对称性在结构化学中的应用

对称性在结构化学中的应用

结构化学是一门应用广泛的学科，在它中，对称性是一个重要的概念，可以用来识别和描述物质结构之间的相似性、差异性，从而对物质的性质有更深入的了解。在本文中，将简要介绍对称性在结构化学中的应用。

首先，对称性可以用来识别和描述物质结构之间的相似性、差异性。在结构化学中，常用的对称性规则有分子轴对称性、体心对称性、旋转对称性以及反射对称性。例如，分子轴对称性是指一个分子内元素向一个方向伸展，沿着该方向呈现完全对称的状态；体心对称性是指一个分子内元素绕某个特定点旋转，两次旋转相同角度后，该分子呈现完全对称的状态；旋转对称性是指当一个分子绕轴旋转某个角度后，呈现完全对称的状态；反射对称性是指一个分子内元素对称关系，元素对称位置相反，分子结构关系不变。

其次，对称性可以用来分析和解释物质结构及其性质之间的关系。结构化学中，对称性与物质结构及其性质之间的关系主要表现为分子结构对物质性质的影响以及构成物质性质的结构单元之间的关系。例如，分子轴对称性可以解释分子分子间引力随分子轴距离的变化，从而解释两分子耦合形成的结构体的形成原理；体心对称性可以解释分子的极化现象，分子内部化学键的形成原理；旋转对称性可以解释分子极化现象，以及电磁谱的形成原理；反射对称性可以解释极性分子内部形成的局部极化，从而解释了分子极化现象及电磁谱形成的原理。

此外，对称性在结构化学中的应用还包括结构的有效建模以及结

构的计算化学计算。在结构的建模方面，通常会借助各种软件来将物质结构绘制出来，由于各种不同的对称性，可以简化对物质结构的绘制，便于结构的建模；在结构的计算化学方面，对称性可以减少计算量，从而缩短计算时间，同时可以提高计算精度，更好地描述和研究物质结构及其性质之间的关系。

综上所述，对称性在结构化学中有着广泛的应用，可以用来识别和描述物质结构之间的相似性、差异性，以及分析和解释物质结构及其性质之间的关系，同时还可以用来分子的有效建模以及结构的计算化学计算。因此，对称性在结构化学中的应用有着重要的意义，可以更好地了解物质结构的形成和性质的变化，更好地研究物质的性质，为高效开发有效的分子药物提供有力的理论支撑。

本文简述了对称性在结构化学中的应用，主要包括用来识别和描述物质结构之间的相似性和差异性以及用来分析和解释物质结构及

其性质之间的关系，以及有效的建模和计算化学的应用，对称性的应用有着重要的意义。它可以更好地了解物质结构的形成和性质的变化，更好地研究物质的性质，为高效开发有效的分子药物提供有力的理论支撑。

安徽高中化学竞赛结构化学第四章分子的对称性习题-教学文档

安徽高中化学竞赛结构化学第四章分子的对称性习题-教学文档 1. 下列哪种对称操作是真操作（B) A．反映 B．旋转 C．反演2. 下列哪种分子与立方烷具有完全相同的对称性：(C) A．C 60 B．金刚烷 C．SF 6 3. 设想从乙烷分子的重叠构象出发,经过非重叠非交叉构象,最后变为交叉构 象. 点群的变化是：(B) A. D3→D3h→D3d B. D3h→D3→D3d C. C3h→C3→C3V 4. S在室温下稳定存在的形式为正交硫, 其中的分子是S 8 环, 分子点群为(B) A.C 4v B. D4d C. D8h 5. 对s、p、d、f 原子轨道分别进行反演操作，可以看出它们的对称性分别是(B) A．u, g, u, g B. g, u, g, u C. g, g, g, g 6. CH 4 分子中具有映轴S4 (B ) A．但旋转轴C4和与之垂直的镜面都不独立存在 B．旋转轴C4和与之垂直的镜面也都独立存在 C．旋转轴C4也存在，而与之垂直的镜面不存在 7. 对映异构体的旋光大小相等、方向相反(B )

A. 其中偏振面顺、逆时针旋转者分别称为右旋体和左旋体，记作（+）和（-） B. 其中偏振面顺、逆时针旋转者分别称为左旋体和右旋体，记作（-）和（+） C. 对映异构体的等量混合物称为内消旋体，用（±）标记. 8. CH 4 分子中具有映轴S4 ( A) A．但旋转轴C4和与之垂直的镜面都不独立存在 B．旋转轴C4和与之垂直的镜面也都独立存在 C．旋转轴C4也存在，而与之垂直的镜面不存在 9. 对映异构体的旋光大小相等、方向相反( A ) A. 其中偏振面顺、逆时针旋转者分别称为右旋体和左旋体，记作（+）和（-） B. 其中偏振面顺、逆时针旋转者分别称为左旋体和右旋体，记作（-）和（+） C. 对映异构体的等量混合物称为内消旋体，用（±）标记. 10. 丙二烯分子属于D 2d 点群. 由此推测 ( C ) A. 分子中只有σ键 B. 分子中有一个大π键Π33 C. 分子中有两个互相垂直的小π键 11. 己三烯电环化反应, 在加热条件下保持什么对称性不变？( B ) A ．C 2 B.m C. m 和C 2 12. 旋光性分子的对映异构体可用R 与S 区分, 分别取自拉丁词右和左的首字 母；旋光方向用（+）与（-）区分, 分别代表右旋和左旋( C) A ．R 型分子的旋光方向必定是（+），S 型分子必定是（-）B ．R 型分子的旋光方向必定是（-），S 型分子必定是（+）C ．一般地说，由R 、S 构型不能断定分子的旋光方向 13. 一个分子的分子点群是指：( A ) A ．全部对称操作的集合 B ．全部对称元素的集合 C ．全部实对

