全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)全国卷历年高考数列真题归类分析（含答案）

（10个小型和3个大型，分析型）

一、等差、等比数列的基本运算（8小1大）

1.（2022年第3卷第1卷）已知的算术序列？一前9项的总和是27，A10？8，那么100？（a） 100（b）99（c）98（d）97

【解析】由已知,??9a1?36d?27,所以a1??1,d?1,a100?a1?99d??1?99?98,选c.

A.9d？8.一

2．（2021年1卷4）记sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，s6?48，则{an}的公差为

a、一,

【解析】：s6?

b、二,

c．4

d、八,

48a1a616a4a5a1a824，

2.

作差a8?a6?8?2d?d?4故而选c.

，

3．（2021年3卷9）等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比

数列，则

6.a1？a6？？一前六项之和为（）

a．?24

b、 ?。？三

c．3

d、八,

2?a2?a6，即【解析】∵?an?为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.则

a3?a1?2d?

2.a1？Da1？5d∵ A1？1.用上述公式代入D2？2d？0，以及∵ D0，然后是d？？二

6?56?5d?1?62???24，故选a.∴s6?6a1?224.（2021年2卷15）等差数列?an?的

前项和为sn，则a3?3，s4?10，

sk？1n1k？。

a12d3a11【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，所以?，解得?，

4?3d?14a1?d?102所以an?n,sn?nn?1?n?121??1，那么，那

么??22snn?n?1??nn?1?1??1??11?1??1?2n?1?.?21?......21??nn?

1n?1?n?1k?1sk??2??23?

5.（2022年第17卷第2卷）Sn是一个等差序列吗？一A1呢？1，s7？28.注BN？？

莱根其中呢？十、表示不超过x的最大整数，例如？0.9?? 0 lg99？？1.（I）找到B1、

B11、B101；

（ⅱ）求数列?bn?的前1000项和．

a4？a1？1，3∴一a1？（n？1）d？n。∴b1？？lga1lg1？？0，b11？？

lga11lg11？？1.

【解析】⑴设?an?的公差为d，s7?7a4?28，∴a4?4，∴d?b101??lga101lg101??2．

（2）记录？bn？如果前n项之和为TN，那么T1000？b1？b2b1000？？

lga1lga2lga1000？。

当0≤lgan?1时，n?1，2，，9；当1≤lgan?2时，n?10，11，，99；

当2≤ 阿尔甘？三点钟，n？100，101，， 999；lgan什么时候？三点钟，n？1000．

∴t1000?0?9?1?90?2?900?3?1?1893．

6.（2022年第3卷、第2卷）中国古代数学名著《算术的统一》中有以下问题：“望着高塔的七层，红灯加倍，总共381盏灯。塔尖有多少盏灯？”7层塔楼共悬挂381盏灯，相邻两层下一层的灯数是前一层的两倍，然后塔楼顶层有灯（）

a．1盏b．3盏c．5盏d．9盏

【分析】塔楼顶层有x盏灯，因此每层的灯数构成一个相等的比例序列，共同比例为

2

x?1?27?1?2

381个x？3.因此，B

7.（2021年2卷4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1?a3?a5=21，则a3?a5?a7?()

（a） 21（b）42（c）63（d）84

【解析】选b.设等比数列的公比为q,则a1+a1q2+a1q4=21,又因为a1=3,所以q4+q2-

6=0,解得q2=2,a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42.

8.（2022年第14卷第3卷）设定等比系列？一见A1？a2？？1，a1？a3？？3，那么

A4____

??a1?a2??1?a1?a1q??1①q【解析】?an?为等比数列，设公比为．?，即?，

2a?a??3a?aq??3②??13?11显然q?1，a1?0，

3.② 得到1？Q3，即q？？2.替代配方① 为了得到A1？1.①? a4？a1q3？1.2.8．

9.（2021年1卷15）设等比数列?an?满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．

a1？82? a1？a3？10 a1（1？q）？10[分析]：将等比序列的公共比设置为Q，

由Q确定？是的先生，？，如何解决？1.那又怎样？A.5q24?? a1q（1？q）？

5.2An？aqn1？2.（n？1）117？氮气？N1n（N2？1）22，那么当n？3点还是4点，A1A2？

8.()? 22nan得到最多

大值26?64.

二、其他系列（可转换为等差等比，2小2大）

10.（2021年2卷16）设sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?snsn?1，则

sn？_________________。

【解析】由已知得an?1?sn?1?sn?sn?1?sn，两边同时除以sn?1?sn，得

11 1，sn？1sn系列？？1.1.1.1是第一项，是公差的等差顺序，那么？？1.（n？1）？？n、所以呢？sn？sn？sn？？

1．n211．（2021年1卷17）sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an?an=4sn?3.

