06直线型面积1

第六讲 直线型面积（一）

直线型面积求解是在以三角形、长方形、正方形、梯形等一些规则图形为基础上进行的。最基本的思想是等积变形。

一、等积变形

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；如左图12::S S a b =

③两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

特例：夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

【典例1】如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H

为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．

E

【变式1】图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影

部分的面积是 ．

E G

C

B

【典例2】(2008年北京四中考题)如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，

ABC ?的面积是 平方厘米．

A

【变式2】图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长

是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？

B

a

S 2S 1D

C B

A

【典例3】(2008年走美六年级初赛)如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，8AB =，

15AD =，四边形EFGO 的面积为 ．

B

A

【变式3】(2008年”华杯赛”初赛)如图所示，矩形ABCD 的面积为24平方厘米．三角形ADM 与三角形BCN

的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON 的面积是 平方厘米．

N

O

M

P

D

C

B

A

二、鸟头定理（共角定理）

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比：

如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 (或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△

E

D

C

B

A

E

D

C

B A

【典例4】如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16

ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．

E

D

C

B

A

【变式4】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部

分面积是甲部分面积的几倍？

乙

甲

E D

C

B

A

【典例5】如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，

E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．

E

D

C

B

A

【变式5】如图，三角形ABC 的面积为3平方厘米，其中:2:5AB BE =，:3:2BC CD =，三角形BDE 的

面积是多少？

A

B C

D

C E

B A

【典例6】已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．

F

E

D C

B

A

【变式6】如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；

延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积．

F

E

D

C

B A

能力检测

1.如图，在平行四边形ABCD 中，EF 平行AC ，连结BE 、AE 、CF 、BF 那么与 BEC 等积的三角形一共有哪几个三角形？

2.(第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是221cm ．问：长方形的面积是多少平方厘米？

红

绿

黄红

F D E

C

B A

3.(97迎春杯决赛)如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且2AN BN

=.那么，阴影部分的面积是多少？

4.如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点．求三角形DEF的面积．

F E

D C

B

A

5.如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？

E

D

C

B

A

6.如图，在ABC

△中，延长AB至D，使B D A B=，延长BC至E，使

1

2

C E B C

=，F是AC的中点，若ABC

△

的面积是2，则DEF

△的面积是多少？

A

B C D E

F

小升初数学综合素质训练(2) 直线型面积计算

小升初数学综合素质训练（二） 第二讲：面积计算 计算平面图形的面积时，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 【例题分析】 1、已知图1－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=2 3 BC ，求阴影部 分的面积。 2、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图1－2所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 3、四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方 厘米。求四边形ABCD 的面积（如图1－3所示）。 4、如图1－4所示， 如下图,在三角形ABC 中, BC =8厘米, AD =6厘米,E 、F 分别为AB 和AC 的中点。那么三角形EBF 的面积是______平方厘米。 5、如图1－5所示，BO ＝2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？ 6、如图1－6所示，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF C D 1－1 B C 1－ 2 1－3 B C D B 1－5 1－4

的面积是4，求三角形ABC 的面积。 7、（06年三帆中学培训试题）将三角形ABC 的BA 边延长1倍到点D ，CB 边延长2倍到点E ，AC 边延长3倍到点F ，如图1-7，问三角形DEF 的面积是多少?( S △ABC =1) 8、（小学数学夏令营五年级组试题）如图1-8，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，已知三角形AFH 的面积为6平方厘米，求三角形CDH 的面积。 9、（07年“希望杯”培训试题）如图1-9，两个正方形的边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形空白部分的面积相差多少平方厘米？ 10、在图1-10中，平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米，直角三角形ECB 的直角边 EC 长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10厘米2 ，求平行四边形ABCD 的面积。 11、图1-11中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形 EDF 的面积大9厘米2 ，求ED 的长。 12、（小学数学奥林匹克决赛试题）图1-12中，ABCD 是7×4的长方形，DEFG 是10×2的长方形，求三角形BCO 与三角形EFO 的面积之差。 B A D C F F C 1－6 ,1-7 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12