结构化学课后答案第9章晶体的结构习题解答

第9章 晶体结构和性质 习题解答 【9.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，试画出它们的点阵结构，并指出结构基元。 ●●●● ●●●● ●●●● ●●●●●●●●○○○○ ○○○○○○○○ ○○○○ ○ ○ ○○○○ ○○○○ ○ ○○○○ ○○ ○○ ○○○ ○ 解：用虚线画出点阵结构如下图，各结构基元中圈和黑点数如下表： 1 2 3 4 567 ○○ ○○○○○○○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○○ ○○○○○ ○○○ ○○ ○○ ○●● ●● ●●●● ●●● ● ●●● ● ● ●●● 图序号 1 2 3 4 5 6 7 结构基元数 1 1 1 1 1 1 1 黑点数 1 1 1 1 0 2 4 圈数 1 1 1 2 3 1 3 【评注】 从实际周期性结构中抽取出点阵的关键是理解点阵的含义，即抽取的点按连接其中任意两点的向量平移后必须能够复原。如果不考虑格子单位的对称性，任何点阵均可划出素单位来，且素单位的形状并不是唯一的，但面积是确定不变的。如果考虑到格子单位的对称形，必须选取正当单位，即在对称性尽量高的前提下，选取含点阵点数目尽量少的单位，也即保持格子形状不变的条件下，格子中点阵点数目要尽量少。例如，对2号图像，如果原图是正方形，对应的正当格子单位应该与原图等价（并非现在的矩形素格子），此时结构基元包含两个黑点与两个圆圈。

【9.2】有一AB 型晶体，晶胞中A 和B 的坐标参数分别为(0,0,0)和(12,12,1 2 )。指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。 解：晶胞中只有一个A 和一个B ，因此不论该晶体属于哪一个晶系，只能是简单点阵，结构基元为一个AB 。 【9.3】已知金刚石立方晶胞的晶胞参数a =356.7pm 。请写出其中碳原子的分数坐标，并计算C —C 键的键长和晶胞密度。 解：金刚石立方晶胞中包含8个碳原子，其分数坐标为： (0,0,0)，1(2, 12,0)，(12,0,1)2，(0,12,1)2，(14,14,1)4，3(4,34,1)4，(34,14,3)4，(14,34,3 )4 （0,0,0）与（14,14,1 4 ）两个原子间的距离即为C －C 键长，由两点间距离公式求得： C-C 356.7154.4pm r ==== 密度 -1 3-10323-1 812.0g mol 3.51 g cm (356.710cm)(6.022 10mol )A ZM D N V -??==???? 【9.4】立方晶系金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400。试问： (1) 钨晶体属于什么点阵型式？ (2) X 射线波长为154.4pm ，220衍射角为43.62°，计算晶胞参数。 解：(1) 从衍射指标看出，衍射指标hkl 三个数的和均为偶数，即满足h+k+l =奇数时衍射线系统消失的条件，由此推断钨晶体属于体心立方点阵。 (2) 对立方晶系，衍射指标表示的面间距d hkl 与晶胞参数a 的关系为： hkl d = 代入衍射指标表示的面间距d hkl 关联的Bragg 方程2sin hkl d θλ=得： 316.5 pm a === 【评注】 如果代入晶面指标表示的面间距()hkl d 关联的Bragg 方程()2sin hkl d n θλ=计算，则一定要注意衍射指标n 取值。衍射指标为220的衍射实际是（110）晶面的2级衍射，即

结构化学基础总结

结构化学基础总结 第一章：量子力学基础知识 一、3个实验 1、黑体辐射实验： （1）黑体：被认为是可以吸收全部外来辐射的物体，是理想的辐射体。理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，与黑体的材质无关。 可见光：400-700nm （2）假设：黑体吸收或发射辐射的能量是不连续的，而是分子一份一份的，即，量子化的。 E=hμ 2、光电效应实验和Einstein光子学说：光量子化和光的波粒二象性本质。 （1）Einstein提出来了光量子（光子）。 波的性质：衍射、干涉。E=hμ 粒子的性质：反射、折射。P=h/λ 光子的动能与入射光的频率成正比，与光的强度无关。 （2）Heisenberg不确定度关系： 坐标不确定量；动量不确定量；广义坐标 单缝衍射：某粒子坐标确定得愈精确，其相应动量就愈不确定。 h可作为区分宏、微观粒子的标准：宏观h=0，微观h不能看作0。 3、氢原子光谱与Born氢原子模型： （1）氢原子光谱：指的是氢原子内之电子在不同能级跃迁时所发射或吸收不同波长、能量之光子而得到的光谱。氢原子光谱为不连续的线光谱，自无线电波、微波、红外光、可见光、到紫外光区段都有可能有其谱线。根据电子跃迁的后所处的能阶，可将光谱分为不同的线系。（2）在卢瑟福模型的基础上，玻尔提出了电子在核外的量子化轨道，解决了原子结构的稳定性问题，描绘出了完整而令人信服的原子结构学说。 定态假设：原子的核外电子在轨道上运行时，只能够稳定地存在于具有分立的、固定能量的状态中，这些状态称为定态（能级），即处于定态的原子能量是量子化的。此时，原子并不辐射能量，是稳定的。 激发态：原子受到辐射、加热或通电时，获得能量后电子可以跃迁到离核较远的轨道上去，即电子被激发到高能量的轨道上，这时原子处于激发态。处于激发态的电子不稳定，可以跃迁到离核较近的轨道上，同时释放出光子。 二、量子力学基本假设 1、假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数ψ(x,y,z,t)来描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。 （1）不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。 由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于ψ*ψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。 在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为概率密度，它就是通常所说的电子云，它表示：时刻t，粒子1出现在q1处，同时粒子2出现在q2处的概率密度；ψ*ψdτ1dτ2表示：时刻t，粒子出现在q1附近的体积元dτ1内，同时，粒子2出现在q2附近体积元dτ2内的概率。

