21 1 x x -+的值为零，那么x 的值为（ ） A ．x ＝﹣1或x ＝1 B ．x ＝0 C ．x ＝1 D ．x ＝﹣1 2．（2022·陕西九年级专题练习）下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ） A ．1 1x x += B ．2 341 x x =+ C ．32 345x x + = D ． 5166 x x =- 3．（2022·山西九年级专题练习）若1 x =-4，则x 的值是（ ） A ．4 B ． 1 4 C ．14 - D ．﹣4 4．（2020·陕西九年级专题练习）九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( ) A ．10101 23 x x =- B ．1010202x x =- C ． 1010123x x =+ D ． 1010202x x =+ 5．（2022·北京九年级专题练习）化简22 a b a b a b - --的结果为（ ） A ．-a b B ．a b + C ． a b a b +- D ． a b a b -+ 6．（2022·上海九年级专题练习）分式1 1 x x +-有意义的条件是（ ） A ．1x = B ．1x ≠ C ．1x =- D ．1x ≠- 7．（2022·河北九年级专题练习）解分式方程2236 111 x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+ B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程2(1)3(1)6x x -++= C ．解这个整式方程，得1x =

专题3分式与二次根式含答案解析2023年江西省中考数学一轮复习专题训练

专题3 分式与二次根式 一、单选题 1．下列计算一定正确的是（ ） A ．2a 2b ⋅a 3=2a 5b B ．2a 2+a 3=2a 5 C ．a a−1−1a−1 =0 D ．3a −a =3 2．计算 a+1a −1a 的结果为（ ） A ．1 B ．-1 C ．a+2a D ．a−2a 3．分式 x+5x−2 的值是零，则 x 的值为（ ） A ．5 B ．-5 C ．-2 D ．2 4．（2021·章贡模拟）下列运算中，正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 5 B ．(12 )−1=−2 C ．(2021−√5)0=1 D ．a 3•a 3＝2a 6 5．下列计算错误的是( ) A ．a 2 ab =a b (ab≠0 ) B ．ab 2÷ 12b =2ab 3(b≠0) C ．2a 2b+3ab 2＝5a 3b 3 D ．(ab 2)3＝a 3b 6 6．（2020·吉安模拟）下列计算正确的是（ ） A ．3x 2y +5xy =8x 3y 2 B ．(x +y)2=x 2+y 2 C ．(−2x)2÷x =4x D ．y x−y +x y−x =1 7．下列说法正确的是（ ） A ．若A 、 B 表示两个不同的整式，则 A B 一定是分式 B ．(a 4)2÷a 4=a 2 C ．若将分式 xy x+y 中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若 3m =5,3n =4 则 32m−n =52 8．2019新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名 “2019-nCoV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米=1 × 10-9米），125纳米用科学记数法表示等于（ ）米 A ．1.25 × 10-10 B ．1.25 × 10-11 C ．1.25 × 10-8 D ．1.25 × 10-7

初三中考数学复习分式方程专项复习练习含答案与解析

初三中考数学复习分式方程专项复习练习 ........... 1 3 1.解分式方程 — —2=六,去分母得〔 〕 A. 1-2(x-1)=-3 B. 1-2(x-1) = 3 C. 1-2x-2=-3 D. 1-2x + 2 = 3 B. x= - 1 C.无解 D. x= -2 八…2x+1 3…口 3 .分式方程 ----- =3的解是 3-x 2 4 .分式方程1=0的根是 . x-3 x m 1 .......... 5 .关于x 的分式方程不 一 =0无解、那么m= x 2 —4 x+ 2 ---------------- 2x+ m 6 .当m= 时,关于x 的分式方程 =—1无解. x-3 ___ 2 1 7 .解万程：—"= "+ 1. 1 x — 1 8 .解方程： ----- -3= -------- x —2 2—x 2.分式方程上—1 x — 1 (x-1) (x + 2) 的解为〔

