第五讲_直线型面积(二)

第五讲 直线型面积（二）

1、如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米；

[分析与解答]

剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。

2、如图，把四边形ABCD 的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH 。如果ABCD 的面积是5平方厘米，则EFGH 的面积是多少？

[分析与解答]

不规则四边形的面积我们很难处理，不如把它切割成两个三角形。

首先，连接AC ，可以得到 S △BEF ＝3S △ABF ＝9S △ABC S △DHG ＝3S △CDH ＝9S △ACD

因此，S △BEF ＋S △DHG ＝9(S △ABC ＋S △ACD )＝9 S 四边形ABCD 同样地，如果连接BD ，可以知道S △AEH ＋S △CFG ＝9 S 四边形ABCD 这样整个图形的面积为

7 9

S 四边形EFGH ＝(9＋9＋1)S 四边形ABCD ＝19×5＝95（平方厘米）

3、如图，长方形ABCD 的面积是12，CE = 2DE ，F 是DG 的中点，那么图中阴影部分面积是________； [分析与解答]

利用燕尾定理，连接FC ，BFD 面积 /BFC 面积=DE/EC=1/2，如果BFD 面积为1份的话，BFC 为2份；

又DF=FG ，所以BFG 面积与BFD 面积相等也是1份，故FGC 面积是2-1=1份，那么BG=GC ；再利用燕尾定理，DFC 的面积与DFB 相等也是1份，BDC 的面积是4份=6，故一份面积是6/4=1.5，阴影部分是1+2/3=5/3份，面积是1.5×5/3=2.5。

4、如图，平行四边形ABCD 的面积是12，AD DE 3

1

=，AC 与BE 的交点为F ，那么图中阴影部分面积是________； [分析与解答]

利用上一讲的沙漏定理，AE/BC=AF/CF=2/3，三角形ACD 面积是12/2=6，连接CE ，三角形CED 面积是6/3=2，三角形ACE 面积是4，又AF/CF=2/3，所以CEF 面积是4×3/5=2.4，阴影部分面积为2+2.4=4.4 。

5、长方形ABCD 的面积是12平方厘米，2AF =FD ，2CE =ED ，G 是BC 的中点．阴影部分的面积是________平方厘米； [分析与解答]

设BD 、FG 交点为O ，BE 、FG 交点为M ，跟根据沙漏定理得到FD/BG=DO/BO=2/3:1/2=4/3， 先求出三角形BOG 的面积，明显FBG 面积为12/4=3，所以BOG 面积为3×3/3=9/7。

三角形BDE 的面积为6×2/3=4，我们只要求出三角形BMO 的面积即可。连接CM ，设三角形BMG 的面积为1份，CMG 为1份，BGC 为2份，根据燕尾定理，BDM/BMC=DE/EC=2/1，所以BMD 为4份，又DO/BO=4/3，所以BOM=4×3 /7=12/7份，故三角形BMO 面积/三角形BMG 面积=12/7,三角形BMO 面积=9/7×12/19=108/133，阴影部分面积为4-108/133=3又25/133。

C

D

G

6、如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12，已知梯形的上底长是下底长的2/3。那么余下的阴影部分面积是多少？

[分析与解答]

令梯形上底为2，下底为3，那么

上面三角形的高为

10×2÷2＝10

下面三角形的高为

12×2÷3＝8

那么整个梯形的面积为

（2＋3）×（10＋8）÷2＝5×18÷2＝45

阴影部分面积为

45－10－12＝23

7、图中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF面积是9，三角形BCF面积是27。那么阴影部分面积是多少？

[分析与解答]

AF：CF＝S△ABF：S△BCF＝1：3

很明显DF：BF＝AF：CF＝1：3

那么S△ABF：S△BCF：S△CDF：S△ADF＝3：9：3：1

这样，S△ADF＝S△ABF÷3＝3

S△AEF＝S△ADF－S△ADE＝3－1.8＝1.2

S阴影＝S△AEF×(1＋3)＝1.2×4＝4.8

8、如图，长方形被其内的一些直线划分成了若干块，已知边上有三块面积分别是13、35、49，那么图中阴

影部分的面积是多少？

[分析与解答]

这道题需要从整体来看，不要只局限在处理几个已知的面积，因为任何一块面积都不是轻易能够推得的。

很明显，三角形CDE和三角形BCF的面积都是整个矩形面积的一半，而特别要注意的是：阴影部分是二者重合的部分，而已知的几块面积恰恰是这两个三角形没有覆盖到的部分。这样，这样的一道题目很容易地就被解决了。

