线段的中点练习题(一)

线段的中点练习题

1.如图所示，AD＝_____＋_____＝______－______；若AB＝BD ＝CD，那么图中有______个点是线段的中点.

2.如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为多少？

3.如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3㎝，那么线段AC的长度是多少?

4.如图，已知点C是线段AB上一点，AC=6，BC=4，点M是AC的中点,点N是CB的中点，则线段MN的长度是多少？

5.在直线上顺次取A、D、B三点，使得AD=3㎝，BD=5㎝，如果C是线段AB的中点，那么线段CD的长度是多少？

6.如图，CB=5cm，DB=9cm，点D为AC的中点，则AB的长为多少？

7.已知线段线段AB=20，点C在线段AB上，AC：BC=2：3，D 点为BC中点，求BD的长度（自己画图）

8.已知线段线段AB=20, 点C在线段AB上，D为AC中点，E 为BC中点，求DE的长度（自己画图）

9.已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M 是线段AC的中点，(1)求线段AM的长，(2)求线段BM的长．

七年级数学线段有关的计算题

七年级数学线段有关的计算题 【典型例题】 [例1] 填空 如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ①DC=_____AB=_____BC ②DB=_____CD=_____BC [例2] 填空 如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ②若AB=6cm，则MN=_____cm ③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm M N C A B [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 （2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。 C D E A B

[例5] 如图，AE= 21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B C E F [例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=32:15 4，求线段OP 的长。 [例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。 （2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a － 5 1 b 的长。 B F M G 练习： 一. 选择题： 1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= 2 1 AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2. 如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A C B D

全等三角形——倍长与中点有关的线段

全等三角形——倍长与中点有关的线段 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

倍长与中点有关的线段 ①②③④ ⑤⑥ ①号模型：倍长中线构造三角形全等； ②号模型：倍长类中线构造三角形全等； ③号模型：出现多个中点，构造三角形中位线 ④号模型：平行线+截线中点构造8字形全等 ⑤号模型：直角三角形斜边中线（等于斜边一半） ⑥号模型：等腰三角形底边中线（三线合一） 倍长中线类 考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。 【例1】已知：ABC ?中，AM是中线．求证： 1 () 2 AM AB AC <+．

M C B A 【练1】在△ABC 中，59AB AC ==，，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是什么 【练2】如图所示，在ABC ?的AB 边上取两点E 、F ，使AE BF =，连接CE 、CF ，求证：AC BC +>EC FC +． F E C B A 【例2】 如图，已知在ABC ?中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长 BE 交AC 于F ，AF EF =，求证：AC BE =． F E D C B A 【练1】如图，已知在ABC ?中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且 BE AC =，延长BE 交AC 于F ，求证：AF EF = F E D C B A 【练2】如图，在ABC ?中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF AD ∥交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G ，若BG CF =，求证：AD 为ABC ?的角平分线．

专题：线段中点的有关计算

教学设计—— 专题：线段中点的有关计算 一、教学目标： 1、通过专题的学习，对典型的题目讲解，使学生熟练掌握线段中点的有关计算； 2、通过题型由易到难的设置，使学生掌握此类题目的解决方法和解题思路，提高分析问题、解决问题的能力。 二、重点难点 重点：线段中点的计算方法,解题思路和常规解法的梳理是难点。二、教学过程： （一）温故知新： 若M是线段AB中点，你可以得到哪些结论？ （二）线段型：一个中点 1、如图,M是线段AB的中点 （1）若AB=10cm，求AM的长；（2）若AM=3cm, 求AB的长. （三）线段型：两个中点 2、如图,C是线段AB的一点M、N分别；是AC、BC的中点 （1）若AB=10cm，AC=6cm，求MN的长； （2）若AB=10cm，求MN的长; （3）若AB=a，那么MN的长呢？ （四）线段延长线型：一个中点

3、如图,C是线段AB延长线上的一点，M是AC的中点，若AB=6cm，BC=4cm, 求BM的长； 变式：如果M是BC的中点,求AM的长。 （五）线段延长线型：两个中点 4、如图,C是线段AB延长线一点，M、N分别是AC、BC的中点（1）若AB=10cm，BC=4cm，求MN的长 （2）若AB=10cm，求MN的长; （3）若AB=a，那么MN的长呢？ （六）归纳总结 知识方面： AB是线段，C是线段AB的一点 线段型：一个中点： 线段型：两个中点 AB是线段，C是线段AB延长线上的一点 线段延长线型：一个中点 线段延长线型：两个中点 数学思想：转化的思想 教师寄语：数学充满着生命力，细心观察，善于思考，积极探索，你一定会有更大的发现！祝同学们学习进步！

