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北师大版七年级数学下册教案_第五章_三角形

第五章 三角形

5.1认识三角形(1)

教学过程: 一、新课:

1、 在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗?

2、它的三个顶点分别是 ,三条边分别

是 ,三个内角分别是 3之和以及任意两边之差。你发现了什么?

结论:三角形任意两边之和大于第三边

三角形任意两边之差小于第三边 例:有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒,用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13cm 的木棒呢?长度为7cm 的木棒呢? 二、巩固练习:

1、下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?为什么?(单位:cm ) (1) 1, 3, 3 (2) 3, 4, 7 (3) 5, 9, 13 (4) 11, 12, 22 (5) 14, 15, 30

2、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ,则第三边长X 的取值范围

是 。若X 是奇数,则X 的值是 。这样的三角形有 个;若X 是偶数,则X 的值是 , 这样的三角形又有 个

3、一个等腰三角形的一边是2cm ,另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm

4、一个等腰三角形的一边是5cm ,另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm 小 结:掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差

小于第三边”。

5.1 认识三角形(2)

教学过程:

一、 复习: 1、填空:

(1)当0°<α<90°时,α是 角; (2)当α= °时,α是直角;

(3)当90°<α<180°时,α是 角; (4)当α= °时,α是平角。 2、如右图,

∵AB ∥CE ,(已知) ∴∠A = ,( )

∴∠B = ,( ) (第2题) 二、探索练习:

B

A

B

C

D

E

123

根据知道三角形的三个内角和等于180°,那么是否对其他的三角形也有这样的一个结

论呢?(提出问题,激发学生的兴趣)

结论:三角形三个内角和等于180°(几何表示) 练习1: 1、判断:

(1)一个三角形的三个内角可以都小于60°; ( ) (2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角; ( ) 2、在△ABC 中,

(1)∠C=70°,∠A=50°,则∠B= 度; (2)∠B=100°,∠A=∠C ,则∠C= 度; (3)2∠A=∠B+∠C ,则∠A= 度。

3、如右图,在△ABC 中,∠A =x 3°∠=x 2°∠=x °求三个内角的度数。 解:∵∠A+∠B+∠C=180°,( ) ∴=++x x x 23 ∴x 6= ∴x =

从而,∠A= ,∠B= ,∠

C= 三、猜一猜: (第3题)

练习1:一个三角形中三个内角可以是什么角?(提醒:一个三角形中能否有两个直角?

钝角呢?)小组讨论。

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★ 按三角形内角的大小把三角形分为三类

练习2:

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1、观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内:

锐角三角形 (acute trangle ) 三个内角都是锐角 直角三角形 (right triangle ) 有一个内角是直角 钝角三角形 (obtuse triangle ) 有一个内角是钝角 x

2x 3x A

B

锐角三角形( ) 直角三角形( ) 钝角三角形( )

2、一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形? (1)30°和60° ( ) (2)40°和70° ( ) (3)50°和30° ( ) (4)45°和45° ( ) 四、猜想结论:

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简单介绍直角三角形,和表示方法,Rt △ 思考:直角三角形中的两个锐角有什么关系? 结论:直角三角形的两个锐角互余 练习3:

1、 观察下列的直角三角形,分别写出它们符号表示、直角边和斜边。

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(图1) (图2)

(1)图1中的直角三角形用符号写成 ,直角边是 和 ,斜边是 ;

(2)图2中的直角三角形用符号写成 ,直角边是 和 ,斜边是 ;

2、如下图,在 Rt △CDE,∠C 和∠E 的关系是 ,其中∠C=55°, 则∠E= 度

3、如上图, 在Rt △ABC 中,∠A=2∠B ,则∠A= 度,∠B= 度; 小 结:

1、三角形的三个内角的和等于180°;

2、三角形按角分为三类:(1)锐角三角形 (2)直角三角形 (3)钝角三角形

3、直角三角形的两个锐角互余 检测练习:

1、选择:三角形三个内角中,锐角最多可以是( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个

2、如下图,△ABC 中,∠A=60°,∠C=80°,∠B= 度;

C D E

A B

C B C

D E F G A

C

(第2题) (第3题)

3、如上图,∠1=60°,∠D=20°,则∠A= 度;

4、如右图,AD ⊥BC ,∠1=40°,∠2=30°,则∠B= 度,∠C= 度

5、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”:如果三角形的三个内角都相等,

那么这个三角形是 三角形; (第4题)

如果三角形的两个内角都小于40°,那么这个三角形是 三角形。

提高练习: 1、 已知△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5,求∠A 、∠B 和∠C 的度数,

它是什么三角形?

