新北师大版八年级下册《三角形的证明》 (1)
三角形的证明
【知识点一：全等三角形的判定与性质】 1．判定和性质
2．证题的思路：
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??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）
找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）
找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 【典型例题】
1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是（ ）
A ．SSS
B ．ASA
C ．AAS
D ．角平分线上的点到角两边距离相等
2．下列说法中，正确的是（ ）
A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
D ．面积相等的两个三角形全等
3．如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°， 则∠EAC 的度数为（ ）
A ．40°
B ．35°
C ．30°
D ．25°
4．已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM .
5．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON （如图5－7），再分别过点M 、N 作OA 、
OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．
图5－7
【巩固练习】
1．下列说法正确的是（）
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
2．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌
△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
4．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．
（1）请证明AD＝A'D'；
（2）把上述结论用文字叙述出来；
（3）你还能得出其他类似的结论吗?
图4－9
5．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F 为垂足．
（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．
图4－10
（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．
①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．
图4－11
【知识点二：等腰三角形的判定与性质】
等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；
②等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；
③等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等．
【典型例题】
1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
3．已知△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）
A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞6
4．如图，∠MON=43°，点A在射线OM上，动点P在射线ON上滑动，
要使△AOP为等腰三角形，那么满足条件的点P共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．
6、如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.
【巩固练习】
1．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）
A．30°B．40°C．50°D．70°
2．下列说法错误的是（）
A．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等
B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
C．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等
D．两个等边三角形全等
3．如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交
AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC 交BC于G．求证：
（1）△GDF≌△CEF；（2）△ABC是等腰三角形．
【知识点三：等边三角形的判定与性质】
判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形；
三个角都是60°的三角形是等边三角形；
有两个叫是60°的三角形是等边三角形．
性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°．
【典型例题】
1．下列说法中不正确的是（）
A．有一腰长相等的两个等腰三角形全等
B．有一边对应相等的两个等边三角形全等
C．斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等
D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
2．如图，在等边△ABC中，∠BAD=20°，AE=AD，则∠CDE的度数是（）
A．10°B．°C．15°D．20°
3、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
【变式练习】
1．下列命题：①两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．其中错误的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，AC=CD=DA=BC=DE．则∠BAE是∠BAC的（）
A．4倍B．3倍
C．2倍D．1倍
3．如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延
4．如图，等边△ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，
且BD=CE，连接AD、BE交于F点，则∠FAE+∠AEF的度数
是（）
A．60°B．110°C．120°D．135°
5．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）
A．6 B．12 C．32 D．64