结构化学授课教案

结构化学授课教案 第四章分子对称性与群论初步 说明： 1．由课程负责人李炳瑞编著的《结构化学》多媒体版，2004年6月已由高等教育出版社作为普通高等教育“十五”国家级规划教材出版发行。其中印刷本46万字，CD 版容量426M.，含1092 张幻灯片、700多幅彩色图片、172个分子与晶体模型。 用于多媒体教学的教案容量很大（下一步实行网络教学时将重新改编），下面是第四章（分子对称性与群论初步）的部分授课教案，省略了其中某些内容。以下蓝色文字为教师备课提纲，黑色文字为讲授内容, 绿色小字排印的内容供学生自学或作为阅读材料。 Chapter 4. Molecular Symmetry and Introduction to Group Theory 本章内容提要: 对称性是自然界中广泛存在的现象，在化学中，它提供了各种化学运动分类的基础。结构化学课程涉及分子的对称性和晶体的对称性，本章讨论前者。分子对称性是由分子几何构型（及构象）所决定的，而分子对称性又决定着分子的许多性质，例如分子的某些电性、光学活性及光谱性质。所以，研究分子对称性，对了解分子结构和性质极为重要。 将对称性用于解决化学问题，最终离不开群论，尤其是特征标表。为此，必须首先确定分子的点群。所以，本章从对称现象出发，首先引导学生认识对称操作与对称元素, 重点是确定各种不同类型分子的点群；然后由浅入深，从分子偶极矩、旋光性的对称性判据，过渡到群论基础知识，及其对某些简单化学问题的应用。通过本章的学习，对“结 构决定性质”这一重要原理加深理解，为今后用群论解决复杂化学问题打下基础。

本章内容共5节，6学时。有些内容可留给学生自学。每节的教学目的、内容、学时分别如下： 4.1 对称性概念（0.3学时） 教学目的：本节介绍分子的对称性。由于分子对称性是微观现象，描述对称性的符号抽象繁杂，加之有些学生空间想象力不够，学习中往往出现某些困难。所以，先利用多媒体手段引入植物、动物界的对称（或准对称）现象及人类在建筑、美术、文学、音乐中利用对称性进行艺术创作的生动有趣的实例，进而引伸到某些自然规律的对称性实例，使学生体会到对称性是自然界中广泛存在的现象，既不陌生也不神秘，分子对称性只是其中的一种类型，符号虽然抽象，内容却很具体。使学生消除畏难情绪，提高审美能力，开阔视野，激起学习兴趣和探索欲望。 基本内容：自然界中花朵、树叶、仙人掌、蝴蝶、海星等动植物的反映对称或旋转对称；人类受此启发，在生活和社会活动中创造的对称形建筑，如天安门、天坛、宝塔、亭台、拱桥, 美术作品中的对称图案, 音乐中的双声部乐谱，文学中的回文；简单涉及科学家在自然规律中发现的种种对称现象，如原子轨道、分子轨道的对称性, 跃迁选律, 轨道对称守恒……. 由宏观到微观、由具体到抽象、由特殊到普遍逐渐展开，最后将注意力引向分子对称性. 判天地之美,析万物之理。 ——庄子 在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比。 ——李政道 对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪.发展到近代，我们已经知道这个观念是晶体学、分子学、原子学、原子核物理学、化学、粒子物理学等现代科学的中心观念. 近年来，对称更变成了决定物质间相互作用的中心思想（所谓相互作用，是物理学的一个术语，意思就是力量，质点跟质点之间之力量）. ——杨振宁 对称是自然界中普遍存在的一种性质,因而常常被认为是最平凡、最简单的现象. 然而, 对称又具有最深刻的意义. 科学家、艺术家、哲学家从各种角度研究和赞美对称，“完美的对称”、“可怕的对称”、“神秘的对称”，这些说法都表明了对称性在人类心灵中引起的震撼. 对称性与化学有什么关系？ 对称性如何支配着物质世界的运动规律？ 下面,让我们首先观察一下自然界中广泛存在的丰富多彩的对称现象。这样的事例俯拾皆是, 有些存在于自然现象和自然规律之中，有些则是人类受到自然界的启发，进而将对称性融入自己的创造性活动的结果： 生物界的对称现象：花卉、树叶、仙人球、……，蝴蝶、海星、飞鸟、蜂巢、…… 建筑艺术中的对称性：天坛、宝塔、亭、拱桥、泰姬陵、… …

