高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列；

（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式．

2.（本小题满分12分）

等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式.

2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前项和.

3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．

5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．

（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；

（2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14

3

n n a a -=

． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．

所以{}n a 是首项为1，公比为4

3

的等比数列． 7分

（2）解：因为14

()3

n n a -=，

由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114

()3

n n n b b -+-=． 9分

由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

＝1)34(33

41)34(1211

-=--+--n n ，

（2≥n ），

当n=1时也满足，所以1)3

4

(31-=-n n b ．

2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32

34

9a a =所以21

9

q =。有条件可知a>0,故13

q =。

由12231a a +=得12231a a q +=，所以113

a =。故数列{a n }的通项式为a n =1

3n 。

（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++

(12...)

(1)

2

n n n =-++++=-

故

12112()(1)1

n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311

n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

所以数列1

{}n

b 的前n 项和为21n n -+

3.解：

（Ⅰ）由已知，当n ≥1时，

111211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-+

+-+

21233(222)2n n --=++

++

2(1)12n +-=。 而 12,a =

所以数列{n a }的通项公式为212n n a -=。 （Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知

35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅+

+⋅ ①

从而

23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅ ②

①-②得

2352121(12)22222n n n S n -+-⋅=+++

+-⋅ 。 即 211

[(31)22]9

n n S n +=-+

4.解：（1）设{a n }的公差为d ，

由已知得

解得a 1=3，d=﹣1 故a n =3+（n ﹣1）（﹣1）=4﹣n ；

（2）由（1）的解答得，b n =n•q n ﹣1

，于是

S n =1•q 0+2•q 1+3•q 2+…+（n ﹣1）•q n ﹣1+n•q n

． 若q ≠1，将上式两边同乘以q ，得

qS n =1•q 1+2•q 2+3•q 3+…+（n ﹣1）•q n +n•q n+1

． 将上面两式相减得到

（q ﹣1）S n =nq n

﹣（1+q+q 2

+…+q

n ﹣1

）

=nq n﹣

于是S n=

若q=1，则S n=1+2+3+…+n=

所以，S n=

5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，

当n≥2时，

所以{b n}是以1为首项，为公比的等比数列．

（2）解由（1）知，

当n≥2时，a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（a n﹣a n﹣1）=1+1+（﹣）+…+

===，

当n=1时，．

所以．

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高考数学一轮复习《数列求和》练习题(含答案)

高考数学一轮复习《数列求和》练习题（含答案） 一、单选题 1．已知数列{}n a 满足()213n n n a a ++-=，11a =，22a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则30S = （ ） A ．351 B ．353 C ．531 D ．533 2．已知)* n a n N =∈，则12380a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 3．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n na n a +=++，令n n a b n =，若对于任意*N n ∈，不等式142t n b +<-恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．3,2⎛ ⎤-∞- ⎥⎝ ⎦ B ．(],1-∞- C ．(],0-∞ D ．(],1-∞ 4．数列{}n a 的前n 项的和n S 满足* 1(N )n n S S n n ++=∈，则下列选项中正确的是（ ） A ．数列{}1n n a a ++是常数列 B ．若11 3 a <，则{}n a 是递增数列 C ．若11a =-，则20221013S = D ．若11a =，则{}n a 的最小项的值为1- 5．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则()[]f x x =称为高斯函数.已知数列{}n a 满足21a =，且 121 (1)2 n n n n a na +++-=，若[]lg n n b a =数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2021T =（ ） A ．3950 B ．3953 C ．3840 D ．3845 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11 2 a =，对任意的*n ∈N 都有1(2)n n na n a +=+，则2021S =（ ） A ． 2019 2020 B ． 2020 2021 C ． 2021 2022 D ． 1010 1011 7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12π cos 3 n n n n a a a ++++=，11a =，则2023S =（ ） A ．0 B ．1 2 C ．l D ．32

高考数学(广东专用,文科)大一轮复习配套课时训练：第五篇 数列 大题冲关集训(三)(含答案)