6.如图①，M、N点分别在等边三角形的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．
（1）求证：∠BQM=60°；
（2）如图②，如果点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立? 若成立，给予证明；若不成立，说明理由．
7．如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G．
（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFG的度数；（3）求证：CG=CH．
【知识点四：反证法】
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
【基础练习】
1、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反正假设为（）
A．a、b、c都是奇数B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数
C．a、b、c都是偶数D．a、b、c中至少有两个偶数
2、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反证假设正确的是（）
A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°
3、证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角．
【知识点五：直角三角形】
1、直角三角形的有关知识．
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
2、互逆命题、互逆定理
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
【典型例题】
1、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0；（4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
2．使两个直角三角形全等的条件是（）
A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等D．两条边对应相等
3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 D．4
4．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与
对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）
A．1 B．4
3
C．
3
2
D．2
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，
若CD=2，那么BD等于（）
A．6 B．4 C．3 D．2
6．如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，
则点A到边BC的距离为（）
A．B．C．4 D．3
7．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE 交BD于F．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗? 请证明你的结论．
8．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个△ABC，△ABC的三个顶点均与小
正方形的顶点重合．
（1）在图中画△BCD ，使△BCD 的面积=△ABC 的面积（点D 在小正方形的顶点上）． （2）请直接写出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的周长．
9．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处； （1）求证：B ′E =BF ；
（2）设AE =a ，AB =b ，BF =c ，试猜想a ，b ，c 之间的一种关系，并给予证明．
【变式练习】
1．利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（ ）
A ．已知斜边和一锐角
B ．已知一直角边和一锐角
C ．已知斜边和一直角边
D ．已知两个锐角
2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到AB 的距离是（ ）
A ．
365 B ．12
25
C ．94
D ．
4
3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．不能确定
5．已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠ACB =90°，M 、D 分别为AB 、MB 的中点．
求证：CD ⊥AB ．
6．如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1，∠BCD 是不是直角? 请说明理由．
7．正方形网格中的每个小正方形边长都是1．每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
（2）在图2中，画△DEF，使△DEF为钝角三角形且面积为2．
【提高练习】
1．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．55
3．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：Array（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n
1）的代数式表示：
＞
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的
猜想．
4．如图，AC=BC=10cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为（）
A．3cm B．4cm
C．5cm D．6cm
5
6．图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满
足以下要求：
（1）在图1中画一个△ABC ，使△ABC 为面积为5的直角三角形； （2）在图2中画一个△ABC ，使△ABC 为钝角等腰三角形．
7．已知，如图，△ABC 为等边三角形，AE =CD ，AD 、BE 相交于点P ． （1）求证：△AEB ≌△CDA ； （2）求∠BPQ 的度数；
（3）若BQ ⊥AD 于Q ，PQ =6，PE =2，求BE 的长．
【知识点六：线段的垂直平分线】
线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
【典型例题】
1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°．AB 的垂直平分线
DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则下列结论不正确的是（ ） A ．AE =BE
B ．A
C =BE
C ．CE =DE
D ．∠CA
E =∠B
2．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于
2
1AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于 点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB =7，则△ABC 的 周长为（ ）
A ．7
B ．14
C ．17
D ．20
3．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）
A ．三条中线的交点
B ．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点D．三条角平分线的交点
4．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）
A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
5．如图，AD为∠BAC的角平分，线段AD的垂直平分线交AB于M，交AC于N，试说明MD∥AC．
6．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．
7．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE 的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．
【变式练习】
1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC
于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
2．如图，在△ABC中，已知AC=29，AB的垂直平分线交AB于点D，
交AC于点E．△BCE的周长等于50，则BC的长为（）
A．2l B．22
C．23 D．24
3．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，
BC=13cm，则△AEG的周长为（）
A．B．13cm
C．26cm D．15
4．已知：如图，△ABC的∠A＞∠ABC，边BC的垂直平分线DE
分别交AC，BC于D，E，则AD+BD与BC的关系是（）
A．大于B．小于
C．等于D．不能确定
5．如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 你能画图说明吗?
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC－BC=2cm，求AB、BC的长．
【提高练习】
1．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E点．MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N点．
（1）若∠BAC=100°，求∠EAN的度数；
（2）若∠BAC=70°，求∠EAN的度数；
（3）若∠BAC=α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．
2．如图2，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A=35°，
则∠D等于（）
A．50°B．65°C．55°D．70°
3．如图3，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交
BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于（）
A．a+b B．a－b C．2a+b D．a+2b
4．如图有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，两直角边AC=4，
BC=8，线段DE垂直平分斜边AB，则CD等于（）
A．2 B．C．3 D．
5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的
平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（）
A．100°B．105°C．115°D．120°
【知识点七：角平分线】
角平分线上的点到角两边的距离相等。
角平分线逆定理：在角内部，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
【典型例题】
1．如图，∠POA=∠POB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OP=13，
OD=12，PD=5，则PE=（）
A．13 B．12 C．5 D．1
2．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的（）
A．三条中线交点B．三条角平分线交点
C．三条高线交点D．三条高线所在直线的交点
3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，
若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）
A．5cm B．4cm
C．3cm D．2cm
4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．
下列结论中不一定成立的是（）
A．PA=PB B．PO平分∠APB
C．OA=OB D．AB垂直平分OP
5．如图，直线a、b、c，表示三条相互交叉的公路，现拟建一个
货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可以供选择的
地址有（）
A．一处B．四处
C．七处D．无数处
6．求作一点P，使PC=PD，且点P到AC，AB的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
7．（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行? 若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行? 请说明理由．
8．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．
9．如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．
求证：BM=CN．
【变式练习】
1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的
一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）
A．1 B．2
C．3 D．4
2．如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