数学人教版七年级上册与线段中点有关的计算(课堂活动)

与线段中点有关的计算 一、复习引入 上节课我们已经学习了线段的中点，现在，请大家从以下两个方向回顾理解线段的中点1、由形到数，2、由数到形（抽学生回答），很好！ 请看第二题，有关线段的和差计算 学生思考 老师分析：本题没有图，那就需要在读题的时候理解画出草图AM=2，请问M点应该在哪里呢？ 学生回答：A点左右都可以，应该分类讨论 老师：非常好！ 能够正确表示线段的和差并正确计算线段的和差是解决线段问题的基础，接下来，将通过简单计算来看一看大家对线段和差的理解！ 二、互动抢答 好啦！有了以上的基础，本堂课重点来解决与线段中点有关的计算 三、典例精析 请看例题 （读题示范）老师读题并板书图形，并在图形上标出已知条件 学生思考 抽学生口述，老师板书 通过XX同学的解题过程可以看出，求MB是将MB用MC+BC来表示的，也即是将MB用其他线段的和来表示的。 那请大家思考，能够用其他线段的差来表示MB吗？请求用这种方法求出MB的长度！抽学生口述，老师板书

总结：通过例题可以看出，要求一条线段的长，不仅可以用其他线段的和来表示，而且可以用其他线段的差来表示。究竟用和还是差表示，当然要看详尽的题啦！ 现在，请大家练习：变式1 老师读题 学生独立思考完成（完成后举手示意） （老师批阅做得好的，并选一个展示） 已经评阅了的下座位评阅本组 汇报情况 本题是已知AC，BC的长度，根据中点定义，分别求出MC，NC的长度，进而求出MN的长度。 若只已知AB的长度，AB=14cm，你又能求出MN的长度嘛？ （学生口述分析，老师引领） 非常好，那如果将条件更一般化，你能求出MN的长度吗？ 请看【变式2】 学生思考 抽学生板书 老师评价，过程清撤，非常好 请大家思考，本题除了用MC+NC来表示MN，求出MN的长度。能用线段差来表示嘛？学生回答：可以，MN=AB-AM-NB 总结：变式1，2中点C是在AB上，那如果，点C不在AB上，（出示变式3）而在AB的延长线上，你们求出中点之间的距离嘛？

全等三角形——倍长与中点有关的线段

倍长与中点有关的线段 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ①号模型：倍长中线构造三角形全等； ②号模型：倍长类中线构造三角形全等； ③号模型：出现多个中点，构造三角形中位线 ④号模型：平行线+截线中点构造8字形全等 ⑤号模型：直角三角形斜边中线（等于斜边一半） ⑥号模型：等腰三角形底边中线（三线合一） 倍长中线类 ?考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。 【例1 】 已知：ABC ?中，AM 是中线．求证：1 ()2 AM AB AC <+． M C B A

【练1】在△ABC 中，59AB AC ==， ，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是什么？ 【练2】如图所示，在ABC ?的AB 边上取两点E 、F ，使AE BF =，连接CE 、CF ，求证：AC BC +>EC FC +． 【例2】 如图，已知在ABC ?中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，AF EF =，求证：AC BE =． 【练1】如图，已知在ABC ?中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE AC =， 延长BE 交AC 于F ，求证：AF EF = 【练2】如图，在ABC ?中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF AD ∥交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G ，若BG CF =，求证：AD 为ABC ?的角平分线． 【练3】如图所示，已知ABC ?中，AD 平分BAC ∠，E 、F 分别在BD 、AD 上．DE CD =，EF AC =求证：EF ∥AB F E C B A F E D C B A F E D C B A G F E D C B A

线段的中点专题

线段的中点练习课 与线段有关的所有知识点清单： 1、线段、射线、直线的定义： （1）线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。（2）射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 2、线段、射线、直线的区别与联系： （1）线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； （2）将线段向一个方向无限延长就形成了射线； （3）将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 3、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 6、线段的中点: 一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点就叫做这条线段的中点。 本节目标： 1、学会线段中点的几何语言； 2、学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 本节重点、难点： 重点： 1、学会线段中点的几何语言；