《组合图形面积的计算》教案

组合图形面积的计算 【设计理念】 数学课教学要关注学生的生活经验和已有的知识，让他们在熟悉的知识中向新的知识过度，让学生的学习形成坡度，减轻教学的难度。本节课让学生找的都是一些直观图形的变化规律，所以我在课堂教学中结合多媒体辅助教学手段，让学生能在直观形象的学习环境中找到事物的变化规律。培养学生的探索精神、课件观念，最后对所学知识延伸和拓展。为学生创建一个发现、探究的思维空间，使学生能更好地去发现，去创造。 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册。 【教学目标】 （一）知识与技能： 1、联系已有知识认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形。 2、能正确计算组合图形的面积。 （二）过程与方法： 通过观察、操作、分析，初步认识转化思想方法在组合图形面积计算中的运用；提高观察、分析、综合和运用转化的方法解决实际问题的能力。 （三）情感，态度与价值观 增强探索数学的自觉性与创新意识，体验成功解决数学问题的愉悦。【教学重点】将组合图形转化成若干个已学过的基本图形。 【教学难点】根据组合图形的特点灵活进行转化，找出隐含在图形中的条件。

【教具、学具准备】教具、学具准备：教师准备多媒体课件、实物投影仪；学生准备七巧板。 【教学过程】： 一、复习旧知，激疑导入 1.复习平面图形的面积。 （1）出示下列图形，让学生说说每个图形的面积怎样计算？ （2）学生说后，教师依次在图形的下面写上面积算公式： S=ab S=a2S=ah S=ah÷2 S=（a+b）h÷2 2.观察组合图形，激疑导入。 教师（投影）出示组合图形：房子侧面墙、多边形花坛、中队旗、七巧板拼成的长方形。 师：这些图形与我们学过的哪些图形相同？怎样计算它们的面积？（引导学生观察思考并说明这些图形分别是由几个我们已经学过的简单图形组成的，我们把它们叫做组合图形。板书课题：组合图形的面积计算） （设计意图：通过复习学过的平面图形面积计算公式，巩固对简单图形面积计算方法的理解，为学习组合图形的面积计算做好铺垫。联系生活实际，通过投影展示多种组合图形，引导学生观察，用问题激发学生的求知欲，使揭示课题水到渠成。） 二、观察分析，探索方法 1.认识组合图形。 （1）在组合图形中找一找简单图形。 师：在实际生活中，我们见到的物体表面有许多是由我们已经学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形组成的组合图形。现在请同学们认真观察屏幕上的组合图形，找一找房子侧

8直线型面积

1.如图，三角形ABC 的面积为36，D 、E 为AC 边上的三等分点，F 为BC 的中点，G 为FC 的中点，求阴影部分的面积。 等高与等积 直线型面积 2.已知图中三角形ABC 的面积为2008平方厘米，是平行四边形DEFC 面积的4倍。那么，图中阴影部分的面积是多少? 3.如图，已知长方形ABCD 的面积是24平方厘米，三角形ABE 的面积是5平方厘米，三角形AFD 的面积是6平方厘米，那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？

4.正方形ABCD边长为6厘米,AE=1/3AC,CF=1/3BC.三角形DEF的面积为 多少平方厘米? 5..在正方体ABCD中，E，F分别是所在边的中点，求四边形AGCD的面积占正方形面积的几分之几？ 6.如图,在△ABC中,D为BC边上任一点,AE=1/3AD,EF=1/3EB，FG=GC，△EFG的面积为1平方厘米，求△ABC的面积。

7.如图所示是由直角三角形ABC沿BC边向右移动5厘米得到的图形，已知AB=12厘米，A 1D=4厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 8.求阴影部分面积（单位：厘米）。

1.如图，边长为15厘米的正方形中有一块阴影部分，已知AB=8厘米，CD=5厘米。那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2.如图，边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 平行线间的一半模型 1.右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积． 几个正方形放在一起

2.如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米， 图中阴影部分的面积为多少？． 3.正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为 多少平方厘米？ 4.已知正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积．

简单组合图形的面积计算(练习课)

§2-9简单组合图形的面积计算(练习课) 班级姓名评价_________ 教学内容：五年级上册教材第23-24页练习四的第3-8题。 教学目标： 1.使学生进一步认识组合图形，进一步掌握组合图形面积的计算方法，提高应用所学知识和解决问题的能力。 2.让学生在独立解决简单的实际问题及合作交流的过程中加深对所学知识的理解，提高掌握水平。 3.在解决问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系,感受数学知识和方法的应用价值。 教学重难点：根据组合图形的具体条件，有效地选择计算方法。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、基本练习：（5分钟） 图形面积计算公式字母表达式 长方形S= 平行四边形S= 三角形S= 梯形S= ___________法。 二、重点练习：（15分钟） 1.计算下图的面积。（可以用割补的方法解决问题） 2.完成练习四第7题。 张村小学每扇门的中间有一块玻璃，整扇门的形状如右图。 (1)维修校舍时，要给10扇门的正面刷上油漆，刷油漆的面积一共 是多少平方厘米？ (2)刷油漆每平方米的材料费和人工费按56元算，给这些门的正面 刷油漆一共需要多少元？