（一） {an}的一般项公式；（二）设定BN？

1,求数列{bn}的前n项和.anan?12【解析】（ⅰ）当n?1时，a1?2a1?4s1?3?4a1+3，

因为an?0，所以a1=3，22当n?2时，an==，?an?an?1?an?14sn?3?4sn?1?34an即

(an?an?1)(an?an?1)?2(an?an?1)，因为an?0，所以an?an?1=2，所以数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，所以an=2n?1；（ⅱ）由（ⅰ）知，bn=

1111? (?)，

(2n?1)(2n?3)22n?12n?311111?bn=[(?)?(?)?23557?(11?)]2n?12n?3所以数列{bn}前

n项和为b1?b2?=

11?. 64n？六

12.（2021年3卷17）已知数列{an}的前n项和sn=1+λan,其中λ≠0.(1)证明{an}

是等比数列,并求其通项公式.

（2）如果S5=

31,求λ.321

1.λ

an?1λ=,anλ?1n?1【解析】(1)由题意得a1=s1=1+λa1,故a1=

通过SN=1+λan，SN+1=1+λan+1是an+1=λan+1-λAnn，所以

1λ1?λ?因此数列?an?是以a1=为首项,以为公比的等比数

列,an=??1?λ?λ?1?1?λλ?1

? λ? 31（2）从（1）开始，Sn=1-？，？，因为S5=32？λ? 1.λ??λ? 311 so=1-

，解λ=-1。？，也就是λ？一λ？13232 55n。

13．（2021年1卷12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为

激发大

由于他们对学习数学的兴趣，他们发起了“解决数学问题并获取软件激活码”活动。

该软件的激活码是对以下数学问题的回答：数字序列1，1，2，1，2，2，4，8，1，2，4，16，。。。，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，然后接下来的三项是20，21，22，依此类推。求满足下列条件的最小整数n：n>100，序列的前n项之和为2的整数幂。那么这个软件的激活码是a.440b。330摄氏度。220d。110

【解析】：将已知的数列列举成行列式的形式，

二十

第一行，1个数，求和为2?1

12022202222202222232022222324

第二行，2个数，求和为2?1

342第三行，3个数字，加起来是2？一

5第四行，4个数，求和为2?1

在第五行，五个数字，和是2？一

故而可得，第n行，n个数，求和为2?1，因此前n行，一共有设n=

NN1.两个数字，总和是TN？2n？1.N二

n(1?n)?k，?0?k?n?，由n>100，得n?132因为sn?tn?2k?1?2n?1?2k??n?3?和为2的整数幂，故2k??n?3??0，

13(1?13)? 4.95不同意这个问题，K？日志2？N3.什么时候？13点，K？4，n？229(1?29)? 5.440，所以选择a。什么时候选择n？29点，K？5，n？二

高考求数列真题及答案解析

高考求数列真题及答案解析 数列是高中数学中的重要概念，也是高考数学中的必考内容之一。在高考数学试卷中，数列题目通常包括数列的概念、性质、递推公式、通项公式等方面的考查。为了帮助广大考生更好地备考数列题目，在 本文中，我们将对一些高考数列题目进行解析，希望对考生们有所帮助。 第一题： 已知数列{an}的通项公式为an = 2^n + 3^n，求数列{an}的前n 项和Sn。 解析： 要求数列的前n项和Sn，我们需要先确定数列的通项公式。题目中给出的通项公式为an = 2^n + 3^n，因此可以得到数列的前n项和 Sn的表达式为：Sn = a1 + a2 + ... + an。 将通项公式代入到Sn的表达式中，我们可以得到： Sn = (2^1 + 3^1) + (2^2 + 3^2) + ... + (2^n + 3^n)。 这是一个等差数列求和的问题，由等差数列的求和公式Sn = (a1 + an) * n / 2，我们可以将Sn重新整理为： Sn = [(2^1 + 2^n) + (3^1 + 3^n)] * n / 2。 进一步化简，我们可以得到：

Sn = [(2 + 2^n) + (3 + 3^n)] * n / 2。 至此，我们得到了数列{an}的前n项和Sn的表达式。 第二题： 已知数列{an}满足an+1 = an + 2n + 3，a1 = 4，求数列{an}的通项公式。 解析： 题目给出了数列的递推公式an+1 = an + 2n + 3，我们可以尝试寻找数列的递推关系。观察递推公式可以得知，数字2n + 3可能是数列的公差。 我们可以将递推公式进行一下变换： an+1 - an = 2n + 3。 再次变形，我们可以得到： an+1 - an - (n + 3) = n。 将等式两边同时累加，可以得到： a2 - a1 - n - 3 = 1 + 2 + ... + (n - 1) + n。 根据等差数列的求和公式，1 + 2 + ... + (n - 1) + n 的等于n(n + 1)/2。

