高中数学必修一必修二综合测试题(含答案)
Q P
C'
B'
A'C B
A
高中数学必修一必修二综合测试题
（时间90分钟，满分150分）
姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下面四个命题：
①分别在两个平面内的两直线是异面直线；
②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；
④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )
A ．①②
B ．②④
C ．①③
D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝
3
3x 的距离是( )
A ．12
B ．3
2 C ．1 D ．3
4．设0 A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，log a 3) D ．(log a 3，＋∞) 5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(1 2 )-1.5，则( ) A ．y3>y1>y2 B ．y2>y1>y3 C ．y1>y2>y3 D ．y1>y3>y2 6．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（ ） A ． 15 B ． 13 C ．12 D 3 9. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面 11BB C C 所成角的大小是 ( ) A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 10．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ． 2V B ．3V C ．4V D ．5V （10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 12x ，x ≥1 2x ，x <1 的值域为________． 12．两圆221x y +=和22 (4)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为 13．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________. 14.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点． 求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1. （17题） 16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围． (2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m ) 17．(本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°， P，Q分别为AE，AB的中点． （1）证明：PQ∥平面ACD； （2）求AD与平面ABE所成角的正弦值 （17题） 18．(本小题满分15分)已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0， （1）求实数m的取值范围； （2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。 19．(本小题满分15分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC＝22，M 为BC的中点． （1）证明：AM⊥PM； （2）求二面角P－AM－D的大小． （19题）20．(本小题满分16分)如图，△ABC中，AC＝BC＝ AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点． （1）求证：GF∥底面ABC； （2）求证：AC⊥平面EBC；（20题） （3）求几何体ADEBC的体积V. 2 2 高二数学必修一必修二综合测试题参考答案 一、选择题：1-5 BAACD 6-10 BDCCB 二、填空题 11．(－∞，2) [解析] 可利用指数函数、对数函数的性质求解． 当x ≥1时，log 12 x ≤log 12 1＝0. ∴当x ≥1时，f (x )≤0 当x <1时，0<2x <21，即0 13． {6,8}[解析] 本题考查的是集合的运算． 由条件知∁U A ＝{6,8}，B ＝{2,6,8}，∴(∁U A )∩B ＝{6,8}． 14.⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡- 33,33 三、解答题 15 .证明:(1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， ∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点， ∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F. 又∵B 1F 1∩AF 1＝F 1，C 1F ∩BF ＝F ， ∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF. (2)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1. 又B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A 1， ∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1⊂平面AB 1F 1， ∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1. 16．[解析] (1)∵f (1－a )＋f (1－a 2)>0， ∴f (1－a )>－f (1－a 2)． ∵f (x )是奇函数， ∴f (1－a )>f (a 2－1)． 又∵f (x )在(－1,1)上为减函数， ∴⎩⎪⎨⎪ ⎧ 1－a 解得1 (2)因为函数g (x )在[－2,2]上是偶函数， 则由g (1－m ) ⎩⎪⎨⎪ ⎧ |1－m |≤2，|m |≤2，|1－m |>|m |， 即⎩⎪⎨⎪ ⎧ －1≤m ≤3，－2≤m ≤2，(1－m )2>m 2， 解之得－1≤m <12 . 17.（1）证明：因为P ，Q 分别为AE ，AB 的中点， 所以PQ ∥EB.又DC ∥EB ，因此PQ ∥DC ， 又PQ ⊄平面ACD ， 从而PQ ∥平面ACD. （2）如图，连接CQ ，DP ，因为Q 为AB 的中点，且AC ＝BC ，所以CQ ⊥AB. 因为DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ， 所以EB ⊥平面ABC ，因此CQ ⊥EB. 故CQ ⊥平面ABE. 由(1)有PQ ∥DC ，又PQ ＝ EB ＝DC ，所以四边形CQPD 为平行四边形，故DP ∥CQ ， 因此DP ⊥平面ABE ， ∠DAP 为AD 和平面ABE 所成的角， 在Rt △DPA 中，AD ＝5，DP ＝1， sin ∠DAP ＝ ，因此AD 和平面ABE 所成角的正弦值为 18.解：（1）配方得(x －1)2+(y －2)2=5－m ，所以5－m>0，即m<5， （2）设M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)，∵ OM ⊥ON ，所以x 1x 2+y 1y 2=0， 由22 240240 x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩ 得5x 2 －16x+m+8=0， 因为直线与圆相交于M 、N 两点， 所以△=162 －20(m+8)>0，即m<245 ， 所以x 1+x 2= 165，x 1x 2=85m +， y 1y 2=(4－2x 1)(4－2x 2)=16－8(x 1+x 2)+4x 1x 2=4165m -， 代入解得m=58满足m<5且m<245，所以m=5 8 . 19.(1)证明：如图所示，取CD 的中点E ， 连接PE ，EM ，EA ， ∵△PCD 为正三角形， ∴PE ⊥CD ，PE ＝PDsin ∠PDE ＝2sin60°＝ 3. ∵平面PCD ⊥平面ABCD ， ∴PE ⊥平面ABCD ，而AM ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3， ∴EM 2＋AM 2＝AE 2 .∴AM ⊥EM. 2 15555 又PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM. (2)解：由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ， ∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角． ∴tan ∠PME ＝PE EM ＝3 3 ＝1，∴∠PME ＝45°. ∴二面角P －AM －D 的大小为45°. 20.