3.完成练习四第8题。 计算一面少先队中队旗的面积，需要测量哪些数据？请说明理由。 三、同步训练：（12分钟） 1、练习四第4题 一张边长8厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段。沿这条线段减去一个角（如右图），剩下的面积是多少？ 2、练习四第5题 有一个牧场的形状如右图。这个牧场的面积是多少平方米？是多少公顷？ 3.一个指示牌的形状是一个组合图形(如图)，求它的面积。

§2-9简单组合图形的面积计算(当堂检测)（8分钟）1、计算下面每个图形的面积。 2、一块麦田（如右图），去年共收小麦54吨，平 均每公顷收小麦多少吨？ 4.求下面图形阴影部分的面积。(单位：厘米)

小学数学奥数测试题-复杂直线型面积-10｜2015人教版

2015年小学奥数几何专题——复杂直线型面积-10 1．如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积． 2．右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是厘米，求三角形的面积． 3．如图，与均为正方形，三角形的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少． 4．正方形ABCD 和正方形CEFG ，且正方形ABCD 边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？ 5．已知正方形边长为10，正方形边长为6，求阴影部分的面积． D G K GFEB K P E B A 4 ABC A ABCD AEFG ABH F ABCD BEFG

6．右图中，和是两个正方形，和相交于，已知等于的三分之一，三角形的面积等于6平方厘米，求五边形的面积． 7．如下图，、分别是梯形的下底和腰上的点，，并且甲、乙、丙个三角形面积相等．已知梯形的面积是平方厘米．求图中阴影部分的面积． 8．如图，已知长方形的面积，三角形的面积是，三角形的面积是，那么三角形的面积是多少？ 9．如图，在平行四边形中，，．求阴影面积与空白面积的比． G A B ABCD CGEF AG CF H CH CF CHG ABGEF H G F E D C B A E F ABC D BC CD DF FC =3ABCD 32B ADEF 16ADB 3ACF 4ABC F D C A ABCD BE EC =2CF FD =

10．如图所示，三角形中，是边的中点，是边上的一点，且，为与的交点．若的面积为平方厘米，的面积为平方厘米．且是平方厘米，那么三角形的面积是多少平方厘米． 11．如图，在梯形中，，，且的面积比的面积小10平方厘米．梯形的面积是多少平方厘米． 12．如图，是梯形的一条对角线，线段与平行， 与相交于点．已知三角形的面积比三角形的面积大平方米，并且．求梯形的面积． 13．如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是，，．那 么图中阴影部分的面积是多少？ B AB C D AB E AC 3AE EC =O DC BE CEO ?a BDO ?b b a - 2.5ABC E b a O D C B A ABCD :4:3AD BE =:2:3BE EC =BOE ?AOD ?ABCD O A B C D E BD ABCD AE DC AE BD O BOE AOD 425 EC BC =ABCD O A B C D E 1335 49E

第一讲直线型面积的计算-((带完整答案)五年级奥数

第一讲 直线型面积的计算 内容概述 前三讲我们将针对几何部分进一步学习提高！首先，让我们一起来回顾一些基本知识！ 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表： 对于不规则图形的面积及周长计算，我们大都是由规则图形转化而来的！ 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ① 等底等高的两个三角形面积相等． ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； ③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，ACD ?和BCD ?夹在一组平行线之间，且有公共底边CD 那么BCD ACD S S ??=；反之，如果BCD ACD S S ??=， 则可知直线AB 平行于CD 。 这节课我们将通过例题学习到几个很重要的定理结论！同学们注意做好笔记啊！ 开学了！去奥数网学习数学！ C D B

