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指数与指数幂的运算导学案

指数函数

指数与指数幂的运算

? 课时目标：理解分数指数幂与无理指数幂的意义，会用幂的运算法则进行有关运算.分数指数幂的运算是考查

的重点，要领会运用分数指数幂与根式的相互转化解题.了解所有实数指数幂的意义.

? 基础预探、复习回顾

1、指数幂的概念：

①n a 叫做a 的幂，a 叫做幂的____，n 叫做幂的______.

2、有理指数幂的运算法则：

①m n a a =_______；②()n m a =________

； ③m n a a =________； ④()m ab =_________；⑤n a a a a ???==个 __________________..

3、阅读课本P 49页填空：

(1)a 的n 次方根的定义：_________________________________________________.

(2)a 的n 次方根的性质：

◆ a 的n 次方根的分类（1,n n N +>∈）

当n 为偶数时，若0a >，则a 的偶次方根有______，它们互为______，分别表示为____、____可以合并写成_______；

若0a <时，负数的偶次方根在实数范围内不存在.

当n 为奇数时，正数的奇次方根是一个_______，负数的奇次方根是一个_______，都表示为_________；

当0a =时，a 的n 次方根为0，记作_______，

◆ 正数a 的n 次算术根

正数a 的正的______叫做a 的n 次算术根.

（3

______叫做指数式；______叫做被开方数。

（4）开方的定义：求a 的n 次方根的运算称为开方运算。

（5

）根式的性质n =_________（1,n n N +>∈）；(a 使根式有意义

)

_________(1,)________(1,)____n n n N n n n N ++>∈??=??>∈????

为奇数且为偶数且例1.求下列各式的值

123（（4. 阅读课本P 50页“分数指数幂”填空：

（1）正数的正分数指数幂的意义：___________________________________.

正数的负分数指数幂的意义：___________________________________.

0的正分数指数幂等于_____,0的负分数指数幂_________.

(2)有理数指数幂的运算性质：设r,s 为有理数则

____;()____;____;()___;()____.r s r s r s r r b a a a a a ab a

==÷=== 5.无理数指数幂：将指数的取值范围由有理数推广到无理数，a α（a>0）是一个确定的实数，有理数指数幂的运算

性质同样适用于无理数指数幂。如：

典例导析

题型一、指数幂的运算.

例1、求值；；；.

变式练习： (1)122111

34241)(3)()4b a b a b ----÷-化简：（2a (2)以下化简结果中错误的是（）

A 、211

53151a a a --??= B 、3296)(--b a 269463()a

a a

b ---?=? C 、-(12211

1333424(22)(3)(4)24x y x y x y y ---??-?= D 、11332411

3241535

25a b c

ac a b c ---??=-?? 题型二、分数指数幂的求值：

例2、计算下列各式的值 ⑴20.520371037(2)0.1(2)392748π--++++48

3730+-；⑵111010.2533473(0.0081)[3()][81(3)]100.02788-----??+-?

题型三、根式的运算

例3、求解下列各式的值

⑴

⑵

0a > （3

（4

）.

2381225-51()2-3416()81-

（各式的,n N a R ∈∈）中，有意义的是（）

A 、①②

B 、①③

C 、①②③④

D 、①③④

题型四、乘法公式在幂运算中的应用

例3、已知1

223a a -+=，求下列各式的值

⑴ 1a a -+； ⑵ 22a a -+；

规律总结：解决此类问题时要注意从整体上把握代数式的结构特点，利用平方差、立方和（差）等公式在分数指数幂运算中的应用及“整体代换”的技巧、换元的思想.

变式练习：1.已知21x a

=，求33x x x x a a a a

--++的值.2. 、已知22x x a -+=（常数），求88x x -+的值.

指数与指数幂的运算(一)教案

§2.1.1 指数一．教学目标： 1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 3．情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解三．学法与教具 1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体四、教学设想：第一课时一、复习提问：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若2x a =，则x 叫做a 的平方根.同理，若3x a =，则x 叫做a 的立方根. 根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2±，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念. n 次方根：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根（throot ），其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊,当n 为偶数时，a 的n 叫做根式.n 为奇数时，a 的n 表示，其中n 称为根指数，a 为被开方数. 类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？ n a n a n a n ???±??为奇数, 的次方根有一个,为正数:为偶数, 的次方根有两个,为

指数与指数幂的运算教案

指数与指数幂的运算课题：指数与指数幂的运算课型：新授课教学方法：讲授法与探究法教学媒体选择：多媒体教学学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明：

1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图：教学过程设计：一．新课引入：

（一）本章知识结构介绍（二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系：（1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为（2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为（3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为（4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??

