四年级第一讲-直线型面积的计算-练习题

2009-2010学年度第二学期四年级讲义 (2010年2月28日)

第一讲 直线型面积的计算

第一节

1．如图由16个大小相同的正方形组成，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少平方厘米？

解析：正方形的面积是400÷16=25，正方形的边长是 5厘米，这个图形的周长是170厘米

2． 一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新的正方形，新正方形比原来的正方形大120平方厘米，求原来的正方形的面积 解析：如下图，有阴影部分是边长6厘米的正方形，A ，B 部分均是长为原正方形的长，宽为6厘米的长方形，有120=6?6+6?原边长+6?原边长，那么原边长是7，原正方形的面积为49

3．如图正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形的纯毛地毯，外围铺化纤地毯，共需费用22455元，已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，问铺在外围的化纤地毯的宽度是多少分米？

解析：如果全铺化纤地毯，少用（22455-35?122）元，每平米少用（250-35）元，所用纯毛地毯的的面积为（22455-35?122）÷（250-35）=81平方米，纯毛地毯边长为9米，外围化纤地毯宽度为（12-9）2÷=15分米

4．如图ABFE和CDEF都是长方形AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中的阴

影部分面积是多少平方厘米？

解析：图中阴影部分面积等于长方形ABCD的

一半，即为6平方厘米

5．如图有九个小长方形，其中编号为1，2，3，4，5的5个小长方形的面积分别为2，4，6，8，10平方米，求6号长方形的面积。

解析：有（1）?（4）=(2)?（7）,

（7）=2?8÷4=4 （7）?（8）=

（3）?（4）, (8)=6?8÷4=12

(4)?(6)=（5）?（8），

（6）=10?12÷8=15 所以6号

长方形面积为15平方米

6．如图直角三角形ABC的三边分别为：AC=30分米，AB=18分米，BC=24分米,ED垂直于AC，且ED=95厘米，问正方形BFEG的边长是多少厘米？

解析：△AEB底为AB时，高为EF; △BEC的底为

BC高为EG；△AEC底为AC时，高为ED,他们的

面积是90EF，120EG，300?95÷2=14250那么他们

面积和为14250+210?EG等于△ABC的面积21600

平方厘米，EG=35厘米

7．如图一个平行四边形的一边长15厘米，这条边

上的高为6厘米，一条线段将次平行四边行分为两个部分，他们面积相差18平方厘米，那么梯形的上底是多少厘米？

解析：梯形面积+三角形面积=平行四边形面积

=15?6=90平方厘米，又已知两者的面积差18平方厘米，

所以梯形的面积是（90+18）÷2=54平方厘米，于是梯

形的上底是2?54÷6-15=3

8．一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米，把它的右上角往下折，再把左下角往上折叠如图所示，那么，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？

解析：图6-8中左边部分小长方形为5宽为7-5=2那么面积为

52

?=10，而图6-9左下角对应的正方形边长为2所以面积为

2?2=4，那么图中阴影部分的面积为10-4=6

9．三张长方形的纸片铺在桌面上如图所示，其中任意两条相交线之间的夹角都是直角，各线段的长度在图中标出，单位都是厘米，那么它们一共遮盖的面积是多少平方厘米

解析：26+2

42?-[22+（4-1）2

?]=36+32-（4+6）=58

1?

平方厘米

10．如图直角梯形ABCD中，AB=15厘米，BC=12厘米，AE垂直于AB，阴影部分面积是15平方厘米，问梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

解析：有△BFD△AFD同底等高，所以面积相等，而△EFD为

公共部分，所以△BEF，△AED的面积相等为15平方厘米，而

△BFA的面积为90平方厘米，所以△ABE的面积为90-15=75

平方厘米。那么△ABE△EFD的面积之积等于△BEF△ADE的

面积之积。所以△EFD的面积为3，梯形ABCD的面积为

75+15+15+90+3=198平方厘米

11．如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形，又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？

解析：由题意已知AD=BF=14，而FC=BC-BF=8，正方形EDCF

的边FC为8那么△AFD的面积为56平方厘米，△AFD△ABF

均为平行四边形ABFD面积的一半而△GBA

△BHF的面积等于△ABF的面积，所以阴影部分的面积为56

平方厘米

12．用123457作为这个图形6个边长，那么这个图形最大面积是多少？

解析：显然当底部的边为7，右面的边为5，这个图形最大，

但是经过尝试无法组成六边形，于是将右面的

边调整为4发现满足，此时图形的面积为

4?7-2=26,为最大值

第二节

1．右图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 为BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF 的3倍。求三角形AEF 的面积 解析：

