北师大结构化学第4章分子对称性和群论

北师大结构化学第4章分子对称性和群论第4章分子对称性和群论是北师大结构化学课程的重要内容。本章主

要介绍了分子对称性和群论的基本概念，分子对称元素的分类，分子对称

性的测定方法，以及如何利用群论分析分子的物理性质等内容。

首先，我们来介绍一下分子对称性的概念。分子对称性是指分子在空

间中具有对称性的特征。对称性可以分为轴对称性和面对称性两种。轴对

称性是指分子围绕一个轴线旋转180°后能够重合，而面对称性是指分子

能够分成两部分，在一个平面上旋转180°后能够重合。

根据分子对称元素的类型，分子可以分为三类：单反射面分子，具有

一个反射面；多反射面分子，具有两个或更多的反射面；旋转反射面分子，具有一个旋转反射面。这些分子对称元素的存在与否决定了分子的对称性。

测定分子对称性的方法有很多种，其中比较常用的是Infrared (IR)

光谱法和微波光谱法。IR光谱法是利用分子中特定的振动频率和对称性

之间的关系来判断分子的对称性；微波光谱法则是利用分子的自由度和对

称性之间的关系来判断分子的对称性。

利用群论分析分子的物理性质是分子对称性研究的一个重要方面。群

论是数学的一个分支，用来研究对称性和变换的关系。在化学领域，群论

应用广泛，可以用来描述分子中原子的位置和分子的振动等性质。通过分

子的对称群分析，可以确定分子的光谱活性、电子转移、化学反应的速率

等一系列物理性质。

在分子对称性和群论的学习中，还需要了解一些基本的概念，如对称

操作、置换、等价、置换群、分类、标识号等。这些概念在群论分析中起

到了重要的作用，可以帮助我们理解分子的对称性和群论的原理。

总的来说，第4章分子对称性和群论是北师大结构化学课程中的一章重要内容。通过学习这一章，我们可以了解到分子对称性的基本概念和分类，以及如何利用群论分析分子的物理性质。这对我们理解分子结构和性质，以及在化学研究中的应用具有重要意义。

结构化学知识点归纳

结构化学知识点归纳 结构化学知识点归纳 根据北京大学出版社周公度编写的“结构化学”总结 第一章量子力学基础知识 一、微观粒子的运动特征 h 1. 波粒二象性：E =h ν, p = λ 2. 测不准原理：∆x ∆p x ≥h , ∆y ∆p y ≥h , ∆z ∆p z ≥h , ∆t , ∆E ≥h 二、量子力学基本假设 1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数ψ(x , y , z , t ) 来描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。 不含时间的波函数ψ(x , y , z ) 称为定态波函数。在本课程中主要讨论定态波函数。 由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于ψ*ψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为几率密度，它就是通常所说的电子云；ψ*ψd τ为空间某点附近体积元d τ中电子出现的几率。 对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born）统计解释，这一解 释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。 波函数ψ可以是复函数，2 =ψ*⋅ψ合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。 2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算符。 算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。 线性算符：作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算符。 ˆ(c ψ+c ψ) =c A ˆˆψ A 11221ψ1+c 2A 2

结构化学授课教案

结构化学授课教案 第四章分子对称性与群论初步 说明： 1．由课程负责人李炳瑞编著的《结构化学》多媒体版，2004年6月已由高等教育出版社作为普通高等教育“十五”国家级规划教材出版发行。其中印刷本46万字，CD 版容量426M.，含1092 张幻灯片、700多幅彩色图片、172个分子与晶体模型。 用于多媒体教学的教案容量很大（下一步实行网络教学时将重新改编），下面是第四章（分子对称性与群论初步）的部分授课教案，省略了其中某些内容。以下蓝色文字为教师备课提纲，黑色文字为讲授内容, 绿色小字排印的内容供学生自学或作为阅读材料。 Chapter 4. Molecular Symmetry and Introduction to Group Theory 本章内容提要: 对称性是自然界中广泛存在的现象，在化学中，它提供了各种化学运动分类的基础。结构化学课程涉及分子的对称性和晶体的对称性，本章讨论前者。分子对称性是由分子几何构型（及构象）所决定的，而分子对称性又决定着分子的许多性质，例如分子的某些电性、光学活性及光谱性质。所以，研究分子对称性，对了解分子结构和性质极为重要。 将对称性用于解决化学问题，最终离不开群论，尤其是特征标表。为此，必须首先确定分子的点群。所以，本章从对称现象出发，首先引导学生认识对称操作与对称元素, 重点是确定各种不同类型分子的点群；然后由浅入深，从分子偶极矩、旋光性的对称性判据，过渡到群论基础知识，及其对某些简单化学问题的应用。通过本章的学习，对“结 构决定性质”这一重要原理加深理解，为今后用群论解决复杂化学问题打下基础。