关于分子的对称性(精)

关于分子的对称性 高剑南 ﹙华东师范大学200062﹚ 1.从《非极性分子和极性分子》一课说起 曾经看过有关《非极性分子和极性分子》的教学设计，也听过《非极性分子和极性分子》的公开课。无论是教学设计，还是公开課，都很精彩。遗憾的是听到教师这样的讲述：CCl4分子为正四面体结构，是对称分子，所以是非极性分子。H2O分子的空间构型为折线形，不对称，所以是极性分子。甚至总结为：“分子的空间构型为直线型、平面正四边型、正四面体等空间对称构型的多原子分子则为非极性分子；分子的空间构型为折线型、三角锥型、四面体等空间不对称构型的多原子分子则为极性分子”。 那么，这样的判断有没有问题？何谓对称？何谓不对称？何谓极性分子？何谓非极性分子？分子的对称性与分子极性有着怎样的内在联系？研究对称性有什么意义？ 2. 对称性 在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比。——李政道 2.1 对称是自然界的一个普遍性质 对称性是自然界的一个普遍现象。任何动物，无论是低等动物草履虫，还是高等的哺乳动物包括人；任何植物，无论是叶，还是花，都具有某种对称性。人类受此启发，任何建筑，无论是古建筑天坛、罗马式大教堂、泰姬陵，还是现代建筑国家大剧院、鸟巢体育馆；无论是高档别墅，还是普通民居，都具有某种对称性。对称是自然界中普遍存在的一种性质，因而常被认为是最简单、最平凡的现象。然而，对称又具有最深刻的意义。科学家、艺术家、哲学家从各种角度研究和赞美对称，“完美的对称”、“神秘的对称”、“可怕的对称”，表明对称性在人类心灵中引起的震撼。 a. 捕蝇草 b. 台灣萍蓬草 c.对称性雕塑艺术 图1 对称是一个普遍现象 2.2 对称操作与对称元素 对称性用对称元素和对称操作来描述。经过不改变图形中任何两点间距离的操作能够复原的图形称为对称图形。能使对称图形复原的操作称为对称操作。进行对称操作时所依赖的对称要素（点、线、面）称为对称元素。根据对称操作的概念，将一张纸撕成两半，然后再拼接，即使拼得天衣无缝，这“撕”纸的操作不能称为对称操作，这张纸即使修复得“天衣无缝”，也不能说纸在对称意义上“复原”了。因为在撕纸的过程中图形中任意两点间的距离都改变了，不满足对称图形的要求。

对称性在结构力学中的应用

对称性在结构力学中的应用 一、对称结构 对称结构是几何形状、支承和刚度都关于某轴对称的结构 二、荷载的对称性 对称荷载是指绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点、值相等、方向相同。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置的荷载、与对称轴平行同向布置的荷载、与对称轴重合的荷载都是对称荷载。 反对称荷载是指绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点、值相等、方向相反。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直同向布置的荷载、与对称轴平行反向布置的荷载、位于对称轴上的集中力偶都是反对称荷载。 三、重要结论 对称结构在对称荷载作用下： 1)对称结构在对称荷载作用下，内力、反力和变形都成对称分布，弯矩图和轴力图是 对称的，剪力图是反对称的； 2)对称轴上的剪力为零；与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零； 3)对称轴上的截面不能沿垂直对称轴的方向移动，也不能转动。 对称结构在反对称荷载作用下： 1)对称结构在反对称荷载作用下，内力、反力和变形都成反对称分布，弯矩图和轴 力图是反对称的，剪力图是对称的； 2)对称轴上的弯矩、剪力为零；与对称轴重合的杆轴力为零； 3)对称轴上的截面不能沿对称轴方向移动。

q P N N F 对称 反对称 N N F 对称 四、对称性在桁架结构中的利用 1) 对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的K 形结点无外力作用时，两斜杆为零杆。 2) 对称结构在反对称荷载作用下，与对称轴重合的杆轴力为零。 3) 对称结构在反对称荷载作用下，与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。 五、对称性在超静定结构的应用——半结构的选取 例题 一．图所示桁架中零杆的根数 二．图示桁架中1，2杆的轴力。

结构优化中的对称性问题(精)