幂的运算教学设计

初中数学教学案例 ——幂的运算（一）一、案例实施背景本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。二、教学目标 1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。 2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊到一般的数学方法。 3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生学习数学的兴趣。三、教学教学重、难点 1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。 2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。四、教学用具多媒体平台及多媒体课件五、教学过程（一）创设情境，设疑激思 1、播放幻灯片，引出问题：我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算，问它工作一个小时（3.6 ×103s）可进行多少次运算？ 2、提问温故：①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 3、针对问题，学生思考后回答 2.57× 3.6×103×1015=9.252×？ 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：？到底是多少，通过今天的学习——同底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。（板书课题：8.1，幂的乘法——同底数幂的乘法) （二）探究新知 1、试一试（根据乘法的意义）

定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。 22 × 23=(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (乘法结合律) =25 (乘方的意义) 前面的例题：1015×103=(10 ×· · · · · ×10) ×(10×10 ×10) 15个10 = 10 ×· · · · · ×10 18个10 =1018 思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？ 2、怎么求a m· a n(当m、n都是正整数)： a m·a n =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a m个a = aa…a（乘法结合律） (m+n)个a =a m+n（乘方的意义） 3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？底数不变，指数相加 4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即：a m· a n = a m+n (当m、n都是正整数) （三）、逐层推进，巩固新知本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点：

指数与指数幂的运算教学设计

教学设计课题名称：指数与指数幂的运算姓名：曾小林学科年级：必修一教材版本：人教A版新授课教学方法：讲授法与探究法教学媒体选择：多媒体教学学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化。 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。教学目标阐明： 1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。教学流程图：本章知识结构的介绍新课引入探究根式的概念探究n次方根的性质例1加深对n次方根的理解分数指数幂的意义和规定指数幂运算规律的推广

教学过程设计：一．新课引入：（一）本章知识结构介绍（二）问题引入 1.问题: 当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： 5730 21t P ? ? ? ??= （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 2 1 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为2 21?? ? ?? （3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730 600021? ? ? ?? （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730 1000021?? ? ?? 三．学习过程： ? ?? ????? ?????????? ?幂函数对数函数及其性质对数也对数运算对数函数指数函数及其性质指数与指数幂的运算指数函数基本初等函数

8.1幂的运算(第5课时)-教案

8.1 幂的运算（第5课时）-教案滁州市第六中学柴树云周言祥一、教学背景（一）教材分析在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。教材的关键是让学生把握几两种指数幂的定义，能进行指数运算，目的是对数学的后继学习，以及学习物理和化学的奠定基础。（二）学情分析学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质和正指数幂的科学记数法，为学习本节内容奠定了基础。从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力。二、教学目标 1. 经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程，进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件，发展推理能力和有条理的表达能力。 2. 学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。 3. 学会利用负指数幂表示绝对值小于1的数。 4. 学会用科学记数法表示数进行运算，提高运算的准确性。三、重点、难点重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算，并会利用负指数幂表示绝对值较小的数。难点：深刻理解零指数幂和负指数幂的意义。四、教学方法分析及学习方法指导教法指导：回顾导入新课时，将正整数指数幂的运算性质的复习插在零指数幂概念形成和它的合理性验证等过程中，明确本节课的主题．将学生的注意力吸引到如何建

立零指数幂概念上来。零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的，在教学中，让学生了解做出这样规定的原因及其合理性。学法指导：教学中要分解成一个个小问题，让学生通过解决小问题来认识道理。五、教学过程（一）回顾导入考察下列算式： 223355551010a a ÷÷÷；　；设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础。（二）探究新知一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 2222033330 55550555510101010(0)a a a a a ---÷==÷==÷==≠ 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。由此启发，我们规定： .a a ===≠0005110110，　，（）这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 2537551010÷÷；；一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 2525337374555510101010----÷==÷==；；另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 223325 375233734455110101551010555510101010÷===÷===?+；；由此启发，可以得到： 3434115 10510 --==；

人教版数学高中必修一教材《指数与指数幂的运算》教学设计

2.1.1 指数与指数幂的运算（二）（一）教学目标 1．知识与技能（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力 2．过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质 3．情感、态度与价值观（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美. （二）教学重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂概念的理解（三）教学方法发现教学法 1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. （四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题回顾初中时的整数指数幂及运算性质 ,1(0) n a a a a a a a =?????=≠, 0无意义老师提问，学生回答. 学习新知前的简单复