全国卷数列高考题汇总附答案

数列专题 高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为，=1， ， ，其中为常数. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.（本小题满分12分） 已知数列 满足=1， . （Ⅰ）证明是等比数列，并求 的通项公式； （Ⅱ）证明： . (2015·I)（17）（本小题满分12分） 为数列的前项和.已知， （Ⅰ）求的通项公式： （Ⅱ）设 ,求数列 的前项和。 (2015·I I)（4）等比数列 满足 ，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )

（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 (2015·I I)（16）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． (2016·I)（3）已知等差数列 前9项的和为27， ，则 （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 (2016·I)（15）设等比数列满足 的最大值为 __________。 (2016·II)（17）（本题满分12分） S n 为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记 ，其中表示不超过的最大整数， 如 . （I ）求，， ； （II ）求数列的前1 000项和. (2016·III)（12）定义“规范01数列” 如下： 共有项，其中项为0，项为1，且对任意， 中0的个数不少于1的个数.若 ，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 (2016·III)（17）（本小题满分12分） 已知数列的前项和 ，其中 （I ）证明是等比数列，并求其通项公式； （II ）若 ，求. (2017·I)4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 (2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列

完整版)近几年全国卷高考文科数列高考题汇总

完整版)近几年全国卷高考文科数列高考 题汇总 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值如下： 2016年： I卷17题，12分； II卷17题，12分； III卷17题，12分。 2015年： I卷无数列题； II卷5题，共计15分。 2014年： I卷17题，12分； II卷无数列题。 2013年：

I卷12、14、17题，共计10分+12分+12分=34分； II卷17题，12分。 2012年、2011年、2010年： I卷7、13、5题，共计10分+10分+17分=37分； II卷5、16、17题，共计10分+17分+12分=39分。 一．选择题： 1.已知公差为1的等差数列{an}的前8项和为4倍的前4项和，求a10. 改写：设公差为1的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S8=4S4，求a10. 答案：D。 2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a3+a5=3，求S5. 答案：C。 3.已知等比数列{an}满足a1=1，a3a5=4(a4-1)，求a2.

答案：B。 4.已知等差数列{an}的公差为2，且a2，a4，a8成等比数列，求前n项和Sn。 答案：D。 5.设首项为1，公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式。 答案：C。 6.数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1，求前60项和。 答案：B。 二．填空题： 7.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=6. 8.数列{an}满足an+1=1/an，a2=2，求a1. 答案：-1. 9.等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=80，求a1.

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数列专题 高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{a a}的前a项和为a a，a1=1，a a≠0，a a a a+1=aa a?1，其中a为常数. （Ⅰ）证明：a a+2?a a=a； （Ⅱ）是否存在a，使得{a a}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.（本小题满分12分） 已知数列{a a}满足a1=1，a a+1=3a a+1. （Ⅰ）证明{a a+1 2 }是等比数列，并求{a a}的通项公式； （Ⅱ）证明：1 a1+1 a2 +?+1 a a <3 2 . (2015·I)（17）（本小题满分12分） a a为数列{a a}的前a项和.已知a a>0,a a2+2a a=4a a+3， （Ⅰ）求{a a}的通项公式： （Ⅱ）设a a=1 a a a a+1 ,求数列{a a}的前a项和。

(2015·I I)（4）等比数列{a a}满足a1=3 （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 (2015·I I)（16n． (2016·I)（3）已知等差数列{a a}前9项的和为27，a10=8，则a100= （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 (2016·I)（15）设等比数列{a a}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a a的最大值为__________。 (2016·II)（17）（本题满分12分） S 为等差数列{a a}的前a项和，且a1=1 ，a7=28 记a a=[aaa a a]，其中n [a]表示不超过a的最大整数，如[0.9]=0，[aa99]=1. （I）求a1，a11，a101； （II）求数列{a a}的前1 000项和. (2016·III)（12）定义“规范01数列”{a a}如下：{a a}共有2a项，其中a项为0，a项为1，且对任意a≤2a，a1,a2,,a a中0的个数不少于1的个数.若a=4，则不同的“规范01数列”共有 （A）18个（B）16个（C）14个 （D）12个 (2016·III)（17）（本小题满分12分） 已知数列{a n}的前a项和S n=1+aa a，其中a≠0 （I）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式； ，求a. （II）若S n=31 32 (2017·I)4