不规则八边形DGFHEIBC的面积

＝三角形BCF的面积+ 三角形CDE的面积–阴影部分面积（重复部分）

＝矩形ABCD的面积–13–35–49；

两个三角形的面积均为大矩形面积的一半，其和与大矩形面积相等。所以

阴影部分面积＝13+35+49 ＝97

练习题

1、.图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

[分析与解答]

我们不妨把四个小三角形看成四个元素，而不是整体的一部分。

如图，四个小三角形面积中，两个是我们已知的，另两个未知。已知的两个三角形有共同的底边，所以它们的高之比就等于面积比6：7；

S1与S2同样有共同的底边，并且它们的高分别与面积为6和7的两个小三角形相同，也就是同样有6：7的关系。这样S1：S2＝6：7；

这样，原来的问题就变成一个和倍问题了。很容易知道

S1＝(52－6－7)÷(6＋7)×6＝18（公顷）

S2＝(52－6－7)÷(6＋7)×7＝21（公顷）

这样四个三角形的面积分别为6、7、18、21，最大的一个为21。

2、梯形ABCD的上底长为3厘米，下底长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米。则整个梯形

的面积为多少？

1、

[分析与解答]

同上题，△AOD与△BOC形状相同，大小成比例，这个比例为

AD：BC＝1：3

所以它们的面积比为1：9

而△AOB的面积则是二者之间的过渡量，即比例中的3份。

把△AOB的面积看成3份，那么1份是

12÷3＝4（平方厘米）

这样△AOD、△BOC和△COD的面积分别是1份、9份、3份；

梯形ABCD的面积为

4×（3＋1＋9＋3）＝64（平方厘米）。

3、图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形。求阴影部分的面积。

[分析与解答]

这个已知条件实在是太难利用了。我们尽量多加一些辅助线进去，看看阴影部分面积到底是哪几块面积组成的。

如图，我们注意最中间标为网状的那个小矩形——终于有一个面积可以求出来了！那么剩下的面积与阴影面积有什么关系呢？

[解答]

如图，中间小矩形的面积为：3×2＝6（平方厘米）

那么，剩下的四个矩形的总面积为102－6＝94（平方厘米）

阴影部分的面积是四个三角形面积加上中间小矩形的面积，也就是四个矩形总面积的一半加上小矩形的面积，即

94÷2＋6＝53（平方厘米）。

小升初数学综合素质训练(2) 直线型面积计算

小升初数学综合素质训练（二） 第二讲：面积计算 计算平面图形的面积时，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 【例题分析】 1、已知图1－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=2 3 BC ，求阴影部 分的面积。 2、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图1－2所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 3、四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方 厘米。求四边形ABCD 的面积（如图1－3所示）。 4、如图1－4所示， 如下图,在三角形ABC 中, BC =8厘米, AD =6厘米,E 、F 分别为AB 和AC 的中点。那么三角形EBF 的面积是______平方厘米。 5、如图1－5所示，BO ＝2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？ 6、如图1－6所示，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF C D 1－1 B C 1－ 2 1－3 B C D B 1－5 1－4

的面积是4，求三角形ABC 的面积。 7、（06年三帆中学培训试题）将三角形ABC 的BA 边延长1倍到点D ，CB 边延长2倍到点E ，AC 边延长3倍到点F ，如图1-7，问三角形DEF 的面积是多少?( S △ABC =1) 8、（小学数学夏令营五年级组试题）如图1-8，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，已知三角形AFH 的面积为6平方厘米，求三角形CDH 的面积。 9、（07年“希望杯”培训试题）如图1-9，两个正方形的边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形空白部分的面积相差多少平方厘米？ 10、在图1-10中，平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米，直角三角形ECB 的直角边 EC 长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10厘米2 ，求平行四边形ABCD 的面积。 11、图1-11中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形 EDF 的面积大9厘米2 ，求ED 的长。 12、（小学数学奥林匹克决赛试题）图1-12中，ABCD 是7×4的长方形，DEFG 是10×2的长方形，求三角形BCO 与三角形EFO 的面积之差。 B A D C F F C 1－6 ,1-7 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12