结构优化中的对称性问题 1. 在优化结构时，结构的对称性一般保持不变，Gaussian默认对称优化 Gaussian优化中输入什么对称性，一般优化的结果仍然还是那个对称性，比如CO2，如果初始两个CO键长输入不是完全相等（比如一个1.214,一个1.215），那么程序就会判断为C∞v 对称，那么优化结果虽然键长几乎相等，但仍然认为是C∞v ，这个从振动频率或者分子轨道对称性上可以看出来。--我们知道，CO2实际上是直线的两边对称的构型，其对称性应该是D∞v 。因此，为了得到高的对称性，必须输入的时候，精确地输入数值，比如sqrt(2)，就要保留很多的小数点，180.0角，就不能写成179.9。 2. 寻找过渡态时优化往往需要改变对称性，须要加入关键词IOP(2/16=3)或者nosymm 有时计算过程中对称性会变化，比如做过渡态的时候，这时需要用关键词IOP(2/16=3)或者nosymm，否则计算会出错退出。 3．得到准确的对称性时往往需要降低判断标准，需要加入关键词symm=loose或IOP (2/17=4, 2/18=3) 比如用直角坐标输入一个正三角形构型，其对称性应该是D3h，但是如果输入的小数点后面的数字不够多，那么常常得到的是C2v或其它。为了消除输入文件中坐标的有效位数的影响，得到较高的对称性，可以降低对称性判断的严格性。一般可以用symm=loose，这等价于IOP (2/17=4, 2/18=3)。还可以减小这4和3这两个数值，使得更加loose，但不能过小，否则会出错。symm=loose只是在第一步判断输入构型的对称性时用到。 此外，也可以用Gauss View来调整设置初始构型的对称性。 4. 在优化结构时，如果要降低结构对称性，可以加入关键词symm(PG=)设置对称点群 如果要降低对称性，那么可以用symm(PG=C3v)等等来做。使判断出来的对称性为C3v的一个子群。即由PG来限制最高对称性。 有关对称性操作的IOP的详细解释 IOp(2/16)

结构化学 第四章习题(周公度)

第四章 分子的对称性 1、HCN 和CS 2都是线性分子。写出该分子的对称元素 解：HCN 分子构型为线性不对称构型，具有的对称元素有：C ∞，n σV ； CS 2分子为线性对称性分子构型，具有对称元素有：C ∞，nC 2, n σV ,σh 2、写出H 3CCl 分子的对称元素 解：H 3CCl 的对称元素有：C 3，3σV 3、写出三重映轴S 3和三重反轴I 3的全部对称操作 解：S 31=C 3σ; S 32=C 32 ; S 33=σ; S 34= C 3 ; S 35 = C 32σ I 31= C 3i ; I 32=C 32 ; I 33= i ; I 34= C 3 ; I 35 = C 32i 4、写出四重映轴S 4和四重反轴I 4的全部对称操作 解：S 41=C 4σ; S 42=C 2 ; S 43=C 43σ; S 44= E I 41= C 4i ; I 42=C 2 ; I 43=C 43 i ; I 44= E 5、写出σxz 和通过原点并与 x 轴重合的C 2轴的对称操作C 21的表示矩阵 解：σ xz 和C 2轴所在位置如图所示(基函数为坐标) σxz (x ，y ，z)’=(x ，-y ，z) σ xz 的变换矩阵为 ??? ? ? ??-100010001 C 21(x ，y ，z)’=(x ，-y ，-z) C 21的变换矩阵为 ??? ? ? ??--10001000 1 6、用对称操作的表示矩阵证明 (1) C 2(z) σ xy = i (2) C 2(x)C 2(y) =C 2(z) (3) σyz σ xz =C 2(z) 解：C 2(x)，C 2(y)，C 2(z)，σ xy ，σyz ，σxz ，i 对称操作的变换矩阵分别为 ????? ??--10001000 1，????? ??--100010001，????? ??--100010001，????? ??-100010001，??? ?? ??-100010001 ????? ??-100010001，??? ? ? ??---10001000 1

结构化学

一、问答题 1、写出分子中常见的C nv点群。 答：（1）C2v：H2O，H2S，HCHO，顺1,2-乙烯等。 （2）C3v：NH3，CH3Cl等三角锥分子。 （3）C4V ：BrF5（四方锥结构） （4）C∞V ：HCl，CO，NO，HCN等直线型异核分子。 2、什么是“对称”、“对称操作”、且对称性包括几个方面、对称操作有哪些？ 对称：物体的组成部分之间或不同物体之间特征的对应、等价或相等的关系。 对称操作：对称操作是指物体经过某种运动后，物体的各份与运动前的位置、方向完全重合，这种运动就称为一对称操作。 对称性包括两个方面:变换和不变性。 对称操作：旋转、反映、反演。 3、数学群需满足哪些条件？ 答：数学群需要同时满足四个条件。 ①封闭性——群中任意两个元素的乘积必为群中的一个元素； ②单位元素——群中必有一个元素可以与其他所有元素交换而使它们不变； ②结合性——乘法结合律成立； ④逆元素——每个元素都有一个逆元素，也是群的元素。 4、确定下列分子所属点群，判断有无偶极矩。

（1）溴代吡啶（2）HF （3）H2O2 （4）重迭型二茂铁（5）CH2Cl2 答案： (1) Cs,有 (2) D∞v,有 (3) C2,有 (4) D5h,无 (5) C2v,有 5、一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性的标准分别是什么？ 答：属于C n和C nv(n=1,2,3,…)点群的分子都具有偶极距，而其他点群的分子偶极距为0。由于，C1vΞC1hΞC S, C s点群也包括在C n之中。有σ平面、有对称心i、有S n映转轴的分子没有旋光性,没有σ、i、S n分子才有旋光性。 6、写出三重映轴S3和三重反轴I3的全部对称操作。 7、判断下面结论是否正确，说明理由 (a)凡直线型分子一定有C∞轴; (b )甲烷分子有对称中心; (c)分子中最高轴次(n)与点群记号中的n相同(例如C3h中最高轴次为C3轴) ; (d)分子本身有镜面，它的镜像和它本身相同。 解: (a)正确。直线形分子可能具有对称中心( D ∞h点群)，也可能不具