全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)全国卷历年高考数列真题归类分析（含答案） （10个小型和3个大型，分析型） 一、等差、等比数列的基本运算（8小1大） 1.（2022年第3卷第1卷）已知的算术序列？一前9项的总和是27，A10？8，那么100？（a） 100（b）99（c）98（d）97 【解析】由已知,??9a1?36d?27,所以a1??1,d?1,a100?a1?99d??1?99?98,选c. A.9d？8.一 2．（2021年1卷4）记sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，s6?48，则{an}的公差为 a、一, 【解析】：s6? b、二, c．4 d、八, 48a1a616a4a5a1a824， 2. 作差a8?a6?8?2d?d?4故而选c. ， 3．（2021年3卷9）等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比 数列，则 6.a1？a6？？一前六项之和为（） a．?24 b、 ?。？三 c．3

d、八, 2?a2?a6，即【解析】∵?an?为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.则 a3?a1?2d? 2.a1？Da1？5d∵ A1？1.用上述公式代入D2？2d？0，以及∵ D0，然后是d？？二 6?56?5d?1?62???24，故选a.∴s6?6a1?224.（2021年2卷15）等差数列?an?的 前项和为sn，则a3?3，s4?10， sk？1n1k？。 a12d3a11【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，所以?，解得?， 4?3d?14a1?d?102所以an?n,sn?nn?1?n?121??1，那么，那 么??22snn?n?1??nn?1?1??1??11?1??1?2n?1?.?21?......21??nn? 1n?1?n?1k?1sk??2??23? 5.（2022年第17卷第2卷）Sn是一个等差序列吗？一A1呢？1，s7？28.注BN？？ 莱根其中呢？十、表示不超过x的最大整数，例如？0.9?? 0 lg99？？1.（I）找到B1、 B11、B101； （ⅱ）求数列?bn?的前1000项和． a4？a1？1，3∴一a1？（n？1）d？n。∴b1？？lga1lg1？？0，b11？？ lga11lg11？？1. 【解析】⑴设?an?的公差为d，s7?7a4?28，∴a4?4，∴d?b101??lga101lg101??2． （2）记录？bn？如果前n项之和为TN，那么T1000？b1？b2b1000？？ lga1lga2lga1000？。 当0≤lgan?1时，n?1，2，，9；当1≤lgan?2时，n?10，11，，99； 当2≤ 阿尔甘？三点钟，n？100，101，， 999；lgan什么时候？三点钟，n？1000． ∴t1000?0?9?1?90?2?900?3?1?1893． 6.（2022年第3卷、第2卷）中国古代数学名著《算术的统一》中有以下问题：“望着高塔的七层，红灯加倍，总共381盏灯。塔尖有多少盏灯？”7层塔楼共悬挂381盏灯，相邻两层下一层的灯数是前一层的两倍，然后塔楼顶层有灯（） a．1盏b．3盏c．5盏d．9盏

全国卷数列高考题汇总附答案完整版

全国卷数列高考题汇总附答案完整版 全国卷数列高考题汇总附答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 数列专题 高考真题 2014·I 17. 已知数列{a a}的前a项和为a，a1=1，aa≠0，aaa+1=aaa−1，其中a为常数. Ⅰ）证明：aa+2−aa=a； Ⅱ）是否存在a，使得{aa}为等差数列并说明理由.

2014·II 17. 已知数列{aa}满足a1=1，aa+1=3aa+1. Ⅰ）证明{aa+2}是等比数列，并求{aa}的通项公式； Ⅱ）证明：a1+a3+⋯+aaaa2+2aa=4aa+3。 Ⅰ）求{aa}的通项公式： Ⅱ）设a1=1，求数列{aa}的前a项和。 2015·II 4.等比数列{aa}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7=42.

2015·II 16.设Sn是数列{aa}的前n项和，且a1=−1， a a+1=SnSn+1，则Sn=__________. 2016·I 3.已知等差数列{aa}前9项的和为27，a10=8，则a100=98. 2016·I 15.设等比数列{aa}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…aa的最大值为__________. 2016·II 17. Sn为等差数列{aa}的前a项和，且a1=1，a7=28记 aa=[aaaaa],其中[a]表示不超过a的最大整数，如[.9]=0，[aa99]=1. I）求a1，a11，a101； II）求数列{aa}的前1 000项和. 2016·III 12.

全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考数列真题归类分析(含答 案) 1.（2016年1卷3）已知等差数列{an}前9项的和为27， a10=8，则求a100. 解析：由已知，9a1+36d=27，a1+9d=8，解得a1=-1，d=1，a100=a1+99d=-1+99=98，选C。 2.（2017年1卷4）记Sn为等差数列{an}的前n项和， 若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？ 解析：S6=48，即a1+a6=16，a4+a5=24，代入公差d的通 项公式an=a1+(n-1)d，得到a8-a6=8=2d，故d=4，选C。 3.（2017年3卷9）等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2、a3、a6成等比数列，则{an}前6项的和为多少？ 解析：设公差为d，则a3(a1+2d)=(a1+d)(a1+5d)，代入 a1=1解得d=-2，故a6=a1+5d=-9，前6项和为S6=6a1+15d=-24，选A。