本章内容共5节，6学时。有些内容可留给学生自学。每节的教学目的、内容、学时分别如下： 4.1 对称性概念（0.3学时） 教学目的：本节介绍分子的对称性。由于分子对称性是微观现象，描述对称性的符号抽象繁杂，加之有些学生空间想象力不够，学习中往往出现某些困难。所以，先利用多媒体手段引入植物、动物界的对称（或准对称）现象及人类在建筑、美术、文学、音乐中利用对称性进行艺术创作的生动有趣的实例，进而引伸到某些自然规律的对称性实例，使学生体会到对称性是自然界中广泛存在的现象，既不陌生也不神秘，分子对称性只是其中的一种类型，符号虽然抽象，内容却很具体。使学生消除畏难情绪，提高审美能力，开阔视野，激起学习兴趣和探索欲望。 基本内容：自然界中花朵、树叶、仙人掌、蝴蝶、海星等动植物的反映对称或旋转对称；人类受此启发，在生活和社会活动中创造的对称形建筑，如天安门、天坛、宝塔、亭台、拱桥, 美术作品中的对称图案, 音乐中的双声部乐谱，文学中的回文；简单涉及科学家在自然规律中发现的种种对称现象，如原子轨道、分子轨道的对称性, 跃迁选律, 轨道对称守恒……. 由宏观到微观、由具体到抽象、由特殊到普遍逐渐展开，最后将注意力引向分子对称性. 判天地之美,析万物之理。 ——庄子 在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比。 ——李政道 对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪.发展到近代，我们已经知道这个观念是晶体学、分子学、原子学、原子核物理学、化学、粒子物理学等现代科学的中心观念. 近年来，对称更变成了决定物质间相互作用的中心思想（所谓相互作用，是物理学的一个术语，意思就是力量，质点跟质点之间之力量）. ——杨振宁 对称是自然界中普遍存在的一种性质,因而常常被认为是最平凡、最简单的现象. 然而, 对称又具有最深刻的意义. 科学家、艺术家、哲学家从各种角度研究和赞美对称，“完美的对称”、“可怕的对称”、“神秘的对称”，这些说法都表明了对称性在人类心灵中引起的震撼. 对称性与化学有什么关系？ 对称性如何支配着物质世界的运动规律？ 下面,让我们首先观察一下自然界中广泛存在的丰富多彩的对称现象。这样的事例俯拾皆是, 有些存在于自然现象和自然规律之中，有些则是人类受到自然界的启发，进而将对称性融入自己的创造性活动的结果： 生物界的对称现象：花卉、树叶、仙人球、……，蝴蝶、海星、飞鸟、蜂巢、…… 建筑艺术中的对称性：天坛、宝塔、亭、拱桥、泰姬陵、… …

结构化学答案 CHAPTER4

第四章 对称性与群论 1. 水分子属于点群2v C ，有四个对称操作：I ，2C ，v σ，'v σ ，试造出乘法表。 解： 2. 乙烯)H C (42属于分子2h D ，有八个对称操作，它们是：I ，绕三个相互垂直的二重轴的旋转)(2x C ，)(2y C ，)(2z C ；反演i ；三个相互垂直的反映面xy σ，yz σ，zx σ(参看图5.11)，试造出完整的乘法表。 解: 3. 对于O H 2，若令z 轴为二重轴，v σ，'v σ分别与xz ，yz 平面重合，试给出所有对称操作作用于向量),,(z y x 的矩阵表示。若只以y x ,或z 做为被作用向量，结果又如何？ 解：),,(z y x 为被作用向量时的矩阵表示为， ??????????=100010001I ，??????????--=1000100012C ，?? ?? ? ?????-=100010001v σ，

???? ??????-=100010001'v σ y x ,为被作用向量时的矩阵表示为， ??????=1001I ，??????--=10012C ，??????-=1001v σ，?? ????-=1001'v σ z 为被作用向量时的矩阵表示为[]1=I ，[]12=C ，[]1v =σ，[]1'v =σ。 4. 对于O H 2，若以氢原子上的)1,1B A s s (为二维向量，试给出所有对称操作作用于向量 )1,1B A s s (的矩阵表示。 解：以氢原子上的)1,1B A s s (为二维向量的对称操作矩阵表示为(这里设O H 2在xz 平面), ??????=1001I ，??????=01102C ，??????=1001v σ，?? ? ???=0110'v σ 5. 根据矩阵(4-9)式的乘法，说明l j n j n l n l n j n C C C C C +==及I C C j n n j n =-。 解：根据(4-9)式有， ()()()()??????????-=10002cos 2sin 02sin 2cos n j n j n j n j C j n ππππ，()()()()?? ?? ? ?????-=10002cos 2sin 02sin 2cos n l n l n l n l C l n ππππ， 令n j πφ2=和n l π?2=，则 ??????? ???-+---=1000sin sin cos cos sin cos cos sin 0cos sin sin cos sin sin cos cos ? φ?φ? φ?φ?φ?φ?φ?φl n j n C C ???? ??? ?? ?-+---=10 00sin sin cos cos sin cos cos sin 0cos sin sin cos sin sin cos cos ? φ?φ? φ?φ?φ?φ? φ?φj n l n C C l j n j n l n l n j n C C C C C +=?? ?? ? ?????+++-+==1000)cos()sin(0)sin()cos(?φ?φ?φ?φ