横断面面积计算及土方计算新方法

一、横断面面积计算 路基的填挖断面面积，是指断面图中原地面线与路基设计线所包围的面积，高于地面线者为填，低于地面线者为挖，两者应分别计算。通常采用积距法和坐标法。 1.积距法：如图4-4将断面按单位横宽划分为若干个梯形和三角形，每个小条块的面积近似按每个小条块中心高度与单位宽度的乘积：Ai=b h i 则横断面面积： A =b h 1+b h 2 +b h 3 +… +b h n =b∑ h i 当 b = 1m 时，则 A 在数值上就等于各小条块平均高度之和∑ h i 。 2.坐标法：如图4-5已知断面图上各转折点坐标（xi,yi）, 则断面面积为： A = [∑（x i y i+1 -x i+1 y i ) ] 1/2 坐标法的计算精度较高，适宜用计算机计算。

图4-4 横断面面积计算(积距法) h 4 h 1 h 2 h 3 h n A 图4-5 横断面面积计算(坐标法) 5,y 5) 二、 土石方数量计算 路基土石方计算工作量较大，加之路基填挖变化的不规则性，要精确计算土石方体积是十分困难的。在工程上通常采用近似计算。即假定相邻断面间为一棱 柱体，则其体积为： V=（A 1+A 2） 2 L 式中：V — 体积，即土石方数量（m 3）； A 1、A 2 — 分别为相邻两断面的面积（m 2）；

L —相邻断面之间的距离（m ）。 此种方法称为平均断面法，如图4-5。用平均断面法计算土石方体积简便、实用，是公路上常采用的方法。但其精度较差，只有当A1、A2相差不大时才较准确。当A1、A2相差较大时，则按棱台体公式计算更为接近，其公式如下： V=31(A 1+A 2) L (1+m m 1) 式中：m = A 1 / A 2 ，其中A 1 ＜A 2 。 图4-5 平均断面法 第二种的方法精度较高，应尽量采用，特别适用计算机计算。 用上述方法计算的土石方体积中，是包含了路面体积的。若所设计的纵断面 有填有挖基本平衡，则填方断面中多计算的路面面积与挖方断面中少计算的路面面积相互抵消，其总体积与实施体积相差不大。但若路基是以填方为主或以挖方为主，则最好是在计算断面面积时将路面部分计入。也就是填方要扣除、挖方要增加路面所占的那一部分面积。特别是路面厚度较大时更不能忽略。 计算路基土石方数量时，应扣除大、中桥及隧道所占路线长度的体积；桥头引道的土石方，可视需要全部或部分列入桥梁工程项目中，但应注意不要遗漏或重复；小桥涵所占的体积一般可不扣除。 路基工程中的挖方按天然密实方体积计算，填方按压实后的体积计算，各级公路各类土石方与天然密实方换算系数如表4—6所示，土石方调配时注意换算。 表 4—6 路基土石方换算系数

8直线型面积

1.如图，三角形ABC 的面积为36，D 、E 为AC 边上的三等分点，F 为BC 的中点，G 为FC 的中点，求阴影部分的面积。 等高与等积 直线型面积 2.已知图中三角形ABC 的面积为2008平方厘米，是平行四边形DEFC 面积的4倍。那么，图中阴影部分的面积是多少? 3.如图，已知长方形ABCD 的面积是24平方厘米，三角形ABE 的面积是5平方厘米，三角形AFD 的面积是6平方厘米，那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？

4.正方形ABCD边长为6厘米,AE=1/3AC,CF=1/3BC.三角形DEF的面积为 多少平方厘米? 5..在正方体ABCD中，E，F分别是所在边的中点，求四边形AGCD的面积占正方形面积的几分之几？ 6.如图,在△ABC中,D为BC边上任一点,AE=1/3AD,EF=1/3EB，FG=GC，△EFG的面积为1平方厘米，求△ABC的面积。

7.如图所示是由直角三角形ABC沿BC边向右移动5厘米得到的图形，已知AB=12厘米，A 1D=4厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 8.求阴影部分面积（单位：厘米）。

1.如图，边长为15厘米的正方形中有一块阴影部分，已知AB=8厘米，CD=5厘米。那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2.如图，边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 平行线间的一半模型 1.右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积． 几个正方形放在一起

2.如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米， 图中阴影部分的面积为多少？． 3.正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为 多少平方厘米？ 4.已知正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积．

最新各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh 各种图形体积计算公式 平面图形 名称符号周长C和面积S 1、正方形a—边长C＝4a S＝a2 2、长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 3、三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 4、四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 5、平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 6、菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 7、梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh

小学数学奥数测试题-复杂直线型面积-10｜2015人教版

2015年小学奥数几何专题——复杂直线型面积-10 1．如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积． 2．右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是厘米，求三角形的面积． 3．如图，与均为正方形，三角形的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少． 4．正方形ABCD 和正方形CEFG ，且正方形ABCD 边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？ 5．已知正方形边长为10，正方形边长为6，求阴影部分的面积． D G K GFEB K P E B A 4 ABC A ABCD AEFG ABH F ABCD BEFG