2、如右图,已知△ABC 中,∠1=27°,∠2=85°,

∠3=38°求∠4的度数

3、一个零件的形状如图所示,按规定∠A 应该等于90°,∠B 、∠D 应分别是20°和30°,李叔叔量得∠BCD=142,就断定这个零件不合格,你能说出其中的理由吗?

5.1认识三角形(3)

教学过程: 一、探索练习:

1、任意画一个三角形,设法画出它的一个内角的平分线。

1、 你能通过折纸的方法得到它吗?(可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这

个角的平分线。也可以用折纸的方法得到角平分线)。

结论:三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。 A 如图:∵AD 是三角形ABC 的角平分线。 1 2 ∴∠1= ∠2= ∠BAC 或:∠BAC = 2∠1= 2∠2

请画出△ABC 角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?

一个三角形共有三条角平分线,它们都在三角形内部,而且相交于一点。例题:△ABC 中,∠B=80°∠C=40°,BO 、CO 平分∠B 、∠C ,则∠BOC=______.

B

A B C

D

12

A

B

C

D A B C D E

F 12

34

练习:1、任意画一个三角形,设法画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系? 2、你能通过折纸的方法得到它吗? 画中线时,学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点。也可以用折纸的方法得到一边的中点。

连结三角形一个顶点和它对边中点的线段,叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。 注:规范书面表达,按下面的示范书写:

如图:∵AD 是三角形ABC 的中线。 A ∴BD =DC =

2

1BC 或:BC = 2BD =2DC

请画出△ABC (锐角三角形)的所有中线,并且观察这些中线有什么规律?对于钝角三角形

呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?

结论:

一个三角形共有三条中线,它们都在三角形内部,而且相交于一点。

如图,已知,AD 是BC 边上的中线,AB=5cm,AD=4cm, ▲ABD 的周长是

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12cm,求BC 的长. 巩固练习:

1、AD 是△ABC 的角平分线(D 在BC 所在直线上),那么∠BAD=_______=

2

1

______.

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△ABC 的中线(E 在BC 所在直线上),那么BE=___________=_______BC. 2、如右图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线, 求∠ADB 的度数.

小 结:(1)三角形的角平分线的定义; (2)三角形的中线定义.

(3)三角形的角平分线、中线是线段.

5.1 认识三角形(4)

教学过程:过三角形的一个顶点A ,能画出它的对边BC 的垂线吗?从而引出新课:

1、★三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线

段叫做三角形的高线,简称三角形的高。

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如图,线段AM 是BC 边上的高。 ∵ AM 是BC 边上的高 ∴AM ⊥BC

做一做:准备一个锐角三角形纸片(1)能画出这个三角形的高吗?能用折纸的方法得到它吗?

(2)这三条高之间有怎样的位置关系呢?

结论:锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。 3、议一议:画出一个直角三角形和一个钝角三角形

(1)画出直角三角形的三条高,并观察它们有怎样的位置关系?

(2)能折出钝角三角形的三条高吗?能画出它们吗?

(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗?

结论:1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。

2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点,此点在三角形的外部。

4、小结:(1)锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。

(2)直角三角形的三条高交于直角顶点处。

(3)钝角三角形的三条高所在直线交于一点,此点在三角形的外部。

5、2图形的全等

教学过程:

一、看一看

1.观察课本两组图形。

2.多举一些比较熟悉的能全等或不全等图形的实例,进行想象全等力形与不全等图形的区别。例如:

(1)同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。

(2)同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。

(3)一个三角形和一个四边形

3.把下列两组图形投影出来:

(1)

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(2)

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通过观察,说出两组图形中上、下两个图形的异同之处,与同学交流你的看法。

一、做一做

1.用复写纸印出任一封闭图形。

2.把两张纸叠在一起,用剪子随意剪出一个图形。

二、议一议

1.从“做一做”中得到的两个图形有什么特征?

这两个图形能够重合,它们的形状和大小都相同。

2.在看一看中,你的看法如何?