分子的对称性

第四章 分子的对称性 §4.1 对称性操作和对称元素§ <1>分子对称性概念 原子组成分子构成有限的图形，具有对称性。与晶体的对称性不同。晶体的主要对称性是点阵结构，而分子的对称性主要是指分子骨架在空间的对称性以及分子轨道（波函数）的对称性。 ○1分子对称性：指分子的几何图形（原子骨架和原子、分子轨道空间形状）中有相互等同的部分，而这些等同部分互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化，即交换前后图形复原。 ○2对称操作：不改变物体内部任何两点间的距离，使图形完全复原的一次或连续几次的操作。（借助于一定几何实体） ○3对称元素：对图形进行对称操作，所依赖的几何要素，如：点，线，面及其组合。 <2>对称元素及相应的对称操作 ○1恒等元素和恒等操作，（E ） Λ E 所有分子图形都具有。 ○2旋转轴（对称轴）和旋转操作，Λ n n C C ,；对称轴是一条特定的直线。绕该线按一定方向（逆时针方向为正方面）进行一个角度θ旋转，n π θ2= 如：H 2O ： πθ21 ==n 。 分子中可能有 n 个对称轴，其中n 最大的称为主轴，其它称为非主轴，如：BF 3 ，主轴C 3 ，三个C 2垂直于C 3 与分子平面平行。 n C 将产生n 个旋转操作： E =-n n n n n n C C C C ,,,,12 逆时旋转为正操作，k n C ；顺时旋转为逆操作，k n C -。 )(k n n k n C C --= 分子图形完全复原的最少次数称操作周期，旋转操作的周期为 n ；分子中，n C

的轴次不受限制，n 为任意整数。 如： E =→3 32333,,C C C C ○3对称和反映操作。Λ σσ, ：对称面是一个特定的镜面，把分子图形分成两个完全相等的对称部分，两部分之间互为镜中映像，对称操作是镜面的一个反映。 图形中相等的部分互相交换位置，其反映的周期为2。 E =Λ 2σ。 对称面可分为： v σ面：包含主轴； h σ面：垂直于主轴； d σ面：包含主轴且平分相邻' 2 C 轴的夹角（或两个v σ之间的夹角）。 ○4对称中心（i ）和反演操作。Λ i i ,，分子图形中有一个中心点，对于分子中任何一个原子来说，在中心点另一侧，必能找到一个相同的原子。两个相对应的原子和中心点在一条直线上，且到中心点有相同的距离。对称中心的反演操作，使分子图形中任一点),,(z y x A 将反射到),,('z y x ---A ，同时A ’ 也将反射到A 点。从而产生分子的等价图形。 ○5象转轴和旋转反映操作 Λ n n S S , 分子图形绕轴旋转操作后，再作垂直此轴的镜面反映。产生分子等价图形。这种由旋转与镜面组合成的对称元素称为象转轴。象转轴和旋转、反映的连续操作相对应，并与连续操作次序无关： Λ ΛΛΛΛ==n h h n n C C S σσ。对分子施行n S 轴的k 次操作k n S Λ时，必有： ⎪⎩⎪⎨⎧====ΛΛΛΛΛ23 231313C S K C S C S K C S k n k n h k n h k n 为偶数时为奇数时σσ ⎪⎩ ⎪⎨⎧====ΛΛΛΛE S n E S S n S n n h h n n 2233为偶数时 为奇数时σσ 以及：Λ ΛΛΛΛ Λ===i C S S h h σσ221, 如： 如果一个对称操作的结果与两个或多个其它操作连续作用的结果相同时，常