5.22,30,90===???AEF ABE ABD S S S

2．把四边形ABCD 的各边都延长2倍得到一个新四边形EFGH ，如果ABCD 的面积是5平方厘米，求EFGH 的面积。

解析：连接BD,ED,BG 有ADB EAD ??,等

高，所以

ABD EAD S S ??=2同理 ABD EAD EAH S S S ???==63

类似地可得BCD FCG S S ??=6

30=+??FCG EAH S S

连接AC,AF,HC,可 得 ABC EFB S S ??=6 A

C D

D

G H

S S ??=6 ACD DHG EFB S S S ???=+6 +ACD S ?6=30 故

四边形的面积是30+30+5=65

3．图中四边形的面积是54，两条对角线把它分成4块，其中两块的面积分别是6和7，那么最大一块的面积是多少？ 21公顷

4．如图AC=5AE ，BC=4CD ，AB=6EF ，那么三角形ABC 的面积是三角形DEF 的多少倍？

解析：连接AD,BE,CF ABC ABE S S ??=51

同理ABC ABE AEF S S S 6

165=

=

??

类似的可得ABC CDE S S ??=

5

1, ABC BDF S S ??=

81 ABC DEF S S ??=

121

60

5．如图平行四边形ABCD 周长为75厘米，以BC 为底时高为14厘米；以CD 为底时，高为

16厘米，求平行四边形ABCD 面积 解析：平行四边形面积等于底与相对的高的乘积，所以有14?BC=16?CD,即BC:CD=8:7,而2（BC+CD ）=75所以BC=20，所以平行四边形的面积280平方厘米

6．如图一个正方形呗分割成四个小正方形，他们的面积分别是打正方形的

10

1，5

1，10

3，

5

2，已知图中的阴影部分是正方形，那么他的面积是多少？

解析 大正方形面积为1，所以边长也为1，上面两个正方形面积之比为3：4,所以LG=7

4

下面两个长方形面积之比为2:1,所以IG=

3

1那么LI=LG-IG=

21

5那么小正方形阴影面积为

2

21

5=

441

25

7．如图已知D 是BC 的中点，E 是DC 中点，F 是AC 的中点，三角形ABC 由（1）—（6）这6部分组成其中(2)比（5）多6平方厘米，那么三角形ABC 的面积是多少平方厘米

解析：因为E 是DC 中点，F 为AC 中点，有AD=2FE 且EF 平行于AD ，则四边形ADEF 是梯形，又在梯形ADEF 中有（3）=（4），（2）?（5）=（3）?（4），（2）：（5）=22:EF AD =4 又（2）-（5）=6，所以（5）=2，（2）=（5）?4=8，所以（2）?（5）=（3）?（4）=16，而（3）=（4），所以（3）=（4）=4，所以梯形面积=18，有△CEF 与△ADC 的面积比为CE 平方与CD 平方的比，所以梯形的面积为24，又，D 为BC 中点，所以△ABD △ADC 的面积相等，而△ABC 为△ABD △ADC 面积之和，即48平方厘米

8．如图16-7 是一个三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，如图16-8将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合。那么，6-18中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是多少平方厘米？

图16-7 图16-8

解析：原三角形面积为12×5÷2—30(平方厘米)。阴影部分的底为13—5=8(厘米),重叠三角形的底为5厘米，所以阴影部分面积与重叠面积的比为8:5,所以整个三角形的面积由阴影部分三角形和两个重叠部分三角形组成，所以阴影部分面积为83

5?

=

3

40

9．图16-10中ABCD 是梯形。三角形面积ADE 是1.8，三角形ABF 的面积是9，三角形BCF 的面积是27，那么阴影部分的面积是多少？

解析：设△ADF 的面积为上，△BCF 的面积为下，△ABF 的面积为左，△DCF 面积为右，左=右=9，上?下=左?右=9?9=81，而下=27，所以上=3，△ADE 的面积为1.8，那么△AFE 的面积为1.2，EF ：DF=0.4△CEF △CDF 的面积比也为0.4，所以

阴影部分面积=0.4?ACD 的面积等于4.8

10．如图梯形ABCD 的上底AD 为3厘米，下底BC 长9厘米，而三角形ABO 的面积是12平方厘米，则梯形ABCD 的面积是多少平方厘米

解析：△ADO 与△BCO 的面积比为AD 平方与BC 平方的比，即9

1又因为△DCO 与△ABO 的面

积相等为12，

又144=?=?????BCO ADO DCO ABO S S S S

5

12

因为144÷9=44?所以ADO S ?=4 BCO S ?=49?=36

而梯形面积为△ADO 与△BCO 与△ABO 与△CDO 的总和，即64平方厘米.