(1)证明：连接AE ，如下图所示． ∵ADEB 为正方形， ∴AE ∩BD ＝F ，且F 是AE 的中点， 又G 是EC 的中点， ∴GF ∥AC ，又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC. (2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ， 又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，EB ⊂平面ABED ， ∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC. 又∵AC ＝BC ＝2 2 AB ， ∴CA 2＋CB 2＝AB 2 ， ∴AC ⊥BC. 又∵BC ∩BE ＝B ，∴AC ⊥平面BCE. (3)取AB 的中点H ，连GH ，∵BC ＝AC ＝22AB ＝2 2 ， ∴CH ⊥AB ，且CH ＝1 2 ，又平面ABED ⊥平面ABC ∴GH ⊥平面ABCD ，∴V ＝13×1×12＝1 6 . A C P B 高中数学必修一必修二经典测试题100题（二） 一、填空题：本题共25题 1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则：a= b= 2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍 3. 已知函数2log (0)()3 (0)x x x f x x >?=?≤?，则1 [()]4f f 的值是 4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是 ○ 1a a y x -->○2 ay ax <○3y x a a <○4 y x a a log log > 5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为： 6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则 ()f x 在(,)a b 上是 函数（增或减） 7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为 8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是 9、如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数，则该函数的图象 是 . 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为 11. 函数2 ()lg(21)5 x f x x -= +++的定义域为 12. 已知0>>b a ，则3,3,4a b a 的大小关系是 13.函数3 ()3f x x x =+-的实数解落在的区间是 14.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面； c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面； d 一个平面内任何一 条直线都平行于另一个平面 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900 ，P 为△ABC 所在平面外一点 PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有 个直角三角形。 17.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于 18 .在圆2 2 4x y +=上，与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为 19．用符号“∈”或“?”填空 高中数学必修一、必修四、必修二综合练习 一． 选择题： 1．函数()12x f x =-的定义域是 （ ） A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(,)-∞+∞ 2．下列四个命题中正确的是（ ） A ．lg 2lg3lg5?= B ．mn n m a a a =? C ．a a n n = D ．y x y x a a a log log log =- 3. cos300?= （ ） (A)32- (B)-12 (C)1 2 (D) 32 4．正三角形ABC 的边长为1，设=u u u r AB c ，=u u u r BC a ，=u u u r CA b ，那么a b b c c a ++g g g 的值是 （ ） A ． 32 B ．12 C ．32- D ．1 2 - 5．在正项等比数列{}n a 中，若232a a +=，458a a +=，则56a a += （ ） A.16 B. 32 C. 36 D. 64 6. 程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为S ＝40，那么判断框中应填入 A ．6k ≤ B ．5k ≤ C ．6k ≥ D ．5k ≥ 7．已知1x > ，则1 1 y x x =+ -的最小值为 （ ） A.1 B. 2 C. 22 D. 3 8.已知图1是函数()y f x =的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 （ ） A ．(||)y f x = B ．|()|y f x = C ．(||)y f x =- D ．(||)y f x =-- 9．已知全集{}0,1,2U =，且{}2U C A =，则集合A 的子集共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．为了得到函数cos(2)3 y x π =- 的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移 6π 个单位长度 B ．向右平移 12π 个单位长度 C ．向左平移6 π 个单位长度 D ．向左平移12 π 个单位长度 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．已知向量(3,1)a =r ，(1,3)b =r ，(,7)c k =r ，若()a c -r r ∥b r ，则k = ． 12. 满足约束条件|x |＋2|y |≤2的目标函数z ＝y －x 的最小值是________． 13．已知3 cos( )2 5 π α-= ，则cos2α= 14．对定义域是 f D 、 g D 的函数)(x f y =、)(x g y =，规定：函数 ?? ? ??∈??∈∈∈=g f g f g f D x D x x g D x D x x f D x D x x g x f x h 且当且当且当),(),(),()()(,若函数 1 1)(-= x x f ，2 )(x x g =，则 =+)2()1(h h 。 三、解答题 15.设向量(3,3OA =-u u u r ，(cos ,sin )OB θθ=u u u r ，其中02 π θ≤≤． （1）若13AB =u u u r ，求tan θ的值； （2）求△AOB 面积的最大值． 高中数学必修一综合测试题 第一章至第三章 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合U=,集合M=,N=,则M∩( N)等于( ) U A. B. C. D. (A∪B) 【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则 U = ( ) A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5} 2.函数y=的定义域为( ) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(1,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪[3,+∞) 【补偿训练】函数y=+的定义域是( ) A.[-1,2) B.[-1,2)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.[-1,+∞) 3.下列图形中,不是函数图象的是( ) 【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是( ) A.y=与y=1 B.y=|x-1|与y= C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1 D.y=与y=x 4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( ) A.y= B.y=3x C.y=lg|x| D.y=x3 5.已知函数f(x)=,则有( ) A.f(x)是奇函数,且f=-f(x) B.f(x)是奇函数,且f=f(x) C.f(x)是偶函数,且f=-f(x) D.f(x)是偶函数,且f=f(x) 6.函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是( ) A. B.± C.0或1 D. 0.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是( ) 7.已知a=log 2 A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a 【补偿训练】已知函数f(x)=lo|x+2|,若a=f(lo3),b=f,c=f(ln3),则( ) A.c(完整)高中数学必修一必修二经典测试题100题
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