1(0) n n a a a -= ≠;()m n m n m n mn a a a a a +?==(),()n m mn n n n a a a b a b ==什么叫实数？有理数，无理数统称实数. 习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备. 复习引入观察以下式子，并总结出规律：a ＞0① 105 10 252 55 ()a a a a === ② 884242 ()a a a a === ③ 12 12 34 3 44 4 ()a a a a === ④5 10510 252 5 ()a a a a ===小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 23 2 3 (0)a a a ==> 1 2 (0) b b b ==>55 4 4 (0) c c c ==>即：*(0,,1) m n m n a a a n N n =>∈> 老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义数学中引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的形成概念为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论．教师巡视指导让学生经历从“特殊一

幂的运算优秀教案

幂的运算【教学目标】（一）认知目标： 1．了解同底数幂的乘法的性质 2．会利用同底数幂的乘法的性质进行计算（二）能力目标：通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。提高学生的计算和口算的能力。（三）教育目标： 1．使学生了解和体会“特殊----一般----特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法。 2．培养学生的思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯。【教学重点】 1．了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 2．会利用同底数幂的乘法的性质进行计算【教学难点】 1．了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 2．同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆【教学方法】观察法，讨论法，启发式教育法【教学过程】教学过程备注一、复习与质疑：上节课我们学习了整式的加减，下面提出以下几个问题请大家思考：（1）①a3+a3=？②a3+a5=？（2）①进行运算的依据是什么？ ②不能继续进行运算的原因是什么？提出这几个问题的目的是以题的形式开始，结合问题，从而复习整式加减的内容，同类项的概念，合并同类项的步骤等内容，为

（3）a n表示什么意思？可写成什么形式？如果将上面的“+”符号变成“×” ①a3×a3=？①a3×a5=？又该怎样进行计算呢？在生活和其它领域中，我们有时也会遇到这样的问题：有一种电子计算机，每秒钟可以做108次运算，那么103秒可以做多少次运算呢？根据题意得：108×103=？要丈量一块长方形地块的长是56米，宽是54米，求长方形地块的面积？根据题意得：56×54=？今天我们就来通过学习解决这类问题。二、导入与创设情景做一做：计算：102×10=____ 103×105=____ 22×23=___ 观察试说出每个运算步骤的根据，并观察条件与结论中的指数与底数各具有怎样的特点和关系。（同学们展开讨论）例如：102×10=10×10×10=103 2个10 1个10 通过同学们亲自操作我们会发现，算式的底数相同，其结果的底数仍然是这个底数，而结果的指数则是两个因数(幂)的指数之和。这就是我们今天学习的同底数幂的乘法。根据这一规律，请计算一下的算式： a2·a3=____ a3·a5=_____ a5·a6=_____ 例如：a2·a3=a·a·a·a·a =a5 2个a 3个a 本节课的学习作铺垫。学生进行回答，教师进行补充。提出质疑，使学生感受到这部分知识是生活，生产所需要的，使学生的学习产生一种内部驱动力，有学习的兴趣和愿望，也是让学生在已有的知识经验的基础上，进一步从简便的方法进行求解和表示。设计这一步骤目的是一方面让学生通过对具体和特殊情况的运算，发现规律，猜想一般的情况，另一方面通过观察算式的特点并结合结果，为强调同底数幂这一条件以及同底数幂的乘法性质作准备。有意识让学生参与到教学活动中来。