最全面的三角形面积公式

最全面的三角形面积公式 一提到三角形面积公式，大家都知道。 ① 已知三角形的底边长为a , 高为h ，则 三角形面积S= 底 ? 高 ÷2 2 ah = B 实际上，三角形面积公式太多啦，上面得公式是最基本的公式，根据条件不同，三角形面积公式也不同。 ②已知三角形的周长为l ，内切圆半径为r ，则三角形面积2 lr S = ③已知三角形的三边长的乘积为L ，外接圆半径为R ，则三角形面积4L S R = ④已知三角形AOB 中，向量 OA a =uu r r ，OB b =u u u r r ，则三角形面积S = 此公式也适用于空间三角形求面积。 ⑤已知在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三顶点坐标分别为，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 33C(,)x y , 则三角形面积1 1223 31 1121 x y S x y x y = 的绝对值1223311321321 2 x y x y x y x y x y x y =++---。

特别地，当(0,0)C ，或经过平移后(0,0)C ，此时，三角形面积12211 2S x y x y =-。 ⑥海伦（Heran ）公式，已知△ABC 中，1 ,,,()2 AB c BC a CA b p a b c ====++，则 三角形面积S 我国宋朝时期也有类似的三角形面积公式，即秦九韶公式，也叫三斜求积公式。 S = ⑦已知三角形两边及夹角，则三角形面积公式为 111 sin sin sin 222 S ab C bc A ca B = == ⑧已知三角形两角及夹边，则三角形面积公式为 222sin sin sin sin sin sin 2sin()2sin()2sin() c A B b A C a B C S A B A C B C === +++ ⑨已知三角形两角A 、B 及其中一边的对边a ，则三角形面积公式为 2sin()sin 2sin a A B B S A += ⑩已知空间三角形ABC 的顶点111222333(,,), (,,),(,,)A x y z B x y z C x y z 。 则三角形面积212121313131 11 22 i j k S AB AC x x y y z z x x y y z z =?=------ 的绝对值

小升初数学综合素质训练(2) 直线型面积计算

小升初数学综合素质训练（二） 第二讲：面积计算 计算平面图形的面积时，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 【例题分析】 1、已知图1－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=2 3 BC ，求阴影部 分的面积。 2、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图1－2所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 3、四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方 厘米。求四边形ABCD 的面积（如图1－3所示）。 4、如图1－4所示， 如下图,在三角形ABC 中, BC =8厘米, AD =6厘米,E 、F 分别为AB 和AC 的中点。那么三角形EBF 的面积是______平方厘米。 5、如图1－5所示，BO ＝2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？ 6、如图1－6所示，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF C D 1－1 B C 1－ 2 1－3 B C D B 1－5 1－4

的面积是4，求三角形ABC 的面积。 7、（06年三帆中学培训试题）将三角形ABC 的BA 边延长1倍到点D ，CB 边延长2倍到点E ，AC 边延长3倍到点F ，如图1-7，问三角形DEF 的面积是多少?( S △ABC =1) 8、（小学数学夏令营五年级组试题）如图1-8，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，已知三角形AFH 的面积为6平方厘米，求三角形CDH 的面积。 9、（07年“希望杯”培训试题）如图1-9，两个正方形的边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形空白部分的面积相差多少平方厘米？ 10、在图1-10中，平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米，直角三角形ECB 的直角边 EC 长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10厘米2 ，求平行四边形ABCD 的面积。 11、图1-11中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形 EDF 的面积大9厘米2 ，求ED 的长。 12、（小学数学奥林匹克决赛试题）图1-12中，ABCD 是7×4的长方形，DEFG 是10×2的长方形，求三角形BCO 与三角形EFO 的面积之差。 B A D C F F C 1－6 ,1-7 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12

横断面面积计算及土方计算新方法

一、横断面面积计算 路基的填挖断面面积，是指断面图中原地面线与路基设计线所包围的面积，高于地面线者为填，低于地面线者为挖，两者应分别计算。通常采用积距法和坐标法。 1.积距法：如图4-4将断面按单位横宽划分为若干个梯形和三角形，每个小条块的面积近似按每个小条块中心高度与单位宽度的乘积：Ai=b h i 则横断面面积： A =b h 1+b h 2 +b h 3 +… +b h n =b∑ h i 当 b = 1m 时，则 A 在数值上就等于各小条块平均高度之和∑ h i 。 2.坐标法：如图4-5已知断面图上各转折点坐标（xi,yi）, 则断面面积为： A = [∑（x i y i+1 -x i+1 y i ) ] 1/2 坐标法的计算精度较高，适宜用计算机计算。

图4-4 横断面面积计算(积距法) h 4 h 1 h 2 h 3 h n A 图4-5 横断面面积计算(坐标法) 5,y 5) 二、 土石方数量计算 路基土石方计算工作量较大，加之路基填挖变化的不规则性，要精确计算土石方体积是十分困难的。在工程上通常采用近似计算。即假定相邻断面间为一棱 柱体，则其体积为： V=（A 1+A 2） 2 L 式中：V — 体积，即土石方数量（m 3）； A 1、A 2 — 分别为相邻两断面的面积（m 2）；