分子的对称性与点群

分子的对称性与点群 摘要：分子也像日常生活中见到的物体一样,具有各种各样的对称性。分子的对称性是分子的很重要的几何性质,它是合理解释许多化学问题的简明而重要的基础。例如,往往从对称性入手,我们就能获得有关分子中电子结构的一些有用的定性结论,并从光谱推断有关分子的结构。 关键词：对称性点群对称操作 一．对称操作与点群 如果分子的图形相应于某一几何元素(点、线、面)完成某种操作后,所有原子在空间的排布与操作前的排布不可区分,则称此分子具有某种对称性。一般将能使分子构型复原的操作,称为对称操作,对称操作所据以进行的几何元素称为对称元素。描述分子的对称性时,常用到“点群”的概念。所谓点群,就是指能使一个分子的图象复原的全部点操作的集合。而全部对称元素的集合构成对称元素系。每个点群具有一个持定的符号。一个分子的对称性是高还是低,就可通过比较它们所属的点群得到说明。 二．分子中的对称元素和对称操作 2.1 恒等元及恒等操所谓点群,就是指能使一个分子的图象复原的全部点操作的集合。作 分别用E、 E^表示。这是一个什么也没有做的动作，保持分子不动，是任何分子都具有的对称元素与对称操作。

2.2旋转轴和旋转操作 分别用C n、C^n表示。如果一个分子沿着某一轴旋转角度α能使分子复原，则该分子具有轴C n，α是使分子复原所旋转的最小角度，若一个分子中存在着几个旋转轴，则轴次高的为主轴（放在竖直位置），其余的为副轴。分子沿顺时针方向绕某轴旋转角度α，α=360°/n （n=360°/α（n=1,2,3……）能使其构型成为等价构型或复原，即分子的新取向与原取向能重合，就称此操作为旋转操作，并称此分子具有 n 次对称轴。n是使分子完全复原所旋转的次数，即为旋转轴的轴次，对应于次轴的对称操作有n个。 C n n=E﹙上标n表示操作的次数，下同﹚。 如NH3 （见图 1）旋转 2π/3 等价于旋转 2π (复原)， 基转角α=360°/n C3 - 三重轴；再如平面 BF3 分子， 具有一个 C3 轴和三个 C2 轴，倘若分子中有一个以上 的旋转轴，则轴次最高的为主轴。 图1 2.3 对称面与反映操作 分别用σ、σ^表示。对称面也称为镜面，它将分子分为两个互为镜像的部分。对称面所对应的操作是反映，它使分子中互为镜像的两个部分交换位置而使分子复原。σ^ⁿ=E^﹙n为偶数﹚，σ^2n=E^﹙n为奇数﹚。对称面又分为：σh面﹙垂直于主轴的对称面﹚、σv面﹙包含主轴的对称面﹚与σd面﹙包含主轴并平分垂直于主轴的两个C2轴的夹角的平面﹚，σd是σv 面的特殊类型。

结构化学基础习题问题详解分子的对称性

04分子的对称性 【】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：H ：(),C υσ∞∞; CS 2 ：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解：()3,3C υσ 【】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解：依据三重映轴S 3所进展的全部对称操作为： 1133h S C σ=，2233S C =，33h S σ= 4133S C =，52 3 3h S C σ=，63S E = 依据三重反轴3I 进展的全部对称操作为： 1133I iC =，22 33I C =，33I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E = 【】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解：依据S 4进展的全部对称操作为： 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进展的全部对称操作为： 1121334 4442444,,,I iC I C I iC I E ==== 【】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作1 2C 的表示矩阵。 解： 100010001xz σ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，()12100010001x C ⎡⎤ ⎢⎥=-⎢⎥ ⎢⎥-⎣⎦ 【】用对称操作的表示矩阵证明： 〔a 〕 ()2xy C z i σ=〔b 〕()()()222C x C y C z =〔c 〕()2yz xz C z σσ= 解： 〔a 〕 ()()11 2 2xy z z x x x C y C y y z z z σ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，x x i y y z z -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

对称性及其应用研究

对称性及其应用研究 对称性是自然界中最基本也最美丽的普遍现象之一，从微观到宏观，从物理到化学，从生物到数学，对称性都是普遍存在的。对称性的研究一直是物理、数学等学科领域内的热点之一，同时也广泛应用于众多学科中。 一、对称性的定义及分类 对称性是指对一种物体按某种变化得到的结果与原物体在某种特定意义下是相同的性质。在物理学中，对称性主要分为三种：空间对称性、时间对称性和内禀对称性。空间对称性指的是在空间中的变换为对称变换的物理系统，时间对称性则指物理系统在时间上的变化具有对称性，内禀对称性指物理系统的物理性质在某些变换下不会改变。 在数学中，对称性主要包括几何对称、群论对称和复合对称等。其中几何对称是在空间中的对称，可以是点对称、轴对称或面对称等，群论对称则是指对于一组变换，其保持某种数量不变的性质。而复合对称则是指对称可以被分解为若干个小的对称操作，从而降低变换的复杂度。 二、对称性在物理学中的应用 对称性在物理学中的应用非常广泛，从量子力学到宇宙学等领域都有重要的作用。 1、对称性在量子力学中的应用 在量子力学中，对称性被认为是研究物理实验的基本方法之一。量子力学中的对称性主要包括空间对称性、时间对称性和自旋对称性等。在量子力学中，许多基本方程式中的项都具有对称性，例如薛定谔方程中的哈密顿量的部分项，具有轴对称性和面对称性，这种对称性可以简化方程的求解，从而得到更准确的物理预测结果。