3．如图，利用尺规求作所有点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到直线l1，l2的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
4．已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．求证：CF=EB．
5．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD? 请你证明你的结论；
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系? 请说明理由．
【提高练习】
1．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果
PC=6，那么PD等于（）
A．4 B．3 C．2 D．1
说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；④S△D A C：S△A B C=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：
（1）作∠A的角平分线交BC于D点．
（2）作AD的中垂线交AC于E点．
（3）连接DE．
根据他画的图形，判断下列关系何者正确? （）
A．DE⊥AC B．DE∥AB C．CD=DE D．CD=BD
4．如下图左，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分∠ACB．若PB=3，AC=10，则△PAC的面积
5．已知：如上图右，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，若两平行线间的距
6．2011年4月21日是重庆一中80周年校庆日，学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树如图，要求银杏树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
北师大版初二数学下知识点
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac
新北师大版四年级数学下册全册教案
第一单元 课时：第 1课时 课题：小数的意义 课型：新授课 教学内容：教材第2-6页 教学目标： 知识目标： 1、结合具体情境，体会生活中存在着大量的小数。 2、通过实际操作，体会小数与十进分数的关系，理解小数的意义，知道小数部分各数位名称及意义，会正确读写小数。 能力目标： 通过学习活动程中培养学生自主探索、合作交流的能力。动手操作的能力。情感目标： 1、在具体情境中激发学生进一步学习学习小数知识的兴趣。 2、在数学学习活动中培养学生与人合作，交流的能力，并形成良好的学 习习惯。 教学方法： 小组合作交流法、主动探究法、实验操作法。 教学重点： 通过实际操作，体会小数与十进分数的关系，理解小数的意义，知道小数部分各数位名称及意义。 教学难点： 通过实际操作，体会小数与十进分数的关系，理解小数的意义，知道小数部分各数位名称及意义。 教学准备: 学生、老师准备计数器。 [教学过程] 一、生活中的小数 （事先布置学生找一找生活中的小数）让学生说说生活中除了某些商品的价格用
到小数外，还在哪些地方见到过小数。 结合树上的例子让学生尝试用自己的语言说明在每个情境中消失表示的是什么，由此激发学生进一步学习小数意义的兴趣。 二、小数的意义 1、自学小数的意义 2、小组交流 3、汇报：出示正方形，把这个正方形平均分为10份取其中1份，用分数表示是 十分之一，用小数表示是0.1；把这个正方形平均分为100份取其中1份，用分数表示是百分之一，用小数表示是0.01。 4、以1米为例结合具体的数量理解小数 把一米长的线段平均分为10份取其中1份，用分数表示是十分之一米，用小数表示是0.1米；把这条线段平均分为100份取其中1份，用分数表示是百分之一米，用小数表示是0.01米。 5、归纳小数的意义 通过学生的讨论归纳出小数的意义。 三、小数部分的数位及读写： 1、小数部分的数位及数位间的进率 先复习整数部分的数位，再介绍小数部分的数位，一位小数是十分之几，小数点右边的第一位是十分位；两位小数是百分之几，小数点右边的第二位是百分位；三位小数是千分之几，小数点右边的第三位是千分位。 在计数器的各位上拨3个珠子，说一说各表示多少，体会数位间的进率。2、小数的读写 让学生试读，注意提醒学生小数部分的读法与整数部分不同。 3、写一写、读一读、说一说。 对照计数器写出小数，并读一读，说出各数位上的数表示什么。让学生先独立完成，再小组交流。 四、数学游戏：通过数和形的对应，加深对各数位间关系的理解。 五、作业： 第6页1-4
北师大版一年级数学下册全册单元测试卷
（北师大版）一年级数学下册第一单元检测试题 班级_____姓名_____得分_____ 一、判断题。（本大题共10小题; 每小题1.0分,共10.0分。） 1. 比100多1的数是99。 ( ) 2. 53和35一样大。 ( ) 3. 97前面的数是98，后面的数是96。 ( ) 4. 99大于100。 ( ) 5. 和70相邻的数是71和72。 ( ) 6. 从61到73中间有12个数。 ( ) 7. 一个数个位上是5，十位上是1，这个数是51。 ( ) 8. 78个是由7个一和8个十组成的。（） 9. 39和41的中间是42。（） 10. 40＋5比50＋4小。（） 二、单选题。（共10.0分。） 11. 从89开始往前数，第4个数是[ ]。 A、88 B、87 C、86 D、85 12. 最大的两位数是[ ]。 A、10 B、99 C、100 D、19 13. 下面哪个算式的结果大于65[ ]。 A、60＋5 B、65－5 C、70＋5 D、5＋50 14. 下面哪个数与47最接近[ ]。 A、74 B、41 C、51 D、63 15. 从67开始往后数，数到73是第几个数[ ]。 A、6 B、7 C、8 D、9 16. 这个图与哪个图表示的数一样[ ]。 A、 B、 C、D、 17. 下面哪个算式的结果既大于21，又小于27[ ]。 A、45－5 B、10＋2 C、20＋5 D、28－8 18. 合唱队有40人．美术组可能有多少人[ ]。 A、10 B、38 C、43 D、85 19. 小军跳绳1分钟跳了38个，老师比小军跳得多得多，老师可能跳了多少个[ ]。 A、40 B、24 C、89 20. 爸爸今年36岁，妈妈的年龄比爸爸小一些，妈妈可能多少岁[ ]。 A、38 B、20 C、34 21. 盒子里面有9颗珠子．数一数，一共有多少颗珠子[ ]。
北师大八年级下册数学知识点