L —相邻断面之间的距离（m ）。 此种方法称为平均断面法，如图4-5。用平均断面法计算土石方体积简便、实用，是公路上常采用的方法。但其精度较差，只有当A1、A2相差不大时才较准确。当A1、A2相差较大时，则按棱台体公式计算更为接近，其公式如下： V=31(A 1+A 2) L (1+m m 1) 式中：m = A 1 / A 2 ，其中A 1 ＜A 2 。 图4-5 平均断面法 第二种的方法精度较高，应尽量采用，特别适用计算机计算。 用上述方法计算的土石方体积中，是包含了路面体积的。若所设计的纵断面 有填有挖基本平衡，则填方断面中多计算的路面面积与挖方断面中少计算的路面面积相互抵消，其总体积与实施体积相差不大。但若路基是以填方为主或以挖方为主，则最好是在计算断面面积时将路面部分计入。也就是填方要扣除、挖方要增加路面所占的那一部分面积。特别是路面厚度较大时更不能忽略。 计算路基土石方数量时，应扣除大、中桥及隧道所占路线长度的体积；桥头引道的土石方，可视需要全部或部分列入桥梁工程项目中，但应注意不要遗漏或重复；小桥涵所占的体积一般可不扣除。 路基工程中的挖方按天然密实方体积计算，填方按压实后的体积计算，各级公路各类土石方与天然密实方换算系数如表4—6所示，土石方调配时注意换算。 表 4—6 路基土石方换算系数

最新各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh 各种图形体积计算公式 平面图形 名称符号周长C和面积S 1、正方形a—边长C＝4a S＝a2 2、长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 3、三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 4、四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 5、平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 6、菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 7、梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh

最新小学奥数面积计算(综合题型)

第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？

三角形面积计算公式

《三角形面积计算公式》教学设计 四卦小学白保华 教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第九册三角形面积 教材分析：人教版五年级上册84、85页三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是 在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。 学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方 形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。 教学目标： 1、让学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积公式的来源；并能灵活运用公式解决简单的实际问题。 2、在学习活动中，培养学生的实践动手能力，合作探索意识和能力，培养创新意识和能力。 3、通过实践操作，自主探究，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题培养团结互助的合作思想品质。 教学重点：三角形面积计算公式的推导。 教学难点：运用拼、剪、平移、旋转等方法，发现正方形、长方形、平形四边形及三角形面积的相互联系推导出三角形面积计算公式。 教具准备：多媒体课件一套，投影仪。 学具准备：工具（尺、剪刀），三组学具（①完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个②长方形、正方形、平行四边形各一个③任意三角形若干个） 教学设计: 一、创设问题情境，质疑激励探索 师：同学们，今天老师为大家带来了几位老朋友，你们想和它们见见面吗？ 1、课件出示：学生说名称及特征后， 平行四边形 出示关系集合图长方形 正方形

第一讲直线型面积的计算-((带完整答案)五年级奥数

第一讲 直线型面积的计算 内容概述 前三讲我们将针对几何部分进一步学习提高！首先，让我们一起来回顾一些基本知识！ 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表： 对于不规则图形的面积及周长计算，我们大都是由规则图形转化而来的！ 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ① 等底等高的两个三角形面积相等． ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； ③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，ACD ?和BCD ?夹在一组平行线之间，且有公共底边CD 那么BCD ACD S S ??=；反之，如果BCD ACD S S ??=， 则可知直线AB 平行于CD 。 这节课我们将通过例题学习到几个很重要的定理结论！同学们注意做好笔记啊！ 开学了！去奥数网学习数学！ C D B

例题精讲 【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成 （1）2个面积相等的三角形； （2）3个面积相等的三角形； （3）4个面积相等的三角形。 分析：（1）如右图，D、E、F分别是对应边上的中点，这样 就将三角形分成了2个面积相等的三角形； （2）如右图，D、E是BC的三等分点，F、G分别是对应线 段的中点；答案不唯一； （3）如下图，答案不唯一，以下仅供参考； 前四种答案学生都容易得到，在这里我们需要特别说明的是第五个答案，请看例2 。 【例2】在学习三角形时，很多同学都听说过中位线，所谓中位线就是三角形两 边中点的连线。如右图所示，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，根据定义 可知DE、DF、EF就是三角形ABC的中线。那么请你说明： （1）DE与BC平行 （2）DE= 1/2 BC （3）S△ADE= 1/4 S△ABC 分析：（1）在解答一些几何问题时，我们常常需要添加一些辅助线帮助我们分析解决。 如右图（1），连接DC、BE。因为D、E分别是AB、AC的中点，所以S△BDC= 1/2 S△ABC= S△BEC，又因为△BDC与△BEC同用BC做底，根据“内容概述”部分常 用结论③可得：DE与BC平行。同理可得：DF与AC平行，EF与AB平行。 （2）我们知道两组对边平行的四边形是平行四边形，因为DE与BC平行，EF与AB平行，所以四边形BDEF是平行四边形，所以DE=BF=1/2 BC。同理可得：DF= 1/2 AC，FE= 1/2 AB 。 （3）如图（1），因为E是AC的中点，所以S△ABE= 1/2 S△ABC，D是AB的中点，所以