2、对称性在宇宙学中的应用 大爆炸理论是宇宙学中的重要理论之一，该理论中涉及到对称性的概念。在早期宇宙中，对称性被认为是一种重要的特征，因为它可以帮助解释早期宇宙的一些基本性质。在大爆炸之后，宇宙开始扩张和冷却，对称性开始破缺，并进一步塑造了宇宙的形态。 三、对称性在化学中的应用 对称性在化学中的应用与分子的对称性相关。分子的对称性可以通过测量分子中原子的位置来确定。分子的对称性不仅决定了它的光学性质，还影响到分子的化学性质。 在化学中，对称性的应用主要包括分子轨道理论和晶体学。分子轨道理论是通过对分子的对称性进行分析来确定分子中原子间的化学键的性质。晶体学是研究晶体的对称性和晶体结构的科学，对称性在晶体学中发挥着至关重要的作用。通过分析晶体的对称性，可以预测晶体中原子的位置和晶体的结构。 四、对称性在生物学中的应用 对称性在生物学中的应用主要包括形态学、生物信息学和进化生物学等领域。对称性在生物学中的研究主要集中在动物身体和器官的形状、结构和功能等方面。 在形态学中，对称性被广泛用于研究动物身体和器官的形态。例如，对称性可以用于研究动物体表的花纹和斑点。在生物信息学中，对称性被广泛应用于抗体和蛋白质的序列分析和蛋白质结构预测。在进化生物学中，对称性被用于研究动物和植物的进化历史和分类。 总之，对称性是一种广泛存在的普遍现象，在物理、数学、化学和生物等众多学科中具有广泛的应用价值。对称性的研究不仅丰富了我们对自然界的认识，还为人类探究未知世界提供了有力的工具。

对称性的实践应用

对称性的实践应用 对称性是自然界中一种重要的现象，不仅存在于物质层面的晶体结构、生物组织等方面，还贯穿于艺术、设计、建筑等各个领域。对称性的实践应用不仅美学上令人愉悦，还在一定程度上起到了实用性的作用。 一、物理领域中的对称性应用 对称性在物理领域中发挥着重要的作用。在高能物理研究中，对称性是研究粒子及物理规律的重要手段。物理学家们发现，自然界中存在着许多对称性，如空间对称性、时间对称性、粒子属性对称性等等。在新物理的研究中，人们对对称性的研究越来越深入。对称性不仅可以使科学家们更好地认识自然规律，也对现代科技的发展起到了重要作用。 二、建筑领域中的对称性应用 建筑设计中对于空间的设计往往是关于对称性的设计问题。对称性是建筑设计中最基本、最古老的规则之一，它操纵空间的形态、构成、质感、色彩和氛围等方面。对称性不仅能够强化建筑

空间的和谐感，还能让建筑显得更加优美、宁静、和谐，使人感觉到愉悦。而对称的应用不仅表现在建筑的个体上，也表现在城市的规划上，能够促进城市空间的组织和统一。 三、工业设计中对称性应用 在工业设计中，对称性同样是设计中的重要因素。对称设计能够使产品更美观，更符合人们审美的需求。例如汽车的设计中，对称性能让汽车的外观更漂亮、更醒目，具有更明显的辨识度。同样在家具设计领域，对称设计使家具体现了工艺的精湛，从而更能满足人们对于美好生活的向往。 四、生物领域中的对称性应用 生物领域中对称性的应用既有自然界中生物体的对称，也有人类对生物的模拟。自然界中的许多生物体都呈现出对称性，如底物星、虾、蝴蝶等，而这一对称结构与生物孕育、成长、繁殖等过程有着密切的联系。在生物仿生学方面，人们常常对自然界中的对称结构和生物学特性进行仿造设计，从而制作出更加符合人体工学的产品。

对称性及其应用

对称性及其应用 对称这个词对于大部分人来说，并没有太深的印象，甚至会觉 得它只是一个形容词，用来描述某种物体或者事物的形态、图案、颜色等方面。但其实对称性在数学、物理、化学等科学领域都有 着非常重要的应用，可以说是科学发展中的重要基础之一。 在数学中，对称一般指的是映射或变换中的对称性。简单来说，就是在适当的变换下，某个图形或曲线与它本身完全相同。例如 在二维平面上，对于任意一个图形，其对称有三种类型：轴对称、中心对称、转动对称。其中轴对称即图形可以沿着一条线对称； 中心对称是指图形可以围绕一个点对称；转动对称是指图形旋转 一定角度后又与原来的图形重合。 对称性在数学中的应用非常广泛，不仅在代数、几何中经常出现，而且在拓扑学、微积分、复变函数等领域中也有不少应用。 例如，在拓扑学中，对称群是一种重要的工具，用于研究拓扑空 间的性质。在微积分中，对称性可以帮助我们简化复杂的运算问题，例如对称性可以帮助我们求解重要的微积分方程、偏微分方 程等。