《结构化学》课程教学大纲

结构化学》课程教学大纲 、课程说明 一）课程名称：结构化学 所属专业：材料化学 课程性质：必修 学分：3 二）课程简介： 结构化学是本科化学专业、材料化学专业和应用化学专业的一门专业必修课。课程主要从量子力学基本假设出发，研究原子结构和分子结构的基本特征，以及原子在分子和晶体中的空间分布。重点在于揭示化学键的本质和结构与性能之间的关系，阐述物质的微观结构与其宏观性能的相互关系。结构化学不但与其他化学学科联系密切，而且与生物科学、地质科学、材料科学和医药学等各学科的研究相互关联、相互配合、相互促进，近年来愈来愈被材料研究者和化工工程师所重视。 目标与任务： 本课程主要探讨物质的静态结构，学生通过本课程的学习，能够建立起原子结构、分子结构和晶体结构的基本概念，特别是能够通过定量计算，加强对原子轨道和分子轨道等基本概念的理解，并从原子、分子等微观结构角度加深对物质结构与性能关系的深入了解。使学生能够从微观层次着眼，抓住问题本质，深刻理解“结构决定性质”这一基本原理，培养理论联系实际的能力，并为后续课程的学习打下必要的基础。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程主要是高等数学，大学物理，无机化学、有机化学和分析化学等。后续课程主要是高等结构化学和量子化学。学习结构化学可以从原子、分子结构、甚至电子结构层面加深对先修课程中相关内容的理解，也为后续课程打下

坚实的基础。 四）教材与主要参考书教材采用李炳瑞主编的《结构化学（多媒体版）（第2版）》 主要参考书： 1、周公度、段连运：《结构化学基础》，北京大学出版社，2008 年，第四版。 2、徐光宪、王祥云：《物质结构》，高等教育出版社，1987 年，第二版。 3、周公度：《结构和物性》，高等教育出版社，2000 年。 4、潘道皑、赵成大和郑载兴：〈物质结构〉，高等教育出版社，1989 年，第二版二、课程内容与安排 第一章量子力学基础 1.1从经典力学到早期量子论 1.2量子力学的建立 1.3阱中粒子的量子特征 1.4隧道效应 （一）教学方法与学时分配 教学方法：教师讲授为主，课堂讨论为辅。 学时分配：（8 学时） （二）内容及基本要求 主要内容： 1、微观粒子的运动特征 2、量子力学基本假设 3、薛定谔方程及其解【重点掌握】：量子力学的基本假设，氢原子的薛 定谔方程及求解要点。【了解】：隧道效应，量子理论与经典物理学理论相矛 盾的实验现象，旧量子理论的内容与优缺点。

结构化学 第四章习题(周公度)

第四章 分子的对称性 1、HCN 和CS 2都是线性分子。写出该分子的对称元素 解：HCN 分子构型为线性不对称构型，具有的对称元素有：C ∞，n σV ； CS 2分子为线性对称性分子构型，具有对称元素有：C ∞，nC 2, n σV ,σh 2、写出H 3CCl 分子的对称元素 解：H 3CCl 的对称元素有：C 3，3σV 3、写出三重映轴S 3和三重反轴I 3的全部对称操作 解：S 31=C 3σ; S 32=C 32 ; S 33=σ; S 34= C 3 ; S 35 = C 32σ I 31= C 3i ; I 32=C 32 ; I 33= i ; I 34= C 3 ; I 35 = C 32i 4、写出四重映轴S 4和四重反轴I 4的全部对称操作 解：S 41=C 4σ; S 42=C 2 ; S 43=C 43σ; S 44= E I 41= C 4i ; I 42=C 2 ; I 43=C 43 i ; I 44= E 5、写出σxz 和通过原点并与 x 轴重合的C 2轴的对称操作C 21的表示矩阵 解：σ xz 和C 2轴所在位置如图所示(基函数为坐标) σxz (x ，y ，z)’=(x ，-y ，z) σ xz 的变换矩阵为 ??? ? ? ??-100010001 C 21(x ，y ，z)’=(x ，-y ，-z) C 21的变换矩阵为 ??? ? ? ??--10001000 1 6、用对称操作的表示矩阵证明 (1) C 2(z) σ xy = i (2) C 2(x)C 2(y) =C 2(z) (3) σyz σ xz =C 2(z) 解：C 2(x)，C 2(y)，C 2(z)，σ xy ，σyz ，σxz ，i 对称操作的变换矩阵分别为 ????? ??--10001000 1，????? ??--100010001，????? ??--100010001，????? ??-100010001，??? ?? ??-100010001 ????? ??-100010001，??? ? ? ??---10001000 1