大题冲关集训(三) 1.(2012年高考重庆卷)已知 {a n}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=1 2. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)记{a n}的前n项和为S n,若a1,a k,S k+2成等比数列,求正整数k的值. 解:(1)设数列{a n} 的公差为d, 由题意知 解得a1=2,d=2. 所以a n=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n. (2)由(1)可得S n===n(1+n), 因a1,a k,S k+2成等比数列, 所以=a 1S k+2. 从而(2k)2=2(k+2)(k+3), 即k2-5k-6=0. 解得k=6 或k=-1(舍去),因此k=6. 2.(2013年高考福建卷)已知等差数列{a n}的公差d=1,前n项和为S n. (1)若1,a1,a3成等比数列,求a1; (2)若S5>a1a9,求a1的取值范围. 解:(1)因为数列{a n}的公差d=1,且1,a1,a3成等比数列, 所以=1×(a 1+2), 即-a 1-2=0,

解得a1=-1或a1=2. (2)因为数列{a n}的公差d=1,且S5>a1a9, 所以5a 1+10>+8a1, 即+3a 1-10<0, 解得-5

(完整版)高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =L ， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =L ，则3411-=--n n a S (2,3,)n =L ， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b Λ ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3 n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

高考数学(文)专题提分训练：等差数列(含答案解析)[ 高考]

等差数列 高考试题 考点一 等差数列的概念与性质 1.(2013年辽宁卷,文4)下面是关于公差d>0的等差数列{a n }的四个命题: p 1:数列{a n }是递增数列; p 2:数列{na n }是递增数列; p 3:数列n a n ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 是递增数列; p 4:数列{a n +3nd}是递增数列. 其中的真命题为( ) (A)p 1,p 2 (B)p 3,p 4 (C)p 2,p 3 (D)p 1,p 4 解析:因为d>0,所以数列{a n }是递增数列,p 1为真命题;若等差数列为-10,-9,-8,…,则1×a 1>2a 2,所以p 2为假命题;若等差数列为 1,32,2,…,则11a =1, 22a =3 22=3 4 ,所以p 3为假命题;又因为a n+1+3(n+1)d-(a n +3nd)=a n +d+3nd+3d-a n -3nd=4d>0,所以p 4为真命题,故选D. 答案:D 2.(2012年辽宁卷,文4)在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10等于( ) (A)12 (B)16 (C)20 (D)24 解析:由等差数列的性质,若m+n=p+q(m,n,p,q ∈N *), 则a m +a n =a p +a q , 得a 4+a 8=a 2+a 10=16. 故选B. 答案:B

3.(2010年大纲全国卷Ⅱ,文6)如果等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7等于( ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 解析:∵a3+a4+a5=12, ∴a4=4, a1+a2+…+a7=1 2 ×7×(a1+a7) =7a4 =28. 故选C. 答案:C 4.(2011年重庆卷,文1)在等差数列{a n}中,a2=2,a3=4,则a10等于( ) (A)12 (B)14 (C)16 (D)18 解析:在等差数列{a n}中,公差d=a3-a2=4-2=2, 则a10=a2+8d=2+16=18.故选D. 答案:D 5.(2010年重庆卷,文2)在等差数列{a n}中,a1+a9=10,则a5的值为( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)10 解析:在等差数列{a n}中,由性质可直接得a1+a9=2a5,所以a5=5,故选A. 答案:A 6.(2009年辽宁卷,文3){a n}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d 等于( ) (A)-2 (B)-1 2(C)1 2 (D)2 解析:a7-2a4=a3+4d-2(a3+d)=2d=-1, ∴d=-1 2 . 故选B. 答案:B 7.(2013年重庆卷,文12)若2,a,b,c,9成等差数列,则c-a= . 解析:设等差数列的公差为d,则9=2+4d,d=7 4 . 故c-a=2d=7 2 . 答案:7 2

高考数学解答题(新高考)数列求通项(隔项等差(等比)数列)(典型例题+题型归类练)(解析版)