2、 学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 难点： 学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 一、什么是几何语言？ 几何语言有三类：“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”，几何中的每个知识点都对应 有三种语言， 以线段的中点为例： “一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点就叫做这条线段的中点。”是这一知识点中的文字语言。 C 对应的图形语言是：右图 A B 符号语言就是：∵点C 是线段AB 的中点 ∴AC=BC=2 1 AB 二、用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题 （一）解答题： 在解答几何题目的时候，都是用“图形”来分析题目，“符号语言”来书写解答过程，“文字语言”来解释原因。 典例分析： 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，若BC=3㎝，BD=5㎝，且D 是AC 的中点， 求AC 的长

与中点有关的引辅助线方法

与中点有关的辅助线作法 一、有中线时可倍长中线，构造全等三角形或平行四边形． 例1．已知：如图，AD 为ABC ?中线，求证：AD AC AB 2>+. 类题1．已知：如图，AD 为ABC ?的中线，AE=EF.求证：BF=AC. 二、有以线段中点为端点的线段时，常加倍此线段，构造全等三角形或平行四边形. 例2．已知：如图，在ABC ?中，?=∠90C ，M 为AB 中点，P 、Q 分别在AC 、BC 上，且QM PM ⊥于 M.求证：222BQ AP PQ +=. C C M

类题2．已知：ABC ?的边BC 的中点为N ，过A 的任一直线BD AD ⊥于D ，AD CE ⊥于E.求证：NE=ND. 三、有中点时，可连结中位线． 例3．如图，ABC ?中，D 、E 分别为AB 、AC 上点，且BD=CE ，M 、N 为BE 、CD 中点，连MN 交AB 、AC 于P 、Q ，求证：AP=AQ ． 类题3．已知：如图，E 、F 分别为四边形ABCD 的对角线中点，AB>CD.求证：()CD AB EF ->2 1. A D P B C Q E M N A D F E B C

类题4．如图，ABC ?中，AD 是高，CE 为中线，CE DG ⊥，G 为垂足，DC=BE.求证：（1）G 是CE 的中点；（2）BCE B ∠=∠2. 四、有底边中点，连中线，利用等腰三角形“三线合一”性质证题 例4．已知：如图，在ABC Rt ?中，?=∠90BAC ，AB=AC ，D 为BC 边中点，P 为BC 上一点，AB PF ⊥于F ，AC PE ⊥于E.求证：DF=DE. 类题5．已知：如图，矩形ABCD ，E 为CB 延长线上一点，且AC=CE ，F 为AE 中点，求证：FD BF ⊥.

线段中点问题

线段中点专题 一．填空题 1．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为 2．已知线段AB=7cm，在直线AB上截取BC=2cm，D是AC的中点，则线段BD= ．3．已知线段AB=5cm，在直线AB上截取BC=2cm，则AC= ． 4．已知线段AB=12cm，C是直线AB上一点，AC：BC=3：1，则线段AC长为 cm． 5．已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB=10；线段BC的中点为Q，BC=6，则线段PQ的长为． 6．已知直线上有A、B、C三点，线段AB=5，线段AC=2，D是线段AC的中点，E为线段BC上的点，且BE=BC，则DE= ． 二．解答题（共10小题） 7．已知线段AB=16cm，点C是直线AB上一点，BC=3AC，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长． 8．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）． 9．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长． （2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗并说明理由． （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 10．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：（1）线段MC的长． （2）AB：BM的值． 11．画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长 线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算： （1）线段BM的长度； （2）线段AN的长度； （3）试说明Q是哪些线段的中点图中共有多少条线段它们分别是 13．如图，已知线段AB=3cm，延长线段AB到C，使BC=2AB． （1）线段AC的长为；

线段的中点专题教学内容

线段的中点专题

线段的中点练习课 与线段有关的所有知识点清单： 1线段、射线、直线的定义： （1）线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 （2）射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 2、线段、射线、直线的区别与联系： （1 ）线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； （2）将线段向一个方向无限延长就形成了射线; （3）将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 3、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 4、一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有n（n 1） 条线段，一共有2n条射线。 2 平面内的n条直线相交，最多也只有n（n 1） 个交点。 2 5、线段的性质： （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点： 一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点就叫做这条线段的中点。本节目标：