三角形的面积计算

三角形的面积计算 （本教案由北堡小学顾琴老师提供）教学内容：九年义务教育课本五年级第一学期（试用本）第61～62页 教材分析： 三角形的面积是在学生已掌握三角形的底和高的概念以及长方形、正方形和平行四边形面积计算的基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握三角形面积计算公式，会应用公式计算三角形的面积，同时加深三角形与平行四边形之间内在联系的认识，培养学生的实际操作能力。进一步发展学生的空间观念和思维能力，提高学生的数学素养。学情分析： 教学目标： 1、探索三角形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想。 3、在动手操作中，使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确地计算三角形的面积。 4、通过自主探究，交流，培养探索意识、发现能力和主动获取知识的能力。 5、在探索三角形面积计算公式的过程中，让每个学生体验成功的快乐。 6、培养学生爱学数学，乐学数学的情感。 7、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。

教学重点：推导三角形面积计算公式并会计算三角形的面积。 教学难点：推导三角形面积计算公式。 课前准备：课件、学具（完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）教学过程： 一、创设情景，引出新课 师：同学们今天动物们遇到了一个难题，不知同学们愿不愿意帮 助它们解决？ 生： 师：请看屏幕：小兔 小熊 小羊 师：先看一看它们各是什么三角形？ 生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 师：小兔、小熊、小羊它们都认为自己做的三角形最大，于是它 们争吵不休。你们能不能帮助它们解决问题呀！ 生： 师：比三角形的大小，用数学中的话说就是比什么？ 生：比三角形的大小，用数学中的话说就是比三角形的面积。

高思导引-四年级第七讲-直线形计算教师版

第7讲?直线形计算一 内容概述 掌握正方形，长方形,平行四边形,三角形以及梯形的面积计算公式,并能够熟练应用;计算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高. 典型问题 兴趣篇 1. 如图7-1,由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字,如果这个图形的周长是10２厘米,那么它的面积是多少平方厘米？ 分析：简单的图形知道周长求解面积,图是由相同的小正方形组成 即每一边长相等。周长是由3４个边长组成，算出边长的长度 就可以算出面积。 ） （面积：） （2cm 1441633cm 334102=??=÷ ２． 如图7－２,用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米? 分析：分别由小正方形的面积知道边长，从而知道另外长方形的宽,求解大正方形的边长。 解: ） （） （）（2cm 1211111cm 1174cm 47287 749=?=+=÷?= 3． 如图7-3,小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、９, 图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？ 分析：阴影部分的面积是由两个平行四边形组成。根据边长相差求解底，而高为正方形的高 解:399273=?+? 4. 如图7－４,从梯形AB ＣD 中分出两个平行四边形ABEF 和ＣDFG ，其中ＡＢE Ｆ的面积等于60平方米,且ＡF 的长度为10米，ＦD 的长度为4米,平行四边形CDFG 的面积等于多少平方米？ 分析：利用平行四边形的面积＝底*高，知道面积求解出高就能算出面积了。 解：（平方米）（平方米）24466 1060=?=÷ 5． 如图7-5,把大、小两个正方形拼在一起,它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米?

第18周 面积计算

第十八周 面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联 系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 例题1。 已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。由于AE=ED, 连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分 转化为求三角形BDF 的面积。 因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 C D 18－1

因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1 1、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。 3、 如图18－4所示，DE ＝12 AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。求三角形ABC 的面积。 例题2。 两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD 相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。所以△AOD 的面积为6÷2＝3。 因为S △ABD 与S △ACD 等底等高 所以S △ABO ＝6 因为S △BOC 是S △DOC 的2倍 所以△ABO 是△AOD 的2倍 所以△AOD ＝6÷2＝3。 答：△AOD 的面积是3。 练习2 1、 两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，（如图18－6所示），已知两个三角形的 面积，求另两个三角形的面积是多少？ 2、 已知AO ＝13 OC ，求梯形ABCD 的面积（如图18－7所示）。 3、 已知三角形AOB 的面积为15平方厘米，线段OB 的长度为OD 的3倍。求梯形ABCD 的面积。（如图18－8所示）。 B D 18－ 2 C D 18－3 C D 18－4 B C 18－5

高斯小学奥数五年级上册含答案_直线形计算中的比例关系

J 望 昆大侠 溝了！ 这个故事 说起来就久远 了■ ■ ■ ■ 1 ■律! □-5 T L 不打里思与蔡川因为这一战 攀道剑鮒眾翳胡 请1乍亦 第十八讲 直线形计算中的比例关系 很久以前. 青一场n 惊江 鬭的人战.匚 原大侠望昆与 魔救蹌一高手 黎川相约在华 山之昴决斗. 苓苓「这个飞繚是 怎么来的呼 这就是 ■小黎飞镖" 的来由了！ 望昆用尽力■击出一 劃”正好打在?小養飞 *JT 上，井在无星不轉 的飞傑 上留下了一道削* 决斗的情况十幷滋 熱.熾后黎川发出了自 己的绝招?小柴飞象， 打向了箋昆.