专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型例题+题型归类练) 一、必备秘籍 1、隔项等差数列 已知数列{}n a ，满足1()(1)n n a a f n ++=----， 则21(1)(2)n n a a f n +++=+----；1(1)(3)n n a a f n -+=----- 2(2)(1):n n a a d +--=（其中d 为常数）；或11(1)(3):(2)n n a a d n +---=≥则称数列{}n a 为隔项等差数 列，其中： ①1357,,,a a a a 构成以1a 为首项的等差数列，公差为d ； ②2468,,,a a a a 构成以2a 为首项的等差数列，公差为d ； 2、隔项等比数列 已知数列{}n a ，满足1()(1)n n a a f n +⋅=----， 则21(1)(2)n n a a f n ++⋅=+----；1(1)(3)n n a a f n -⋅=----- 2(2):(1)n n a q a +=（其中q 为常数）；或1 1 (1):(2)(3)n n a q n a +-=≥则称数列{}n a 为隔项等比数列，其中： ①1357,,,a a a a 构成以1a 为首项的等比数列，公比为q ； ②2468 ,,,a a a a 构成以2a 为首项的等比数列，公比为q ； 二、典型例题 角度1：隔项等差数列 例题1．（2022·四川眉山·三模（文））已知数列{}n a ，11a =，14n n a a n ++=，求{}n a 的通项公式；

思路点拨：根据题意：，可推出，两式作差，判断为 隔项等差数列 解答过程： 由，可推出，两式作差（） 所以是隔项等差数列： ①构成以为首项的等差数列，公差为； ②构成以为首项的等差数列，公差为； 下结论 求通项 当为奇数：为第项： 求通项 当为偶数：为第项： 综上：无论为奇数还是偶数：. 核心秘籍 对于本例中作为一个模型直接记忆，考试遇到判断为隔项等差数列.便于快速求解 特别注意分奇偶时，判断是第几项

高考数学一轮复习《等比数列》综合练习题(含答案)

高考数学一轮复习《等比数列》综合练习题（含答案） 一、单项选择题 1．在等比数列{}n a 中，1352461 0,18 a a a a a a -==，则{}n a 的公比q 为（ ） A ．2- B ．12 - C ．1 2 D ．2 2．等比数列{an }中，若a 5＝9，则log 3a 4+log 3a 6＝（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 3．数列{}n a 满足()* 331log 1log N n n a a n ++=∈，且1359a a a ++=，则()13579 log a a a ++=（ ） A ．4 B ．1 4 C ．2- D ．12 - 4．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足，24a =，3424a a +=，则 12233445910a a a a a a a a a a -+-+⋅⋅⋅+=（ ） A ．188(21)5 + B ．188(21)5 - C ．208(21)5 + D ．208 (21)5 - 5．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若76103a b π=，则210311 sin 1b b a a +=-（ ） A B ． C ．1 2 D ．12 - 6．已知数列满足212323n a a a na n ++++=，设n n b na =，则数列11n n b b +⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 的前2022项和为 （ ） A ． 4042 4043 B ． 2021 4043 C ． 4044 4045 D ． 2022 4045 7．在适宜的环境中，一种细菌的一部分不断分裂产生新的细菌，另一部分则死亡.为研究这 种细菌的分裂情况，在培养皿中放入m 个细菌，在1小时内，有3 4 的细菌分裂为原来的2 倍，1 4 的细菌死亡，此时记为第一小时的记录数据.若每隔一小时记录一次细菌个数，则细 菌数超过原来的10倍的记录时间为第（ ） A ．6小时末 B ．7小时末 C ．8小时末 D ．9小时末 8．已知数列{}n a 满足()22N n n n a a n * ++=∈，则{}n a 的前20项和20S =（ ） A ．20215- B ．20225- C ．21215- D ．21225 -

高考数学(文科)习题 第六章 数列 6-3-2 word版含答案

1.等比数列{a n }中，a 4＝2，a 5＝5，则数列{lg a n }的前8项和等于( ) 点击观看解答视频 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案 C 解析 ∵a 4＝2，a 5＝5， ∴a 4a 5＝a 1a 8＝a 2a 7＝a 3a 6＝10， ∴lg a 1＋lg a 2＋…＋lg a 8＝lg (a 1a 2…a 8)＝lg (a 1a 8)4＝lg (a 4a 5)4＝4lg (a 4a 5)＝4lg 10＝4，选C. 2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6＝( ) A ．2 B.73 C.83 D ．3 答案 B 解析 由等比数列的性质得：S 3，S 6－S 3，S 9－S 6仍成等比数列，于是，由已知得S 6＝3S 3，∴S 6－S 3S 3＝S 9－S 6S 6－S 3，即S 9－S 6＝4S 3，∴S 9＝7S 3，∴S 9S 6＝73 ，故选B. 3.已知等比数列{a n }的前n 项积记为Ⅱn ，若a 3a 4a 8＝8，则Ⅱ9＝( ) 点击观看解答视频 A ．512 B ．256 C ．81 D ．16 答案 A 解析 由题意可知，a 3a 4a 7q ＝a 3a 7a 4q ＝a 3a 7a 5＝a 35＝8，Ⅱ9＝a 1a 2a 3…a 9＝