4.（2017年2卷15）等差数列{an}的前项和为Sn，则 1=∑k=1nSk，求an。 解析：设a1=1，d=2，Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(n+1)，代入an=a1+(n-1)d=2n-1，故1=∑k=1nSk=∑k=1n(k+1)-(k-1)=2n，故n=1/2，代入an=2n-1=-1，选D。 5.（2016年2卷17）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28.记bn=[lga1+2Sn-1]/[lga1+2]，求b7. 解析：由等差数列前n项和的通项公式Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(2+(n-1)d)/2，代入a1=1，S7=28，得到d=4， an=1+4(n-1)=4n-3，代入bn=[lga1+2Sn-1]/[lga1+2]，得到 b7=[XXX(2×28-1)]/[lg3]=2，选B。 题目一：求等比数列中的数值 要求：改写成完整的句子，避免使用符号表示 1.求b1，b11，b101； 2.求数列{bn}的前1000项和。 解析： 1.设{an}的公差为d，已知a4-a1=1，3，所以an=a1+(n-1)d=n。所以b1=[lga1]=0，b11=[lga11]=1，b101=[lga101]= 2.

历年数列高考题汇编答案

历年高考数列真题汇编 1、2011年新课标卷文 已知等比数列{}n a 中,113 a =,公比13q =． I n S 为{}n a 的前n 项和,证明：12 n n a S -= II 设31323log log log n n b a a a =++ +,求数列{}n b 的通项公式． 解：Ⅰ因为.31)3 1(3 11 n n n a =⨯=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- Ⅱn n a a a b 32313log log log +++= ).......21(n +++-= 2 ) 1(+- =n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 2、2011全国新课标卷理 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1求数列{}n a 的通项公式. 2设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 的前项和. 解：Ⅰ设数列{a n }的公比为q,由23269a a a =得32349a a =所以21 9 q =;有条件可知a>0, 故13 q =; 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =;故数列{a n }的通项式为a n =13n ; Ⅱ111111log log ...log n b a a a =+++ 故 12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21 n n - +

三年2020-2022年高考数学真题分类汇编专题12 数列(教师版+学生版)

三年专题12 数列 1．【2022年全国乙卷】已知等比数列的前3项和为168，，则（）A．14 B．12 C．6 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解. 【详解】 解：设等比数列的公比为， 若，则，与题意矛盾， 所以， 则，解得， 所以. 故选：D. 2．【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据，再利用数列与的关系判断中各项的大小，即可求解. 【详解】

解：因为， 所以，，得到， 同理，可得， 又因为， 故，； 以此类推，可得，，故A错误； ，故B错误； ，得，故C错误； ，得，故D正确. 故选：D. 3．【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，若是公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 【答案】D 【解析】 【分析】

设，则可得关于的方程，求出其解后可得正确的选项. 【详解】 设，则 ， 依题意，有，且， 所以，故 ， 故选：D 4．【2021年甲卷文科】记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若24S =，46S =，则6S =（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题目条件可得2S ，42S S -，64S S -成等比数列，从而求出641S S -=，进一步求出答案. 【详解】 ∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和， ∴2S ，42S S -，64S S -成等比数列 ∴24S =，42642S S -=-= ∴641S S -=， ∴641167S S =+=+=. 故选：A. 5．【2021年甲卷理科】等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B

新课标全国卷五年高考数列汇编(附答案)

1.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数． (1)证明：a n ＋2－a n ＝λ. (2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由． 2.[2014·新课标全国卷2] 已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{ } 12 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112 n a a a ++<…+. 3.[2013·新课标全国卷1] 设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m =() A .3 B .4 C.5 D.6 4.[2013·新课标全国卷1] 设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ，n n n A B C ∆的面积为n S ，1,2,3, n =，若 11111,2b c b c a >+=，111,,22 n n n n n n n n c a b a a a b c +++++== =，则( ) A .{S n }为递减数列 B .{S n }为递增数列 C.{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D.{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 5.[2013·新课标全国卷1]

若数列{n a }的前n 项和为S n ＝ 21 33 n a +，则数列{n a }的通项公式是n a =______. 6.(2013课标全国Ⅱ，理3) 等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝()． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 7.(2013课标全国Ⅱ，理16) 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n 的最小值为__________． 8.[2012新课标全国卷] 已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） ()A 7()B 5()C -5()D -7 9.[2012新课标全国卷] 数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为 10.[2010新课标全国卷] 设数列{}n a 满足21 112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

近6年来高考数列题分析(以全国卷课标Ⅰ为例)