6．右图中，和是两个正方形，和相交于，已知等于的三分之一，三角形的面积等于6平方厘米，求五边形的面积． 7．如下图，、分别是梯形的下底和腰上的点，，并且甲、乙、丙个三角形面积相等．已知梯形的面积是平方厘米．求图中阴影部分的面积． 8．如图，已知长方形的面积，三角形的面积是，三角形的面积是，那么三角形的面积是多少？ 9．如图，在平行四边形中，，．求阴影面积与空白面积的比． G A B ABCD CGEF AG CF H CH CF CHG ABGEF H G F E D C B A E F ABC D BC CD DF FC =3ABCD 32B ADEF 16ADB 3ACF 4ABC F D C A ABCD BE EC =2CF FD =

10．如图所示，三角形中，是边的中点，是边上的一点，且，为与的交点．若的面积为平方厘米，的面积为平方厘米．且是平方厘米，那么三角形的面积是多少平方厘米． 11．如图，在梯形中，，，且的面积比的面积小10平方厘米．梯形的面积是多少平方厘米． 12．如图，是梯形的一条对角线，线段与平行， 与相交于点．已知三角形的面积比三角形的面积大平方米，并且．求梯形的面积． 13．如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是，，．那 么图中阴影部分的面积是多少？ B AB C D AB E AC 3AE EC =O DC BE CEO ?a BDO ?b b a - 2.5ABC E b a O D C B A ABCD :4:3AD BE =:2:3BE EC =BOE ?AOD ?ABCD O A B C D E BD ABCD AE DC AE BD O BOE AOD 425 EC BC =ABCD O A B C D E 1335 49E

最新小学奥数面积计算(综合题型)

第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？

第一讲直线型面积的计算-((带完整答案)五年级奥数

第一讲 直线型面积的计算 内容概述 前三讲我们将针对几何部分进一步学习提高！首先，让我们一起来回顾一些基本知识！ 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表： 对于不规则图形的面积及周长计算，我们大都是由规则图形转化而来的！ 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ① 等底等高的两个三角形面积相等． ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； ③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，ACD ?和BCD ?夹在一组平行线之间，且有公共底边CD 那么BCD ACD S S ??=；反之，如果BCD ACD S S ??=， 则可知直线AB 平行于CD 。 这节课我们将通过例题学习到几个很重要的定理结论！同学们注意做好笔记啊！ 开学了！去奥数网学习数学！ C D B

例题精讲 【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成 （1）2个面积相等的三角形； （2）3个面积相等的三角形； （3）4个面积相等的三角形。 分析：（1）如右图，D、E、F分别是对应边上的中点，这样 就将三角形分成了2个面积相等的三角形； （2）如右图，D、E是BC的三等分点，F、G分别是对应线 段的中点；答案不唯一； （3）如下图，答案不唯一，以下仅供参考； 前四种答案学生都容易得到，在这里我们需要特别说明的是第五个答案，请看例2 。 【例2】在学习三角形时，很多同学都听说过中位线，所谓中位线就是三角形两 边中点的连线。如右图所示，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，根据定义 可知DE、DF、EF就是三角形ABC的中线。那么请你说明： （1）DE与BC平行 （2）DE= 1/2 BC （3）S△ADE= 1/4 S△ABC 分析：（1）在解答一些几何问题时，我们常常需要添加一些辅助线帮助我们分析解决。 如右图（1），连接DC、BE。因为D、E分别是AB、AC的中点，所以S△BDC= 1/2 S△ABC= S△BEC，又因为△BDC与△BEC同用BC做底，根据“内容概述”部分常 用结论③可得：DE与BC平行。同理可得：DF与AC平行，EF与AB平行。 （2）我们知道两组对边平行的四边形是平行四边形，因为DE与BC平行，EF与AB平行，所以四边形BDEF是平行四边形，所以DE=BF=1/2 BC。同理可得：DF= 1/2 AC，FE= 1/2 AB 。 （3）如图（1），因为E是AC的中点，所以S△ABE= 1/2 S△ABC，D是AB的中点，所以