(a 1a 9)(a 2a 8)(a 3a 7)(a 4a 6)a 5＝a 95，所以Ⅱ9＝83 ＝512.故选A. 4．已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n 项和等于________． 答案 2n －1 解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 4＝9a 2a 3＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 4＝9a 1a 4＝8，则a 1，a 4可以看作一元二次方程x 2－9x ＋8＝0的两根，故⎩⎪⎨⎪ ⎧ a 1＝1a 4＝8 或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝8a 4＝1， ∵数列{a n }是递增的等比数列，∴⎩⎪⎨⎪ ⎧ a 1＝1a 4＝8，可得公比q ＝2，∴前n 项和S n ＝2n －1. 5．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为________． 答案 －12 解析 S 1＝a 1，S 2＝2a 1－1，S 4＝4a 1－6.故(2a 1－1)2＝a 1×(4a 1－6)6．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上列{b n }中的b 3，b 4，b 5. (1)求数列{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和S n . 解 (1)设成等差数列的三个正数分别为a －d ，a ，a ＋d ， 则(a －d )＋a ＋(a ＋d )＝15，解得a ＝5， ∴b 3＝7－d ，b 4＝10，b 5＝18＋d . ∵b 3，b 4，b 5成等比数列， ∴b 3b 5＝b 24，即(7－d )(18＋d )＝102， 化简，得d 2＋11d －26＝0，解得d ＝2或d ＝－13(舍去)， ∴b 3＝5，b 4＝10，b 5＝20， ∴数列{b n }的公比q ＝105 ＝2， 数列{b n }的通项公式为b n ＝b 3q n －3＝5×2n －3. (2)由b 3＝5，q ＝2，得b 1＝b 3q 2＝54 ， ∴数列{b n }是首项为b 1＝54 ，公比为q ＝2的等比数列，

高考文科数学数列专题讲解及高考真题精选含答案

⎩ ⎨ ⎧无穷数列有穷数列 按项数 2 2 21,21(1)2n n a a n a a n a n =⎧⎪=+=⎪⎨=-+⎪⎪=-⋅⎩n n n n n 常数列:递增数列:按单调性递减数列:摆动数列: 数 列 1.数列的有关概念： （1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,…,n } 上的函数。 （2） 通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。 如: 221n a n =-。 （3） 递推公式：已知数列{a n }的第1项（或前几项），且任一项a n 与他的前一项a n -1（或前几项）可以用一个公 式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如: 121,2,a a ==12(2)n n n a a a n --=+>。 2．数列的表示方法： （1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, a n ）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类： 4．数列{a n }及前n 项和之间的关系: 123n n S a a a a =+++ + 11,(1),(2) n n n S n a S S n -=⎧=⎨ -≥⎩ 5．等差数列与等比数列对比小结： 等差数列 等比数列 一、定义 1(2)n n a a d n --=≥ 1(2)n n a q n a -=≥ 二、公式 1．()11n a a n d =+- ()(),n m a a n m d n m =+-> 2．() 12 n n n a a S += ()112n n na d -=+ 1．11n n a a q -= ,()n m n m a a q n m -=- 2． () ()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪ =-⎨-=≠⎪ --⎩ 三、性质 1．,,2a b c b a c ⇔=+成等差， 称b 为a 与c 的等差中项 2．若m n p q += +（m 、n 、p 、*q ∈N ） ， 则m n p q a a a a +=+ 3．n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列 1．2 ,,a b c b ac ⇔=成等比， 称b 为a 与c 的等比中项 2．若m n p q += +（m 、n 、p 、*q ∈N ） ，则m n p q a a a a ⋅=⋅ 3．n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列 6.在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足⎩⎨ ⎧≤≥+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最 大值. (2)当1a <0,d>0时，满足⎩⎨⎧≥≤+00 1 m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时, 注意转化思想的应用。 7.数列求和的常用方法 1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