形状相同且大小也相同的两个图形能够重合,反之亦然。

形状不同或大小不同的两个图形不能重合,不能重合的两个图形大小一定不相同。3.能够重合的两个图形称为全等图形。

全等图形的形状和大小都相同

小结:本节课学习了能够重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同。

5、3图案设计

教学过程:

1、在生活中,我们经常看到由全等图形拼成的美丽图案.例如在给定的三角形上,画出

小鱼形状的图形,利用它就可以拼成下面这个美丽的图案.

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2、根据课本中的图形设计出相应的图案:

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3、试一试:从正方形出发,按下面步骤设计图案。

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按上述步骤,得到一个“箭头”,剪出若干个同样的“箭头”,拼出一个美丽的图案.

小结:本节课利用全等图形设计了一些美丽的图案。

5.4全等三角形

教学过程:

(1)课前复习三角形的有关知识:一个三角形共有______个顶点,_________个角,_______条

边.

(2)已知△ABC,它的顶点是_________,它的角是______________, 它的边是____________

(3)两个图形完全重合指的是它们的形状___________,大小___________.

(4)完全重合的两条线段_________(填“相等”或“不相等”)

(5)完全重合的两个角_________(填“相等”或“不相等”)

一、实验活动:找出图画中全等的图形,从而引出全等三角形的定义及性质

1.全等三角形的定义及有关概念和性质.

(1)定义:全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三

角形.

(2)反例:举出不全等的三角形的例子,利用教师和学生手中的含30°角的三角板说

明只满足形状相同的两个图形不是全等形,强调定义的条件.

(3)对应元素及性质:说明对应元素(顶点、边、角)的含义,并引导学生观察全等三

角形中对应元素的关系,发现对应边相等,对应角相等.教师

启发学生根据“重合”来说明道理.

2.学习全等三角形的符号表示及读法和写法:解释“≌”的含义和读法,并强调对应顶点写在对应位置上.

举例说明:如图,∵△ABC≌DFE,(已知)

∴AB=DF,AC=DE,BC=FE,(全等三角形的对应边相等)

∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E.(全等三角形的对应角相等)

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小结:在书写全等三角形时,如果将对应顶点写在对应位置上,那么,将两个三角形的顶点同时按1→2→3→1的顺序轮换,可写出所有对应边和对应角相等的式

子,而不会找错,并节省观察图形的时间.

二、总结寻找全等三角形对应元素的方法,渗透全等变换的思想

(1) 全等用符号_________表示.读作__________.

(2) 三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________

(3) 已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;

AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.

(4) 如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则

∠C与____是对应角;AB与_____是对应边, BC与_____是对应边,

AC与____是对应边.

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(5)判断题:

①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )

②全等三角形的周长相等.( )

③面积相等的三角形是全等三角形.( )

④全等三角形的面积相等.( )

三、性质应用举例

1.性质的基本应用.

例1 已知:△ABC≌△DFE,∠A=96°,∠B=25°,DF=10cm.求∠E的度数及AB的长.例2 如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,△ABE≌△ACD,∠C= 20°,AB=10,AD= 4,G为AB延长线上一点.求∠EBG的度数和CE的长.

分析:(1)图中可分解出四组基本图形:有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD,△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG.

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(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识,求得∠EBG等

于160°.

(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得:

CE=CA-AE=BA-AD=6.

小结:

1.学生回忆这节课:在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识?

(1)全等三角形的定义、判断方法、性质.

(2)找全等三角形对应元素的方法.注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角

等,但公共顶点不一定是对应顶点.

2.在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题?教师应强调全等三角形及性质

的规范书写格式.

3.了解全等变换的思想,更好地识别全等三角形及对应元素.

5.5探索三角形全等的条件(1)

1、全等三角形的相等,相等。

2、如图1,已知△AOC≌△BOD,则∠A=∠B,∠C= , =∠2,对应边有AC= ,=OB, =OD。

3、如图2,已知△AOC≌△DOB,则∠A=∠D,∠C= , =∠2,对应边有AC= ,OC= ,AO= 。

4、如图3,已知∠B=∠D,∠1=∠2,∠3=∠4, AB=CD,AD=CB,AC=CA。则△≌△

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5、判定两个三角形全等,依定义必须满足()

(A)三边对应相等(B)三角对应相等

(C)三边对应相等和三角对应相等(D)不能确定

教学过程:

一、实验操作

1.画出一个三角形,使它的三个内角分别为40°,60°,80°,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗?

