【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 数列小题(原卷版)

历年高考数学真题(全国卷整理版)完整版完整版

参考公式： 如果事件 A、B互斥，那么球的表面积公式P( A B) P( A) P(B)S 4R2 如果事件 A、B相互独立，那么其中 R表示球的半径P(A B) P( A) P(B)球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么V3R3 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k次的概率 4 其中 R 表示球的半径 P n (k ) C n k p k (1 p)n k (k 0,1,2, n) 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 13i 1、复数 i = 1 A 2+I B2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合 A ＝{1.3.m }，B＝{1，m} ,A B ＝ A, 则 m= A0或3 B 0或3C1或3 D 1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为 A x2y2 =1B x2y2 =1 16 ++ 12128 C x2y2 =1D x2y2 8 + 12 +=1 44 4已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C1D1中，AB=2 ，CC1= 2 2 E 为 CC1的中点，则直线 AC 1与平面 BED 的距离为 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n， a5=5， S5=15，则数列的前100项和为 10099 (C)99101 (A)(B)(D) 100 101101100 （6）△ ABC 中， AB 边的高为 CD ，若a· b=0， |a|=1， |b|=2，则(A)（B）(C)(D)

3 （7）已知α为第二象限角，sinα＋ sinβ = 3，则 cos2α = 5555 -- (C) 9 (D) 3 (A)3 （B） 9 （8）已知 F1、 F2 为双曲线 C： x2-y2=2的左、右焦点，点P 在 C 上， |PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1334 (A) 4 （B） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π， y=log52 ，z=e 2，则 (A)x ＜ y＜ z（B）z＜x＜y(C)z ＜ y＜ x(D)y ＜ z＜ x (10) 已知函数y＝ x2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则c＝ （A ）-2 或 2 （B）-9 或 3 （C）-1 或 1 （D）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12 种（ B）18 种（ C）24 种（ D）36 种 7（12）正方形 ABCD 的边长为1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AE ＝ BF ＝3。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到 E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ） 16（ B） 14（ C） 12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x， y 满足约束条件则 z=3x-y 的最小值为 _________。 （14）当函数取得最大值时， x=___________ 。 （15）若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为 ____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c，已知 cos（ A-C ）＋ cosB=1 ， a=2c，求 c。

2012_2022年高考数学真题分类汇编05三角恒等变换与三角函数(含答案)

2012_2022年高考数学真题分类汇编： 三角恒等变换与三角函数 一、选择题 1．(2021年高考全国甲卷理科)若cos 0, ,tan 222sin παααα⎛⎫ ∈= ⎪-⎝⎭，则tan α= ( ) A ． 1515 B ． 55 C ． 53 D ． 153 【答案】A 解析： cos tan 22sin α αα = - 2sin 22sin cos cos tan 2cos 212sin 2sin αααα αααα ∴===--， 0,2πα⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ ，cos 0α∴≠，2 2sin 112sin 2sin ααα∴=--，解得1sin 4α=， 215cos 1sin 4αα∴=-= ，sin 15 tan cos 15 ααα∴==． 故选：A ． 【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出 sin α． 2．(2021年高考全国乙卷理科)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一 题是测海岛的高．如图，点E ，H ，G 在水平线AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG 称为“表距”，GC 和EH 都称为“表目距”，GC 与EH 的差称为“表目距的差”则海岛的高AB = ( ) ( ) A ． ⨯+表高表距 表目距的差表高 B ． ⨯-表高表距 表目距的差表高 C ． ⨯+表高表距 表目距的差 表距 D ． ⨯表高表距 -表目距的差 表距

【答案】A 解析：如图所示： 由平面相似可知， ,DE EH FG CG AB AH AB AC ==，而DE FG =，所以 DE EH CG CG EH CG EH AB AH AC AC AH CH --====-，而CH CE EH CG EH EG =-=-+， 即CG EH EG EG DE AB DE DE CG EH CG EH -+⨯= ⨯=+--＝ +⨯表高表距 表高表目距的差． 故选：A ． 【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出． 3．(2021年高考全国乙卷理科)把函数()y f x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 3π个单位长度，得到函数sin 4y x π⎛ ⎫=- ⎪⎝ ⎭的图像，则 ()f x = ( ) A ．7sin 212x x ⎛⎫ - ⎪⎝⎭ B ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C ．7sin 212x π⎛ ⎫- ⎪⎝⎭ D ．sin 212x π⎛ ⎫+ ⎪⎝ ⎭ 【答案】把函数()y f x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 3π个单位长度，得到函数sin 4y x π⎛ ⎫=- ⎪⎝ ⎭的图像，则()f x =（） A ． 7sin 212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ． sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C ． 7sin 212x π⎛ ⎫- ⎪ ⎝ ⎭ D ． sin 212x π⎛ ⎫+ ⎪⎝⎭ 4．(2021年高考全国甲卷理科)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程 为8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A ．B ．C 三点，且A ．B ．C 在同一水平面上的投影,,A B C '''满足