在前面的讲次中我们已经学习了两个等高三角形之间的倍数关系, 中的基本结论. 当两个三角形同高或等高的时候，它们面积的比等于对应底之比. 如图所示，对于三角形ABD与三角形BDC ,它们有共同的高BH ,可知三角形ABD的面积AD 三角形BDC的面积DC ° 例题1.如图，AE:EB=3:2, CD:DB=7:5,三角形ABC的面积是60,求三角形AED的面积. 「分析」图中是否有等高的三角形? 练习1.如图，CE : AE 2:5 , CD : DB 7:5三角形ABC面积为120，求三角形AED的面 积. 在前面的漫画中我们认识了“小黎飞镖” ?把“飞镖”立起来（如图），标好字母，A 会发现两个三角形：三角形ADE与三角形ABC ?这两个三角形有一个公共的角A,并且 ■' 角A的两边AD、AE分别在AB、AC上.对于符合这种情况的三角形ADE与三角形ABC, 我们称之为“共角三角形” . D F面我们复习一下其 A B

对于这两个“共角”的三角形，它们的面积之比等于对应两边长度之比的乘积，例如： 在“小黎飞镖”中，有三角形ADE的面积AD AE .（同学们，可以想一想如何来证明这 三角形ABC的面积AB AC 个结论.提示：连结四边形BDEC的一条对角线） 例如：如果在“小黎飞镖”中，D点是AB上靠近B的3等分点，E点是AC上靠近A AD 2 AE 1 的3等分点，那么，，那么三角形ADE的面积就是三角形ABC面积的AB 3 AC 3 2 1 2 3 3 9 . 有了这个结论，在解决一些问题时，就方便很多了?请看下面的问题. 例题2.如图，在三角形ABC中，AD的长度是BD的3倍，AC的长度是EC的3倍.三角 形AED的面积是10,那么三角形ABC的面积是多少？ 「分析」△ ADE占厶ABC的几分之几？应该怎么利用鸟头模型来计算? 练习2. 积是8, 三角形ABC中，BD的长度是AB的丄,AE的长度是AC的1 .三角形AED的面 4 那么三角形ABC的面积是多少？ 例题3?如图，已知长方形ADEF的面积是16, BE=3BD, CE=CF .请问：三角形BEC的 面积是多少? 「分析」鸟头模型中有两个共角的三角形，可是在本题中只有一个三角形，另外一个三角形应该怎么构造呢？

面积比法计算设计断面洪水中面积指数的确定

面积比法计算设计断面洪水中面积指数的确定 刘连梅,信增标，王保东,田燕琴(水利部河北水利水电勘测设计研究院,天津3０025０)【摘要】：南水北调中线工程河北段460多ｋm，共与大小河沟20０多条相交,有不少河沟交叉断面设计洪水需要采用面积比法计算。为此，对海河流域部分河流实测降雨洪水资料作了分析，得出了不同时段洪量的面积指数范围,为南水北调中线工程设计提供了依据。 【关键词】: 南水北调中线工程;设计洪水;面积比法;面积指数 1 问题的提出 在设计洪水计算时,当设计断面无实测资料，但其上游或下游建有水文站实测资料,且与设计断面控制流域面积相差不超过3%,区间无人为或天然的 分洪、滞洪设施时,可将水文站实测资料或设计洪水成果直接移用于设计断面;若区间面积超过3%，但小于20％,且全流域暴雨分布较均匀时,常用面积 比法将水文站设计成果进行推算。该方法的关键是面积指数的选取。在海滦河流域以往一般根据经验取值，在只对计算洪峰流量时,面积指数一般选用０．5 ~ ０.7；计算时段洪量时面积指数没有选定范围。南水北调中线工程河北省段460多ｋm，共与大小河沟20０多条相交,有不少河沟交叉断面设计洪水需要采用面积比法计算,为此对海河流域部分河流实测降雨洪水资料作了分析，得出了不同时段洪量的面积指数范围,为中线工程设计提供了依据。 2 河流、水文站及洪水资料的选取２．1 河流及水文站的选取原则 一般讲，一条河的上下游两站流域面积小于20%时，可作为分析对象。但海滦河流域实际上水文站网稀少,因此选取时将区间面积放宽到30%，个别站放宽到３5%。基本满足此条件的河流及水文站见表１所列。 2.２洪水资料的选取 洪水资料的选取应符合以下３条原则：（1）尽量选取较大的洪水资料；(2）选取流域内降雨分布比较均匀的场次洪水；(3）对上游修建大中型水库的河流，应选取建库前的资料。 由于滦河和桑干河流域面积过大,包含了迎风山区、背风山区和高原区,难以出现全流域均匀降雨,未选用洪水资料。其他４条河8个代表站流域面积