例题精讲 【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成 （1）2个面积相等的三角形； （2）3个面积相等的三角形； （3）4个面积相等的三角形。 分析：（1）如右图，D、E、F分别是对应边上的中点，这样 就将三角形分成了2个面积相等的三角形； （2）如右图，D、E是BC的三等分点，F、G分别是对应线 段的中点；答案不唯一； （3）如下图，答案不唯一，以下仅供参考； 前四种答案学生都容易得到，在这里我们需要特别说明的是第五个答案，请看例2 。 【例2】在学习三角形时，很多同学都听说过中位线，所谓中位线就是三角形两 边中点的连线。如右图所示，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，根据定义 可知DE、DF、EF就是三角形ABC的中线。那么请你说明： （1）DE与BC平行 （2）DE= 1/2 BC （3）S△ADE= 1/4 S△ABC 分析：（1）在解答一些几何问题时，我们常常需要添加一些辅助线帮助我们分析解决。 如右图（1），连接DC、BE。因为D、E分别是AB、AC的中点，所以S△BDC= 1/2 S△ABC= S△BEC，又因为△BDC与△BEC同用BC做底，根据“内容概述”部分常 用结论③可得：DE与BC平行。同理可得：DF与AC平行，EF与AB平行。 （2）我们知道两组对边平行的四边形是平行四边形，因为DE与BC平行，EF与AB平行，所以四边形BDEF是平行四边形，所以DE=BF=1/2 BC。同理可得：DF= 1/2 AC，FE= 1/2 AB 。 （3）如图（1），因为E是AC的中点，所以S△ABE= 1/2 S△ABC，D是AB的中点，所以

高思导引-四年级第七讲-直线形计算教师版

第7讲?直线形计算一 内容概述 掌握正方形，长方形,平行四边形,三角形以及梯形的面积计算公式,并能够熟练应用;计算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高. 典型问题 兴趣篇 1. 如图7-1,由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字,如果这个图形的周长是10２厘米,那么它的面积是多少平方厘米？ 分析：简单的图形知道周长求解面积,图是由相同的小正方形组成 即每一边长相等。周长是由3４个边长组成，算出边长的长度 就可以算出面积。 ） （面积：） （2cm 1441633cm 334102=??=÷ ２． 如图7－２,用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米? 分析：分别由小正方形的面积知道边长，从而知道另外长方形的宽,求解大正方形的边长。 解: ） （） （）（2cm 1211111cm 1174cm 47287 749=?=+=÷?= 3． 如图7-3,小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、９, 图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？ 分析：阴影部分的面积是由两个平行四边形组成。根据边长相差求解底，而高为正方形的高 解:399273=?+? 4. 如图7－４,从梯形AB ＣD 中分出两个平行四边形ABEF 和ＣDFG ，其中ＡＢE Ｆ的面积等于60平方米,且ＡF 的长度为10米，ＦD 的长度为4米,平行四边形CDFG 的面积等于多少平方米？ 分析：利用平行四边形的面积＝底*高，知道面积求解出高就能算出面积了。 解：（平方米）（平方米）24466 1060=?=÷ 5． 如图7-5,把大、小两个正方形拼在一起,它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米?

五年级几何直线型面积(三)教师版

知识要点 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ E D C B A E D C B A 鸟头定理：在ABC ?中，点E 是AB 上的n 等分点，AE AB n =÷；点F 是AC 上的m 等分点， AF AC m =÷，那么ABC AEF ABC S S S n m n m =÷÷=?V V V 。 A B C E F 直线型面积（三）

相等角的鸟头定理 【例1】 如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且1 3 BE AB =，已知三角形BDE 的面积是15平方厘米，求三角形ABC 的面积。 E D C B A 【分析】 根据鸟头定理，111236BDE ABC ABC S S S =??=V V V ，所以1 15906 ABC S =÷=V （平方厘米）。 【例2】 如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点， 且1 3 BE AB =，若已知四边形EDCA 的面积是35平方厘米，求三角形ABC 的面积。 E D C B A 【分析】 根据鸟头定理，111236BDE ABC ABC S S S =??=V V V ，所以5 35426 ABC S =÷=V （平方厘米）。 【例3】 如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲 部分面积的几倍？ 乙 甲 E C B A 【分析】 ∵3,6BE AE ==,∴1 3BE AB = 又∵4BD DC ==,12BD BC = ABC 111 S 236 S =?=V 甲乙的面积是甲的5倍。