近5年来高考数列题分析（以全国卷课标Ⅰ为例） 单的裂项相消法和错位相减法求解数列求和即可。 纵观全国新课标Ⅰ卷、Ⅱ卷的数列试题，我们却发现，新课标卷的数列题更加注重基础，强调双基，讲究解题的通性通法。尤其在选择、填空更加突出，常常以“找常数”、“找邻居”、“找配对”、“构函数”作为数列问题一大亮点. 从2011年至2015年，全国新课标Ⅰ卷理科试题共考查了8道数列题，其中6道都是标准的等差或等比数列，主要考查等差或等比数列的定义、性质、通项、前n项和、某一项的值或某几项的和以及证明等差或等比数列等基础知识。而文科试题共考查了9道数列题，其中7道也都是标准的等差或等比数列，主要考查数列的性质、求通项、求和、求数列有关基本量以及证明等差或等比数列等基础知识。 1．从试题命制角度看，重视对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。 2．从课程标准角度看，要求学生“探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和的公式，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题”。 3．从文理试卷角度看，尊重差异，文理有别，体现了《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念之一“不同的学生在数学上得到不同的发展”。以全国新课标Ⅰ卷为例，近五年

理科的数列试题难度整体上要比文科的难度大一些。如2012年文科第12题“数列 满足 ，求的前60项和”是一道选择题，但在理科试卷里这道题就命成了一道填空题，对考生的要求自然提高了。 具体来看，全国新课标卷的数列试题呈现以下特点： ●小题主要考查等差、等比数列的基本概念和性质以及它们的交叉运用，突出了“小、巧、活”的特点，难度多属中等偏易。 ●大题则以数列为引线，与函数、方程、不等式、几何、导数、向量等知识编织综合性强，内涵丰富的能力型试题，考查综合素质，难度多属中等以上，有时甚至是压轴题，难度较大。 （一）全国新课标卷对数列基本知识的考查侧重点 1．考查数列的基本运算，主要涉及等差、等比数列的通项公式与前项和公式。设出基本量，根据知三求二，列方程求解。高考题在这方面尤其喜欢考查等差与等比彼此交汇的题目， 还有就是 与 的关系问题（考生容易忽视n=1的情况）也是考查的热点。 2．考查数列的基本性质，数列板块中有很多常用的基本性质，“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的客观题计算中非常重要。 （二）全国新课标卷对数列基本思想方法的考查侧重点 1．分类讨论思想：等比数列的前n 项和公比q 分类，1=q 或1≠q ；数列的前n 项和 11,1a s n ==；1,2--=≥n n n s s a n 等等. 2．函数思想：数列关于n 的函数。)(n f a n =，)(n f s n = 3．数形结合 等差的通项及前n 项和都可以视为关于n 的直线和抛物线方程。 4．转化思想：非差、比数列转化为差、比数列。 5．特殊化思想 已知函数)(n f a n =，)(n f s n =，可求某一项。 6．类比思想 等差、等比数列有相同的特征，有类似的性质。 （三）全国新课标卷对数列内容的常考题型 1.选择、填空题常考题型有知三求二，借助方程组求解基本量，有时也会用到“整体求解”的技巧；有些客观题如能灵活运用数列的性质求解则可以大大简化运算；此外数表、框图有时也是数列客观题考查的载体。 2．解答题通常会涉及数列的求和，主要考查裂项相消法和错位相减法，难度中等。个别解答题有涉及数列不等式的证明，此类题难度较大，综合性较强，不过其难度要小于近年广东卷的数列压轴题。 数列的知识点、考点如下： 一、转化成解方程组。 二、求n a . 1、观察法求n a ； 2、公式法求n a ； 3、知n S 求n a ； 4、递推公式求n a .

2022年全国高考数学真题分类汇编：数列(附答案解析)

第1页（共25页） 2022年全国高考数学真题分类汇编：数列 一．选择题（共4小题） 1．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝a n ﹣a n 2（n ∈N *），则（ ） A ．2＜100a 100＜ B ．＜100a 100＜3 C ．3＜100a 100＜ D ．＜100a 100＜4 2．图1是中国古代建筑中的举架结构，AA ′，BB ′，CC ′，DD ′是桁，相邻桁的水平距 离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD 1，CC 1，BB 1，AA 1是举，OD 1，DC 1，CB 1，BA 1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5， ＝k 1，＝k 2，＝k 3．已知k 1，k 2，k 3成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则k 3＝（ ） A ．0.75 B ．0.8 C ．0.85 D ．0.9 3．已知等比数列{a n }的前3项和为168，a 2﹣a 5＝42，则a 6＝（ ） A ．14 B ．12 C ．6 D ．3 4．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，则下列选项判断正确的是（ ） A ．若S 2022＞S 2021，则数列{a n }是递增数列 B ．若T 2022＞T 2021，则数列{a n }是递增数列 C ．若数列{S n }是递增数列，则a 2022≥a 2021 D ．若数列{T n }是递增数列，则a 2022≥a 2021 二．填空题（共2小题） 5．已知等差数列{a n }的公差不为零，S n 为其前n 项和，若S 5＝0，则S i （i ＝0，1，2，⋯ ，