结论:

2、画出一个三角形,使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗?

结论:

二、巩固练习:

1、下列三角形全等的是

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2、三边对应相等的两

个三角形例全等,简

写为 或

3、如图,AB=AC , BD=DC

4、如图,AM=AN , BM=BN 求证:△ABD ≌△ACD 求证:△AMB ≌△ANB 证明:在△ABD 和△ACD 中 证明:在△AMB 和△ANB 中

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∴ △ABD △ACD ( ) ∴ ≌ ( )

5、如图,AD=CB ,AB=CD

6、如图,PA=PB ,PC 是△PAB 的

中线,∠A=55°

求证:∠B=∠D 求:∠B 的度数

证明:在 中 解:∵PC 是AB 边上的中线,

∴AC= (中线的定义)

在 中

∴ △ ≌△ ( ) ∴ ≌ ( ) ∴∠B=∠D (全等三角形对应角相等)

∴ ∠A=∠B ( )

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∵ ∠A=55°(已知) ∴ ∠B=∠A=55°(等量代换) 提高练习:

1、 如图,AB=DC ,BF=CE ,AE=DF ,你能找到一对全等的三角形吗?

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说明你的理由。

2、 如图,A 、C 、F 、D 在同一直线上,AF=DC ,AB=DE ,BC=EF

?????===)_________(_______)(___________)_______(__公共边已知BN AM ??

?

??===)()_______(_______)(公共边已知已知AD AD AC AB

N

??????

???

?

第5题

第6题

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你能找到哪两个三角形全等?说明你的理由。

3、如图,已知AC=AD ,BC=BD ,CE=DE ,则全等三角形共有 对,

并说明全等的理由。

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5.5探索三角形全等的条件(2)

准备活动:1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为 或 2、如图1,在△ABC 中,AB =AC ,AD 是BC 边上的中线,AD 能平

分∠BAC 吗?你能说明理由吗? 解:AD 平分∠BAC 。

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∵AD 是BC 边上的中线(已知) ∴ = (中线的定义) 在 中

????

?

????

(图 1) ∴ ≌ ( ) ∴∠BAD =∠CAD ( ) ∴AD 平分∠BAC ( )

3、如图2, (图2) (1)∵AC ∥BD (已知)

∴∠ =∠ ( ) (2)∵AD ∥BC (已知)

∴∠ =∠ ( ) 4、如图3,

∵EA ⊥AD ,FD ⊥AD (已知) ∴∠ =∠ =90°( )

(图3)

教学过程: 一、 探索练习:

1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,比如三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2cm ,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗?

A B

C D 12

3

4

A B C D

E

F

A

B

C D

结论:

2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,比如三角形两个内角分别是60°和45°,一条边长为3cm 。你画的三角形与同伴画的一定全等吗?

结论: 二、 巩固练习:

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1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成 或

2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成 或

3、如图,AB =AC ,∠B =∠C ,你能证明△ABD ≌△ACE 吗? 证明: △ABD 和△ACE 中 ???????∠

∠=∠

(公共角)

=(已知)

=(已知)

∴ ≌ ( )

4、如图,已知AC 与BD 交于点O ,AD ∥BC ,且AD =BC ,你能说明BO=DO 吗? 证明:∵AD ∥BC (已知)

∴∠A= ,( ) ∠D= ,( ) 在 中,

?????

?????? ∴ ≌ ( ) ∴BO=DO ( )

5、如图,∠B =∠C ,AD 平分∠BAC ,你能证明△ABD ≌△ACD ? 若BD =3cm ,则CD 有多长?

证明:∵AD 平分∠BAC ( )

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∴∠ =∠ (角平分线的定义) 在△ABD 和△ACD 中

???

????∠∠∠=∠(公共边)

(已证)=(已知) ∴△ABD △ACD ( ) ∴BD =CD ( ) ∵BD =3cm (已知)

∴CD = = (等量代换)

6、如图,在△ABC 中,BE ⊥AD 于E ,CF ⊥AD 于F ,且BE =CF ,那么BD 与DC 相等吗?你能

A B

C

D O

B

C

说明理由吗? 解:BD =DC 。

∵BE ⊥AD 于E ,CF ⊥AD 于F

∴∠ =∠ =90°(垂直的定义) 在 中,

????