,、一x 1 9 .解方程：—^-^=2. ........ 一、- x+m 2m …一…一— 10 .关于x的分式方程——+^m-=3的解为正实数,求实数m的取值范围. x—2 2—x x—1 m 八 . ,,一 11 .右关于x的方程 = 无解,求m的值. x-5 10- 2x 12 .某市为创立全国文明城市,开展美化绿化城市〞活动,方案经过假设干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2021年初开始实施后,实际每年绿化面积 是原方案的1.6倍,这样可提前4年完成任务. (1)问实际每年绿化面积多少万平方米？ ⑵为加大创城力度,市政府决定从2021年起加快绿化速度,要求不超过2年完

中考数学第一轮复习——第三讲：《分式》专训(含解析)

中考数学第一轮复习——第三讲：《分式》专训 一、选择题 1、下列各式： ，其中分式的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、若ab ＝﹣4，其中a ＞b ，以下分式中一定比a b 大的是（ ） A ． B ． C ．a 2 - D ． 3、中国首列商用磁浮列车平均速度为akm/h ，计划提速20km/h ，已知从A 地到B 地路程为360km ，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 4、若分式 2 2 -+a a 有意义，则a 满足的条件是（ ） A ．a ≠2或﹣2 B ．a ≠2 C ．a ≠﹣2 D ．a ＝2 5、下列各式不正确的是（ ） A ．2222)2(2b a b a a b a -=- B ．x y x x xy x 26332 2+=+ C ．b a a ab 21= D ．y x xy x 23= 6、如果把分式y x xy 322-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小到原来的3 1 D ．扩大9倍 7、已知a 2 +b 2 ＝6ab ，且ab ≠0，则ab b a 2 )(+的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 8、若9)1(2=+x x ，则 2 )1(x x -的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9、一列火车长m 米，以每秒v 米的速度通过一个长为n 米的隧道，用式子表示它刚好从开始进隧道口到全部通过隧道所需的时间为（ ）秒． A ．v n B ．v n m + C ．v n m +2 D ．v m n - 10、已知实数x ，y ，z 满足67 111=+++++x z z y y x ，且 11=+++++x z y z y x y x z ，则 x+y+z 的值为（ ） A ．12 B ．14 C ． 7 72 D ．9 11、若分式1 2--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．±1 B ．0或1 C ．0 D ．﹣1 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※

2023年人教版中考数学一轮复习专题练习(含答案)——专题三 分式

2023年中考备考复习 专题三 分式 1.分式11x +有意义，则x 的取值范围是( ) A.1x >- B.1x ≥- C.1x <- D.1x ≠- 2.下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.22b b a a +=+ B.22b b a a =--- C.b bc a ac = D.22b b a a = 3.化简21a a －－121a a －－的结果是( ) A.1 B.a C.1a - D.11a a +- 4.化简12x x - -的结果是( ) A.-2 B.2 C.22x -- D.22 x - 5.化简223a b ab mn mn ÷，正确结果是( ) A.3b m B.3a mn C.3b mn D.3a n 6.照相机成像应用了一个重要原理，用公式111()v f f u v =+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片于（像）到镜头的距离.已知f ，v ，则u =( ) A.fv f v - B.f v fv - C.fv v f - D.v f fv - 7.下列分式运算，结果正确的是( ) A.4453m n m n m n ⋅= B.a c ad b d bc ⋅= C.222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ D.3 333355x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

8.化简()2242288 m m m m -+⋅++的结果是( ) A.2m - B.22m - C.22m - D.22m m +- 9.化简341132a a a a -⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 的结果等于( ) A.2a -- B.23a a -- C.2a + D.32 a a -- 10.已知0x >，0y >且112x y x y -+=-，则x y y x +的值为( ) A.14 B.12 C.14或1 D.4 11.若分式2926 x x --的值为零，则x 的值为_____. 12.计算：222bc a a b c ⋅=___________. 13.化简分式： ma mb a b a b +=++_________. 14.化简：2211422 m m m m ⎛⎫+÷= ⎪--+⎝⎭_________. 15.回答下列问题 （1）计算：1 12tan 60|2|20222-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：3x y x y x y x x y x y ⎛⎫--+-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x =，100y =.