实数指数幂及其运算教学设计新部编版+姚璐

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

实数指数幂及其运算（Ⅰ）教学设计首都师范大学附属中学姚璐课程名称：3.1.1实数指数幂及其运算（第一节）教材分析： 1. 数系的扩充众所周知，人类对于数的认识经历了漫长的过程，从Z 到Q ，从Q 到R ，从R 到C ，乃至扩充到四元数等等。虽然每一次数的范围的扩大往往伴随着质疑，但随着时间的发展，人们逐渐能够接受越来越多的数，而且寻找到了许多新的数背后所蕴含的实际意义。数系扩充的动力主要包括两个方面：（1）生产生活的推动就本节课所涉及内容而言，指数模型是一种重要的数学模型，能较好的刻画许多自然现象（如放射性元素的衰变），在模型中变量t 显然是连续的，因此要求我们将指数推广到实数范围内。（2）数学本身的推动许多数的出现都与方程有关（如负数，分数，复数等），根式也不例外。当我们将数系扩充后，我们任然希望新的数系能较好的继承原有数系的一些性质。事实上，如果我们假定指数运算拓展到实数范围内后，仍然继承下述性质：（1）m n m n a a a +=?（0a >，,m n ∈R ）（2）当1a >时，若m n >，则m n a a >（0a >，,m n ∈R ）当1a =时，若m n >，则m n a a =（0a >，,m n ∈R ）当1a <时，若m n >，则m n a a <（0a >，,m n ∈R ）则指数n a 的定义是唯一的 2. Cauchy 法从Z 到Q 是非常重要的一步，这一步将一个疏集上定义的函数延拓到了一个稠密集上的函数，依靠的是,,<+?>Q 是,,<+?>Z 的分式环；从Q 到R 也是非常重要的一步，这一步将一个稠密集上的函数延拓到了一个连续集上的函数，依靠的是逼近的想法。这种方法即为Cauchy 法. 事实上，如果附加上连续性条件，我们可以得到许多函数的“特征性质”如：（1）()f x 是正比例函数或零函数()()(),,f m n f m f n m n ?+=??∈R （2）()f x 是指数函数或零函数()()(),,f m n f m f n m n ?+=??∈R

初一幂的运算教案

初一幂的运算教案星火教育一对一辅导教案学生姓名顾禧性别女年级初一学科数学授课教师林桑上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：课时教学课题幂的运算教学目标 1、熟练掌握幂的四个运算法则。 2、能灵活运算幂的运算法则进行相关计算。 3、注意法则的逆向运用。教学重点与难点 1、幂的四个运算法则 2、法则的逆向运用教学过程幂的运算知识点一：同底数幂的乘法①什么是幂、底数、指数？什么是同底数？例：1、 2、注意：底数可以是一个数或字母或单项式或多项式例：下列哪些是同底数幂 1、与 2、 3、 4、5、②运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式：例： 1、 2、

3、 4、 5、 6、例：已知，求得值。【巩固】已知，求x、③关于负数的奇次幂、偶次幂注意：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。公式：例：⑴ ⑵ ⑶ ④底互为相反数的幂的乘法。【例1】 ⑴ ⑵ 练习： 1、在中，括号中应填的代数式是【巩固】已知，求的值 2、已知，，求下列各式的值⑴；⑵；⑶ 【巩固】已知，，，则的结果是 3、已知：，求：的值【巩固】已知，求：的值知识点二：幂的乘方与积的乘方I 幂的乘方①幂的乘方的概念：②运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。公式：【例1】

XXXXX：计算：⑴；⑵；⑶；⑷ 【巩固】计算的结果是【例2】若，，求的值为多少？【巩固】若，，则幂的乘方的逆运用【例1】已知，，求的值【巩固】已知，，你能用含有、的代数式表示吗？运用幂的乘方的公式比较大小【例2】比较，，的大小【巩固】你能比较与的大小吗？II 积的乘方①形式：②运算法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。公式：【例1】计算：⑴ ⑵ 【巩固】计算：【巩固】

指数与指数幂的运算优秀教案

2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时）第一课时根式教案目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解教案方法：学导式教案过程：（I ）复习回顾引例：填空（1）*)n n a a a a n N =?∈个（； a 0=1（a )0≠； n n a a 1 = -)N n ,0a (*∈≠ (2)m n m n a a a +?= (m,n ∈Z)； ()m n mn a a = (m,n ∈Z)； ()n n n ab a b =? (n ∈Z) （3）_____9=； -_____9=； ______0= （4）)0a _____()a (2≥=； ________a 2= （II ）讲授新课

1.引入：（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=；又因为n b a )(可看作 m n a a -?，所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)）,这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。（2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 22=4 ，（-2）2=4 ?2，-2叫4的平方根 23=8 ? 2叫8的立方根；（-2）3=-8?-2叫-8的立方根 25=32 ? 2叫32的5次方根 … 2n =a ?2叫a 的n 次方根分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。由此，可有： 2.n 次方根的定义：（板书）一般地，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ）,其中1n >，且n N *∈。问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？分析过程：例1．根据n 次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a 6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）

幂的运算教案

《幂的运算》教案教学目标 1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程． mnmn aaa2a．＋．能熟练地进行同底数幂的乘法运算．会逆用公式＝ 3．使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示； 4．通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算； 5．使学生理解．掌握和运用积的乘方的法则； 6．使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的； 7．让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别； 8．了解同底数幂的除法法则，注意运算顺序．教程方法：经历法则的探索过程，感受法则的来龙去脉，加深学生对知识的掌握．情感态度：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想．教学重点掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算；幂的乘方法则的应用；积的乘方法则的理解和应用；同底数幂的除法法则的应用．教学难点对法则推导过程的理解及逆用法则；理解幂的乘方的意义；积的乘方法则的推导过程的理解；同底数幂的除法法则的应用．教学过程【一】引入 1．填空． 122222aaa＝，( )( ) ··…·()××××＝m个2指出各部分名称．)(