高思导引-四年级第七讲-直线形计算教师版

第7讲?直线形计算一 内容概述 掌握正方形，长方形,平行四边形,三角形以及梯形的面积计算公式,并能够熟练应用;计算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高. 典型问题 兴趣篇 1. 如图7-1,由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字,如果这个图形的周长是10２厘米,那么它的面积是多少平方厘米？ 分析：简单的图形知道周长求解面积,图是由相同的小正方形组成 即每一边长相等。周长是由3４个边长组成，算出边长的长度 就可以算出面积。 ） （面积：） （2cm 1441633cm 334102=??=÷ ２． 如图7－２,用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米? 分析：分别由小正方形的面积知道边长，从而知道另外长方形的宽,求解大正方形的边长。 解: ） （） （）（2cm 1211111cm 1174cm 47287 749=?=+=÷?= 3． 如图7-3,小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、９, 图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？ 分析：阴影部分的面积是由两个平行四边形组成。根据边长相差求解底，而高为正方形的高 解:399273=?+? 4. 如图7－４,从梯形AB ＣD 中分出两个平行四边形ABEF 和ＣDFG ，其中ＡＢE Ｆ的面积等于60平方米,且ＡF 的长度为10米，ＦD 的长度为4米,平行四边形CDFG 的面积等于多少平方米？ 分析：利用平行四边形的面积＝底*高，知道面积求解出高就能算出面积了。 解：（平方米）（平方米）24466 1060=?=÷ 5． 如图7-5,把大、小两个正方形拼在一起,它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米?

五年级几何直线型面积(三)教师版

知识要点 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ E D C B A E D C B A 鸟头定理：在ABC ?中，点E 是AB 上的n 等分点，AE AB n =÷；点F 是AC 上的m 等分点， AF AC m =÷，那么ABC AEF ABC S S S n m n m =÷÷=?V V V 。 A B C E F 直线型面积（三）

相等角的鸟头定理 【例1】 如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且1 3 BE AB =，已知三角形BDE 的面积是15平方厘米，求三角形ABC 的面积。 E D C B A 【分析】 根据鸟头定理，111236BDE ABC ABC S S S =??=V V V ，所以1 15906 ABC S =÷=V （平方厘米）。 【例2】 如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点， 且1 3 BE AB =，若已知四边形EDCA 的面积是35平方厘米，求三角形ABC 的面积。 E D C B A 【分析】 根据鸟头定理，111236BDE ABC ABC S S S =??=V V V ，所以5 35426 ABC S =÷=V （平方厘米）。 【例3】 如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲 部分面积的几倍？ 乙 甲 E C B A 【分析】 ∵3,6BE AE ==,∴1 3BE AB = 又∵4BD DC ==,12BD BC = ABC 111 S 236 S =?=V 甲乙的面积是甲的5倍。

第18周 面积计算

第十八周 面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联 系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 例题1。 已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。由于AE=ED, 连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分 转化为求三角形BDF 的面积。 因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 C D 18－1

因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1 1、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。 3、 如图18－4所示，DE ＝12 AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。求三角形ABC 的面积。 例题2。 两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD 相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。所以△AOD 的面积为6÷2＝3。 因为S △ABD 与S △ACD 等底等高 所以S △ABO ＝6 因为S △BOC 是S △DOC 的2倍 所以△ABO 是△AOD 的2倍 所以△AOD ＝6÷2＝3。 答：△AOD 的面积是3。 练习2 1、 两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，（如图18－6所示），已知两个三角形的 面积，求另两个三角形的面积是多少？ 2、 已知AO ＝13 OC ，求梯形ABCD 的面积（如图18－7所示）。 3、 已知三角形AOB 的面积为15平方厘米，线段OB 的长度为OD 的3倍。求梯形ABCD 的面积。（如图18－8所示）。 B D 18－ 2 C D 18－3 C D 18－4 B C 18－5

高斯小学奥数五年级上册含答案_直线形计算中的比例关系

J 望 昆大侠 溝了！ 这个故事 说起来就久远 了■ ■ ■ ■ 1 ■律! □-5 T L 不打里思与蔡川因为这一战 攀道剑鮒眾翳胡 请1乍亦 第十八讲 直线形计算中的比例关系 很久以前. 青一场n 惊江 鬭的人战.匚 原大侠望昆与 魔救蹌一高手 黎川相约在华 山之昴决斗. 苓苓「这个飞繚是 怎么来的呼 这就是 ■小黎飞镖" 的来由了！ 望昆用尽力■击出一 劃”正好打在?小養飞 *JT 上，井在无星不轉 的飞傑 上留下了一道削* 决斗的情况十幷滋 熱.熾后黎川发出了自 己的绝招?小柴飞象， 打向了箋昆.