九年级中考数学复习《分式》专项练习题-附带答案

九年级中考数学复习《分式》专项练习题-附带答案一、单选题 1．分式方程3 x =2 x−1 的解是 A．x=﹣3 B．x=−3 5 C．x=3 D．无解 2．若式子√x+2 x−1 有意义，则x的取值范围是（） A．x≥－2且x≠1 B．x＞－2且x≠1 C．x≥－2 D．x＞－2 3．已知关于x的方程2x+a x−1 ＝1的解是非负数，则a的取值范围是（） A．a≥﹣1 B．a≥﹣1且a≠0 C．a≤﹣1 D．a≤﹣1且a≠﹣2 4．如果把分式 2y x+y 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（） A．不变B．缩小为原来的1 2 C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍 5．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（） A．140 x +140 x−21 =14B．280 x +280 x+21 =14 C．140 x +140 x+21 =14D．10 x +10 x+21 =1 6．试卷上一个正确的式子（1 a−b −1 a+b ）÷＝2 a+b 被莹莹不小心滴上墨汁，被墨汁遮住的部分的 代数式是（） A．a a−b B．a a+b C．b a+b D．b a−b 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙 D ．乙和丁 8．若关于 x 的一元一次不等式组 { 5x+32 ≥2x +1 x ≤a 有解且最多有7个整数解；且关于 y 的分式方程 2y+3y−1 +a+1 1−y =a 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 有（ ）个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 9．若方程 x+2 x−1= m+1x−1 有一个增根，则m ＝ ． 10．关于 x 的分式方程 x x+1−a x 2−1=1 的解为负数，则 a 的取值范围 ． 11．已知分式x+1 2−x ，当x 取a 时，该分式的值为0；当x 取b 时，分式无意义，则a +b 的值等于 ． 12．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 a−23 b 1 2 a+2b = ． 13．某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多30%，结果提前5天完成任务.若设原计划每天植树 x 棵，则根据题意可列方程为 . 三、解答题 14．先化简，再求值： (x x−1+1x−1)÷x+1 x 2−2x+1 ，其中 x =√3 ． 15．某商家用3000元购买了一种商品，面市后供不应求，第二次又用5400元购买了这种商品，所购商品的数量比第一次多50件，但单价涨了20%．若销售这种商品每件定价都是50元，所有商品全部售完后，商家共赢利多少元？ 16．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，求他们各自骑自行车的速度分别是多少米/分? 17．解方程 （1）x x+1−1=3 x−1 （2）3x+2+2x 2−4=1 x−2 18．“和尚头”是白银区武川乡干旱地区种植的优质小麦之一，其特点是滑润爽口、味感纯正、面筋强、食用方便，是家庭、宾馆、给老人祝寿之佳品．某商店准备用3000元购进A ，B 两种包装的这种小麦共150袋，已知购买两种小麦的费用相同，且A 种包装小麦的单价是B 种包装小麦单价的2倍． （1）A ，B 两种包装的小麦单价各是多少？ （2）若计划用不超过4500元的资金再次购进A ，B 两种包装的小麦共200袋，已知A ，B 两种包装的单价

河北省沧州市献县届中考一轮数学《分式》专题复习含答案

河北省沧州市献县2016届 中考一轮数学专题复习：分式测试题 1.（2015泰安）化简： 341 ()(1)32a a a a -+ ---的结果等于（ ） A ．2a - B ．2a + C ．23a a -- D ．3 2a a -- 【答案】B ． 【解析】 试题分析：原式 =(3)342132a a a a a a -+---⋅--=24332a a a a --⋅--= (2)(2)3 32a a a a a +--⋅--=2a +．故选B ． 2.（2015山西省）化简 22222a ab b b a b a b ++- --的结果是（ ） A ．a a b - B ．b a b - C ．a a b + D ．b a b + 【答案】A ． 【解析】 试题分析：原式=2()()()a b b a b a b a b +-+--=a b b a b a b +- --=a b b a b +--=a a b -，故选A ． 3.（2015龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数 1 y x = 图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动 点，则1111a b + ++=（ ） A ．2 B ．1 C ．32 D ．1 2 【答案】B ．