小学奥数组合图形面积

第六讲：组合图形面积 组合图形是由两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种， 一是拼合组合，二是重叠组合，由于组合图形具有相“等”的特点，往往使得 问题无从下手。要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点： 1， 切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念； 2， 仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3， 适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4， 采用隔、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化。 例题 1：一个等腰直角三角形，最长的边 12 厘米，这个三角形的面积是多少 平方厘米？ 思路导航： 我们可以假设有 4 个这样的三角形，如图合成一个边长为 12 厘米 的正方形，显然所求三角的面积是正方形面积的 5 厘米，下底是 7 厘米，如果只把上底增加 3 厘米，那么 面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。 例题 2：右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形四个角 的顶点把正方形的四条边各分成两段， 其中长的一段是短的一段的 2 倍。求中间长方形的面 积。 思路导航： 图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形， 两个大三角形平移后可拼得一 个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12÷（ 1+2） =4（厘米）和 4×2=8（厘米）。中间 长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。 练习 1：求四边形 ABCD 的面积。 单位：厘米） 练习 2：有一个梯形，它的上底是

练习1：下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E、F 都是所在边的中点。求三角形AEF 的面积。 练习2：求下图长方形ABCD 的面积。（单位：厘米） 例题3：图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路导航：题中没有给出阴影三角形的底和高，所以无法直接用公式计算出它的面积。但是，如果把阴影部分分割成△ ABD 、△ ACD 和△ BDC 这三块，先分别求出这三个小三角形的面积，再把它们加起来就是阴影部分的面积。 练习1：计算下面图形的面积。（单位：厘米）

高斯小学奥数五年级上册含答案_直线形计算中的比例关系

J 望 昆大侠 溝了！ 这个故事 说起来就久远 了■ ■ ■ ■ 1 ■律! □-5 T L 不打里思与蔡川因为这一战 攀道剑鮒眾翳胡 请1乍亦 第十八讲 直线形计算中的比例关系 很久以前. 青一场n 惊江 鬭的人战.匚 原大侠望昆与 魔救蹌一高手 黎川相约在华 山之昴决斗. 苓苓「这个飞繚是 怎么来的呼 这就是 ■小黎飞镖" 的来由了！ 望昆用尽力■击出一 劃”正好打在?小養飞 *JT 上，井在无星不轉 的飞傑 上留下了一道削* 决斗的情况十幷滋 熱.熾后黎川发出了自 己的绝招?小柴飞象， 打向了箋昆.

在前面的讲次中我们已经学习了两个等高三角形之间的倍数关系, 中的基本结论. 当两个三角形同高或等高的时候，它们面积的比等于对应底之比. 如图所示，对于三角形ABD与三角形BDC ,它们有共同的高BH ,可知三角形ABD的面积AD 三角形BDC的面积DC ° 例题1.如图，AE:EB=3:2, CD:DB=7:5,三角形ABC的面积是60,求三角形AED的面积. 「分析」图中是否有等高的三角形? 练习1.如图，CE : AE 2:5 , CD : DB 7:5三角形ABC面积为120，求三角形AED的面 积. 在前面的漫画中我们认识了“小黎飞镖” ?把“飞镖”立起来（如图），标好字母，A 会发现两个三角形：三角形ADE与三角形ABC ?这两个三角形有一个公共的角A,并且 ■' 角A的两边AD、AE分别在AB、AC上.对于符合这种情况的三角形ADE与三角形ABC, 我们称之为“共角三角形” . D F面我们复习一下其 A B

对于这两个“共角”的三角形，它们的面积之比等于对应两边长度之比的乘积，例如： 在“小黎飞镖”中，有三角形ADE的面积AD AE .（同学们，可以想一想如何来证明这 三角形ABC的面积AB AC 个结论.提示：连结四边形BDEC的一条对角线） 例如：如果在“小黎飞镖”中，D点是AB上靠近B的3等分点，E点是AC上靠近A AD 2 AE 1 的3等分点，那么，，那么三角形ADE的面积就是三角形ABC面积的AB 3 AC 3 2 1 2 3 3 9 . 有了这个结论，在解决一些问题时，就方便很多了?请看下面的问题. 例题2.如图，在三角形ABC中，AD的长度是BD的3倍，AC的长度是EC的3倍.三角 形AED的面积是10,那么三角形ABC的面积是多少？ 「分析」△ ADE占厶ABC的几分之几？应该怎么利用鸟头模型来计算? 练习2. 积是8, 三角形ABC中，BD的长度是AB的丄,AE的长度是AC的1 .三角形AED的面 4 那么三角形ABC的面积是多少？ 例题3?如图，已知长方形ADEF的面积是16, BE=3BD, CE=CF .请问：三角形BEC的 面积是多少? 「分析」鸟头模型中有两个共角的三角形，可是在本题中只有一个三角形，另外一个三角形应该怎么构造呢？