2020年高考数学(文数)解答题强化专练——数列含答案

（文数）解答题强化专练——数列 一、解答题（本大题共10小题，共120.0分） 1.在等差数列{a n}中，S n为其前n项的和，若S5=25，a10=19． （1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n； （2）若数列{b n}中b n=，求数列{b n}的前n和T n． 2.在数列{a n}中，a1=3，a n=2a n-1+（n-2）（n≥2，n∈N*）． （1）求证：数列{a n+n}是等比数列，并求{a n}的通项公式； （2）求数列{a n}的前n项和S n． 3.已知数列是以为首项，为公差的等差数列，且，，成等比数 列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 4.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若公差d≠0，a5=10，且、、成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜．

5.已知{a n}是递增的等比数列，a5＝48，4a2，3a3，2a4成等差数列． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）设数列{b n}满足b1＝a2，b n＋1＝b n＋a n，求数列{b n}的前n项和S n． 6.已知数列{a n}中，a1=1，a2=3，点（a n，a n+1）在直线2x-y+1=0上， （Ⅰ）证明数列{a n+1-a n}为等比数列，并求其公比． （Ⅱ）设b n=log2（a n+1），数列{b n}的前n项和为S n，若S m≤λ（a m+1），求实数λ的最小值． 7.已知正项等比数列{a n}满足a3＝9，a4－a2＝24． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n； （Ⅱ）设b n＝n·a n，求数列{b n}的前n项的和S n． 8.已知数列{a n}满足a1=1，na n+1-（n+1）a n=1+2+3+…+n，n∈N*． （1）求证：数列{}是等差数列； （2）若b n=，求数列{b n}的前n项和为S n．

2020年高考文科数学等比数列及其前n项和 专项练习题 含解析

课时规范练 A 组 基础对点练 1．在公比为2的等比数列{a n }中，若sin(a 1a 4)＝2 5，则cos(a 2a 5)的值是( ) A ．－7 5 B.1725 C.75 D.725 解析：由等比数列的通项公式可知a 2a 5＝(a 1a 4)q 2＝2(a 1a 4)，cos(a 2a 5)＝1－ 2sin 2 (a 1a 4)＝1－2×⎝ ⎛⎭ ⎪⎫252＝17 25. 答案：B 2．(2019·重庆模拟)已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝14，a 3＝8，则a 6＝( ) A ．16 B ．32 C ．64 D ．128 解析：由题意得，等比数列的公比为q ，由S 3＝14，a 3＝8，则⎩⎨⎧ a 1(1＋q ＋q 2)＝14，a 3＝a 1q 2 ＝8，解得a 1＝2，q ＝2，所以a 6＝a 1q 5＝2×25＝64，故选C. 答案：C 3．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( ) A ．－24 B ．－3 C ．3 D ．8 解析：设等差数列的公差为d ，d ≠0，a 23＝a 2·a 6，即(1＋2d )2＝(1＋d )(1＋5d )，d 2 ＝－2d (d ≠0)，所以d ＝－2，所以S 6＝6×1＋6×5 2×(－2)＝－24. 答案：A 4．(2019·临沂模拟)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝a ·2n －1＋1 6，则a 的值为( ) A ．－13 B.13 C ．－12 D.12