第四、五六章补充习题

第四章分子的对称性 1. 填空题 (1) 四氢呋喃(C4H8O) 分子属于________点群。 (2) 乙烯分子属________点群。 (3) 分子中既不存在C n轴，也不存在σ，则S n是否存在________。 (4) 对称元素C2与σh组合得到_________；C n轴与垂直它的C2'组合得到________。 (5) 有一个分子AB3分子，实验测得偶极距为零，且有一个三重轴，则此分子所属点群是________。 (6) 有两个分子，N3B3H6和C4H4F2，已知分子都是非极性分子的，且为反磁性的，N3B3H6几何构型________，点群________; C4H4F2几何构型________，点群________。 (7) CH2=C=O 分子属于___________点群；CH2=C=CH2分子属___________点群；CH2=C=C=CH2分子属___________点群。 (8) 既有偶极距又有旋光性的分子必属于________点群。 (9) NF3分子属于________点群，该分子是极性分子，其偶极距向量位于_________上。 (10)椅式环己烷(C6H12)分子属于____________点群, SF6分子属于____________点群。 (11)某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心，该分子属于______点群。 (12) 两个C2轴相交，夹角为2π/2n，通过交点必有一个_______次轴，该轴与两个C2轴_________。 (13) 交角为45°的相邻两镜面的交线是_______轴。 (14)在D5点群中，两个二重轴之间最小的夹角是________________________。 (15) 两个对称面相交，夹角为2π/2n，则交线必为一个_______次轴。 (16) 在C2v点群中，两个对称面之间的夹角是_____________________。 (17)在下列空格中写上“有”或“无”。 分子所属点群C i C n v D n T d D n d 偶极距 旋光性

分子对称性

分子对称性 简介 分子常常因含有若干相同原子或基团而具有某种对称性，如果分子经过某种对称操作后，与未经操作的原有分子无法分辨，则统称为分子对称性。 孤立分子的对称操作仅有四种（不动或还原一般不应是对称操作，但也常包括在内，这样则为五种）：①分子绕一个轴旋转2π/n角，如旋转后能恢复原状，则此轴称为n次对称轴,而这种对称操作称为旋转2π/n角；②分子在一假想平面的镜面中反射，如经过反射后恢复原状，则此假想平面称为分子的对称面，这种对称操作称为反射； ③将分子上各点对称地移到该点与假想点连线上的另一方同距离处，如分子各点经如此操作后恢复原状，则此假想点称为分子的对称中心，这种对称操作称为反演；④分子先在一轴进行2π/n角旋转，然后再在垂直于这个轴的一个平面上反射，如经过这一复合操作使分子恢复原状，则此轴称为n次非正常旋转对称轴,这种操作称为非正常2π/n角旋转。例如，yz面上的水分子的形状如图1所示,它有一个二次旋转对称轴（简称2次轴）,及两个互相垂直的对称面。甲烷是一正四面体形的分子，碳居正中，四个氢原子各占一顶点，这个分子有四个3次轴、三个2次轴、六个对称面和三个非正常4次轴；乙烯则有三个2次轴、一个对称中心和三个对称面;甲烷和乙烯的对称性图见图2。在分子中n的值可以为2,3,4,5,6,7，...，∞等，直线分子有一个∞次轴，通常以n等于2,3,4,6等值为多。n=1即不动，一般不计在内。 具有对称性的分子的许多性质均受其对称性的影响。例如有无偶极矩、光谱的选择定则等均可从其对称性预测。在量子力学计算中常利用分子的对称性而使计算简化分子对称性描述分子的对称性表现并根据分子的对称性对分子作分类。分子对称性在化学中是一项基础概念，因为它可以预测或解释许多分子的化学性质，例如分子振动、分子的偶极矩和它的光谱学数据（以拉波特规则之类的选择定则为基础）。在大学程度的物理化学、量子化学与无机化学教科书中，都有关于对称性的章节。 在各种不同的分子对称性研究架构中，群论是一项主流。这个架构在分子轨域的对称性研究中也很有用，例如应用Hückel分子轨道法、配位场理论和Woodward-Hoffmann规则等。另一个规模较大的架构，是利用晶体系统来描述材料的晶体对称性。 实际测定分子的对称性有许多技术，包括X射线晶体学和各种形式的光谱。光谱学符号是以各种对称条件为基础。 对称性的概念 分子对称性的研究是取自于数学上的群论。 对称元素 分子对称性可分成5种对称元素。

结构化学课后答案第四章

04分子的对称性 【4.1】HCN和CS2都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN : C：:f ；CS2：C：：，C2 ,i 【4.2】写出H3C CI分子中的对称元素。 解：C3 ，G3 【4.3】写出三重映轴S和三重反轴1 3的全部对称操作。 解：依据三重映轴S3所进行的全部对称操作为：s3=