北师大版八年级下册数学考试知识点 第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 ※1性质：全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等 ※2判定：①判定一般三角形全等：（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）. ②判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL 二. 等腰三角形 ※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. ※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． ※3. 推论：等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重 合（即“ 三线合一 ”）． ※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60° ；等边三角形是轴对称 图形，有 3 条对称轴. 判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 ※1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足关系22b a =2 c ，那么这个三角 形是直角三角形 （勾股定理的逆定理）（满足的三个正整数，称为勾股数：，常见的勾股数有：
（1）3，4，5； （2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 ※2.含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半. ※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和 等于第三边的平方”． ②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定 方法． 四. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 . ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平
(完整版)新北师大版四年级下册数学单元检测题(全册)
页 2014～2015学年度下期教学质量评估检测题 小学四年级数学（一） （小数的认识和加减法 认识图形） 班级 姓名 等级 一、计算。（25分） 1、直接写出得数。（仔细点，你一定行！）(6分) 2.4＋2.6= 0.78＋1.02= 0.09＋1.91= 8.6－6= 3.14＋3.41= 0.98＋2= 0.65－0.65= 3.02＋1.8= 8.59－0= 0.4＋0.65= 0.5－0.05= 2－0.04= 2、用竖式算一算。（请写出第三题的验算过程）(7分) 35.62＋4.38= 11.43－6.7= 10－5.97= 40.5-18= 3、计算下面各题，能简算的要简算。（12分） 8.65－3.47＋3.5 5.62＋31.8＋4.38 37.25＋(16.3－7.25) 8.78－(3.78＋3.5) 7.53+4.8-2.47 9.61－2.85－1.15 二、填空。（仔细想，认真填，看谁最能干！）(32分) 1、0.8表示（ ）个0.1，还可以表示( )个0.01； 0.45里面有（ ） 个0.01，其中“4”在（ ）位上，表示（ ）个（ ），“5”在（ ）位上，表示（ ）个（ ）。 2、（ ） + （ ）＝（ ） （ ） + （ ）＝（ ）
2014—2015学年度下期教学质量评估检测题·小学四年级数学·第 2 页 共 22 页 3、一个三角形中，最多有（ ）个直角或者是（ ）个钝角，最少有（ ）个锐角。 4、由1个百，5个一，3个0.01组成的数是（ ），读作（ ）。 5、把小数写成分数，分数写成小数。 0.6＝ 0.07＝ 0.034＝ 0.35＝ 1003= 103= 100015= 1000 606= 6、三角形按照内角大小不同可以分成（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。 7、两组对边都分别平行的四边形叫作（ ）形，只有一组对边平行的四边形叫作（ ）形。我们学过的（ ）形和（ ）形都属于平行四边形。 8、在○内填上 “＞”“＜”或“=”。 7.70○7.695 1○0.99999 4. 60米○ 4.6分米 9、小红和小明的身高都不超过1.4米，小红比小明高一些。如果小明的身高是1.36米，小红的身高可能是（ ）米。 10、在括号里填上适当的小数。 50米=( )千米 千克1000 32 ( )千克 3厘米4毫米=（ ）厘米 1元3角5分=（ ）元 11、用7，3，1，0这四个数字和小数点组成的最大的两位小数是（ ），最小的两位小数是（ ），最大的三位小数是（ ），最小的三位小数是（ ）。 12、 左图中的树高（ ）米，因为（ ）。 三、判断。(5分) 1、小数部分的最高位是十分位,最低位是万分位。……………………（ ）
北师大版小学数学一年级下册教案(全册)
《买铅笔》教案设计 复备人： 一、教学内容： 北师大版一年级数学下册第一单元【加与减（一）】———《买铅笔》（十几减9），课本第2—3页内容。 二、教学目标： 1、在具体的情境中，通过探索、交流活动，进一步体会减法的含义。 2、学会20以内数的退位减法计算，并能比较熟练的口算； 3、能理解他人的不同算法，体会算法的多样性。 4、能发现和提出用20以内数的退位减法解决问题，并尝试解决。 5、感受退位减法运算与日常生活的密切联系，体会减法的实际应用，激发学习兴趣。 三、教学重难点： 学会20以内数的退位减法计算，并能比较熟练的口算；能理解他人的不同算法，体会算法的多样性。 四、教学准备： 1、小棒、计数器 2、实物投影仪 五、教学过程: 1、创设情境、导入新课
（1）老师谈话：小动物们非常喜欢学习，它们也经常买一些学习用品。下面老师带同学们到动物文具店去看一看，看看小动物们在做什么？ （出示书中的情境图，学生独立观察，先在小组说说自己对图意的理解，然后让学生个别汇报自己对图意的理解。） （2）请学生上台表演，老师口述内容，学生表演：袋鼠老板娘开了一家文具店，小老鼠和袋鼠都在文具店里，这时来了一只小兔，它对袋鼠老板娘说：“我买9支铅笔”。袋鼠老板娘把铅笔都拿出来了：一捆（10支）和散的5支，这时袋鼠老板娘提出了一个问题：有15支铅笔，卖出9支，还剩多少支？ （设计意图：创设情境，激发学习兴趣，感受数学就在我们的生活中。） 2、想一想，列算式 （1）想一想，猜一猜，还剩多少支铅笔呢？ （2）列出算式：15—9 （设计意图：想一想，猜一猜，培养数感。） 3、探究15—9的计算方法： （1）让学生独立思考，用小棒摆一摆，尝试解题。 师：怎样计算15－9？下面请你们独立思考，想办法计算，也可以用小棒摆一摆，看谁的方法算得又对又快。 （2）小组交流：你是怎样算的？把自己的算法和小组学生说一说 （3）全班汇报交流.
新北师大版八年级数学下册单元知识点总结
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形） 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质: 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定: 1. 有关的定理及其推论 : 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命