4. （2015百色）化简22 26 24x x x x x --+-的结果为（ ） A ．214x - B ．2 12x x + C ．12x - D ．62x x -- 【答案】C ． 【解析】 试题分析：原式=262(2)(2)x x x x -- ++-=2(2)(6)(2)(2)x x x x ---+-=2(2)(2)x x x ++-=12x -．故选C ． 5.（2015济南）化简29 33m m m - --的结果是（ ） A ．3m + B ．3m - C ．33m m -+ D ．3 3m m +- 【答案】A ． 6.（2015常州）要使分式23 -x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≠- D ．2x ≠ 【答案】D ． 【解析】 试题分析：要使分式23 -x 有意义，须有20x -≠，即2x ≠，故选D ． 7.（2015内江）已知实数a ，b 满足：211a a += ，21 1b b +=，则2015a b -|= ． 【答案】1． 【解析】 试题分析：∵ 2110a a += >，21 10b b +=>，∴0a >，0b >，∴()10ab a b ++>， ∵ 211a a += ，211b b +=，两式相减可得2211a b a b -=-，()()b a a b a b ab -+-=， [()1]()0ab a b a b ++-=，∴0a b -=，即a b =，∴2015a b -=02015=1．故答案为：1．

中考数学总复习《分式》练习题-附答案

中考数学总复习《分式》练习题-附答案 一、单选题(共12题；共24分) 1．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2与 c =(−13)−2 和 d =(−1 3 )0 ，则它们的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b 2．当a ＝2时，计算 a 2−2a+1a 2 ÷ (1 a −1) 的结果是( ) A ．32 B ．－ 32 C ．12 D ．－ 12 3．下列运算正确的是（ ） A ．3−2=−9 B ．(x +y)2=x 2+y 2 C ．x 6÷x 3=x 2 D ．(−ab 3)2 =a 2b 6 4．已知a =2−2，b =(−1)0和c =(−1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．b >c >a 5．化简 a 2 a−b ﹣ b 2a−b 的结果是（ ） A ．a+b B ．a C ．a ﹣b D ．b 6．下列运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 3=a 2 B ．3a 0=0 C ．(a 2)3=a 5 D ．(−a)2⋅a 3=a 5 7．化简a a−b −b a−b 的结果是（ ） A ．1 B ．a+b C ．a-b D ．a 2-b 2 8．若分式x 2 −4x−2 的值为0，则x 的值为（ ）． A ．0 B ．±2 C ．2 D ．-2 9．计算a 2÷b· 1b ÷c· 1c ÷d· 1 d 的结果是( ) A ．a 2 B ．a 2 b 2 c 2 d 2 C ．a bcd D ．1 a 2 b 2 c 2d 2 10．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（ ） A ．4.5×105 B ．45×106 C ．4.5×10−5 D ．4.5×10−4 11．下列约分中，正确的是（ ） A ．x 2 x 6=1x 3 B ．a 2 −b 2 a−b =a+b C ．a+1 a 2+1 = 1a+1 D ．x +1 = 1x+1 12．在显微镜下，一种细菌的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000063m ，这个数据用科学

第03章 分式-2021年中考数学一轮复习(考点梳理+重难点讲解+过关演练)(通用版)(含答案)

2021年中考数学一轮复习(通用版) 第03章 分 式 考 点 梳 理 考点一 分式及分式的基本性质 1. 分式 如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子A B 叫做分式．其中A 叫做分式的分子，B 叫做 分式的分母．当 时，分式有意义；当 时，分式无意义．当 时，分式的值为0. 2．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 的整式，分式的值不变．即 a b ＝a m b m ⋅⋅＝a m b m ÷÷(m ≠0)． 3．分式的约分和通分 (1)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的 约去叫做约分．约分的关键是确定分式的分子和分母的 ． (2)通分：根据分式的基本性质，把异分母分式化为 的过程，叫做通分．通分的关键是确定几个分式的 ． (3)最简分式：分子和分母只有公因式 的分式． (4)符号法则：改变分子、分母及整个分式三者中任意两个的符号，分式的值不变，即A B ＝A B --＝－A B -＝－ A B -. 【点拨】确定最简公分母的一般方法：(1)将所有分母进行因式分解；(2)取各分母的整数系数的最大公约数作为最简公分母的系数；(3)取各分母所有因式的最高次幂的积作为最简公分母的因式．