曲线型组合图形的面积计算方法

曲线型组合图形的面积计算方法姓名对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计 算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。例如下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 30厘米 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图 形的面积之差。例如下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、

四、 重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、 辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、 割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。 七、 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边长方形内，这样整个阴影部分恰是一个长方形。 旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下左图中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如下右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。 九、 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。 十、 重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA ∪B ＝SA ＋SB-SA ∩B ）解决。例如欲求下图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部 分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。 10厘米 6厘米 4厘米 20厘米 8厘米 10厘米 20厘米 30厘米 10厘米

小学数学五大直线型面积模型

小学数学五大直线型面积模型 一：等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等 2、两个三角形高相等面积比等于他们的底的比 3、两个三角形的底相等，面积比等于他们的高的比 二：鸟头定理 1、两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形，面 积比等于对应角（相等或互补）两角夹边的乘积之比 三、蝴蝶定理 任意四边形与四边形、长方形、梯形、连接对角线所形成四部分比例关系是 一样的 四、相似三角形模型 1、相似三角形是形状相同，但大小不一样的三角形叫相似三角形 2、相似三角形一切对应线段成比例，并且这个比例等于相似比 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方 一：等积变换 1、用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 2、如右图，已知在△ABC 中，BE=3AE ，CD=2AD ．若△ADE 的面积为1平方厘米．求 三角形ABC 的面积． 3、如右图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的三等分点，且SABCD=54 平方厘米，求S △BEF ． 4、如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积． 5、如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13 AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积. 6、长方形ABCD 的面积为36平方厘米，E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、CD 的中点， H 为AD 边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？ 7、(2008年四中考题)如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积 为5平方厘米，ABC ?的面积是 平方厘米． 8、图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方 厘米? 二、鸟头定理 1、如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =， 16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积． 2、如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积 等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？ 3、 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =， :3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积． 4、 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中 阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？

苏教版五年级数学上册《简单组合图形的面积》

五年级数学上册第二单元第8 课时总第10 课时主备人：曾先进 课题：简单组合图形的面积 教学内容：教科书第21页例10，练习四第1、2题。 教学目标： 1．在自主探索活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。 2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3．能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 教学重点：能正确计算组合图形的面积。 教学难点：能根据各种组合图形的条件，正确选择计算方法并解答。 教学具准备：宋体小四，行间距20磅 教学过程： 一、情景导入 电脑展示一些组合图形，让学生说一说他们分别是由那些基本图形组成的。 二、认识组合图形 拼图游戏：让学生用七巧板拼出图案，学生一边拼图形，一边交流，教师巡视指导。 请学生到前面来展示自己拼出的图形，并说一说是用哪些基本图形拼成的。 教师引导学生说出组合图形的特点。 小结：大家拼出的这些形状不同的不规则图形，都是由一些我们学过的简单图形组成的，所以把他们叫做组合图形。 现在大家知道什么是组合图形了吗？ 学生自由叙述，同桌交流对组合图形的认识。 揭示课题：探索组合图形面积的计算。 板书课题：组合图形面积。 三、探索计算方法 1.出示例10。 （1）估算面积并说一说你是怎么估算的。 （2）自主探索、计算面积。 学生独立思考，解决组合图形面积计算问题。 2．合作交流 小组交流计算方法。可以在图上画一画，说说你是怎么想的。 全班交流。 方法一：青辣椒的方法。（学生在事先准备好的图形上面演示具体分割方法）

方法二：蘑菇的方法。（演示） 教师引导学生比较这些计算方法，归纳计算组合图形面积的方法： ①分割法。（求和） ②添补法。（求差） 3. 讨论、比较：在进行图形的割补时，要注意什么？ 讨论完后，让学生齐读第21页的红萝卜、西红柿、青辣椒讲的话。 4．师：哪种方法简便？怎样选择合适的方法？ 师小结：计算面积时要根据图形的实际特点，选用恰当的方法。 四、巩固练习，反馈学习情况。 1．出示书中练一练。先交流这道题计算面积的方法，然后再独立完成。 2．出示练习四第1题。带领全班交流、讨论：怎样分割成基本图形？怎样计算它的面积？ 如果用添补法，怎样添补？又怎样计算面积呢？ 五、总结收获及反思。 作业： 教学反思： 大部分学生会用“分割”或“添补”的方法，求一个组合图形的面积，但少数学生基本图形的面积不会计算，组合图形的面积就更不会计算。因此，后面的教学任务要着重让学生会熟练地进行基本图形的面积计算。

