最新 【北师大版】七年级下册数学第4章《三角形》复习教案

第5章三角形

●教学目标

（一）教学知识点

1.判断三角形全等的条件.

2.判断两个直角三角形全等的条件.

3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.

4.全等图形及其他在生活中的应用.

（二）能力训练要求

1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计.

2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.

3.在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.

4.尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力.

（三）情感与价值观要求

1.通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验.

2.在活动过程中，使学生进一步体会数学与现实的密切联系.

●教学重点

三角形全等的条件及其应用.

直角三角形全等的条件及其应用.

尺规作图.

●教学难点

两个三角形全等的应用.

两个直角三角形全等的应用.

●教学方法

分组讨论法

学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.

●教具准备

投影片两张

第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考（二）”A ） 第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考（二）”B ） ●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］通过上节课的回顾复习，我们进一步了解了三角形的有关概念及三边、三角之间的关系，那么两个三角形之间又如何呢？这节课我们共同来复习三角形的全等.

Ⅱ.讲授新课

［师］下面我们通过问题形式，来回顾三角形全等这部分内容（出示投影片“回顾与思考（二）”A ）

1.举出生活中包含全等图形的例子.

2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？

3.举例说明三角形全等在生活中的应用.

4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？ ［师］大家分组讨论后，回答问题.

［生甲］一栋楼房的所有窗户是全等图形.它的阳台也是全等图形. ……

图5－178

［生乙］如图5－178，如果AD =BC ，AC =BD ，则由于CD 是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等.可得：△ADC ≌△BCD .

即?→???

?

??===CD CD BD AC BC AD △ADC ≌△BCD

.

图5－179

［生丙］如图5－179，如果∠B =∠EFD ，BC =DF ，∠ACB =∠D .则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得：

△ABC ≌△EFD .

即：?→???

?

??∠=∠=∠=∠D ACB DF BC EFD B △ABC ≌△EFD

.

图5－180

［生丁］如图5－180，已知AD =BC ，∠A =∠B ，∠F =∠E ，则根据 “两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得：

△AED ≌△BFC .

即?→???

?

??=∠=∠∠=∠BC AD E F B A △AED ≌△BFC

图5－181

［生戊］如图5－181，如果已知AB =AE ，AC =AD ，则由于∠A 是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得：△ABC ≌△AED .

即?→???

?

??=∠=∠=AD AC A A AE AB △ABC ≌△AED . ［生子］要判断两个直角三角形全等，除应用一般三角形的判定方法外，还可用“斜边、直角边”.即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

图5－182

如图5－182，已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，AB=A′B′则可得出：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

［师］同学们总结得真棒，由以上方法可以判断两个三角形全等.这些方法要灵活应用.

在生活中经常会遇到一些问题需要利用三角形全等来解决，你能举出一些例子吗？

［生］如：测量河宽时，需要构造三角形全等来解决.

……

［师］很好，大家举出许多的例子说明三角形全等在生活中的应用.你能用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？

［生甲］能，可以利用两角夹边、两边夹角、三边、直角边和斜边等方法来作一个三角形与已知三角形全等.

［生乙］只有作直角三角形时，才能用“直角边和斜边”，一般三角形不能.

［师］很好，接下来我们分组讨论，梳理本章的知识框架.

［师生共析］下面我们共同来建立本章的知识框架（出示投影片“回顾与思考”（二）B）

［师］好，接下来我们通过练习进一步巩固本章的内容.

Ⅲ.课堂练习

课本复习题A组 4、5、6、7、8

4.如图5－183，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B、E、C在一条直线上.

（1）BD 是∠ABE 的平分线吗？为什么？ （2）DE ⊥BC 吗？为什么？

（3）点E 平分线段BC 吗？为什么？

图5－183

答：（1）BD 是∠ABE 的平分线.因为△ADB ≌△EDB 根据“全等三角形的对应角相等”可得：

∠ABD =∠DBE .由角平分线的定义可知：BD 平分∠ABE ，即：BD 是∠ABE 的平分线. （2）DE 垂直BC ，因为△BDE ≌△CDE .由“全等三角形的对应角相等”可知：∠BED =∠DEC .又因为B 、E 、C 在一条直线上，所以∠DEB +∠DEC =180°.因此∠DEB =∠DEC =90°，即：DE ⊥BC .

（3）点E 平分线段BC ，因为△BDE ≌△CDE 所以由“全等三角形的对应边相等”可得：

BE =EC ，即：点E 是BC 的中点

.

图5－184

5.如图5－184，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E 、F ，D 是EF 的中点，△BED 与△CFD 全等吗？为什么？

解：△BED 与△CFD 全等.因为：

????

?

?

?

??∠=∠=?→?∠=∠?→????⊥⊥BDE

CDF DE DF EF D BED CFD AE CF AE

BE 的中点是?→?△CFD ≌△BED . 6.尺规作图，已知线段a 和∠α.

图5－185

（1）作一个三角形ABC，使AB=3a,BC=4a,AC=5a.

（2）作一个三角形，使BC=a,AC=2a,∠BAC=∠α.

作法：（1）：

图5－186

①作一条线段AC=5a.

②分别以A、C为圆心，以3a,4a为半径画弧，两弧交于B点.

③连接AB、BC.

则：△ABC就是所求作的三角形.

（2）

图5－187

①作一条线段AC=2a.

②以点C为顶点，以AC为一边，作角∠DCA=∠α.

③在射线CD上截取CB=a.

④连接AB.

则△ABC就是所求作的三角形.

7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图5－188所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD=OE，移动角度，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP 平分∠AOB吗？

图5－188

答：因为OD=OE，PE=PD，OP=OP，所以根据“三边对应相等的两个三角形全等”可得：△OPE≌△OPD.从而由“全等三角形的对应角相等”可得：∠BOP=∠AOP.即：OP平分∠AOB.

Ⅳ.课时小结

这节课我们主要回顾了三角形全等的条件及其应用.

大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时，应注意找到它们的对应元素；再就是应学会分析.

Ⅴ.课后作业

（一）课本复习题B组1~4

C组1、2.

（二）用自己的语言梳理本章内容，即：写一份小结.

Ⅵ.活动与探究

图5－189

如图5－189，△ABC中，AF是∠EAC的平分线，D是这条平分线上任意一点，试确定AB+AC 和BD+DC之间的大小关系，并说明理由.

分析：让学生讨论、分析，知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角

形中，利用三角形三条边的关系求得.这个题可根据角平分线条件构造全等三角形.即在射线

AE 上截取AC ′=AC ，连接C ′D ，可得△AC ′D ≌△ACD （SAS ）从而得：C ′D =CD .于是就把这

四条线段放入一个三角形中，它们的大小即可求得.

结果：AB +AC 小于BD +DC

.

图5－190

如图所示5－190：在射线AE 上截取AC ′=AC ，连接C ′D .

AF 是∠EAC 的平分线?→?

??

?

??

=∠=∠='AD AD FAC EAF AC C A

●板书设计 回顾与思考（二） 一、问题串 二、知识框架图

三、课堂练习

四、课时小结