1、学会线段中点的几何语言； 2、学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 本节重点、难点： 重点： 1、学会线段中点的几何语言； 2、学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。难点： 学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 一、什么是几何语言？ 几何语言有三类：文字语言” 图形语言” 符号语言”几何中的每个知识点都对应有三种语言， 以线段的中点为例： 一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点就叫做这条线段的中点。”是这 一知识点中的文字语言。 C 对应的图形语言是：右图 A ----------------------------------- B 符号语言就疋： ???点C是线段AB 的中点 1??? AC=BC= AB 二、用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题 （一）解答题： 在解答几何题目的时候，都是用图形”来分析题目，符号语言”来书写解答过程，文字语言”来解释原因。

数学人教版七年级上册《线段的中点》教学反思

《线段的中点》教学反思 第一次一课两讲，第一次在别的学校给不同的学生上课，对于我来说机会非常的难得，非常的感恩能和大家一起学习交流。备课、上课和评课上受益匪浅，非常感谢大家不吝赐教。 本节课教学内容是在学习了直线、射线、线段相关概念、表示方法及作图的基础上，开始比较系统的研究线段的中点及相关计算.我们可以用文字语言、几何符号语言和图形语言来刻画线段中点，体现了数形结合思想及数学语言的准确表达，培养学生严谨的思维过程，学会说理，渗透几何的推理过程，为以后学习几何的证明奠定必要的基础.线段中点是几何中一个比较重要的概念，它在后续学习的三角形、四边形、圆、二次函数等综合题中都有体现。 本节课所面对的学生，整体基础可过关，可在基础上略作提高学习。拓展环节对于学生来讲是有一定的难度的。但是，通过讲解，在下课后通过对小组个别学生的询问，他们都还是表示讲解后能理解，听得懂，并且老师也给予他们时间完善过程。我甚感欣慰。 本节课共40分钟，准时上课，准时下课，时间安排：一、复习引入 探究新知（5min ）； 二、学以致用 深入理解（1.牛刀小试5min ，2.一展身手，8min ，3．拓展提升12min ，4.综合延伸8min ）；三、总结梳理内化目标（2min ）。 本节课第一环节是“复习引入 探究新知”，从上节课的作图入手，作线段AB=2a ，让学生在复习作图过程的基础上，能够直觉感官中点的形与数量的关系。直截了当地得到线段的定义。接着告诉学生，中点也叫做线段的二等分点。然后学生通过学案引导，完善线段的定义及几何符号语言的严谨阐述。强调了中点需在线段上，且AM=MB= 21AB(或AB=2AM=2MB)，并且从图形上分析，引导学生哪种情况用到AM=MB=2 1AB ，哪种情况用到AB=2AM=2MB 。接着通过类比思想，自然地引入三等分点，同样通过学案引导学生得到三等分点的定义及几何符号语言的表示。四等分点则直接ppt 展示，并告诉学生还有五等分点，六等分点...n 等分点。这一环节学生学习得很顺畅，我觉得作图引入的作用非常好。 本节课第二环节是“学以致用 深入理解”，分成四个小环节。通过“牛刀小试”，让学生初步运用线段中点的定义及几何符号语言解决有关线段的简单计算问题，向学生渗透简单说理的意识，培养简单的几何推理能力。在第（1）小问上，我通过板书展示几何说理过程，数形结合，分析运用到AB=2AM=2MB ，接着学生模仿着完成第（2）小问，我进行巡堂，观察到情况还不错。此环节顺利完成。 接着“一展身手”，本环节由一个中点提高难度，改为两个中点，有了“牛刀小试”的基础，我相信学生大部分可以独立完成，当然，在书写格式上需要梳理。先给学生独立完成的时间，接着分小组，鼓励小组里先完成的学生到小黑板上一展身手。请了各个小组里举手的学生到小黑板前展示，当然，每个小组展示过程各有不同，有几何说理格式需要改善的。我点评三个小组，给予纠正、表扬。并教学生可适当在图上作相应的符号，数形结合解题。接着第（2）小问，增加难度把“AC = 8 cm ，BC = 6 cm ”变式为“AB ＝14 cm ”，采用填空的形式，略为渗透数学整体思想方法。通过ppt 动态展示，稍微修改第（1）小问的过程则可，主要是呈现出“MN=CM+CN =21AC+21BC=21（AC+BC ）=21AB=2 1×14=7cm ”，然后将“AB ＝14 cm ”拓展为“AB ＝b cm ”，引导学生由数字归纳到字母,培养学生由特殊到一般的归纳推理能力。此环节为以后的学习作相关铺垫。 再接着“拓展提升”，本环节是这节课的难点，，由前面的线段上的问题拓展为“点C