奥数六年级第18周 面积计算

第十八周 面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 例题1。 已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=2 3 BC ，求阴影部 分的面积。 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。由于AE=ED, 连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。 因为BD=2 3 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。 因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1 1、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝1 3 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。 3、 如图18－4所示，DE ＝1 2 AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。求三角形ABC 的面 积。 B D 18 －2 C D 18－1 C D 18－3 C D 18－4

高斯小学奥数四年级下册含答案第12讲_直线形面积计算综合提高

第十二讲直线形面积计算综合提高 我们已经学过了基本直线形面积计算公式及其反求、等积变形、格点图形面积、割补法巧算面积等几何知识，本讲就是在之前学习的基础上，加强对基本公式、一些常见模型的掌握以及对画辅助线解决几何问题的过程深刻理解，并在此基础上学习勾股定理．

1. 面积计算公式 2. 常见模型 在计算一些不规则图形的面积时，往往需要利用一些技巧把不规则图形变成规则图形来求解．常用的技巧有割补和平移，在割补和平移的同时往往需要连辅助线，画辅助线巧妙的解决问题是几何学习中的重点、也是一大难点． 我们在之前学过的“等积变形”一讲中已经学习过了这一模块中的基本知识点，如下图所示： 上面两个图形中，阴影部分面积都是其所在平行四边形面积的一半．一些特殊的平行四边形（如长方形、正方形）中存在这样的基本模型． A D 三角形面积=底×高÷2 阴影部分面积是长方形面积的一半 阴影部分面积是长方形（平行四边形）面积的一半 正方形面积=对角线的平方÷2 阴影部分面积是大正方形面积的一半 2S ah =÷ 三角形 2 S a = 22 S b =÷ 正方形 a 等腰直角三角形 22 =÷S a 24=÷S b

例题1 如图，正方形ABCD 面积为20，E 是BC 上任意一点，DF 与 AE 垂直．已知AE 长5，求DF 长度． 「分析」已知正方形面积，我们可以计算出哪一块图形的面积呢？ 练习1 如图，长方形ABCD 的长BC 为15，AE =6，DF =10．那么AB 长多少？ 例题2 如图，在长方形ABCD 中，三角形ADE 的面积为20平方厘米，三角形BEF 的面积为12平方厘米．求三角形CDF 的面积． 「分析」你能找出图中哪些图形面积是长方形的一半吗？哪些与题目所给的20、12以及△CDF 有关系呢？ 练习2 如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 两条边上的点．已知△AFM 面积为12，△BNF 面积为8，△CEN 面积为11．那么△DEM 的面积是多少？ 12 8 11 A B C D E F M N

三角形的面积计算公式的推导

“三角形的面积计算公式的推导”教学活动设计 一、活动主题的提出 数学实践活动是教师结合学生相关数学方面的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索或合作交流的方式，展开形式多样、丰富多彩的学习活动。“三角形面积计算公式的推导”教材是通过拼的方法探究计算方法的，从表面上看，学生动手操作了，也探究了公式的形成过程，但实际上学生仅仅机械地拼了一拼，做了一次“操作工”，他们并没有自己的猜想和创造，没有真正参与知识的产生和形成，教材所提供的学习材料缺乏思维含量，缺少挑战性，学生体会不到思考的乐趣，思维得不到充分发展，为了培养学生的探究意识和探究水平，促动学生探究的有效性，特安排主题活动“三角形面积计算公式的推导”。 二、活动目标 1．探索并掌握三角形的面积计算公式，培养学生应用已有知识解决新问题的水平。 2．使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观点和初步的推理水平。 3．在探索活动中使学生获得积极地情感体验，感受数学的乐趣，体会成功的喜悦，进一步培养学生学习数学的兴趣。 三、课前准备 1．分组：每4人为一小组。 2．每人准备3张正方形纸片。 3．每位同学准备尺子、剪刀、铅笔。 四、时间：一课时（不包括活动前的准备） 五、活动过程 1．检查学生课前的准备情况。 2．揭示课题 师：三角形的面积能够怎样计算呢？这就是我们这节课要研究的问题。 板书课题：三角形面积的计算公式 3．探究操作 师：（先每4人一小组分好小组）每人拿出一张正方形纸片，在上面剪一刀，要求剪下一个三角形。当然你用笔和尺子把想剪的三角形在正方形上画出来，不剪也能够。（学生剪、画） 汇报展示。（选择如下三种图） ①②③ 师：这三种剪法中哪种剪法剪下的三角形面积你能计算？你是怎么知道的？ 学生观察、思考、分析、推理、小组讨论、汇报。 第三种（图③）剪法剪下的三角形面积能计算，三角形面积正好是这个正方形面积的一半，只要把剪下的两个三角形重叠在一起，就能够发现他们完全一样（形状