题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定 理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 : 1、线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心） 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 如果a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c.（注：移项要变号，但不等号不变） 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,并且c<0,那么ac
北师大版八年级英语下知识要点
北师大版八年级英语下 知识要点 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
八年级下units 1-10知识点 Unit 1 Will people have robots 1. see sb. do sth. 看见sb.做某事（的全过程）;see sb. doing sth. 看见sb.正在做某事（片断） 2.没有具体的数目用“hundreds of+名词（复数）”表示“数以百计的” 有具体的数目时，用“基数词+hundred+名词（复数）”，hundred后不能有s，也不能用介词 of。（类似的词还有thousands of; millions of） 3.一段时间 + from now （从现在起）…之后; from now on = in the future 今后 eg. twenty years from now 今后20年 4. 肯定句：I think (that)…. 否定句： I don’t think (that)…. 一般疑问句：Do you think …特殊疑问句：What do you think….. 5. study at home on computer 辨析：on，in和with. on：表示使用通讯工具、信息或传媒，乘坐交通工具等； in：使用语言文字等媒介； with：借助具体的手段或工具。 Eg. I don’t want to talk about it on the phone. Can you speak it in English Don’t write it with a red pen. 3. Will people use money in 100 years “in+时间”结构常与一般将来时连用，对其进行提问时用特殊疑问词how soon. 4. before 可用于任何时态 ago 与过去时连用 5. fewer people 更少的人（fewer修饰名词复数，表示否定） less free time 更少的空闲时间（less修饰不可数名词，表示否定） 6. in ten years 10年后（in的时间短语用于将来时，提问用How soon）
新北师大版四年级数学下册教案(全册)
新北师大版四年级数学下册教案（全册） 第一单元小数的意义和加减法 内容分析： 小数的认识是在三年级下册学习“元、角、分和小数”及“分数的初步认识”的基础上进行的，包括“小数的意义（一）”、“小数的意义（二）”、“小数的意义（三）”、“比大小”、“买菜”、“比身高”、“歌手大赛”等内容。“小数的意义”把小数的认识范围扩大，不仅元、角、分以元为单位可以用小数表示，生活中很多事物都可以用小数表示。扩展对小数意义的认识，把小数和分数初步联系起来，进一步了解小数的意义。结合具体情景，学习小数加减法和加减混合运算，运用小数加减法解决日常生活中的一些问题，感受小数与实际生活的密切联系。 “买菜”、“比身高”、“歌手大赛”等内容目的是使学生加深对小数的理解，学习如何比较小数的大小以及学会进行小数的加减混合运算，并能解决简单的实际问题。 教学目标： 结合具体情境，进一步体会小数的意义，会用小数表示日常生活中的一些事物。 通过直观模型和实际操作，体会十进分数与小数的关系，并能进行互化。 能正确读写小数，并能对小数大小进行比较。 结合解决问题的过程，能进行两位小数的加减及其加减混合运算。 能运用小数加减预算的知识，解决相关的一些简单问题。 教学重、难点： 重点：能正确读写小数，并能对小数大小进行比较。 结合解决问题的过程，能进行两位小数的加减及其加减混合运算。 难点：体会十进分数与小数的关系，并能进行互化。 能运用小数加减运算的知识，解决相关的一些简单问题。 小数的意义（一） 学习目标：
1.体会小数所表示的意思，理解小数的意义。 2.理解和掌握小数意义。 教学重点：通过练习，体会小数的意义，知道小数所表示的含义。 教学难点：通过练习，体会小数的意义，知道小数所表示的含义。 教学准备: 学生、老师准备计数器、小黑板 教法：小组合作交流法 学法：小组合作学习 教学课时：1课时 学习过程： 一、情景导入，呈现目标 1.你的身高是多少？你会用小数来描述吗？ 2.你都在哪里见过小数？说一说，并写出几个你见过的小数来。 二、探究新知（自学后完成下面问题） 1.把1元平均分成十份，其中一份用分数表示是（）元，用小数表示是（）元。十分之三表示其中（）份，用小数（）表示。 2.把1元平均分成100份，其中的一份用分数表示是（）元，其中的37份用分数（）表示，用小数（）表示。 3. 1.11表示（）元（）角（）分。 三、合作探究，当堂训练 1. 用数表示下面各图中得涂色部分？（课本第2页第2题） 2. 想一想填一填？（学生独立完成） 3. 自己画一方格纸，并画出0.1、0.5、0.6？ 4.找一找生活中的小数，小组交流，选代表汇报。 四、精讲点拨（根据学生出现的问题进行精讲。） 五、学习收获 自我总结：通过今天的学习，我学会了 ,以后我会在______________ 方面更加努力的。 板书设计： 小数的意义 小数表示十分之几，百分之几，千分之几，万分之几…的数。
北师大版2020年八年级上学期英语开学考试试卷D卷
北师大版2020年八年级上学期英语开学考试试卷D卷 一、单项选择(共10小题；每小题1分，共10分) (共10题；共10分) 1. （1分）—What does she look like? A . She is very friendly B . She is tall and thin C . She likes dancing 2. （1分）—Do you know __________ boy over there? —Yes. He likes playing ________ basketball very much. A . the;/ B . a; the C . a; / 3. （1分）—______is your ruler? —It's in my pencil box. A . What B . How C . Who D . Where 4. （1分）—there lots of bread in the fridge? —Sorry, we don't have any. A . Is B . Are C . Has D . Do 5. （1分）The honor belongs _____ all the members of our team. A . by B . of C . at D . to 6. （1分）— I am going on a trip to England.