C 2 z ；「xy 云 1 1 推广之，有， C 2n z ；「xy = ；「xy C 2n z =i 即：一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在垂足上出现对称中心。 C 2轴，则其交点上必定出现垂直于这两个 C 2轴的第 三个C 2轴。推广之，交角为2二/2n 的两个轴组合，在其交点上必定出现一个垂直于这两个 C 2轴C n 轴，在垂直于C n 轴且过交点的平面内必有 n 个C 2轴。进而可推得，一个C n 轴与垂 直于它的C 2轴组合，在垂直于 C n 的平面内有n 个C 2轴，相邻两轴的夹角为 2二/2n 。 这说明，两个互相垂直的镜面组合， 可得一个C 2轴，此C 2轴正是两镜面的交线。 推而广之, 若两个镜面相交且交角为 2- /2n ，则其交线必为一个 n 次旋转轴。同理，C n 轴和通过该轴 的镜面组合，可得 n 个镜面，相邻镜面之交角为 2 / 2 n 。 【4.7】写出ClHC 二CHCI (反式)分子全部对称操作及其乘法表。 解：反式C 2H 2C 12分子的全部对称操作为： E,C ；,%i 对称操作群的乘法为: C 2h E C 2 6 i E E C 2 巧 i C ； C 2 E i 巧 码 碍 i E C 1 i i a h C 1 E 【4.8】写出下列分子所归属的点群 HCN ，SO 3，氯苯 (C 6H 5CI )，苯 G% )，萘(G H )。 解： 分子 HCN SO 3 C 6H 5CI C 6H 6 C 10H 8 点群 C D 3h C 2u D 6h D 2h 【4.9】判断下列结论是否正确，说明理由。 (a) 凡直线型分子一定有 C :轴； (c ) (b ) 这说明, C 2 :二 yz

结构化学习题答案第4章

2 组长:070601314 组员:070601313 070601315 070601344 070601345 070601352 第四章 双原子分子结构与性质 1.简述 LCAO-MO 的三个基本原则，其依据是什么？由此可推出共价键应具有 什么样的特征？ 答：1.（1）对称性一致（匹配）原则： φa = φs 而φb = φ pz 时， φs 和φ pz 在 σ ˆ yz 的操作下对称性一致。故 σˆ yz ⎰φs H ˆφ pz d τ = β s , pz ，所以， β s , pz ≠ 0 ，可 以组合成分子轨道（2）最大重叠原则：在 α a 和α b 确定的条件下，要 求 β 值越大越好，即要求 S ab 应尽可能的大（3）能量相近原则： 当 α a = α b 时，可得 h = β ，c 1a = c 1b , c 1a =- c 1b ,能有效组合成分子轨道；2. 共价键具有方向性。 2、以 H 2+为例，讨论共价键的本质。 答：下图给出了原子轨道等值线图。在二核之间有较大几率振幅，没有节面，而 在核间值则较小且存在节面。从该图还可以看出，分子轨道不是原子轨道电 子云的简单的加和，而是发生了波的叠加和强烈的干涉作用。 图 4.1 H + 的 ψ 1(a)和 ψ 2(b)的等值线图 研究表明，采用 LCAO-MO 法处理 H 2+是成功的，反映了原子间形成共价键

的本质。但由计算的得到的Re=132pm，De=170.8kJ/mol，与实验测定值

Re=106pm、De=269.0 kJ/mol 还有较大差别，要求精确解，还需改进。所以上处理方法被称为简单分子轨道法。当更精确的进行线性变分法处理，得到的最佳结果为Re=105.8pm、 De=268.8 kJ/mol，十分接近H2+的实际状态。成键后电子云向核和核间集中，被形象的称为电子桥。通过以上讨论，我们看到，当二个原子相互接近时，由于原子轨道间的叠加，产生强烈的干涉作用，使核间电子密度增大。核间大的电子密度把二核结合到一起，使体系能量降低，形成稳定分子，带来共价键效应 3、同核和异核双原子分子的MO 符号、能级次序有何区别和联系？试以N2、 O2、CO 和HF 为例讨论。 N2 的MO 符号：[ K K（σ2s）2（σ*）2（π）2（π）2 （σ）2] π 2s2p y2p x2p z N2 的能级次序：1σg＜1σu＜2σg＜2σu＜1πu＜3σg＜1πg＜3σu O2 的MO 符号：[ K K（σ2s ）2（σ*2s ）2（σ2p z）2（π2p y）2（π2p x）2（π*2p y）1（π2p x）1 ]

北师大的群论__第四章 点群

第四章 点群及其应用 复习： §4.1 点 群 点群描写系统的宏观对称性； 平移对称操作与微观对称性、空间群。能带。 正当转动点群及其非任意性（除球之外） 极点、极点星（ν, m ） 除单位元外，群的极点数满足 有 即 2)1 11(121<+++-≤λ λm m m 得到 λ= 2 或3组： 两个极点星（n ，1）、（n ，1）；Cn 群 三个极点星 （2，n ）、（2，n ）、（n ，2）；Dn 群 （2，6）、（3，4）、（3，4）； T 群 （2，12）、（3，8）、（4，6）；O 群