????? ∴ ≌ ( )

∴BD =DC ( ) (第6题) 7、如图,已知AB =CD ,∠B =∠C ,你能说明△ABO ≌△DCO 吗?

三、 提高练习:

1、如图,AB ∥CD ,∠A =∠D ,BF =CE ,∠AEB =110°,求∠DCF 的度数。

2、如图,在Rt △ACB 中,∠C =90°,BE 是角平分线,ED ⊥AB 于D , 且BD =AD ,试确定∠A 的度数。

小 结:掌握三角形的“角边角”“角角边”条件,能够进行有条理的思考并进行简单的

推理。

5.5边角边 (3)

教学过程:

一、复习提问

1.怎样的两个三角形是全等三角形? 2.全等三角形的性质?

3.指出图中各对全等三角形的对应边和对应角, 并说明通过怎样的变换能使它们完全重合: 图(1)中:△ABD ≌△ACE ,AB 与AC 是对应边; 图(2)中:△ABC ≌△AED ,AD 与AC 是对应边. 二、新课

A

B

C

D

E

F

A B C D

E A

B

C D E F

A B C

D

O

1.三角形全等的判定Ⅰ

(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质.那么,怎样才能判定两个三角形全等呢?也就是说,具备什么条件的两个三角形能全等?是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”?现在我们用图形变换的方法研究下面的问题:

如图2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?

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不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的:

AO=CO,

∠AOB=∠COD,

BO=DO.

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转,因为OA=OC,所以可以使OA与OC重合;又因为∠AOB =∠COD, OB=OD,所以点B与点D重合.这样△ABO与△CDO就完全重合.(附注:此外,还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数,也将与△ABD 重合.图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转,使AB与AE重合,再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°.两个三角形也可重合)

由此,我们得到启发:判定两个三角形全等,不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且,从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.

2.上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验:

(1)读句画图:①画∠DAE=45°,②在AD、AE上分别取 B、C,使 AB=3.1cm, AC

=2.8cm.③连结BC,得△ABC.④按上述画法再画一个△A'B'C'.

(2)把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?3.边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

三、三角形全等判定Ⅰ的应用

1.填空:

(1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,

这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是( )=( );还需要一个条件( )=( )(这个条件可以证得吗?).

北师大版七年级数学下册教案_第五章_三角形

(2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满

足的三个条件中,已具有两个条件:( )=( ),( )=( )(这个条件可以证得吗?).

2.例题

例1 已知: AD∥BC,AD= CB(图3).

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求证:△ADC≌△CBA.

问题:如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5),那么要证明△ADF ≌△CEB,除了AD∥BC、AD=CB的条件外,还需要一个什么条件(AF= CE或AE =CF)?怎样证明呢?

例2已知:AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).求证:△ABD≌△ACE.

小结:

1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.

3.证明的书写格式:

(1)通过证明,先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件;

(2)再写出在哪两个三角形中:具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个

条件,并用括号把它们括起来;

(3)最后写出判定这两个三角形全等的结论.

作业:

1.已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证:△ABE≌△ACF.

2.已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.

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5.6作三角形

准备活动:计算已知线段a,求作线段AB,使得AB=a。

1.已知:∠α

求作:∠AOB,使∠AOB=∠α

2.已知:M为∠AOB边上的一点,如图所示,过M作直线CD,使得CD//OA。

教学过程:

内容一:(根据简单图形书写作法) (1)如图,使用直尺作图,看图填空.

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α

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① ② ③ ④

① 过点____和_______作直线AB; ② 连结线段___________;

③ 以点_______为端点,过点_______作射线___________; ④ 延长线段__________到_________,使得BC=2AB.

(2) 如图,使用圆规作图,看图填空:

① 在射线AM 上__________线段________=___________.

② 以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.

以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB 两边,交_________于点___________, 交 _______于点__________.

这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的.教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思.逐步学会自己口述表达自己的作图过程. 内容二 (作一个三角形与已知三角形全等)

1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.