—________. A . Enjoy yourself B . It's nice of you C . That's all right D . OK 7. （1分）—Excuse me! ______ can I get to the bus station? —The bus station? Oh, you can take a No. 2 Bus from here. Get off at Haining Building Stop. The bus station is next to a big supermarket. A . Where B . How C . Why D . What 8. （1分）—My English isn't good. — You can ask the teacher ________ help. A . in B . for C . of D . at 9. （1分）I think joining the English club ________ the best way to improve your English. A . are B . was C . is D . were 10. （1分）Tony is ____ late for class. And he is always the first one to school. A . always B . usually C . sometimes D . never 二、完形填空(共10小题；每小题1分，共10分) (共1题；共10分)
最新北师大版八年级下册数学期末试题
八年级数学 一.选择题 1. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A.322842(42)m n mn mn m n +=+ B.))((2 233n mn m n m n m ++-=- C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 2. 若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ） A.a －4＞b －3 B.12a ＜1 2 b C.3+2a ＞3+2b D.—3a ＞—3b 3. 若分式4 24 2--x x 的值为零，则x 等于（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.0 4. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分 ∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A.1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm 5. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ ） 6. 如图所示，将矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线MN 上，（如图点B’） AE 的长为（ ） C. 2 7. 在平面直角坐标系内，点P(3-m ,5-m )在第三象限，则m 的取值范围是( ) A.5 北师大新版八年级下册 数学知识点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 北师大版八年级下册数学考试知识点 第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 ※1性质：全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等 ※2判定：①判定一般三角形全等：（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）. ②判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL 二. 等腰三角形 ※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. ※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． ※3. 推论：等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重合 （即“ 三线合一 ”）． ※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60° ；等边三角形是轴对称 图形，有 3 条对称轴. 判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 ※1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足关系22b a =2 c ，那么这个三角形 是直角三角形 （勾股定理的逆定理）（满足的三个正整数，称为勾股数：，常见的勾股数有：（1）3，4，5； （2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 ※2.含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边 等于斜边的一半. ※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第 三边的平方”． ②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方 法． 四. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线 上 . ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. 八年级下units 1-10知识点 Unit 1 Will people have robots? 1. see sb. do sth. 看见sb.做某事（的全过程）;see sb. doing sth. 看见sb.正在做某事（片断） 2.没有具体的数目用“hundreds of+名词（复数）”表示“数以百计的” 有具体的数目时，用“基数词+hundred+名词（复数）”，hundred后不能有s，也不能用介词 of。（类似的词还有thousands of; millions of） 3.一段时间 + from now （从现在起）…之后; from now on = in the future 今后 eg. twenty years from now 今后20年 4. 肯定句：I think (that)…. 否定句： I don’t think (that)…. 一般疑问句：Do you think …? 特殊疑问句：What do you think…..? 5. study at home on computer 辨析：on，in和with. on：表示使用通讯工具、信息或传媒，乘坐交通工具等； in：使用语言文字等媒介； with：借助具体的手段或工具。 Eg. I don’t want to talk about it on the phone. Can you speak it in English? Don’t write it with a red pen. 3. Will people use money in 100 years? “in+时间”结构常与一般将来时连用，对其进行提问时用特殊疑问词how soon. 4. before 可用于任何时态 ago 与过去时连用 5. fewer people 更少的人（fewer修饰名词复数，表示否定） less free time 更少的空闲时间（less修饰不可数名词，表示否定） 6. in ten years 10年后（in的时间短语用于将来时，提问用How soon） 7. live alone 单独居住；feel lonely 感到孤独（比较：live alone/go along等） The girl walked alone along the street, but she didn’t feel lonely。 8. keep/feed a pet pig 养一头宠物猪。 