考点二分式的运算及求值1．分式的加减法 (1)同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．即a c ± b c ＝． (2)异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．即a b ± c d ＝ ad bd ± bc bd ＝． 2．分式的乘除法 (1)两个分式相乘，用分子之积作积的分子，用分母之积作积的分母．即a b · c d ＝． (2)两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即a b ÷ c d ＝ a b × d c ＝． 3．分式的乘方 分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．即(a b )n＝． 4．分式的混合运算 分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，后加减．如果有括号，先进行括号里的运算．【点拨】(1)运算结果要化成最简分式或整式的形式；(2)分式的混合运算，一般按照常规运算顺序，但有时也可根据题目的特点，采用乘法的运算律进行灵活运算. 5．分式的化简求值 分式通过运算化简后，代入适当的值解决问题．注意代入的值要使分母不为0，分式有意义． 【点拨】分式化简求值有以下三个易错点：(1)符号错误：分数线有括号作用，分数线前面为“－”，同分母分式运算时要变号；(2)通分时，不能去掉分母，要区分分式和分式方程；(3)代值易错：代值计算时，要使分式的分母不等于0，若含有除法运算，还要使除式不等于0.

2023年湖北省中考数学一轮复习专题训练3分式含答案解析

专题3 分式 一、单选题 1．若x y =2 5 ，则x+y y 的值是（ ） A ．75 B ．2 C ．32 D ．1 2．若代数式√x x−1 有意义，则实数x 的取值范围是() A ．x ≠1 B ．x ⩾0 C ．x >0 D ．x ⩾0且x ≠1 3．（2022九下·黄石月考）要使式子 √ m+13m−1 有意义，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥−1 且 m ≠1 B ．m ≠1 C ．m >1 D ．m >−1 4．（2022九下·鄂州月考）下列等式成立的是（ ） A ．（－3）0＝0 B ．(−12 )−2 ＝4 C ．（－a －2）－3＝ a 6 D ．0.000618＝6.18×10－3 5．（2022九下·黄石开学考）函数y = 2x x−2 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x ＞2 C ．x≥2 D ．x ＞0 6．（2021八上·武汉月考）若 x + 1 x =3 ，则 x 2+1x 2 的值是（ ） A ．7 B ．11 C ．9 D ．1 7．（2021八下·硚口期末）已知 x − 1 x =1 ，则 x 2x 4+2x 2+1 的值是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．（2021八下·黄州期末）要使 √3−x √2x−1 有意义，则x 应满足（ ） A ．12 ≤x≤3 B ．x≤3且x≠ 12 C ．12 ＜x ＜3 D ．12 ＜x≤3 9．（2021·恩施模拟）已知分式 x 2−3x+2 x 2 +4x−5 的值等于0，则x 的取值是（ ） A ．x =1 B ．x =2 C ．x =1 或 x =2 D ．x =−5 10．（2021·孝感模拟）新型冠状病毒有包膜，直径在60-220纳米之间，平均直径为110纳米左右，颗粒 呈圆形或者椭圆形，对紫外线和热敏感，在75%酒精乙醚、甲醛、含氯消毒液等可使其灭活，将110纳米用科学记数法表示为（ ）（1纳米 =10−9 米） A ．11×10−7 米 B ．1.1×10−7 米

人教版2022年中考数学一轮复习专练 第03讲 分式(含答案)

第三讲 分 式 一、中考真题，基础练习 1．(2021·乐山中考)某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为( ) A ．8n m (元) B ．n 8m (元) C ．8m n (元) D ．m 8n (元) 2．(2021·江西中考)计算a ＋1a －1 a 的结果为( ) A ．1 B ．－1 C ．a ＋2a D ．a －2a 3．(2021·南充中考)下列运算正确的是( ) A ．3b 4a ·2a 9b 2 ＝b 6 B ．13ab ÷2b 23a ＝b 32 C ．12a ＋1a ＝23a D ．1a －1 －1a ＋1 ＝2a 2－1 4．(2021·北部湾经济区中考)要使分式x x ＋1 有意义，则x 的取值范围是__ __． 5．(2020·武汉中考)计算2 m ＋n －m －3n m 2－n 2 的结果是__ __． 6．(2021·泸州中考)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1－4a a ＋2 ÷ a －1 a ＋2 .