2．应用题计算． 51110千克煤所产生的热)(平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧510平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤？量．那么 51l03279×(米／秒，求卫星绕地球)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到×．30秒走过的路程？新课教学一．探索，概括53212，＝×( )．试一试，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出6733＝( )×，由此可发现什么规律？ 35( )2221，( )×)＝×＝(( )34( )5525，( )＝×＝( )(×)34( )aa3a．＝×＝ ( )(( ))mn43ana34m2anam的结果分别换成字母为正整数和和．如果把)(×，你能写出．中指数吗？你写的是否正确？ mnmn＋manaa为正整数)即这就是同底数幂的乘法法则．·．＝ (二．举例及应用 11计算：．例 343353aaa11010a2a )×(·(())··三．拓展延伸(公式的逆用) mnmnmnmn＋＋aamanaaa为正整数．，可得(＝由) ．＝mmmn＋aa8a23＝＝例已知，则＝，( ) 提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？课堂小结 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据． 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式． 3．不是同底数时，首先要化成同底数．【二】．一．知识回顾： 1．什么叫乘方？什么叫幂？ 2．口述幂的乘法法则. 二．计算观察：试一试：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 3233()2?2??(22)1 ())23222(33?3?)?3?(32 ())34333(3aaaaa(?)?a3 )( 问题：上述几题有什么共同的特点？通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：

沪科版七年级数学下册：8.1 幂的运算教案

8.1幂的运算教学目标: 1.认识幂的相关概念； 2.掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零次幂和负整数次幂的运算性质； 3.掌握归纳的方法，领会“特殊-一般-特殊”这一认识的基本规律； 4.会进行幂的运算，会用科学计数法表示数重难点： 1.幂的运算 2.科学计数法知识点一：同底数幂的乘法（重点；掌握）知识拓展：（1）底数既可以是数或字母，也可以是多项式，但必须相同；（2）底数相同，并且是相乘，是法则的前提；（3）同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘。（4）一般地，n为偶数时，(x-y)n=(y-x)n，n为奇数时，(x-y)n=-(y-x)n 例1.计算下列各式。（1）（-x）2·x5 (2) a·a6 （3）-b11·b13 (4)y·y2m·y2m+1

例2. 计算（1））（）（2 1-21- 2 2 （2）103·104·105；（3） a 10·a ·2a ；（4）(a-b)m+3·(b-a)2·(a-b)m ·(b-a)5 知识点二：幂的乘方（重点；掌握）知识拓展：（1）运算性质中的底数a 既可以是单项式，也可以是多项式；（2）运算性质成立的条件为底数是幂的形式，结论是底数不变，指数相乘，而不是相加；（3）幂的乘方的运算性质可以推广，即[(a m )n ]p =a mnp (m,n,p 都是正整数）（4）幂的乘方的运算也可以逆用，即a mn =(a n )m =(a n )m （m,n 都为正整数）例1. 计算下列各式（1）(a 3)6; （2）[(m-n)2]3; （3）(53)4; （4）(-x 3)2·(-x 2)3;

指数与指数幂的运算(教学设计)

2.1.1（2）指数与指数幂的运算（教学设计）内容：分数指数幂一、教学目标（一）知识目标（1）理解根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算。（2）理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算。（二）能力目标（1）学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力．（2）让学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想．（3）训练学生思维的灵活性（三）德育目标（1）激发学生自主学习的兴趣（2）养成良好的学习习惯教学重点：次方根的概念及其取值规律。教学难点：分数指数幂的意义及其运算根据的研究。教学过程：一、复习回顾，新课引入：指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展。引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义。．然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出及，同时追问这里的由来。二、师生互动，新课讲解： 1.分数指数幂看下面的例子：当0>a 时，（1）2552510)(a a a ==，又5102=，所以510 510a a =；（2）3443412)(a a a ==，又4123=，所以412 412a a =．从上面的例子，我们看到，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式．那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？根据n 次方根的定义，规定正数的正分数指数幂的意义是：n m n m a a =（0>a ，1*,,>∈n N n m ）． 0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂无意义. 由于分数有既约分数和非既约分数之分，因此当0