数列客观题【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(原卷版)

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题05数列选填题 一、选择题 1．(2022年全国乙卷理科·第8题)已知等比数列 {}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a = ( ) A ．14 B ．12 C ．6 D ．3 2．(2022年全国乙卷理科·第4题)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成 为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{}n b ：1111b α=+，212111b αα=++，31231111b ααα=+++，…，依此类推，其中(1,2,)k k α*∈=N ．则( ) A ．15b b < B ．38b b < C ．62b b < D ．47b b < 3．(2022新高考全国II 卷·第3题)图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD '''' 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111 ,0.5,,DD CC BB AA k k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0．1的等差数列，且直线OA 的斜率为0．725，则3k =( ) ( ) A ．0．75 B ．0．8 C ．0．85 D ．0．9 4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第12题)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序 列12n a a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周

高考数学分类汇编：数列

高考数学分类汇编：数列 高考数学分类汇编：数列 数列是数学中的一个重要概念，它是按照一定规律排列的一组数字序列。在高考数学中，数列也是一个重要的考查内容。下面我们就来梳理一下高考数学中数列的分类和相关知识点。 一、等差数列 等差数列是最常见的一种数列，它的规律是每一项与前一项的差相等。设首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。 等差数列的前n项和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2。 例1：已知等差数列{an}的公差为2，前4项之和为-12，求该数列的通项公式。 解：由已知得a1+a2+a3+a4=-12，又由等差数列的性质得a1+a4=2a2，因此a2=-4。又公差d=2，因此可求得a1=-6，所以该数列的通项公 式为an=-6+2(n-1)。 二、等比数列 等比数列的规律是每一项与前一项的比值相等。设首项为a1，公比 为q，则等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)。等比数列的前n项和公式需要根据公比是否为1分为两种情况，分别为Sn=na1和

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 例2：已知等比数列{an}的公比为2，前4项之积为1632，求该数列的通项公式。 解：由已知得a1a2a3a4=1632，又由等比数列的性质得a1a4=a2a3，因此a1a4=48。又公比q=2，因此可求得a1=3，所以该数列的通项公式为an=3×2^(n-1)。 三、摆动数列 摆动数列是一种特殊的数列，它是指项数在一定范围内摆动的数列。通常用摆动点以及摆动范围来描述摆动规律。常见的摆动数列包括摆动幅度为定值的情况和摆动幅度为变量的情况。 四、复合数列 复合数列是由多个基本数列按照一定规律组合而成的数列。复合数列的特点是每个基本数列的变化趋势不同，但它们之间有一定的关联。求解复合数列的相关问题需要先分解出各个基本数列，再分别求解。例4：已知一个复合数列的前4项分别为1，3，7，15，求该数列的第5项和第6项。 解：观察前4项可以发现，每一项都是前一项的2倍加上1。因此可以分别求出奇数项和偶数项的基本规律，再根据规律求解第5项和第

突破2023年高考数学题型之精解2022年数学高考真题(全国通用)专题12 数列综合问题(含详解)

专题12 数列综合问题 【高考真题】 1．(2022·全国乙理)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行 的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{}n b ：11 1 1b α=+ ， 212 111b αα=+ + ，3123 1 11 1 b ααα=+ + + ，…，依此类推，其中(1, 2,)k k α*∈=N ．则( ) A ．15b b < B ．38b b < C ．62b b < D ．47b b < 1．答案 D 解析 因为()*1,2, k k α∈=N ，所以112 1 ααα<+ ， 1 12 1 1 1 ααα> + ，得到12b b >，同理 112 23 1 1 1 ααααα+ >+ + ，可得23b b <，13b b >， 又因为2 234 1 1 ,1 1 αααα> + + 11223 34 1111 1 ααααααα+<+ + + + ， 故24b b <，34b b >；以此类推，可得1357b b b b >>>>…，78b b >，故A 错误；178b b b >>，故B 错误； 36 2 21 1 1 1 αααα> + +… ，得26b b <，故C 错误；4 67 112231 1 1 1 1 1 αααααααα>+ ++ + ++ … ，得47b b <，故D 正确．故选D ． 2．(2022·北京) 己知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和n S 满足9(1, 2,)n n a S n ⋅==．给出下列四个 结论：①{}n a 的第2项小于3；②{}n a 为等比数列；③{}n a 为递减数列；④{}n a 中存在小于1 100 的项． 其中所有正确结论的序号是__________． 2．答案 ①③④ 解析 由题意可知，N n *∀∈，0n a >，当1n =时，219a =，可得13a =；当2n ≥时， 由9n n S a = 可得119n n S a --=，两式作差可得199n n n a a a -=-，所以， 199n n n a a a -=-，则22 9 3a a -=，整理可得2 22390a a +-=，因为20a >， 解得23a =<， ①对；假设数列{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则2 2 13a a a =，即2 213981S S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，所以，2 2 13S S S =，可得()() 22221111a q a q q +=++，解得0q =，不合乎题意，故数列{}n a 不是等比数列，②错；当2n ≥时，()111 999 0n n n n n n n a a a a a a a ----= -=>，可得1n n a a -<，所以，数列{}n a 为递减数列，③对；假设对任意的N n *∈，1100n a ≥ ，则1000001 1000001000100 S ≥⨯ =，所