7．(2021·泰安中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭ ⎪⎫3a －1a ＋1－a ＋1 ÷a 2－6a ＋9 a ＋1 ，其中a ＝ 3 ＋3； 8．(2021·菏泽中考)先化简，再求值：1＋m －n m －2n ÷n 2－m 2 m 2－4mn ＋4n 2 ，其中m ，n 满足m 3 ＝－n 2 . 9．(2021·河北中考)由⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1＋c 2＋c －12 值的正负可以比较A ＝1＋c 2＋c 与12 的大小，下 列正确的是( ) A ．当c ＝－2时，A ＝12 B ．当c ＝0时，A ≠1 2 C ．当c ＜－2时，A ＞12 D ．当c ＜0时，A ＜1 2 10．(2021·广东中考)若x ＋1x ＝136 且0＜x ＜1，则x 2 －1x 2 ＝__ __． 11．(2021·乐山中考)已知A x －1 －B 2－x ＝2x －6（x －1）（x －2） ，求A ，B 的值． 12．(2021·宜昌中考)先化简，再求值：2x 2－1 ÷1x ＋1 －1 x －1 ，从1，2，3这三 个数中选择一个你认为适合的x 代入求值． 13．(2021·黄冈中考)人们把5－1 2 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚

第3讲 分式及二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)

第3讲分式及二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江 专用） 一、单选题 1．（2022·江北模拟）无论x取什么数，总有意义的代数式是（） A．√x2B． 4x x3+1 C． 1 (x−2)2 D．√x+3 2．（2022·浦江模拟）若分式1 x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x>1B．x>2C．x≠0D．x≠1 3．（2022·平阳模拟）若分式x−2 x−3的值为0，则x的值为（） A．-3B．-2C．0D．2 4．（2022·慈溪模拟）若二次根式√1−x在实数范围内有意义，则下列各数中，x 可取的值是() A．4B．πC．√2D．1 5．（2022·北仑模拟）若二次根式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （） A．x≠3B．x≥3C．x≤3D．x<3 6．（2022·慈溪模拟）下列计算正确的是() A．22+23=25B．23−22=2C．23⋅22=25D．2−1=−2 7．（2022·定海模拟）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长与3与4，则第三边的长是5；②(√a)2=a；③若点P(a，b)在第三象限，则点Q(−a，−b)在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是 （） A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确 C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确8．（2022·宁波模拟）二次根式√x−3中字母x的取值范围是（）A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x≤3 9．（2022·洞头模拟）计算2a a+2−a−2 2+a的结果为（）

A．a+2B．a−2C．1D．a−2 a+2 10．（2021·北仑模拟）要使代数式 √x−1 有意义，x的取值应满足() A．x≥1B．x>1C．x≠1D．x≠0二、填空题 11．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是． 先化简，再求值：3−x x−4+1，其中x= 解：原式=3−x x−4⋅(x−4)+(x−4)…① =3−x+x−4 =−1 12．（2022·丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b. （1）若a，b是整数，则PQ的长是； （2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S 四边形ABCD S 矩形PQMN 的值是． 13．（2022·宁波模拟）若二次根式√3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是. 14．（2022·衢江模拟）二次根式√x−4中字母x的取值范围是. 15．（2022·温州）计算：x 2+xy xy+ xy−x2 xy= ． 16．（2022·金华）若分式2 x−3的值为2，则x的值是. 17．（2022·永康模拟）若分式1 x−3有意义，则x的取值范围为．