解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝a ·2n －1－a ·2n －2＝a ·2n －2，当n ＝1时，a 1＝S 1＝a ＋16，又因为{a n }是等比数列，所以a ＋16＝a 2，所以a ＝－13. 答案：A 5．已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 解析：设数列{a n }的公比为q ，则a 1(1＋q 2＋q 4)＝21，又a 1＝3，所以q 4＋q 2－6＝0，所以q 2＝2(q 2＝－3舍去)，所以a 3＝6，a 5＝12，a 7＝24，所以a 3＋a 5＋a 7＝42.故选B. 答案：B 6．若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2 b 2 ＝________. 解析：设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q .由题意得－1＋3d ＝－q 3＝8d ＝3，q ＝－2 a 2 b 2＝ －1＋3－1×(－2)＝1. 答案：1 7．已知数列{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝1 4，则a 1a 2a 3＋a 2a 3a 4＋…＋a n a n ＋1a n ＋2 ＝________. 解析：设数列{a n }的公比为q ，则q 3＝a 5a 2 ＝18，解得q ＝12，a 1＝a 2 q ＝4.易知数 列{a n a n ＋1a n ＋2}是首项为a 1a 2a 3＝4×2×1＝8，公比为q 3＝1 8的等比数列，所以a 1a 2a 3＋a 2a 3a 4＋…＋a n a n ＋1a n ＋2＝8⎝ ⎛ ⎭⎪⎫1－18n 1－18＝647(1－2－3n )． 答案：64 7(1－2－3n ) 8．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1＋λa n ，其中λ≠0. (1)证明{a n }是等比数列，并求其通项公式． (2)若S 5＝31 32，求λ. 解析：(1)由题意得a 1＝S 1＝1＋λa 1，故a 1＝1 1－λ ，

2020年高考数学(文)一轮复习专题6.2 等差数列及其前n项和(练)(解析版)

专题6.2 等差数列及其前n 项和 1．（江西师范大学附属中学2019届高三三模）已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和， 5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．2 B ．7 C ．14 D ．28 【答案】C 【解析】 5632a a a +=+ 44422a d a d a d ∴++=++-，解得：42a = ()177477142 a a S a +∴= ==，本题选C 。 2．（安徽省1号卷A10联盟2019届模拟）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2163S =，则3111 9a a a ++=（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 【答案】B 【解析】由等差数列性质可知：21112163S a ==，解得：113a = 311191139a a a a ∴++== 本题选B 。 3．（贵州省贵阳市2019届高三模拟）已知{a n }为递增的等差数列，a 4+a 7=2，a 5•a 6=-8，则公差d=（ ） A ．6 B ．6- C ．2- D ．4 【答案】A 【解析】∵{a n }为递增的等差数列，且a 4+a 7=2，a 5•a 6=-8， ∴a 5+a 6=2， ∴a 5，a 6是方程22x 80x --=的两个根，且a 5＜a 6， ∴a 5=-2，a 6=4， ∴d=a 6-a 5=6， 故选A 。 4．（河北衡水中学2019届高三调研）已知等比数列{}n a 中，若12a =，且1324,,2a a a 成等差数列，则

5a =（ ） A ．2 B ．2或32 C ．2或-32 D ．-1 【答案】B 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q （q 0≠）， 1324,,2a a a 成等差数列， 321224a a a ∴=+，10a ≠， 220q q ∴--=，解得：q=2q=-1或， 451a =a q ∴，5a =232或， 故选B. 5．（浙江省金华十校2019届高三模拟）等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足111a b ==，53a b =，则9a 能取到的最小整数是（ ） A ．1- B ．0 C ．2 D ．3 【答案】B 【解析】等差数列{}n a 的公差设为d ，等比数列{}n b 的公比设为q ，0q ≠， 由111a b ==，53a b =，可得2 14d q +=， 则22 91812(1)211a d q q =+=+-=->-， 可得9a 能取到的最小整数是0，故选B 。 6．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三模拟）已知等差数列{}n a 的公差和首项都不为0，且1a 、2a 、 4a 成等比数列，则 114 3 a a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．3 D ．2 【答案】B 【解析】设等差数列{}n a 公差为d 1a 、2a 、4a 成等比数列 2 214 a a a ∴=