专训1 巧用线段中点的有关计算

专训1 巧用线段中点的有关计算 名师点金：利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立． 线段中点问题 类型1 与线段中点有关的计算 1．如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点． (1)求线段MN 的长． (2)若C 为线段AB 上任一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由． (第1题) 类型2 与线段中点有关的说明题 2．画线段MN ＝2 cm ，在线段MN 上取一点Q ，使MQ ＝NQ ；延长线段MN 到点A ， 使AN ＝12 MN ；延长线段NM 到点B ，使BN ＝3BM. (1)求线段BM 的长； (2)求线段AN 的长； (3)试说明点Q 是哪些线段的中点．

线段分点问题 类型1与线段分点有关的计算(设参法) 3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长． (第3题) 类型2线段分点与方程的结合 4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动．【导学号：11972070】 (1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？ (2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2? (第4题)

答案 1．解：(1)因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以CM ＝12AC ＝12×8＝4(cm )，CN ＝12BC ＝12 ×6＝3(cm )， 所以MN ＝CM ＋CN ＝4＋3＝7(cm )； (2)MN ＝12 a cm .理由如下： 同(1)可得CM ＝12AC ，CN ＝12 BC ， 所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12 a cm . 点拨：(1)根据“点M ，N 分别是AC ，BC 的中点”，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN ＝CM ＋CN 即可求出MN 的长度；(2)与(1)同理，先用AC 、BC 表示出MC 、CN ，MN 的长度就等于AC 与BC 长度和的一半． 2．解：如图： (第2题) (1)因为BN ＝3BM ，所以BM ＝12 MN. 因为MN ＝2 cm ，所以BM ＝12 ×2＝1(cm )． (2)因为AN ＝12 MN ，MN ＝2 cm ，所以AN ＝1 cm . (3)因为MN ＝2 cm ，MQ ＝NQ ，所以MQ ＝NQ ＝1 cm . 所以BQ ＝BM ＋MQ ＝1＋1＝2(cm )， AQ ＝AN ＋NQ ＝2 cm .所以BQ ＝QA. 所以Q 是MN 的中点，也是AB 的中点． 3．解：设AB ＝2k cm ，则BC ＝4k cm ，CD ＝3k cm ，AD ＝2k ＋4k ＋3k ＝9k(cm )．因为 CD ＝6 cm ，即3k ＝6，所以k ＝2，则AD ＝18 cm .又因为M 是AD 的中点，所以MD ＝12 AD ＝12 ×18＝9(cm )．所以MC ＝MD －CD ＝9－6＝3(cm )． 4．解：(1)设x 秒后，原点恰好在A ，B 两点正中间．依题意得x ＋3＝12－4x ，解得x ＝1.8. 答：1.8秒后，原点恰好在A ，B 两点正中间． (2)设t 秒后，恰好有OA ∶OB ＝1∶2. ①B 与A 相遇前：12－4t ＝2(t ＋3)，即t ＝1； ②B 与A 相遇后：4t －12＝2(t ＋3)，即t ＝9. 答：1秒或9秒后，恰好有OA ∶OB ＝1∶2.

线段中点练习题

1.如图所示,AC＝_____＋_____＝______－______；若AB＝BC＝CD,那么图中有______个点是线段的中点. ? 2、如图，CB=4cm,DB=7cm，点D为 ?AC的中点，则AB的长为多少？ ? ? ? 3. 在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？ ? ? ? 4、如图，CB=5cm,DB=9cm，点D为 ?AC的中点，则AB的长为多少？ ? 5、如图，已知点C是线段AB上一点，AC=6，BC=4，点M是AC的中点,点N是CB的中点，则线段MN的长度是多少？ 6、已知B、C、D是线段AE上的点，如果AB = BC = CE，D是CE的中点，BD = 6，则AE是多少？