除了数学领域，对称性在物理学中也有重要的应用。在物理学中，对称性指的是系统的对称性，也就是物体或者物质的性质， 不随特定的变换而发生改变。例如，均匀、无限延伸的理想晶体 在空间中具有完全的空间对称性，这种对称性保证了晶体中的原 子或者分子之间的相互作用能量的均衡，从而使晶体具有稳定的 结晶状态。再例如，物理中的洛仑兹不变性（Lorentz invariance） 指的是物理规律在任意洛仑兹变换下保持不变的性质，这种对称 性对于研究相对论和高能物理等领域具有至关重要的作用。 同样的，对称性在化学中也经常出现。例如，在化学反应的键 合过程中，反应物分子、反应物分子中的原子、离子或基团都可 能拥有不同的对称中心。因此，在研究化学反应中，对称性的概 念可以帮助我们理解反应机理、确定反应过程中的反应物和产物，以及合成分子的特定构型等问题。 总之，对称性的应用涉及到数学、物理、化学等多个领域，并 具有广泛的应用范围。熟练掌握对称性的概念和应用，可以帮助 我们更好地理解和掌握上述学科的知识，推动科学技术的发展。

结构力学对称性应用

对称性应用 在工程问题中，有很多结构都具有对称性。我们对这些结构进行受力分析的时候，常常将结构简化为杆系模型，而结构力学研究的就是结构的杆系模型，因此对称性在结构力学中有着广泛的应用。现在就对称性在结构力学中的应用做一简单的总结。 结构的对称性是指结构的几何形状和支座形式均对称于某一几何轴线。而荷载的对称则分为正对称荷载和反对称荷载。另外需要注意的是杆件截面和材料的性质也要对于此轴对称。在对称荷载作用下，结构内力呈对称分布。在反对称荷载作用下，结构内力呈反对称分布。如下图所示： 对称性在求解结构内力中的应用： 对称结构在正对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是正对称的，其反对称的内力（剪力）是反对称的；在反对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是反对称的，其反对称的内力（剪力）是正对称的。因此，只要我们做出半边结构的内力图，也就知道了整个结构的内力图。据此，我们在对对称结构进行内力分析时，就可以取半边结构进行分析。取半边结构进行分析，可以减少超静定次数，减少基本未知量，为解题提供了很大的方便。 在用力法解决超静定问题时，对于对称的结构，可利用对称性简化计算。简化步骤如下：1、选取对称的基本结构。2、将未知力及荷载分组。3、取半结构进行计算。对于对称结构承受一般非对称荷载时，利用荷载分组，将荷载分解为正、反对称的两组，并将他们分别作用于结构上求解内力，然后将计算结果叠加。 反对称正对称

在计算对称结构时，根据对称结构特性，可以选取半个结构计算。选取半结构的原则： 1、在对称轴的截面或位于对称轴的节点处 2、按原结构的静力和位移条件设置相应的支撑，使半结构与原结构的内力和变形完全等效 奇数跨对称结构： 偶数跨对称结构：

对称性的生物学应用

对称性的生物学应用 对称性在自然界中是非常普遍的一种现象，生物学中同样也不例外。无论是分子结构、细胞形态还是生物体外貌，对称性都发挥着非常重要的作用。在生物学中，对称性被广泛应用于研究生物体的发育、进化以及功能，其中最为著名的是对称性在动物身体结构中的应用。 一、对称性在动物身体结构中的应用 对称性是指物体或生物在某种特定的变换下可以保持不变的性质。在动物身体结构中，对称性被广泛应用于描述动物的形态特征。最基本的对称形态是径对称，即物体能够沿着一个轴线进行对称。在动物中，径对称最为常见，例如贝类、水母以及海星等都具有明显的径对称。除此之外，在动物身体结构中，还有许多其他形态的对称性，例如螺旋对称、轴对称以及复杂的非传统对称等。 1. 轴对称

轴对称是指物体能够沿着两个轴线进行对称。在动物中，轴对 称是最为常见的一种形态，例如脊椎动物、无脊椎动物的昆虫、 蜥蜴、鸟类、哺乳动物等都具有明显的轴对称。轴对称在动物身 体结构中的应用十分广泛，它不仅可以描述动物的外形，在解剖 学和生理学中也有很多应用。例如，在解剖学中，轴对称可以被 用来区分人类的左右两侧；在生理学中，轴对称可以被用来研究 生物的正反应。 2. 螺旋对称 螺旋对称是指物体能够沿着一个螺旋轴进行对称。在动物中， 螺旋对称并不常见，只有少数一些动物具有这种对称形态。例如，螺旋藻就是一种具有螺旋对称的单细胞生物。螺旋对称在动物身 体结构中的应用相对较少，但在某些特定的情况下，例如研究蛋 白质结构等方面，螺旋对称也有一定的应用。 3. 非传统对称 除了径对称、轴对称和螺旋对称之外，动物身体结构中还存在 着许多其他的对称形态。例如，人类的头骨就具有非传统对称， 它能够沿着多个复杂的轴线进行对称。在描述动物身体结构时，