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编10-等差数列(含解析)

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编10-等差数 列（含解析） 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分 别为1111 12 31111,0.5,,DD CC BB AA k k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（ ） A ．0.75 B ．0.8 C ．0.85 D ．0.9 2．（2022·北京·统考高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（2021·北京·统考高考真题）已知{}n a 是各项均为整数的递增数列，且13a ≥，若 12100n a a a ++⋅⋅⋅+=，则n 的最大值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 4．（2021·北京·统考高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长12345,,,,a a a a a (单位:cm)成等差数列，对应的宽为12345,,,,b b b b b (单位: cm),且长与宽之比都相等，已知1288a =，596=a ，1192b =，则3b =

高考数学最新真题专题解析—数列综合(新高考卷)

高考数学最新真题专题解析—数列综合（新高考卷）【母题来源】2022年新高考I卷 【母题题文】记S n为数列{a n}的前n项和，已知a1=1，{S n a n }是公差为1 3 的等差数 列． (1)求{a n}的通项公式; (2)证明：1 a1+1 a2 +⋯+1 a n <2． 【答案】解：(1)S n a n =S1 a1 +1 3 (n−1)=n+2 3 ⇒S n=n+2 3 a n①; ∴S n+1= n+3 3 a n+1②; 由②−①得：a n+1=n+33a n+1−n+23a n⇒a n+1 a n =n+2 n ; ∴当n⩾2且n∈N∗时，a n a1=a n a n−1 ⋅a n−1 a n−2 ⋯a3 a2 ⋅a2 a1 =n+1 n−1 ⋅n n−2 ⋯5 3 ⋅4 2 ⋅3 1 =(n+1)n 2 ⇒ a n=n(n+1) 2 ， 又a1=1也符合上式，因此a n=n(n+1) 2 (n∈N∗); (2)∵1 a n =2 n(n+1) =2(1 n −1 n+1 )， ∴1 a1+1 a2 +⋯+1 a n =2(1 1 −1 2 +1 2 −1 3 +⋯+1 n −1 n+1 )=2(1−1 n+1 )<2， 即原不等式成立． 【母题来源】2022年新高考II卷 【母题题文】 已知{a n}为等差数列，{b n}为公比为2的等比数列，且a2−b2=a3−b3=b4−a4． (1)证明：a1=b1; (2)求集合{k|b k=a m+a1,1≤m≤500}中元素个数．

【答案】解：(1)设等差数列{a n }公差为d 由a 2−b 2n =a 3−b 3，知a 1+d −2b 1=a 1+2d −4b 1，故d =2b 1 曲a 2−b 2=b 4−a 4，知a 1+d −2b 1=8b 1−(a 1+3d)， 故a 1+d −2b 1=4d −(a 1+3d);故a 1+d −2b 1=d −a 1，整理得a 1=b 1，得证． (2)由(1)知d =2b 1=2a 1，由b k =a m +a 1知：b 1⋅2k−1=a 1+(m −1)⋅d +a 1 即b 1⋅2k−1=b 1+(m −1)⋅2b 1+b 1，即2k−1=2m ， 因为1≤m <500，故2≤2k−1≤1000，解得2≤k ≤10， 故集合{k|b k =a m +a 1,1≤m ≤500}中元素的个数为9个． 【命题意图】 考察等差、等比数列的通项公式，考察数列前n 项和，考察数列求和方法，考察列项相消的求和方法，考察根据数列的递推公式求通项公式，考察数列和指数不等式、集合元素个数等综合知识 【命题方向】 数列是高考考察热点之一，其中等差、等比数列通项公式及其求和，以及与等差、等比有关的错位相消求和及裂项相消求和，是考察的重点。作为数列综合题，常和方程】不等式】函数等结合，涉及到恒成立，存在，最值，解不等式或者证明不等式等等，对于基础能力和基础运算要求较高。 【得分要点】 一、对于公式11,1 ,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨ -≥⎩ （1）当2n ≥时，用1n -替换n S 中的n 得到一个新的关系，利用 1n n S S -- (2)n ≥便可求出当2n ≥时n a 的表达式；