已知:线段a ,c ,∠α。

求作:ΔABC ,使得BC= a ,AB=c ,∠ABC=∠α。 作法与过程:

(1)作一条线段BC=a ,

(2)以B 为顶点,BC 为一边,作角∠DBC=∠a ; (3)在射线BD 上截取线段BA=c ;

(4)连接AC ,ΔABC 就是所求作的三角形。 2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.

已知:线段∠α,∠β,线段c 。

求作:ΔABC ,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c 。

作法:(1)作____________=∠α;

(2) 在射线______上截取线段_________=c; (3) 以______为顶点,以_________为一边,

作∠______=∠β,________交_______于 点_______.ΔABC 就是所求作的三角形

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.

3、已知三角形的三边,求作这个三角形.

已知:线段a ,b ,c 。

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求作:ΔABC ,使得AB=c ,AC=b ,BC=a 。

小 结:能根据题目给出的条件作出三角形。能口述作图过程。

5.7利用三角形全等测距离

准备活动:

1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为 或

2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成 或

3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成 或

4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成 或

5、全等三角形的性质:两三角形全等,对应边 ,对应角

6、如图;△ADC ≌△CBA ,那么∠=∠ABC ,=

AB

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7、如图;△ABD ≌△ACE ,那么∠=∠BDA ,=

AD

教学过程: 一、探索练习:

如图:A 、B 两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A ,B 间的距离,但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意:

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先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ,连接AC 并延长到E ,使CD=AC ;连接BC 并延长到E ,使CE=CB ;连接DE 并测量出它的长度; (1) DE=AB 吗?请说明理由

(2) 如果DE 的长度是8m ,则AB 的长度是多少?

二、巩固练习:

1. 如图,山脚下有A 、B 两点,要测出A 、B 两点的距离。

(1)在地上取一个可以直接到达A 、B 点的点O ,连接AO 并延长到C ,使AO=CO ,你能完成下面的图形?

(3) 说明你是如何求AB 的距离。

A

C

B

D

C

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2.如图,要量河两岸相对两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DF,使A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,试说明理由。

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3.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,完成下图并求出A、B的距离

三、提高练习:

1.在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C,如图所示,请设计方案测量A、C两点间的距离。

2.如图,一池塘的边缘有A、B两点,试设计两种方案测量A、B两点间的距离

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小结:能利用三角形的全等解决实际问题,能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

5.8探索直角三角形全等的条件

准备:

1、判定两个三角形全等的方法:、、、

2、如图,Rt△ABC中,直角边是、,

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斜边是

3、如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,

(1)若∠A=∠D,AB=DE,

则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)

根据(用简写法)

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(2)若∠A=∠D,BC=EF,

则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)

根据(用简写法)

(3)若AB=DE,BC=EF,

则△ABC 与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) (4)若AB=DE ,BC=EF ,AC=DF

则△ABC 与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) 二、教学过程: (一)探索练习:

已知线段a ,c (a

1、按步骤作图: a c

① 作∠MCN=∠α=90°,

② 在射线 CM 上截取线段CB=a ,

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③以B 为圆心,C 为半径画弧,交射线CN 于点A , α ④连结AB

2、从中你发现了什么?

三、巩固练习:

1. 如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 是高,

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则△ADB 与△ADC (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法)

2. 如图,CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F , (1)若AC//DB ,且AC=DB ,则△ACE ≌△BDF ,

根据

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(2)若AC//DB ,且AE=BF ,则△ACE ≌△BDF ,

根据

(3)若AE=BF ,且CE=DF ,则△ACE ≌△BDF ,

根据

(4)若AC=BD ,AE=BF ,CE=DF 。则△ACE ≌△BDF ,

根据

(5) 若AC=BD ,CE=DF (或AE=BF ),则△ACE ≌△BDF ,

根据

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )

(A ) 两条直角边对应相等 (B )斜边和一锐角对应相等 (C )斜边和一条直角边对应相等 (D )两个锐角对应相等

4、如图,B 、E 、F 、C 在同一直线上,AF ⊥BC 于F ,DE ⊥BC 于E , AB=DC ,BE=CF ,你认为AB 平行于CD 吗?说说你的理由

答:

理由:∵ AF ⊥BC ,DE ⊥BC (已知)

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∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义) 在Rt △ 和Rt △ 中

??

?==_________

_______________

_______ ∴ ≌ ( )