2022版优化方案高考数学(浙江版·文科)二轮专题复习练习：专题3 数列第1讲 Word版含答案

1．(2021·浙江省一级重点校高三联考)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 11＝S 16，且a m ＋a 12＝0，则m ＝( ) A ．16 B ．14 C ．4 D ．2 解析：选A.在等差数列{a n }中，由S 11＝S 16， 得a 12＋a 13＋a 14＋a 15＋a 16＝0， ∴5a 14＝0，即a 14＝0. ∵a m ＋a 12＝0，而a 16＋a 12＝2a 14， ∴m ＝16，故选A. 2．已知数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －2.若a k ·a k ＋1<0，则正整数k ＝( ) A ．21 B ．22 C ．23 D ．24 解析：选C.3a n ＋1＝3a n －2⇒a n ＋1＝a n －23⇒{a n }是等差数列，则a n ＝473－2 3n .由于a k ＋1·a k <0，所以⎝⎛⎭⎫473－23k ⎝⎛⎭⎫15－23k <0，所以4520，q >0)的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 解析：选D.不妨设a >b ，由题意得⎩ ⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝p >0， ab ＝q >0，所以a >0，b >0， 则a ，－2，b 成等比数列，a ，b ，－2成等差数列， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝（－2）2，a －2＝2b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4， b ＝1， 所以p ＝5，q ＝4，所以p ＋q ＝9. 5．(2021·大连市双基测试)数列{a n }满足a n －a n ＋1＝a n ·a n ＋1(n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1 a n ，且b 1＋b 2＋… ＋b 9＝90，则b 4·b 6( ) A ．最大值为99 B ．为定值99 C ．最大值为100 D ．最大值为200 解析：选B.将a n －a n ＋1＝a n a n ＋1两边同时除以a n a n ＋1，可得1a n ＋1－1 a n ＝1，即 b n ＋1－b n ＝1，所以{b n }是公 差为d ＝1的等差数列，其前9项和为9（b 1＋b 9） 2＝90，所以b 1＋b 9＝20，将b 9＝b 1＋8d ＝b 1＋8，代入得b 1 ＝6，所以b 4＝9，b 6＝11，所以b 4b 6＝99，故选B. 6．已知数列{a n }，则有( ) A ．若a 2n ＝4n ，n ∈N *，则{a n }为等比数列 B ．若a n ·a n ＋2＝a 2n ＋1，n ∈N *，则{a n }为等比数列 C ．若a m ·a n ＝2m ＋ n ，m ，n ∈N *，则{a n }为等比数列 D ．若a n ·a n ＋3＝a n ＋1·a n ＋2，n ∈N *，则{a n }为等比数列 解析：选C.若a 1＝－2，a 2＝4，a 3＝8，满足a 2n ＝4n ，n ∈N * ，但{a n }不是等比数列，故A 错；若a n ＝0，满足a n ·a n ＋2＝a 2n ＋1，n ∈N *，但{a n }不是等比数列，故B 错；若a n ＝0，满足a n ·a n ＋3＝a n ＋1·a n ＋2，n ∈N * ，但 {a n }不是等比数列，故D 错；若a m ·a n ＝2m ＋n ，m ，n ∈N *，则有a m ·a n ＋1a m ·a n ＝a n ＋1a n ＝2m ＋n ＋12m ＋n ＝2，则{a n }是等比数 列． 7．(2021·高考浙江卷)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝______，d ＝______． 解析：∵ a 2，a 3，a 7成等比数列，∴ a 23＝a 2a 7， ∴ (a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋6d )，即2d ＋3a 1＝0.① 又∵ 2a 1＋a 2＝1，∴ 3a 1＋d ＝1.② 由①②解得a 1＝2 3 ，d ＝－1. 答案：2 3 －1 8．(2021·太原市模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－1，S n ＝2a n ＋n (n ∈N *)，则a n ＝________． 解析：由于S n ＝2a n ＋n ，① 所以S n ＋1＝2a n ＋1＋n ＋1，② ②－①，可得a n ＋1＝2a n －1，即a n ＋1－1＝2(a n －1)，又由于a 1＝－1，所以数列{a n －1}是以－2为首项，2为公比的等比数列， 所以a n －1＝(－2)·2n －1＝－2n ，所以a n ＝1－2n . 答案：1－2n 9．(2021·台州市高三调考)已知{|a n |}是首项和公差均为1的等差数列，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，则a 3＝________，S 3的全部可能值的集合为________． 解析：易知|a n |＝n ，a 3可能为3或－3，a 1可能为±1，a 2可能为±2，因此S 3的全部可能值的集合为{－6，－4，－2，0，2，4，6}． 答案：3或－3 {－6，－4，－2，0，2，4，6} 10．已知f (x )是定义在R 上不恒为零的函数，对于任意的x ，y ∈R ，都有f (xy )＝xf (y )＋yf (x )成立．数列{a n }满足a n ＝f (2n )(n ∈N *)，且a 1＝2，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________． 解析：令x ＝2，y ＝2 n －1 ，则f (xy )＝f (2n )＝2f (2 n －1 )＋2 n －1 f (2)，即a n ＝2a n －1＋2n ，a n 2n ＝a n －1 2n － 1＋1，所以数列 ⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫a n 2n 是首项为1，公差为1的等差数列，由此可得a n 2n ＝1＋(n －1)×1＝n ，即a n ＝n ·2n . 答案：n ·2n 11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，其中a 1＝3，S 5－S 2＝27. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若S n ，22(a n ＋1＋1)，S n ＋2成等比数列，求正整数n 的值． 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ， 则S 5－S 2＝3a 1＋9d ＝27， 又a 1＝3，则d ＝2，故a n ＝2n ＋1. (2)由(1)可得S n ＝n 2＋2n ，