组合图形的面积计算_教案教学设计

组合图形的面积计算 组合图形的面积计算 教学内容:第106例10和响应的“试一试”，练一练和练习十九的第6~9题。 教学目标：1、使学生掌握计算环形的面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。 2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学过程： 一、教学例10。 1、出示圆环图形，这是什么图形？你知道吗？ 2、出示例10题目，读题。 师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。 小组讨论，确立解题思路。 交流：（1）求出外圆的面积（2）求出内圆的面积（3）计算圆环的面积 3、学生独立操作计算。 4、组织交流解题方法，提问：有更简便的计算方法吗？ 小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。

二、“试一试” 1、出示题目和图形，学生读题。 师：（1）这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的？ （2）半圆和正方形有什么相关联的地方？ 明确：正方形的边长就是半圆的直径。 （3）思考一下，半圆的面积该怎样计算？ 2、学生独立计算。 3、交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。 小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。 三、巩固练习。 1、“练一练”。 思考：（1）求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？ （2）计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件？ （3）第一个图形，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？ 明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。 学生独立完成，并全班反馈交流。 2、练习十九第6～9题。 （1）第6题。先学生独立完成，再交流。

六年级奥数专题第一讲直线型面积知识

知识提要 模型一：任意四边形中的比例关系 (“蝴蝶定理”) ①S1：S2=S4：S3或者S1×S3＝S2×S4 ② A0：OC=(S1+S2)：(S4+S3) 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．构造模型，一方面我们可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，我们也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 模型二：梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) ①Sl：S3=a2：b2 ②S1：S3：S2：S4=a2：b2：ab：ab； ③S的对应份数为(a+b)2． 梯形蝴蝶定理，给我们提供了解决梯形面积与上下底之间关系互相转换的渠道，构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果． 模型三：燕尾定理： S△ABG：S△AGC=S△BGE：S△EGC =BE：EC S△BGA：S△BGC=S△AGF：S△FGC =AF：FC S△AGC：S△BCG=S△ADG：S△DGB =AD：DB 燕尾定理因为图形类似燕尾而得名，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之

中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径．通过一道例题证明一下燕尾定理： 模型四：相似三角形性质 ①AD AB = AE AC = DE BC = AF AG ② S△ADE：S△ABC =AF2：AG2 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； (2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 这四个模型，再加上我们在秋季学习的三角形面积与底、高成比例的模型共同构成几何的五大模型，这五大模型在以后的学习中会经常用到，希望同学们能认真学习． 模型一：“蝴蝶定理”主要抓住两种状态

苏教版五年级数学上册 简单组合图形的面积教案

苏教版五年级数学上册简单组合图形的面积教案 教学内容：教材第21页例10及相关练习。 教学目标： 1．在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。 2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法进行解答。 3．能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。同时通过活动培养学生的空间观念。 教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法。 教学难点：渗透转化的教学思想，运用新知识解决实际问题的能力。教学准备：课件，每人准备一张学生探索时用的图纸及七巧板。 教学过程： 一、创设情境，引入课题。 1．情景引入，揭示组合图形的含义。 （1）课件展示：动物园平面图。 这些图形与以前学过的图形有什么不同？ 2.揭示组合图形的含义并板书课题。 由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。 二、自主探索，合作交流。 1．独立思考，探究多种解题方法。 （1）课件出示：校园草坪平面图。 请你算一算这个草坪的面积是多少平方米？

（2）你打算用什么方法求它的面积？请把你自己所有的想法用虚线在图中表示出来。 （3）请选择自己的一种想法进行计算。 2．小组合作，交流多种解题思路和方法 （1）让学生将自己的解题方法在组内进行交流。 （2）分组汇报：展示不同解题思路和方法。 哪个组能给大家介绍你们的方法，并说一说为什么这样做？ 3．比较归纳，揭示优化解题方法。 （1）揭示计算组合图形面积最常见的“分割法”、“添补法”。 （2）揭示最优的解题方法。 你最喜欢哪种解题方法？为什么？ 小结：分成的图形越少，计算面积时就越简单，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。 4．回顾反思，总结计算方法。 你能说说怎样计算组合图形的面积吗？ 一分图形；二找条件；三算面积。 三、实际应用，拓展延伸。 1．学以致用 （1）21页练一练（先分成已学过的图形，然后进行计算。）（2）出示练习四“第2题”。 2．一展身手：练习四第1题、4题。 学生独立完成，指名回答，集体订正。