7、如图，已知线段AB=6，延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，点D 是AC 的中点. 求：（1）AC 的长；（2）BD 的长. 8．如下图已知线段AD =16cm ，线段AC =BD =10cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF 长为多少？ 9、在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ，N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。 10.如图，延长线段AB 到C ，使BC=3AB,点D 是线段BC 的中点，如果CD=3㎝，那么线段AC 的长度是多少? 11. 已知M 是线段AB 所在直线上任一点，且C 为AM 的中点， D 为BM 中点, 若AB=10, 求CD 的长. F E B C D A B

专项训练1 巧用线段中点的有关计算

专项训练1巧用线段中点的有关计算 方法指导：利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立． 线段中点问题 类型1与线段中点有关的计算 1．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是线段AC，BC的中点． (1)求线段MN的长． (2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由． (第1题) 类型2与线段中点有关的说明题 2．画线段MN＝3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝1 2MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM. (1)求线段BM的长； (2)求线段AN的长； (3)试说明点Q是哪些线段的中点．

线段分点问题 类型1与线段分点有关的计算(设参法) 3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是线段AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长． (第3题) 类型2线段分点与方程的结合 4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，A，B两点分别以1个单位长度/s，4个单位长度/s的速度同时向左运动． (1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？ (2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2? (第4题)

参考答案 1．解：(1)因为点M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点， 所以CM ＝12AC ＝12×8＝4(cm )，CN ＝12BC ＝12 ×6＝3(cm )． 所以MN ＝CM ＋CN ＝4＋3＝7(cm )． (2)MN ＝12 a cm . 理由如下： 同(1)可得CM ＝12AC ，CN ＝12 BC ， 所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12 a cm . 2．解：如图． (第2题) (1)因为BN ＝3BM ，所以BM ＝12 MN. 因为MN ＝3 cm ， 所以BM ＝12 ×3＝1.5(cm )． (2)因为AN ＝12 MN ，MN ＝3 cm ， 所以AN ＝1.5 cm . (3)因为MN ＝3 cm ，MQ ＝NQ ， 所以MQ ＝NQ ＝1.5 cm . 所以BQ ＝BM ＋MQ ＝1.5＋1.5＝3(cm )， AQ ＝AN ＋NQ ＝3 cm . 所以BQ ＝QA. 所以点Q 是线段MN 的中点，也是线段AB 的中点． 3．解：设AB ＝2k cm ，则BC ＝4k cm ，CD ＝3k cm ，AD ＝2k ＋4k ＋3k ＝9k(cm )． 因为CD ＝6 cm ，即3k ＝6， 所以k ＝2. 所以AD ＝18 cm . 又因为M 是线段AD 的中点，

线段和最小值,中点距离公式简单练习

一、线段和最小值 1、已知直线l及其两侧两点，在直线l上求作一点P，使PA+PB和最小值。 2、如图，已知点A,B在直线l的同一侧，在l上求作一点P，使得PA+PB最小值 3、如图，铁路l同侧有两个仓库A,B,它们到铁路的距离AD,BE分别为500m,300m,DE=600m.现要在铁路上建一个货场C,要求CA+CB最小值，求最小值是多少？ 4、在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－4，－1）和（－2，－5）；点P是y轴上的一个动点，⑴点P在何处时，PA＋PB的和为最小值？ 5、如图，在锐角三角形ABC中，AB=52，∠BAC=45，∠BAC的平分线交BC于D，M、N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？ 6、∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．

7、在平面直角坐标系中有三点A(6,4),B(4,6),C(0,2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小，求点D的坐标。 8、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,建立如图5所示的直角坐标系，A到直线X的距离为10km,B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值. 9、 (1)模型——小马喝水问题：直线MN表示一条河流的岸，在河流同侧有A、B两地，小马从A地出发到B地，中间要在河边饮水一次，请在图①中用直尺和圆规作出使小马行走最短路程的饮水点P的位置．（作在答题纸上，保留作图痕迹，并用黑水笔将痕迹描深）(2)运用——和最小问题：如图②，E是边长为8的正方形ABCD边BC上一点，CE＝2，P是对角线BD上的一个动点，求PC＋PE的最小值 10、如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为_