高中数学数列经典题型及解析

高中数学数列经典题型及解析 1. 求数列的通项公式： 题目描述：已知数列的前几项为1，4，9，16，...，求该数列的通项公式。 解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项的平方加1，所以可以得到通项公式为an = n^2 + 1。 2. 求数列的和： 题目描述：已知数列的前几项为2，5，8，11，...，求前100项的和。 解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项加3，所以可以得到通项公式为an = 3n - 1。 根据等差数列的求和公式，前n项的和可以表示为Sn = (n/2)(a1 + an)，所以前100项的和为 S100 = (100/2)(2 + a100)，代入通项公式，得到S100 = (100/2)(2 + (3*100 - 1)) = 10100。 3. 求等差数列的前n项和： 题目描述：已知数列的前几项为3，7，11，15，...，求前20项的和。 解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项加4，所以可以得到通项公式为an = 4n - 1。 根据等差数列的求和公式，前n项的和可以表示为Sn = (n/2)(a1 + an)，所以前20项的和为S20 = (20/2)(3 + (4*20 - 1)) = 820。 4. 求数列的极限： 题目描述：已知数列的前几项为1，1/2，1/3，1/4，...，求该数列的极限值。 解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项的倒数，即an = 1/n。当n趋向于无穷大时， an趋向于0，所以该数列的极限值为0。 5. 求数列的递推关系： 题目描述：已知数列的前几项为1，2，4，7，11，...，求该数列的递推关系。 解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项加一个递增的数，递增的数可以依次为1，2，3，4，...，所以可以得到递推关系为an = an-1 + (n-1)。 以上是高中数学中数列的经典题型及解析，希望对你有帮助！

【精选+详解】高三数学名校试题汇编(第3期)专题06 数列

【精选+详解】2023届高三数学名校试题汇编（第3期）专题06 数 列 一．根底题 1.【广东省华附、省实、广雅、深中2023届高三上学期期末四校联考】 在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程016102=+-x x 的两根，那么=12108a a a ( ) (A)16 (B)32 (C)64 (D)256 2.【2023年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，那么的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】∵S 4= = =15a 1，a 3=a 1q 2 =4a 1， ∴==． 应选A 3.【安徽省2023届高三开年第一考】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3813a a +=且 735S =，那么7a =（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．8 4.【2023-2023学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知等比数列{a n }的前三项依次为a ﹣1，a+1，a+4，那么a n =（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B

【解析】∵数列{a n }为等比数列， ∴（a+1）2 =（a ﹣1）（a+4）， ∴a=5，即数列的前三项为4，6，9，公比为 ∴a n =a 1q n ﹣1 =4• 5.[2023-2023学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试]公比不为1等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且﹣3a 1，﹣a 2，a 3成等差数列，假设a 1=1，那么S 4=（ ） A ． ﹣20 B ． 0 C ． 7 D ． 40 6. [安徽省宣城市6校2023届高三联合测评考]设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为 n S ，那么 4 2 S a 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．152 D ．172 【答案】C 【解析】 () 414 2 11215122 2a S a a --== ⨯ 7.【安徽省皖南八校2023届高三第二次联考】已知各项均为正数的等差数列{}n a 中， 21249a a •=，那么7a 的最小值为（ ） A.7 B. 8 C. 9 D. 10 8.【2023-2023学年江西省南昌市调研考试】已知等比数列}{ n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，假设396,,S S S 成等差数列，那么3q 等于（ ）