组合图形面积的计算

组合图形面积的计算 教学内容：92和93页例4、练习十八第1、2题。 教学目标： 1、巩固已学平面图形特征的认识，学会用割（加）、补（减）等方法求组合图形的面积。 2、通过动手、动脑、剪剪、拼拼和想象，培养学生动手操作的技能，发展观察能力、空间观念和思维的灵活性。 3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。 教学过程： 一、复习。 “第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答， 教师在长方形图的下面板书：S＝ab “第二个图形呢？” 学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式． 可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。 二、认识组合图形 1、让学生指出有哪些图形？ 师：计算这些图形的面积我们已经学会了，今天老师带来了几张图片（92页的四幅图），认一认，它们是什么？ 这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？ 这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？ 师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？ 同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题]

三、组合图形面积的计算。 1．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？ 2．如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？ 先在小组内讨论方法，再后打开书计算，同时指名板演。 5×5+5×2÷2 [5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2 集体订正时问：你将组合图形分成了哪几个基本图形？算式的每一步求的是什么？ 比较一下，你喜欢哪种算法？为什么？ 师：我们在计算组合图形面积时，要根据已知条件对图形进行分解，分解图形要尽量选择最简便的方法进行计算，特别要有计算面积所必需的数据。 小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积。 三、巩固初步 1．P93页做一做 让学生独立完成，核对时说一说自己是怎样选择的。 2．练习十八/第2题 （1）由中队旗引入，请同学们选择有用的数据算出它的面积。 （2）指名板演，展示不同的算法，对于不同的算法，师生共同比较哪种方法比较简便。可能有下面几种情况： S总=S梯×2（80—20+80）×30÷2×2 S总=S长—S三80×60—（30+30）×20÷2 S总=S长＋S三×2（80—20）×（30+30）+（30×20÷2）×2 四、全课小结 这节课你学会了什么？有什么收获？

六同第三讲直线型面积计算

第三讲直线型面积计算 教学目标：1.掌握等量代换和割补法的性质与特点 2.灵活运用这两种方法决求直线型图形的面积。 3.培养学生分析问题解决问题的能力 教学重难点：割补法在求图形面积中的应用。 教学方法：讲练 教学用具：讲义 教学过程: 一、故事导入 一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，认为围起半个地球总够大了。（讲到这里，老师们可以停下来问问同学们还有更好的方法吗？让学生们各抒己见） 揭晓答案，数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面。”师：这个故事告诉我们想问题不能墨守成规，而要把思路发散开来。就像我们同学从3年级开始就已经学习了长方形、正方形、梯形、三角形等图形，对于他们的面积公式肯定是熟记于心。（这里可以带着学生复习一下面积公式：长方形S=a×b；正方形S=a×a；梯形S=(a+b) ×h÷2；三角形S= a×h÷2。另外老师可以准备一些规则以及不规则的图形卡片，引导学生发现生活中实际有很多平面图形并不是规则的图形，那么我们该如何来求它们的面积呢？这就需要一定的方法了） 下面就跟着老师走进今天的数学课堂，学完今天的内容大家就会豁然开朗了！那么我们一起来学习----直线型面积计算 二、新课学习

例1：（原例3）、已知长方形ABCD 的面积是40平方厘米，AE=5cm ，求BD 的长。 解析：可以很容易发现BD 是三角形ABD 的一条边，又因为AE 为BD 的高，那么在已知高的情况下如何求底边？利用公式三角形 S= a ×h ÷2变形得a=s ×2÷h 。可以求得BD 。 三角形ABD 的面积：40÷2=20平方厘米 BD 的长：20×2÷5=8厘米 小结：本题采用公式变形的方法计算出结果，称之定义法。 例2：（原例1）、三角形ABC 的面积为36平方分米,DC=2BD,求阴影部分的面积。 解析：由题意DC=2BD ，可以理解成BD 被分成3份，BD 占1份，DC 占2份，又因为三角形ADC 和三角形ABD 等高，所以三角形ADC 是三角形ABD 的2倍。 36÷（1+2）×2=24平方分米 过渡：来看下一个例题可不可以用这个方法呢？ 例3、如图，在三角形ABC 中，D 是BC 的中点，AE=3ED ，三角形ABC 的面积为96平方厘米，求阴影部分。 D C