（2，30）、（3，20）、（5，12）；P 群 第一类点群（正当转动点群）, 11个， 第二类点群（含有非正当转动点群），21个 晶体点群共有32个。 准晶体，包含5度对称轴的点群； 新增加了5个晶系、28个准晶点群。 §4.2 晶体点群的对称操作及对称元素 晶体点群的对称操作：4种8个 （1）c n ， （5个） （2）镜面反射（镜面反映）σ （3）中心反演 I （4）旋转反射（旋转反映）s n （只有s 4 独立） 对称操作之间的关系： （1）同轴的两个转动 （2）两个镜面的连续操作～转动（转角 ） （3）（镜面）（转动 ）～镜面（夹角 ）

（4）C 2v C 2 u ～ C w （转角 ，转轴） （5）可对易的对称操作 对称元素 在对称操作下，不动的点、线（转轴）、面。 （1）对称元素之间的关系： 两镜面（夹角 ）之间的交线，必为一转轴； （镜面）+（n 度转轴）→共n 个镜面； 两个2度轴（ ）→垂直的n 度轴； 2度轴+与之垂直的n 度轴→共n 个2度轴。 （2）某些特殊的对称元素 主轴 等价轴、等价面 双向轴（定义，两个判定） （3）图示对称元素的方法（群的图示） 极射投影图（无主轴） 作业：1. 习题4. 1

北师大 结构化学 第4章 分子对称性和群论

北师大 结构化学 课后习题 第4章 分子对称性和群论 习题与思考题解析 1. 以H 2O 为例说明对称操作和对称元素的含义。 解：H 2O 分子为V 型结构，若将该分子经过O 原子且平分H-O-H 键角的直线旋转1800 便可得到其等价图形，该直线称为对称元素-对称轴，其轴次为2，即为二重轴，用2C 表示。 绕2C 轴的对称操作叫旋转，用2 ˆC 表示。 2. 写出HCN ，CO 2，H 2O 2，CH 2==CH 2和C 6H 6分子的对称元素，并指出所属对称元素系。 答：HCN 分子的对称元素：1个C ∞轴、∞个v σ面，属于' v C ∞对称元素系。 CO 2分子的对称元素：1个C ∞轴、∞个2C 轴、1个h σ、∞个v σ面和i 对称中心；属于' h D ∞对称元素系。 H 2O 2分子的对称元素：只有1个2C 轴，属于' 2C 对称元素系。 CH 2==CH 2分子的对称元素：3个相互垂直的2C 轴、3个对称面（1个h σ、2个v σ），对称中心i ；属于' 2h D 对称元素系。 C 6H 6分子的对称元素：1个6C 轴、6个垂直于6C 轴的2C 轴、1个h σ面、6个v σ面、和对称中心i ，属于'6h D 对称元素系。 3. 试证明某图形若兼有2C 轴和与它垂直的h σ对称面，则必定存在对称中心i 。 证明：假设该图形的2C 轴与z 轴重合，则与它垂直的h σ对称面为xy 平面。则对称元 素2()C z 和()h xy σ对应的对称操作2 ˆˆ(),()h C z xy σ的矩阵表示为： 2 1 00ˆ()010001C z -=- 和 100 ˆ()010001h xy σ=- 则 2 1 0010 100ˆˆˆ()()0100100 100 1001 1 h C z xy i σ--=-=-=--

结构化学第四章习题讲解

《结构化学》第四萃习题 4001 厶和人不是独立的对称元素• I大1为心___ ，/6= ________ 4002 判断：既不存在G轴.又不存在6时，久轴必不存在。--------------------- () 4003 判断：在任何情况下，S^E。------------------------- () 4004 判断：分子的对称元素仅7种，即o , i及轴次为1. 2. 3, 4, 6的旋转轴和反轴。 4005 下面说法正确的是：------------------- () (A)分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称群 (B)同一种分子必然同属于一个点群.不同种分子必然属于不同的点群 (C)分子中有&轴.则此分子必然同时存在G轴和6面 (D)tfirfliod —定也是镜而6 4006 下面说法正确的是：------------------- () (A)如构成分子的各类原子均是成双出现的，则此分子必有对称中心 (B)分子中若有C,又有i,则必有o (C)凡是平面型分子必然属于C,群 (D)在任何情况下，= E 4008 对称元素G与6组合•得到 ___________________ : C”次轴与垂直它的G组合，得到. 4009 如果图形中有对称元素S6,那么该图形中必然包含: (A) a. 6 (B)C3，Qh (C)G，i (D)Cj i 4010