线段计算专题

A B C M N A B C D E 线段的计算问题 一. 本周教学内容： 1.线段的计算问题 2.运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题 二. 重点、难点： 1.会利用线段的和差倍分来求线段的长度 2.掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言 【典型例题】 [例1] 填空:如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则:① DC= AB= BC;② DB= CD= BC ; 分析：可以设线段AB 的长为1份，则BC 的长就为2份，AD 的长为3份。 答案：① DC= 6 AB= 3 BC ，② DB= 2/3 CD= 2 BC [例2] 填空:如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点 ① 若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_ ____cm ② 若AB=6cm ，则MN= cm ③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB= cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB= cm 答案：① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm 。 [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 （2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 答案：分别画出（1）（2）的图形，如图 （1）∵ BC=2AB ，且AB=30 ∴ BC=60 ∵ 点M 是BC 的中点 ∴ BM= 2 1 BC=30cm （2）∵ BC=2AB ，且AB=30 ∴ BC=60 ∴ AC=AB+BC=90 ∵ 点M 是AC 的中点 ∴ AM= 2 1 AC= 45 ∴ BM=AM －AB= 45－30=15cm. [例4] 如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。 答案：∵ 点C 是AB 的中点 ∵ CB= 2 1AB ∵ AB= 40 ∴ CB=20 ∵ 点E 是DB 的中点

七年级数学线段有关的计算题(1)

七年级数学线段有关的计算题 学习要求： 1、会利用线段的中点，线段的和差倍分来求线段的长度 【基础例题】 知识点：中点定义： 例1．由O 是线段AB 的中点，你能得出哪些关系式？ ∵O 是线段AB 中点（已知） ∴AO= ，或AO=2 1 ，或AB= 2 例2：（1）已知：O 是线段AB 中点，AB=10cm ，求OA 的长度。 （2）已知：O 是线段AB 中点，OA=5cm ，则OB= ，AB= 。 例3：线段AB=8cm,C 是AB 的中点,D 是BC 的中点,求AD 的长度。 例4．已知线段AB=10，C 是线段AB 上的任意一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，求线段MN 的长。 例5．已知C 为线段AB 的中点，AB=10，D 是AB 上一点，若CD=2，求线段BD 的长。 反馈练习

1. 已知：O是线段AB中点，OA=3cm，则OB= ，AB= 。 2. 已知：O是线段AB中点，AB=7cm，则OA= 。 3．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，AC= 。 4.长为 22 cm 的线段AB 上有一点C，求AC、BC 的中点间的距离。 【拔高例题】 [例1] 填空 如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ①DC=_____AB=_____BC ②DB=_____CD=_____BC [例2] 填空 如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ②若AB=6cm，则MN=_____cm ③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm M N C A B [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 （2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，

与中点有关的辅助线作法例析

与中点有关的辅助线作法例析 安徽省利辛县教育局督导室夏飞 线段的中点是几何图形中的一个特殊点．在解决与中点有关的问题时，如果能适当地添加辅助线、巧妙地利用中点，则是处理中点问题的关键．但由于含有中点条件问题的辅助线的作法灵活，不少同学难以掌握。下面就针对中点问题举例谈谈几种添加辅助线的方法． 一、遇到中点找中点 这种方法常用于解决三角形和梯形的有关问题，主要是连接两个中点作中位线，并利用其性质．因此，在三角形中，已知三角形两边中点，连结两个中点，即可构造三角形的中位线；在梯形中，已知梯形两腰中点，连结两个中点，即可构造梯形的中位线． 例1：如图1，，E、F分别为BC、AD的中点，射线BA、EF交于点G，射线CD、EF交于点H．求证：． 分析：连接AC，并取其中点P，构造△PEF，证明，再利用中位线的性质即可得证． 证明：连接AC，取AC的中点P，连接PE、PF． ∵E为BC的中点，∴PE∥AB，， 同理PF∥CD，． ∵，∴，，

由PE∥AB ，得， 由PF∥CD，得． 说明：已知三角形一边的中点或梯形一腰的中点，常过中点作中位线． 二、遇到中点作中线 这种方法常用于解决直角三角形或等腰三角形的有关问题，主要是运用直角三角形斜边上的中线或等腰三角形底边上的中线性质．因此，遇到直角三角形斜边上的中点或等腰三角形底边上的中点，应联想到作中线． 例2：如图2，△ABC中，，AD为高，E为BC的中点，求证：． 分析：在△ABC中，出现了Rt△ADC和Rt△ADB这两个直角三角形；又因为E为BC 的中点，即题目中有中点与直角三角形的条件．按照“遇到中点找中点”的方法，可取Rt △ADC斜边AC的中点F（或AB的中点），连接EF，即得△ABC的中位线；再依据“遇到中点作中线”的方法，连接DF，即得到Rt△ADC斜边AC上的中线，然后只要证明 即可． 证明：取AC的中点F，连接EF、DF． ∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF∥AB，． ∵AD是高，∴△ADC是直角三角形．