9. no more=not …anymore 不再（强调多次发生的动作不再发生） no longer=not… any longer 不再（强调状态不再发生） 10.besides（除…之外还，包括）；except =but（除…之外，不包括） 11.be able to=can 能、会 （be able to用于各种时态，而can只能用于一般现在时态和一般过去时态中； 12.have to用于各种时态，而must只能用于一般现在时态。 例如：1）I have been able to/will be able to speak two languages. （不可以用can） 2） had to stay at home/ will have to （不可以用must） 13. over and over again 一次又一次 be in different shapes 形状不同 14. 形容词最高级表示“最。。。之一”时，可用“ one of the + 最高级+复数名词” 15.一般将来时的三种基本结构： ⑴ will +V. ⑵ be going to +V. ⑶ be + Ving 一般将来时的时间状语：in + 时间，in the future，next + 时间， 与tomorrow 相关的时间，this + 时间，from now on，right now，some day… 16. 比较be going to 与will: c) ＋(b ＋a =c ＋b ＋a 结合律：a ＋b =b ＋a 交换换律：c a b a c b a c b a c b a a b b a 分配律：结合律：交换律：乘法四年级下册数学知识点 数与代数 一.小数的认识 1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。 2、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是 三位小数…… 3、数位顺序及小数的组成。 4、低级单位化成高级单位，先根据两个单位间的进率写成分母是10、100、1000的分 数，再写成小数。二、小数的加减法 1、小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。 2、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上 “0” ，帮助计算。3、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。4、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。 加法 减法性质：a －b －c = a －(b ＋c) 三、小数的乘法 计算小数乘法，乘数的末位对齐，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．四、小数的混合运算顺序 只含有同一级运算，从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除，再算加减；如果有括号，就先算括号里面的，再算括号外边的。五、小数点移动引起小数大小变化的规律 小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点 向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……（左移缩小，右移扩大） 六、方程 1、方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。 八年级数学下册教学 工作计划 本学期我继续担任八年级（2）班的数学教育教学工作。为了更好地完成教育教学任务，现就本学期的教育教学计划制定如下：一、学生情况分析 上学期期末考试的成绩总体来看，成绩不太理想。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。 二、本学期教学内容分析 本学期教学内容共计六章，第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应用．第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平 面图形的平移与旋转，探索平移，旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。第六章《平行四边形》本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和，外角和的规律；经历操作，实验等几何发现之旅，享受证明之美。 三、本学期教学内容目的要求，重难点 第一章主要让学生经历证明等腰三角形和直角三角形的图形性质与判定的过程，进一步发展推理能力；第二章主要让学生经历探索发现不等关系，进一步体会模型思想，体会不等式，函数，方程之间的联系；第三章主要让学生经历平移与旋转的认识及应用的过程，发展空间观念，增强观察，归纳，抽象，概括等能力；第四章主要让学生体会因式分解的意义，体会因式分解与整式乘法间的联系与区别；第五章主要让学生了解分式的概念，探索分式的基本性质，能用分式方程解决简单的实际问题，体会模型思想；第六章主要让学生探索并证明平行四边形的有关性质与判定及多边形的内角和，外角和公式，积累数学活动经验，发展推理能力。 重点：（１）掌握等腰三角形和直角三角形的性质与判定，能证 八年级下册数学各章节知识点总结 第一章一元一次不等式和一元一次 不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2.区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非 负数<===> 大于等于0(≥0)<===> 0 和正数<===> 不小于0 非正数<===> 小于等于0(≤0)<===> 0 和负数<===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果 a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c. (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc, a >b . c c (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果 a>b,并且 c<0,那么 ac 北师大版四年级数学下册 电子教案 贾 优 芳 北师大版四年级数学下册教材分析 一、教材分析 教材内容简介 数学四年级下册教材总共分为六单元。包括小数的和加意义减法、认识三角形和四边形、小数乘法、观察物体、认识方程、数据的表示和分析。 （一）“数与代数” 1.第一单元“小数的认识和加减法”。进一步了解小数的意义。结合具体情景，学习小数加减法和加减混合运算，运用小数加减法解决日常生活中的一些问题，感受小数与实际生活的密切联系。 2.第三单元“小数乘法”。结合具体情景，使学生了解小数乘法的意义，经历探索小数乘法计算方法的过程，掌握小数乘法的计算方法，运用小数乘法解决生活中的简单问题。 3.第五单元“认识方程”。结合生活情景，使学生初步了解可以用字母表示数；通过直观教具，初步了解方程；通过游戏活动，初步了解等式性质，并能用等式性质解简单的方程。 （二）“空间与图形” 1.第二单元“认识三角形和四边形”。通过对三角形分类，了解各类三角形的特点；通过操作，探索并发现三角形三个角的度数和等于180度，三角形任意两边的和大于第三边；进一步认识平行四边形，了解梯形的特征；会运用学过的图形设计一些简单的图 案。 2.第四单元“观察物体”。能辨认从高低、远近不同观察点拍摄到的图片及其先后顺序；通过实际观察，使学生体会到同一景物在不同的位置，看到的画面不同；能辨认从不同位置拍摄的图片及其先后顺序。 （三）“统计与概率” 第六单元“数据的表示和分析”。通过实践活动，是学生掌握条形统计图和折线统计图所表示的意义。同时理解并掌握平均数的意义与方法。 二、教学目标 （1）认识小数意义，会比较小数大小，会进行小数加减法运算。 （2）认识三角形按边分类。三角形内角和。三角形边的关系。 （3）掌握小数乘法的运算方法，会计算小数乘法，会解决一些简单的实际问题。 （4）认识方程，会解方程，能用方程解决一些实际问题。 （5）学会一些简单的统计方法。 三、教学重难点 （1）掌握小数加减法计算方法。 （2）三角形内角和的推导。 （3）小数乘法的计算方法及运用。 （4）解方程及用方程解决一些实际问题北师大新版八年级下册数学知识点完整版
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