在前面的讲次中我们已经学习了两个等高三角形之间的倍数关系, 中的基本结论. 当两个三角形同高或等高的时候，它们面积的比等于对应底之比. 如图所示，对于三角形ABD与三角形BDC ,它们有共同的高BH ,可知三角形ABD的面积AD 三角形BDC的面积DC ° 例题1.如图，AE:EB=3:2, CD:DB=7:5,三角形ABC的面积是60,求三角形AED的面积. 「分析」图中是否有等高的三角形? 练习1.如图，CE : AE 2:5 , CD : DB 7:5三角形ABC面积为120，求三角形AED的面 积. 在前面的漫画中我们认识了“小黎飞镖” ?把“飞镖”立起来（如图），标好字母，A 会发现两个三角形：三角形ADE与三角形ABC ?这两个三角形有一个公共的角A,并且 ■' 角A的两边AD、AE分别在AB、AC上.对于符合这种情况的三角形ADE与三角形ABC, 我们称之为“共角三角形” . D F面我们复习一下其 A B

对于这两个“共角”的三角形，它们的面积之比等于对应两边长度之比的乘积，例如： 在“小黎飞镖”中，有三角形ADE的面积AD AE .（同学们，可以想一想如何来证明这 三角形ABC的面积AB AC 个结论.提示：连结四边形BDEC的一条对角线） 例如：如果在“小黎飞镖”中，D点是AB上靠近B的3等分点，E点是AC上靠近A AD 2 AE 1 的3等分点，那么，，那么三角形ADE的面积就是三角形ABC面积的AB 3 AC 3 2 1 2 3 3 9 . 有了这个结论，在解决一些问题时，就方便很多了?请看下面的问题. 例题2.如图，在三角形ABC中，AD的长度是BD的3倍，AC的长度是EC的3倍.三角 形AED的面积是10,那么三角形ABC的面积是多少？ 「分析」△ ADE占厶ABC的几分之几？应该怎么利用鸟头模型来计算? 练习2. 积是8, 三角形ABC中，BD的长度是AB的丄,AE的长度是AC的1 .三角形AED的面 4 那么三角形ABC的面积是多少？ 例题3?如图，已知长方形ADEF的面积是16, BE=3BD, CE=CF .请问：三角形BEC的 面积是多少? 「分析」鸟头模型中有两个共角的三角形，可是在本题中只有一个三角形，另外一个三角形应该怎么构造呢？

面积比法计算设计断面洪水中面积指数的确定

面积比法计算设计断面洪水中面积指数的确定 刘连梅,信增标，王保东,田燕琴(水利部河北水利水电勘测设计研究院,天津3０025０)【摘要】：南水北调中线工程河北段460多ｋm，共与大小河沟20０多条相交,有不少河沟交叉断面设计洪水需要采用面积比法计算。为此，对海河流域部分河流实测降雨洪水资料作了分析，得出了不同时段洪量的面积指数范围,为南水北调中线工程设计提供了依据。 【关键词】: 南水北调中线工程;设计洪水;面积比法;面积指数 1 问题的提出 在设计洪水计算时,当设计断面无实测资料，但其上游或下游建有水文站实测资料,且与设计断面控制流域面积相差不超过3%,区间无人为或天然的 分洪、滞洪设施时,可将水文站实测资料或设计洪水成果直接移用于设计断面;若区间面积超过3%，但小于20％,且全流域暴雨分布较均匀时,常用面积 比法将水文站设计成果进行推算。该方法的关键是面积指数的选取。在海滦河流域以往一般根据经验取值，在只对计算洪峰流量时,面积指数一般选用０．5 ~ ０.7；计算时段洪量时面积指数没有选定范围。南水北调中线工程河北省段460多ｋm，共与大小河沟20０多条相交,有不少河沟交叉断面设计洪水需要采用面积比法计算,为此对海河流域部分河流实测降雨洪水资料作了分析，得出了不同时段洪量的面积指数范围,为中线工程设计提供了依据。 2 河流、水文站及洪水资料的选取２．1 河流及水文站的选取原则 一般讲，一条河的上下游两站流域面积小于20%时，可作为分析对象。但海滦河流域实际上水文站网稀少,因此选取时将区间面积放宽到30%，个别站放宽到３5%。基本满足此条件的河流及水文站见表１所列。 2.２洪水资料的选取 洪水资料的选取应符合以下３条原则：（1）尽量选取较大的洪水资料；(2）选取流域内降雨分布比较均匀的场次洪水；(3）对上游修建大中型水库的河流，应选取建库前的资料。 由于滦河和桑干河流域面积过大,包含了迎风山区、背风山区和高原区,难以出现全流域均匀降雨,未选用洪水资料。其他４条河8个代表站流域面积