判断：因为映轴是旋转轴与垂直于轴的面组合所得到的对称元素.所以点群分子中必有对称元素 6 和Cno ----------------------------- () 4011 给出下列点群所具有的全部对称元素： (l)C2h (2) C JV⑶⑺⑷0⑸C引 4012 假定CuCl卩原來属于门点群，四个C1原子的编号如下图所示。十出现下面的变化时•点群将如何变化(写出分子点群)。 (1)Cu-Cl(l)键长缩短 (2)Cu-Cl(l)和Cu—C1⑵缩短同样长度 (3)Cu-Cl(l)和Cu-Cl(2)缩短不同长度 (4)0(1)和Cl(2)两原子沿这两原子 (5)C1 (1)和CK2)沿其连线逆向移动相同距离.0(3)和Cl(4)亦沿其连线如上同样距离相向移动 ci2--Cu-CL (Ch和Cb在纸面以上, X I C12和CX在纸面以下) 4013 d'(d._ 如.d 2-.2)sp4)杂化的几何构型属于 _________________ 点群° 4014 已知络合物MAaB：的中心原子M是dtp］杂化.该分子有多少种界构体？这些界构体备属什么点 群？ 4015 有一个AB.分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是 4016 有两个分子，NDH B和CHF"它们都为非极性，且为反磁性，则N3B3H6几何构型 __________________ 点群__________ o C1H4F2几何构型________ ，点群__________ 。

第四节 对称性与群论在无机化学中的应用

第四节对称性与群论在无机化学中的应用 对称性与群论在无机化学中有着非常广泛的应用。分子的性质是由分子中化学键和分子的空间结构决定的。分子的结构特点可以通过对称性来描述。因此，分子的许多性质与分子的对称性紧密相关。例如，我们可以通过对分子的对称性来预言化合物的偶极矩，旋光性和异构体等。原子和分子轨道也具有特定的对称性，应用群论方法研究原子和分子轨道的对称性，可以深入了解化学键的形成，分子光谱的选率以及化学反应的机理。 4.1 分子的对称性与偶极矩 μ = q⋅ d 分子的正负电荷中心重合，就表示分子的偶极矩等于零，分子无极性。分子有偶极矩，这种分子就是极性分子。偶极矩不仅有大小，而且有方向，是一个向量。偶极矩是一个静态的物理量，分子的一个静态物理量在任何对称操作下都不会发生变化。凡具有对称中心或具有对称元素的公共交点的分子便没有偶极矩。在其它情况下，如果只有一个Cn轴，或只有一个σ对称面，或者一个Cn轴包含在一个对称面内，都可能有偶极矩。例如，H2O σ对称和NH3分子就有偶极矩，均为极性分子。虽然H2O分子有一个C2轴，但它与两个 v σ对称面的交线；CO2有对称中心i，所以面不相交；NH3分子有一个C3轴，但它是3个 v 是无极性分子；CCl4虽无对称中心，但它的4个C3轴与3个C2轴在碳原子处相交于1点，所以永久性偶极矩为零，分子无极性。总之，如果分子属于下列点群中的任何一种，就不可能是极性分子： ①含有反演中心的群； ②任何D群（包括Dn，Dnh和Dnd） ③立方体群（T, O）、二十面体群（I） 4.2 分子的对称性与旋光性 分子的对称性制约着分子的旋光性。分子有无旋光性就看它是否能跟它的镜像重合。如果二者能重合，则该分子没有旋光性，反之，则有旋光性。分子具有旋光性的条件是分子没有任意次旋转-反映轴Sn，因为不具备Sn轴的分子与其镜像在空间不能经任何旋转和平移操作是之重合。一般不具有Sn轴的分子为不对称分子，所有不对称分子都具有旋光性。

北师大-结构化学课后习题答案

北师大 结构化学 课后习题 第一章 量子理论基础 习题答案 1 什么是物质波和它的统计解释？ 参考答案: 象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ *2 代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒 子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为 12 =ψ⎰τd 。表示波函数具 有归一性。 2 如何理解合格波函数的基本条件？ 参考答案 合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。由于波函数2 ψ 代表概率密度的物理意义， 所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrö dinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰ τψψd *必为一个有限数。 3 如何理解态叠加原理？ 参考答案 在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。各种态都有自己的权重（即成份）。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。

北师大_结构化学课后习题答案

北师大 结构化学 课后习题 第一章 量子理论基础 习题答案 1 什么是物质波和它的统计解释？ 参考答案: 象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ *2代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为 12 =ψ⎰τd 。表示波函数具有归一性。 2 如何理解合格波函数的基本条件？ 参考答案 合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要 符合Schrö dinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰ τψψd *必为一个有限数。 3 如何理解态叠加原理？ 参考答案 在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。各种态都有自己的权重（即成份）。这就导致了在态叠加下测量结果的不 确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。