小学数学五大直线型面积模型

小学数学五大直线型面积模型 一：等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等 2、两个三角形高相等面积比等于他们的底的比 3、两个三角形的底相等，面积比等于他们的高的比 二：鸟头定理 1、两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形，面 积比等于对应角（相等或互补）两角夹边的乘积之比 三、蝴蝶定理 任意四边形与四边形、长方形、梯形、连接对角线所形成四部分比例关系是 一样的 四、相似三角形模型 1、相似三角形是形状相同，但大小不一样的三角形叫相似三角形 2、相似三角形一切对应线段成比例，并且这个比例等于相似比 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方 一：等积变换 1、用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 2、如右图，已知在△ABC 中，BE=3AE ，CD=2AD ．若△ADE 的面积为1平方厘米．求 三角形ABC 的面积． 3、如右图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的三等分点，且SABCD=54 平方厘米，求S △BEF ． 4、如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积． 5、如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13 AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积. 6、长方形ABCD 的面积为36平方厘米，E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、CD 的中点， H 为AD 边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？ 7、(2008年四中考题)如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积 为5平方厘米，ABC ?的面积是 平方厘米． 8、图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方 厘米? 二、鸟头定理 1、如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =， 16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积． 2、如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积 等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？ 3、 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =， :3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积． 4、 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中 阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？

角形面积公式——之水平宽铅垂高

三角形的面积公式计算较多，垂高面积公式会更加的方便. 公式呈现 如右图所示，过△ABC 三个顶点分别作x 线，其中过A ，C 两条垂线与x 轴交于点E ，F 线段EF 的长度称为△ABC 的水平宽，而过B 的垂线与边AC 交于点D ，线段BD 度，对应铅垂高取经过夹在中间的顶点（B 公式推导 如右图，过点A ，C 作铅垂高BD 上的高AG ，则有S △ABC ＝S △ABD +S △BCD ＝11 22 AG BD CH +g g ＝()12AG CH BD +g ＝1 2 EF BD g . 公式应用1——上下垂线 例1（适合八年级） 如图，已知边长为a 形E ABCD ,为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为中点，则△BFD 的面积是（ ）. A . 281a B . 2161a C . 2 32 1a D . 说明：本题可以连结CF ，由△BCD 的面积减去与△CDF 利用三角形水平宽铅垂高面积公式求得.

解析：不妨以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴建立平面直角坐标系，则点C 坐标为（a ，0），点D 坐标为（a ，a ）， ∵E 为AD 的中点，∴点E 坐标为（ 1 2a ，a ）， ∵P 为CE 的中点，∴点P 坐标为（34a ，1 2a ）， ∵F 为BP 的中点，∴点F 坐标为（38a ，1 4a ）. 过F 点作BC 的垂线交BD 于点G ，则点G 的横 坐标为3 8 a ，又直线BD 的解析式为y x =，∴点 G 的纵坐标为3 8 a ， ∴△BDF 的铅垂高FG ＝38a －14a ＝1 8 a ， ∴S △BDF ＝21111 22816BC FG a a a ==g g . 公式应用2——左右垂线 例2（适合八年级） 如图， 直线13 y x =- +与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，以线段AB 为直角 边在第一象限内作等腰直角△ABC ，且 ∠BAC =90°.如果在第二象限内有一点P 1,2a ?? ??? ， 且△ABP 的面积与Rt △ABC 的面积相等，求a 的值. 说明：本题常见解法有三，一是连结OP ，△ABP 的面积＝△AOB 面积+△BOP 面积－△AOP 面积，然后用a 的代数式表示，与Rt △ABC 相等列方程求解； 二是将点C 沿AB 翻折到C ’位置，则△ABC △ABC ’面积相等，若△ABP 的面积与Rt △ABC P

五年级数学三角形面积的计算

三角形面积的计算 五年级数学教案 教学目标 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的 学习 精神． 教学重点 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程． 教学过程 一、复习铺垫． （一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？ 教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题） （二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．

二、指导探索 （一）数方格面积． 1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作） 2．演示课件：拼摆图形 3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积． （二）推导三角形面积计算公式． 1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计 算面积呢？ 3．用两个完全一样的直角三角形拼． （1）教师参与学生拼摆，个别加以指导 （2）演示课件：拼摆图形 （3）讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出 三角形面积公式吗？为什么？ ②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形 的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼． （1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示） （2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移） 教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 5．用两个完全一样的钝角三角形来拼． （1）由学生独立完成． （2）演示课件：拼摆图形 6．讨论： （1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？ （2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （3）三角形面积的计算公式是什么？ （4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？ （三）教学例1． 例1．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书） 5.6×4÷2＝11.2（平方厘米） 答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．