十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)-专题11 立体几何(学生版)

专题11 立体几何 【2021年】 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（ ） A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π6 2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高 程为8848.86（单位：m ），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图， 现有A ，B ，C 三点，且A ，B ，C 在同一水平面上的投影,,A B C '''满足45AC B ∠'''=︒，60A B C ''∠'=︒．由C 点测得B 点的仰角为15︒，BB '与CC '的差为100；由B 点测得A 点的仰角为45︒，则A ，C 两点到水平 面A B C '''的高度差AA CC ''- 1.732≈）（ ） A ．346 B ．373 C ．446 D ．473 3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已如A ，B ，C 是半径为1的球O 的球面上的三个点，且,1AC BC AC BC ⊥==，则三棱锥O ABC -的体积为（ ） A B C D 4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题母线长为（ ） A ．2 B ． C ．4 D ．

二、填空题 5．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π则该圆锥的侧面积为________. 三、解答题 6．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，M 为BC 的中点，且PB AM ⊥． （1）证明：平面PAM ⊥平面PBD ； （2）若1PD DC ==，求四棱锥P ABCD -的体积． 7．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，1PD DC ==，M 为BC 的中点，且PB AM ⊥． （1）求BC ； （2）求二面角A PM B --的正弦值． 8．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，11BF A B ⊥.

专题01 集合-2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(文科,全国通用版)(解析版)

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题01 集合 一、选择题 1．(2022年全国高考甲卷(文)·第1题)设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧ ⎫=--=≤<⎨⎬⎩ ⎭∣，则A B = ( ) A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2} 【答案】A 【解析】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B x x ⎧ ⎫=≤<⎨⎬⎩ ⎭∣，所以{}0,1,2A B =．故选：A ． 【题目栏目】集合\集合的基本运算 【题目来源】2022年全国高考甲卷(文)·第1题 2．(2022年高考全国乙卷(文)·第1题)集合{}{} 2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则 M N =( ) A ．{2,4} B ．{2,4,6} C ．{2,4,6,8} D ．{2,4,6,8,10} 【答案】A 解析：因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N =．故选： A ． 【题目栏目】集合\集合的基本运算 【题目来源】2022年高考全国乙卷(文)·第1题 3．(2022新高考全国II 卷·第1题)已知集合{}{} 1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = ( ) A ．{1,2}- B ．{1,2} C ．{1,4} D ．{1,4}- 【答案】B 解析: {}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B =． 故选 B ． 【题目栏目】集合\集合的基本运算 【题目来源】2022新高考全国II 卷·第1题 4．(2022新高考全国I 卷·第1题)若集合{4}, {31}M x x N x x =<=≥∣∣， 则M N = ( ) A ．{} 02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫ ≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{} 316 x x ≤< D ．1163x x ⎧⎫ ≤<⎨⎬⎩⎭ 【答案】D

逻辑与推理(十年全国高考数学真题分类汇编 )

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 （文科） 逻辑与推理（原卷版） 一、选择题 1．(2021年全国高考乙卷文科)已知命题:,sin 1p x x ∃∈

A ．乙可以知道两人的成绩 B ．丁可能知道两人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 5．(2013年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则 下列命题中为真命题的是： ( ) A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝ 二、填空题 6．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各 取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_________． 7．(2014年高考数学课标Ⅰ卷文科)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________．

【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 数列小题(精品解析)

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 数列小题 （精解精析） 一、选择题 1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12 n a a a 满足 {0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满 足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12n a a a ， 1 1()(1,2, ,1)m i i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足 1 ()(1,2,3,4)5 C k k ≤=的序列是 ( ) A ．11010 B ．11011 C ．10001 D ．11001 【答案】C 解析：由i m i a a +=知，序列i a 的周期为m ，由已知，5m =， 5 1 1(),1,2,3,45i i k i C k a a k +===∑ 对于选项A ， 511223344556111111(1)()(10000)55555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=≤∑ 52132435465711112 (2)()(01010)5555 i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 对于选项B ， 51122334455611113 (1)()(10011)5555 i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 对于选项D ， 51122334455611112 (1)()(10001)5555 i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 故选：C 【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题． 2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若155121022k k k a a a +++++ +=-， 则k = ( )