小学数学五大直线型面积模型

小学数学五大直线型面积模型 一：等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等 2、两个三角形高相等面积比等于他们的底的比 3、两个三角形的底相等，面积比等于他们的高的比 二：鸟头定理 1、两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形，面 积比等于对应角（相等或互补）两角夹边的乘积之比 三、蝴蝶定理 任意四边形与四边形、长方形、梯形、连接对角线所形成四部分比例关系是 一样的 四、相似三角形模型 1、相似三角形是形状相同，但大小不一样的三角形叫相似三角形 2、相似三角形一切对应线段成比例，并且这个比例等于相似比 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方 一：等积变换 1、用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 2、如右图，已知在△ABC 中，BE=3AE ，CD=2AD ．若△ADE 的面积为1平方厘米．求 三角形ABC 的面积． 3、如右图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的三等分点，且SABCD=54 平方厘米，求S △BEF ． 4、如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积． 5、如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13 AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积. 6、长方形ABCD 的面积为36平方厘米，E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、CD 的中点， H 为AD 边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？ 7、(2008年四中考题)如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积 为5平方厘米，ABC ?的面积是 平方厘米． 8、图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方 厘米? 二、鸟头定理 1、如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =， 16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积． 2、如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积 等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？ 3、 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =， :3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积． 4、 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中 阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？

奥数六年级第18周 面积计算

第十八周 面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 例题1。 已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=2 3 BC ，求阴影部 分的面积。 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。由于AE=ED, 连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。 因为BD=2 3 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。 因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1 1、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝1 3 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。 3、 如图18－4所示，DE ＝1 2 AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。求三角形ABC 的面 积。 B D 18 －2 C D 18－1 C D 18－3 C D 18－4

六年级奥数专题第一讲直线型面积知识

知识提要 模型一：任意四边形中的比例关系 (“蝴蝶定理”) ①S1：S2=S4：S3或者S1×S3＝S2×S4 ② A0：OC=(S1+S2)：(S4+S3) 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．构造模型，一方面我们可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，我们也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 模型二：梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) ①Sl：S3=a2：b2 ②S1：S3：S2：S4=a2：b2：ab：ab； ③S的对应份数为(a+b)2． 梯形蝴蝶定理，给我们提供了解决梯形面积与上下底之间关系互相转换的渠道，构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果． 模型三：燕尾定理： S△ABG：S△AGC=S△BGE：S△EGC =BE：EC S△BGA：S△BGC=S△AGF：S△FGC =AF：FC S△AGC：S△BCG=S△ADG：S△DGB =AD：DB 燕尾定理因为图形类似燕尾而得名，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之

中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径．通过一道例题证明一下燕尾定理： 模型四：相似三角形性质 ①AD AB = AE AC = DE BC = AF AG ② S△ADE：S△ABC =AF2：AG2 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； (2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 这四个模型，再加上我们在秋季学习的三角形面积与底、高成比例的模型共同构成几何的五大模型，这五大模型在以后的学习中会经常用到，希望同学们能认真学习． 模型一：“蝴蝶定理”主要抓住两种状态

六同第三讲直线型面积计算

第三讲直线型面积计算 教学目标：1.掌握等量代换和割补法的性质与特点 2.灵活运用这两种方法决求直线型图形的面积。 3.培养学生分析问题解决问题的能力 教学重难点：割补法在求图形面积中的应用。 教学方法：讲练 教学用具：讲义 教学过程: 一、故事导入 一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，认为围起半个地球总够大了。（讲到这里，老师们可以停下来问问同学们还有更好的方法吗？让学生们各抒己见） 揭晓答案，数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面。”师：这个故事告诉我们想问题不能墨守成规，而要把思路发散开来。就像我们同学从3年级开始就已经学习了长方形、正方形、梯形、三角形等图形，对于他们的面积公式肯定是熟记于心。（这里可以带着学生复习一下面积公式：长方形S=a×b；正方形S=a×a；梯形S=(a+b) ×h÷2；三角形S= a×h÷2。另外老师可以准备一些规则以及不规则的图形卡片，引导学生发现生活中实际有很多平面图形并不是规则的图形，那么我们该如何来求它们的面积呢？这就需要一定的方法了） 下面就跟着老师走进今天的数学课堂，学完今天的内容大家就会豁然开朗了！那么我们一起来学习----直线型面积计算 二、新课学习