全等三角形——倍长与中点有关的线段资料

倍长与中点有关的线段 ①②③④ ⑤⑥ ①号模型：倍长中线构造三角形全等； ②号模型：倍长类中线构造三角形全等； ③号模型：出现多个中点，构造三角形中位线 ④号模型：平行线+截线中点构造8字形全等 ⑤号模型：直角三角形斜边中线（等于斜边一半） ⑥号模型：等腰三角形底边中线（三线合一） 倍长中线类 ?考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。 【例1】已知：ABC ?中，AM是中线．求证： 1 () 2 AM AB AC <+．

M C B 【练1】在△ABC 中，59AB AC ==，，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是什么？ 【练2】如图所示，在ABC ?的AB 边上取两点E 、F ，使AE BF =，连接CE 、CF ，求证：AC BC +>EC FC +． F E C B A 【例2】 如图，已知在ABC ?中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，AF EF =，求证：AC BE =． F E D C B A 【练1】如图，已知在ABC ?中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE AC =， 延长BE 交AC 于F ，求证：AF EF =

F E D B A 【练2】如图，在ABC ?中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF AD ∥交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G ，若BG CF =，求证：AD 为ABC ?的角平分线． G F E D C B A 【练3】如图所示，已知ABC ?中，AD 平分BAC ∠，E 、F 分别在BD 、AD 上．DE CD =，EF AC =求证：EF ∥AB F A C D E B 【例3】 已知AM 为ABC ?的中线，AMB ∠，AMC ∠的平分线分别交AB 于E 、交AC 于 F ．求证：BE CF EF +>． F E M C B A 【练1】在Rt ABC ?中，F 是斜边AB 的中点，D 、E 分别在边CA 、CB 上，满足90DFE ∠=?．若3AD =，4BE =，则线段DE 的长度为_________．

全等三角形——倍长与中点有关的线段.doc

倍长与中点有关的线段 %1号模型：倍长类中线构造三角形全等； %1号模型：出现多个中点，构造三角形中位线 %1号模型：平行线+截线中点构造8字形全等 %1号模型：直角三角形斜边中线（等于斜边一半） %1号模型：等腰三角形底边中线（三线合一）倍长中线类 膏?考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。 【例1】己知：AABC中，W 是中线.求证：+

【练1】在△ABC中，人B = 5,AC = 9,则BC边上的中线AO的长的取值范围是什么？ 【练2】如图所示，在AABC的A3边上取两点E、F ,使AE=BF,连接CE、CF ,求证：AC + BC> EC + FC . 【例2】如图，已知在*BC中，人。是BC边上的中线，E是4。上一点，延长BE交AC 于F, AF = EF,求证：AC = BE. 【练1】如图，已知在AABC中，AD是边上的中线，《是AQ上一点，且BE=AC, 延长BE交AC 于F,求证：AF = EF 【练2】如图，在\ABC中，AD交BC于点、D,点《是BC中点，砰〃AD交CA的延长线于点F,交业于点G,若BG = CF ,求证：AQ为AABC的角平分线. 【练3】如图所示，已知\ABC中，人。平分ABAC , E、尸分别在6￡>、4。上.DE = CD , EF

= AC求证：EF // AB

【练1】在 RtAABC中，F是斜边的中点，D、E分别在边CA、ZDFE = 90° .若AZ) = 3, BE = 4,则线段庞的长度为. 上，满足 【例3】已知AM % \ABC的中线，ZAMB, ZAMC的平分线分别交AB于E、交AC于F .求证：BE + CF > EF . 【练2】在M8C中，点D为BC的中点，点M、N分别为仙、AC ±的点，且MD2ND . (1)若4 = 9()。，以线段醐、MN、CN为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是 锐角三角形、直角三角形或饨角三角形？ (2)如果BM2 +CN2 =DM2 + DN2f求证AD2 =-i(AB2 + AC2). 【例4】如图所示，在*BC中，AB = AC,延长AB到。，使BD , E为AB的中点, 连接CE、CD ,求证CD = 2EC . A