例1：（原例3）、已知长方形ABCD 的面积是40平方厘米，AE=5cm ，求BD 的长。 解析：可以很容易发现BD 是三角形ABD 的一条边，又因为AE 为BD 的高，那么在已知高的情况下如何求底边？利用公式三角形 S= a ×h ÷2变形得a=s ×2÷h 。可以求得BD 。 三角形ABD 的面积：40÷2=20平方厘米 BD 的长：20×2÷5=8厘米 小结：本题采用公式变形的方法计算出结果，称之定义法。 例2：（原例1）、三角形ABC 的面积为36平方分米,DC=2BD,求阴影部分的面积。 解析：由题意DC=2BD ，可以理解成BD 被分成3份，BD 占1份，DC 占2份，又因为三角形ADC 和三角形ABD 等高，所以三角形ADC 是三角形ABD 的2倍。 36÷（1+2）×2=24平方分米 过渡：来看下一个例题可不可以用这个方法呢？ 例3、如图，在三角形ABC 中，D 是BC 的中点，AE=3ED ，三角形ABC 的面积为96平方厘米，求阴影部分。 D C

第18周 面积计算 新

第一讲面积计算（一） 【专题导引】 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利地达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 【典型例题】 【B1】已知图18-1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE=ED ，BD= 3 2BC ，求阴影部分的面积。 【试一试】 1、如图所示，AE=ED ，BC=3BD ，S △ABC =30平方厘米。求阴影部分的面积。 2、如图所示，AE=ED ，DC=3 1BD ，S △ABC =21平方厘米。求阴影部分的面积。 3、如图所示，DE=2 1AE ，BD=2DC ，S △EBD =5平方厘米。求三角形ABC 的面积。

C E A C G C E G 【B2】如图所示，如三角形ABC 中，三角形BDE 、DCE 、ACD 的面积分别是90，30，28平方厘米。那么三角形ADE 的面积是多少？ 【试一试】 1、如图所示，在三角形ADE 中，三角形ABC 、BCE 、CDE 的面积分别是50，24，37平方厘米。求三角形BDC 的面积。 2、如图所示，在三角形AGH 中，三角形ABC 、BCD 、CDE 、DEF 、EFG 、FGH 的面积分别是19，21，23，25，28，29平方厘米。求三角形EFH 的面积。 3、如图所示，在三角形ABC 中，三角形ADE 、DEF 、EFG 、FGH 、CGH 、BCH 的面积分别是5，7，11，15，20，12平方厘米。求三角形BGH 的面积。 【B3】四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米。求四边形ABCD 的面积（如图所示）。

直线型面积(一)

等积变形 模块一：等积变形 【例1】如下图所示，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD是AE的3倍。请问：三角形ABE的面积是多少平方厘米？ 【例2】如下图，已知AB=3AE，AC=2AD，三角形ABC的面积是36，求三角形AED的面积．

【巩固】下图中,三角形ABC的面积是30平方厘米,D是BC的中点,AE的长是ED的长的2倍,那么三角形CDE的面积是多少平方厘米？ 【巩固】如右上图，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍．三角形DEC的面积是3平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 【巩固】如图，三角形ABC中，DC＝2BD，CE＝3AE，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？ 【例3】如下图，四边形ABCD是直角梯形。其中AD=12，AB=8，BC=15，并且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，请问阴影三角形DEF的面积是多少？

△ 【巩固】如右图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知S△ABC=27平方厘米，求S DEF 【例4】计算下图中阴影部分的面积占长方形总面积的几分之几？ 【例5】如图，阴影部分的面积是总面积的（） 【巩固】点P是长方形内任意一点，阴影部分的总面积与空白部分总面积比较（） A．S阴＞S白B．S阴＜S白C．S阴=S白 【巩固】如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是______。 【巩固】如图，正方形ABCD的边长为6，AE＝1.5，CF＝2。长方形EFGH的面积为____。

小学数学奥数测试题复杂直线型面积4_人教版

第1页/共24页 2019年小学奥数几何专题——复杂直线 型面积-4 1．如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==， 3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ 2．如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上， 且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积． 3．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？ 4．已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求 ABC △的面积． 5．如图，三角形ABC 的面积为3平方厘米，其中:2:5AB BE =， :3:2BC CD =，三角形BDE 的面积是多少？ 6．如图所示，正方形ABCD 边长为6 三 角形DEF 的面积为多少平方厘米？ 7．如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积． 8．如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比． 9．如图，四边形EFGH 的面积是66平方米，EA AB =， CB BF =，DC CG =，HD DA =，求四边形ABCD 的面积． 10．如图，将四边形ABCD 的四条边AB 、CB 、CD 、AD 分别延长两